Tải bản đầy đủ

Bài giảng Đại số 8 ( Hay)

TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
TUẦN 8: Ngày soạn, thứ 7 ngày 09/10 năm 2010
Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Tiết 1 : NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I.Mục tiêu:
- Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức
- Rèn kỹ năng nhân đơn thức với đa thức
- Phát triển tư duy đại số cho học sinh.
II.Chuẩn bị tài liệu – TBDH:
GV: SGK, bảng phụ.
HS: Ôn tập quy tắc nhân 1 số với một tæng, nhân đơn thức.
- Bảng nhóm.
III.Tiến trình tổ chức dạy học:
1.Ổn định tổ chức: 8A:
8B:
2.Kiểm tra:
- Kiểm tra sách vở, đồ dùng học tập của HS.
- Nhắc lại quy tắc nhân một số với một tổng, nhân hai đơn thức?
3.Dạy học bài mới:
HĐ 1: Quy tắc.

GV cho HS thực hiện ?1- SGK
- Mỗi HS viết một đơn thức và một
đa thức tùy ý rồi thực hiện các yêu
cầu như SGK.
Sau đó GV cho HS kiểm tra chéo kết
quả lẫn nhau.
GV: Ví dụ vừa làm là ta đã nhân một
đơn thức với một đa thức. Vậy muốn
nhân một đơn thức với một đa thức
ta làm thế nào?
HS phát biểu Quy tắc.
Gv nhắc lại và nêu dạng tổng quát.
HĐ 2: Áp dụng.
1.Quy tắc:
?1.
Chẳng hạn đơn thức và đa thức lần lượt là 5x
và 3x
2
– 4x + 1 :
5x(3x
2
– 4x + 1)
= 5x.3x
2
– 5x.4x + 5x.1
= 15x
3
– 20x
2
+ 5x
*Quy tắc: (SGK –Tr4)
Dạng tổng quát:
A(B + C) = A.B + A.C
(A, B , C là các đơn thức)
2.Áp dụng:
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI 1
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
GV hướng dẫn HS làm ví dụ trong
SGK
Một HS đứng tại chỗ trả lời miệng.
GV yêu cầu HS thực hiện ?2
HS làm bài vào vở
Hai HS lên bảng trình bày.
HS lớp nhận xét bài làm của bạn
GV: Khi đã nắm vững quy tắc rồi ,
các em có thể bỏ bớt bước trung
gian.
GV cho HS thực hiện ?3
- Hãy nêu công thức tính diện tích
hình thang?
- Viết biểu thức tính diện tích mảnh
vườn theo x và y?
-Sau đó thay số?
4.Củng cố - luyện tập:
GV yêu cầu HS làm bài tập 1 (SGK)
HS làm bài vào vở, sau đó 3 HS lên
bảng chữa bài.
HS lớp nhận xét bài làm của bạn
(- 2x
3
)(x
2
+ 5x -
2
1
)
= - 2x
3
.x
2
+ (- 2x
3
).5x + (- 2x
3
).( -
2
1
)
= - 2x
5
– 10x
4
+ x
3

?2.
a) (3x
3
y -
2
1
x
2
+
5
1
xy).6xy
3
= 3x
3
y.6xy
3
-
2
1
x
2
.6xy
3
+
5
1
xy.6xy
3
= 18x
4
y
4
– 3x
3
y
3
+
5
6
x
2
y
4

