Tải bản đầy đủ

Giáo án Đại số 9 - Chuẩn

Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
CHƯƠNG I
CĂN BẬC HAI
I/. Mục tiêu cần đạt:
• Giúp HS nắm được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai, căn bậc hai số học của
số không âm. Căn thức bậc hai
• Biết liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so
sánh các số.
II/. Phương tiện dạy học :
• Kiến thức về lũy thừa, tính chất bất đẳng thức..
• Bảng phụ ghi sẳn câu hỏi và bài tập,
III/.Tiến trình hoạt động trên lớp:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HS CẦN GHI
HĐ1:
-Giới thiệu chương trình
đại số 9
-Ở lớp 7 ta đã học khái
niệm về căn bậc hai.
HĐ2:Căn bậc hai :
-GV nhắc lại về căn bậc

hai đã học ở lớp 7:
Căn bậc hai của một số
a không âm là số x sao
cho x
2
=a.
Số dương a có đúng hai
căn bậc hai là hai số đối
nhau: Số dương kí hiệu

a
và số âm kí hiệu
là -
a
.Số 0 có đúng
một căn bậc hai là chính
số 0, ta viết
0
=0.
HĐ3: So sánh các căn
bậc hai số học:
-GV cho HS nhắc lại
tính chất của bất đẳng
thức đã học ở lớp 7.
GV: Gọi HS so sánh
a)4 và
15
.
b)
11
>3.
GV: Hướng dẫn HS tìm
x theo căn thức bậc hai
Gọi HS tìm x :
HS: Tìm căn bậc hai của 9 và
9
4
Căn bậc hai số học của 64 và 3
HS: So sánh
a)4 và


15
.
Vì 16>15 nên
16
>
15
.
Vậy 4>
15
.
b)11>9 nên
11
>
9
.
Vậy
11
>3.
?5:
a)1=
1
, nên
x
>1 có nghĩa là
x
>1.
b)3=
9
, nên
x
<3 có nghĩa là
x
<
9
.
Với x

0, ta có
x
<
9


1/Tìm căn bậc hai, căn bậc
hai số học
- Căn bậc hai của 16 là
16
=4 và -
16
=4
Căn bậc hai của 3 là
3 và - 3
Căn bậc hai số học của 16 là
16
=4
- Căn bậc hai số học của 5 là
5

2/So sánh căn bậc hai
Với hai số a và b, không âm, ta
có a<b

a
<
b
.
VD2:
a) 1<2 nên
1
<
2
.
Vậy 1<
2
.
b)Vì
4
<
5
nên 2<
5
.
3/Tìm x :
a/ 2 4x =
b/x
2
=3
c/ 2 4x ≤
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
1
TIẾT: 01
Ngày soạn: 17/08/09
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
a/
2 4x =
b/x
2
=3
c/
2 4x ≤
HĐ4
-Làm các BT 1,2,3,4
trang 6,7.
- Hướng dẫn học tập ở
nhà:
Học thuộc định nghĩa,
định lí
x<9.
Vậy 0

x<9.
HS: a/
2 4x =
<=>2x=16
< =>x=8
b/x
2
=3 < => x=

c/
2 4x ≤
( đk: x

0)
<=>2x

16 <=>x

8 (loại)
BT 1,2,3,4 trang 6,7.
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
2
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
CĂN THỨC BẬC HAI và
HẰNG ĐẲNG THỨC
AA
=
2
I/. Mục tiêu cần đạt:
Qua bài này, học sinh cần:
• Biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của
A
và có kĩ năng
thực hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp (bậc nhất, phân thức mà tử
hoặc mẫu là bậc nhất cón mẫu hay tử còn lại là hằng số hoặc bậc nhất, bậc hai
dạng a
2
+m hay –(a
2
+m) khi m dương.
• Biết cách chứng minh định lí
aa
=
2
và biết vận dụng hằng đẳng thức
AA
=
2
để rút gọn biểu thức.
II/.Phương tiện dạy học :
• Xem lại định lí Py-ta-go.
• Bảng phụ, phấn màu.
III/.Tiến trình hoạt động trên lớp:
1) Ổn định:
• 2)
3) Giảng bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HS CẦN GHI
HĐ1Kiểm tra bài cũ:
Phát biểu định nghĩa căn
bậc hai số học của một số
không âm a.
Sửa BT 5 trang 7.
HĐ2:Căn thức bậc hai:
-YCHS làm ?1.
giới thiệu thuật ngữ căn
thức bậc hai, biểu thức lấy
căn.
-GV giới thiệu
A
xác
định khi nào?
VD1
-YCHS làm ?2
HĐ3:Hằng đẳng thức:
-YCHS làm ?3
?1: D C

5
2
25 x


A x B
∆ABC vuông tại B, theo định lí
Py-ta-go ta có:
AB
2
+BC
2
=AC
2
.
Suy ra AB
2
=25-x
2
.
Do đó: AB=
2
25 x

.
?2:
x25

xác định khi 5-2x

0,
tức là: x

2,5.
Vậy khi x

2,5 thì
x25

xác
định.
?3:
a -2 -1 0 2 3
a
2
4 1 0 4 9
2
a
2 1 0 2 3
1/. Căn thức bậc hai:
Tổng quát:
Với A là một biểu thức đại số,
người ta gọi
A
là căn thức
bậc hai của A, còn A được gọi
là biểu thức lấy căn hay biểu
thức dưới dấu căn.
A
xác định (hay có nghĩa)
khi A lấy giá trị không âm.
VD1:
x3
là căn thức bậc hai của
3x;
x3
xác định khi 3x

0,
tức là: x

0.
2/. Hằng đẳng thức:
Định lí:
Với mọi số a, ta có
aa
=
2
.
Chứng minh định lí:
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
3
TIẾT: 02
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
-Cho HS quan sát kết quả
trong bảng và nhận xét
quan hệ
2
a
và a.
-GV giới thiệu định lí và
hướng dẫn chứng minh.
-GV hỏi thêm: Khi nào xảy
ra trường hợp “Bình
phương một số, rồi khai
phươnp kết quả đó thì lại
được số ban đầu”?
 định lí
-GVHDHS làm các VD.
HĐ4 Củng cố:
-Từng phần.
-Sửa các BT 6,7,8,9, trang
10,11.
- Hướng dẫn học tập ở nhà:
• Học thuộc định lí,
hiểu được căn thức
bậc hai của A là gì?
Biết điều kiện xác
định của
A
.
• Làm các BT 10 15
trang 11, .
-Nhận xét
-Dặn dò
-Học sinh phát biểu định lí:
Với mọi số a, ta có
aa
=
2
.
- Học sinh chứng minh định lí:
Theo định nghĩa giá trị tuyệt
đối thì
a

0.
Ta thấy:
Nếu a

0 thì
a
=a, nên
a
2
=a
2
.
Nếu a<0 thì
a
=-a, nên
a
2
=(-a)
2
=a
2
.
VD2: Tính:
a)
2
12
=
12
=12.
b)
2
)7(

