Tải bản đầy đủ

To giao an DS 11CB

Giáo án ĐẠI SỐ& GIẢI TÍCH 11

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
Trường THPT Lê Quý Đôn
-----------------

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11

Họ và Tên : Nguyễn Thị Tờ
Tổ: Toán - Tin
Năm Học : 2013 - 2014

GV: Nguyễn Thị Tờ

Tổ: Toán – THPT Lê Quý1Đôn

Năm học:2013 -2014


Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11
Tiết 1- 3

ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Ôn tập toàn bộ các công thức lượng giác đã học.
Kó năng:
 Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác.
 Vận dụng các công thức trên để giải bài tập.
Thái độ:
 Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức chương VI của
lớp 10 đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của
Hoạt động của
TL
Nội dung
Giáo viên
Học sinh
Hoạt động 1: Luyện tập tính GTLG của một cung
H1. Nêu các bước Đ1.
+ Xét dấu các 1. Tính các GTLG của
10 tính và công thức GTLG.
cung  nếu:
' cần sử dụng?
+
Vận
dụng

2
công thức phù hợp a) cos =  3 và 2    
để tính.
3
b) tan = 2 2 và    
7
2
a) sin =
3
2
3
   2
c) sin =  và
1
3
2
b) cos = 
3
1

d) cos =  và    
4
2
c) cos = 5
3

d) sin =

15
4

Hoạt động 2: Luyện tập biến đổi biểu thức lượng giác
2. Rút gọn biểu thức
 GV hướng dẫn HS a) A = tan2
2sin2  sin4
vận
dụng
các b) B = 2cos
a) A =
20 công thức để biến c)
2sin2  sin4
' đổi.
2


�

�

b) B = tan �1 cos   sin �
sin�   � cos�   � 2cos
�4

�4

�

�

sin�   � cos�   �  2sin
�4

�4


 C = –cot
d) D = sin

c) C =
d) D =

� sin

�

�

sin�   � cos�   �
�4

�4

�

�

sin�   � cos�   �
�4

�4

sin5  sin3
2cos4

3. Chứng
nhất thức

minh

H1. Nêu cách biến Đ1. Biến đổi tổng
1 cosx  cos2x
 cotx
a)
đổi ?
thành tích.
sin2x  sinx

GV: Nguyễn Thị Tờ

Tổ: Tốn – THPT Lê Q2Đơn

Năm học:2013 -2014

đồng


Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11
b)
c)

sinx  sin

x
2

 tan

x
2

x
2
�

2cos2x  sin4x
 tan2 �  x �
2cos2x  sin4x
�4 �
sin(x  y)
tanx – tany =
cosx.cosy
1 cosx  cos

d)
H2. Xét quan hệ


Đ2. + x và – x: phụ
các cặp góc ?
4
4
4. Chứng minh các biểu
nhau
thức sau không phụ


– x và
+ x: thuộc vào x:
6

phụ nhau
A=0
B=0
C=

1
4

D=1

6

�

�

�4

�4 �
�

�

cos�  x� sin�  x �
�6 �
�3


A = sin�  x � cos�  x �
B=
C

=

sin2x

�
� �

cos�  x �
cos�  x �
�3 � �3

1 cos2x  sin2x
.cotx
D=
1 cos2x  sin2x

+

Hoạt động 3: Luyện tập tính giá trò biểu thức lượng giác
H1. Biến đổi các Đ1.
5. Không sử dụng máy
10 góc liên quan ?
a) 750 = 450 + 300
tính, hãy chứng minh:
0
0
0
'
b) 267 = 360 – 93
a) sin750 + cos750 = 6
c) 650 = 600 + 50;
2
550 = 600 – 50
b) tan2670 + tan930 = 0
d) 120 = 300 – 180
c) sin650 + sin550 = 3
0
0
0
48 = 30 + 18
cos50
d) cos120 – cos480 = sin180
Hoạt động 4: Củng cố
3'

 Nhấn mạnh cách
vận
dụng
các
công thức lượng
giác.

GV: Nguyễn Thị Tờ

Tổ: Tốn – THPT Lê Q3Đơn

Năm học:2013 -2014


Giáo án ĐẠI SỐ& GIẢI TÍCH 11

CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 4 - 6
§1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
----&---A . MỤC TIÊU .
1. Về kiến thức :
– Nắm định nghĩa hàm số sin , cosin , tang và côtang
– Nắm tính tuần hoàn và chu kì các hàm số
2. Về kỹ năng :
– Tìm tập xác định . tập giá trị cả 4 hàm số lượng giác
– Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
3. Về tư duy thái độ :
- Có tinh thần hợp tác tích cực tham gia bài học , rèn luyện tư duy logic
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập , hình vẽ.
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ và xem bài trước.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đề.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1. Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài Học

Tiết 4
Hoạt Động

1: Định Nghĩa các hàm số lượng giác

HĐ của HS

HĐ của GV

Sử dụng máy tính hoặc bảng
các giá trị lượng giác của các
cung đặc biệt để có kết quả
Vẽ hình biễu diễn cung AM
Trên đường tròn , xác định sinx
, cosx

Nghe hiểu nhiệm vụ
và trả lời cách thực hiện

HS phát biểu hàm số sinx

I ) ĐỊNH NGHĨA :

Hướng dẫn làm câu b

Mỗi số thực x ứng điểm M trên 1)Hàm số sin và hàm số
đường tròn LG mà có số đo
côsin:
cung AM là x , xác định tung độ
a) Hàm số sin : SGK
của M trên hình 1a ?
 Giá trị sinx
Biễu diễn giá trị của x trên trục
hoành , Tìm giá trị của sinx trên
trục tung trên hình 2 a?

