Tải bản đầy đủ

Phương trình - Bất phương trình mũ&loga

PT – BPT – HPT Mũ và Lôgarit
PHẦN II- HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH,
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
A – LÝ THUYẾT
Câu 1. Hãy viết công thức tính luỹ thừa với số mũ nguyên âm và hữu tỷ; các tính chất của luỹ thừa với số
mũ thực.
Câu 2. Hãy nêu khái niệm, tính chất, các quy tắc tính, các công thức biến đổi của lôgarit.
Câu 3. Hãy viết công thức tính đạo hàm, sự biến thiên, các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Câu 4. Hãy nêu các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
B – BÀI TẬP
Câu 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
2 3
3 5
0,75
1 1
256 4
27 32
A


   

= + + ×
 ÷  ÷
   
5
2 4
4
0
3 3
1
0,001 8 (12)
81
B

 
= − + ×
 ÷
 
5 5
log 3
5C =
3
2 log 5
1
3
D

 
=
 ÷
 
5 3 8
1 4
log 3 log 6 3log 9
ln 2 3lg2
81 27 3 10E e= + + − +
Câu 2. Rút gọn các biểu thức sau:
1 1 5 1
1 3
3 6 3 6
4 4


( ) : ( )A a a a a a a
− −
= − −
1 1 1
2 2 2
1 1
2 2
2 2 1
1
2 1
a a a
B
a
a a a
   
+ − +
 ÷  ÷
= − ×
 ÷  ÷

 ÷  ÷
+ +
   
2 3
3
4
6
log
a
a a a
C
a
=
7
7
7
7
log 7 7 7D =
Câu 3. Hãy so sánh các cặp số sau:
1)
6 7
1
5
 
 ÷
 

7 6
1
5
 
 ÷
 
2)
500
4

400
5
3)
2
1
log
3

2
1
log
5

4)
1
2
log 5

1
3
log 5
5)
2
log 3

3
log 2
6)
1
7
1
log
6

1
3
log 2
Câu 4. Tính đạo hàm của các hàm số:
Câu 5. Giải các phương trình sau:
1)
2
2 4
3 5
1
9
3
x
x x
− +
+ −
 
=
 ÷
 
2)
10 5
10 15
1
16 8
8
x x
x x
+ +
− −
= ×
`
3)
2 1 2 2 1 2 4
1 9
3 5 5 3
5
5
x x x x− − − −
× × = × ×
4)
2
2
3 4
x x−
=
5)
1
5 8 500
x
x
x

× =
6)
2 1 2 2 5
3 3 3 2925
x x x− −
+ + =
Câu 6. Giải các phương trình sau:
1)
2
3 6.3 5 0
x x
− + =
2)
1 2
3
2 1 0
2
x
x

− + =
3)
2 2
1 3
16 64 4 3 0
x x− −
− × + =
4)
2 2
2 2 1
9 7 3 2
x x x x x x− − − − −
− × =
5)
9 9 3
log log log 27
4 6 2 2 0
x x
− × + =
6)
( ) ( )
5 24 5 24 10
x x
+ + − =
7)
( ) ( )
3
3 5 3 5 2
x x
x+
+ + − =
8)
6 9 6 4 13 6
x x x
× + × = ×
9)
1 1 1
2 (2 3 ) 9
x x x x− − −
+ =
10)
3 1
125 50 2
x x x+
+ =
Thầy Mai Quang Hải - Trường THPT Kim Sơn A
1)
2 3sin 2
x
y xe x= +
2)
2
3 7cos 3lny x x x= + −
3)
sin 2 x
y e=
4)
ln sin cosy x x= +
PT – BPT – HPT Mũ và Lôgarit
11)
2
4 3 9 2 5 6
x
x x
× − × = ×
l2)
( ) ( )
9 4 5 5 2 2 0
x x
+ − − + =
13)
cos sin lg 7
2sin 2 cos 1 2sin 2 cos 1
1
2 5 0
10
x x
x x x x
− −
− + − +
 
− + =
 ÷
 
14)
3 4 (3 10) 2 3 0
x x
x x× + − × + − =
15)
9 2( 2) 3 2 5 0
x x
x x+ − × + − =
16)
2
7 7 3 3
x x
− + =
Câu 7. Giải các phương trình sau:
1)
2
3 1 2
x
x
+ =
2)
9 10 0
x
x+ − =
`
3)
2 2
log log 5
2
3
x
x x+ =
4)
( ) ( ) ( )
3 2 3 2 5
x x x
+ + − =
5)
( ) ( )
5 2 5 2 2
x x
x
+ + − =
6)
2 2
1 1
3 3 2
x x x x
x
+ + − +
− =
7)
( )
2
2
1
2 2 1
x x x
x
− −
+ = −
8)
2
4 sin 4
x
x=
9)
1
7 2 5 35 10
x x x+
× + = +
10)
2 2 2
1 ( 1)
4 2 2 1
x x x x+ − +
+ = +
Câu 8. Giải các bất phương trình sau:
1)
2
6 8
6 1
x x− +
>
2)
3 5
3
2 1
1
2
2
x
x
x
+
+
+
 