=
7

=7.
VD3: Rút gọn:
a)
2
)12(

=
12

=
2
-1
(vì
2
>1).
Vậy
2
)12(

=
2
-1.
b)
2
)52(

=
52

=
5
-2
(vì
5
>2).
Vậy
2
)52(

=
5
-2.
*Chú ý:
Một cách tổng quát, với A là
một biểu thức ta có
AA
=
2
,
có nghĩa là:
2
A
= A nếu A

0 (tức là A
lấy giá trị không âm).
2
A
= -A nếu A<0 (tức là A
lấy giá trị âm).
VD4: Rút gọn
a)
2
)2(

x
=
2

x
=x-2 (vì x

2)
b)
236
)(aa
=
=
3
a
.
Vì a<0 nên a
3
< 0, do đó
3
a
=-
a
3
.
Vậy
6
a
=-a
3
(với a<0).
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
4
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
LUYỆN TẬP
I/. Mục tiêu cần đạt:
• Học sinh biết vận dụng hằng đẳng thức để giải một số bài tập ở SGK và SBT.
• Rèn luyện kĩ năng tính tốn cẩn thận, chính xác.
II/.Phương tiện dạy học :
• Các hằng đẳng thức đã học, các BT SGK.
• Bảng phụ, phấn màu.
III/.Tiến trình hoạt động trên lớp:
1) Ổn định:
2)Kiểm tra bài cũ:
• Hãy cho biết về hằng đẳng thức
2
A
=?
• Sửa BT 10 trang11.
a) (
3
-1)
2
=(
3
)
2
-2
3
+1=4-2
3
.
Vậy: (
3
-1)
2
=4-2
3
.
b)
=−−=−−
3)13(3324
2
3
-1-
3
=-1 (vì
3
>1).
Vậy:
=−−
3324
-1.
3) Giảng bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HS CẦN GHI
HĐ1: Sửa BT 11 trang
11:
-YCHS đọc đề bài.
GVHDHS thực hiện thứ
tự các phép tốn: khai
phương, nhân hay chia,
tiếp đến cộng hay trừ, từ
trái sang phải.
HĐ2: Sửa BT 12 trang
11:
-YCHS đọc đề bài.
-Hãy cho biết
A

nghĩa khi nào?
-Hãy nêu hai quy tắc
biến đổi bất phương
trình?
-YCHS lên bảng sửa bài.
-Học sinh nhắc lại thứ tự thực
hiện các phép tốn: khai
phương, nhân hay chia, tiếp đến
cộng hay trừ, từ trái sang phải.
-Học sinh đọc đề bài.
-Học sinh phát biểu:
A
xác định (hay có nghĩa)
khi A lấy giá trị không âm.
Hai quy tắc biến đổi bất
phương trình:
a)Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất
phương trình từ vế này sang vế
kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Quy tắc nhân với một số:
Khi nhân hai vế của bất phương
trình với cùng một số khác 0, ta
phải:
 Giữ nguyên chiều bất
1/.Sửa BT 11 trang 11:
a)
49:19625.16
+
= 4.5+14:7 =22.
b)36:
16918.3.2
2

=36:18-13=-11.
c)
81
=
9
=3.
d)
22
43
+
=
25169
=+
=5.
2/. BT 12 trang 11:
a)
72
+
x
có nghĩa khi và
chỉ khi:
2x+7

0

x

-
2
7
.
b)
43
+−
x
có nghĩa khi và
chỉ khi:
-3x+4

0

x

3
4
.
c)
x
+−
1
1
có nghĩa khi và
chỉ khi:
x
+−
1
1

0
Do 1>0 nên
x
+−
1
1

0 khi
và chỉ khi: -1+x>0

x>1.
d)
2
1 x
+
có nghĩa khi và
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
5
TIẾT: 03
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
HĐ3: Sửa BT 13 trang
11:
-YCHS đọc đề bài.
- Hãy cho biết về hằng
đẳng thức
2
A
=?
-YCHS rút gọn các biểu
thức.
HĐ4: Sửa BT 14 trang
11:
-YCHS đọc đề bài.
-Hãy nhắc lại các hằng
đẳng thức đã học.
- YCHS lên bảng sửa
bài.
HĐ5: Sửa BT 15 trang
11:
-YCHS đọc đề bài.
-Một số dưong a có mấy
căn bậc hai?
- YCHS lên bảng sửa
bài.
HĐ6:
Củng cố:
• Từng phần.
5) Hướng dẫn học tập
ở nhà:
• BT 16 trang 12.
Xem lại tính chất lũy
thừa của một tích.
phương trình nếu số đó
dương;
 Đổi chiều bất phương trình
nếu số đó âm.
-Học sinh đọc đề bài.
-Học sinh phát biểu:
Với A là một biểu thức ta có
AA
=
2
, có nghĩa là:
2
A
= A nếu A

0 (tức là A
lấy giá trị không âm).
2
A
= -A nếu A<0 (tức là A lấy
giá trị âm).
- Học sinh nhắc lại các hằng
đẳng thức đã học.
- Số dương a có đúng hai căn
bậc hai là hai số đối nhau: Số
dương kí hiệu là
a
và số âm
kí hiệu là -
a
.
chỉ khi: 1+x
2

0.
Do x
2

0 nên 1+x
2
>0.
Vậy
2
1 x
+
có nghĩa với
mọi giá trị của x.
3/. BT 13 trang 11:
Rút gọn các biểu thức:
a)2
2
a
-5a với a<0.
=2
a
-5a = -2a-5a = -7a vì
a<0.
b)
2
25a
+3a với a

0.
=
a5
+3a = 5a+3a = 8a vì a

0.
4/. BT 14 trang 11:
Phân tích thành nhân tử:
a)x
2
-3=x
2
-(
3
)
2
=(x+
3
)(x-
3
).
c)x
2
+2
3
x+3
=x
2
+2
3
.x+(
3
)
2
=(x+
3
)
2
.
5/.BT 15 trang 11:
Giải các phương trình:
a)x
2
-5=0.

x
2
=5.

x=
5
hoặc x=-
5
.
b)x
2
-2
11
x+11=0.

(x-
11
)
2
=0.

x=
11
.
LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
6
TIẾT: 04
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
và PHÉP KHAI PHƯƠNG
I/. Mục tiêu cần đạt:
HS Nắm được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép nhân
và phép khai phương.
• HS Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai
trong tính tốn và biến đổi biểu thức.
II/.Phương tiện dạy học:.
• Bảng phụ, phấn màu.
III/Tiến trình hoạt động trên lớp
1) Ổn định:
• 2
3) Giảng bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HS CẦN GHI
HĐ1)Kiểm tra bài
cũ:
Hãy cho biết về hằng
đẳng thức
2
A
=? Áp
dụng tính:
2
15
;
2
)3(

;
2
)21(

?
HĐ2: Định lí:
-YCHS làm ?1.
GVYCHS khái quát
kết quả về liên hệ giữa
phép nhân và phép khai
phương.
 Định lí.
-GVHDHS chứng
minh định lí:
Theo ĐN căn bậc hai
số, để chứng minh
a
.
b
là căn bậc hai số
học của ab thì phải
chứng minh những gì?
-GV nêu chú ý, HS
phát biểu lại và ghi vào
vở.
HĐ3: Áp dụng:
?1: Tính và so sánh:
25.16
=
400
=20.
16
.
25
=4.5=20.
So sánh :
25.16
=
16
.
25
.
-Học sinh phát biểu định lí:
ba.
=
a
.
b
với a

