Tải bản đầy đủ

Bai giang BTCT1 chapter 7

TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BÊ TÔNG
CỐT THÉP THEO TTGH THỨ HAI

1


7.1. KHÁI NIỆM CHUNG
7.2. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH KHE NỨT
7.3. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BÊTÔNG CỐT THÉP THƯỜNG
THEO SỰ MỞ RỘNG KHE NỨT

7.4. NGUYÊN TẮC CHUNG
7.5. ĐỘ CONG CỦA CẤU KIỆN KHÔNG CÓ KHE NỨT
TRONG VÙNG KÉO
7.6. ĐỘ CONG CỦA CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT THÉP ĐỐI VỚI
ĐOẠN KHE NỨT TRONG VÙNG KÉO
2


Tính toán về sự hình thành khe nứt


xác định khả năng

chống nứt của cấu kiện;
Tính toán về sự mở rộng khe nứt

xác định bề rộng khe

nứt trên tiết diện thẳng góc và tiết diện nghiêng;
Tính toán về sự khép kín khe nứt;
Tính toán biến dạng của cấu kiện

xác định chuyển vị.

3


7.1. KHÁI NIỆM CHUNG
Khi trong bêtông xuất hiện ứng suất kéo vượt quá cường độ chịu kéo
của nó thì bêtông bắt đầu nứt.
Nguyên nhân: do biến dạng ván khuôn, do co ngót của bêtông, do sự
thay đổi nhiệt độ và độ ẩm, do sự tác dụng của tải trọng và các tác
dộng khác
Khi bề rộng khe nứt từ 0,005mm trở lên mới thấy
Tác hại: làm cho công trình mất khả năng chống thấm, làm cho
bêtông không bảo vệ được cốt thép khỏi bị ăn mòn vì tác dụng xâm
thực của môi trường
4


7.2. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH KHE NỨT

7.2.1. Cấu kiện chịu kéo đúng tâm
Ncrc = ARbt.ser + 2αRbt.serAs

α=

Ea
Eb

5


7.2.2. Cấu kiện chịu uốn

6


Mômen chống nứt của tiết diện
Mcrc = Rbt,ser Wpl
Wpl – mômen kháng uốn của tiết diện có xét đến biến dạng
không đàn hồi của bêtông vùng chịu kéo
W pl =

2( I bo + αI so + αI 'so )
+ Sbo
h−x

Điều kiện để cấu kiện không bị nứt
M ≤ Mcrc

7


Sự co ngót làm ảnh hưởng đến khả năng chống nứt của cấu kiện
Mcrc = Rbt,serWpl ± Mrp

Nội ứng suất do co ngót của bê tông
8


7.2.3. Cấu kiện chịu nén

Biểu đồ ứng suất dùng để tính khả năng chống nứt
của cấu kiện chịu nén lệch tâm
9


Điều kiện để cấu kiện không bị nứt là
Mr = N(e0 – r) ≤ Rbt,serWpl
hoặc M = Neo ≤ Rbl,serWpl + Nr
r – khoảng cách từ trọng tâm đến mép trên của lõi
r=

Wred
Ared

Wred – mômen kháng uốn
Ared – diện tích tiết diện
10


7.2.4. Cấu kiện chịu kéo lệch tâm

Biểu đồ ứng suất dùng để tính cấu kiện chịu kéo lệch
tâm theo sự hình thành khe nứt
11


Điều kiện để cấu kiện không bị nứt
M-r = N(e0 + r) ≤ Rbt,serWpl
khoảng cách r được xác định

r=

W pl
A + 2α ( As + A's )

Tính gần đúng Wpl
Wpl = γWred
γ − hệ số xét đến ảnh hưởng của biến dạng không đàn hồi của
bêtông vùng chịu kéo, được xác định theo PL18
12


7.2.5. Tính toán theo sự hình thành khe nứt trên tiết diện nghiêng
Tính toán theo điều kiện

σmt ≤ γb4Rbt,ser
γb4 – hệ số điều kiện làm việc của bêtông

1−

γ b4 =

σ mc
Rb , ser

0,2 + αB

α= 0,01: đối với bêtông nặng,
bêtông hạt nhỏ và bêtông nhẹ,
α = 0,02: đối với bêtông tổ ong

