Tải bản đầy đủ

cac dang toan nhi thuc newton va cac bai toan lien quan

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489

TOÁN 11
1D2-3

NHỊ THỨC NEWTON VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Mục lục
Phần A. CÂU HỎI .......................................................................................................................................................... 2
Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức newton ............................................................................................................. 2
Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton.......................................................................................... 3
Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức ............................................................................................................................. 3

Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng ............................................................................................... 3
Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k ...................................................................................................... 4
Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n ............................ 5
Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) ................................................................................ 8
Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức .................................................................................................................... 11
n


Dạng 2.2.1 Dạng  a1  a2  ...ak  ........................................................................................................... 11
n

m

h

Dạng 2.2.2 Tổng  a1  b1    a2  b2   ...   ak  bk  ......................................................................... 12
l

m

Dạng 2.2.3 Tích  a1  ..  an  .  b1  ...  bn  ........................................................................................... 12
Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng ..................................................................................................... 13
Dạng 3. Ứng dụng nhị thức newton để giải toán ............................................................................................................ 13
Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ................................................................................................................................. 14
Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức newton ........................................................................................................... 14
Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton........................................................................................ 16
Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức ........................................................................................................................... 16

Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng ............................................................................................. 16
Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k .................................................................................................... 18
Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n .......................... 20
Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) .............................................................................. 27
Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức .................................................................................................................... 31
n

Dạng 2.2.1 Dạng  a1  a2  ...ak  ........................................................................................................... 31
m

n

h

Dạng 2.2.2 Tổng  a1  b1    a2  b2   ...   ak  bk  ......................................................................... 33
m

l

Dạng 2.2.3 Tích  a1  ..  an  .  b1  ...  bn  ........................................................................................... 35
Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng ..................................................................................................... 35
Dạng 3. Ứng dụng nhị thức newton để giải toán ............................................................................................................ 36

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

1


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489

Phần A. CÂU HỎI
Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức newton
Câu 1.

(THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HÒA BÌNH - 2018) Số số hạng trong khai triển
50
 x  2  là
A. 49 .

Câu 2.

B. 50 .

D. 51 .

(HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
2018
 2 x  3
A. 2019 .

Câu 3.

C. 52 .

B. 2017 .

C. 2018 .

D. 2020 .
5

(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn  x  y  .
A. x5  5 x 4 y  10 x 3 y 2  10 x 2 y 3  5 xy 4  y 5 .
C. x5  5 x 4 y  10 x3 y 2  10 x 2 y 3  5 xy 4  y 5 .

B. x5  5 x 4 y  10 x 3 y 2  10 x 2 y 3  5 xy 4  y 5 .
D. x5  5 x 4 y  10 x 3 y 2  10 x 2 y 3  5 xy 4  y 5 .

Câu 4.

(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
(3  2 x)2019 có bao nhiêu số hạng?
A. 2019 .
B. 2018 .
C. 2020 .
D. 2021 .

Câu 5.

Từ khai triển biểu thức  x  1 thành đa thức. Tổng các hệ số của đa
thức là
A. 1023 .
B. 512 .
C. 1024 .
D. 2048 .

Câu 6.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Từ khai triển biểu thức  x  1
thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là
A. 1023 .
B. 512 .
C. 1024 .
D. 2048 .

Câu 7.

(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Tính tổng các hệ số trong khai
2018
triển 1  2x  .

10

10

A. 1.

B. 1.

C. 2018 .

D. 2018 .

Câu 8.

(THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018) Khai triển ( 5  4 7)124 . Có bao nhiêu số
hạng hữu tỉ trong khai triển trên?
A. 30 .
B. 31 .
C. 32 .
D. 33 .

Câu 9.

(LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trong khai triển nhị thức newton của
P( x)  ( 3 2 x  3)2018 thành đa thức,có tất cả có bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?
A. 673.
B. 675.
C. 674.
D. 672.

Câu 10.

(Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trong khai triển 1  2 x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a20 x 20 .

20

Giá trị của a0  a1  a2 bằng
A. 801.
B. 800.
Câu 11.

C. 1.

D. 721.

(Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai
triển của biểu thức
A. 136 .



3

35 5



2019

?

B. 403 .

C. 135 .

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

D. 134 .

2


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489
2019

Câu 12.

1 1
 1 1

(Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Trong khai triển của  x 15 y 3  x 3 y 5  , số hạng mà lũy thừa


của x và y bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?
A. 1348 .
B. 1346 .
C. 1345 .
D. 1347 .
20

Câu 13. (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho khai triển 1  2x   a0  a1 x  a2 x 2    a20 x20 . Giá trị của
a0  a1  a2    a20 bằng:
B. 320 .

A. 1.

D. 1.

C. 0 .

Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton
Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức
Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng
Câu 14.

(Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Hệ số của số hạng chứa x 7 trong khai triển nhị thức
12

2 

 (với x  0 ) là:
x
x x

A. 376 .
B. 264 .
Câu 15.

C. 264 .

D. 260 .

(HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Tìm hệ số của số hạng chứa x 7 trong khai
13

1

triển nhị thức  x   , (với x  0 ).
x

A. 1716.
B. 68.

Câu 16.

C. 176.

D. 286.

(HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Hệ số của x31 trong khai triển
40

1 

 x  2  , x  0 là.
x 

4
A. C40 .
Câu 17.

B. C402 .

3
C. C40
.

5
D. C40
.

1 3 
(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Hệ số lớn nhất trong khai triển   x 
4 4 
9
27
27
27
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
32
32
64
128
n

Câu 18.

(HKI-Chu Văn An-2017) Cho biết hệ số của x 2 trong khai triển 1  2 x  bằng 180 .Tìm n .
A. n  8 .
B. n  12 .
C. n  14 .
D. n  10 .

Câu 19.

(HKI-Chu Văn An-2017) Tìm hệ số của x 7 trong khai triển 1  x .
A. 90 .
B. 720 .
C. 120 .
D. 45 .

Câu 20.

4

10

(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Tìm hệ số h của số hạng chứa x 5 trong khai triển
7

 2 2
x   .
x

A. h  84 .

B. h  672 .

C. h  560 .

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

D. h  280 .

3


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Câu 21.

ĐT:0946798489
6

(HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển
15

2

Newton  x  2  là
x 

A. 3640 .

Câu 22.

B. 3640 .

C. 455.

D. 1863680

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Tìm hệ số của x 25 y10 trong
15

khai triển  x 3  xy  .
A. 58690.

B. 4004.

C. 3003.

D. 5005.
6

2 

Câu 23. (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho khai triển  x 
 với x  0 . Tìm hệ số của
x

số hạng chứa x 3 trong khai triển trên
A. 80 .
B. 160 .
C. 240 .
D. 60 .
6

2 

Câu 24. (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho khai triển  x 
 với x  0 . Tìm hệ số của
x

số hạng chứa x 3 trong khai triển trên
A. 80 .
B. 160 .
C. 240 .
D. 60 .
Câu 25.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Biết hệ số của x 2 trong khai
n
triển của 1  3 x  là 90 . Tìm n .

A. n  7 .
B. n  6 .
Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k
Câu 26.

C. n  8 .

D. n  5 .

15

(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Số hạng thứ 13 trong khai triển  2  x 
bằng?
A. 3640x13 .
B. 3640x12 .
C. 420x12 .
D. 3640 .
9

Câu 27.

Câu 28.