0, b

0.
-Dưới sự HD của GV, HS lên
bảng chứng minh:
Vì a

0 và b

0 nên:
a
.
b
xác định và không
âm.
Ta có:
(
a
.
b
)
2
=(
a
)
2
.(
b
)
2
=a.b.
Vậy:
a
.
b
là căn bậc hai số học
của a.b, tức là:
ba.
=
a
.
b
.
-Mở rộng định lí:
1/. Định lí:
Với hai số a và b không âm, ta
có:
ba.
=
a
.
b
.
 Chú ý:
Định lí trên có thể mở rộng cho
tích của nhiều số không âm.
2/. Áp dụng:
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
7
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
a)Quy tắc khai phương
một tích:
-GV giới thiệu quy tắc
khai phương một tích.
-GVHDHS làm VD1.
-GV cho HS tiến hành
hoạt động nhóm nội
dung ?2.
b) Quy tắc nhân các
căn bậc hai:
-GV giới thiệu quy tắc
nhân các căn thức bậc
hai.
-GVHDHS làm VD2.
-GV cho HS tiến hành
hoạt động nhóm nội
dung ?3.
-YCHS làm ?4.
HĐ4:
Củng cố:
• Sửa các BT 17,
18, 19, 20 trang
14, 15.
5) Hướng dẫn học
tập ở nhà:
Các BT 21 26 trang
15, 16.
cba ..
=
a
.
b
.
c
với a

0, b

0, c

0.
-Học sinh đọc lại quy tắc khai
phương một tích.
-Học sinh thảo luận nhóm ?2,
sau đó cử đại diện trả lời:
a)
225.64,0.16,0
=
225.64,0.16,0
.
=0,4.0,8.15=4,8
b)
360.250
=
100.36.25
.
=
100.36.25
=5.6.10=300.
-Học sinh đọc lại quy tắc nhân
các căn thức bậc hai.
- Học sinh thảo luận nhóm ?3,
sau đó cử đại diện trả lời:
a)
22575.375.3
==
=15.
b)
9,4.72.209,4.72.20
=
=
49.36.449.36.2.2
=
.
=2.6.7=84.
?4: (Với a, b không âm)
a)
aa 12.3
3
=
2243
)6(3612.3 aaaa
==
=
2
6a
=6a
2
.
b)
2
32.2 aba
=
22
64 ba
=
22
..64 ba
=8ab (vì a

0, b

0).
a)Quy tắc khai phương một
tích:
Muốn khai phương một tích
của các số không âm, ta có thể
khai phương từng thừa số rồi
nhân các kết quả với nhau.
VD1:áp dụng quy tắc khai
phương một tích, hãy tính:
a)
25.44,1.49
=
49
.
44,1
.
25
=7.1,2.5=42.
b)
40.810
=
100.4.81
=
81
.
4
.
100
=9.2.10=180.
b) Quy tắc nhân các căn bậc
hai:
Muốn nhân các căn thức bậc
hai của các số không âm, ta có
thể nhân các số dưới dấu căn
với nhau rối khai phương kết
quả đó.
VD2:Tính:
a)
5
.
20
=
20.5
=
100
=10.
b)
3,1
.
52
.
10
=
10.52.3,1
=
52.13
=
4.13.13
=
2
)2.13(
=26.
 Chú ý:
Một cách tổng quát, với hai
biểu thức A và B không âm ta
có:
BA.
=
A
.
B
.
Đặc biệt, với biểu thức A
không âm ta có:
(
A
)
2
=
2
A
=A.
VD3:Rút gọn các biểu thức
sau:
a)
a3
.
a27
với a

0.
=
22
)9(8127.3 aaaa
==
=
a9
=9a (vì a

0).
b)
42
9 ba
=
42
..9 ba
=3.
a
.b
2
.
LUYỆN TẬP
I/. Mục tiêu cần đạt:
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
8
TIẾT: 05
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
• Học sinh biết vận dụng định lí, các quy tắc liên hệ giữa phép nhân và phép khai
phương để giải BT.
• Rèn luyện kĩ năng tính tốn cẩn thận, chính xác.
II/.Phương tiện dạy học :
• Các hằng đẳng thức, các BT SGK.
• Bảng phụ, phấn màu.
III/.Tiến trình hoạt động trên lớp:
1) Ổn định:
2)Kiểm tra bài cũ:
• Phát biểu định lí về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
• Sửa BT 21 trang 15:
Khai phương tích 12.30.40 được: chọn (B) 120.
3) Giảng bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HS CẦN GHI
HĐ1: Sửa BT 22 trang
15:
-YCHS đọc đề bài.
-HDHS dựa vào hằng
đẳng thức hiệu hai
bình phương và kết
quả khai phương của
các số chính phương
quen thuộc.
YCHS lên bảng sửa
bài.
HĐ2: Sửa BT 22 trang
15:
-YCHS đọc đề bài.
-HDHS dựa vào hằng
đẳng thức hiệu hai
bình phương.
-Thế nào là hai số
nghịch đảo của nhau.
-Học sinh đọc đề bài.
-Phát biểu hằng đẳng thức
hiệu hai bình phương:
A
2
-B
2
=(A+B)(A-B).
-Học sinh lên bảng sửa bài.
-Học sinh đọc đề bài.
-Phát biểu hằng đẳng thức
hiệu hai bình phương:
A
2
-B
2
=(A+B)(A-B).
-Hai số gọi là nghịch đảo của
nhau nếu tích của chúng
bằng 1.
-Học sinh lên bảng sửa bài.
1/. BT 22 trang 15:
Biến đổi biểu thức dưới dấu căn
thành dạng tích rối tính:
a)
22
1213

=
51.25)1213)(1213(
==−+
.
b)
22
817

=
9.25)817)(817(
=−+
=5.3=15
.
c)
)108117)(108117(108117
22
−+=−
=
9.225
=15.3=45.
d)
22
312313

