Tải bản đầy đủ

tài liệu ôn tập chương 1 đại số 11

Tài liệu luyện thi Đại học môn Giải tích
CHƯƠNG I
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Phần 1. Bổ sung một số công thức tính đạo hàm
( )
1

=

nn
nxx
( )
( )
unuu
n
n

=


1

( )
x
x
2
1
=

( )
u
u
u
2

=

2
11
xx
−=







2
1
u
u
u

−=








( )
xx cossin
=

( )
uuu cossin

=

( )
xx sincos
−=

( )
uuu sincos

−=

( )
x
x
2
cos
1
tan
=

( )
u
u
u
2
cos
tan

=

( )
x
x
2
sin
1
cot
−=

( )
u
u
u
2
sin
cot

−=

Một số đạo hàm hữu tỉ

( )
2
dcx
cbad
y
dcx
bax
y
+

=


+
+
=

( )
2
22
2
edx
cdbeaexadx
y
edx
cbxax
y
+
−++
=


+
++
=

( ) ( )
( )
2
2
2
2
2
2
rqxpx
cqbrxcparxbpaq
y
rqxpx
cbxax
y
++
−+−+−
=


++
++
=
Phần 2. Một số dạng toán ứng dụng đạo hàm
Chủ đề 1. Tính đơn điệu của hàm số
( )
xfy
=
Một vài kiến thức cần nhớ:
Với mọi
( )
baxx ;,
21

• Nếu
( ) ( )
2121
xfxfxx
<⇒<
thì
( )
xfy
=
là hàm số đồng biến
• Nếu
( ) ( )
2121
xfxfxx
>⇒<
thì
( )
xfy
=
là hàm số nghịch biến
• Nếu
( )
0
>

xf
,
( )
bax ;
∈∀
hàm số đồng biến
• Nếu
( )
0
<

xf
,
( )
bax ;
∈∀
hàm số đồng biến
• Nếu
( )
0
=

xf
hàm số không đổi dấu trên TXĐ
Một số dạng toán cơ bản:
Trang 1
Tài liệu luyện thi Đại học môn Giải tích
 Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
 Bài tập áp dụng
Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số sau:
a.
23
23
+−=
xxy
b.
32
24
++−=
xxy
c.
2
2
+

=
x
x
y
d.
1
32
2
+
+−−
=
x
xx
y
e.
34
2
+−=
xxy
f.
693
2
−+−=
xxy
g.
1
3
2
+
+
=
x
x
y
h.
xxy
−=
4
 Dạng 2: Định m để hàm số đơn điệu trên tập xác định.
 Bài tập áp dụng
1. Định m để hàm số
( )
11233
23
+−+−=
xmmxxy
đồng biến trên R
2. Định m để hàm số
mx
mmxx
y
2
32
22

+−
=
đồng biến trên mỗi khoảng xác định
3. Định m để hàm số
( ) ( )
1161232
23
++++−=
xmmxmxy
đồng biến với
1
>
x
4. Định m để hàm số
mx
mx
y
+
+
=
2
2
đồng biến khi
1
<
x

1
>
x
 Dạng 3: Hàm số đơn điệu trên khoảng
( )
βα
;
 Bài tập áp dụng
1. Định m để hàm số
( )
xmxy
−=
2
đồng biến trên khoảng
( )
2;1
2. Định m để hàm số
( ) ( )
12313
23
+−+−−=
xmmxmxy
.
a. Đồng biến khi
2>x
b. Đồng biến khi
1
−<
x
c. Nghịch biến trên
( )
1;0
d. Đồng biến trên
( )
1;0
Chủ đề 2. Cực trị của hàm số
( )
xfy
=
Một vài kiến thức cần nhớ

0
x
đgl điểm cực đại
( ) ( )
Dbaxba
⊂⊃∃⇔
;:;
0

( ) ( ) ( ) { }
00
\;, xbaxxfxf
∈∀<

0
x
đgl điểm cực tiểu
( ) ( )
Dbaxba
⊂⊃∃⇔
;:;
0

( ) ( ) ( ) { }
00
\;, xbaxxfxf
∈∀>
Trang 2
Tài liệu luyện thi Đại học môn Giải tích
Một số dạng toán cơ bản
 Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số
( )
xfy
=
 Bài tập áp dụng
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a.
23
23
++=
xxy
b.
2
35
35
+−=
xx
y
c.
2
3
12