b) (- 4x
3
+
3
2
y -
4
1
yz).(-
2
1
xy)
=(-4x
3
).(-
2
1
xy) +
3
2
y.(-
2
1
xy) + (-
4
1
yz).(-
2
1
xy)
= 2x
4
y -
3
1
xy
2
+
8
1
xy
2
z
?3.
S =
[ ]
2
2.)3()35( yyxx
+++
=
yyx
yyx
).38(
2
2)38(
++=
++
S = 8xy + 2y + y
2
Với x = 3m; và y = 2m thì:
S = 8.3.2 + 3.2 + 2
2
= 48 + 6 + 4 = 58 (m
2
)
*Bài tập 1: (SGK – Tr5): Làm tính nhân:
a) x
2
(5x
3
– x -
2
1
) = 5x
5
– x
3
-
2
1
x
2
b) (3xy – x
2
+ y).
3
2
x
2
y
= 2x
3
y
2
-
3
2
x
4
y +
3
2
x
2
y
2
c) (4x
3
– 5xy + 2x).(-
2
1
xy)
= - 2x
4
y +
2
5
x
2
y
2
– x
2
y
*Bài tập 2: (SGK –Tr5)
Thực hiện phép nhân , rút gọn rồi tính giá trị
của biểu thức:
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI2
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
GV chữa bài và cho điểm.
HS tiếp tục làm bài tập 2 (SGK)
GV yêu cầu HS hoạt động theo
nhóm.
HS trình bày vào bảng nhóm.
GV kiểm tra bài làm của một vài
nhóm.
a) A = x(x – y) + y(x + y) tại x = -6; y = 8
A = x
2
– xy + xy + y
2
= x
2
+ y
2
Thay x = -6 ; y = 8 vào biểu thức ta có:
A = (-6)
2
+ 8
2
= 36 + 64 = 100
b) B = x(x
2
– y) – x
2
(x + y) + y(x
2
– x)
tại x =
2
1
; và y = - 100
B = x
3
– xy – x
3
– x
2
y + x
2
y – xy = - 2xy
Thay x =
2
1
và y = -100 vào ta được:
B = - 2.
2
1
.(-100) = 100
5.Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà:
- Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
- Làm các bài tập 3, 4, 5, 6 (SGK – Tr5, 6)
- Nghiên cứu trước bài : Nhân đa thức với đa thức.
-------------------------------------------------------------------------------------------
TUẦN 8: Ngày soạn, thứ 7 ngày 09/10 năm 2010
Tiết 2 : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I.Mục tiêu:
- Học sinh nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức.
- Biết vận dụng thành thạo quy tắc đó.
- HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.
- Rèn kỹ năng nhân đa thức với đa thức.
- Phát triển tư duy đại số cho học sinh.
II.Chuẩn bị tài liệu – TBDH:
GV: SGK, bảng phụ.
HS: Bảng nhóm, SGK
III.Tiến trình tổ chức dạy học:
1.Ổn định tổ chức: 8A:
8B:
2.Kiểm tra:
HS1: -Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Viết dạng tổng quát?
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI 3
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
- Chữa bài tập 5(SGK – Tr5)
HS2: Chữa bài tập 6(SGK –Tr6)
3.Dạy học bài mới:
HĐ 1: Quy tắc
GV nêu yêu cầu: Nhân đa thức x – 2 với
đa thức 6x
2
– 5x + 1 ?
GV gợi ý để HS thực hiện được phép
nhân.
HS cả lớp nghiên cứu Ví dụ - SGK – Tr6
và làm bài vào vở.
Một HS lên bảng trình bày.
GV: Vậy muốn nhân một đa thức với một
đa thức ta làm thế nào?
HS nêu quy tắc trong SGK
GV yêu cầu HS nêu nhân xét – SGK
GV hướng dẫn HS thực hiện ?1
HS làm bài dưới sự hướng dẫn của GV
GV: Khi nhân các đa thức một biến , ta
còn có thể trình bày theo cách sau:
Cách 2: Nhân đa thức đã sắp xếp.
GV nhấn mạnh: các đơn thức đồng dạng
phải sắp xếp cùng một cột để dễ thu gọn.
HĐ 2: Áp dụng.
GV yêu cầu HS thực hiện ?2.
Ba HS lên bảng trình bày.
Câu a) GV yêu cầu HS làm theo 2 cách.
GV lưu ý: cách 2 chỉ nên dùng trong
1.Quy tắc:
*Ví dụ:
(x – 2)(6x
2
– 5x + 1)
= x(6x
2
– 5x + 1) – 2(6x
2
– 5x + 1)
= 6x
3
– 5x
2
+ x – 12x
2
+ 10x – 2
= 6x
3
– 17x
2
+ 11x – 2
Ta nói đa thức 6x
3
– 17x
2
+ 11x – 2 là
tích của đa thức x – 2 và đa thức 6x
2
– 5x
+ 1
*Quy tắc: (SGK – Tr7)
Tổng quát:
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
*Nhận xét: (SGK – tr7)
?1.
(
2
1
xy – 1)(x
3
– 2x – 6)
=
2
1
xy(x
3
– 2x – 6) – (x
3
– 2x – 6)
=
2
1
x
4
y – x
2
y – 3xy – x
3
+ 2x + 6
*Chú ý: (SGK – Tr7):
6x
2
– 5x + 1
x – 2
- 12x
2
+ 10x – 2
6x
3
– 5x
2
+ x
6x
3
– 17x
2
+ 11x – 2
2.Áp dụng:
?2
a) Cách 1:
(x + 3)(x
2
+ 3x – 5)
= x(x
2
+ 3x – 5) + 3(x
2
+ 3x – 5)
= x
3
+ 3x
2
– 5x + 3x
2
+ 9x – 15
= x
3
+ 6x
2
+ 4x – 15
Cách 2:
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI4
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
trường hợp 2 đa thức cùng chỉ chứa 1
biến đã được sắp xếp.
HS thực hiện ?3 vào vở.
GV cho HS kiểm tra bài lẫn của nhau.
4.Củng cố - luyện tập:
GV cho HS làm bài tập 7 (SGK –Tr8)
HS hoạt động theo nhóm.
GV kiểm tra bài làm của vài nhóm và
nhận xét.
x
2
+ 3x – 5
x + 3
3x
2
+ 9x – 15
x
3
+ 3x
2
– 5x
x
3
+ 6x
2
+ 4x – 15
b) (xy – 1)(xy + 5)
= xy(xy + 5) – (xy + 5)
= x
2
y
2
+ 5xy – xy – 5 = x
2
y
2
+ 4xy – 5
?3.
Diện tích hình chữ nhật là:
S = (2x + y)(2x – y) =
= 2x(2x – y) + y(2x – y)
= 4x
2
– 2xy + 2xy – y
2
= 4x
2
– y
2
Với x = 2,5m và y = 1m thì:
S = 4.(2,5)
2
– 1
2
= 4.6,25 – 1 = 24(m
2
)
*Bài tập 8:
a) Cách 1:
(x
2
– 2x + 1)(x – 1)
= x
2
(x – 1) – 2x(x – 1) + 1(x – 1)
= x
3
– x
2
– 2x
2
+ 2x + x – 1
= x
3
– 3x
2
+ 3x – 1
Cách 2:
(thực hiện phép nhân hàng dọc)
5.Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà:
- Học thuộc quy tắc.
- Nắm vững hai cách trình bày phép nhân hai đa thức.
- Làm bài tập 8 (SGK – Tr8)
6, 7, 8, 9 , 10 (SBT – Tr4)
- Giờ sau Luyện tập.
TUẦN 8: Ngày soạn, thứ 7 ngày 09/10 năm 2010
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI 5
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
Tiết 3 : LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu:
- Học sinh được củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa
thức với đa thức.
- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức.
- Phát triển tư duy đại số cho học sinh.
II.Chuẩn bị tài liệu – TBDH:
GV: Bảng phụ.
HS: Bảng nhóm.
III.Tiến trình tổ chức dạy học:
1.Ổn định tổ chức: 8A:
8B:
2.Kiểm tra:
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức?
- Chữa bài tập 8 (SGK –Tr8) : Làm tính nhân:
(x
2
y
2
-
2
1
xy + 2y)(x – 2y)
HS2: Làm tính nhân:
(5x – 2y)(x
2
– xy + 1)
3.Dạy học bài mới:
GV yêu cầu HS làm bài tập 10
(SGK –Tr8)
HS cả lớp làm bài vào vở.
GV yêu cầu HS trình bày câu a)
theo 2 cách
Ba HS lên bảng làm, mỗi HS
làm một bài
*Bài tập 10(SGK –Tr8): Thực hiện phép tính:
a) (x
2
– 2x + 3)(
2
1
x – 5)
=
2
1
x(x
2
– 2x + 3) – 5(x
2
– 2x + 3)
=
2
1
x
3
– x
2
+
2
3
x – 5x
2
+ 10x – 15
=
2
1
x
3
– 6x
2
+
2
23
x – 15
Cách 2:
x
2
– 2x + 3