HS làm theo yêu cầu

GV: Nguyễn Thị Tờ

Nhắc lại kiến thức cũ :


Tính sin , cos ?
6
6

Ghi bảng – Trình chiếu

Hình vẽ 1 trang 5 /sgk

Qua cách làm trên là xác định
hàm số sinx , Hãy nêu khái

Tổ: Toán – THPT Lê Quý4Đôn

Năm học:2013 -2014


Giỏo ỏn AI Sễ& GII TCH 11
Theo ghi nhn cỏ nhõn

nim hm s sin x ?

HS nờu khỏi nim hm s

Nh kin thc c ó hc lp
10

cosx 0 x


+k
2

Cỏch lm tng t nhng tỡm
honh ca M ?
Giỏ tr cosx
Tng t tỡm giỏ tr ca cosx
trờn trc tung trờn hỡnh 2b ?

b) Hm s cụsin SGK

Hm s tang x l mt hm s
c xỏc nh bi cụng thc
sin x
tanx =
cos x

2) Hm s tang v hm s
cụtang

Tỡm tp xỏc nh ca hm s
tanx ?



D = R \ k , k Z
2

(k Z )

Hỡnh v 2 trang 5 /sgk

a) Hm s tang : l hm s
xỏc nh bi cụng thc :
sin x
y=
( cosx 0)
cos x
kớ hiu y = tanx

b) Hm s cụtang :
l hm s xỏc nh bi cụng
cos x
thc : y =
( sinx
sin x
0)
Kớ hiu y = cotx
Sinx 0 x k , (k Z )
Ap dng nh ngha ó hc
xột tớnh chn l ?

Tỡm tp xỏc nh ca hm s
cotx ?
Xỏc nh tớnh chn l
cỏc hm s ?

D = R \ k , k Z
Nhn xột : sgk / trang 6

Hoat ụng
2: Tớnh chõt tuõn hoan cua cỏc ham sụ y = sinx ; y =
y

tan
x
cosx,
, y cot x
H ca GV

H ca HS

* Ngoài tính chẵn
lẻ của hàm số mà
ta vừa mới đợc ôn .
Hàm số lợng giác có
thêm
một tính
chất nữa , đó là
tính tuần hoàn .
Dựa vào sách giáo
khoa hãy phát biểu
tính tuần hoàn
GV: Nguyn Th T

Ghi bng Trỡnh chiu

II.Tính chất tuần hoàn của các
* Nghe , hiểu và trả hàm số y=sin(x); y=cos(x),
y tan x , y cot x
lời câu hỏi
Do với mọi x :
sin(x + 2 ) = sin x Ta có : Sin(x+2 ) = sinx
= OK
Vậy : Hàm số y = Sinx tuần

cos(x + 2 ) = cosx hoàn với chu kỳ T=2 .
Tơng tự : hàm số y = cosx
= OH
tuần hoàn với chu kỳ T=2 .

T: Toỏn THPT Lờ Quý5ụn

Nm hc:2013 -2014


Giỏo ỏn AI Sễ& GII TCH 11
của hàm số y =
sinx ; y = cosx
* Hãy cho biết ý * Nghe , hiểu và trả
nghĩa của tính lời câu hỏi
tuần hoàn hàm số
* Hãy cho biết
* Hs suy nghĩ trả lời
tan x ?

* Mỗi khi biến số đợc cộng
thêm 2 thì giá trị của các
hàm số đó lại trở về nh cũ.
* Hàm số y tan x , y cot x
tuần hoàn với chu kỳ

cot x ?

4.Cng c:
- Gv nhc li cỏc kin thc trng tõm ca bi hc.
- Lm cỏc bi tp SGK, SBT
Boồ sung-Ruựt kinh nghieọm:
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
-----------------------------------&&&------------------------------------

GV: Nguyn Th T

T: Toỏn THPT Lờ Quý6ụn

Nm hc:2013 -2014


Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11

Tiết 5
I.
Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1. Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) tang, cơtang và tính tuần hồng của các
hàm số lượng giác.
2. Về kỹ năng:
-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ; sự biến thiên
của hàm số y = tanx và y = cotx.
-Vẽ được đồ thị của hàm số y = tanx và y = cotx.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác.
II.
Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III.
Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV.
Tiến trình bài học:

II. Sự biến thiên và đồ thị các hàm số lượng giác
1. Hàm số y  sin x
Hoạt động

1: Ơn Tập hàm số

HĐ của GV

y  sin x
HĐ của HS

Ghi bảng – Trình chiếu

Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, Tập xác định D  R
tính chẵn lẻ và tuần hồn của Tập giá trị  1;1
hàm số
Là hàm số lẻ
Tuần hồn với chu kỳ T  2

III. Sự biến thiên và
đoà thò của hàm số
lượng giác:

1. Hàm số y  sin x
- Tập xác định D  R

- Tập giá trị  1;1
- Là hàm số lẻ
- Tuần hồn với chu kỳ

T  2
Hoạt động

2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số

HĐ của GV

y  sin x trên đoạn  0;  

