Tải bản đầy đủ

Buổi 17 GTLN GTNN của hàm số chứa dấu GTTD file đề bài

BUỔI 17: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ
CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Thầy Đỗ Văn Đức: http://fb.com/thayductoan
Toàn bộ File PDF: http://bit.ly/noidungbuoihoc
Video lý thuyết: https://youtu.be/GvzsTTYhCi0
Đăng ký khóa B-LIVE thầy Đỗ Văn Đức để đồng hành cùng thầy đến lúc
thi các em nhé (buổi học diễn ra vào 20:30 lúc 27/8/2019)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT GỬI TRONG GROUP KHÓA HỌC LIVE
KIẾN THỨC CẦN NẮM
Bổ đề: Cho hàm số y = f ( x ) . Biết rằng max f ( x ) = A , min f ( x ) = a . Khi
xD

xD

đó max f ( x ) = max  A , a 
xD

Chứng minh
 f ( x )  a
 f ( x )  A

Ta có: min f ( x ) = a  
; max f ( x ) = A  
xD
 x1  D | f ( x1 ) = a xD
 x2  D | f ( x2 ) = A

Vì f ( x1 ) = a , f ( x2 ) = A nên luôn tồn tại x0  D để f ( x0 ) = max  A ; a  (1)
 f ( x )  A
( f ( x ) − A ) ( f ( x ) + A )  0

Giả sử f ( x )  max  A ; a  , khi đó 
 f ( x )  a
( f ( x ) − a ) ( f ( x ) + a )  0
 f ( x ) + A  0

 − a  f ( x )  − A  − a  − A  A  a (mâu thuẫn).
 f ( x ) + a  0

Vậy f ( x )  max  A ; a  (2).
Từ (1) và ( 2 ) suy ra max f ( x ) = max  A , a 
xD

MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN
Dạng 1: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) + m trên D luôn nhỏ hơn k
(k 

).

Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm min f ( x ) và max f ( x ) , giả sử min f ( x ) = a , max f ( x ) = A . Khi đó
xD

xD

max f ( x ) + m = max  A + m ; a + m  .

xD

xD

xD

Biên soạn: Thầy Đỗ Văn Đức – KHÓA LIVE 2K2 – http://fb.com/thayductoan Trang 1


 A + m  k
Bước 2: Tìm m để max  A + m ; a + m   k  
 a + m  k

Ví dụ 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
f ( x ) = x3 − 12 x + m trên 1;3 không vượt quá 20
A. 33.

B. 34.

C. 35.

D. 36.

Giải
Đặt g ( x ) = x 3 − 12 x + m , dễ thấy min g ( x ) = m − 16; max g ( x ) = m − 9
1;3

1;3

Do đó max f ( x ) = max  m − 9 ; m − 16 
1;3

Để hàm số có giá trị lớn nhất không vượt quá 20 thì
−20  m − 9  20
−11  m  29
 m − 9  20


 −4  m  29

−20  m − 16  20
−4  m  36
 m − 16  20

Dạng 2: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) + m trên D bằng k
Bước 1: Tìm min f ( x ) và max f ( x ) , giả sử min f ( x ) = a , max f ( x ) = A .
xD

xD

xD

xD

Khi đó max f ( x ) + m = max  A + m ; a + m  .
xD

  A + m = k

  a + m  k
Bước 2: Tìm m để 
 A + m  k

  a + m = k

Ví dụ 2: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
f ( x ) = x3 − 12 x + m trên 1;3 bằng 10. Tổng các phần tử của S là
A. 25.

B. 30.

C. 20.

D. 16.

Giải
Đặt g ( x ) = x 3 − 12 x + m , dễ thấy min g ( x ) = m − 16; max g ( x ) = m − 9
1;3

1;3

Do đó max f ( x ) = max  m − 9 ; m − 16 
1;3

Để hàm số có giá trị lớn nhất trên 1;3 bằng 10 thì

Biên soạn: Thầy Đỗ Văn Đức – KHÓA LIVE 2K2 – http://fb.com/thayductoan Trang 2


  m = 19

 m − 9 = 10
TH1. 
   m = −1
 m = 19
 m − 16  10
 m − 16  10


 m − 9  10

 m − 9  10
TH2. 
  m = 26  m = 6
 m − 16 = 10
 m = 6


Vậy S = 19;6
Dạng 3: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) + m trên D đạt nhỏ nhất
Bước 1: Tìm min f ( x ) và max f ( x ) , giả sử min f ( x ) = a , max f ( x ) = A .
xD

xD

xD

xD

Khi đó max f ( x ) + m = max  A + m ; a + m  .
xD

 M  A + m
Bước 2: Đặt M = max  A + m ; a + m  thì 
 M  a + m

 2M  A + m + a + m = A + m + −a − m  A − a  M 

A−a
2

.