=
)312313)(312313(
−+
=
1.625
=25.
2/. BT 23 trang 15:
Chứng minh:
a)(2-
3
)(2+
3
)=1.
Xét vế trái:
(2-
3
)(2+
3
)=2
2
-(
3
)
2
=4-
3=1.
Vậy đẳng thức đã được chứng
minh.
b) (
2006
-
2005
) và (
2006
+
2005
) là hai số nghịch đảo của
nhau.
Xét:
(
2006
-
2005
)(
2006
+
2005
)
=(
2006
)
2
-(
2005
)
2
=2006-2005=1.
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
9
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
HĐ3: Sửa BT 24 trang
15:
-YCHS đọc đề bài.
-YCHS nhắc lại hằng
đẳng thức
2
A
=?
GV lưu ý học sinh nhớ
giải thích khi bỏ dấu
giá trị tuyệt đối.
HĐ4: Sửa BT 25 trang
16:
-YCHS đọc đề bài.
-Hãy nêu cách giải
phương trình có chứa
dấu giá trị tuyệt đối?
HĐ5:
Củng cố:
5) Hướng dẫn học
tập ở nhà:
Các BT 26, 27 trang
16.
-Học sinh đọc đề bài.
-Phát biểu hằng đẳng thức
AA
=
2
.
-Học sinh lên bảng sửa bài.
-Cách giải phương trình có
chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Chuyển phương trình có
chứa dấu giá trị tuyệt đối
thành phương trình phương
trình bậc nhất có điều kiện.
Vì tích của hai số này bằng 1
Nên (
2006
-
2005
) và (
2006
+
2005
) là hai số nghịch đảo
của nhau.
3/.BT 24 trang 15:
Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ ba) của
các căn thức sau:
a)
22
)961(4 xx
++
tại x=-
2
.
=
[ ]
2
2
2
)31(2)31(2 xx
+=+
.
=2(1+3x)
2
vì 2>0 và (1+3x)
2
>0.
=2.
[ ]
)2.(31
−+
2
=38-12
2

21,029.
4/.BT 25 trang 16:
Tìm x biết:
a)
x16
=8.

16x=8
2
.

x=4.
Hoặc
x16
=8.

4
x
=8.

x
=2.

x=2
2
=4.
d)
2
)1(4 x

-6=0.

)1(2 x

=6.

)1( x

=3.
T.h.1:
1-x=3 nếu x

1.

x=-2 (TM)
T.h.2:
x-1=3 nếu x

1.
x=4 (TM).
Vậy x
1
=-2; x
2
=4.

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ
PHÉP KHAI PHƯƠNG
I/. Mục tiêu cần đạt:
. Hs Nắm được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép chia và
phép khai phương.
• Hs Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một thương và chia hai căn bậc
hai trong tính tốn và biến đổi biểu thức.
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
10
TIẾT: 06
Ngày soạn: 29/08/09
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
II/.Phương tiện dạy học :
• Bảng phụ, phấn màu.
III/.Tiến trình hoạt động trên lớp:
1) Ổn định:
• 2)
Sửa 3) Giảng bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HS CẦN GHI
HĐ1Kiểm tra bài
cũ:
Phát biểu định lí về
liên hệ giữa phép nhân
và phép khai phương.
BT 26 trang 16.
HĐ2: Định lí:
-YCHS làm ?1.
GVYCHS khái quát
kết quả về liên hệ giữa
phép chia và phép
khai phương.
 Định lí.
-GVHDHS chứng
minh định lí:
Theo ĐN căn bậc hai
số, để chứng minh
b
a
là căn bậc hai số
học của
b
a
thì phải
chứng minh những gì?
HĐ3: Aùp dụng:
a)Quy tắc khai
phương một thương:
-GV giới thiệu quy tắc
khai phương một
thương.
-GVHDHS làm VD1.
-GV cho HS tiến hành
hoạt động nhóm nội
dung ?2.
?1: Tính và so sánh:
5
4
5
4
25
16
2
=






=
.
5
4
25
16
=
.
So sánh
25
16
=
25
16
.
-Học sinh phát biểu định lí:
b
a
=
b
a
với a

0, b>0.
-Dưới sự HD của GV, HS lên
bảng chứng minh.
-Học sinh đọc lại quy tắc khai
phương một thương.
-Học sinh thảo luận nhóm ?2, sau
đó cử đại diện trả lời:
?2: Tính:
a)
16
15
256
225
256
225
==
.
b)
14,0
10
14
10000
196
0196,0
===
.
-Học sinh đọc lại quy tắc chia hai
căn bậc hai.
- Học sinh thảo luận nhóm ?3, sau
đó cử đại diện trả lời:
?3: Tính:
a)
9
111
999
111
999
==
=3.
b)
3
2
9
4
9.13
4.13
117
52
117
52
====
.
?4: Rút gọn:
1/.Định lí:
Với số a không âm và số b
dương, ta có:
b
a
=
b
a
.
Chứng minh: (SGK).
Vì a

0 và b>0
Nên
b
a
xác định và không
âm.
Ta có (
b
a
)
2
=
b
a
b
a
=
2
2
)(
)(
.
Vậy
b
a
là căn bậc hai số
học của
b
a
, tức là
b
a
=
b
a
.
2/. Áp dụng:
a)Quy tắc khai phương một
thương:
Muốn khai phương một
thương
b
a
, trong đó a
không âm và số b dương, ta
có thể lần lượt khai phương
số a và số b, rồi lấy kết quả
thứ nhất chia cho kết quả
thứ hai.
VD1: Aùp dụng quy tắc
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
11
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
b) Quy tắc chia hai
căn bậc hai:
-GV giới thiệu quy tắc
chia hai căn bậc hai.
-GVHDHS làm VD2.
-GV nêu chú ý, HS
phát biểu lại và ghi
vào vở.
-GV cho HS tiến hành
hoạt động nhóm nội
dung ?3.
-YCHS làm ?4.
HĐ4:
Củng cố:Các BT 28,
29, 30 trang 18, 19.
Hướng dẫn học tập ở
nhà:
Các BT 31  35 trang
19, 20.
a)
5
)9(
25
2550
2
22
424242
ab
bababa
===
=
5
2
ba
.
b)
162
2
2
ab
với a

0.
162
2
2
ab
=
162
2
2
ab
=
81
81
22
abab
=
=
99
2
ab
ab
=
.
khai phương một thương,
hãy tính:
a)
11
5
121
25
121
25
==
.
b)
10
9
6
5
:
4
3
36
25
:
16
9
36
25
:
16
9
===
.
b)Quy tắc chia hai căn bậc
hai:
Muốn chia căn bậc hai của
số a không âm cho căn bậc
hai của số b dương, ta có
thể chia số a cho số b rồi
khai phương kết quả đó.
VD2: Tính:
a)
416
5
80
5
80
===
.
b)
5
7
25
49
8
25
:
8
49
8
1
3:
8
49
===
.
 Chú ý:
Một cách tổng quát, với
biểu thức A không âm và
biểu thức B dương, ta có:
B
A
B
A
=
.
VD3: Rút gọn các biểu thức
sau:
5
2
5
.4
25
4
25
4
222
a
aaa
===
.
LUYỆN TẬP
I/. Mục tiêu cần đạt:
• Học sinh biết vận dụng định lí, các quy tắc liên hệ giữa phép chia và phép khai
phương để giải BT.
• Rèn luyện kĩ năng tính tốn cẩn thận, chính xác.
II/.Phương tiện dạy học :
• Các hằng đẳng thức, các BT SGK.
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
12
TIẾT: 07
Ngày soạn:31/08/09
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
• Bảng phụ, phấn màu.
III/.Tiến trình hoạt động trên lớp:
1) Ổn định:
2)Kiểm tra bài cũ:
• Phát biểu định lí về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.
• Làm BT 31 trang 19:
a)Tính:
391625
==−
;
.1451625
=−=−
b)Chứng minh: a>b>0 nên
a
;
b
;
ba