2
1
x – 5
- 5x
2
+ 10x – 15

2
1
x
3
– x
2
+
2
3
x

2
1
x
3
– 6x
2
+
2
23
x – 15
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI6
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
HS nhận xét bài làm của bạn.
GV nhận xét sửa chữa cho HS.
GV ghi đầu bài trên bảng
Bổ sung thêm phần:
b) (3x – 5)(2x + 11) –(2x + 3)
(3x+ 7)
GV: Muốn chứng minh giá trị
của biểu thức không phụ thuộc
vào giá trị của biến ta làm như
thế nào?
HS cả lớp làm bài vào vở.
2 HS lên bảng trình bày
Đề bài và bảng kẻ sẵn đưa lên
bảng phụ.
HS lên bảng điền giá trị của
biểu thức.
b) (x
2
– 2xy + y
2
)(x – y)
= x(x
2
– 2xy + y
2
) – y(x
2
– 2xy + y
2
)
= x
3
– 2x
2
y + xy
2
– x
2
y + 2xy
2
– y
3
= x
3
– 3x
2
y + 3xy
2
– y
3
*Bài tập 11(SGK – Tr8)
CMR giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào
giá trị của biến:
a) (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= 2x
2
+ 3x – 10x – 15 – 2x
2
+ 6x + x + 7
= - 8
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá
trị của biến.
b) (3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7)
= 6x
2
+ 33x – 10x – 55 – (6x
2
+ 14x + 9x + 21)
= 6x
2
+ 33x – 10x – 55 – 6x
2
– 23x – 21
= - 76
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá
trị của biến .
*Bài tập 12(SGK –Tr8)
Tính giá trị của biểu thức
(x
2
– 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x
2
) trong mỗi trường
hợp sau:
Giá trị
của x
Giá trị của biểu thức
(x
2
– 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x
2
)
= x
3
+ 3x
2
– 5x – 15 + x
2
– x
3
+ 4x –
4x
2
= - x – 15
x = 0
x = -15
x = 15
x = 0,15
- 15
0
- 30
- 15,15
*Bài tập 13: (SGK –Tr9): Tìm x, biết:
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81
48x
2
– 12x – 20x + 5 + 3x – 48x
2
– 7 + 112x = 81
83x – 2 = 81
83x = 83
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI 7
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
HS hoạt động theo nhóm.
GV đi kiểm tra các nhóm và
nhắc nhở việc làm bài.
HS lớp nhận xét và chữa bài.
4.Củng cố - luyện tập:
Yêu cầu HS đọc đề bài.
- Hãy viết công thức của 3 số
chẵn liên tiếp?
- Hãy biểu diễn tích 2 số sau
lớn hơn tích 2 số trước là 192?
Từ đó ta có điều gì?
Hãy tìm n?
x = 83 : 83
x = 1
*Bài tập 14(SGK – Tr9)
Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số
sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Giải:
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2n; 2n + 2 ; 2n + 4
(n

N)
Theo đầu bài ta có:
(2n + 2)(2n + 4) – 2n(2n + 2) = 192
4n
2
+ 8n + 4n + 8 – 4n
2
– 4n = 192
8n + 8 = 192
8(n + 1) = 192
n + 1 = 192 : 8
n + 1 = 24
n = 23
Vậy 3 số đó là 46; 48; 50
5.Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm các bài tập 15 (SGK – Tr9)
8; 9 (SBT – Tr9; 10)
- Nghiên cứu trước bài : Những hằng đẳng thức đáng nhớ.
TUẦN 8: Ngày soạn, thứ 7 ngày 09/10 năm 2010
Tiết 4 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I Mục tiêu:
-HS nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một
hiệu,hiệu hai bình phương.
-Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí .
-Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm, tính nhanh, tính hợp lí.
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI8
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
II. Chuẩn bị tài liệu –TBDH.
GV: Vẽ sẵn hình 1 <SGK-T 9> trên giấy hoặc bảng phụ, các phát biểu hằng đẳng
thức bằng lời và bài tập ghi sẵn trên bảng phụ.
-Thước kẻ .
HS : Bảng nhóm .
III. Tiến trình tổ chức dạy học :
1. Ổn định tổ chức: 8A:
8B:
2. Kiểm tra:
-Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.
-Chữa bài tập 15: Làm tính nhân:
a). (
2
1
x + y)(
2
1
x + y) =
22
2
1
2
1
4
1
yxyxyx
+++
=
xyx
+
2
4
1
+ y
2
b). ( x -
)
2
1
)(
2
1
yxy

= x
2
-
222
4
1
4
1
2
1
2
1
yxyxyxyxy
+−=+−
GV đặt vấn đề: Trong bài toán trên để tính (
)
2
1
)(
2
1
yxyx
++
ta phải thực hiện phép
nhân đa thức với đa thức.
-Để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân 1 số dạng đa thức thường gặp và ngược
lại biến đổi đa thức thành tích , người ta đã lập các hằng đẳng thức đáng nhớ. Trong
chương trình toán 8, chúng ta sẽ lần lượt học bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.Các hằng
đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức
được nhanh hơn.
3. Dạy học bài mới.
HĐ 1:
GV yêu cầu HS làm ?1.
GV gợi ý HS viết lũy thừa dưới dạng tích
rồi tính.
Một HS lên bảng thực hiện.
-Với a > 0, b > 0 công thức này được minh
họa bởi diện tích các hình vuông và h.c.n
trong hình 1.
GV đưa hình 1 –Tr 9 đã vẽ sẵn trên bảng
phụ để giải thích:Diện tích hình vuông lớn
là (a+b)
2
bằng tổng diện tích của hai hình
vuông nhỏ (a
2
và b
2
) và hai hình chữ nhật
1. Bình phương của một tổng.
?1. Với a,b là hai số bất kỳ, thực hiện
phép tính:( a + b)
2
(a + b)
2
= (a + b)(a + b)
= a
2
+ ab + ab + b
2
= a
2
+ 2ab + b
2
Với A,B là các biểu thức tùy ý , ta
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI 9
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
(2ab).
GV yêu cầu HS thực hiện ?2.
Với A,B là các biểu thức, vế trái là bình
phương 1 tổng hai biểu thức.
-HS phát biểu bằng lời .
-GV phát biểu lại chính xác.
-Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất biểu thức thứ
2
Hãy so sánh với kết quả làm lúc trước?
Hai HS lên bảng thực hiện phần c, phần d.
HĐ 2:
GV yêu cầu HS tính (a-b)
2
theo hai cách
Cách 1 : (a-b)
2
=(a-b)(a-b)
Cách 2: (a-b)
2
=[a+(-b)]
2
Nửa lớp làm cách 1,
Nửa lớp làm cách 2
HS làm bài tại chỗ , sau đó 2 HS lên trình
bày.
-Yêu cầu HS phát biểu bằng lời hằng đẳng
thức bình phương 1 hiệu 2 biểu thức.
-So sánh biểu thức khai triển của bình
phương 1 tổng và bình phương 1 hiệu?
-Yêu cầh HS hoạt động theo nhóm.
cũng có :
( A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
* Áp dụng :
a) Tính :( a + 1)
2
(a + 1)
2
= a
2
+ 2.a.1 + 1
2
= a
2
+ 2a + 1
b) (
222
2
1
.2)
2
1
()
2
1
yxyxyx
++=+
=
2
4
1
x
+xy+y
2
c) x
2
+ 4x + 4 = x
2
+ 2.x.2 + 2
2
=(x + 2)
2
d) Tính nhanh:
51
2
=(50 + 1)
2
= 50
2
+ 2.50.1 + 1
2
=2500 + 100 + 1 = 2601
301
2
= (300 + 1)
2
= 300
2
+ 2.300.1 + 1
2
= 90000 + 600 + 1
=90601
2. Bình phương của một hiệu .
?3.Tính (a - b)
2
C
1
: (a - b)
2
= (a - b)(a - b)
=a
2
– ab - ab - b
2
=a
2
- 2ab - b
2
Cách 2 : (a - b)
2
= [ a + (-b)]
2
=a
2
+ 2a.(-b) + (-b)
2
=a
2
- 2ab - b
2
Vậy (a - b) = a
2
- 2ab - b
2
.
Với hai biểu thức tùy ý ta cũng có :