HĐ của HS

GV vẽ đường tròn lượng giác và
u cầu HS cho biết trục nào là trục
sin

Ghi bảng – Trình chiếu
a) Sự biến thiên và đồ
thị hàm số y  sin x
đoạn  0; 

Trục Oy là trục sin

GV: Nguyễn Thị Tờ

Tổ: Tốn – THPT Lê Q7Đơn

Năm học:2013 -2014


Giáo án ĐẠI SỐ& GIẢI TÍCH 11
x2

x3
sinx2
x4

x1

sinx1
O
cosx4 cosx3

A
cosx2 cosx1

��
��
0; �hàm
Trên
đoạn
0; �, ta có:

+) Với x1 , x2 ��

2�
��

� 2�
x1 , x2 ��
0; �: 0  x1  x2 
số đồng biến
2
� 2�
sin x1  sin x2
 �

� Hàm số đồng biến trên
Hãy so sánh sin x1 và sin x2
- Trên đoạn � ,  �
��
�2 �
Có kết luận gì về sự đồng biến,
0; �

hàm số nghịch biến.
� 2�
nghịch biến của hàm số
+) Lấy

+) Với

+ ) Lấy

 �

x3 , x4 �� ; �:  x3  x4  
�2 � 2
Hãy so sánh sin x3 và sin x4
- Có kết luận gì về sự đồng biến,
nghịch biến của hàm số

Hãy điền vào bảng sau:
x

0


6


4


3


2

x

0

0

y  sin x

 
6 4
1
2

2
2

trên đoạn


3
3
2

0


2

0

* ) Đồ thị

1

  ;  

HĐ của GV
Ghi bảng – Trình chiếu
Lấy đối xứng với phần đồ thị b) Đồ thị hàm số trên đoạn
hàm số y  sin x trên đoạn  ; 


0;

qua
gốc
tọa
độ
ta
được
 

Tổ: Toán – THPT Lê Quý8Đôn



1

đồ thị hàm số y  sin x trên
đoạn   ;  

GV: Nguyễn Thị Tờ


2

y = s in x

� Hàm số đồng biến trên
 �

;

�2 �


3: Đồ thị hàm số

HS vẽ hình

x


 x3  x4   . ta có
2
sin x3  sin x4

sin x

HĐ của HS

 �

x3 , x4 �� ,  �thỏa
�2 �

mãn

sin x

Hoạt động

*) Bảng biến thiên:

Năm học:2013 -2014

0


Giáo án ĐẠI SỐ& GIẢI TÍCH 11
- Gv gọi Hs lên bảng, quan sát
thao tác của HS và nhận xét

Hoạt động

4: Đồ thị hàm số

HĐ của HS
Hs lên bảng vẽ hình

y  sin x

trên R

HĐ của GV

Ghi bảng – Trình chiếu

Để vẽ đồ thị hàm số c) Đồ thị hàm số y
y  sin x trên R, ta chỉ việc
  ;  
tịnh tiến đồ thị hàm số
y  sin x trên đoạn   ;  
đđi là được
Gv gọi Hs lên bảng, quan sát
thao tác của HS và nhận xét

 sin x trên đoạn

Củng cố:
- Gv nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
- Làm các bài tập SGK, SBT
Boå sung-Ruùt kinh nghieäm:
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
-----------------------------------&&&------------------------------------

GV: Nguyễn Thị Tờ

Tổ: Toán – THPT Lê Quý9Đôn

Năm học:2013 -2014


Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11

Tiết 6
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần nắm được:
1.Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) cơtang và tính tuần hồn. Của các hàm số
lượng giác.
2. Về kỹ năng:
-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ; sự biến thiên
của hàm số y = cotx.
-Vẽ được đồ thị của hàm số y = cotx.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:

II. Sự biến thiên và đồ thị các hàm số lượng giác
2. Ham số y  cos x
y  cos x
Hoạt động

1: Ơn Tập hàm số

HĐ của GV

HĐ của HS

Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, Tập xác định D  R
tính chẵn lẻ và tuần hồn của Tập giá trị  1;1
hàm số
Là hàm số chẵn
Tuần hồn với chu kỳ T  2

Hoạt đợng

2: Đồ thị hàm sớ

HĐ của GV

y  cos x

Ghi bảng – Trình chiếu
III. Sự biến thiên và
đoà thò của hàm số
lượng giác:

2. Hàm số y  cos x
- Tập xác định D  R

- Tập giá trị  1;1
- Là hàm số chẵn
- Tuần hồn với chu kỳ

T  2
trên R

HĐ của HS

� �
� cos x , Nghe, hiểu, nắm được cách vẽ
� 2�
đồ thị hàm số y  cos x
y

cos
x
nên đồ thị hàm số
x
Vì sin �

Ghi bảng – Trình chiếu
*) Đồ thị:

thu được từ đồ thị hàm số
y  sin x bằng cách tịnh tiến
sang trái một đoạn có độ dài