A+ a
 A + m = a + m
 A + m = −a − m  m = −
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
2
( A + m )( −a − m )  0

Ví dụ 3: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 12 x + m trên 1;3 đạt nhỏ nhất.
A. m = 5 .

B. m =

12
.
7

C. m =

25
.
2

D. m =

50
.
3

Giải
Đặt g ( x ) = x3 − 12 x , dễ thấy min g ( x ) = −16; max g ( x ) = −9
1;3

Ta có: m = −

1;3

A+ a
−9 − 16 25
=−
=
2
2
2

Dạng 4: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) + m trên D đạt nhỏ nhất
Bước 1: Rõ ràng f ( x ) + m  0 x  D nên min f ( x ) + m  0 , dấu bằng xảy ra khi và chỉ
xD

khi phương trình f ( x ) + m = 0 có nghiệm
Bước 2: Tìm m để phương trình f ( x ) + m = 0 có nghiệm.

Biên soạn: Thầy Đỗ Văn Đức – KHÓA LIVE 2K2 – http://fb.com/thayductoan Trang 3


Ví dụ 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 12 x + m
trên 1;3 đạt nhỏ nhất.
A. 5.

B. 7.

C. 8.

D. 10.

Giải
Rõ ràng f ( x )  0 x  1;3 nên min f ( x )  0 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi phương trình
1;3

x − 12 x + m = 0 có nghiệm
3

Vì x3 − 12 x   −16; − 9 khi x  1;3 nên −m   −16; − 9  m  9;16

1.

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ HƠN K

1.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
y = x 2 − 1 + 2m trên  −2; 2 nhỏ hơn 19
A. 10.

2.

C. 16.

D. 25.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
1
19
y = x 4 − x 2 + 30 x + m trên  −6; 4 không vượt quá 150
4
2
A. 34 .

3.

B. 15.

B. 35 .

C. 36 .

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số y =

D. 37 .

1 4 19 2
x − x + 30 x + m có giá
4
2

trị lớn nhất trên đoạn  0; 2 không vượt quá 20 . Số phần tử của tập hợp S bằng?
A. 12.
4.

C. 14.

D. 15.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

y=

x 2 − (m + 1) x + 2m + 2
trên  −1;1 nhỏ hơn 10
x−2

A. 16.
5.

B. 13.

B. 17.

C. 18.

D. 19.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
y = x3 − x 2 + ( m 2 + 1) x − 4m − 7 trên  0; 2 không vượt quá 15

A.  −2; 2 .

B. ( − ; 2 .

C.  2; +  ) .

D.  −3;3 .

2.

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT BẰNG K

6.

Gọi S tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y = x3 − 3x + m trên  0; 2 bằng 3 . Số phần tử của S là
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 6.

Biên soạn: Thầy Đỗ Văn Đức – KHÓA LIVE 2K2 – http://fb.com/thayductoan Trang 4


7.

Cho hàm số f x

x3

hàm số f 1 cos 2 x

8.

B. 2.

Cho hàm số f x

x2

A. 0.

C. 4.

D. 5.

2 x . Có bao nhiêu giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số

m bằng 5.
B. 2.

C. 4.

D. 5.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
y = x3 − 3x 2 − 3m2 x + m trên  0; 2 bằng 5. Tổng các phần tử của S là
A.

10.

m bằng 3. Tổng các phần tử của S là

A. 0.

f 1 sin x

9.

3x . Gọi S là tập hợp các giá trị của m để giá trị lớn nhất của

1
.
2

B.

11
.
2

C.

1
.
6

D.

29
.
6

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
y = x3 − 3x − 3m 2 x + m trên  −1;1 bằng 6. Tích các phần tử của S là
A. −1 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

3.

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ĐẠT NHỎ NHẤT

11.

Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3x + 2m − 1 trên  0; 2 là nhỏ nhất. Giá trị của

m thuộc khoảng nào sau đây
A.  −1;0 .
12.

B. m = −7 .

Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x +
A. 1.

14.

2 
C.  ; 2  .
3 

 3

D.  − ; − 1 .
 2


Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 2 + 2 x − m trên  −2;3 đạt nhỏ nhất
A. m = −4 .

13.

B. ( 0;1) .

B. 0.

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
tham số m để giá trị lớn nhất hàm số

C. m = 7 .

D. m = 0 .

1
1 
− m trên  ;3 có giá trị nhỏ nhất là
x
2 
C.

1
.
3

D.