(A - B)
2
= A
2
- 2AB - B
2
*Áp dụng:
a) Tính (x -
2
1
)
2
(x -
2
1
)
2
= x
2
- 2x.
2
1
- (
2
1
)
2
= x
2
– x -
4
1
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI10
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
-Đại diện nhóm trình bày bài giải
HĐ 3:
GV yêu cầu HS thực hiện ?5
1 HS lên bảng làm.
GV yêu cầu HS phát biểu bằng lời
HS thực hiện phần áp dụng.
GV yêu cầu HS làm ?7.
HS trả lời miệng .
GV nhấn mạnh:Bình phương của hai đa
thức đối nhau thì bằng nhau.
4.Củng cố -luyện tập.
-Hãy viết 3 hằng đẳng thức vừa học
-Các phép biến đổi sau đúng hay sai?
a)(x - y)
2
= x
2
- y
2
b)(x + y)
2
= x
2
- y
2
c)(a - 2b)
2
= - (2b - a)
2
b) (2x - 3y)
2
= (2x)
2
- 2.2x.3y + (3y)
2
=4x
2
- 12xy - 9y
2
c)Tính nhanh 99
2
:
99
2
= (100 - 1)
2
=100
2
- 2.100.1 + 1
2
=10000 – 200 + 1 = 9801.
3.Hiệu hai bình phương.
?5. (a + b)(a - b)
=a
2
– ab + ab - b
2
= a
2
- b
2
Vậy (a + b)(a - b) = a
2
- b
2
Hay a
2
- b
2
= (a + b)(a - b)
Tổng quát:
A
2
- B
2
= (A + B)(A - B)
*Áp dụng :
a)Tính (x + 1)(x - 1) = x
2
- 1
2
= x
2
- 1
b) Tính (x - 2y)(x + 2y) = x
2
- (2y)
2
=
x
2
- 4y
2
c)Tính nhanh:
56.64= (60 - 4)(60 + 4) = 60
2
- 4
2
=3600 – 16 = 3584.
?7. Đức và Thọ đều viết đúng vì:
x
2
- 10x + 25 = 25 - 10x + x
2

(x - 5)
2
= (5 - x)
2
Sơn đã rút ra được hằng đẳng thức:
(A - B)
2
= (B - A)
2

*
a)Sai
b)Sai
c)Sai
d)Đúng

GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI 11
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
d) (2a + 3b)(3b - 2a) = 9b
2
- 4a
2
5.Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà.
-Học thuộc và phát biểu được bằng lời ba hằng đẳng thức vừa học,viết theo hai chiều
(tích

tổng)
-Bài tập về nhà số :16, 17, 18, 19 (SGK-Tr 12)
HS khá giỏi làm thêm bài 11, 12, 14 (SBT-Tr4)
TUẦN 8: Ngày soạn, thứ 7 ngày 09/10 năm 2010
Tiết 5 : LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu:
-Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phương
của một hiệu, hiệu hai bình phương.
-HS vận dụng thành thạo hằng đẳng thức trên vào giải toán.
II.Chuẩn bị tài liệu –TBDH:
GV : bảng phụ
HS : bảnh phụ nhóm.
III.Tiến trình tổ chức dạy học :
1.Ổn định tổ chức : 8A:
8B:
2. Kiểm tra:
HS 1: Viết và phát biểu bằng lời hai hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình
phương của một hiệu.
-Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương của
một hiệu: a) x
2
+ 2x + 1
b)9x
2
+ y
2
+ 6xy
HS 2:Viết và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
-Chữa bài tập 18( SGK- Tr11).
3. Dạy học bài mới.
GV tổ chức cho HS luyện tập
-Nhận xét sự đúng sai của kết quả sau:
x
2
+ 2xy +4y
2
= ( x+2y )
2
.
HS trả lời và giải thích.
Bài tập 20 ( SGK- Tr12).
Nhận xét sự đúng sai của kết quả sau:
x
2
+ 2xy + 4y
2
= ( x + 2y )
2
.
-Kết quả trên sai vì hai vế không bằng
nhau.
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI12
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
GV gợi ý: cần phát hiện bình phương
biểu thức thứ nhất, bình phương biểu
thức thứ hai, rồi lập tiếp hai lần tích biểu
thức thứ nhất và biểu thức thứ hai.
2 HS lên bảng thực hiện.
HS dưới lớp làm bài vào vở.
-GV yêu cầu HS nêu đề bài tương tự.
-Đề bài GV viết sẵn lên bảng phụ.
GV: (10a + 5)
2
với a

N chính là bình
phương của một số có tận cùng là 5, với
a là số chục của nó.
VD: 25
2
= (2.10 + 5)
2

Vậy qua kết quả biến đổi hãy nêu cách
tính nhẩm bình phương của một số tự
nhiên có tận cùng bằng 5?
HS: Muốn tính nhẩm bình phương của
một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 ta lấy
số chục nhân với số liền sau rồi viết tiếp
25 vào cuối .
HS làm bài bài độc lập
GV kiểm tra bài của một vài HS
- Để chứng minh một đẳng thức ta làm
thế nào?
-Gọi 2 HS lên bảng làm 2 phần
Các HS khác làm bài vào vở
VP = (x + 2y)
2
=x
2
+ 4xy + 4y
2


VT .
Bài tập 21 (SGK –Tr12).
Viết các đa thức sau dưới dạng bình
phương của một tổng hoặc mộ hiệu:
a) 9x
2
– 6x + 1
= (3x)
2
– 2.3x + 1
2
= (3x – 1)
2
b) (2x + 3y)
2
+ 2.(2x + 3y) +1
=
[ ]
2
1)32(
++
yx
= (2x + 3y + 1 )
2
Bài tập 17( SGK –Tr11)
Cmr: (10a + 5)
2
= 100a(a + 1) + 25
Ta có:
(10a + 5)
2
= (10a)
2
+ 2.10a.5 +5
2

= 100a
2
+100a +25
=100a( a+ 1) + 25
Tính nhẩm :
25
2
= 625
35
2
= 1225
65
2
= 4225
75
2
= 5625
Bài tập 22 (SGK –Tr12). Tính nhanh:
a) 101
2
= (100 + 1)
2
=100
2
+ 2.100 +1
= 10000 +200 + 1= 10201
b) 199
2
= ( 200 – 1)
2
= 200
2
– 2.200 +1
= 40000 – 400 + 1 = 39601
c) 47.53 = (50 – 3)( 50+ 3) =50
2
– 3
2

