Tải bản đầy đủ

De dap an HSG toan 8(cuc hay)

Trờng THCS Xuân lập
đề kiểm tra đội tuyển lớp 8
(Bài kiểm tra số 1.)
Câu 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a/ x3 9x2 +15x +25
b/ 3x3 +5x2 - 14x +4
Câu 2:
a/ Cho a + b = 1 Tính giá trị của biểu thức M =
3
3
2(a + b ) - 3(a2 + b2)
b/ Chứng minh rằng
24 2009 + 14 2009 chia het cho
19
c/ Tìm d trong phép chia sau : 2007 2008 cho 7 .
Câu 3:
a/ Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
Chứng minh rằng a = b = c .
b/ Tìm a & b biết : 2a2 - 2a + 2ab + b2 + 1 =0
Câu 4 : Cho hình thang ABCD ( AB//CD) . Gọi M, N, P lần lợt là
trung

điểm của AB, BD, AC . MN cắt CD tại Q . Đờng thẳng
qua N
vuông góc với AD và đờng thẳng qua P vuông góc với
BC cắt nhau
tại E . Chứng minh rằng :
a/ MN = NQ .
b/ EC = ED .
Câu 5 : a/ Tìm GTNN của A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b/ Cho 4 số a,b,x,y thoả mãn ab = 1 & ax + by = 2
Chứng minh rằng : xy 1 .
Hết .


Đáp án :
Câu 1(2đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a/ x3 9x2 +15x +25 = x3 +x2- 10x2 -10x +25x +25
= x2(x+1)- 10x(x+1) +25(x +1)
= (x+1)( x2 -10x +25) = (x+1)(x-5)2
b/ 3x3 +5x2 - 14x +4 = 3x3 x2 + 6x2 -2x - 12x + 4
= x2(3x-1) + 2x(3x-1) - 4(3x-1)
= (3x-1)(x2 +2x - 4)
Câu 2: (2,5đ)
a/ Cho a + b = 1 Tính giá trị của biểu thức M =
3
2(a + b3) - 3(a2 + b2)
Ta có M = 2(a3 + b3) - 3(a2 + b2)
= 2[(a+b)3 -3ab(a+b)] 3[(a+b)2
-2ab]
= 2(a+b)3 - 6ab(a+b) 3(a+b)2 +
6ab
= 2 3 6ab(a+b -1) = - 1
b/ Chứng minh rằng
24 2009 + 14 2009 M19
+ 52009)




1,0
đ

Ta có 24 2009 + 14 2009 = (24 2009 52009) + (14 2009 0,5
đ
= (24 5 )A + (14 + 5)B

= 19A + 19B M19
c/ Tìm d trong phép chia sau : 2007 2008 cho 7 .
Ta có 2007 2008 = (2007 2008 52008) + 52008 =
2002M + 52008
= BS7 + 52008
52 4(mod 7) ;
Mà 5 2(mod 7) ;
53 6(mod 7) ; 54 2(mod 7) ;
55 3(mod 7) ; 56 1(mod 7)
52008 = (56 )334 .54 1.2(mod 7)
Vậy số d là 2
Câu 3(1,5đ): a/ Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca . Chứng
minh rằng a = b = c .




Ta có 2( a2 + b2 + c2 ) = 2(ab + bc + ca)

0,5
đ

(a b)2 + ( b - c )2 + ( c a )2 = 0
nên a = b = c
b/ Tìm a & b biết : 2a2 - 2a + 2ab + b2 + 1 =0
Ta có 2a2 - 2a + 2ab + b2 + 1 =0



(a2 +2ab + b2) + (a2 -2a + 1) = 0
(a + b)2 + (a 1 )2 = 0 nên a = 1 và b
= -1
Câu 4(2đ): Cho hình thanh ABCD ( AB P CD) . Gọi M, N, P
lần lợt là trung điểm của AB, BD, AC . MN cắt CD tại Q . Đờng thẳng qua N vuông góc với AD và đờng thẳng qua P
vuông góc với BC cắt nhau tại E . Chứng
minh rằng :
a/ MN = NQ .
b/ EC = ED .

M

A

B
1

N 1
2

D

P
E
C

1
Q

I

S

a/ Xét tam giác BMN & NDQ có NB = ND (GT), Góc B1 = Góc
D1 (sltr)
Góc N1 = Góc N2 (đđ)
MBN = QDN ( g c g ) MN =

NQ




b/

- Cmtt MAP = SCP( g c g ) MP = PS
- Gọi I là trung điểm của CD
NP, PI , IN là đờng Tb của tam gíac MSQ,

ACD , BCD
NP PCD; PI P AD; NI P BC



Mà NE AD; PE BC
E là trực tâm của tam giác PIN
EI vuông góc với CD
EI là đờng trung trực của CD
EC = ED

Câu 5(1đ) a/ Tìm GTNN của A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
= [(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]
=(x2+5x-6)(x2+5x+6)



=(x2+5x)2 36 -36
Vậy GTNN của A = -36 x= 0 và x = -5
b/ Cho 4 số a,b,x,y thoả mãn ab = 1 & ax + by
=2
Chứng minh rằng : xy 1 .
Ta có ax + by = 2 ax + by -1 1 =0
(ax ab) + (by ab) =0
a(x b) + b(y a) = 0

Vì ab = 1 nên a & b > 0 a(x b) + b(y a)
=0
(x b)(y a) 0
xy (ax + by) + ab 0




⇒ xy – 2 + 1 ≤ 0 ⇒ xy ≤ 1



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×