Giá trị ứng suất kéo chính và nén chính trong bêtông

σ mt ( mc ) =

σ x +σ y
2

2

 σ x −σ y 
 + τ xy2
± 
 2 
13


7.3. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BÊTÔNG CỐT THÉP THƯỜNG
THEO SỰ MỞ RỘNG KHE NỨT

7.3.1. Tính bề rộng khe nứt thẳng góc theo tiêu chuẩn thiết kế
TCXDVN 356 – 2005
acrc = δϕ lη

σs
Es

20(3,5 − 100 µ )3 d

Ứng suất σs đối với từng cấu kiện
o cấu kiện chịu kéo đúng tâm
o cấu kiện chịu uốn

σs =

σs =

N
As

khi lực kéo N nằm
ở trọng tâm cốt
thép As và A’s thì es
được lấy dấu (-)

M
As z

o cấu kiện chịu nén & kéo lệch tâm σ s =

N ( es ± z )
As z
14


Với cấu kiện chịu kéo lệch tâm, khi eo.tot < 0,8h0 lấy z = zs
Khi cốt chịu kéo được đặt thành một số lớp theo chiều cao tiết diện
với e0,tot ≥ 0,8h0 ứng suất σs cần phải được nhân với hệ số δn

h − x − a2
δn =
; x = ξh0
h − x − a1
µ – hàm lượng cốt thép chịu kéo của tiết diện

As
µ=
bh0

;

µ ≤ 0,02

15


7.3.2. Tính toán bề rộng khe nứt nghiêng theo tiêu chuẩn thiết kế
Khi sử dụng cốt đai thẳng góc với trục của cấu kiện
acrc = ϕl

Trong đó

0,6σ sw d wη
dw
Es
+ 0,15 Eb (1 + 2αµ w )
h0

Ứng suất trong cốt đai σ sw =

Q − Qb1
s ; điều kiện σsw ≤ Rs,ser ≤ 22Mpa (B30)
Asw h0

Lực cắt do tất cả ngoại lực Qb1 =
Es
α=
Eb

Asw
; µw =
bs

0,8ϕ b 4 (1 + ϕ n ) Rbt , ser
c
η, ϕl – hệ số được
lấy như trong
tiêu chuẩn thiết kế
16


17


Thí dụ 1
Dầm tiết diện chữ T có cánh trong
vùng nén, kích thước b× h
=200×600 và b’f × h’f = 700×100.
Bê tông cấp B20, cốt thép trong
vùng kéo As = 5φ20 với a = 60;
cốt thép trong vùng nén A’s = 2φ16
với a’ = 33. Yêu cầu xác định khả
năng chống nứt Mcr
Giải:
1. Số liệu : Bê tông B20 có Rb.ser = 15MPa; Rbt.ser = 1.4MPa;
Eb = 27000MPa; Cốt thép có Eb= 210000MPa; h0 = h - a = 600-60 = 540

α=

E s 210000
=
= 7.78; As = 1571; As′ = 402;
Eb
27000
18


Giải:
2. Đặc trưng hình học theo đàn hồi :
Ared = 200 × 600 + ( 700 − 200 ) × 100 + 7.78 × (1571 + 402 ) = 18
Sred
Sred

200 × 6002 ( 700 − 200 ) × 1002
=
+
+ 7.78 × ( 402 × 3.3 + 1571 × 540 )
2
2
= 45.2 × 106

Sred 45.2 × 106
x0 =
=
= 244
Ared
185350

- Momen quán tính chính
2

I s = 1571 × ( 540 − 244 ) = 137.6 × 106
2

I s′ = 402 × ( 244 − 33) = 17.9 × 106
19


Giải:
- Tính Ib với hf =0
3

3

b ( h − x0 ) 200 × ( 600 − 244 )
Ib =
=
= 3007.8 × 106
3
3
200 × 2443 500 × 1003
2
I b′ =
+
+ 500 × 100 × ( 244 − 50 ) = 2891.9 × 106
3
12
I red = ( 3007.8 + 2891.9 + 7.78 × 137.6 + 7.78 × 17.9 ) × 106 = 7109.5 × 106
I red
7109.5 × 106
Wred =
=
= 19.97 × 106
h − x0
600 − 244
- Bán kính lõi:

