Tải bản đầy đủ

Bai giang BTCT1 chapter 5

1


NỘI DUNG
5.1. ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU NÉN
5.2. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN
5.3. SỰ LÀM VIỆC CỦA CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM
5.4. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG CÓ
TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT

2


5.1. ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU NÉN
5.1.1 Nén đúng tâm và nén lệch tâm
Cấu kiện chịu nội lực chủ yếu là lực nén N, ngoài ra có thể có
thêm mômen uốn.
Phân biệt hai trường hợp
Nén đúng tâm
Nén lệch tâm
N


a)

N

b)

eo

c)

d)

N

My

M

x

N
Mx

y

Hình 5.1. Cấu kiện chịu nén
3


5.1.2. Cấu tạo
a. Tiết diện
Nén đúng tâm: vuông, chữ nhật, tròn, đa giác đều…
Nén lệch tâm: chữ nhật chữ T, chữ I, tròn, vành khuyên, rỗng 2 nhánh…
Với tiết diện chữ nhật (hoặc vuông) cần phân biệt chiều cao và chiều
rộng. Chiều cao h là cạnh trong phương mặt phẳng uốn, chiều rộng b là
cạnh vuông góc với mặt phẳng uốn. Thông thường nên chọn (h/b =1.5÷3)
Sơ bộ kích thước tiết diện

kN
A=
Rb

Trong đó:
Rb
– cường độ tính toán về nén của bê tông;
k
– hệ số, với trường hợp nén lệnh tâm lấy k = 1.1 ÷1.5

4


Hạn chế độ mảnh
Độ mảnh của cấu kiện λ được xác định và hạn chế như sau

λ=

lo
≤ λ gh
i

trong đó:
i – bán kính quán tính của tiết diện , với tiết diện chữ nhật cạnh b
(hoặc h) thì i = 0.288b (0.288h), với tiết diện tròn đường kính D
thì i = 0.25D;
l0 – chiều dài tính toán;
λgh – độ mảnh giới hạn, với cột nhà λgh = 120, các cấu kiện khác λgh = 200.

5


CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN
l

Chiều dài tính toán
Chiều dài tính toán lo được
xác định:

lo = ψ l
ψ - hệ số phụ thuộc vào liên
kết ở hai đầu cột

ψ=2

ψ=1

ψ=0.7

ψ=0.5

Hình 5.2. Hệ số ψ ứng với
các liên kết lý tưởng
Với các liên kết thực tế cần
phân tích khả năng ngăn cản
chuyển vị của nó để đưa về
các trường hợp gần với liên
kết lý tưởng.

Đối với cột khung nhà nhiều tầng
có từ 3 nhịp trở lên, có liên kết cứng
giữa dầm và cột
- Sàn đổ toàn khối: ψ = 0.7
- Sàn lắp ghép:
ψ = 1.0

6


CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN
b. Cốt thép
Cốt thép dọc
- Cốt thép dọc chịu lực
∗ Đường kính cốt thép: φ = 12÷40, φ ≥ 16 khi b ≥ 250
∗ Khoảng hở các thanh cốt thép: to = 50 ÷ 400
∗ Lớp bê tông bảo vệ co: lớn hơn φ và 20 khi h ≥ 250
Α st

Α 's

to

Αs

b

Αst

co

ho
h

a)

b)

c)

Hình 5.3. Các cách đặt cốt thép dọc chịu lực

7


Đặt tỉ lệ cốt thép như sau:
As
Ast
× 100
µt ( % ) =
× 100 µ ( % ) =
Ab
Ab
trong đó:
As , A’s
Ast
Ab

As′
µ′ (%) =
× 100 µt = µ + µ ′
Ab

– diện tích cốt thép chịu kéo và diện tích cốt thép chịu nén;
– diện tích toàn bộ cốt thép chịu lực;
– diện tích tiết diện bê tông. Với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép
tập trung theo cạnh b lấy Ab = bho;

Điều kiện hạn chế tỉ lê cốt thép là:
µmin ≤ µ ≤µmax

µmin – tỷ lệ cốt thép tối thiểu;
µmax – tỷ lệ cốt thép tối đa, có thể lấy µmax = 3% - 6%;
Khi đặt thép theo chu vi: µt ≥ 2µmin
8


CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN
Bảng 5.1: Giá trị µmin của cấu kiện chịu nén
≤ 17