1 

(DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển  x   .
2x 

1
1
A.  C93 x 3 .
B. C93  x 3 .
C. C93  x 3 .
D. C93 x 3 .
8
8

(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển
13

1

x  .
x

A. C133 .
Câu 29.

B. C133 x 7 .

C. C134 x 7 .

D. C134 .

(TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Tìm số hạng chứa x 31 trong khai triển
40

1 

x 2  ?
x 

4 31
A. C 40x .

Câu 30.

B. C 4037x 31 .

37 31
x .
C. C 40

D. C 403 x 31 .

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số hạng chứa x 34 trong khai
1

triển  x  
x


40



Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

4


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
37
40

34

A. C x .
Câu 31.

ĐT:0946798489
3
40

34

B. C x .

2
40

34

4
40

C. C x .

34

D. C x .

(HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Biết hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai
n
triển 1  4 x  là 3040 . Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?
A. 28 .
B. 26 .
C. 24 .
D. 20 .

Câu 32. (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Biết hệ số của x 2 trong khai
n
triển của 1  3x  là 90 . Tìm n .
A. n  5 .
Câu 33.

B. n  8 .

C. n  6 .

D. n  7 .
n

(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho biết hệ số của x 2 trong khai triển 1  2 x  bằng 180
. Tìm n .
A. n  12 .

B. n  14 .

C. n  8 .

D. n  10 .

Câu 34. (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của
5

2

biểu thức  3x 3  2  .
x 

A. 810 .
B. 826 .

D. 421 .

C. 810 .

Câu 35. (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triển
40

1 

x 2  .
x 

37
A. C40
.

31
B. C 40
.

4
C. C40
.

D. C402 .
6

2 

3
Câu 36. (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Trong khai triển  x 
 , hệ số của x  x  0  là:
x

A. 80 .
B. 160 .
C. 240 .
D. 60 .
Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n
Câu 37.

(HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn
n
3

Cn0  2.Cn1  2 2.Cn2  ...  2 n.Cnn  59049 . Biết số hạng thứ 3 trong khai triển Newton của  x 2  
x

81
có giá trị bằng
n . Khi đó giá trị của x bằng
2
A. 1
B. 2 .
C. 1
D. 2 .
n

1 

Câu 38. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho nhị thức  2 x 2  3  , trong đó số nguyên dương n
x 

5
3
thỏa mãn An  72n . Tìm số hạng chứa x trong khai triển.

A. 26 C104 x5 .
Câu 39.

B. 25 C105 x5 .

C. 27 C103 x5 .

D. 26 C107 x5 .

(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức
n

3

Newton của  2 x 2    x  0  , biết rằng 1.Cn1  2.Cn2  3.Cn3  ...  n.Cnn  256n ( Cnk là số tổ hợp
x

chập k của n phần tử).
A. 489888
B. 49888 .
C. 48988 .
D. 4889888 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

5


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Câu 40.

ĐT:0946798489
n

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho khai triển 1  3 x   a0  a1 x1  ...  an x n
a
a
trong đó n * và các hệ số thỏa mãn hệ thức a0  1  ...  nn  4096 . Tìm hệ số ai lớn nhất.
3
3
A. 1732104.
B. 3897234.
C. 4330260.
D. 3247695 .
3 n 1

1

Câu 41. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm hệ số của x trong khai triển   x3 
x

2
2
với x  0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1  nP2  4 An .
6

A. 210 x6 .

C. 120 x 6 .

B. 210.

D. 120.

3

Câu 42. (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển  2 x 2  
x

2
14
1
 x  0  , biết rằng 2  3   Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Cn 3Cn n
A. 326592 .
B. 3265922
C. 3265592
D. 32692 .

n

6

Câu 43.

(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Tìm số hạng chứa x 26 trong khai triển
n

 1
1
2
n
20
7
 4  x  biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức C2 n 1  C2 n 1  ...  C2 n1  2  1 .
x

A. 325 .
B. 210 .
C. 200 .
D. 152 .
Câu 44.

(THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Với n là số tự nhiên thỏa mãn Cnn46  nAn2  454
n

2

, hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của   x 3 
x

( với x  0 ) bằng
A. 1972 .
B. 786 .
C. 1692 .
D. 1792 .
4

Câu 45. (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1  Cn3  13n ,
n

1

hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức  x 2  3  bằng.
x 

A. 120 .
B. 252 .
C. 45 .
D. 210 .
5

Câu 46.

(THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
n

3

A  C  C  4n  6 . Hệ số của số hạng chứa x của khai triển biểu thức P  x    x 2   bằng:
x

A. 18564 .
B. 64152 .
C. 192456 .
D. 194265 .
2
n

2
n

1
n

9

Câu 47. (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cnn 1  Cnn 2  78
n

2

, số hạng chứa x 8 trong khai triển  x 3   là
x

8
A. 101376x .
B. 101376 .
C. 112640 .
D. 101376x 8 .
Câu 48. (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn
n

3Cn31  3 An2  52  n  1 . Trong khai triển biểu thức  x 3  2 y 2  , gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ
của x và y của số hạng đó bằng 34 . Hệ số của Tk là
A. 54912 .
B. 1287 .
C. 2574 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

D. 41184 .
6


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Câu 49.

ĐT:0946798489
1
n

(SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C  Cn2  5 . Tìm hệ
n

1 

số a của x 4 trong khai triển của biểu thức  2 x  2  .
x 

A. a  11520 .
B. a  256 .
C. a  45 .

D. a  3360 .

Câu 50. (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn
2n

1

3 Ann 2  Cn3  40 . Hệ số của x 6 trong khai triển  2 x   là
x

A. 1024 .
B. 1024 .
C. 1042 .
Câu 51.

D. 1042 .

(THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018) Với n là số nguyên

3

dương thoả mãn A  3C  120 , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức  x4  
x

bằng
A. 295245 .
B. 245295 .
C. 292545 .
D. 259254 .
2
n

Câu 52.

n

1
n

(THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển
2n

 n x
nhị thức Niutơn của    ,  x  0  , biết số nguyên dương n thỏa mãn Cn3  An2  50.
 2x 2 
97
29
297
279
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
51
512
215
Câu 53.

(TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton
n

3

của  2 x 2  
x

của n phần tử).
A. 489888 .
Câu 54.

 x  0  , biết rằng 1.Cn1  2.Cn2  3.Cn3  ...  nCnn  256n
B. 49888 .

C. 48988 .

D. 4889888 .
n

(THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) Giả sử có khai triển 1  2 x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n
. Tìm a5 biết a0  a1  a2  71.
A. 672 .
B. 672 .

Câu 55.

( Cnk là số tổ hợp chập k

C. 627 .

D. 627 .

(CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện
n

2

A  C  10 , tìm hệ số a5 của số hạng chứa x trong khai triển  x 2  3  với x  0 .
x 

5
5
A. a5  10 .
B. a5  10 x .
C. a5  10 x .
D. a5  10 .
2
n

Câu 56.

3
n

(HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển 1  3x 

An3  2 An2  100
A. 61236 .
Câu 57.

5

B. 63216 .

C. 61326 .

2n

biết

D. 66321 .

(CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
n
n
3n Cn0  3n 1 Cn1  3n  2 Cn2  .....   1 Cnn  2048 . Hệ số của x10 trong khai triển  x  2  là:
A. 11264 .

