Tải bản đầy đủ

4 đỗ văn đức khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng đề bài

Hình học không gian – Góc và Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức

BUỔI 4: KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG
THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Thầy Đỗ Văn Đức: http://fb.com/thayductoan

Buổi Học Tiếp Theo:

Thông tin khóa học: http://bit.ly/2k2thayduc

Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau

Toàn bộ File PDF: http://bit.ly/noidungbuoihoc

ĐÁP ÁN CHI TIẾT GỬI TRONG GROUP KHÓA HỌC LIVE
A - KIẾN THỨC CƠ BẢN
Cho điểm O và mp ( ) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mp ( ) . Khi đó OH gọi
là khoảng cách từ điểm O đến mp ( ) , kí hiệu là d ( O ; ( ) ) = OH .
Khoảng cách giữa đường và mặt song song – giữa hai mặt song song



Cho đường thẳng d song song với mp ( P ) , khoảng cách từ d đến ( P ) bằng khoảng
cách từ 1 điểm bất kỳ thuộc d đến ( P ) .



Cho ( P ) và ( Q ) là 2 mặt phẳng song song. Khoẳng cách giữa 2 mặt phẳng này bằng
khoang cách từ 1 điểm bất kỳ thuộc ( P ) đến ( Q ) .

Tính chất 1: Nếu đường thẳng d song song với mp ( P ) thì khoảng cách từ mọi điểm trên
đường thẳng d đến mặt phẳng ( P ) là như nhau.
Tính chất 2: Nếu AM = k BM thì d ( A, ( P ) ) = k d ( B , ( P ) ) , trong đó ( P ) là mặt phẳng qua
M.

Tính chất 3: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của O xuống mp ( ABC ) . Khi đó:
• H là trực tâm của ABC .


1
1
1
1
.
=
+
+
2
2
2
OH
OA OB OC 2

Tính chất 4: Đôi khi ta tính khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng bằng công thức thể tích,
3V
1
thể tích hình chóp S . ABC có V = d .SABC , với d = d ( S , ( ABC ) )  d = S . ABC .
3
SABC
B – BÀI TẬP LUYỆN TẬP
1.

Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm D đến
mp ( ADB ) bằng
A.

a 3
.
3

B.

a 2
.
2

C.

a 6
.
6

D. a .


Hình học không gian – Góc và Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức
2.

Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông, tam giác A ' AC vuông
cân, A ' C = 2 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ') .
A.

3.

B.

3
.
2

6
.
3

C.

D.

6
.
6

Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 .
Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( SCD )
A.

4.

2
.
3

a
.
4

B.

a 3
.
4

C.

a 3
.
2

D.

a
.
2

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a 2 ,
cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) , góc giữa SC và ( ABCD ) bằng 60 . Gọi M là trung điểm
của SB . Tính khoảng cách từ M tới mp ( ABCD )
A.

5.

a
.
2

B.

3a
.
2

C. 2a 3 .

D. a 3 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a 2 ,
cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) , góc giữa SC và ( ABCD ) bằng 60 . Gọi M là trung điểm
của SB . Tính khoảng cách từ M tới mp ( SAC )
A.

6.

a
.
3

C.

a
.
6

D.

2a
.
6

39
.
13

B.

2 39
.
13

C.

3 39
.
13

D.

4 39
.
13

Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
60 . Khoảng cách từ điểm A đên ( SBC ) bằng
A.

8.

B.

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = 1 , AC = 3 ,
SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Tính khoảng cách từ
B đến mặt phẳng ( SAC )
A.

7.

a
.
3

a
.
2

B.

a
.
4

C.

3a
.
2

D.

3a
.
4

Cho hình chóp S . ABC có SA = 3a và SA ⊥ ( ABC ) . Giả sử AB = BC = 2a ,
ABC = 120 . Tìm khoảng cách từ A đến mp ( SBC )

A.

3
a.
2

B.

6
a.
2

C. 2 2a .

D.

3
a.
2


Hình học không gian – Góc và Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức
9.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , BA = 3a , BC = 4a , mp ( SBC )
vuông góc với mp ( ABC ) . Biết SB = 2a 3 và SBC = 30 . Tính khoảng cách từ điểm
B đến mp ( SAC ) theo a

A.
10.

6a
.
7

B.

5a
.
7

C.

7a .

D.

6a .

Chóp S . ABCD có SA = a 3 vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) .Tứ giác đáy ABCD là
hình vuông. tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( SAC ) có giá trị bằng

1
. Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) .
5
A. 2a .
11.

B.

a
.
2

C. a 2 .

D. a .

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B , với AC = 2a ,
BC = a . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C . Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng

( ABC )

bằng 600 . Khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng

( SAB ) bằng
A.
12.

a 39
.
13

B.

3a 13
.
13

C.

a 39
.
26

D.

a 13
.
26

Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a , M
là trung điểm CD , góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( SAC ) bằng 30 . Khoảng
cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBM ) bằng
A.