Wred 19.97 × 106
r0 =
=
= 107.7
185350
Ared
20


Giải:
3. Đặc trưng hình học theo dẻo
x=

bh 2 + ( b′f − b ) h f h + ( b′f − b ) h′f2 + 2α ( As′a ′ + As h0 )
2 Ared − ( b f − b ) h f

= 244

- Nhận thấy: x = x0 , vậy : Iso = Is = 17.9×106 ; I’bo = I’b = 2891.9×106
- Với: hf = 0 , thì
2

2

b (h − x)
200 ( 600 − 244 )
Sb 0 =
=
= 12,673,000mm 3
2
2

- Momen chống uốn:
′ + α I so + α I so′ )
2 ( I bo
W pl =
+ Sbo = 35.71 × 106
h−x

- Cấu kiện chịu uốn có rpl = r0 = 107.7
21


Giải:
4. Tính toán khả năng chống nứt Mcr
- Lấy ứng suất nén trước trong cốt thép do bê tông co ngót σsc = 40MPa.
Tính momen ứng lực trước Mrp
M rp = σ sc As ( h0 − x0 + rpl ) − σ sc As′ ( x0 − a ′ − rpl ) = 23.7 × 106

- Khả năng chống nứt
M cr = Rbt . serW pl − M rp = 26.3 × 106

-Nhận xét: Giá trị Mcr tính được là khá bé , do Mrp chiếm một phần không
nhỏ. Co ngót của bê tông làm giảm đáng kể khả năng chống nứt của dầm.
Nếu Mrp >Rbt.serWpl thì bê tông bị nứt ngay cả khi chưa chịu tải trọng
ngoài đó là nứt do co ngót.

22


Thí dụ 2
Dầm tiết diện chữ T có kích thước như thí dụ 1. Yêu cầu kiểm tra sự hình
thành khe nứt nghiêng ở tiết diện gối tựa với M = 0 và lực cắt do tải trọng
tiêu chuẩn gây ra là Q =82 KN.
Giải:
1. Số liệu : Bê tông B20 có Rb.ser = 15MPa; Rbt.ser = 1.4MPa; b = 200; h =
600; b’f = 700; h’f = 100; a = 60; a’ = 33; h0 = 540; As = 1571; A’s =
402; α = 7.78; x0 =244 >h’f ; Ired = 7109.5.
2. Ứng suất tại trọng tâm tiết diện tính đổi với : y = h- x0 = 356.
Sred.y = by(h-x0-0.5y)+(bf-b)hf (h-x0-0.5hf )+αAs(h0-x0) = 31.59×106
Với by=b=200, tính τxy

τ xy =

QS red . y
by I red

82 × 1000 × 31.59 × 106
=
= 1.82
6
200 × 7109.5 × 10
23


Giải:
- Ta có : y = 356; z = 0; αz = 0; βy = y/h=0.5933

-


2 β y2  3 − 2 β y
βy

 = −0.667
ϕy =

2
2
2
2
2
π  (1 + α z ) (α z + β y ) 


Q 82 × 1000
σ y = ϕy
=
= −0.456
bh 200 × 600
Tìm ứng suất chính với σx = 0:

2 β y2  3 − 2 β y
βy

 = −0.667
ϕy =

2
2
2
2
2
π  (1 + α z ) (α z + β y ) 


Q 82 × 1000
σ y = ϕy
=
= −0.456
bh 200 × 600
24


Giải:
-

Tìm ứng suất chính với σx = 0:
σx −σ y 

2

2
± 
+
τ
xy

2
 2 
= 1.606 MPa, σ mc = −2.062 MPa

σ mt ,mc =
σ mt

σx +σ y

3. Kiểm tra:
Với α0 = 0.1; B = 20; Rb.ser = 15MPa ; α0 B = 0.01×20=0.2<0.3, vậy
lấy α0 B = 0.3

γ b4 =

1 − σ mc Rb. ser
= 1.7 > 1 Lấy γb4 = 1
0.2 + α 0 B

γ b 4 Rbt . ser = 1 × 1.4 = 1.4 MPa ⇒ σ mt = 1.606 MPa > γ b 4 Rbt . ser
Kết luận: Kết cấu có khả năng xuất hiện khe nứt nghiêng.
25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×