có nghĩa.
Aùp dụng kết quả BT 26 trang 16, với hai số (a-b) và b, ta được
ba

+
b
>
bba
+−
)(
, hay
ba

+
b
>
a
.
Vậy:
a
-
b
<
ba

.
3) Giảng bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HS CẦN GHI
HĐ1: Sửa BT 32 trang
19:
-YCHS đọc đề bài.
-HDHS dựa vào hằng
đẳng thức hiệu hai bình
phương và kết quả khai
phương của các số
chính phương quen
thuộc.
YCHS lên bảng sửa
bài.
HĐ2: Sửa BT 33 trang
19:
-YCHS đọc đề bài.
-HDHS dựa vào qui tắc
liên hệ giữa phép nhân
và phép khai phương.
HĐ3: Sửa BT 34 trang
-Học sinh đọc đề bài.
-Học sinh lên bảng sửa bài.
-Phát biểu hằng đẳng thức
hiệu hai bình phương:
A
2
-B
2
=(A+B)(A-B).
-Học sinh đọc đề bài.
-Qui tắc liên hệ giữa phép
nhân và phép khai phương:
ba.
=
a
.
b
với a

0, b

0.
-Học sinh lên bảng sửa bài.
-Học sinh đọc đề bài.
1/BT 32 trang 19:
Tính:
a)
01,0.
9
4
5.
16
9
1
=
01,0.
9
49
.
16
25
=
.
3
7
.
4
5
24
7
10
1
=
.
b)
4,0.44,121,1.44,1

=
==−
81,0.44,1)4,021,1.(44,1
1,2.0,9
=1,08.
c)
164
124165
22

=
2
17
4
289
164
289.41
==
.
2/BT 33 trang 19:
Giải phương trình:
a)
2
.x-
50
=0.

2
.x=
50
.

2
.x=5
2
.

x=5.
Vậy x=5 là nghiệm của phương
trình.
b)
3
.x+
3
=
2712
+
.

3
x=
3
(2+3-1).

3
x= 4
3
.

x=4.
Vậy x=4 là nghiệm của phương
trình.
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
13
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
19:
-YCHS đọc đề bài.
-YCHS nhắc lại hằng
đẳng thức
2
A
=?
GV lưu ý học sinh nhớ
giải thích khi bỏ dấu
giá trị tuyệt đối.
HĐ4: Sửa BT 36 trang
20:
-YCHS đọc đề bài.
-YCHS hoạt động
nhóm.
HĐ5
Củng cố:
-Từng phần.
-Hướng dẫn học tập ở
nhà:
Các BT còn lại trang
19, 20.
-Nhận xét-Dăn dò
-Phát biểu hằng đẳng thức
AA
=
2
.
-Học sinh lên bảng sửa bài.
c)
2
2
4129
b
aa ++
với a

-
1,5 và b <0.
=
( )
b
a
b
a
b
a

+
=
+
=
+
2323
23
2
2

(vì a

-1,5 và b <0).
-Học sinh thảo luận nhóm,
sau đó, cử đại diện trả lời.
3/. BT 34 trang 19:
Rút gọn các căn thức sau:
a)ab
2
.
42
3
ba
với a<0, b
0

.
=ab
2
.
42
3
ba
=ab
2
.
2
3
ab
.
= ab
2
.
2
3
ab

(vì a<0).
=-
3
.
4/. BT 36 trang 20:
Tìm x biết:
a) Đúng.
b) Sai, vì vế phải không
nghĩa.
c) Đúng. Có thêm ý nghĩa
để ước lượng gần đúng
giá trị
39
.
d) Đúng. Do chia haivế của
bất phương trình cho
cùng một số dương và
không đổi chiều bất
phương trình đó.
BẢNG CĂN BẬC HAI
I/. Mục tiêu cần đạt:
Qua bài này, học sinh cần:
• Hiểu được cấu tạo của bảng căn bậc hai.
• Có kĩ năng tra bảng để tìm căn bậc hai của một số không âm.
II/.Phương tiện dạy học :
• Bảng bốn chữ số thập phân.
• Bảng bốn chữ số thập phân.
III/.Tiến trình hoạt động trên lớp:
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
14
TIẾT: 08
Ngày soạn:01/09/09
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HS GHI
HĐ1Kiểm tra bài
cũ:
Phát biểu định lí về
liên hệ giữa phép
chia và phép khai
phương.
Sửa bài tập 27 trang
16.
HĐ2:
: Giới thiệu bảng:
-GV giới thiệu bảng
căn bậc hai như sách
giáo khoa.

Cách dùng bảng:
-GVHDHS tìm căn
bậc hai của các số
lớn hơn 1 và nhỏ
hơn 100 qua VD1,
VD2.
-YCHS làm ?1.
-GVHDHS tìm căn
bậc hai của các số
lớn hơn 100 qua
VD3.
-YCHS làm ?2.
Học sinh lên bảng làm
-Học sinh quan sát bảng
căn bậc hai.
-Học sinh làm ?1: Tìm:
a)
11,9

3,018.
b)
82,39

6,311.
VD2: Tìm
18,39
.
Tại giao của hàng 39, và
cột 1, ta thấy số 6,253.
Ta có
1,39

6,253.
Tại giao của hàng 39, và
cột 8, hiệu chính, ta thấy
số 6. ta dùng số 6 này để
hiệu chính chữ số cuối ở
số 6,253 như sau:
6,253+0,006=6,259.
Vậy
18,39

6,259.
1/.Giới thiệu bảng:
Bảng căn bậc hai được chia thành
các hàng và các cột. Ta quy ước
gọi tên của các hàng (cột) theo số
được ghi ở cột đầu tiên (hàng đầu
tiên) của mỗi trang. Căn bậc hai
của các số được viết bởi không
quá ba chữ số từ 1,00 đến 99,9
được ghi sẵn trong trong bảng ở
các cột từ cột 0 đến cột 9. Tiếp đó
là chín cột hiệu chính được dùng
để hiệu chính chữ số cuối của căn
bậc hai của các số được viết bởi
bốn chữ số từ 1,000 đến 99,99.
2/. Cách dùng bảng:
a) Tìm căn bậc hai của các số lớn
hơn 1 và nhỏ hơn 100:
VD1: Tìm
68,1
.
Tại giao của hàng 1,6 và cột 8, ta
thấy số 1,296.
Vậy:
68,1

1,296.
b) Tìm căn bậc hai của các số lớn
hơn 100:
VD3: Tìm
1680
.
Ta biết 1680=16,8.100.
Do đó
100.8,161680
=
=10.
8,16
.
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
15
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
-GVHDHS tìm căn
bậc hai của các số
không âm và nhỏ
hơn 1 qua VD4.
-YCHS làm ?3.
HĐ3:
-Sửa các BT 38, 39,
40, 41 trang 23
-nhận xét
-dặn dò
-Chuẩn bị đầy đủ hơn
bảng bốn chữ số thập
phân.
-Làm các BT42 trang
23, xem phần có thể em
chưa biết trang 23 .
-Học sinh làm ?2: Tìm:
a)
911

30,18.
b)
988

31,43.
-Học sinh làm ?3: Tìm
giá trị gần đúng của
nghiệm phương trình:
x
2
=0,3982.

x

0,6311 hoặc x

-
0,6311.
Tra bảng ta được
8,16

4,099.
Vậy:
1680

10.4,099=40,99.
c) Tìm căn bậc hai của các số
không âm và nhỏ hơn 1:
VD4: Tìm
00168,0
.
Ta biết 0,00168=16,8:10000.
Do đó:
00168,0
=
10000:8,16


4,099:100=0,04099.
Chú ý:
Để thực hành nhanh, khi tìm căn
bậc hai của số không âm lớn hơn
100 hoặc nhỏ hơn 1, ta dùng
hướng dẫn của bảng: “Khi dời
dấu phẩy trong số N đi 2, 4, 6,…
chữ số thì phải dời dấu phẩy
theo cùng chiều trong số
N
đi
1, 2, 3, … chữ số”.



BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI :
I/. Mục tiêu cần đạt:
Qua bài này, học sinh cần:
• Biết được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngồi dấu căn và đưa thừa số vào trong
dấu căn.
• Nắm được các kĩ năng đưa thừa số ra ngồi dấu căn và đưa thừa số vào trong
dấu căn.
• Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức.
II/.Phương tiện dạy học:
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
16
TIẾT: 09
Ngày soạn:05/09/09
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
• Xem lại về số chính phương.
• Bảng phụ, phấn màu.
III/.Tiến trình hoạt động trên lớp:
1) Ổn định:
2)Kiểm tra bài cũ:
• Hãy cho biết về hằng đẳng thức
2
A
=?
• Sửa bài tập 42 trang 23.
3) Giảng bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HS GHI
HĐ1: Đưa thừa số ra
ngồi dấu căn:
-YCHS làm ?1.
-Giới thiệu thuật ngữ
“đưa thừa số ra ngồi
dấu căn” gắn với
việc đưa thừa số a
(trong ?1) và thừa số
3 (trong VD1) ra
ngồi dấu căn.
-Giới thiệu yêu cầu
biến đổi biểu thức
trong căn về dạng
thích hợp gắn với
trình bày VD1.
-Giới thiệu căn đồng
dạng.
-YCHS làm ?2.
Công thức tổng
quát.
-YCHS làm ?3.
HĐ2: Đưa thừa số
vào trong dấu căn:
-GV đặt vấn đề về
?1: Chứng tỏ:
baba
=
2
với a

0, b

0.
Ta có: b

0, nên
b

nghĩa.
bababa ..
22
==
=a
b
(vì a

0)
Vậy:
baba
=
2
với a

0, b

0.
VD1:
a)
232.3
2
=
.
b)
525.25.420
2
===
.
?2: Rút gọn biểu thức:
a)
2
+
508
+
.
=
2
+2
2
+5
2
.
=8
2
.
b)4
3
+
54527
+−
.
=4
3
+3
3
-3
5
+
5
.
=7
3
-2
5
.
?3: Đưa thừa số ra ngồi
dấu căn:
a)
24
28 ba
với b

0.
=
2224
)2.(74.7 baba
=
.
=
72
2
ba
=2a
2
b
7
(vì b

0).
1/.Đưa thừa số ra ngồi dấu căn:
Phép biến đổi
baba
=
2
(với a

0)
được gọi là phép đưa thừa số ra ngồi
dấu căn.
VD2:Rút gọn biểu thức:
3
5
+
20
+
5
.
=3
5
+
5.2
2
+
5
.
=3
5
+2
5
+
5
.
=(3+2+1)
5
.
=6
5
.
Các biểu thức 3
5
, 2
5
, và
5
được
gọi là đồng dạng với nhau.
Một cách tổng quát:
Với hai biểu thức A, B mà B

0, ta có
BABA
=
.
2
, tức là:
Nếu A

0 và B

0 thì
BA .
2
=A
B
.
Nếu A< 0 và B

0 thì
BA .
2
= -A
B
.
VD3: Đưa thừa số ra ngồi dấu căn:
a)
yx
2
4
với x

0, y

0.
=
yx
2
4
=
yxyx 2)2(
2
=
=2x
y
(vì x

0, y

0).
b)
2
18xy
với x

0, y<0.
=
xyxy 232)3(
2
=
.
=-3y
x2
(vì x

0, y<0).
2/. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
Phép đưa thừa số ra ngồi dấu căn có
phép biến đổi ngược với nó là phép đưa
thừa số vào trong dấu căn.
Với A

0 và B

0 ta có A
B
=
BA
2
.
Với A<0 và B

0 thì
BA .
2
=-
BA
2
.
VD4: Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a)3
7
=
637.3
2
=
.
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
17
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
phép biến đổi ngược
với phép biến đổi
đưa thừa số ra ngồi
dấu căn  Phép đưa
thừa số vào trong
dấu căn.
 Tổng quát.
-YCHS làm ?4:
HĐ3
-Sửa các BT 43, 44,
45, 46 trang 27.
- Học công thức
tổng quát về các
phép biến đổi đưa
thừa số ra ngồi dấu
căn cũng như đưa
thừa số vào trong
dấu căn.
-Làm BT 47 trang
27 .
b)
42
72 ba
với a<0.
=
22
)6.(2 ab
.
=
2
6ab
2
.
=-6ab
2
2
(Vì a<0).
?4: Đưa thừa số vào
trong dấu căn:
a)3
5
=
5.3
2
=
45
.
b)1,2
5
=
5.)2,1(
2
=
2,7
.
c)ab
4
a
với a

0.
=
aab .)(
24
=
83
ba
với a

0.
d)-2ab
2
a5
với a

0.
=-
aab 5.)2(
22
=-
43
20 ba
với a

0.
b)-2
123.23
2
−=−=
.
c)5a
2
5422
502.252.)5(2 aaaaaa
===
với a

0.
d)-3a
2
abaab 2.)3(2
22
−=
(với ab

0)
=-
baaba
54
182.9
−=
.
VD5:So sánh 3
7
với
28
.
Cách 1: 3
7
=
637.3
2
=
.