= 2500 – 9 = 2491
Bài tập 23 ( SGK –Tr12): CMR :
a) (a+b)
2
= ( a – b)
2
+ 4ab
VP = (a –b)
2
+ 4ab =a
2
– 2ab + b
2
+ 4ab
=a
2
+ 2ab + b
2
= (a+b)
2
= VT
Vậy đẳng thức được chứng minh.
b)(a – b)
2
=(a + b)
2
– 4ab
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI 13
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
GV : Các công thức này nói về mối quan
hệ giữa bình phương của một tổng và
bình phương của một hiệu, cần ghi nhớ
để áp dụng các bài tập .
GV yêu cầu HS làm phần a) các phần
khác làm tương tự
4. Củng cố - luyện tập
Tổ chức chơi trò chơi: Thi làm toán
nhanh.
Gv thành lập 2 đội chơi. Mỗi đội 5 HS .
Mỗi HS làm 1 câu, HS sau có thể chữa
bài của HS liền trước. Đội nào làm đúng
và nhanh hơn là thắng
HS cả lớp theo dõi và cổ vũ.
GV cùng chấm thi, công bố đội thắng
cuộc.
VP = (a + b)
2
– 4ab= a
2
+ 2ab+ b
2
= a
2
– 2ab + b
2
=( a – b)
2
= VT
Vậy đẳng thức được chứng minh.
* Áp dụng :
a) Tính (a –b )
2
, biết a + b = 7 ; ab = 12.
Có ( a – b)
2
= ( a + b)
2
+ 4ab
= 7
2
+

4.12 =49 + 48 = 97
b) Tính ( a + b)
2
, biết a – b = 20 và ab =
3.
Có ( a + b)
2
= (a – b)
2
+ 4ab
= 20
2
+ 4.3 = 400 = 12 = 412.
Bài tập 25 (SGK- Tr 12) Tính :
a) ( a + b + c)
2
= [(a + b) + c ]
2

= ( a + b)
2
+ 2( a + b).c + c
2

= a
2
+ 2ab + b
2
+ 2ac + 2bc + c
2

= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2ac + 2bc
* Trò chơi: Biến đổi tổng thành tích hoặc
tích thành tổng:
1) x
2
– y
2
2) (2 – x )
2
3) ( 2x + 5)
2
4) (3x + 2)( 3x – 2)
5) x
2
– 10x + 25
* Kết quả:
1) ( x + y)(x – y)
2) 4 – 4x + x
2
3) 4x
2
+ 20x + 25
4) 9x
2
– 4
5) ( x – 5)
5. Hướng dẫn HS học tập ở nhà:
- Học thuộc kỹ các hằng đẳng thức đã học.
- Làm các bài tập số 24, 25 (b,c) (SGK –Tr12)
- Giờ sau tiếp tục nghiên cứu tiếp các Hằng đẳng thức dáng nhớ.
TUẦN 8: Ngày soạn, thứ 7 ngày 09/10 năm 2010
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI14
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
Tiết 6 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. Mục tiêu:
- Học sinh nắm được các hằng đẳng thức : Lập phương của một tổng, lập phương của
một hiệu.
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập.
II. Chuẩn bị tài liệu – TBDH:
GV: Bảng phụ
HS: Bảng phụ nhóm.
III.Tiến trình tổ chức dạy học:
1. Ổn định tổ chức:8A :
8B:
2. Kiểm tra :
HS 1 : Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. CMR a
2
chia cho 5 dư 1
3 Dạy học bài mới
HĐ 1 : Lập phương của một tổng
GV yêu cầu HS làm ?1.
HS làm bài vào vở
1 HS lên bảng làm bài
-Với A, B là các biểu thức ta có điều gì?
Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập
phương của một tổng 2 biểu thức thành
lời.
a) GV hướng dẫn HS làm.

b) Nêu biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ
hai?
HĐ 2 : Lập phương của một hiệu.
GV yêu cầu HS tính ( a – b)
3
bằng 2
4. Lập phương của một tổng .
?1 . Tính ( a + b)( a + b)
2
với a, b là 2 số
(a + b)(a + b)
2
= (a + b)( a
2
+ 2ab + b
2
)
= a
3
+ 2a
2
b + ab
2
+ a
2
b + 2ab
2
+ b
3
= a
3
+

3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
Vậy ( a + b)
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+b
3
Tương tự, với A, B là 2 biểu thức tùy ý ta
cũng có:

( A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
?2.
Áp dụng:
a) Tính ( x + 1)
3

( x + 1)
3
= x
3
+ 3x
2
.1 + 3x.1
2
+ 1
3
=x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
b) (2x + y)
3
= (2x)
3
+ 3(2x)
2
.y + 3.2x.y
2
+ y
3
= 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y
3
5. Lập phương của một hiệu:
?3. Tính (a – b)
3
với a, b là 2 số tùy ý
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI 15
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
cách .
Nửa lớp tính (a – b)
3
=(a – b)
2
(a – b)
Nửa lớp tính (a – b)
3
=[a+ (-b)]
3
- Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức
lập phương của 1 hiệu hai biểu thức
thành lời.
-So sánh biểu thức khai triển của hai
hằng đẳng thức (A + B)
3
và (A – B)
3
em
có nhận xét gì?
HS : Biểu thức khai triển của hai hằng
đẳng thức này đều có 4 hạng tử (trong
đó lũy thừa của A giảm dần, còn lũy
thừa của B tăng dần).
- Hãy cho biết biểu thức thứ nhất, biểu
thức thứ hai? Sau đó khai triển biểu
thức.
HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng trình
bày.
- HS trả lời và giải thích.
Em có nhận xét gì về quan hệ của
(A – B)
2
với (B – A)
2
, của (A – B)
3
với
(B – A)
3
.
4. Củng cố- luyện tập
GV yêu cầu HS làm bài tập 26(SGK-
Tr14).
HS cả lớp làm vào vở.
Hai HS lên bảng trình bày.
Cách 1:
(a – b)
3
=(a – b)
2
(a –b)= (a
2
– 2ab + b
2
)(a – b)
=a
3
– 2a
2
b + ab
2
– a
2
b + 2ab
2
– b
3

= a
3
– 3a
2
b + 3ab
2
– b
3
Cách 2 :
(a –b)
3
=[a +( -b)]
3
= a
3
+ 3a
2
(-b) + 3a(-b)
2
+(-b)
3
= a
3
– 3a
2
b + 3ab
2
– b
3
Vậy ( a – b)
3
=a
3
– 3a
2
b + 3ab
2
– b
3
Tương tự, với A,B là 2 biểu thức ta cũng có:
( A – B )
3
= A
3
– 3A
2
B + 3AB
2
– B
3
* Áp dụng :
a)Tính (x -
3
1
)
3
=x
3
– 3.x
2
.
3
1
+ 3x.
2
3
1