B. 22 .

C. 220 .

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

D. 24 .

7


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489
n

Câu 58.

Câu 59.

1

(CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Trong khai triển  3x 2   biết hệ số của x 3 là 34 C n5
x

. Giá trị n có thể nhận là
A. 9 .
B. 12 .
C. 15 .
D. 16 .

(THPT LÊ XOAY - LẦN 3 - 2018) Hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển
n

 1
n
n 1
5 
 3  x  ;  x  0  biết Cn 4  Cn 3  7  n  3 là
x

B. 313 .
C. 495 .
A. 1303 .

D. 13129 .
n

1 

Câu 60. (CTN - LẦN 1 - 2018) Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton  2 x  5  với x  0
x

4
5
, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn An  18 An 2 .
A. 8064 .
B. 3360 .
C. 13440 .
D. 15360 .
4

Câu 61.

(THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
n

 2 1
2
2
 x   biết An  Cn  105 .
x

A. 3003 .
B. 5005 .
Câu 62.

D. 3003 .

(THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển thành đa thức của
2n
 2  3x  , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: C20n1  C22n1  C24n1  ...  C22nn1  1024 .
A. 2099529 .

Câu 63.

C. 5005 .

B. 2099520 .

C. 1959552 .

D. 1959552 .

[HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cnn 1  Cnn 2  78
n

2

, số hạng chứa x 8 trong khai triển  x 3   là
x

8
A. 101376x .
B. 101376 .
C. 112640 .

D. 101376x 8 .
n

2

Câu 64. (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Tìm số hạng chứa x trong khai triển  x   ,
x

4
biết n là số tự nhiên thỏa mãn Cn3  n  2Cn2
3
A. 134
B. 144
C. 115
D. 141
5

2

Câu 65. (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển  x 3  
x

n2
n 1
, biết n là sô nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn  78 .
A. 112640 .
B. 112643 .
C. 112640 .
D. 112643 .
Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập)

n

9

8 

Câu 66. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong khai triển  x  2  , số hạng không
x 

chứa x là
A. 40096.
B. 43008.
C. 512.
D. 84.

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

8


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Câu 67.

ĐT:0946798489

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số hạng độc lập với x trong
8

2

khai triển  x 3   là
x

A. 1792 .

Câu 68.

B. 792 .

C. 972 .

D. 1972 .

(HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
12

 3 1
x   .
x

A.  220 .
Câu 69.

B. 220 .

C. 924 .

D.  924 .

(KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Cho x là số thực dương, số
30

2 

hạng không chứa x trong khai triển nhị thức  x 
 là
x

10
A. 2 20 .
B. 220 C30
.
C. 210 C3020 .
Câu 70.

D. C3020 .

(THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Số hạng không chứa x trong
45
khai triển  x  1  là
x2 

5
5
15
15
A. C45
.
B. C45
.
C. C45
.
D. C45
.
10

2

Câu 71. (THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019) Số hạng không chứa x trong khai triển  x  
x


A. C105 .
B. C105 .25 .
C. C105 .
D. C105 .25 .
7

1 

Câu 72. (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Số hạng không chứa x trong khai triển  3 x  4  là:
x

A. 5.
B. 35.
C. 45.
D. 7.

Câu 73.

(THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
6

1 

 2x  2  , x  0 .
x 

A. 240 .

Câu 74.

B. 15 .

C. 240 .

D. 15 .

(Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) Số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức
12

1

A    x 2  là
x

A. 924 .

B. 495 .

C. 495 .

D. 924 .

1 

Câu 75. (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Số hạng không chứa x trong khai triển  x  2 
x 

15
30
5
15
A. C45 .
B. C45 .
C. C45 .
D. C45 .

45



5

Câu 76.

1 

(DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  x 2  3  .
x 

A. 10 .
B. 20 .
C. 5 .
D. 1 .

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

9


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489
7

Câu 77.

Câu 78.

1 

(Kim Liên - Hà Nội - Lần 1 - 2019) Số hạng không chứa x trong khai triển  3 x  4  là
x

A. 5.
B. 35.
C. 45.
D. 7.

(Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x
30

2 

trong khai triển nhị thức  x 
 là

x 
10
B. 2 20.C30
.

A. 2 20 .

C. 210.C3020 .

D. C 3020 .
10


x 1
x 1 

Câu 79. (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho biểu thức P  
 với x  0 , x  1 . Tìm
3 2
 x  3 x 1 x  x 
số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn của P .
A. 200 .
B. 160 .
C. 210 .
D. 100 .
Câu 80.

(THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - ĐỒNG NAI - 2018) Số hạng không chứa x trong khai
9

2 

triển f  x    x  2  , x  0 bằng
x 

A. 5376 .
B. 5376 .
Câu 81.

C. 672 .

D. 672 .

(CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Số hạng không chứa x trong khai triển
14

2 

của  3 x  4  với x  0 là:
x

6 8
A. 2 C14 .
B. 26 C146 .
Câu 82.

C. 28 C148 .

D. 28 C148 .

(THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tìm số hạng không chứa x
11

1

trong khai triển của x  x  5  với x  0 .
x 

A. 485 .
B. 238 .
C. 165 .
11

D. 525 .

Câu 83. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1  Cn2  55 , số hạng
n

2 

không chứa x trong khai triển của biểu thức  x 3  2  bằng
x 

A. 13440
B. 3360
C. 80640

Câu 84.

(ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Tìm số hạng không chứa
n

1 

x trong khai triển của x x  4  với x  0 , nếu biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn

x 
C n2  C n1  44 .
A. 485.

Câu 85.

D. 322560

B. 525.

C. 165.

D. 238

(TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
n

1 

2
1
 x x  4  , với x  0 , nếu biết rằng Cn  Cn  44 .
x 

A. 165 .
B. 238 .
C. 485 .

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

D. 525 .

10


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489

Câu 86. (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Số hạng không chứa x trong khai triển
2n

3 

2
3
 2 x  3  với x  0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn  2n  An 1 là:
x

12 4 12
16 0
A. C16 .2 .3 .
B. C160 .216 .
C. C1612 .24.312 .
D. C16
.2 .
Câu 87.

(SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Với số nguyên dương n thỏa mãn Cn2  n  27 , trong khai triển
n

2 

 x  2  số hạng không chứa x là
x 

A. 84 .
B. 672 .
Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức

Dạng 2.2.1 Dạng  a1  a2  ...ak 
Câu 88.

(HKI



1  3x  2 x 

D. 5376 .

n

TRIỆU

2 2017

C. 8 .

QUANG

PHỤC

Cho

2018-2019)

khai

triển

 a0  a1 x  a2 x 2  ...  a4034 x 4034 . Tìm a2 .

A. 9136578

B. 16269122 .

C. 8132544 .

D. 18302258 .
10

Câu 89. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Tìm hệ số của x 7 trong khai triển f  x   1  3 x  2 x3  thành
đa thức.
A. 204120 .

B. 262440 .

C. 4320 .

D. 62640 .
9

Câu 90. (CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018) Cho khai triển  3  2 x  x 2   a0 x18  a1 x17  a2 x16  ...  a18 .
Giá trị a15 bằng
A. 218700 .
Câu 91.