63
>
28
nên 3
7
>
28
.
Cách 2:
28
=
727.2
2
=
.
Vì 3
7
>2
7
nên 3
7
>
28
.
LUYỆN TẬP
I/.Mục tiêu cần đạt:
Qua bài này, học sinh cần:
• Học sinh biết vận dụng các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc
hai để giải các bài tập.
• Rèn luyện kĩ năng tính tốn cẩn thận, chính xác..
II/Phương tĩen dạy học :
• Các công thức biến đổi căn thức.
• Bảng phụ, phấn màu.
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
18
TIẾT: 10
Ngày soạn:07/09/09
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
III/.Tiến trình hoạt động trên lớp:
1) Ổn định:
2)Kiểm tra bài cũ:
• Hãy viết các công thức biến đổi căn thức về: Đưa thừa số ra ngồi dấu căn, đưa
thừa sốvào trong dấu căn
• Sửa bài tập trang 43c.45d
3) Giảng bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG GHI BẢNG
HĐ1:Sửa bài tậ46 trang
27:
-YCHS đọc đề bài.
-Thế nào là đưa thừ số
ra ngồi dấu căn ?.
-YCHS hoạt động
nhóm.
HĐ2:Sửa bài tậ47 trang
27:
-YCHS đọc đề bài.
-Thế nào là đưa thừ số
vào trong dấu căn ?.
-YCHS hoạt động
nhóm.
HĐ3: Sửa bài tập 58:
-YCHS đọc đề bài.
-Hãy biểu phép biến đổi
căn thức về đưa thừa số
ra ngồi dấu căn
-Học sinh phát biểu:
Đưa thừa số ra ngồi dấu căn:
Phép biến đổi
baba
=
2
(với
a

0) được gọi là phép đưa thừa
số ra ngồi dấu căn
-Học sinh phát biểu:
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
Với A

0 và B

0 ta có A
B
=
BA
2
.
Với A<0 và B

0 thì
2
.A B A B− = −
.
-Học sinh lên bảng sửa bài.
HS; Giải bài tâp a
HS; Giải bài tâp d
1/. bài tập 46 trang27:
Rút gọn các biểu thức sau
với x

0
)2 3 4 3 7 3 3
3 (2 4 3) 27
5 3 27
a x x x
x
x
− + −
= − − +
= − +
2/. Sửa bài tập 47 trang 27:
Rút gọn các biểu thức sau (
2
2 2
2
2 2
2 2
2 3( )
) ( 0; 0; )
2
3.2
2
6
6
x y
a x y x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
+
≥ ≥ ≠

+
=

+
=

=

3/. bài tập 58 ságh bt
Rút gọn các biểu thức
2 2 2
) 75 48 300
5 .3 4 .3 10 .3
5 3 4 3 10 3
3
a + −
= + −
= + −
= −

2 2 2
) 16 2 40 3 90
4 . 2 2 .10 3 3 .10
4 4 10 9 10
4 5 10
d b b b
b b b
b b b
b b
+ −
= + −
= + −
= −
4/Sửa bài tập 63 trang 12
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
19
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
HĐ4: Sửa bài tập 63
trang 12:
-YCHS đọc đề bài.
-GV gợi ý biến đổi
HĐ5:
Củng cố:
- Hướng dẫn học tập ở
nhà:
-Học các công thức
biến đổi căn thức bậc
hai.Làm các BT 57
trang 30 .
HS; Lên bảng ghi lại các
hằng đẳng thức đã học
a/ (A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
b/ (A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
c/ (A + B)(A- B)= A
2
- B
2
d/(A - B)
3
=A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3
e/ (A-B)(A
2
+ AB+B
2
)= A
3
-B
3
f/ (A+B)(A
2
– AB+B
2
)= A
3
+B
3
sách bt
Chứng minh:
( )( )
( 0, 0)
x y y x x y
x y x y
xy
+ −
= − > >
xét vế trái:
2 2
( )( )
( )( )
( )( )
x y y x x y
xy
xy x y x y
xy
x y x y
x y
x y
+ −
+ −
=
= + −
= −
= −
(điều phải chứng minh)

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I/. Mục tiêu cần đạt:
Qua bài này, học sinh cần:
Biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
• Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các biến đổi trên.
II/.Phương tiện dạy học :
• Xem lại các hằng đẳng thức nhất là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
• Bảng phụ, phấn màu.
III/Phương pháp dạy học:Đặt vấn đề giải quyết vấn đề
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
20
TIẾT: 11
Ngày soạn:09/09/09
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
IV/.Tiến trình hoạt động trên lớp:
1) Ổn định:
• 2)
3) Giảng bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HS GHI
HĐ1: Kiểm tra bài
cũ:
Hãy viết công thức
biến đổi căn thức
bậc hai (đưa thừa số
ra ngồi dấu căn, đưa
thừa số vào trong
dấu căn).
Sửa bài tập 47 trang
27.
HĐ2: Khử mẫu của
biểu thức lấy căn:
-GV đặt vấn đề: Khi
biến đổi biểu thức
chứa căn bậc hai,
người ta có thể sử
dụng phép khử mẫu
của biểu thức lấy
căn.
-GV trình bày VD1
như SGK.
 Tổng quát.
-YCHS làm ?1.
HĐ3 :Trục căn ở
mẫu:
-GV giới thiệu trục
căn thức ở mẫu cũng
là một phép biến đổi
đơn giản.
-GV trình bày VD2
?1: Khử mẫu của biểu
thức lấy căn:
a)
5
4
=
5.5
5.4
=
2
2
5
5.2
=
5
52
.
b)
125
3
=
3
5
3
=
5.5
5.3
3
=
22
)5(
15
=
2
5
15
=
25
15
.
c)
3
2
3
a
với a>0.
=
aa
a
2.2
2.3
3
=
22
)2(
6
a
a
=
2
2
6
a
a
với a>0.
?2: Trục căn thức ở mẫu:
a)
12
25
24
22.5
8.3
8.5
83
5
===
.
b
2
với b>0.
=
b
b
bb
b 2
.
2
=
(vì b>0).
b)
)325)(325(
)325(5
325
5
+−
+
=

.
1/.Khử mẫu của biểu thức lấy
căn:
VD1: Khử mẫu của biểu thức
lấy căn:
a)
3
6
3
3.2
3.3
3.2
3
2
2
===
.
b)
b
a
7
5
với a.b>0.
=
b
ab
b
ba
bb
ba
7
35
)7(
7.5
7.7
7.5
2
==
.
 Tổng quát:
Với các biểu thức A, B mà A.B

0 và B

0, ta có:
B
A
=
B
AB
.
2/.Trục căn thức ở mẫu:
VD2: Trục căn thức ở mẫu:
a)
32
5
=
3.32
3.5
=
3
6
5
3.2
3.5
=
.
b)
)13)(13(
)13(10
13
10
−+

=
+
=
13
)13(10


=5(
)13

.
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
21
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
như SGK.
 Tổng quát.
-YCHS làm ?2.
HĐ4:
Sửa các BT 48, 49,
50, 51 trang 29, 30.
Hướng dẫn học
tập ở nhà:
-Học thuộc công
thức biến đổi căn
thức bậc hai (khử
mẫu của biểu thức
lấy căn, căn thức ở
mẫu).
-Làm các BT 52
56 trang 30
=
2
)32(25
)325(5

+
=
13
31025
+
.
a
a

1
2
với a

0 và a

1.
=
)1)(1(
)1(2
aa
aa
+−
+
=
a
aa

+
1
)1(2
(vì a

0 và a

1).
c)
)57)(57(
)57(4
57
4
−+

=
+
=
57
)57(4


=2(
)57

.
ba
a

2
6
với a>b>0.
=
)2)(2(
)2(6
baba
baa
+−
+
=
ba
baa

+
4
)2(6
(vì
a>b>0).
c)
35
6

=
)35)(35(
)35(6
+−
+
.
=
35
)35(6

+
=3(
)35
+
.
 Tổng quát :
a)Với các biểu thức A, B mà
B>0, ta có:
B
BA
B
A
=
.
b) Với các biểu thức A, B, C mà
A

0 và A

B
2
, ta có:
2
)(
BA
BAC
BA
C

=
±

.
c) Với các biểu thức A, B, C mà
A

0, B

0 và A

B, ta có:
BA
BAC
BA
C

=
±
)( 
.

