Tải bản đầy đủ

Giải đề thi môn xác suất thống kê

Gii 1 môn thi XS-TK-QTNN (2006-2007)
1) Bài 1
a) Nh trong bài giảng.
b) Từ công thức cộng xác suất, suy ra:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
P A B P A P B P A B P A P B = + +
do
( )
0.P A B
c) Do công thức cộng xác suất đã chứng minh tại a) và
( )
1P A B
hay
( )
1P A B
nên ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1P A B P A P B P A B P A P B = + +
Mặt khác ta có
( )
( )

( )
( )
1 1P A P A P B P B = =
, suy ra:
( ) ( )
( )
( )
1 1P A P B P A P B+ =
Bất đẳng thức đã đợc chứng minh.
2) Bài 2
a)
( )
1 (1) 0,7.P X p= = =
( )
2 (2) 0,3 0,7 0,21.P X p= = = ì =
( )
3 (3) 0,3 0,3 0,7 0, 21 0,3 0,063.P X p= = = ì ì = ì =
( )
4 (4) 0,3 0,3 0,3 0,7 0, 21 0,3 0,3 0,063 0,3 0,0189.P X p= = = ì ì ì = ì ì = ì =
b)
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 1 2 0,91.F P X p p= = + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 4 1 2 3 4 0,91 0,9919.F P X p p p p= = + + + = =
c)
( ) ( ) ( ) ( )
2 5 3 4 3 4 0, 0819.P X P X p p< < = = + =
3) Bài 3
a)
( )
( )
( )
1
exp ... .
2
n
n
L x x




= + +


( )
( )
( )
( )
1
ln ln ln 2 ...
n
L n x x

= + +
( )
( )
( )
( )
1
1

ln ... 0 .
...
n
n
d n n
L x x
d
x x


= + + = =
+ +

( )
( )
2
2 2
ln 0
d n
L
d


= <
nên điểm dừng chính là điểm cực đại và
( )
1

...
n
n
x x

=
+ +
là ớc lợng hợp lý cực đại của tham số

.
b) Với một mẫu cỡ 5 cụ thể nh trong đề bài, ta có:
( )
1
5 5

0,5
2,1 2,7 1,7 2,6 0,9 10
...
n
n
x x

= = = =
+ + + +
+ +
.
4) Bài 4
a) Đây là bài toán kiểm định giả thuyết 2 phía về giá trị trung bình khi phơng
sai đã biết. Vì vậy, miền bác bỏ khi kiểm định giả thuyết
0
:" 15"H
à
=
so với
đối thuyết
1
:" 15"H
à

có dạng:
/ 2
X
W Z n z

à



= =


Ta có
0,025
16,2 15 1, 2 11
121 11 3,66 1.96
3,6 3,6 3
Z z

= = ì = = =
Vậy giả thuyết
0
:" 15"H
à
=
bị bác bỏ tức đối thuyết
1
:" 15"H
à

đợc chấp
nhận.
b) Đây là bài toán kiểm định giả thuyết 1 phía về giá trị trung bình khi phơng
sai đã biết. Miền bác bỏ khi kiểm định giả thuyết
0
:" 15"H
à
=
so với đối
thuyết
1
:" 15"H
à
>
có dạng:
X
W Z n z

à



= =


Ta có
0,05
16,2 15 1, 2 11
121 11 3,66 1.65
3,6 3,6 3
Z z

= = ì = = =
Vậy giả thuyết
0
:" 15"H
à
=
bị bác bỏ tức đối thuyết
1
:" 15"H
à
>
đợc chấp
nhận.
5) Bài 5
a)Ta có:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 1
( ) cos cos sin
2 2
1
sin sin 0.
2
X
m t E at at d at
at at










= + = + = +


= + =


Theo định nghĩa ta có:
( )
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
{ }
1
, ( ) ( ) cos cos cos cos 2 .
2
X
R t s E X t X s E at as E a t s a t s

= = + + = + + +


( )
{ }
( ) { ( ) ( )
}
1 1
cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 0.
2 4
E t s a t s a d t s a t s a





+ + = + + = + + + =


nên
( ) ( )
1
, cos
2
X
R t s a t s=


b) X(t) là quá trình dừng theo nghĩa rộng vì
( ) 0
X
m t =
không phụ thuộc vào t và
( ) ( )
, ,
X X
R t s C t s=
là một hàm của t-s.

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×