B. 489888 .

C. 804816 .

D. 174960 .

(THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Tìm hệ số của x 3 sau khi khai triển và rút gọn các
9


1
đơn thức đồng dạng của   x  2 x 2  , x  0 .
x

B. 3210 .
C. 2940 .
A. 2940 .
Câu 92.

D. 3210 .

(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Hệ số của số hạng chứa x 7
6

trong khai triển  x 2  3 x  2  bằng
A. 6432 .

B. 4032 .

C. 1632 .

D. 5418 .
10

Câu 93. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển 1  x  x 2  x 3  .
A. 582 .

B. 1902 .

C. 7752 .

D. 252 .

Câu 94. (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn
3Cn0  4Cn1  5Cn2  ...  (n  3)Cnn  3840 .Tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển
(1  x  x 2  x 3 ) n là
A. 410 .
Câu 95. (THPT

1  x  x

B. 49 .

CHUYÊN
2

3

VĨNH

10 11

 x  ...  x



C. 210 .
PHÚC
2

3

D. 29 .
LẦN
110

 a0  a1 x  a2 x  a3 x  ...  a110 x

4

-

2018)

Giả

sử

với a0 , a1 , a2 ,…, a110 là các hệ số.

Giá trị của tổng T  C110 a11  C111 a10  C112 a9  C113 a8  ...  C1110 a1  C1111a0 bằng
A. T  11 .
B. T  11 .
C. T  0 .
D. T  1 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

11


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489
m

n

Dạng 2.2.2 Tổng  a1  b1    a2  b2   ...   ak  bk 
Câu 96.

h

(CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Sau khi khai triển và rút gọn thì
18

1

P ( x )  (1  x )12   x 2   có tất cả bao nhiêu số hạng
x

A. 27 .
B. 28 .
C. 30 .

D. 25

Câu 97. (PTNK CƠ SỞ 2-TPHCM-LẦN1- 2018) Cho đa thức P  x    x  2 

2017

 3  2 x 

2018

 a2018 x 2018  a2017 x 2017  ...  a1 x  a0 . Khi đó S  a2018  a2017  ...  a1  a0 bằng

B. 1.

A. 0 .

C. 2018 .

D. 2017 .

Câu 98. (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức
21

12

3
1 


f  x    x 2     2 x 3  2  thì f  x  có bao nhiêu số hạng?
x
x 


A. 30 .
B. 32 .
C. 29 .
Câu 99.

D. 35 .

(THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển
6
7
12
P  x    x  1   x  1  ...   x  1 .
A. 1716 .

B. 1715 .

C. 1287 .

D. 1711 .

Câu 100. (CHUYÊN
BẮC
NINH
LẦN
2
2018)
Cho
đa
thức:
8
9
10
11
12
P  x   1  x   1  x   1  x   1  x   1  x  . Khai triển và rút gọn ta được đa thức:

P  x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a12 x12 . Tìm hệ số a8 .
A. 720 .
B. 700 .
C. 715 .

D. 730 .

Câu 101. (CHUYÊN
BẮC
NINH
LẦN
2
2018)
Cho
đa
thức
8
9
10
11
12
P  x   1  x   1  x   1  x   1  x   1  x  . Khai triển và rút gọn ta được đa thức

P  x   a0  a1 x  ...  a12 x12 . Tính tổng các hệ số ai , i  0; 1; 2; ...; 12 .
A. 5 .
B. 7936 .
C. 0 .
D. 7920 .
m

Dạng 2.2.3 Tích  a1  ..  an  .  b1  ...  bn 

l

Câu 102. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3 - 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển
11
nhị thức Newton 1  2 x  3  x  .
A. 4620 .

B. 1380 .

Câu 103. (THPT

CHUYÊN

THĂNG

2 2

10

3  4x  4x 

1  2 x 

A. 482496 .

C. 9405 .
LONG

-

ĐÀ

LẠT

D. 2890 .
-

2018)

Cho

khai

triển

 a0 x  a1 x  a2 x    a14 x . Tìm giá trị của a6 .
2

B. 529536 .

14

C. 278016 .

D. 453504 .

Câu 104. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG 4 - 2018) Hệ số của x6 trong khai triển

 2 x  16  x 2  x 


A.

1 6
C14 .
2

4

1
 thành đa thức là
4
1
B. C146 .
4

C. C146 .

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

D. 4C148 .
12


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489

Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng
Câu 105. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Hệ số của
6
8
x  2 x  1   x  3  bằng
A. 1752

B. 1272

x5 trong khai triển biểu thức

C. 1272

D. 1752
6

8

Câu 106. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số của x 5 trong khai triển x  3 x  1   2 x  1 bằng
A. 3007

B. 577

C. 3007

D. 577

Câu 107. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức x( x  2)6  (3 x  1)8
bằng
A. 13548
B. 13668
C. 13668
D. 13548
6

8

6

8

Câu 108. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức x  2 x  1   3 x  1
bằng
A. 13848
B. 13368
C. 13848
D. 13368
Câu 109. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Hệ số của x 5 trong khai triển x  x  2    3 x  1
bằng
A. 13548 .
B. 13548 .
C. 13668 .
D. 13668 .
Câu 110. (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Tìm hệ số của x 5

trong khai triển đa thức

f x   x 1  x   x 2 1  2x  .
5

A. 965.

10

B. 263.

C. 632.

D. 956.

Câu 111. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển
5
10
P  x   x 1  2 x   x 2 1  3x  .
A. 3240 .

B. 3320 .

C. 80 .

D. 259200 .

Dạng 3. Ứng dụng nhị thức newton để giải toán
Câu 112. (LẦN

01_VĨNH

YÊN_VĨNH
PHÚC_2019)
1 20
0
1
2
S  319 C20
 318 C20
 317 C20
 ...  C20
. Giá trị 3S là
3
419
4 18
A. 4 20 .
B.
.
C.
.
3
3

Cho

D.

biểu

thức

4 21
.
3

1
2
3
2017
 C2017
 C2017
 ...  C2017
Câu 113. (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Tổng C2017
bằng.

A. 2 2017  1 .

B. 2 2017  1 .

C. 2 2017 .

D. 4 2017 .

1
2
2018
Câu 114. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Tổng C2018
 C2018
 ...  C2018
bằng
A. 2 2018 .
B. 2 2018  1 .
C. 2 2018  1 .
D. 4 2016 .

1
3
5
2017
Câu 115. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 1 - 2018) Tổng T  C2017
bằng:
 C2017
 C2017
 ...  C2017

A. 2 2017  1 .

B. 2 2016 .

C. 2 2017 .

D. 2 2016  1 .

Câu 116. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Tổng S  C50  2C51  2 2 C52  ...  25 C55 bằng:
A. 324 .
B. 435 .
C. 243 .
D. 342 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

13


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489

Câu 117. (HKI-Chu Văn An-2017) Tính tổng S  C  2C  2 C    2 C .
A. S  59050 .
B. S  59049 .
C. S  1025 .
D. S  1024 .
0
10

1
10

2

2
10

10

10
10

10
Câu 118. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tính tổng S  C100  2C101  22 C102  23 C103    210 C10
.
A. S  59050.
B. S  1024.
C. S  59049.
D. S  1025.
1
2
3
2016
Câu 119. (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - 2018) Tổng C2016
bằng
 C2016
 C2016
 ...  C2016
2016
2016
2016
A. 2 .
B. 4 .
C. 2  1 .
D. 2 2016  1 .