++=
x
xy
d.
2
1
x
x
y

=
e.
2
4 xxy
−=
f.
34
2
+−=
xxy
 Dạng 2: Bài toán có tham số m
 Bài tập áp dụng
1. Định m để hàm số
253
23
+++=
xxmxy
đạt cực đại tại
2
=
x
2. Định m để hàm số
mx
mxx
y
+
++
=
1
2
3. Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số
( )
dcxbxaxxf
+++=
23
sao cho hàm số
f
đạt cực
tiểu tại điểm
0
=
x
,
( )
00
=
f
và đạt cực đại tại điểm
( )
11,1
==
fx
.
4. Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số
( )
cbxaxxxf
+++=
23
đạt cực trị bằng 0 tại
điểm
2
−=
x
và đồ thị của hàm số đi qua điểm
( )
0;1A

5. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số
( )
mx
mxmmx
y

+++−
=
11
32
Chủ đề 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
( )
xfy
=
Một vài kiến thức cần nhớ:
Cho hàm số
( )
xfy
=
xác định trên
RD

• Nếu tồn tại
Dx

0
sao cho
( ) ( )
Dxxfxf
∈∀≤
0
thì số
( )
0
xfM
=
đgl giá trị lớn
nhất của hàm số
f
trên
D
, kí hiệu
( )
xfM
Dx

=
max
• Nếu tồn tại
Dx

0
sao cho
( ) ( )
Dxxfxf
∈∀≥
0
thì số
( )
0
xfm
=
đgl giá trị lớn
nhất của hàm số
f
trên
D
, kí hiệu
( )
xfm
Dx

=
min
Một số dạng toán cơ bản:
 Dạng: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
( )
xfy
=
trên đoạn
[ ]
ba;
 Bài tập áp dụng:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
Trang 3
Tài liệu luyện thi Đại học môn Giải tích
a.
3593
23
+−−=
xxxy
trên đoạn
[ ]
4;4

b.
2
452
2

++
=
x
xx
y
trên đoạn
[ ]
1;0

c.
x
xy
1
+=
trên khoảng
( )
+∞
;0
d.
xxy
44
cossin
+=
e.
xxy
−=
2sin
trên đoạn







2
;
2
ππ
f.
4cossin2cos
2
+−=
xxxy
Phần 3. Khảo sát hàm số
A – Hàm đa thức
1. Hàm số bậc 3
( )
0
23
≠+++=
adcxbxaxy
 Bài tập áp dụng
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a.
43
23
−+=
xxy
b.
13
23
−+−=
xxy
c.
3
5
3
3
1
23
−−−−=
xxxy
d.
1
23
−−+−=
xxxy
2. Hàm số trùng phương
( )
0
24
≠++=
acbxaxy
 Bài tập áp dụng
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a.
2
3
3
2
1
24
+−=
xxy
b.
22
24
−+−=
xxy
c.
23
24
+−=
xxy
d.
42
2 xxy
−=
B – Hàm phân thức
1. Hàm số
( )
0,0
≠−≠
+
+
=
bcadc
dcx
bax
y
 Bài tập áp dụng
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a.
12
2
+

=
x
x
y
b.
x
x
y
31
12

+
=
2. Hàm số
( )
0,0
2




+

++=

+

++
=
aa
bxa
r
qpx
bxa
cbxax
y
 Bài tập áp dụng
Trang 4
Tài liệu luyện thi Đại học môn Giải tích
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a.
1
63
2

+−
=
x
xx
y
b.
x
xx
y

+−
=
1
12
2
c.
2
332
2
+
−+
=
x
xx
y
d.
1
1
2

++−=
x
xy
Phần 4. Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.
 Chủ đề 1: Sự tương giao của hai đồ thị
 Bài tập
1. Cho hàm số
1
2

++
=
x
mxmx
y
( m là tham số ) (1) ( ĐH Khối A – 2003 )
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1
−=
m
.
b. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có hoành độ dương.
2. Cho hàm số
( )
C
x
x
y
1
1

+
=
và đường thẳng
1:
+=
mxyd
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
c. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác
nhau của đồ thị.
d. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt cùng thuộc một nhánh
của đồ thị.
3. Cho hàm số
( )
Cmxxmxy 82
23
+−−=
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi
3
1
=
m
.
b. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
c. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn -1.
4. Cho hàm số
( )
m
H
x
mxx
y
1
1
2

−+
=
. Tìm m sao cho:
a. Đường thẳng
2
+=
mxy
cắt đường cong tại 2 điểm phân biệt.
b. Tiệm cận xiên của hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 8.
5. Cho hàm số
( ) ( )
Cmxmxy
224
43
++−=
. Tìm m để:
a. Đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hoành
b. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
Trang 5

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×