17 ÷ 35

35 ÷ 83

≥ 83

0.05 %

0.1%

0.2%

0.25%
Theùp caáu taïo

Theùp caáu taïo

Α 's

s

≤500
≤500
500 < h ≤ 1000

Αs

Α 's
b

- Cốt thép dọc cấu tạo
Đường kính: φ = 12÷16
Α
Khi đặt cốt thép chịu lực theo
cạnh b mà h > 500 thì phải đặt
cốt thép dọc cấu tạo để cho
khoảng cách giữa các thanh cốt
thép không vượt quá 500.

b

lo lo
λ=λ=
i i
µmin(%)

≤500
≤500
≤500
500 < h ≤ 1500

Hình 5.4. Cốt thép dọc cấu tạo

9


Cốt đai
Nhiệm vụ của cốt đai:

Giữ ổn định cho cốt dọc chịu nén;

Tạo thành khung thép, cố định vị trí các cốt dọc khi đổ bê tông;

Chống lại sự nở ngang, hạn chế co ngót của bê tông;

Chịu lực cắt.
Cấu tạo cốt đai
1
Đường kính cốt thép đai: φđ ≥ φmax và 5
4

Khoảng cách cốt đai:
ađ ≤ kφmin và a*
trong đó:
φmax , φmin - đường kính cốt thép dọc lớn nhất và bé nhất;
Khi Rsc ≤ 400MPa lấy k = 15 và a* = 500
Khi Rsc > 400MPa lấy k = 12 và a* = 400
Rsc : cường độ cốt thép về nén.
10


≤400

≤400

Nếu tỉ lệ cốt thép dọc chịu nén µ’ > 1.5% (µt > 3%) thì k=10 và
a* =300 (không phụ thuộc vào Rsc)

≤500

>500

Hình 5.5. Một số hình thức của cốt thép đai

11


5.2. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN
5.2.1. Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm
a. Điều kiện và công thức
Tính toán theo điều kiện: N ≤ Ngh
với:
Ngh = ϕ (γbRbAb + RscAst)
- Khi

λ=

N

lo
≤ 28 bỏ qua uốn dọc, lấy ϕ = 1;
i

- Khi 28 < λ ≤ 120 xác định ϕ theo công thức thực
nghiệm
ϕ = 1.028 – 0.0000288λ2 – 0.0016λ
γb – hệ số điều kiện làm việc
Khi đổ bê tông theo phương đứng, h < 300
mm thì hệ số điều kiện làm việc , γb = 0.85

Rb
RscΑ's

Α's

Khi đổ bê tông theo phưong đứng, mỗi lớp
dày trên 1.5m, γb = 0.85
12


b. Tính toán cốt thép
Biết: lực nén N, cấp độ bền chịu nén của bê tông, nhóm cốt thép,
kích thước tiết diện, sơ đồ liên kết.
Yêu cầu: Xác định cốt thép chịu nén Ast
Thực hiện

- Số liệu: + Kích thước tiết diện ⇒ A;
+ Cấp độ bền bê tông (hệ số điều kiện làm việc γb) ⇒ γbRb;
+ Nhóm cốt thép ⇒ Rsc.
- Xét uốn dọc . Tính imin ⇒ λmax (phải thỏa λmax ≤ λgh), tính ϕ
- Tính toán cốt thép Ast =

N ϕ − γ b Rb A
Rsc − γ b Rb

- Kiểm tra hàm lượng cốt thép
+ Nếu µt < 2µmin, giảm bớt tiết diện hoặc chọn đặt cốt thép
theo yêu cầu tối thiểu bằng 2µminA.
+ Nếu µt > µmax tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cấp độ
bền của bê tông
- Chọn thép và bố trí.

13


Thí dụ 1
Cột chịu lực nén chịu lực nén N=1380 kN, tiết diện cột 300×400. Chiều
dài tính toán l0 = 3600. Dùng bê tông cấp độ bền B20, đổ bê tông theo
phương đứng. Yêu cầu tính toán bố trí cốt thép dọc và cốt đai bằng thép
nhóm CII.
Giải:
- Ta có: A = 300×400=120,000 mm2. Cấp cường độ chịu nén của bê tông
B20. Đổ bê tông theo phương đứng, nên hệ số điều kiện làm việc của bê
tông : γb = 0.85.
- Cường độ chịu nén của bê tông: Rb= 0.85×11.5=9.78MPa. Thép nhóm CII
có Rsc= 280MPa. Xét uốn dọc: imin = 0.288×300 = 86.4
l0

3600
= 41.6 > 28
imin 86.4
- Cần xét đến ảnh hưởng của hiện tượng uốn dọc.