Câu 120. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
Cn0  4Cn1  4 2 Cn2  ...  4 n Cnn  15625 . Tìm n .
A. n  3 .
B. n  5 .
C. n  6 .
D. n  4 .
2
2018
2019
1
Câu 121. (THPT THUẬN THÀNH 1) Tổng S  2C2019
tương ứng
 3C2019
 ...  2019C2019
 2020C2019
bằng:
A. 2020.2 2019 .
B. 2019.2 2018 .
C. 2021.2 2018  1 .
D. 2020.2 2019  1 .

13
20
12
Câu 122. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Tính tổng S  C22
 C22
 ....  C 22
 C2221  C2222 .
11
C22
C 11
11
.
C. S  2 21  22 .
D. S  221  C22
.
2
2
Câu 123. (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Kí hiệu Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử

B. S  221 

11
A. S  221  C22
.

 0  k  n; k , n   

tính tổng sau:

1
2
2017
2018
0
S  C2018
 2C2018
 3C2018
 ...  2018C2018
 2019C2018

A. 1009.22016 .
Câu 124. (TOÁN

C. 1010.22018 .

B. 1006.22018 .

HỌC

TUỔI
2

TRẺ

-

9

A. 10! .

8

B. 20! .

THÁNG

4

-

2018)

Biểu

thức

10

1  x 
x
x 1  x  x 1  x 
 .
 .
 ... 
10! 9! 1!
8!
2!
10!
10

D. 1007.22018 14 .

bằng
C.

1
.
10!

D.

1
.
100!

Câu 125. (CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu số dương n sao cho
S  2   C10  C20  ...  Cn0    C11  C21  ...  Cn1   ...   Cnn11  Cnn 1   Cnn là một số có 1000 chữ số?
A. 2 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 1.

Câu 126. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn:
1
1
1
1
1024


 ..... 

1! n  1 ! 3! n  3 ! 5! n  5  !
 n  1!1! n !
Tìm mệnh đề đúng.
A. n là số chia hết cho 10 .
B. n là số nguyên tố.
C. n là số chia hết cho 3 .
D. n là số chia hết cho 4 .

Câu 1.
Câu 2.

Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức newton
Số số hạng trong khai triển là: n  1  50  1  51 .
n
2018
Trong khai triển nhị thức  a  b  thì số các số hạng là n  1 nên trong khai triển  2 x  3

2019 số hạng.

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

14


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Câu 3.

ĐT:0946798489

Ta có:
5

5

1

2

 x  y    x    y    C50 x5  C51 x 4   y   C52 x 3   y 
5
Hay  x  y   x5  5 x 4 y  10 x 3 y 2  10 x 2 y 3  5 xy 4  y 5 .
Câu 4.

Câu 5.

3

4

 C53 x 2   y   C54 x1   y   C55   y 

5

Chọn C
Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn (a  b)n có n  1 số hạng.
Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (3  2 x)2019 có 2020 số hạng.
Chọn C
10

10

Xét khai triển f ( x)   x  1   C10k .x k .
k 0
10

Câu 6.

Gọi S là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có S  f (1)  1  1  210  1024 .
Chọn C
10

10

Xét khai triển f ( x)   x  1   C10k .x k .
k 0
10

Gọi S là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có S  f (1)  1  1  210  1024 .
Câu 7.

0
1
2
3
2018
Xét khai triển (1  2x)2018  C2018
 2 x.C2018
 (2 x) 2 .C2018
 (2 x)3 .C2018
 ...  (2 x) 2018 .C2018
1
2
3
2018
0
Tổng các hệ số trong khai triển là: S  C2018
 2.C2018
 (2) 2 .C2018
 (2)3 .C2018
 ...  (2) 2018 .C2018
0
1
2
Cho x  1 ta có: (1  2.1) 2018  C2018
 2.1.C2018
 (2.1)2 .C2018
 (2.1)3 .C32018  ...  (2.1) 2018 .C2018
2018

  1

2018

 S  S 1
124

Câu 8.

k

124  k
2

k
Ta có ( 5  4 7)124   C124
.  1 .5

k

.7 4

k 0

124  k
 2  
 k  0; 4;8;12;...;124 .
Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với 
k
 
 4
Vậy số các giá trị k là:
Câu 9.

124  0
 1  32 .
4

Chọn A
2018

P( x)  ( 3 2 x  3) 2018  
k 0



3

2x



2018 k

2018

3k   2

2018 k
3

.3k x 2018k

k 0

Để hệ số nguyên dương thì  2018  k 3  2018  k  3t  k  2018  3t ,do 0  k  2018 nên ta
có 0  2018  3t  2018  0  t 
Câu 10.

2018
 672, 6 vậy t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị
3

Chọn A
Ta có 1  2 x 

20

20

k

2

0
1
2
 4C202 .
  C20k  2  x k ,  k  Z   a0  C20 , a1  2.C20 , a2   2  C20
k 0

0
1
2
Vậy a0  a1  a2  C20
 2C20
 4C20
 801.

Câu 11.

Chọn C

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

15


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Ta có



3

3 5 5



2019

ĐT:0946798489

2019
k
  C2019
.
k 0

 3
3

2019  k

.

k

2019

 5  C
5

k
2019

.3

2019  k
3

k
5

.5 .

k 0

k  
k  
0  k  2019
0  k  2019


 2019  k

k
Để trong khai triển có số hạng là số nguyên thì 
   673   
3
3


k
k
 
 
5
5
k  

 0  k  2019 .
k 15

Ta có k 15  k  15m mà 0  k  2019  0  15 m  2019  0  m  134, 6 . Suy ra có 135 số
hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức.

Câu 12.

Chọn D
2019  k

k

2019 4
2019 2
 k
 k
 151 13 
 13 51 
k
15 15
y 3 15
Ta có số hạng thứ k  1 là : C  x y 
 x y   C2019 x




2019 4
2019 2
Theo đề bài ta có;
 k
 k  k  1346
15
15
3
15
Vậy số hạng thỏa yêu cầu bài toán là số hạng thứ 1347 .
k
2019

A. 20.

Câu15.
(THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang
20
(2 x  1)  a0  a1 x  a2 x 2  ....  a20 x 20 . Tìm a1
B. 40.
C. -40. D. -760. Chọn C
Ta có: a1 là hệ số của x

lần

1-

18-19)

Cho

khai

triển

19
Hạng tử chứa x trong khai triển là: C20
2 x  a1  40

Câu 13.

1  2x 

20

 a0  a1 x  a2 x 2    a20 x20 1 .

Thay x  1 vào 1 ta có:

20

a0  a1  a2    a20   1  1 .

Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton
Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức
Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng
Câu 14.

Chọn C
12

2 

Số hạng tổng quát của khai triển  x 
 (với x  0 ) là
x x

k

3k
5k

12 
2 

k
k
k
12  k
k
2
2
Tk 1  C .x .  
.
   2  .C12 .x .x   2  .C12 .x
 x x
5k
Số hạng trên chứa x 7 suy ra 12 
 7  k  2.
2
2
Vậy hệ số của số hạng chứa x 7 trong khai triển trên là   2  .C122  264 .

k
12

12  k

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

16


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Câu 15.

