Tải bản đầy đủ

www thuvienhoclieu com 70 cau trac nghiem HE TOA DO TRONG KG có dap an

www.thuvienhoclieu.com

HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

r r r
r r r
r
a, b, c
a
, b, c
Câu 1: Cho 3 vectơ
đều khác 0 . Ba vectơ
đồng phẳng khi và chỉ khi:
r
r
r
a, b, c
A. Giár của
cùng song song song với một mặt phẳng.
r
r

a, b, c
B.
cùng nằm trong một mặt phẳng.
r
r
r
a
b
C. nằm trong mặt phẳng (P), giá của và c song song với (P)
D. Ba câu A, B và C
r r r
r r r
r
a, b, c
a, b, c
0
Câu 2: Cho
3 vectơ
đều khác . Ba vectơ
đồng phẳng khi và chỉ khi:
r r r
a, b, c
A.
cùng nằmrtrong một mặt phẳng.
r
r
m, n ��: a  mb  nc
B.
r
r
r
C. a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) và giá của c cắt (P)
D. Hai câu A và B
r r r
r r r
r
a
,
b
,
c
a
, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi:
Câu 3: : Cho 3 vector
đều khác 0 . Ba vector
r
r
r
A. mr, n, p ��: ma  nb  pc  0
r
r
r r
r
a, b, c cùng vuông góc với d �0 và d có giá vuông góc với mp(P )
B.
r
r
r
C. a và b cùng nằm trong mặt phẳng (Q) và c có giá vuông góc (Q)
D. Hai câu A và B
r r r
r r r
r
a
,
b
,
c
a
, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi:
0
Câu 4: Cho
3 vectơ
đều khác . Ba vectơ
r
r
r
a
,
b
,
c
A. r
có giá cùng vuông góc với một mặt phẳng
r
r
a, b, c có giá chéo nhau
B.
r
r
r
b và c có giá cùng vuông góc với (R)
C. a trong mặt phẳng (R),
r r
r
m
,
n
,
p


:
ma

nb
 pc  0 � m  n  p  0
D.
r
r
r
r r r
r
a, b, c
a
, b, c
Câu 5: Cho 3 vectơ
đều khác 0 . Ba vectơ
đồng phẳng khi và chỉ khi:

mb1  nc1  a1

mb2  nc2  a2


mb  nc3  a3
m, n
A. Hệ phương trình � 3
có nghiệm

mb1  nc1  pc1  0

mb2  nc2  pc2  0


mb  nc3  pc3  0
m, n, p khác 0
B. Hệ phương trình � 3
có nghiệm
r
r
r
r
r
V ,  ,  ,  ��: V   a   b   c
C.
D. Hai câu A và B
Câu 6: Trong hệ trục chuẩn Oxyz:
uuuur
ur
uu
r uu
r
M  x, y, z
OM

xe

ye

ze
1
2
3
A. Điểm
được biểu thị bởi
ur
uu
r
uu
r
r
r
a   a1, a2 , a3 
a

a
e

a
e

a
e
1 1
2 2
3 3
B. Vectơ
được biểu
uuurthị bởi
ur
uu
r
uu
r
uuur
AB   xA  xB  e1   yA  yB  e2   zA  zB  e3
A   xA , yA , zA 
C. Vectơ AB được biểu thị bởi
với

B   xB , yB , zB 
D. Hai câu A và B
www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
r
r r
r
aa
 ,  , lần lượt là ba góc tạo bởi a
a�
0
Câu 7: u
Trong
không
gian
Oxyz
cho
vectơ

.
Gọi
với
uu
r uuu
r uuu
r
ba trục Ox, Oy, Oz . Ta có:
r
r
a   acos , asin  , atan  
a   acos , acos  , acos 
A.
B.
r
r
a   acos , asin  , atan  
a   asin , asin  , asin  
C.
D.
uuuur
uuuu
r
A  xA , yA , zA 
B xB , yB , zB 
AM

k
.
BM
AB
Câu 8: Cho M trên đường thẳng
với

. Nếu
với k �1
thì tọa độ của M là:
x  kxB
y  kyB
z  kzB
x  kxB
y  kyB
z  kzB
x A
;y  A
;z  A
x A
;y  A
;z  A
1 k
1 k
1 k
1 k
1 k
1 k
A.
B.
x  kxB
y  kyB
z  kzB
x  kxB
y  kyB
z  kzB
x A
;y  A
;z  A
x A
;y  A
;z  A
1 k
1 k
1 k
1 k
1 k
1 k
C.
D.
r
r
r
a   a1 , a2 , a3  , b   b1,b2 ,b3 
Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ
khác 0 cùng phương. Câu
nào sau đây sai?

a1b2  a2b1  0

a1  kb1


a2b3  a3b2  0
a2  kb2 , k��
a1 a2 a3


 


a  kb3
a b  ab  0
b b2 b3
A. 1
B. �3 1 1 3
C. �3
D. Hai câu A và C
r
r
r
a   a1 , a2 , a3  , b   b1 ,b2 ,b3 
0
Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai vector
khác . Câu nào sau dây
đúng?
rr
r r
ab
.

a
b

a
b

a
b
a
 a2b2  a3b3  0
1 1
2 2
3 3
1 1
A.
B.  b � ab
r
r
r � cos a
r
,b  1
a
b
C. cùng phương
D. Hai câu A và B
r
r
r
a   a1 , a2 , a3  , b   b1 ,b2 ,b3 
0
Câu 11: Trong
không gian Oxyz, cho hai vectơ
khác . Tích hữu hướng
r
r
r
của a và b là c . Câu nào sau đây đúng?
r
r
c   a1b3  a2b1 , a2b3  a3b2 , a3b1  a1b3 
c   a1b3  a3b2 , a3b1  a1b3 , a1b2  a2b1 
A.
B.
r
r
c   a3b1  a1b3 , a1b2  a2b1, a2b3  a3b1 
c   a1b3  a3b1, a2b2  a1b2 ,a3b2  a2b3 
C.
D.
r
r
r
a   a1 , a2 , a3  , b   b1 ,b2 ,b3 
0
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
khác . Tích hữu hướng
r
r

r
r
r cos a, b
a
b
của và là c .
là biểu thức nào sau đây?

