Tải bản đầy đủ

3 đỗ văn đức góc giữa hai mặt phẳng đề bài

Hình học không gian – Góc và Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức

BUỔI 3: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Thầy Đỗ Văn Đức: http://fb.com/thayductoan

Buổi Học Tiếp Theo:

Thông tin khóa học: http://bit.ly/2k2thayduc

Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt
phẳng

Toàn bộ File PDF: http://bit.ly/noidungbuoihoc

ĐÁP ÁN CHI TIẾT GỬI TRONG GROUP KHÓA HỌC LIVE
A – KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai
mặt phẳng đó. Hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0.
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng ( ) và (  ) cắt nhau:



Bước 1: Tìm giao tuyến chung của 2 mặt phẳng đó (đường thẳng d ).



Bước 2: Tìm hai đường thẳng a; b lần lượt thuộc ( ) và (  ) và cùng vuông góc với
d tại 1 điểm.



Bước 3: Góc giữa ( ) và (  ) là góc giữa hai đường thẳng a và b .

Diện tích hình chiếu của một đa giác
Cho đa giác ( H ) nằm trong mặt phẳng ( ) có diện tích là S . Gọi ( H  ) là hình chiếu của

(H )

xuống (  ) có diện tích S  . Khi đó S  = S .cos  , với  là góc hợp bởi ( ) và (  ) .

B – CÁC TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI


Trường hợp 1: ABC = DBC

Gọi I là hình chiếu của A lên BC . Vì ABC = DBC nên DI ⊥ BC , do đó góc
giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( DBC ) là góc giữa hai đường thẳng AI và DI .


Trường hợp 2: MAB và NAB cân tại M và N .


Hình học không gian – Góc và Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức

Gọi I là trung điểm của AB , dễ thấy MI ⊥ AB và NI ⊥ AB nên góc giữa hai mặt
phẳng ( MAB ) và ( NAB ) là góc giữa MI và NI .


Trường hợp 3: Hai mặt phẳng cắt nhau ( )  (  ) = 

Tìm giao tuyến  của hai mặt phẳng. Gọi B là điểm thuộc ( ) và A là hình chiếu
của B lên (  ) , I là hình chiếu của B lên  . Khi đó g ( ( ) ; (  ) ) = g ( BI , AI )

1.



Trường hợp 4: Nếu a ⊥ ( ) ; b ⊥ (  ) thì g ( ( ) ; (  ) ) = g ( a, b )



Trường hợp 5: Sử dụng công thức phép chiếu diện tích đa giác
Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Tan của góc giữa mp ( BDC  ) và mp ( ABCD )

A.

2.

1
.
2

B.

1
.
3

C.

2.

D.

3.

Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA = AB . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng
( SAB ) và ( SAD )
A.

1
.
2

B.

1
.
3

C.

1
.
4

D.

2
.
2


Hình học không gian – Góc và Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức
3.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB = a , BC = a 2 , AA = a 3 . Gọi  là
góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) và ( ABCD ) . Giá trị của tan  là
A.

4.

2 6
.
3

B.

2
.
3

C. 2 .

D.

3 2
.
2

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA = a và vuông
góc với mp ( ABCD ) . Gọi M là trung điểm của BC . Tính cos của góc giữa hai mặt
phẳng ( SMD ) và ( ABCD )
A.

5.

3
.
10

B.

2
.
5

C.

2
.
3

D.

1
.
5

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = BC = a ,
SA ⊥ mp ( ABC ) và SA = a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC .
Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng ( SEF ) và ( SBC )
A.

6.

1
.
10

B.

2
.
10

C.

3
.
10

D.

4
.
10

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA = a và vuông
góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD ,  là góc
giữa hai mặt phẳng ( AMN ) và ( SBD ) . Giá trị của sin  bằng
A.

7.

2
.
3

B.

2 2
.
3

C.

7
.
3

D.

1
.
3

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a, BC = 2a và
SA ⊥ ( ABC ) , SA = a . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC . Góc

giữa hai mặt phẳng ( AMN ) và ( ABC ) là
A. 30 .
8.

B. 45 .

C. 60 .

D. 90 .

Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC là tam giác vuông tại C . Cho
ASC = 60 , BSC = 45 , sin của góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) bằng

A.
9.

6
.
4

B.

7
.
7

C.

42
.
7

D.

6
.
3

Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = 2 BC và BAC = 120 . Hình chiếu của
A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M và N . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và

( AMN )
A. 15 .

B. 45 .

C. 30 .

D. 60 .


Hình học không gian – Góc và Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức
10.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường
kính AB = 2a , SA = a 3 và vuông góc với mp ( ABCD ) . Côsin của góc giữa hai mặt
phẳng ( SAD ) và ( SBC ) bằng
A.

11.

2
.
2

B.

2
.
3

C.

2
.
4

D.

2
.
5

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường
kính AB = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng

( SBC ) và ( SCD )
A.
12.

10
.
5

B.

5
.
10

C.

15
.
10

D.

15
.
5

Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có AB = AC = BB = a, BAC = 120 . Gọi I là
trung điểm của CC  . Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABI )
A.

13.

2
.
2

B.

3 5
.
12

C.

30
.
10

D.

3
.
2

Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác cân với AB = AC = a , cạnh
bên BB = a . Gọi I là trung điểm của CC  . Tính cosin của góc giữa mp ( ABC ) và
mp ( ABI ) . Biết khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau AA và BC là

A.
14.

3
.
5

B.

3
10

C.

7
10

Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng

D.

a
.
2

1
.
2

( ABCD ) ,

SA = a , đáy

ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a , AD = 2a . Góc giữa hai mặt
phẳng ( SBC ) và ( SCD ) bằng
A. 30 .
15.

C. 150 .

D. 90 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh bằng a và BAD = 60 .
3a
Đường thẳng SO ⊥ mp ( ABCD ) và SO =
. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BC
4
và BE . Góc giữa hai mặt phẳng ( SOF ) và ( SBC ) là
A. 90 .

16.

B. 60 .

B. 60 .

C. 30 .

D. 45 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3 , BC = 4 , tam giác
SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ C đến SA
bằng 4. Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC )
A.

5
.
34

B.

3
.
17

C.

2 34
.
17

D.

3
.
34


Hình học không gian – Góc và Khoảng Cách – Thầy Đỗ Văn Đức

Về thầy giáo Đỗ Văn Đức:


Cựu học sinh chuyên Toán – Khối THPT Chuyên Trường ĐHKHTN – ĐHQGHN



Tốt nghiệp xuất sắc Đại Học Ngoại Thương – Chuyên Ngành Kinh Tế Đối Ngoại



Giải nhì kỳ thi Học Sinh Giỏi Toán Tỉnh Hà Tây (nay là Hà Nội) năm 2006.



Huy chương Bạc kỳ thi Olympic toán Hà Nội mở rộng năm 2007

Về khóa học LIVE 2k2


Giai đoạn 1 (Tuần 2 buổi) – Nắm chắc kiến thức lớp 12, các dạng toán và phương
pháp giải theo từng chủ đề



Giai đoạn 2 (Tuần 3 buổi) – Tổng ôn tập các kiến thức khả năng thi, các chuyên đề
gồm cả lớp 11



Giai đoạn 3 (Tuần 4 buổi) – Luyện ít nhất 50 đề thi từ các trường chuyên và các sở,
thêm 10 đề thi do thầy Đức tự soạn chuẩn cấu trúc của Bộ, đồng thời tổng ôn các kiến
thức đã học theo từng chủ đề.

Đăng ký: Inbox thầy Đỗ Văn Đức: http://fb.com/thayductoan



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×