2

3. Hàm số y  tan x

Hoạt động

1: Ơn Tập hàm số

GV: Nguyễn Thị Tờ

y  tan x

Tổ: Tốn – THPT Lê Q10Đơn

Năm học:2013 -2014


Giáo án ĐẠI SỐ& GIẢI TÍCH 11
HĐ của GV

HĐ của HS

Yêu cầu HS nhắc lại tập giá
trị, tính chẵn lẻ và tuần hoàn
của hàm số

Tập

xác

Ghi bảng – Trình chiếu
định 3. Hàm số y  tan x

�

D  R \ �  k , k �Z �
�2

Là hàm số lẻ
Tuần hoàn với chu kỳ

T  2

&
&
R\ &  k & ta chỉ cần vẽ đồ
&2
&
thị hàm số trên một đoạn có độ
dài là  . Mặt khác do hàm số
y  tan x là hàm số lẻ nên đồ
thị đối xứng qua gốc tọa độ, do

xác

định

�

D  R \ �  k , k �Z �
�2
Là hàm số lẻ
Tuần hoàn với chu kỳ

T  2

y  tan x

: Vì hàm số


tuần hoàn với chu kỳ là , do
đó để vẽ được đồ thị hàm số
trên

Tập

HS nghe giảng và ghi nhớ. Nắm
được cách vẽ

�  �
; �
�2 2�


vậy ta chọn đoạn �

và trên khoảng này ta chỉ cần

� �

0; �
vẽ trên �
sau đó lấy đối
� 2�
xứng là được
Hoạt động

2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số

HĐ của GV

y  tan x

HĐ của HS

� �
0; �
trên �
� 2�
Ghi bảng – Trình chiếu

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số

�
y  tan x trên �
0;


� 2�

Ta có: AT1  tan x1

AT2  tan x2
Vì x1  x2 � AT1  AT2

� �
0; �:
Lấy x1 , x2 ��
� 2�

0 �x1  x2 
2
Đặt cung AM 1  x1 ;

AM  x . Hãy so sánh
2

Ta có: AT1  tan x1

AT2  tan x2
Vì x1  x2 � AT1  AT2

� tan x1  tan x2

Vậy hàm số đồng biến trên

� �
0; �

� 2�

� tan x1  tan x2

2

GV: Nguyễn Thị Tờ

Tổ: Toán – THPT Lê Quý11Đôn

Năm học:2013 -2014


Giáo án ĐẠI SỐ& GIẢI TÍCH 11

tan x1 và tan x2
Từ đó kết luận hàm số đồng
biến hay nghịch biến trên

� �
0; �

� 2�

Hàm số đồng biến trên

*) BBT
x

� �
0; �

� 2�

0

y=tanx


4
1

0
Hãy điền vào bảng sau:
x


6

0

*) Đồ thị


4


3

tan x

Hoạt động

3: Đồ thị hàm số

HĐ của GV

x

0

tan x

0

y  tan x


6


4

1
3

1

3

�  �
 ; �
trên �
�2 2�

HĐ của HS

Lấy đối xứng đồ thị

�
y  tan x trên �
0;
� qua

� 2�


3

HS lên bảng vẽ hình

gốc tọa độ ta sẽ được đồ thị

Ghi bảng – Trình chiếu

b) Đồ thị hàm số y  tan x

�  �
; �
�2 2�


trên �

�  �
; �
�2 2�


hàm số trên �

Hoạt động

4: Đồ thị hàm số

HĐ của GV

y  tan x

trên D

HĐ của HS

Tịnh tiến đồ thị y  tan x

�  �
 ; �song song với
trên �
�2 2�

HS lên bảng vẽ hình

Ghi bảng – Trình chiếu

c) Đồ thị hàm số y  tan x
trên D

trục hoành ta sẽ được đồ thị
GV: Nguyễn Thị Tờ

Tổ: Toán – THPT Lê Quý12Đôn

Năm học:2013 -2014


2
�


Giáo án ĐẠI SỐ& GIẢI TÍCH 11
hàm số trên D

Củng cố:
- Gv nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
- Làm các bài tập SGK, SBT

Tiết:7
Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1. Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) côtang và tính tuần hoàn. Của các hàm số
lượng giác.
2. Về kỹ năng:
-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên
của hàm số y = cotx.
-Vẽ được đồ thị của hàm số y = cotx.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:

II. Sự biến thiên và đồ thị các hàm số lượng giác
4. Hàm số y  cot x
Hoạt động

1: Ôn Tập hàm số
HĐ của GV

Yêu cầu HS nhắc lại tập giá
trị, tính chẵn lẻ và tuần hoàn
của hàm số

y  cot x

y  cot x
HĐ của HS

Tập

xác

D  R \  k , k �Z 

Ghi bảng – Trình chiếu
định 3. Hàm số y  cot x

Là hàm số lẻ
Tuần hoàn với chu kỳ

: Vì hàm số
là T  2
tuần hoàn với chu kỳ là  , do
đó để vẽ được đồ thị hàm số
trên � ta chỉ cần vẽ đồ thị HS nghe giảng và ghi nhớ. Nắm
hàm số trên một đoạn có độ được cách vẽ
dài là  . Ta chọn khoảng

Tập

xác

D  R \  k , k �Z 

định

Là hàm số lẻ
Tuần hoàn với chu kỳ

T  2

 0; 