-
3
3
1






=x
3
– x
2
+
27
1
3
1

x
b) Tính (x – 2y )
3
(x - 2y)
3
= x
3
– 3.x
2
.2y + 3.x.(2y)
2
– (2y)
3
= x
3
– 6x
2
y + 12xy
2
– 8y
3
.
c)Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng?
1) (2x – 1)
2
= (1 – 2x)
2
Đ
2) (x – 1)
3
= (1 – x)
3
S
3) (x + 1)
3
= (1 + x)
3
Đ
4) x
2
– 1 = 1 – x
2
S
5) (x – 3)
2
= x
2
– 2x + 9 S
* Nhận xét: (A – B)
2
= (B – A)
2
(A – B)
3
= - (B – A)
3
* Bài tập 26 (SGK – Tr14)
Tính:
a) (2x
2
+ 3y)
3
=
= (2x
2
)
3
+ 3.(2x
2
)
3
.3y + 3.2x
2
.(3y)
2
+ (3y)
3
= 8x
6
+ 36x
4
y + 54x
2
y + 27y
3
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI16
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
b) (
3
)3
2
1

x
=
3223
33.
2
1
.33.)
2
1
.(3)
2
1
(
−+−
xxx
=
27
2
27
4
9
8
1
23
−+−
xxx
5. Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà:
-Ôn tập 5 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ.
-Làm các bài tập 27, 28 (SGK –Tr 14)
số 16 (SBT – Tr 5)
-Nghiên cứu trước bài Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
TUẦN 8: Ngày soạn, thứ 7 ngày 09/10 năm 2010
Tiết 7 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP).
I. Mục tiêu:
-Học sinh nắm được các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.
-Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán.
- Rèn luyện kỹ năng khai triển hằng đẳng thức.
II. Chuẩn bị tài liệu – TBDH:
GV: Bảng phụ
HS: Bảng phụ nhóm.
III. Tiến trình tổ chức dạy học:
1. Ổn định tổ chức :8A:
8B:
2. Kiểm tra :
HS1 :Viết hằng đẳng thức:
(A + B)
3
=
(A – B )
3
=
So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển.
-Chữa bài tập 28a(SGK- Tr 14)
Tính giá trị của biểu thức : x
3
+ 12x
2
+ 48x + 64 tại x=6.
HS2 :Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng :
a) (a – b)
3
= (b – a)
3
S
b) (x – y)
2
= (y – x)
2
Đ
c)(x + 2)
3
=x
3
+ 6x
2
+ 12x + 8 Đ
d) (1 – x)
3
= 1 – 3x – 3x
2
– x
3
S
3. Dạy học bài mới:
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI 17
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
HĐ 1: Tổng hai lập phương
GV yêu cầu HS làm ?1
Một HS trình bày miệng
GV : A
2
– AB + B
2
qui ước gọi là bình
phương thiếu của một hiệu .
-Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng
thức Tổng hai lập phương của hai biểu
thức.
GV nhắc nhở HS phân biệt (A + B)
3

lập phương của một tổng với A
3
+ B
3

là tổng hai lập phương.
HĐ 2: Hiệu hai lập phương.
GV yêu cầu HS làm ?3.
Ta qui ước gọi A
2
+ AB + B
2
là bình
phương thiếu của tổng hai biểu thức.
-Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng
thức hiệu hai lập phương .
Đề bài phần áp dụng GV viết sẵn lên
bảng phụ.
6. Tổng hai lập phương:
?1 Tính (a + b)( a
2
– ab + b
2
) với a,b là hai
số tùy ý.
(a + b)(a
2
– ab + b
2
)=
= (a
3
– a
2
b + ab
2
+ a
2
b – ab
2
+ b
3
= a
3
+ b
3
Từ đó ta có :
a
3
+ b
3
=(a +b)(a
2
– ab + b
2
)
Tương tự :
A
3
+ B
3
=(A + B)(A
2
- AB +B
2
)
với A, B là các biểu thức tùy ý
*Áp dụng :
a) Viết x
3
+ 8 dưới dạng tích:
x
3
+ 8= x
3
+ 2
3

= (x + 2)(x
2
– 2x + 4)
b) Viết (x + 1)(x
2
– x + 1) dưới dạng tổng:
(x + 1)(x
2
– x + 1) = x
3
– 1
3
= x
3
– 1
7. Hiệu hai lập phương:
?3.Tính (a – b)(a
2
+ ab + b
2
) , với a, b là hai
số tùy ý.
Ta có: (a – b)(a
2
+ ab + b
2
)
= a
3
– a
2
b + ab
2
+ a
2
b – ab
2
= a
3
– b
3
Tờ đó ta có :
(a –b)( a
2
+ ab + b
2
) = a
3
– b
3
Tương tự :
A
3
– B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
)
với A, B là các biểu thức tùy ý.
* Áp dụng :
a)Tính : (x – 1)(x
2
+ x + 1)
= x
3
– 1
3
= x
3
– 1
b) Viết 8x
3
– y
3
dưới dạng tích:
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI18
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
HS lên bảng đánh dấu vào ô thích hợp
4. Củng cố- luyện tập.
GV yêu cầu tất cả HS viết vào giấy
nháp 7 hằng đẳng thức đã học. Sau đó,
trong từng bàn, hai bạn đổi bài cho
nhau để kiểm tra .
GV hỏi: Những bạn nào viết đúng cả 7
( 6, 5,…) hằng đẳng thức thì giơ tay.
GV kiểm tra số lượng.
GV yêu cầu HS làm bài tập 30(SGK-
Tr16).
2 HS lên bảng làm 2 phần.
HS dưới lớp làm bài vào vở.
Gv yêu cầu HS làm bài tập 31.
GV gợi ý : Hãy biến đổi VP thành VT.
HS cả lớp làm bài vào vở.
2 HS lên bảng làm 2 phần
GV : Áp dụng:
Tính a
3
+ b
3
, biết ab = 6, và a + b= 5
8x
3
– y
3
= (2x)
3
– y
3
= (2x – y)(4x
2
+ 2x +y
2
)
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của
tích (x + 2)(x
2
– 2x + 4)
x
3
+ 8 x
x
3
– 8
(x + 2)
3
( x – 2)
3
1) (A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
2) (A - B)
2
= A
2
– 2AB + B
2
3) A
2
– B
2
= ( A + B)( A – B)
4) (A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
5) (A – B)
3
= A
3
– 3A
2
B + 3AB
2
– B
3



6) A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
)
7) A
3
– B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
)
*Bài tập 30(SGK – Tr16):
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + 3)(x
2
– 3x + 9) – (54 + x
3
)
= x
3
+ 3
3
– 54 – x
3
= 27 – 54 = – 27
b) (2x + y)(4x
2
– 2xy + y
2
) –
- (2x – y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)=
= [(2x)
3
+ y
3
] – [(2x)
3
- y
3
]
= 8x
3
+ y
3
– 8x
3
+ y
3
= 2y
3
* Bài tập 31( SGK –Tr16):
Chứng minh rằng:
a) a
3
+ b
3
= (a + b)
3
– 3ab(a+ b)
VP = (a + b)
3
– 3ab(a +b)
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
– 3a
2
b – 3ab
2
= a
3
+ b
3
= VT
Vậy đẳng thức được chứng minh.
b) a
3
– b
3
= (a – b)
3
+ 3ab(a – b)
VP = (a – b)
3
+ 3ab(a – b)=
= a
3
– 3a
2
b + 3ab
2
– b
3
+ 3a
2
b