ĐT:0946798489

Chọn D
13

1

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức  x   .
x

k

1
Tk 1  C x    C13k x13 2 k .
x
7
Tk 1 chứa x  13  2k  7  k  3 .
k 13 k
13

13

1

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức  x   bằng: C133  286 .
x

Câu 16. Chọn C
7

40

40
40
1 

k 40  3 k
k 40  k 2 k
 x  2    C40 x .x   C40 x
x 

k 0
k 0
Theo giả thiết: 40  3k  31  k  3 .
3
Vậy hệ số của x31 là C40
 9880 .
Câu 17. Chọn D
4k
k
4
4
1  3
1 3 
Ta có   x    C4k .   .  
 4 4  k 0
4 4
3
27 2 27 3 81 4
1

x
x 
x 
x

256 64
128
64
256
27
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là
.
64

Câu 18.

Chọn D
Ta có: Tk 1  Cnk .2k x k . .
Hệ số của x 2 trong khai triển bằng 180

Cn2 .22  180 
Câu 19.

n  10
n!
.22  180  n  n  1  90  n2  n  90  0  
 n  2 .2
n  9  l 

Chọn D
Số hạng tổng quát là: Tk 1  C10k .x k .

Số hạng chứa x 7 trong khai triển 1  x là: T8  C108 .x 7 nên hệ số là 45.
Câu 20. Chọn D
10

7 k

7

7
7
k  2
2

Ta có:  x 2     C7k  x 2      C7k .27  k .x 3k 7 .
x

 x
k 0
k 0
Cần tìm k sao cho 3k  7  5 , suy ra k  4.
7

2

Vậy hệ số h của số hạng chứa x trong khai triển  x 2   là h  C74 .23  280.
x

Câu 21. Chọn A
5

15

k

15
15
2  15 k 15 k
2 
k 15 3 k
k

k 15  k 
2 k
k
 x  2    C15 x   2   C15 x  2   x   C15  2  x
x 

 x  k 0
k 0
k 0
k 15  3 k
k
Số hạng tổng quát của khái triển Tk 1  C15  2  x

Số của số hạng chứa x 6 : 15  3k  6  k  3 . Hệ số của số hạng chứa x6
k
3
C15k  2   C153  2   3640
Câu 22. Chọn C
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

17


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489

Số hạng tổng quát của khai triển đã cho là C .  x
k
15

3 15  k



k

k
15

.  xy   C .x

45  2 k

k

.y ,

với 0  k  15 , k   . Số hạng này chứa x 25 y10 khi và chỉ khi k  10 (thỏa mãn).
15

10
 3003.
Vậy hệ số của x 25 y10 trong khai triển  x 3  xy  là C15

Câu 23.

Chọn D
6

k

3k

6

k

3k

6
6
6
2 

k 6 k  2 
k
k
2

C
x

Ta có:  x 
.
  6

  2 C6 x
x  k 0

 x  k 0
3k
 3  k  2 . Vậy hệ số của số hạng chứa x 3 bằng 22.C62  60 .
Số hạng chứa x 3 ứng với 6 
2
Câu 24. Chọn D
6
6
6
2 

k 6 k  2 
k
k
2

C
x

Ta có:  x 
.
  6

  2 C6 x
x  k 0

 x  k 0
3k
 3  k  2 . Vậy hệ số của số hạng chứa x 3 bằng 22.C62  60 .
Số hạng chứa x 3 ứng với 6 
2
Câu 25. Chọn D
n
k
Số hạng thứ k  1 trong khai triển của 1  3 x  là: Tk 1  Cnk  3  x k .

Số hạng chứa x 2 ứng với k  2 .
2
Ta có: Cn2  3  90  Cn2  10 (với n  2 ; n   )



n  5
n!
 10  n  n  1  20  
. Vậy n  5 .
2! n  2  !
 n  4  L 

Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k
Câu 26. Chọn B
15

15

Ta có  2  x    C15k .215k.   x 

k

k 0

12

12 1512
.2 .   x   3640 x12 .
Số hạng thứ 13 trong khai triển tương ứng với k  12 .  C15

Câu 27.

Chọn A
k

k

 1 
 1
Số hạng thứ k  1 trong khai triển là: Tk 1  C x      C9k     x9  2 .
 2x 
 2
3
Số hạng chứa x có giá trị k thỏa mãn: 9  2k  3  k  3 .
1
Vậy số hạng chứa x 3 trong khai triển là:  C93 x 3 .
8
Câu 28. Chọn B
Ta có công thức của số hạng tổng quát:
k
9

9 k

k

k
k
 1
Tk 1  C x .     C13k x13k  1 x  k  C13k .  1 x132 k
 x
Số hạng chứa x7 khi và chỉ khi 13  2k  7  k  3 .
Vậy số hạng chứa x 7 trong khai triển là C133 x 7 .
Câu 29. Chọn D
k 13 k
13

40

40
40
k
1 

Ta có khai triển:  x  2    C40k x 40 k  x 2    C40k x 40 3k
x 

k 0
k 0

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

18


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489
k
40

Số hạng tổng quát trong khai triển: C x

40  3 k

Số hạng chứa x 31 ứng với: 40  3k  31  k  3
3 31
Vậy số hạng chứa x 31 là: C40
x
Câu 30. Chọn B

1

Số hạng thứ k  1 trong khai triển  x  
x


40

là:

k

k
40

ak 1  C x

40  k

1
.    C40k x 40  k x  k  C40k x 40  2 k .
x

Số hạng chứa x

1

trong khai triển  x  
x


34

Vậy số hạng chứa x
Câu 31.

34

40

tương ứng với: 40  2k  34  k  3 .

1

trong khai triển  x  
x


40
3 34
là: C40
x .

Chọn D
n

n

n

k

Ta có: 1  4 x    Cnk  4 x    Cnk 4k x k .
k 0

2

k 0
2 2
n

Hệ số của số hạng chứa x là: C 4 .
Giả thiết suy ra Cn2 4 2  3040  Cn2  190 
Câu 32.

 n  20  t/m 
n  n  1
.
 190  n 2  n  380  0  
2
 n  19  loai 
k

k

Số hạng tổng quát thứ k  1 là Tk 1  Cnk  3x   Cnk  3 x k .
Vì hệ số của x 2 nên cho k  2 .
2

Khi đó ta có Cn2  3  90  Cn2  10 

n  5  n 
n  n  1
.
 10  
2
 n  4  l 

Vậy n  5 .
n
n
2
Câu 33. Ta có 1  2 x   Cn0  Cn1 .2 x  Cn2 .  2 x   ...  Cnn  2 x  .
Hệ số của x 2 bằng 180  4.Cn2  180  4

n!
 180  n  n  1  90
2! n  2  !

 n  9  l 
.
 n 2  n  90  0  
 n  10
Vậy n  10 .
k

5

5
5
5 k  2 
2
k
k

Câu 34. Ta có  3x3  2     1 .C5k .  3x3  .  2     1 .C5k .35 k .2k x155k .
x  k 0

 x  k 0
10
Số hạng chứa x ứng với 15  5k  10  k  1 .
1
Hệ số của số hạng chứa x10 là  1 C51.34.21  810 .
40

Câu 35.

k

40
40
1 
 1 

Ta có:  x  2    C40k .x 40 k .  2    C40k .x 403k .
x 

 x  k 0
k 0

Số hạng tổng quát của khai triển là: Tk 1  C40k .x 403k .
Số hạng chứa x31 trong khai triển tương ứng với 40  3k  31  k  3 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

19


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489

3
40

Vậy hệ số cần tìm là: C  C

37
40

k
n

(theo tính chất của tổ hợp: C  C

Ta

có:
6
k
6

k

  C .2 x

).
k

6

6

Câu 36.

nk
n

1
1
1
6
6
 
 
 
2  

6k 
6k 
k
k
k
2
2
2
x
   x  2 x    C6  x   2 x    C6 .2  x   2 x 
x 
k

0
k

0







k

3
6 k
2

k 0

3
6 k
2

3
 x3  6  k  3  k  2
2
3
2 2
Hệ số của x  x  0  là: C6 .2  60 .
Theo đề bài, x

Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n
Câu 37. Chọn C
n
Ta có: Cn0  2.Cn1  2 2.Cn2  ...  2 n.Cnn  59049   2  1  59049  3n  310  n  10 .
10

3

Ta được nhị thức  x 2   .
x


Số hạng thứ ba của khai triển là T3  C .  x
2
10

Theo giả thiết ta có: 405 x14 
Câu 38.