Hoạt động

2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số

HĐ của GV

y  cot x

HĐ của HS

trên  0; 
Ghi bảng – Trình chiếu

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số

GV: Nguyễn Thị Tờ

Tổ: Toán – THPT Lê Quý13Đôn

Năm học:2013 -2014


Giỏo ỏn AI Sễ& GII TCH 11
Ly x1 , x2 0; :

0 x1 x2
Hóy so sỏnh cot x1 v cot x2

cot x1 cot x2

y cot x trờn 0;

cos x1 cos x2


sin x1 sin x2
sin x2 cos x1 sin x1 cos x2

sin x1 sin x2
sin x2 x1

0
sin x2 sin x1
cot x1 cot x2

cot x1 cot x2



cos x1 cos x2

sin x1 sin x2

sin x2 cos x1 sin x1 cos x2
sin x1 sin x2
sin x2 x1

0
sin x2 sin x1
cot x1 cot x2


*) BBT
T ú kt lun hm s ng
bin hay nghch bin trờn

0;

Hm s nghch bin trờn

x

0;

0




2

y=cot x



0


Hóy in vo bng sau:
x

0


6


4

*) th


3

cot x

Hoat ụng

3: th hm s

H ca GV

0

cot x



y cot x


6
3


4
1


3
1
3

trờn D

H ca HS

Tnh tin th y cot x trờn

0; song

x

HS lờn bng v hỡnh

song vi trc
honh ta s c th hm s
trờn D

Ghi bng Trỡnh chiu

b) th hm s y cot x
trờn D

Cng c:
- Gv nhc li cỏc kin thc trng tõm ca bi hc.
- Lm cỏc bi tp SGK, SBT
Boồ sung-Ruựt kinh nghieọm

GV: Nguyn Th T

T: Toỏn THPT Lờ Quý14ụn

Nm hc:2013 -2014


Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11

Tiết 7-8

§1: BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
----&----

I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :
-Tập xác đònh của hàm số lượng giác
-Vẽ đồ thò của hàm số
-Chu kì của hàm số lượng giác
2) Kỹ năng :
- Xác đònh được : Tập xác đònh , tập giá trò , tính chẳn , lẻ , tính tuần
hoàn , chu kì , khoảng đồng biến , nghòc biến của các hàm số
y  sin x; y  cos x; y  tan x; y  cot x .
- Vẽ được đồ thò các hàm số y  sin x; y  cos x; y  tan x; y  cot x .

3) Tư duy :
- Hiểu thế nào là hàm số lượng giác .
- Xây dựng tư duy lôgíc , linh hoạt .

4) Thái độ :

Cẩn thận trong tính toán và trình bày .
Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động

1 : Kiểm tra bài cũ

HĐ của GV

HĐ của HS

-Ôn tập kiến thức cũ
giá trò lg của cung góc
đặc biệt
-BT1/sgk/17 ?
-Căn cứ đồ thò y =

3 �



 ;
tanx trên đoạn �
� 2 �


Hoạt động
HĐ của GV

-Điều kiện :

GV: Nguyễn Thị Tờ

Ghi bảng – Trình chiếu
1) BT1/sgk/17 :
a) x �  ;0;  

� 3  5 �
; ; �
� 4 4 4


b) x ��
c)

 � �  � � 3 �

x ��
 ;  �U �
0; �
U�
; �
2�� 2�� 2 �

�  � � �
 ; 0 �U � ;  �
b) x ��
� 2 � �2 �

2 : BT2/SGK/17
HĐ của HS

-BT2/sgk/17 ?
-Điều kiện : sin x �0
-Điều kiện : 1 – cosx > 0
hay cos x �1
-Điều kiện :

 
x  �  k , k ��
3 2

-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn
lại trả lời vào vở
nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn
thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả

-Xem BT2/sgk/17
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn
lại trả lời vào vở
nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn
thiện nếu có

Tổ: Tốn – THPT Lê Q15Đơn

Ghi bảng – Trình chiếu
2) BT2/sgk/17 :
a) D  R \  k , k �Z 

b) D  R \  k 2 , k �Z 

�5
�6



c) D  R \ �  k , k �Z �

Năm học:2013 -2014


Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11
x


�k , k ��
6
Hoạt động
HĐ của GV

sin x
,sin x �0

sin x  �
 sin x
,s in x  0

Mà s in x  0
� x �   k 2 , 2  k 2  , k ��
lấy đối xứng qua Ox phần
đồ thò hs y  sin x trên các
khoảng này

Hoạt động
HĐ của GV

��
0;
xét trên đoạn �
� 2�


lấy đối xứng qua O
được đồ thò trên đoạn

�  �
 ;
, tònh tiến -> đt

�2 2�


1
được giao điểm
2


�  k 2 , k ��
3

GV: Nguyễn Thị Tờ

Đồ thò của hàm số y =
sinx

-Xem BT4/sgk/17
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại
trả lời vào vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
nếu có
-Ghi nhận kết quả

-Xem BT5/sgk/18
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại
trả lời vào vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
nếu có
-Ghi nhận kết quả

6 : BT6,7/SGK/18
HĐ của HS

-BT6/sgk/18 ?
- sin x  0 ứng phần đồ
thò nằm trên trục Ox
-BT7/sgk/18 ?
- cos x  0 ứng phần đồ
thò nằm dưới trục Ox
-BT8/sgk/18 ?
a) Từ đk :