2
.
3

và có đồ thị như hình vẽ. Tìm các giá trị của

 −1 − 3sin x 
f
 + m đạt nhỏ nhất.
2



Biên soạn: Thầy Đỗ Văn Đức – KHÓA LIVE 2K2 – http://fb.com/thayductoan Trang 5


A.
15.

3
.
2

B.

13
.
6

C.

31
.
20

D.

26
.
15

Cho hàm số y = x3 − 3x − 3m 2 x + m . Khi giá trị lớn nhất của hàm số trên  −1;1 đạt nhỏ
nhất, giá trị của m là
A. m = −2 .

B. m = 0 .

C. m = 1 .

D. m = 2 .

4.

GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT ĐẠT NHỎ NHẤT

16.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = ln x − 2 x 2 + m trên 1; 2 là nhỏ nhất
A. 5 .

17.

C. 7.

D. 8.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x3 − mx 2 − 9 x + 9m trên  −2; 2 đạt nhỏ nhất
A. 3.

18.

B. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Có bao nhiêu giá trị nguyên m   −10;10 để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y=

x 2 + mx − 2
trên  0; 2 đạt nhỏ nhất
x −1

A. 10.

B. 11.

C. 12.

D. 9.

5.

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO

19.

Có bao nhiêu số thực m để giá trị nhỏ nhất của y = x 2 − 4 x + m + 3 − 4 x bằng −5 .
A. 2 .

20.

C. 0 .

D. 1 .

Có bao nhiêu số thực m để giá trị nhỏ nhất của y = x 2 − 2 x + m − 2 x bằng 2 .
A. 2 .

21.

B. 3 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 1 .

Có bao nhiêu số thực m để giá trị nhỏ nhất của y = x 2 − 2 x + m − 2 x bằng −4 .
A. 2 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 1 .

Biên soạn: Thầy Đỗ Văn Đức – KHÓA LIVE 2K2 – http://fb.com/thayductoan Trang 6


Xét hàm số f ( x ) = x 2 + ax + b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của

22.

hàm số trên  −1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a + 2b .
A. 3 .

B. 4 .

C. −4 .

D. 2 .

Xét hàm số f ( x ) = x 2 + ax + b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của

23.

hàm số trên  −3;1 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a + 2b .
A. 0 .

B. 1 .

C. −2 .

D. 2 .

Cho hàm số f ( x ) = ax 2 + bx + 10 . Gọi M là max f ( x ) . Giá trị nhỏ nhất của M là

24.

A. 0.

B. 4.

C. 5.

D. 10.

Cho hàm số f ( x) = 8cos 4 x + a cos 2 x + b , trong đó a , b là các tham số thực. Gọi M

25.

là giá trị lớn nhất của hàm số. Tính tổng a + b khi M nhận giá trị nhỏ nhất.
A. a + b = −7 .

B. a + b = −9 .

C. a + b = 0 .

Cho hàm số f ( x ) = 8 x 4 + ax3 + bx 2 + cx + d thỏa mãn

26.

D. a + b = −8 .
f ( x )  1 x   −1;1 . Tính

S = a + 2b + 3c + 4d

A. S = −12 .

B. S = −15 .

C. S = −18 .

D. S = −22 .

Về thầy giáo Đỗ Văn Đức:


Cựu học sinh chuyên Toán – Khối THPT Chuyên Trường ĐHKHTN – ĐHQGHN



Tốt nghiệp xuất sắc Đại Học Ngoại Thương – Chuyên Ngành Kinh Tế Đối Ngoại



Giải nhì kỳ thi Học Sinh Giỏi Toán Tỉnh Hà Tây (nay là Hà Nội) năm 2006.



Huy chương Bạc kỳ thi Olympic toán Hà Nội mở rộng năm 2007

Về khóa học LIVE 2k2


Giai đoạn 1 (Tuần 2 buổi) – Nắm chắc kiến thức lớp 12, các dạng toán và phương
pháp giải theo từng chủ đề



Giai đoạn 2 (Tuần 3 buổi) – Tổng ôn tập các kiến thức khả năng thi, các chuyên đề
gồm cả lớp 11



Giai đoạn 3 (Tuần 4 buổi) – Luyện ít nhất 50 đề thi từ các trường chuyên và các sở,
thêm 10 đề thi do thầy Đức tự soạn chuẩn cấu trúc của Bộ, đồng thời tổng ôn các kiến
thức đã học theo từng chủ đề.

Đăng ký: Inbox thầy Đỗ Văn Đức: http://fb.com/thayductoan

Biên soạn: Thầy Đỗ Văn Đức – KHÓA LIVE 2K2 – http://fb.com/thayductoan Trang 7



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×