 

 

a1b1  a2b2  a3b3
r r
a. b

a1b2  a2b3  a3b1
r r
a. b

a1b3  a2b1  a3b2
r r
a. b

a1b1  a2b2  a3b1
r r
a. b

A.
B.
C.
D.
Câu 13: Trong hệ trục Descartes vuông góc Oxyz, cho tam giác ABC. Công thức diện tích tam giác ABC
là:
1 uuur uuur �
1 uuur uuur�
S �
AB, AC
S �
BA , BC


2�
2�
A.
B.

S

uuur uuur
u
uur uuur �
1�

AB, AC �sin �
AB
, AC �
� �
2�



C.
D. Cả A, B, C.
Câu 14: Cho hình hộp ABCD.DEFG trong không gian Oxyz. Thể tích hình hộp là công thức nào sau
đây?
uuur uuur uuur
uuur uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur
V �
AB.AD �
.AE
V �
BA.BC �
.BF
V �
CBCD
. �
.CG






A.
B.
C.
D. A, B, C đều đúng.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com
Câu 15: Cho hình hộp ABCD.DEFG trong không gian Oxyz. Công thức thể tích hình chop EABD là:
1 uuur uuur �uuur
1 uuur uuur �uuur
V �
AB.AD .AE
V �
EA.EA .ED


3�
3�
A.
B.
uuur uuur uuur
1 uuur uuur �uuur
1 �
V �
AB.AD .AE
V
AB.AD �
.AE




6
12
C.
D.
r r
r
r
a
, b và c
Câu 16: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ
khác 0 . Câu nào sai?
r r
r r r
r��
r r r
r
� 0


a
,
b

a
.c  0
a
,
b
,
c
� �
�, b�
A. a cùng phương b
B.
đồng phẳng
r r
r r
r� r
r r r
r r r


a
,
b

a
.
b
.cos
a
,b


۹ �
a, b�
.c 0
� �
a, b, c
C.
không đồng phẳng
D.
uuur
uuur
A  2,4, 3 ; AB   3, 1,1 ; AC   2,6,6
Câu 17: Trong không gian Oxyz
.
uuuurcho tam giác ABC: biết
Tìm tọa độ vectơ trung tuyến AM

 

A.

 1,7, 7

B.

 1, 7,7

�1 7 7 �
�2 , 2 ,  2 �

C. �

Câu 18: Trong không gian Oxyz
uuuurcho tam giác ABC: biết
Tìm tọa độ vectơ trung tuyến AM

� 1 7 7�
 , , �

2 2 2�

D.
uuur
uuur
A  2,4, 3 ; AB   3, 1,1 ; AC   2, 6,6

.

� 5 5 2�
�5 5 2 �
�7 1 2 �

8�
 , , �
, , �
, , �
1,3,  �




3�
A. � 3 3 3 �
B. �3 3 3 �
C. �3 3 3 �
D. �
Câu 19: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC:
uuur
uuur
A  2,4, 3 ; AB   3, 1,1 ; AC   2, 6,6
biết
. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình
hành
 7,1, 2
 1,3,4
 7 ,1,2
 1,3, 4
A.
B.
C.
D.
uuur
uuur
A  2,4, 3 ; AB   3, 1,1 ; AC   2, 6,6
Câu 20: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết
.
Diện tích tam giác ABC bằng
A. 20 2 đvdt

B. 40 2 đvdt

C. 5 2 đvdt

D. 10 2 đvdt

A  3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C  x, y, 1
Câu 21: Cho ba điểm
. Tìm tọa độ của C để ABC là tam giác đều
 3,2, 1
 3,0,1
A.
B.
 3,2,1 ;  3,0,1
 3,2, 1 ;  3,0,1
C.
D.

Câu 22: Cho ba điểm
giác vuông cân tại A
A.
C.

A  3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C  x, y, 1

 4,1 2 ;  4,1 2

 4,1
 2,1
D.
B.

 2,1

Câu 23: Cho ba điểm
A. x  2, y  1

. Tìm tọa độ của C để tam giác ABC là tam

A  3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C  x, y, 1

B. x  2, y  1

y
. Tính x và để A, B, C thẳng hàng:
C. x  2, y  1
D. x  1, y  2


2�
G �2, 1,  �
A  3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C  x, y, 1
x, y để �
3 �là trọng tâm tam
Câu 24: Cho ba điểm
. Tính
giác ABC
www.thuvienhoclieu.com

Trang 3


x  2, y  1
A.
Câu 25: Cho ba điểm
và mặt phẳng (yOz)
�5 3 �
�2 ,  2 ,0�

A. �
Câu 26: Cho ba điểm
 4,0,0
A.
Câu 27: Cho ba điểm
A, B, C.
�14 26 �
�3 , 3 ,0�

A. �

www.thuvienhoclieu.com
x

2,
y
 1
x  2, y  1
B.
C.
A  2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C  1,3,4

B.

 0,3, 1

C.

D.

x  1, y  5

. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB

 0,1,5

D.

 0,1,3

A  2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C  1,3,4

B.

 4,0,0

. Tìm điểm N trên x’Ox cách đều A và B.
 1,0,0
 2,0,0
C.
D.

A  2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C  1,3,4

�7 13 �
�3 , 3 ,0�

B. �

. Tìm điểm E trên mặt phẳng (xOy) cách đều

�26 14 �
�3 ,  3 ,0�

C. �

�26 14 �
�3 , 3 ,0�

D. �

A  10,9,12 ; B 20,3,4 ; C  50, 3, 4
Câu 28: Cho ba điểm
. Câu nào sau đây đúng?
A. A, B, C thẳng hàng
B. AB song song với (xOy)
C. AB cắt (xOy)
D. Hai câu A và C

A  3,7,2 ; B 3, 1,0 ; C  2,2, 4
Câu 29: Cho tam giác ABC có
. Gọi BD và BE lần lượt là phân
giác trong và phân giác ngoài của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC. Tính tọa độ
của D.
�2
8�
�2
8�
�1 11

� 1 11 �
 ,2,  �
, 2, �
 , ,2�
, , 2�




3
3
3
3
3
3
3 3 �







A.
B.
C.
D.
A  3,7,2 ; B 3, 1,0 ; C  2,2, 4
Câu 30: Cho tam giác ABC có
. Gọi BD và BE lần lượt là phân
giác trong

phân
giác
ngoài
của
góc
B
với
D

E

chân
của
hai
phân
giác này trên AC. Tính tọa độ
uuu
r
vectơ BE

A.