λ=

=

14


Giải:
- Ta có:

ϕ = 1.028 − 2.88 × 10−5 × 41.62 − 1.6 × 10−3 × 41.6 = 0.913
- Tính cốt thép:
N

1380 × 1000
− 9.78 × 120000
ϕ
0.913
Ast =
=
= 1250mm 2
Rsc − Rb
280 − 9.78

µt =

− Rb A

1250
= 0.0105 = 1.05%
120000

- Với λ = 41.6 có µmin = 0.2%; Vậy : µt > 2µmin : thỏa điều kiện.
- Chọn cốt thép dọc 4φ20 với diện tích 1256mm2
- Cốt thép đai dùng: φ6 > 0.25φmax = 5.
- Khoảng cách : ađ = 200 < 15φmin = 300
15


Thí dụ 2 : Cột tiết diện chữ nhật 200×250 được đổ bê tông theo phương
đứng. Bê tông cấp độ bền B20. Cốt thép 4φ18 nhóm CII. Chiều dài tính
toán lo= 3.2m. Xác định khả năng chịu lực.
Giải:
-Cấp cường độ chịu nén của bê tông B20. Đổ bê tông theo phương đứng,
nên hệ số điều kiện làm việc của bê tông : γb3 = 0.85, kích thước lớn nhất
của cột nhỏ hơn 300 , có γb5 = 0.85
- Cường độ chịu nén của bê tông: Rb= 0.85× 0.85×11.5=8.30MPa. Thép
nhóm CII có Rsc= 280MPa.
- Ta có: A = 200×250=50,000 mm2. Diện tích cốt thép: Ast = 1018mm2
- Hàm lượng cốt thép:
A
1018
µt = st =
= 0.0204 = 2.04% < 3.0%
A 50000
-Vậy có thể lấy gần đúng: Ab = A = 50,000 mm2
-Xét uốn dọc: imin = 0.288×200 = 57.6mm
16


Giải:
- Ta có:

λ=

l0
imin

=

3200
= 55.5 > λgh = 120
57.6

- Do λ > 28 phải xét đến hiện tượng uốn dọc:
ϕ = 1.028 − 2.88 × 10−5 × 55.52 − 1.6 × 10−3 × 55.5 = 0.850
- Tính:
N gh = ϕ ( Rb Ab + Rsc Ast ) = 0.85 ( 8.3 × 50000 + 280 × 1018 ) = 595000
N gh = ϕ ( Rb Ab + Rsc Ast ) = 595000 N = 595KN

- Lực dọc cột chịu được là: N ≤ 595KN

17


5.3. SỰ LÀM VIỆC CỦA CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM
5.3.1. Độ lệch tâm e0
- Với kết cấu siêu tĩnh: e0 = max(e1, ea)
- Với kết cấu tĩnh định e0 = e1 + ea
e1 – độ lệch tâm tĩnh học
M
e1 =
N
ea – độ lệch tâm ngẫu nhiên

1
1
ea ≥
l và
h
600
30

N
M

e1

N

e0

N

Hình 5.6. Cấu kiện chịu nén lệch tâm

5.3.2. Ảnh hưởng của uốn dọc
l
Khi λu = 0 ≤ 28 bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc lấy η = 1
ru
l
Khi λu = 0 > 28 cần xét tới ảnh hưởng của uốn dọc
ru
18


Tính toán η theo công thức

Ncr – lực dọc tới hạn
trong đó:

1
N
1−
N cr

6, 4  S
N cr = 2  Eb I + Es I s 
lo  ϕl


η=

M + Nl y
ϕl = 1 + β l
M + Ny

S=

β – hệ số phụ thuộc vào loại bê tông,
với bê tông nặng β = 1
Giáo sư Nguyễn Đình Cống đề xuất
N cr =

2,5θ Eb I
l02

với θ =

0 ,2 e0 + 1,05 h
1,5 e0 + h

0.11

δ
0.1 + e
ϕp

+ 0.1

 e0

, δ min 
h

l
= 0.5 − 0.01 o − 0.01Rb
h

δ e = max 
δ min

Với cốt thép thường lấy φb =1

19


5.3.3. Hai trường hợp nén lệch tâm
Điều kiện để phân biệt

Khi chưa biết x, thì phải so sánh

x ≤ ξRh0 ⇒ lệch tâm lớn

ηeo ≥ e0gh ⇒ lệch tâm lớn

x > ξRh0 ⇒ lệch tâm bé

ηe0 < e0gh ⇒ lệch tâm bé
trong đó: e0gh = 0.4(1.25h – ξRh0)