13.

a
.
3

B.

5a
.
3

C.

4a
.
3

D.

2a
.
3

Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) vuông góc với nhau, cắt nhau theo giao tuyến là  .
Lấy A, B   và đặt AB = a . Lấy C , D lần lượt thuộc ( P ) và ( Q ) sao cho AC , BD
vuông góc với  và AC = BD = a . Tính khoảng cách từ A đến mp ( BCD )
A.

14.

a 2
.
3

B.

a 2
.
2

C. a 2 .

D. 2a 2 .

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a . Biết góc giữa
mp ( ABC ) và ( ABC  ) bằng 60 , M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách từ
M đến mp ( ABC )

A.

3
a.
8

B.

1
a.
3

C.

3
a.
6

D.

6
a.
3


Hình học không gian – Góc và Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức
15.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mp ( ABCD ) ; góc giữa SC và ( ABCD ) bằng 45 .
Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SBC đến mp ( SAC ) bằng
A.

16.

a 55
.
33

B.

a 55
.
22

C.

2a 55
.
33

D.

a 21
.
21

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , cạnh AB = 2a 3 , BAD = 120 .
Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa ( SBC )
và ( ABCD ) bằng 45 . Tính khoảng cách từ O đến mp ( SBC )
A. h =

17.

B. h =

3a 2
.
4

C. h =

a 2
.
3

D. h = 3a .

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a . Biết SAB có
ABS = 60 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách
d từ điểm A đến ( SBC ) theo a .
A. d =

18.

a 3
.
2

a 21
.
7

B. d = 3 3a .

C. d = 2a 3 .

D. d =

a 3
.
2

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , cạnh bằng a 3 , BAD = 60 , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và ( ABCD ) bằng 45. Gọi
M , N lần lượt là trung điểm AB, CD . Tính khoảng cách từ A đến ( SMN ) .

A.
19.

3 5a
.
5

B.

17a
.
17

C.

3 17 a
.
17

D.

5a
.
5

Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = a, ASC = CSB = 60, ASB = 90 . Khoảng
cách từ A đến ( SBC ) bằng
A.

20.

B.

a 6
.
6

C.

a 3
.
3

D.

a 6
.
2

Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Khoảng
cách từ A đến mp ( SBC ) là
A.

21.

a 6
.
3

a 165
.
30

B.

a 165
.
45

C.

a 165
.
15

D.

2a 165
.
15

Hình hộp ABCD. ABC D có các cạnh đều bằng a , BAD = BAA = DAA = 60 .
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ABCD ) và ( ABC D )
A.

a 3
.
6

B.

a 6
2

C.

a 6
.
3

D.

a 6
.
6


Hình học không gian – Góc và Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức
Cho hình chóp S . ABC có các cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy các góc bằng nhau và
đều bằng 30 . Biết AB = 5 , BC = 8 , AC = 7 , khoảng cách d từ điểm A đến mặt
phẳng ( SBC ) bằng

22.

A. d =

35 39
.
13

B. d =

35 39
.
52

C. d =

35 13
.
52

D. d =

35 13
.
26

Cho hình chóp S . ABCD với đáy là hình chữ nhật, AB = a , BC = a 2 , SA ⊥ ( ABCD )

23.

và SA = a 3 . Gọi M là trung điểm của SD và ( P ) là mặt phẳng đi qua B, M sao cho

( P)

cắt ( SAC ) theo một đường thẳng vuông góc với BM . Khoảng cách từ S đến ( P )

bằng
A.

2a 2
.
3

B.

a 2
.
9

C.

a 2
.
3

D.

4a 2
.
9

Về thầy giáo Đỗ Văn Đức:


Cựu học sinh chuyên Toán – Khối THPT Chuyên Trường ĐHKHTN – ĐHQGHN



Tốt nghiệp xuất sắc Đại Học Ngoại Thương – Chuyên Ngành Kinh Tế Đối Ngoại



Giải nhì kỳ thi Học Sinh Giỏi Toán Tỉnh Hà Tây (nay là Hà Nội) năm 2006.



Huy chương Bạc kỳ thi Olympic toán Hà Nội mở rộng năm 2007

Về khóa học LIVE 2k2


Giai đoạn 1 (Tuần 2 buổi) – Nắm chắc kiến thức lớp 12, các dạng toán và phương
pháp giải theo từng chủ đề



Giai đoạn 2 (Tuần 3 buổi) – Tổng ôn tập các kiến thức khả năng thi, các chuyên đề
gồm cả lớp 11



Giai đoạn 3 (Tuần 4 buổi) – Luyện ít nhất 50 đề thi từ các trường chuyên và các sở,
thêm 10 đề thi do thầy Đức tự soạn chuẩn cấu trúc của Bộ, đồng thời tổng ôn các kiến
thức đã học theo từng chủ đề.

Đăng ký: Inbox thầy Đỗ Văn Đức: http://fb.com/thayductoan



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×