 2,6, 8

B.

 4,2, 10

C.

 4,2,10

D.

 2,6,8

A  3,7,2 ; B 3, 1,0 ; C  2,2, 4
Câu 31: Cho tam giác ABC có
. Gọi BD và BE lần lượt là phân
giác trong và phân giác ngoài của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC. Cho bốn điểm
A  1,5, 10 ; B 5, 7,8 ,C  2,2, 7
D  5, 4,2

. Câu nào sau đây đúng? ABDC là:
A. Hình chóp
B. Tứ diện đều
C. Hình thang
D. Hình bình hành
uuuur uur uuur
Câu 32: Ba vectơ MN ,GI , KH :
A. Bằng nhau
B. Đồng phẳng
C. Không đồng phẳng D. Hai câu A và B
uuuur uur uuur
Câu 33: Ba vectơ MN ,GI , KH :
A. Không đồng phẳng
B. Đồng phẳng
C. Có môđun bằng nhau
D. Đôi một vuông góc
uuuur uuu
r uur uuu
r
Câu 34: Bốn vectơ MG, NI , HJ , KB :
A. Không đồng phẳng B. Bằng nhau
C. Đồng phẳng
D. Hai câu C và B
uur uuuu
r uuur
Câu 35: Nếu ABC.DEF là lăng trụ đều thì ba vectơ AJ , FM , EN :
A. Đồng phẳng
B. Bằng nhau
C. Có môđun bằng nhau
D. Hai câu A và C
r
r
r
a   1, 2,3 ; b   3, 2, 1 ; c   1,3, 2 :
Câu 36: Ba vectơ

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com
B. Đồng phẳng
D. Hai câu A và B
uuur
uuur
AB   2, 4,3 ; EH   3, 2,1
Câu

uuur 37: Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.EFGH, biết
CG   1,3, 2
.
A. 3 đvtt
B. 43 đvtt
C. 6 đvtt
D. 18 đvtt
r
r
r
r
a   2,6, 1 ; b   2,1, 1 ; c   4,3,2
d  2,11, 1 .
Câu 38: Cho bốn vectơ

Tìm tọa độ ba vectơ
đồng phẳng.
r r r
r r r
r r r
a
,
b
,
c
a
,
b
,
d
a
A.
B.
C. , c, d
D. Cả 3 câu trên.
r r r
r
r
r r
r
a, b, c khác 0 thỏa mãn ma  nb  pc  0, m,n, p��. Câu nào đúng?
Câu 39:
r Cho
r r ba vectơ
r r r
۹ m,n, p 0
� m  n  p 0
a
,
b
,
c
A. r r r đồng phẳng
B. a, b, c không đồng phẳng
۹ m 0, n, p
C. a, b, c đồng phẳng
D. Hai câu A và B
A. Có môđun bằng nhau
C. Bằng nhau

Câu 40: Cho hình chóp G.ABC có
bằng :
A. 6 đvtt

A  0,2,2 ; B 0,1,2 ;C  1,1,1 ;G  1, 2, 1 .

2
C. 3 đvtt

B. 4 đvtt

Thể tích hình chóp

D. 2 đvtt

A  0,2,2 ; B 0,1,2 ;C  1,1,1 ;G  1, 2, 1 .
Câu 41: Cho hình chóp G.ABC có
Tính thể tích hình hộp
ABCD.EFGH có đáy ABCD chứa đáy ABC của hình chóp và đáy EFGH qua đỉnh G của hình chóp.
A. 8 đvtt
B. 4 đvtt
C. 6 đvtt
D. 3 đvtt
OA  a; OC  b; CD  c . Gọi I là tâm hình hộp. Biểu
Câu 42: Cho hình hộp chữ u
nhật
OABD.DEFG

u
u
r
u
u
u
r
uur
uuur
OI theo ba vectơ OA , OC , và OD
thị vectơ
uur uuur uuur uuur
uur uuur uuur uuur
OI

OA

OC

OD
OI
 OA  OC  OD
A.
B.
uur 1 uuur uuur 1 uuur
uur 1 uuur uuur uuur
OI  OA  OC  OD
OI  (OA  OC  OD )
2
3
2
C.
D.

Câu 43: Cho hình hộp chữ unhật
OABD.DEFG

ur uu
u
r
uur
uur
FE, FG và FI
BI
thị vectơ
ba
uur uutheo
r u
uu
r vectơ
uur
A. BI  FE  FG  FI
uur uur
uuu
r
uur
BI

FE

2
FG

3
FI
C.

OA  a; OC  b; CD  c . Gọi I là tâm hình hộp. Biểu

uur uur uuu
r
uur
BI

FE

FG

2
FI
B.
uur 1 uur 3 uuur
uur
BI  FE  FG  2FI
2
2
D.
OA  a; OC  b; CD  c . Gọi I là tâm hình hộp. Chọn
Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật OABD.DEFG
uuu
r uuu
r uuu
r có
uuur uuur uuur
uu
r
Ox
,
Oy
,
Oz
OA
,
OC
,
OD
IF
hệ trục trực chuẩn Oxyz sao cho
lần lượt là
. Tính tọa độ của .
� b �
�a b c �
�a

a, ,c�
,b,2c�
, , �



2
a
,
b
,
c



A.
B. � 2 �
C. �2 2 2 �
D. �2
Câu 45: Cho
uuurhình hộp chữ nhật OABD.DEFG có
tọa độ của AG .
�a

�2 , b,2c�

A. �

� b �
�a, 2 ,c�

B. �

OA  a; OC  b; CD  c
� b �
� a, 2 ,c�

C. �

www.thuvienhoclieu.com

. Gọi I là tâm hình hộp. Tính

 a,b,c
D.
Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
uu
r
V   4,3,  5 
Câu
46:
Phân
tích
vectơ
theo ba vectơ không đồng phẳng
r
r
r
a   2, 1,1 ; b   1, 3,2 ; c   3,2, 2 .
uu
r
r
r
r
uu
r
r
r
r
V

31
a

2
b

20
c
V

31
a

2
b

20
c
A. uu
B. uu
r
r
r
r
r
r
r
r
V

21
a

2
b

10
c
V

21
a

2
b

10
c
C.
D.
r
r
a   4,2,4 ; b  2 2, 2 2,0
Câu 47: Tính góc của hai vectơ
0
0
0
0
A. 60
B. 135
C. 30r
D. 120
r
uu
r
r
r
uur
r r
uu
r
V

ma

2
b
W

mb
 a với a  2,1,  1 và b  1,  2,1 . Định m để V
Câu 48: Cho hai vectơ

uur
W

vuông góc.