20


5.4. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG CÓ
TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
Điều kiện tính toán theo khả năng chịu lực là (x ≥ 2a’ )
x

Ne ≤ [ Ne ]gh = Rbbx  h0 −  + Rsc As′Z a
2

Điều kiện cân bằng lực (x ≥ 2a’ )

e'

với Rs ≤ 400MPa

 
x 
2
1

 
 
h
0

 − 1 R
σs = 
 1 − ξR
 s





Rb

σsΑs

RscΑ's

0.5h

Khi x ≤ ξRh0 lấy σs = Rs
Khi x > ξRh0 cần xác định σs theo công thức

N

ηeo

0.5h
za

Αs

Αs'

a

x

b

N = Ngh = Rbbx + RsA’s - σsAs

e

a'

h0
h

21


với Rs > 400 MPa

σ si =

σ sc.u
ω

1−

σsc.u

ω 
 − 1
 ξi


ξi =

x
hoi

1.1
≤ 400MPa ( ở các bảng tra ξR thì σsc.u = 400MPa)

5.4.2. Tính toán cốt thép đối xứng
Biết: Kích thước tiết diện b× h; chiều dài tính toán lo, vật liệu sử dụng,
nội lực M, N;
Yêu cầu tính toán cốt thép: As = A's
Bước 1: Chuẩn bị số liệu
Từ cấp độ bền của bê tông PL3 → Rb
PL4 → γb
PL1 → Eb
Nhóm cốt thép
PL5 → Rs , Rsc
PL7 → Es
Nhóm cốt thép chịu kéo
PL8 ⇒ ξR
Giả thiết a, a’ để tính h0, Za ⇒ Tính e0

22


Bước 2: Xét ảnh hưởng của uốn dọc
l0
≤ 8 bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc lấy η = 1
h
l0
λ
=
> 8 cần xét tới ảnh hưởng của uốn dọc
Khi
u
h
1
η
=
Tính toán η theo công thức:
N
1−
N cr
trong đó:

Khi λu =


2,5θ Eb I
6, 4  S
hoặc
N
=
E
I
+
E
I

cr
b
s s
lo2  ϕl
l02

Cần giả thiết trước hàm lượng cốt thép µt để tính Is
Is = µtbh0(0.5h - a)2
N cr =

Tính toán e theo công thức

e = η eo +

h
−a
2
23


Bước 3: Xác định sơ bộ chiều cao vùng nén x1
Trường hợp 1. Khi dùng cốt thép có Rs = Rsc
N
x1 =
Rb b
Trường hợp 2. Khi dùng cốt thép có Rs ≠ Rsc.

Rsc Z a
2N
x − 2 ( h0 + t s ) x 1 +
( e + t s ) = 0 với ts =
Rs − Rsc
Rb b
2
1

Bước 4: Các trường hợp tính toán

Trường hợp a. Trường hợp nén lệch tâm lớn x1 ≤ ξRh0
x1 ≥ 2a’

x

Ne − Rb bx  h0 − 
2

As′ =
Rsc Z a

x1 < 2a’

N (e − Za )
Ne ′
As =
=
Rs Z a
R s Za
24


Trường hợp b. Trường hợp nén lệch tâm bé x1 > ξRh0
a. Lập phương trình để tính lại x , dùng các công thức cơ bản rút gọn lại
thành phương trình bậc ba của x

x 3 + a2 x 2 + a1 x + a0 = 0
b. Tính x bằng các công thức thực nghiệm


1
*
N
+
2
R
A

1

  h0
s s 
 1 − ξR 
x= 
2 Rs As*
Rb bh0 +
1 − ξR

x


N  e + 1 − h0 
2

As* = 
Rsc Z a

Tính A’s theo công thức:

(1 − ξ R )γ a n + 2ξ R ( nε − 0.48 ) h0 
x=
(1 − ξ R ) γ a + 2 ( nε − 0.48)

n=

N
Rb bh0

e
za
; ε =
; γa =
h0
h0

x

Ne − Rb bx  h0 − 
2

As′ =
Rsc Z a

25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×