2 8



2

 3
.     405 x14 .
 x

81
n  405 x14  405  x14  1  x  1 .
2

Chọn C
Ta có: An3  72n 

n!
 72n  n  n  1 n  2   72n  n  10 .
 n  3 !

Xét khai triển:
10

k

10
10
10
 2 1 
k
2 10  k  1 
k
10  k 20  2 k
.x 3k   C10k .210 k x 20 5 k .
 2 x  3    C10  2 x   3   C10 .2 x
x 

 x  k 0
k 0
k 0
5
Số hạng chứa x trong khai triển tương đương với: 20  5k  5  k  3 .
Suy ra số hạng chứa x 5 trong khai triển là: 27 C103 x5 .
Câu 39. Chọn A
Tìm n.
k
Trước hết ta chứng minh công thức Cnk  Cnk11 với 1  k  n và n  2.
n
k k k
n!
( n  1)!
Thật vậy, Cn  .

 Cnk11. (đpcm)
n
n k !( n  k )! ( k  1)!( n  k )!
Áp dụng công thức trên ta có
2
3
n
1

1.Cn1  2.Cn2  3.Cn3  ...  n.Cnn  n  .Cn1  .Cn2  .Cn3  ...  .Cnn 
n
n
n
n

0
1
2
n 1
n 1
 n  Cn 1  C n 1  C n 1  ...  C n 1   n 2

Theo đề 1.Cn1  2.Cn2  3.Cn3  ...  n.Cnn  256n  n 2 n 1  256n  2 n 1  256  n  9.
Chọn A.
Câu 40. Chọn C
n
Xét khai triển 1  3 x   a0  a1 x1  ...  an x n .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

20


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Cho x 

1
ta được
3
12

ĐT:0946798489
n

an
1
a1

n
1  3.   a0  1  ...  n  2  4096  n  12.
3
3
3

12

Khi đó 1  3 x    C12k .3k .x k .
k 0

Ta có hệ số ak  3k C12k  3k .

12!
k !. 12  k  !

12!
12!
 k
k 1
3
.
3
.


 k  1!. 12  k  1!
ak  ak 1
 k !. 12  k  !

Hệ số ak lớn nhất nên 
12!
12!
ak  ak 1
3k.
 3k 1.
 k  1!. 12  k  1!
 k !. 12  k  !
1
39
3

k
 k  13  k

39  3k  k

4



k  1  36  3k
 1  3
k  35

4
12  k k  1
Vì k  nên nhận k  9.
Vậy hệ số lớn nhất a9  39.C129  4330260.
Câu 41. Chọn B
Đk: n  2, n  .
3Cn21  nP2  4 An2

3

 n  1!  2!n  4 n!
 n  1!2!
 n  2!

3
 n  n  1  2n  4n  n  1
2
n  0  L 
5
15
 n2  n  0  
2
2
n  3
10


1
Với n  3 , nhị thức trở thành   x3  .
x

10 k

k
1
Số hạng tổng quát là C10k .   . x3  C10k .x 4 k 10
x
Từ yêu cầu bài toán ta cần có: 4k  10  6  k  4.
Vậy hệ số của số hạng chứa x6 là C104  210.
Câu 42. Chọn A
14
1
2
Xét phương trình 2  3  1
Cn 3Cn n

 

Điều kiện: n  3, n  

1 


2.  n  2 !.2! 14  n  3!.3! 1
4
28
1

 


n!
3.n !
n
n  n  1 n  n  1 n  2  n

n  9
4
28

 1  4  n  2   28   n  1 n  2   n2  7n  18  0  
n  1  n  1 n  2 
n  2  l 

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

21


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489
9

9
3

Với n  9 ta có:  2 x 2     C9k . 2 x 2
x  k 0


9k

 

k

9
k
 3
.      C9k .29k .  3 .x183k
 x  k 0
k

Số hạng tổng quát của khai triển là C9k .29 k .  3  .x183k
4

Cho 18  3k  6  k  4  hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển là C94 .25.  3   326592 .
Câu 43. Chọn B
Từ giả thiết ta suy ra C20n 1  C21n 1  C22n1  ...  C2nn 1  220 .
Mặt khác: C2kn 1  C22nn11k , k  , 0  k  2n  1 nên ta có:
1
1
2 n 1
C20n 1  C21n 1  C22n1  ...  C2nn1   C20n 1  C21n 1  C22n 1  ...  C22nn11   1  1
 22 n .
2
2
Suy ra: 22 n  2 20  n  10 .
10  k

10


 1
 1 
Số hạng tổng quát trong khai triển  4  x 7  là: Tk 1  C10k  4 
x

x 
k
Hệ số của x 26 là C10 với k thỏa mãn: 11k  40  26  k  6 .

7 k

x 

 C10k x11k  40 .

Vậy hệ số của x 26 là C106  210 .
Câu 44. Điều kiện n  6 và n   .
 n  4  !  n  n!  454  n  5  n  4  2
Cnn46  nAn2  454 

 n  n  1  454
2
 n  6 !2!  n  2  !
 2n3  n 2  9n  888  0  n  8 (Vì n   ).
8

2

Khi đó ta có khai triển:   x3  .
x

8 k

k
k
2
Số hạng tổng quát của khai triển là C     x 3   C8k  1 28 k x 4 k 8 .
x
4
Hệ số của số hạng chứa x ứng với k thỏa mãn: 4k  8  4  k  3 .
3
Vậy hệ số của số hạng chứa x 4 là: C83  1 25  1792 .
k
8

Câu 45.

Cn1  Cn3  13n  n 

n  n  1 n  2 
n!
 13n  n 
 13n  6  n2  3n  2  78 .
6
3! n  3 !

 n  7
 n 2  3n  70  0  
. Vì n là số nguyên dương nên n  10 .
 n  10
10

1

Ta có khai triển:  x 2  3  .
x 

k

 1
.  3   C10k x 205k .
x 
5
Số hạng chứa x ứng với 20  5k  5  k  3 . Vậy hệ số của số hạng chứa C103  120 .
n!
n!
n!


 4n  6
Câu 46. An2  Cn2  Cn1  4n  6 
 n  2 !  n  2 !.2!  n  1!.1!
Số hạng tổng quát của khai triển: Tk 1  C10k x

 n  n  1 

210  k 

 n  1  l 
n  n  1
.
 n  4n  6  n 2  11n  12  0  
2
 n  12  n 

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

22


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489

12

3

Khi đó P  x    x 2   .
x

Công thức số hạng tổng quát: Tk 1  C .  x
k
12

2 12  k



k

3
.    C12k .3k .x 243k .
 x

Số hạng chứa x 9  24  3k  9  k  5 .
Vậy hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển là C125 .35  192456 .
Câu 47.