0 �
cos�
x 1 2 cos x 2
� 2 cos x  1 �3 hay y �3

Ghi bảng – Trình chiếu
3) BT3/sgk/17 :

5 : BT5/SGK/18
HĐ của HS

-BT5/sgk/18 ?
-Cắt đồ thò hàm số
y  cos x bởi đường thẳng

Hoạt động
HĐ của GV

-Xem BT3/sgk/17
-HS trình bày bài
làm
-Tất cả các HS
còn lại trả lời
vào vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn
thiện nếu có
-Ghi nhận kết
quả

4 : BT4/SGK/17
HĐ của HS

-BT4/sgk/17 ?
-Hàm số y  sin 2 x lẻ
tuần hoàn chu kỳ  ta

Hoạt động
HĐ của GV


d) D  R \ �

3 : BT3/SGK/17
HĐ của HS

-BT3/sgk/17 ?

y

�

 k , k �Z �
�6

-Ghi nhận kết quả

-Xem BT6,7/sgk/18
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại
trả lời vào vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
nếu có
-Ghi nhận kết quả
b) sin x �1 �  sin x �1

3  2sin x �5 hay y �5

Tổ: Tốn – THPT Lê Q16Đơn

Ghi bảng – Trình chiếu
4) BT4/sgk/17 :

sin 2  x  k   sin  2 x  2k 
 sin 2 x

,k �Z

Ghi bảng – Trình chiếu
5) BT5/sgk/18 :

Ghi bảng – Trình chiếu
6) BT6/sgk/18 :

 k 2 ,   k 2  , k �Z

7) BT7/sgk/18 :

3
�

 k 2 �
, k �Z
�  k 2 ,
2
2



8) BT8/sgk/18 :
a) max y  3 � cos x  1

� x  k 2 , k ��
b) max y  5 � sin x  1

Năm học:2013 -2014


Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11
� x


 k 2 , k ��
2

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Dặn dò : Xem bài và BT đã giải
Xem trước bài phương trình lượng giác cơ bản

Bổ sung-Rút kinh nghiệm:
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
-----------------------------------&&&------------------------------------

GV: Nguyễn Thị Tờ

Tổ: Tốn – THPT Lê Q17Đơn

Năm học:2013 -2014


Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Tiết 9-11

----&---I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :

- Biết pt lượng giác cơ bản : sin x  m;cos x  m; tan x  m;cot x  m và công
thức tính nghiệm .

2) Kỹ năng :

- Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản .
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg cơ bản .

3) Tư duy :

- Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo .
- Hiểu được công thức tính nghiệm .

4) Thái độ :

Cẩn thận trong tính toán và trình bày .
Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
1. Ổn đònh lớp
Hoạt động

1 : Kiểm tra bài cũ

HĐ của GV

HĐ của HS

-Tìm giá trò của x để

sin x 

Ghi bảng – Trình chiếu

-Lên bảng trả lời
-Tất cả các HS còn lại
trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

1
?
2

-Cách biểu diễn cung
AM trên đường tròn
lượng giác ?

Hoạt động

2 : Phương trình sinx = a

HĐ của GV

HĐ của HS

-phương trình lượng giác là

phương trình có ẩn số nằm
trong các hàm số lượng giác
- Giải pt LG là tìm tất cả các giá
trị của ần số thỏa PT đã cho,
các giá trị này là số đo của các
cung (góc) tính bằng radian
hoặc bằng độ
- PTLG cơ bản là các PT có
dạng:
Sinx = a ; cosx = a
Tanx = a ; cotx = a
Với a là một hằng số

Ghi bảng – Trình chiếu
1. Phương trình sinx = a : (sgk)

-HĐ2 sgk ?

-Xét Phương trình sin x  a
a  1 nghiệm
phương trình như thế nào ?
a �1 nghiệm
phương trình như thế nào ?
GV: Nguyễn Thị Tờ

-Xem HĐ2 sgk

-Trình bày bài
giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn

Tổ: Tốn – THPT Lê Q18Đơn

Năm học:2013 -2014


Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11
thiện
-Ghi nhận kiến
thức

-1  sinx 1

-Minh hoạ trên đường
tròn lượng giác

sin
a

M'

M

O

cos

-Kết luận nghiệm

& x   k2
sinx =sin  &
& x     k2


�
� � �
-Nếu � 2
2 thì

sin   a

  arcsin a
x  arcsin a  k2 , k ��


x    arcsin a  k2, k ��


Chú ý : (sgk)
Trường hợp đặc biệt

sinx =1� x   k2  k ��
2
sinx =1 � x  


 k2  k ��
2

sinx =0 � x  k  k ��
-VD1 sgk

-Trình bày bài

giải , nhận xét

-Chỉnh sửa , ghi
nhận kiến thức

Ví Dụ:
a) sin x 

& x   k 2
6
k  Z 
 &
& x     k 2
6
&
b) sin x 

-HĐ3 sgk ?