+ 3ab
2
= a
3
– b
3
= VT.
Vậy đẳng thức được chứng minh.
* Áp dụng :
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI 19
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
Ta có : a
3
+ b
3
= (a + b)
3
– 3ab(a + b)
= ( - 5)
3
– 3.6( - 5) = - 125 + 90 = - 35
5. Hướng dẫn HS học tập ở nhà:
- Học thuộc lòng ( công thức và phát biểu bằng) lời bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Làm các bài tập 32, 33, 34, 35 (SGK –Tr16, 17)
- Giờ sau luyện tập.
TUẦN 8: Ngày soạn, thứ 7 ngày 09/10 năm 2010
Tiết 8 : LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu:
Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
- HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán.
-Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A + B)
2
và (A – B)
2
để xét giá trị của
tam thức bậc hai.
II. Chuẩn bị tài liệu – TBDH:
GV : Bảng phụ.
HS : Bảng phụ nhóm.
III.Tiến trình tổ chức dạy học :
1. Ổn định tổ chức: 8A :
8B :
2. Kiểm tra :
HS1 : Viết và phát biểu bằng lời hai hằng đẳng thức Tổng hai lập phương và Hiệu hai
lập phương.
- Chữa bài tập 32a (SGK – Tr16)
HS2 : Chữa bài tập 37(SGK – Tr17)
3. Dạy học bài mới :
HĐ 1:
GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm
Các HS khác mở vở bài tập ra đối
chiếu.
HS1 làm các phần a, c, e
HS2 làm các phần b, d, f
*Bài tập 33(SGK –Tr16) : Tính :
a) (2 + xy)
2
= 2
2
+2.2xy + (xy)
2
=4 + 4xy + x
2
y
2

c) (5 – x
2
)(5+ x
2
) = 5
2
– (x
2
)
2
= 25 – x
4

e) (2x – y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)= (2x)
3
– y
3
= 8x
3

y
3
b) (5 – 3x)
2
= 5
2
– 2.5.3x + (3x)
2
= 25 – 30x
+9x
2
d) (5x – 1)
3
= (5x)
3
– 3(5x)
2
.1 +3.5x.1
2
- 1
3
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI20
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
- Để rút gọn các biểu thức này ta
cần làm như thế nào?
- Các em hãy quan sát kỹ xem đay
là hằng đẳng thức dạng nào ?
GV yêu cầu HS làm theo các cách
khác nhau.
Đại diện các nhóm lên trình bày bài
HĐ 2 : Hướng dẫn xét 1 số dạng
toán về giá trị tam thức bậc hai.
-Hãy xét vế trái của bất đẳng thức?
Như vậy ta đã đưa tất cả các hạng tử
= 125x
3
– 75x
2
+ 15x – 1
f) (x + 3)(x
2
– 3x + 9) = x
3
+ 3
3
= x
3
+ 27
*Bài tập 34(SGK –Tr17): Rút gọn các biểu
thức sau:
a) (a + b)
2
– (a –b)
2
=
= a
2
+ 2ab + b
2
–( a
2
– 2ab + b
2
)
= a
2
+ 2ab + b
2
– a
2
+2ab - b
2
=4ab
b) (a + b)
3
– (a –b)
3
– 2b
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
–(a
3
–3a
2
b + 3ab
2
- b
3
)-
2b
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
–a
3
+3a
2
b - 3ab
2
+ b
3
- 2b
3
= 6a
2
b
c) (x + y + z)
2
– 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)
2
=[(x + y+ z) – (x + y)]
2
= (x + y + z – x – y )
2
= z
2
* Bài tập 35(SGK –Tr 17): Tính nhanh :
a) 34
2
+ 66
2
+ 68.66 = 34
2
+ 2.34.66 + 66
2
=
= (34 + 66)
2
= 100
2
= 10000
b) 74
2
+ 24
2
– 48.74 = 74
2
– 2.74.24 + 24
2
=
(74 – 24)
2
= 50
2
= 2500
* Bài tập 38(SGK –Tr17)
Chứng minh các đẳng thức :
a) (a –b)
3
= - (b – a)
3
* Cách 1 :
VT = (a – b)
3
= [ - (b – a)]
3
= - (b –a)
3
= VP
*Cách 2:
VT = (a – b)
3
= a
3
– 3a
2
b + 3ab
2
– b
3

= -( b
3
– 3b
2
a + 3ba
2
– a
3
)
= - (b – a)
3
= VP
b) (- a – b)
2
= (a+ b)
2
* Cách 1 :
VT = (- a – b)
2
= [ - (a + b)]
2
= (a + b)
2
= VP.
* Cách 2 :
VT =( - a – b)
2
= (- a)
2
– 2.(-a)b + b
2
= a
2
+ 2ab + b
2
= (a + b)
2
= VP
Bài tập 18(SBT –Tr5): Chứng tỏ rằng :
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI 21
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
chứa biến vào bình phương của một
hiệu, còn lại là hạng tử tự do.Tới
đây ta làm thế nào để c/m được đa
thức trên luôn dương với mọi x.
-Làm thế nào để tách ra từ đa thức
bình phương của một hiệu ( hoặc
bình phương của một tổng).
Tương tự như trên, hãy đưa tất cả
các hạng tử chứa biến vào bình
phương của một hiệu.
GV hướng dẫn HS biến đổi.
* Chú ý : Bài toán tìm GTLN của
tam thức bậc hai cũng làm tương tự,
khi ấy hệ số của hạng tử bậc hai nhỏ
hơn 0.
4. Củng cố - luyện tập :
a) x
2
– 6x + 10 > 0 ; với mọi x.
Ta thấy :
VT = x
2
– 6x + 10 = x
2
– 6x + 9 + 1 = (x -3)
2
+
1
Ta có : (x – 3)
2
≥ 0 ,

x
Do đó : (x – 3)
2
+ 1> 0 ,

x
hay x
2
– 6x + 10 > 0 ,

x
b) 4x – x
2
– 5 < 0 ,

x
Ta có : 4x – x
2
– 5 = - (x
2
– 4x + 5)
= - (x
2
– 4x + 4 + 1) = - [(x – 2)
2
+ 1]
Có (x – 2)
2
≥ 0,

x

(x – 2)
2
+ 1 > 0,

x

- [(x – 2)
2
+ 1] < 0,

x
hay 4x – x
2
– 5 < 0 ,

x .
* Bài tập 19 ( SBT – Tr5): Tìm GTNN của
các đa thức:
a) P = x
2
– 2x + 5
P = x
2
– 2x + 1 + 4 = (x – 1)
2
+ 4
Có : (x – 1)
2
≥ 0,

x
nên P = (x – 1)
2
+ 4 ≥ 4,

x
Suy ra : GTNN của P bằng 4, đạt được khi x =
1.
b) Q = 2x
2
– 6x
Q = 2x
2
– 6x = 2(x
2
– 3x) =
= 2( x
2
– 2.x.
4
9
4
9
2
3
−+
)=
=2
