Ta có: Cnn 1  Cnn 2  78 

n!
n!
 n  1 n  78

 78  n 
2
 n  1!.1!  n  2 !.2!

 n  12
 n 2  n  156  0  
 n  12 (vì n là số nguyên dương).
 n  13
k

12

12  k  2 
2
k
k

Số hạng tổng quát trong khai triển  x 3   là:  1 C12k  x 3      1 C12k .2k .x 36 4 k .
x

 x
Cho 36  4k  8  k  7 .
12

2

Vậy số hạng chứa x trong khai triển  x 3   là C127 .27.x8  101376x 8 .
x

*
Câu 48. Điều kiện: n  2 , n   .
 n  1 !  3 n !  52 n  1
Ta có 3Cn31  3 An2  52  n  1  3.
 
3!  n  2  !
 n  2!
8



 n  1 n  n  1   3 n
2

 n  1  52  n  1  n 2  n  6 n  104

 n  13
 n 2  5 n  104  0  
 n  13 .
 n  8

x

3

13

 2 y2  

13

3 13  k

2 k

 C  x  2 y 
k
13

0

13

  C13k 2 k x 39  3 k y 2 k .
0

Ta có: 39  3k  2 k  34  k  5 . Vậy hệ số C135 2 5  41184 .
Câu 49. Điều kiện n   , n  2 .
n  n  1
n  1
Có 5Cn1  Cn2  5  5n 
 5  n2  11n  10  0  
2
 n  10
Do n  2  n  10 .
10

k

10
10
1 
10  k  1 

Xét khai triển:  2 x  2    C10k  2 x  .  2    C10k 210 k x103k
x 

 x  k 0
k 0
4
Hệ số a của x trong khai triển tương ứng với 10  3k  4  k  2 .
Vậy hệ số cần tìm là a  C102 .28  11520 .
Câu 50. Điều kiện n  3, n   .

Ta có 3 Ann  2  Cn3  40  3


3

n!
n!
1

 40  n ! 
  40 .
2! 3! n  3 !
 2 6  n  3 ! 

3
1

 1 nên n !  40 . Lần lượt thử các giá trị n  3, 4 ta có n  4 thỏa mãn.
2 6  n  3 !

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

23


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489
k

8

1
1
8 k 
k

Với n  4 , số hạng tổng quát trong khai triển  2x   là C8k  2 x      C8k 28 k  1 x8 2 k .
x

 x
1

Số hạng chứa x 6 tương ứng với 8  2k  6  k  1 . Do đó hệ số cần tìm là C81 281  1  1024 .
Câu 51.

Giải phương trình: An2  3Cn1  120 , Đk: n  2, n   .
 n  10
An2  3Cn1  120  n  n  1  3n  120  
 n  12  l 
n

10
3
k

Có  x 4     C10k  3 x 40 5 k .
x  k 0

Số hạng không chứa x khi 40  5k  0  k  8 .

8

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là C108 .  3  295245 .
Câu 52.

điều kiện n  N , n  3.
n!
n!
Cn3  An2  50 

 50
3! n  3 !  n  2  !

 n  n  1 n  2   6n  n  1  300  0
 n3  3n 2  4n  300  0  n  6 .
12

3 x
Ta có nhị thức    .
 x 2
12  k

k

k
12  k
3
 x  C .3
Số hạng tổng quát C12k   .    12 k .x 2 k 12
2
 x
2
Cho 2k  12  8  k  10.
C 10 .32 297
Hệ số cần tìm là 1210 
.
2
512
n
Câu 53. Xét khai triển 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  Cn3 x3  ...  Cnn x n 1

Đạo hàm hai vế của 1 ta được: n 1  x 

n 1

 Cn1  2Cn2 x  3Cn3 x 2  ...  nCnn x n1  2 

Trong công thức  2  ta cho x  1 ta được:

n2n1  Cn1  2.Cn2  3.Cn3  ...  nCnn  n.2 n 1  256n  2n1  256  n  9 .
n

9

9
3 
3
k

Khi đó,  2 x 2     2x 2     C9k  3 29  k .x183k .
x 
x  n0


9

3

Do đó số hạng không chứa x trong khai triển  2x 2   nếu 18  3k  0 hay k  6 .
x

6

Suy ra số hạng cần tìm là C96  3 23  489888 .
Câu 54.

n

n

k

Ta có 1  2 x    Cnk  2 x  . Vậy a0  1 ; a1  2Cn1 ; a2  4Cn2 .
k 0

Theo bài ra a0  a1  a2  71 nên ta có:
n!
n!
1  2Cn1  4Cn2  71  1  2
4
 71  1  2n  2n  n  1  71
1! n  1 !
2! n  2  !
 2 n 2  4 n  70  0  n 2  2 n  35  0  n  7 (thỏa mãn) hoặc n  5 (loại).
5

Từ đó ta có a5  C75  2   672 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

24


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Câu 55.

ĐT:0946798489

Ta có
n!
n!

 10 ,  n  , n  3
 n  2 ! 3! n  3!

An2  Cn3  10 

 n  2
1
1 3 3 2 4
 n  n  1  n  n  1 n  2   10   n  n  n  10  0   n  6 .
6
2
3
6
 n  5
So điều kiện nhận n  6 hay n  5 .
6

k

5

k

6
6
2
k

2 6  k  2 
Khi n  6 , ta có  x 2  3    C6k x    3    C6k  2  x12 5 k .
x 

x 
k 0
k 0
7
Để có x 5 thì 12  5k  5  k  (loại).
5
5
5
2
k

2 5  k  2 
Khi n  5 , ta có  x 2  3    C5k x    3    C5k  2  x10 5 k .
x 

x 
k 0
k 0
5
Để có x thì 10  5k  5  k  1 .
Vậy a5  C51  2   10 .

Câu 56.

Ta có: An3  2 An2  100 

n!
n!
2
 100  n  n  1 n  2   2n  n  1  100
 n  3 !  n  2  !

 n3  n 2  100  0  n  5 .
2n

10

10

k

Ta có: 1  3x   1  3x    C10k  3 x  .
k 0

Hệ số x 5 sẽ là C105 35  61236 .
Câu 57.

n

n

Ta có  3  1  3n Cn0  3n1 Cn1  3n  2 Cn2  .....   1 Cnn
 2 n  2048  2 n  211  n  11 .
11

11

Xét khai triển  x  2    C11k x11 k .2k
k 0

Tìm hệ số của x  tìm k    k  11 thỏa mãn 11  k  10  k  1 .
10

11

Vậy hệ số của x10 trong khai triển  x  2  là C111 .2  22 .
n

k

n
n
nk  1 
1

Câu 58. Ta có  3 x 2     Cnk  3 x 2      Cnk 3n  k x 2 n 3 k .
x

x
k 0
k 0
 2n  3k  3
n  k  4
k  5

3
5
4
Biết hệ số của x là 3 C n nên 
.

n  9
k  5

 0  k  n,  k , n  N 
Vậy n  9 .
Câu 59. Điều kiện: n  
Ta có

Cnn41  Cnn3  7  n  3 

 n  4  !   n  3 !  7 n  3


 n  1!3! n!3!

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong

25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×