79
B. 3� 7
C. 9 �
D. 9� 79
r
r
uu
r
r
r
uur
r r
V

ma

2
b
W

mb
 a với a  2,1,  1 và b  1,  2,1 . Với giá trị nào
Câu 49: Cho hai vectơ

uu
r
uur
V
W
của m thì

cùng phương?

A. 3� 7

B. -2
C. 2
D. � 2
r
r
r
r
r
a   2, 1,1 ; b   2,3,1 .
c
c
a
Câu
Xác định vectơ , biết
cùng phương với

r r 50: Cho hai vectơ
ac
.  4
A. 2

�4 2 2 �
� 4 2 2�
, , �
 , , �


4,2, 2

 2,1, 1
3
3
3
3 3 3�



A.
B.
C.
D.
r
r
r
r
r d
r
r
a   2, 1,1 ; b   2,3,1 .
Câu 51: Cho hai vectơ
Xác định vectơ d , biết d vuông góc với a và b;
 3 3.

 3, 3, 3
 3,3,3 ; 3,3,3
C.
A.

Câu 52: Cho hai vectơ
điền khuyết đúng?
A. 74
Câu 53: Cho hai vectơ
điền khuyết đúng?

 3, 3,3
 3, 3, 3 ; 3, 3, 3
D.
B.

r
a  2, 1, 2
B. 2 21

r
a  2, 1, 2

r r
r r
r
r
b  6.
a b  4
a  b  ........
và b có
“Nếu
thì
”. Chọn câu
C.

21

r
r r

r
b  6.
a,b  600
và b có
“Nếu
thì





D. 8
r r
a  b  ........

”. Chọn câu

C. 3 3
D. 27
r
uuu
r
uuu
r
a hợp với Ox góc 600 , hợp với Oz góc 600 . Tính góc hợp
Câu 54: Trong
không
gian
Oxyz,
cho
vectơ
uuu
r
r
Oy
bởi a và
.
A. 3 7

B. 63

0
A. 15

0
B. 60

0
C. 90

0
0
D. 45 �135 .

� 9 12 �
� 6 8 � � 24 32 �
0, , � �
2, , �
�3, 5 , 5 �  4,0,0

5
5
5 5 �. Tam giác ABC là:





Câu 55: Cho bốn điểm A
;B
;C
;D
A. Cân
B. Vuông
C. Đều
D. Vuông cân

www.thuvienhoclieu.com

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com
� 9 12 �
� 6 8 � � 24 32 �
0, , � �
2, , �
�3, 5 , 5 �  4,0,0

5
5
5 5 �. ABCD là:





Câu 56: Cho bốn điểm A
;B
;C
;D
A. Hình thang
Câu 57: Cho bốn điểm S
A. Tứ diện

B. Hình thang vuông

C. Hình chữ nhật

D. Hình chóp

 1,2,3 ; A  2,2,3 ; B  1,3,3 ; C  1,2,4 . SABC là:
B. Hình chóp đều

C. Tứ diện đều.

D. Hình thang vuông

 1,2,3 ; A  2,2,3 ; B  1,3,3 ; C  1,2,4 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
Câu 58: Cho bốn điểm S
của BC, CA và AB.SMNP là:
A. Hình chóp
B. Hình chóp đều
C. Tứ diện đều
D. Tam diện vuông
Câu 59: Cho bốn điểm S
hình SABC.

 5,9,13
A.
Câu
r r 60:r rCho rbar vectơ
ad
.  4; bd
.  5; cd
.  7.

 1,2,3 ; A  2,2,3 ; B  1,3,3 ; C  1,2,4 .

Xác định tọa độ trọng tâm G của

�5 13 �
� 7 9�
1, , �
�3 ,3, 3 �

4 4�



B.
C.
r
r
r
a   1,1, 2 ; b   2,1,2 ; c   2,3, 2

�5 9 13 �
�4 , 4 , 4 �

D. �
r
. Xác định vectơ d thỏa mãn

�3 5 �
� 5�
,6, �
3,6, �



3,6,

5


A.
B.
C. �2 2 �
D. � 2 �
uuu
r
uuur
uuur
AB

a
;
AC

b
;
AD  c .Gọi M là trung điểm của BC thì:
Câu 61: Cho khối tứ diện ABCD . Nếu
r r r
r r r
r r r
r uur r
uuuur a  c  2b
uuuur b  c  2a
uuuur a  b  2c
uuuur a  2b  c
DM 
DM 
DM 
DM 
.
2
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
uuu
r
uuur
uuur
AB

b
;
AC

c
;
AD  d .Gọi G là trung điểm của BCD thì
ABCD
Câu 62: Cho khối tứ diện
. Nếu
r r ur
r r ur
r r ur
uuur b  c  d
uuur b  c  d
uuur b  c  d
uuur r r ur
AG 
AG 
AG 
4
3
2
A.
.
B.
.
C.
.
D. AG  b  c  d .
Câu 63: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' .Gọi O là tâm của hình lập phương, khi đó:
uuur uuu
r uuuur
uuur uuu
r uuuur
uuur AD  AB  AA '
uuur AD  AB  AA '
AO 
AO 
3
4
A.
.
B.
.
uuur uuu
r uuuur
uuur uuu
r uuuur
uuur 2 AD  AB  AA '
uuur AD  AB  AA '
AO 
AO 
2
3
C.
.
D.
.
Câu 64: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi I là tâm của mặt CDD ' C ' , khi đó:
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uur AB  AA ' uuur
uur AB  AD uuur
AI 
 AD
AI 
 AA '
2
2
A.
.
B.
.
uuur uuur
uuu
r uuur uuur
uur AD  AA ' uuu
r
uur AB  AA '  AD
AI 
 AB
AI 
2
2
C.
.
D.
.