 ÷
 
`
3)
2
29
4 8
1
8
5 0,008 25
x x
x
+ +
+
> ×
4)
1
2
16 4 8 0
x
x
+
+ + ≤
5)
1
2
11
9 7 3 0
4
x
x
− +

− × + <
6)
7 2 2 6 9 18
x x x
× + × ≤ ×
7)
2 2
3 3 1
9 2 3
x x− − +
+ ≥
8)
3
1
log 5
2 3
3 3 25
x x− −
< +
Câu 9. Giải các phương trình sau:
1)
2
2
log (3 8) 2x x+ − =
2)
2
25 5 3
log (4 5) log log 27x x+ + =
3)
2 8
2
5
log log log
3
x x x+ + =
4)
lg(1 2 ) lg5 lg6
x
x x+ + = +
5)
2
2 1 2
2
1
log ( 1) log ( 4) log (3 )
2
x x x− + + = −
6)
2 2
5
log (5 ) log 5 1
x
x × =
Câu 10. Giải các phương trình sau:
1)
2 2
log 10log 6 9x x+ + =
2)
2
3 3
log 5log 6 0x x− + =
3)
1
5 25
log (5 1) log (5 5) 1
x x+
− × − =
4)
3 2
log log ( 1)x x= +
5)
2 2
3 2
log ( 2 1) log ( 2 )x x x x+ + = +
6)
5 3
3
log ( 2) log 2log ( 2)x x x− × = −
Câu 11. Giải các bất phương trình sau:
1)
2
2
log (2 5 3) 2x x+ − >
2)
2
1
3
log (2 ) 1x x+ > −
3)
1
4
2 1 1
log
1 2
x
x


+
4)
5
1
log 1
3
x
x


+
5)
2
2
1
log 0
3
x
x
+
>
6)
3 3
log ( 1) log (11 ) 3x x+ + − <
7)
2
2 1
2
3 log ( 1) 1 log (4 )x x+ + > − −
8)
2
5 5
log 2log 15 0x x− − >
9)
( )
2
1
4
log 4 16 log(4 1) 3
x x+
− × − > −
10)
1 5
5
5
log log
2
x x> −
Thầy Mai Quang Hải - Trường THPT Kim Sơn A
PT – BPT – HPT Mũ và Lôgarit
11)
2
3 3 3
(log ) 3log 10 log 2x x x− − > −
12)
2
1 1
3 3
log 1 log 1 1x x+ < − +
Câu 12: Giải các hệ phương trình sau:
1)
4 4 4
20
log log 1 log 9
x y
x y
+ =


+ = +

2)
2 2
1
4 4 0,5
x y
x y
− −
+ =


+ =

3)
5
3 2 1152
log ( ) 2
x y
x y


× =


+ =


4)
2 2
2 3
2
log ( ) log ( ) 1
x y
x y x y

− =

+ − − =

5)
3 2 2 3 2,75
2 3 0,75
x y
x y

× + × =


− = −


6)
5 5 7 5
2 2 5
log log 7 log 1 log 2
3 log log 5(1 3log )
x y
y x
+ × = +


+ = +

Câu 13: Các phương trình, BPT, HPT mũ và lôgarit trong các đề thi đại học từ năm 2002 đến nay
1) Phương trình:
D2003.
2 2
2
2 2 3
x x x x− + −
− =
D2006.
2 2
2
2 4 2 2 4 0
x x x x x+ −
− × − + =
D2007.
2 2
1
log (4 15 2 27) 2log 0
4 2 3
x x
x
+ × + + =
× −
B2007.
( 2 1) ( 2 1) 2 2 0
x x
− + + − =
A2006.
3 8 4 12 18 2 27 0
x x x x
× + × − − × =
A2008.
2 2
2 1 1
log (2 1) log (2 1) 4
x x
x x x
− +
+ − + − =
CĐ2008
2
2 2
log ( 1) 6log 1 2 0x x+ − + + =
A2002. Cho phưong trình:
2 2
3 3
log log 1 2 1 0x x m+ + − − =
1) Giải phương trình khi m = 2.
2) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
1;3
 
 
2) Bất phương trình:
D2008.
2
1
2
3 2
log 0
x x
x
− +

B2002.
3
log (log (9 72)) 1
x
x
− ≤
B2006.
2
5 5 5
log (4 144) 4log 2 1 log (2 1)
x x−
+ − < + +
B2008.
2
0,7 6
log log 0
4
x x
x
 
+
<
 ÷
+
 
A2007.
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x− + + ≤
B2005. Chứng minh rằng:
12 15 20
3 4 5
5 4 3
x x x
x x x
     
+ + ≥ + +
 ÷  ÷  ÷
     
3) Hệ phương trình:
D2002.
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+

= −


+
=

 +
B2005.
1 4
4
2 2
1
log ( ) log 1
25
y x
y
x y

− − =



+ =

B2002.
2 3
9 3
1 2 1
3log (9 ) log 3
x y
x y

− + − =


− =


B2004. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
ln x
y
x
=
trên đoạn
3
1;e
 
 
.
================ Hết ===============
Thầy Mai Quang Hải - Trường THPT Kim Sơn A

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×