4
9
2
3
2
x
= 2
2
2
3







x
-
2
9
2
9
−≥
Vậy GTNN của Q bằng -
2
9
, đạt được tại x=
2
3
( GV nhắc lại cách làm các dạng toán ở trên
cho HS )
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI22
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
5.Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà:
- Thường xuyên ôn tập để thuộc lòng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Làm các bài tập 19(c), 20, 21 (SBT – Tr5)
-Nghiên cứu trước bài : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân
tử chung.
TUẦN 8: Ngày soạn, thứ 7 ngày 09/10 năm 2010
Tiết 9 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG.
I. Mục tiêu:
- Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
- Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung.
- Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
-Phát triển tư duy đại số cho học sinh.
II. Chuẩn bị tài liệu – TBDH :
GV : Bảng phụ
HS : Bảng phụ nhóm.
III. Tiến trình tổ chức dạy học:
1.Ổn định tổ chức: 8A:
8B:
2.Kiểm tra: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
HS1: 85.12,7 + 15.12,7
HS2: 52.143 – 52.39 – 8.26
ĐVĐ: Để tính nhanh giá trị của các biểu thức trên, hai bạn đều đã sử sụng tính chất
phân phối của phép nhân đối với phép cộng để viết tổng hoặc hiệu đã cho thành một
tích. Đối với các đa thức thì sao? Bài hôm nay các em sẽ được học.
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI 23
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
3.Dạy học bài mới:
HĐ 1:
GV gợi ý: 2x
2
= 2x.x
4x = 2.2x
- Trong ví dụ vừa rồi ta viết
2x
2
– 4x = 2x(x – 2), việc biến đổi đó gọi
là phân tích đa thức thành nhân tử.
-Vậy thế nào là phân tích đa thức thành
nhân tử?
-Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích
đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
đặt nhân tử chung.Còn nhiều phương
pháp khác để PTĐTTNT, chúng ta sẽ
nghiên cứu ở các tiết học sau.
-Hãy cho biết nhân tử chung ở VD trên
là gì?
GV yêu cầu HS làm ví dụ 2 (SGK)
- Nhân tử chung trong ví dụ này là gì?
-Hệ số của nhân tử chung (5) có quan hệ
gì với các hệ số nguyên dương của các
hạng tử(15; 5; 10)?
-Lũy thừa bằng chữ của các nhân tử
chung (x) quan hệ thế nào với lũy thừa
bằng chữ của các hạng tử?
HĐ 2 :
GV cho HS làm ?1
Gv hướng dẫn HS tìm nhân tử chung ở
mỗi đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c)
- Ở câu b), nếu dừng lại ở kết quả
(x – 2y)(5x
2
– 15x) có được không?
Qua phần c), GV nhấn mạnh chú ý cho
1. Ví dụ :
*Ví dụ 1:Hãy viết 2x
2
– 4x thành tích của
những đa thức.
Giải:
2x
2
– 4x = 2x.x – 2.2x = 2x(x – 2)
- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay
thừa số) là biến đổi đa thức thành tích của
những đa thức.
* Ví dụ 2: Phân tích đa thức :
15x
3
– 5x
2
+ 10x thành nhân tử.
15x
3
– 5x
2
+ 10x = 5x.3x
2
– 5x.x + 2.5x
=5x(3x
2
– x + 2)
* Cách tìm nhân tử chung với các đa
thức có hệ số nguyên:
-Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên
dương của các hạng tử.
- Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi
hạng tử với số mũ của mỗi lũy thừa là số
mũ nhỏ nhất của nó.
2. Áp dụng :
?1. Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử.
a) x
2
– x = x.x – x = x(x – 1)
b) 5x
2
(x – 2y) – 15x(x – 2y) =
= 5x(x – 2y)(x – 3).
c)3(x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x –
y)
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI24
TRƯỜNG THCS NGHI HƯNG. NĂM HỌC 2010 - 2011
HS
-GV: Phân tích đa thức thành nhân tử có
nhiều ích lợi. Một trong các ích lợi đó là
giải toán tìm x.
-GV cho HS thực hiện ?2
GV gợi ý : Phân tích đa thức 3x
2
– 6x
thành nhân tử.
-Tích 3x(x – 2) = 0 khi nào?
4. Củng cố - luyện tập
GV chia lớp thành 2 nửa
-Nửa lớp làm câu a,c,e.
-Nửa lớp làm câu b,d
GV nhắc nhở HS tìm các số hạng viết
trong ngoặc: lấy lần lượt các hạng tử của
đa thức chia cho nhân tử chung.
=(x – y)(3 + 5x)
* Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân
tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử(lưu ý
tới tính chất A = - (- A)
?2. Tìm x sao cho:
3x
2
– 6x = 0
Trước hết, ta phân tích đa thức 3x
2
– 6x
thành nhân tử.
Ta có : 3x
2
– 6x = 3x.x – 3x.2 =3x(x – 2)
Vậy để 3x
2
– 6x = 0 thì 3x(x – 2) = 0
Suy ra



=−
=
02
03
x
x



=
=

2
0
x
x
* Bài tập 39(SGK – Tr19): Phân tích đa
thức sau thành nhân tử:
a)3x – 6y = 3(x – 2y)
b)
2
5
2
x
+ 5x
3
+ x
2
y = x
2
(
5
2
+ 5x + y)
c)14x
2
y – 21xy
2
+ 28x
2
y
2
=
=7xy(2x – 3y + 4xy)
d)
5
2
x(y -1) -
5
2
y(y -1) =
))(1(
5
2
yxy
−−
e) 10x(x – y) – 8y(y – x)=
= 10x(x –y) + 8y(x – y)=2(x – y)(5x + 4y)
5.Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà:
-Học bài theo vở ghi kết hợp với SGK.
-Làm các bài tập 40, 41, 42 (SGK – Tr19)
-Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ.
-Nghiên cứu trước bài: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dung hằng
đẳng thức.
TUẦN 8: Ngày soạn, thứ 7 ngày 09/10 năm 2010
Tiết 10 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC.
I. Mục tiêu:
-Học sinh hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng
hằng đẳng thức.
GA. ĐẠI SỐ 8 GV. NGUYỄN HUY TÀI 25

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×