 3,6,5





ABCD . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC , BD . Tìm hệ thức đúng:
Câu 65:
khối
tứ
uuu
rCho
uuu
r uu
u
r diện
uuur
uuur
uuu
r uuur uuu
r uuur
uuur
AB

AD

CB

BD

4
PQ
AB

AD

CB

BD

2
PQ
A. uuu
.
B. uuu
r uuur uuu
r uuur uuur .
r uuur uuu
r uuur
uuur
C. AB  AD  CB  BD  3PQ .
D. AB  AD  CB  BD  PQ .
ABCD. A ' B ' C ' D ' .Tìm hệ thức sai:
Câu 66:
hình
uuuCho
u
r uu
ur hộp
uuuur
uuuu
r uuuur
uuur
AC
'

CA
'

2
C
'
C

0
AC
'

A
'
C

2
A. uuuu
.
B. uuur uuur uuuAC
r uuuur uuuur
u
r .
C. AC '  A ' C  AA ' .
D. CA '  AC  CC ' .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
M
,
N
, BD . Chọn hệ thức sai:
ABCD .
Câu 67:
trung
điểmuuuAC
uuur lần
uuurlượt ulà
uuu
r
r uuu
r
uuuu
r
uuu
r uuur
uuuu
r
uuurChiutứ
uuu
rdiệnuuuu
r
MB

MD

2
MN
AB

CD

2
MN
NC

NA

2
MN
CB

AD

2
MN
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
A, B, C thẳng hang và 1 điểm M tùy ý trong không gian. Ta luôn có:
Câu 68:uuCho
ur u3uuđiểm
r uuuu
r uuur uuur
uuur uuur uuuu
r uuur uuur
 MB  3MC  AC  3 AB .
2 MA  MB  3MC  AB  3 AC .
A. 2 MA
B.
uuur uuur uuuu
r uuur uuur
uuur uuur uuuu
r uuur uuur
C. 2 MA  MB  3MC  3 AC  AB
D. 2 MA  MB  3MC  AB  AC.
ABCD. A ' B ' C ' D ' ,
Câu 69:
hộp
uuurChouuhình
u
r uu
ur r
A. EA '  EB  ED  0 .

AC '� A ' BD   E , AC '� CB ' D '   F
. Xác định hệ thức sai:
uuur uuuu
r uuur r
B. FC  FD '  FB '  0 .
uur 1 uuuu
r
EF  AC '
3
D.
.

uuu
r uuur uuur
uuuu
r
C. AB  AD  AA '  2 AC ' .
Câu 70: Cho khối tứ diên ABCD , G là trọng tâm của tứ diện , A’ là trọng tâm tam giác BCD . M là 1
điểm tùy
uuurý trong
uuur không
uuur gian.
uuur Chọn hệ thức đúng:
uuu
r uuur uuur uuur r
 GC  GD  3GA ' .
GA  GB  GC  GD  0 .
A. GB
B.
uuur uuur
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
uuuu
r
C. AA '  3 AG .
D. MA  MB  MC  MD  4 MG .
-----------------------------------------------

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1:
A, B, C đúng. Chọn D.
Câu 2:
A và B đúng. Chọn D
Câu 3:
m, n, p�0

. Suy ra A sai.
r r r
r r r
r
r
P

 P
a
,
b
,
c
a
d
d

cùng vuông góc với và vuông góc với
nên giá của , b, c cùng song song với
. Suy ra B đúng.
Chọn B.
Câu 4:
r r r
 S nên chúng song song với bất kỳ mặt phẳng nào vuông góc
 Giá của a, b,c cùng vuông góc với
với

Câu 5:

 S . Suy ra A đúng

r r r
a
,b, c không đồng phẳng.

D

r r r
a
,b,c không đồng phẳng.

A và B đúng. C
Chọn D.
Câu 6:
A và B đúng. Chọn D.
Câu 7:
Dùng công thức hình chiếu vecto trên trục, ta có:
r
a   a1 , a2 , a3    acos ,bcos  , ccos 

Chọn B.
Câu 8:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com

�x  xA  k xB  x
uuuur
uuuu
r


AM  kMB � �y  yA  k yB  y

�z  zA  k zB  z
� x  kxB
y  kyB
z  kzB �
� M �x  A
,y  A
,z  A

1 k
1 k
1 k �


Chọn C.
Câu 9:
A. Sai vì thiếu điều kiện b1 ,b2 , b3 �0
B. Đúng.
k��\  0
C. Sai, vì thiếu điều kiện
Chọn D.
Câu 10:
A và B đúng.
r r
r r
a,b  k , k��� cos a,b  �1
C sai, vì
Chọn D.
Câu 11:
B đúng. Chọn B
Câu 12:
A đúng. Chọn A
Câu 13:
Cả bốn câu A, B, C, D đều đúng. Chọn E
Câu 14:
Cả bốn câu A, B, C, D đều đúng. Chọn E
Câu 15:
C đúng. Chọn C
Câu 16:
r
r r
r
r
b� �
a,b� 0 �
� �
a cùng phương
A sai.
D sai.
Chọn A
Câu 17:
uuuur 1 uuur uuur
uuuur � 1 7 7 �
AM  AB  AC � AM  �
 , , �
2
� 2 2 2�
Chọn D.
Câu 18:
�x  x  3
�x  x  2
uuur � A
uuur � A
AB �y  yA  1� B 1;3; 2 ;
AC �y  yA  6 � C  4; 2;3
�z  z  1
�z  z  6
� A
� A
� 1
5
�x  3  2  1 4  3

5
� 1
� G �y   4  3  2 
3
� 3
2
� 1
�z  3  3 2  3  3


 



 



Chọn B.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
Câu 19:

uuur uuur uuur uuur

AD  BC  AC  AB
ABCD là hình bình hành
�x  xA  2  3

� �y  yA  6  1� D  7; 1;2
�z  z  6  1
� A
Chọn C.
Câu 20:
4S 
2

1 1
6 6

2



1 3
6

2

2



3 1
2

6

 800

� S2  200 � S  10 2 dvdt
Chọn D.
Câu 21:
Tam giác ABC đều
x2  y2  6x  2y  9  0
 1
�AC  AB �

��
� �2
BC  AB
x  y2  4x  2y  3  0
 2


 2   1 :2x  6  0 � x  3� y2  2y  0 � y  2�y  0
Hai điểm
Chọn D.
Câu 22:

C  3;2; 1 ;C ' 3;0; 1

uuur uuur
uuur uuur


�AB  AC
�AB.AC  0
��
�� 2
2
AB  AC
�AC  AB

Tam giác ABC vuông cân tại A
uuur
uuur
AB   1,0,1 1 � AB2  2;
AC   x  3, y  1, 1

1 x  3  0 y  1  1  0 �
�x  4

��
� �2
2
2
2
�x  y  6x  2y  9  0
 x  3   y  1  1 2


�x  4
��
� C  4;1
�y  1

Chọn B.
Câu 23:

uuur
uuur

AB
A, B, C thẳng thàng
cùng phương với AC

1 y  1  0 x  3  0

ab
 a2b1  0
1 2

�x  2


��
a2b3  a3b2  0 � �
0 1   1  y  1  0 � �
�y  1


a3b1  a1b3  0
1 x  3   1  1  0


Chọn A.
Câu 24:


3 2  x  3.2  6

�x  1

1 1 y  3 1  3 � �

�y  5


2


0  1 1  3�
 � 2

� 3�

Chọn D.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
Câu 25:
M  0, y, z

Gọi
uuur
AB   1, 1, 2

 yOz . Ta có
là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng

uuuur
AM   2, y  1, z  1



cùng phương.
2 y  1 z  1



� x  0; y  1; z  5 � M  0,1,5
1
1
2
Chọn C.
Câu 26:
2
2
N  x,0,0
Gọi
trên x'Ox. Ta có AN  BN
�  x  2   1   1   x  3   2  12 � x  4 � N  4,0,0
2

2

2

2

2

Chọn A.
Câu 27:
E  x, y,0
 xOy . Ta có: EA  EB  EC
Gọi
trên mặt phẳng
2
2
2
2
2

�AE2  BE2
 x  2   y  1   1   x  3   y  2  12


�� 2
��
2
2
2
2
2
2
2
�AE  CE

�x  2   y  1   1   x  1   y  3   4
� 26
x

�x  y  4
� 3
��
��
�x  4y  10 �y  14 � E �26 , 14 ,0�
�3 3 �



� 3
Câu 28:
uuur
uuur
uuur
uuur
AB   30, 6, 8 ; AC   60, 12, 16 � AC  2AB

� A , B,C thẳng hàng � A đúng.
uuuur
uuur
M
x
,
y
,0

AM
xOy



 Giả sửu AB và
có điểm chung
và AB cùng phương

x  10 y  9 12 3


 � M  x  35, y  0, z  0 � C
30
6
8 2
đúng.
Chọn D.
Câu 29:
AB2  36 64 4  104 � AB  2 26�
� BA
2
��
2
BC  1 9  16  26 � BC  26
� BC
D chia đoạn AC theo tỉ số k  2 � Tọa đô của D là:


xA  kxC 3 4 1
7  4 11
2 8

 ; y
 ; z
 2
1 k
3
3
3
3
3
Chọn C.
Câu 30:
uuur
uuur
EA

2
EC
� C là trung điểm của AE.
Ta có
� xE  2xC  xA  4  3  7; yE  4  7  3; zE  8  2  10
uuu
r
� BE   7  3, 3 1, 10  0   4, 2, 10
x

Chọn B.
Câu 31:
uuur
uuur
uuur
uuur
AB   6.  12,18 ; CD   3, 6,9 � AB  2CD
Ta có
www.thuvienhoclieu.com

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com
uuur
uuur
Do đó AB cùng phương CD � ABDC là hình thang.
Chọn C.
* Cho hình lăng trụ ABC.DEF. Gọi M, N, G, H, I, J, K lần lượt là trung điểm của DE, DF,
AE, CE, CD, BC, BE. Dùng giả thiết này cho các câu 32, 33, 34, 35:
Câu 32:

uuuur 1 uuu
r 1 uuur
MN  EF  BC
2
2
MN là đườn trung bình trong tam giác DEF :
uur 1 uuur
uuur 1 uuur
GI  BC
KH  BC
2
2
Tương tự:

uuuur uur uuur
Vậy MN  GI  KH � A và B đúng.
Chọn D.
Câu 33:
uur
uuuu
r
uur
AJ và FM lần lượt nằm trong hai mặt đáy song song ABC và DEF. IK đi qua trung điểm K của BE và
uur uur uuuu
r
AJ
,
IK
,
FM
tâm I của mặt bên ACFD, nên giá IK song song với hai mặt đáy ABC và DEF. Vậy
đồng
phẳng. CHúng có giá chéo nhau, nhưng không vuông góc nhau và modun không bằng nhau.
Chọn B.
Câu 34:
uuuur 1 uuu
r uuu
r
MG  EB  KB
2
MG là đường trung bình trong tam giác BDE:
uuu
r 1 uuu
r 1 uuu
r uuu
r
uur 1 uuu
r uuu
r
NI  FC  EB  KB
HJ  EB  KB
2
2
2
Tương tự:

Vậy chúng đồng phẳng. Suy ra B và C đúng.
Chọn D.
Câu 35:
uur
uuuu
r
uuur
AJ � ABC  ; FM
EN � DEF  ; ABC  / /  DEF  �

A đúng.
Hai đáy ABC và DEF là hai tam giác đều bằn nhau, nên các trung tuyến bằng nhau: AJ  FM  EN � C
đúng.
Chọn D.
Câu 36:
r2
r2
r2
a  1 4 9  14, b  9  4 1 14, c  1 9  4  14

r2 r2 r2
�a b c �

A đúng.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com
1 4 3
r r r

a, b�
.c  3 2 1  1 7  2 7  3 7  0 �
� �
1 3 2

B đúng.