HS lên bảng trình bày

1
2

1
5

1

x

arcsin
 k 2

5
��
 k ��
1

x    arcsin  k 2

5

Củng cố:
- Gv nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
- Làm các bài tập SGK, SBT
Bổ sung-Rút kinh nghiệm:
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
2. Phương trình cos x  a
Hoạt động
HĐ của GV
GV: Nguyễn Thị Tờ

3 : Phương trình cosx = a
HĐ của HS

Tổ: Tốn – THPT Lê Q19Đơn

Ghi bảng – Trình chiếu

Năm học:2013 -2014


Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11
-Xét Phương trình cos x  a

- a  1 nghiệm phương
trình như thế nào ?
- a �1 nghiệm phương
trình như thế nào ?

-Xem sgk

1. Phương trình cosx = a :

-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn
thiện
-Ghi nhận kiến
thức

(sgk)

-1 Cosx  1

sin

-Minh hoạ trên đtròn

M

lg

a
O

cos

M'

-Kết luận nghiệm
Gv bổ sung
0 � �

-Nếu �
thì
cos   a

  arccos a
x  �arcsin a  k2, k ��

Hs quan sát vào đường
tròn lượng giác và trả lời

HS ghi nhớ và ghi chép

cosx =cos � x  �  k2, k ��
0 � �

Nếu �
thì   arccos a
cos   a

x  �arcsin a  k2, k ��
Chú ý : (sgk)
Trường hợp đặc biệt
cosx =1� x  k2  k ��

cosx =1 � x    k2  k ��
cosx =0 � x 

-Xem VD2 sgk
-HĐ4 sgk ? N1,2 a) N3,4
b)

-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa
-Ghi nhận kiến
thức


 k  k ��
2

Ví Dụ

Củng cố :
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? CT nghiệm?
1
3
1
3
Câu 2: Giải ptlg : sin x   ;sin x  
; cox  ; cos x  
2
2
2
2
Dặn dò : Xem bài và VD đã giải
BT1->BT4/SGK/28
Xem trước bài phương trình tan x  a;cot x  a
Bổ sung-Rút kinh nghiệm:
GV: Nguyễn Thị Tờ

Tổ: Tốn – THPT Lê Q20Đơn

Năm học:2013 -2014


Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................

Hoạt động

1 : Kiểm tra bài cũ

HĐ của GV
-Giải phương trình :
1
1
a) sin x 
b) cos x 
2
2
-Chỉnh sửa hoàn
thiện

Hoạt động
HĐ của GV

HĐ của HS
-Lên bảng trả lời
-Tất cả các HS còn
lại trả lời vào vở
nháp
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức
2 : Phương trình tgx = a
HĐ của HS

-Điều kiện tanx có
nghóa ?

-Xem HĐ2 sgk
-Trình bày bài giải

-Minh hoạ trên đồ thò
-Giao điểm của đường
thẳng
y = a và đồ -Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn
thò hàm số y  tan x ?
thiện

Kết luận nghiệm

�
� � �
-Nếu � 2
2 thì

ta
n


a

  arctan a
x  arc ta n a  k, k ��
Gv bổ sung
tanx =tan � x    k, k ��

-Ghi nhận kiến
thức

VD3 sgk ?
-HĐ5 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)

-Trình bày bài giải
, nhận xét
-Chỉnh sửa , ghi
nhận kiến thức

Hoạt động

Ghi bảng – Trình chiếu
1. Phương trình tanx = a
: (sgk)

Điều kiện : x �  k  k ��
2

x  arc ta n a  k, k ��
Chú ý : (sgk)

tanx =tan � x    k, k ��
Ví dụ

2 : Phương trình cotx = a

HĐ của GV

GV: Nguyễn Thị Tờ

-Ghi nhận kiến
thức

Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ của HS

Tổ: Tốn – THPT Lê Q21Đơn

Ghi bảng – Trình chiếu
1. Phương trình cotx = a

Năm học:2013 -2014


Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11
-Điều kiện cotx có
nghóa ?
-Minh hoạ trên đồ thò
Giao điểm của
đường thẳng y  a và
đồ thò hàm số y  tan x
?

-Trình bày bài giải

Kết luận nghiệm

0 � �

Nếu �
thì
cot  a

  arc co t a
x  arc cota  k, k ��

: (sgk)
Điều kiện : x �k  k ��

-Xem HĐ2 sgk
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn
thiện

x  arc cota  k, k ��

x  arc cota  k, k ��
-Ghi nhận kiến
thức
Chú ý : (sgk)
cotx =cot � x    k, k ��

Gv bổ sung
cotx =cot � x    k, k ��

Ghi nhớ : (sgk)
-VD4 sgk ?
-HĐ6 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)

-Trình bày bài giải ,
nhận xét
-Chỉnh sửa , ghi
nhận kiến thức

Củng cố :
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? CT nghiệm?
1
2
Câu 2: Giải ptlg : sin x  ; cos x  
; tan x  1; cos x   3
2
2
Dặn dò : Xem bài và VD đã giải
BT1->BT4/SGK/28
Bổ sung-Rút kinh nghiệm:
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................