LUYỆN TẬP :
I/.Mục tiêu cần đạt:
Qua bài này, học sinh cần:
• Học sinh biết vận dụng các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn htức bậc
hai để giải các bài tập.
• Rèn luyện kĩ năng tính tốn cẩn thận, chính xác..
II/Phương tĩen dạy học :
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
22
TIẾT: 12
Ngày soạn:10/09/09
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
• Các công thức biến đổi căn thức.
• Bảng phụ, phấn màu.
III/.Tiến trình hoạt động trên lớp:
1) Ổn định:
2)Kiểm tra bài cũ:
• Hãy viết các công thức biến đổi căn thức về khử mẫu của biểu thức lấy căn,
trục căn ở mẫu.
• Sửa bài tập 52 trang 30.
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
23
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HS GHI
HĐ1:Sửa bài tập 53
trang 30:
-YCHS đọc đề bài.
-Hãy biểu công thức
biến đổi căn thức về khai
phương một tích.
.
Đồi với câu d GV YCHS
làm bằng hai cách.
YCHS nhận xét nên
làm theo cách phân tích
thành nhân tử để rút gọn
nhân tử đó với mẫu.
Cách này thích hợp hơn
vì trục căn thức ở mẫu
rồi rút gọn sẽ htực hiện
nhiểu phép nhân.
HĐ2: Sửa bài tập 54
trang 30:
-YCHS đọc đề bài.
-Hãy biểu công thức
biến đổi căn thức về khai
phương một tích.
-YCHS nhận xét nêu
cách làm htích hợp.
HĐ3: Sửa bài tập 55
trang 30:
-YCHS đọc đề bài.
-Hãy biểu phép biến đổi
căn thức về đưa thừa số
-Học sinh phát biểu:
Quy tắc khai phương một
tích:
Muốn khai phương một tích
của các số không âm, ta có
thể khai phương từng thừa số
rồi nhân các kết quả với
nhau.
-Học sinh thảo luận nhóm
sau đó cử đại diện trả lời.
c)
43
b
a
b
a
+
=
4
b
aab
+
=
2
b
aab
+
=
2
b
aab
+
(vì b
2
>0).
d)
ba
aba
+
+
=
ba
baa
+
+
)(
=
a
.
Câu d cách 2:
ba
aba
+
+
=
))((
))((
baba
baaba
−+
−+
=
ba
abbabaaa

−−+
22
=
a
ba
baa
=


)(
.
-Học sinh phát biểu:
Quy tắc khai phương một
tích:
Muốn khai phương một tích
của các số không âm, ta có
thể khai phương từng thừa số
rồi nhân các kết quả với
nhau.
-Học sinh lên bảng sửa bài.
Phép biến đổi
baba
=
2

được gọi là phép đưa thừa số
ra ngồi dấu căn.
baba
=
2
với a

0, b

0.
Đưa thừa số vào trong dấu
căn:
• Với A

0 và B

0 ta
có A
B
=
BA
2
.
• Với A<0 và B

0 thì
BA .
2
=-
BA
2
.
-Học sinh lên bảng sửa bài.
1/. bài tập 53 trang 30:
Rút gọn các biểu thức sau
(giả thiết các biểu thức chữ
đều có nghĩa):
a)
2
)32(18

=3
232

.
=3(
3
-
2
)
2
(vì
3
>
2
).
b)ab
22
1
1
ba
+
.
=ab
22
22
1
ba
ba
+
=
ab
ab
1
22
+
ba
.
• Nếu ab>0 thì :
ab
ab
1
22
+
ba
=
1
22
+
ba
.
• Nếu ab<0 thì :
ab
ab
1
22
+
ba
=-
1
22
+
ba
.
2/bài tập 54 trang 30:
Rút gọn các biểu thức sau
(giả thiết các biểu thức chữ
đều có nghĩa):
a)
21
22
+
+
=
21
)12(2
+
+
=
2
.
b)
31
)13(5
31
515


=


=-
5
.
c)
28
632


=
)12(2
)12(6


=
2
6
.
d)
a
aa
a
aa


=


1
)1(
1
=-
a
.
e)
2
2


p
pp
=
2
)2(


p
pp
=
p
.
3/. bài tập 55 trang 30:
Phân tích thành nhân tử
(với a, b, x, y không âm):
a)ab+b
a
+
a
+1
=b
a
(
a
+1)+(
a
+1).
=(
a
+1)(b
a
+1).
b)
3
x
-
3
y +
22
xyyx

.
=x
x
-y
y
+x
y
-y
x
(x,
24
TIẾT: 13
Ngày soạn:13/09/09
Giáo án Đại số 9
-----------------------------------------------------------------------------------------
RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I/. Mục tiêu cần đạt:
Qua bài này, học sinh cần:
• Biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
• Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu htức chứa căn thức bậc hai để giải các bài
tốn liên quan.
II/.Phương tiện dạy học :
• Các công thức biến đổi căn thức bậc hai.
• Bảng phụ, phấn màu.
III/.Tiến trình hoạt động trên lớp:
1) Ổn định:
• 2)
3) Giảng bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HS GHI
HĐ1
Kiểm tra bài cũ:
-Hãy viết các công thức
biến đổi căn thức bậc hai.
-Làm bài tập 57 trang 30.
HĐ2: VD1:
-GVgiới thiệu VD1 như
SGK.
-YCHS làm ?1.
HĐ2: VD2:
-GVgiới thiệu VD2 như
SGK.
-YCHS làm ?2 (làm theo
hai cách).
GV định hướng HS biến
đổi vế trái để được vế
phải.
HS lên bảng làm
?1 Rút gọn:
3
a5
-
a20
+4
a45
+
a
với a
.0

=3
a5
-2
a5
+12
a5
+
a
.
13
a5
+
a
.
?2 Chứng minh đẳng thức:
ab
ba
bbaa

+
+
=(
a
-
b
)
2
với a>0, b>0.
Biến đổi vế trái, ta có:
ab
ba
bbaa

+
+
=
ab
ba
bababa

+
+−+
))((
.
=a-
ab
+b-
ab
.
=(
a
-
b
)
2
.
Vậy đẳng thức đã được
chứng minh.
1/.VD1: Rút gọn:
5
a
+6
4
a
-
a
4
+
5
với
a>0.
=5
a
+
2
6
a
-a
2
4
a
a
+
5
.
=5
a
+3
a
-2
a
+
5
.
=6
a
+
5
.
2/.VD2:Chứng minh đẳng
thức
(1+
2
+
3
)(1+
2
-
3
)=2
2
.
Biến đổi vế trái, ta có:
(1+
2
+
3
)(1+
2
-
3
)
=(1+
2
)
2
-(
3
)
2
=1+2
2
+2-3
=2
2
.
Vậy đẳng thức đã được
chứng minh.
Trần Thị Bình Trường THCS Thanh Mỹ - Thanh Chương
25

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×