Chọn D.
Câu 37:
uuur
uuur uuur
uuur uuur
AB   2, 4,3 ; AD  EH   3, 2,1 ; AE  CG   1,3, 2
2 4 3
uuur uuur uuur
V �
AB, AD �
.AE  3 2 1  2  20  21  3


1 3 2

Vậy
Chọn A.
Câu 38:

đvtt

2 6 1
r r r


a,b .c  2 1 1  2.5 6.0  1.10  0
� �
4 3 2
2 6 1
r r r

a,b�
.d  2 1 1  2.10  6.0  1.20  0
� �
4 11 1
2 6 1
r r r

a,c�
.d  4 3 2  2. 25  6.0  1. 50  0
� �
2 11 1
2 1 1
r r r

b,c�
.d  4 3 2  2. 25  1.0  1. 50  0
� �
2 11 1
Chọn E.
Câu 39:
A và B đúng.
Chọn D.
Câu 40:
uuur
uuur
uuur
BA   0,1,0 ; BC   1,0, 1 ;CG   2,3, 2

0 1 0
uuur uuur uuur 1
1�
1
2

�V 
BA , BC .CG  1 0 1  0 3  1 4  0 3  dvtt

6�
6
6
3
2 3 2
Chọn C.
Câu 41:
uuur
uuur uuur
uuur uuur
AB   0; 1;0 ; AD  BC   1;0; 1 ; AE  CG   2; 3; 2
uuur uuur uuur
�V  �
AB, AD �
.AE  0 3  1 4  0.3  4


đvtt
Chọn B.
Câu 42:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com

I là trung điểm đường chéo OF
uur 1 uuur 1 uuur uuu
r
1 uuur uuur uuur
� OI  OF  OB  BF  OA  OC  OD
2
2
2
uur �a b c �
� OI  � ; ; �
�2 2 2 �



 

Chọn D
Câu 43:
uur uuur uur uuur uur uur uuur uur
BI  BO  OI  FD  FI  FE  FG  FI
Chọn A
Câu 44:
uu
r 1 uuur 1 uuur uuu
r
1 uuur uuur uuur
IF  OF  OB  BF  OA  OC  OD
2
2
2
uu
r �a b c �
� IF  � ; ; �
�2 2 2 �
Chọn C
Câu 45:
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AG  AC  CG  AO  OC  OD
uuur
� AG   a;b; c



 





Chọn D
Câu 46:

r r r uu
r
m,n, p��: ma nb pc  V


2m n  3p  4
 1


��
 m 3n  2p  3
 2 ; 2   3 � n  2

m 2n  2p  5
 3

r
r r
r

2m 3p  2  1'

m 31 uu

��
��
� V  31a 2b 20c
 m 2p  9  2'
�p  20

Chọn A
Câu 47:
r� r � 8 2  4 2  0  2 �r� r �
cos�
a

��
a; b� 1350
�; b�
2
� �
� �
36. 16
Chọn B
Câu 48:
uur
r r
r r
uu
r
W � ma 2b mb a  0
 1
V vuông góc







www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


r2
r2
rr
a

6;
b

6;
ab
.  1
Với

www.thuvienhoclieu.com

 1 � m  18m 2  0 � m 9� 79
2

Chọn D
Câu 49:
uu
r
uur
V   2m 2; m 4; m 2 ;W   m 2; 2m 1; m 1
� a1b2  a2b1  0

�  2m 2  2m 1   m 4  m 2  0
uu
r
uur
V cùng phương W � m � 2
Chọn D
Câu 50:
r
c
c c
r
a
� 1  2  3 � c1  2c3; c2  c3
c   c1; c2 ; c3 
2 1 1
cùng phương
rr
2
ac
.  4 � 2c1  c2  c3  4 � 4c3  c3  c3  4 � c3  
3
4
2 r � 4 2 2�
� c1  2c3   ; c2  � c  �
 ; ; �
3
3
� 3 3 3�
Chọn C
Câu 51:
r

2d  d  d  0
r
b� � 1 2 3
r
d   d1; d2 ; d3 
2d1  3d2  d3  0

vuông góc với a và
� d2  d3  0 � d2  d3; d1  d3
r
d  3 3 � d12  d22  d32  27 � d32  9 � d3  �3
r
d3  3 � d1  d2  d3  3 � d   3; 3;3
 Với
r
d3  3 � d1  d2  3 � d   3;3; 3
 Với
Chọn D
Câu 52:
r r 2 r2 r2 r r
r r r2 r2
a b  a  b  2ab
.  16 � 2ab
.  a  b  16
r r 2 r2 r2 r r
r2 r2
� a b  a  b  2ab
.  2�
a b �

� 16  90  16  74


r r
� a b  74

Chọn C
Câu 53:
r r 2 r2 r2 r r
r2 r2
r r
a b  a  b  2ab
.  16  a  b  2 a . b cos600

r r2
r r
a b  27 � a b  3 3
Chọn C
Câu 54:

r
uuu
r uuu
r uuu
r
r
a
a
Gọi   60 ,  và   60 lần lượt là các góc hợp bởi a với ba trục Ox,Oy,Oz . Đặt
Ta có:
0

0

www.thuvienhoclieu.com

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com
r
0
0
a  acos60 ; acos  ; acos60
r2
� a  a2  a2 cos2 600  cos2   cos2 600









1
1
1
2
 cos2    1� cos2   � cos   � �   450 �  1350
4
4
2
2
Chọn D
Câu 55:
uuur � 9 12 �uuur �
3 4�
AB  �
1;  ;  �
; AC  �
3;  ;  �
5 5�
� 5 5�

uuur uuur
uuur uuur
27 48
AB.AC  3

 3 3  0 � AB  AC
25 25
uuur2
uuur 2
81 144
9 16
AB  1

 10; AC  9

 10
25 25
25 25
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A
Chọn D
Câu 56:
uuur � 9 12 �uuur � 18 24 �
AB  �
1;  ;  �
;CD  �
2; ; �
� 5 5�
� 5 5�
uuur
uuur uuur
uuur
� CD  2AB � AB cùng phương CD � ABCD là hình thang.
Chọn A
Câu 57:
uuur
uuur
uuur
AB   1;1;0 ; BC   0; 1;1 ; AC   1;0;1


� AB  BC  CA  2 � ABC là tam giác đều
uuu
r
uur
uuu
r
SA   1;0;0 ;SB   0;1;0 ;SC   0;0;1 � SA  SB  SC  1
1 0 0
D  SA ,SB,SC   0 1 1  1 �0
0 0 1
uuu
r uur uuu
r
� SA ,SB,SC không đồng phẳng
� SABC là hình chop đều, đỉnh S .