GV: Nguyễn Thị Tờ

Tổ: Tốn – THPT Lê Q22Đơn

Năm học:2013 -2014


Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11
Tiết 12-13

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
----&----

I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :
- Phương trình lượng giác cơ bản : sin x  m;cos x  m; tan x  m;cot x  m và
công thức tính nghiệm .
2) Kỹ năng :
- Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản .
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg cơ bản .
3) Tư duy :
- Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo .
- Hiểu được công thức tính nghiệm .
4) Thái độ :
Cẩn thận trong tính toán và trình bày .
Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực
tiễn
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động

1 : Kiểm tra bài cũ

HĐ của GV
-Ôn tập kiến thức
cũ giá trò lg của cung
góc đặc biệt
-BT1/sgk/28 ?
-Căn cứ công thức
nghiệm để giải

x  400  k .1800
(k ��)
d) �
x  1100  k .1800


Hoạt động
HĐ của GV
-BT2/sgk/28 ?
-Giải pt : sin3x  sin x
-Chỉnh sửa hoàn
thiện nếu có

GV: Nguyễn Thị Tờ

HĐ của HS
-HS trình bày bài
làm
-Tất cả các HS
còn lại trả lời
vào vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn
thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả

Ghi bảng – Trình chiếu
1) BT1/sgk/17 :
1

x  arcsin  2  k 2

3
(k ��)
a) �
1

x    arcsin  2  k 2

3



2
k
(k ��)
6
3

3
(k ��)
c) x   k
2
2
b) x 

2 : BT2/SGK/28
HĐ của HS
-Xem BT2/sgk/28
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn
lại trả lời vào vở

Tổ: Tốn – THPT Lê Q23Đơn

Ghi bảng – Trình chiếu
2) BT2/sgk/28 :

Năm học:2013 -2014


Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11
nháp
-Nhận xét
-Ghi nhận kết quả

Hoạt động

HĐ của HS
-Xem BT3/sgk/28
-HS trình bày bài làm
-Tất cả trả lời vào
vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn
thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả a)
2
x  1 �arccos  k 2 ( k ��)
3



x  �  k

6
(k ��)
d) �


x  �  k

3


HĐ của HS
-Xem BT4/sgk/29
-HS trình bày bài
làm
-Tất cả các HS
còn lại trả lời
vào vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn
thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả

GV: Nguyễn Thị Tờ

Ghi bảng – Trình chiếu
4) BT4/sgk/29 :
� 
� 
2 x   k 2
x   k


2
�� 4
(k ��)





2 x    k 2
x    k


2
4
Nghiệm của pt là

x    k (k ��)
4

5 : BT5/SGK/29

HĐ của GV
-BT5/sgk/29 ?
-Căn cứ công thức
nghiệm để giải
-Điều kiện c) và d) ?
ĐS:
� 
x   k

2
( k �3m, m ��)



xk

3

Hoạt động

Ghi bảng – Trình chiếu
3) BT3/sgk/28 :
b) x  �40  k1200 (k ��)
4
� 11
x
k

18
3
(k ��)
c) �
5
4

x
k

18
3


4 : BT4/SGK/29

HĐ của GV
-BT4/sgk/29 ?
-Tìm điều kiện rồi
giải ?
-Điều kiện : s ìnx �1
-Giải pt : cos 2 x  0
-KL nghiệm ?

Loại x   k do
4
điều kiện
Hoạt động

x  k




 (k ��)

x  k
� 4
2

3 : BT3/SGK/28

HĐ của GV
-BT3/sgk/28 ?
-Căn cứ công thức
nghiệm để giải

Hoạt động

3x  x  k 2


3x    x  k 2


HĐ của HS
-Xem BT5/sgk/29
-HS trình bày bài
làm
-Tất cả các HS còn
lại trả lời vào vở
nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn
thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả
c) : cos x �0 ; d) :
sin x �0

Ghi bảng – Trình chiếu
5) BT5/sgk/29 :
a) x  450  k180 0 ( k ��)
1 5 k

( k ��)
b) x  
3 18 3
�  k
x 
c) � 4 2 (k ��)

x  k


6 : BT6,7/SGK/29

Tổ: Tốn – THPT Lê Q24Đơn

Năm học:2013 -2014


Giáo án ĐẠI SỚ& GIẢI TÍCH 11
HĐ của GV
-BT6/sgk/29 ?
-Tìm điều kiện ?
-Giải pt :
�

tan �  x � t an2 x ?
�4


� 2 x   x  k
4


� x   k  k �3m  1, m ��
12
3
-BT7/sgk/18 ?
-Đưa về pt cos ?
-Tìm điều kiện 7b) ?
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn
thiện nếu có

HĐ của HS
-Xem BT6,7/sgk/29
-HS trình bày bài làm
-Tất cả trả lời vào
vở nháp, ghi nhận
b) ĐK : cos 3x �0, cos x �0
1
� tan 3 x 
� tan 3 x  cot x
tan x
�

� tan 3 x  tan �  x �
�2


� 3 x   x  k
2


� x   k (k ��)
8
4

Ghi bảng – Trình chiếu
6) BT6/sgk/29 :
ĐK :
�

cos 2 x �0, cos �  x ��0
�4

7) BT7/sgk/29 :
�

a) cos 5 x  cos �  3 x �
�2




� 5 x  ��  3 x � k 2 , k ��
�2


� 
x  k

16
4
��
 k ��


x    k

4

Củng cố : Nội dung cơ bản đã được học ?
Dặn dò : Xem bài và BT đã giải
Xem trước bài “ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
THƯỜNG GẶP “
Bổ sung-Rút kinh nghiệm:
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................

GV: Nguyễn Thị Tờ

Tổ: Tốn – THPT Lê Q25Đơn

Năm học:2013 -2014


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×