Chọn B
Câu 58:

Tam giác ABC có AB  BC  CA  2
www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com

2
� MN  NP  PM 
2
uuu
r
uur
uuu
r
SA   1;0;0 ;SB   0;1;0 ;SC   0;0;1
uuu
r uur
� SA.SB  0 � SA  SB
SA  SC ,SB  SC
Tương tự
Các tam giác vuông SAB,SBC ,SCA vuông tại S , có các trung tuyến:
AB
2

 MN  NP  PM
2
2
SP � SAB ;SM � SBC  ;SN � SCA 
Ta có:
uur uuur uuur
� SP ,SM ,SN không đồng phẳng � SMNP là tứ diện đều.
Chọn C
Câu 59:
uuu
r uuur uuu
r uuur
uuur uuur uuur uuur uuu
r
GS  GA  GB  GC � 4OG  OA  OB  OC  OS
SP  SM  SN 

� 1
5
�x  4  2  1 1 1  4

9
� 1
� G �y   2  3 2  2 
4
� 4
1
13

�z  4  3 3 4  3  4


Ta có
Chọn D
Câu 60:
rr

ad
.  4 �x  y  2z  4
r


�r

bd
.  5 � �2x  y  2z  5

rr


2x  3y  2z  7
cd
. 7 �


 1
 2
 3
 1   2 : 3x  9 � x  3 và  2   3 : 2y  12 � y  6
r

5�
3;6; �
 1 : z  21 x  y  4  21  3 6 4  25 � d  �

2




Chọn D

r r r r r
uuuur uuur uuuu
r
r a  b a  b  2c
DM  DA  AM  c 

2
2
Câu 61:
.
Chọn C
Câu 62: Gọi G là trung điểm của BCD nên
uuur uuu
r uuur r uuur
AG  AB  BG  b  BG


uuur uuur uuur r uuur
AG  AC  CG  c  CG

uuur uuur uuur ur uuur
AG  AD  DG  d  DG
r r ur
uuur r r u
r r r r ur uuur b  c  d
 3 AG  b  c  d  0  b  c  d � AG 
3
Chọn B
www.thuvienhoclieu.com

Trang 17


www.thuvienhoclieu.com
uuur uuu
r uuuur
uuur 1 uuuu
r AD  AB  AA '
AO  AC ' 
2
2
Câu 63:
.Chọn C
Câu 64: O là tâm hình lập phương
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur
uur uuur uuuur AB  AD  AA ' 1 uuur AB  AA ' uuur
AI  AO  OI 
 AD 
 AD
2
2
2
.Chọn A
Câu 65:
uuu
r uuur
uuur
AB  AD  2 AG

uuu
r uuur
uuur
CB  BD  2CQ
uuu
r uuur uuu
r uuur
uuur uuur
uuu
r uuur uuu
r uuur
uuur uuu
r uuu
r
uuur
AB  AD  CB  BD  2 AG  CQ  2 AP  PQ  CP  PQ  2 2PQ  AP  CP  4PQ



 

 



Chọn A
Câu 66: O là tâm hình hộp.
uuuu
r
uuur
uuuu
r uuur
uuur
AC '  2 AO  2OC '; CA '  2CO
uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
uuuu
r
� AC '  CA '  2 OC '  CO  2CC '
uuuu
r uuuur uuuur
uuuu
r uuuur r
AC '  A ' C  2C ' C  2CC '  2C ' C  0
uuuu
r
uuur
r uuuur
uuur uuur
uuur
AC '  2 AO �
�uuuu
uuuur
uuur �AC '  A ' C  2 AO  AO  2 AC
A ' C  2OC �
Vậy C sai.Chọn C
uuur uuuu
r
uuuu
r
Câu 67: MB  MD  2MN (hệ thức trung điểm)
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC � MNPQ là hình bình hành
uuur uuuu
r uuuu
r
MP  MQ  MN
�uuur 1 uuur
MP  CD
r 1 uuur uuuu
r uuur uuur
uuuu
r

1 uuu

2

AB

CD

MN

AB

CD

2
MN
�uuuu
r
uuur
2
2
�MQ  1 AB

2
uuur uuu
r
uuuur
NC  NA  2 NM (C sai)
uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuuu
r
AD  CB  AB  BD  CD  DB  AB  CD  2 MN
Chọn C
uuur uuur uuuu
r
uuur uuur uuu
r
uuuu
r
uuur uuuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r uuur
2 MA  MB  3MC  2 MA  MA  AB  3MC  3 MA  MC  AB  3CA  AB  AB  3 AC
Câu 68:
Chọn B
Câu 69: Gọi I , I ' các giao điểm của các đường chéo ở 2 mặt đáy

















AC ' cắt các trung tuyến A ' I của tam giác A ' BD và trung tuyến CI ' (của tam giác CB ' D ' ) tại E và F

EI
IF 1

 � E, F
A ' I FC 2
là trọng tâm tâm của tam giác A ' BD; CB ' D ' .A,B đúng
uuur uuur uuur uuur uuur uuuu
r
AB  AD  AA '  AC  AA '  AC ' .C sai
uur 1 uuuu
r
1
AE  EF=FC'= AC ' � EF  AC '
3
3
.D đúng
Câu 70: Gọi B’ là trọng tâm tam giác ACD , hai trọng tuyến AA '; BB ' cắt nhau tại G
uuur 4 uuur
A' B ' A'M 1
1
GAB �

 � GA '  GA � AA '  AG
GA ' B ' đồng dạng
AB
BM 3
3
3
www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


uuu
r uuur uuur uuur uuuur uuur uuuurwww.thuvienhoclieu.com
uuur uuuur
uuur uuuur uuuur uuuur
uuur r
uuur
GB  GC  GD  GA '  A ' B  GA '  A ' C  GA '  A ' D  3GA '  1
A '4
B 44A2' C44A4
'3D  3GA '  0  3GA '
uuur
uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuur r
3GA '  GA � GA  GB  GC  GD  0
uuur uuur uuuu
r uuuu
r uuuu
r uuu
r uuuu
r uuu
r uuuu
r uuur uuuu
r uuur
uuuu
r uuu
r uuu
r uuur uuur
uuuu
r
MA  MB  MC  MD  MG  GA  MG  GB  MG  GC  MG  GD  4MG  GA  GB  GC  GD  4MG
Chỉ có C sai. Chọn C.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 19



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×