Tải bản đầy đủ

Khắc phục sai lầm khi làm bài tập chương phân thức môn đại số 8

MỤC LỤC
Nội dung
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
a. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
b. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
a. Thực trạng
b. Kết quả của thực trạng
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
a. Các giải pháp
b. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3. Kết luận và kiến nghị
a. Kết luận

b. Kiến nghị

1

Trang
2
2
2
3
3
3
3
3
3
4
4
4
5
5
5
14
15
15
15

1


1. MỞ ĐẦU:
1.1. Lí do chọn đề tài
Môn toán là môn học rất phong phú và đa dạng , đó là niềm say mê của
những người yêu thích toán học . Đối với học sinh để có một kiến thức vững
chắc , đòi hỏi phải phấn đấu rèn luyện , học hỏi rất nhiều và bền bỉ . Đối với
giáo viên : làm thế nào để trang bị cho các em có đầy đủ kiến thức ? Đó là câu
hỏi mà giáo viên nào cũng phải đặt ra cho bản thân
Vì vậy đòi hỏi giáo viên phải không ngừng cố gắng tìm tòi, học hỏi đúc rút
kinh nghiệm, cải tiến phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng và đặc
biệt là chất lượng đại trà góp phần vào việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn
diện theo mục tiêu giáo dục đã đề ra.
Trong quá trình học tập môn toán nói chung mà đặc biệt là môn toán
trong chương trình THCS nói riêng, học sinh thường mắc những sai lầm trong
việc vận dụng kiến thức đã học vào việc làm các bài tập toán. Khi học sinh
mắc sai lầm trong giải toán nếu giáo viên không nắm bắt được nguyên nhân
và không kịp thời đưa ra được biện pháp khắc phục những sai lầm đó thì quả
là điều đáng tiếc cho cả giáo viên và học sinh.
Nếu trong quá trình dạy học toán, giáo viên đưa ra những tình huống sai
lầm mà học sinh dễ bị mắc phải, chỉ rõ và phân tích cho các em thấy được chỗ
sai lầm và nguyên nhân dẫn đến sai lầm, sẽ giúp cho các em không những
khắc phục được sai lầm mà còn hiểu kĩ và sâu hơn bài mình đang học. Qua
thực tế giảng dạy bộ môn toán lớp 8A,B tại trường THCS Hoằng Thịnh kết
hợp với việc tham khảo ý kiến của đồng nghiệp, tôi đã nắm bắt, tổng hợp
được một số sai lầm thường gặp của học sinh trong quá trình dạy học. Chính
vì vậy trong bài viết này, với khuôn khổ của bài viết tôi xin được trình bày
“Giúp học sinh khắc phục những sai lầm khi giải các bài tập về phân thức
Đại số của học sinh lớp 8A,B trường THCS Hoằng Thịnh”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
+ Đối với GV
- Nâng cao trình độ chuyên môn, phục vụ cho quá trình giảng dạy.
- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học để ngày càng phục vụ cho việc
giảng dạy hiệu quả hơn.
+ Đối với HS
- Cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức trong chương II: Phân thức đại
số, trong chương trình đại số lớp 8
- Nêu ra những sai lầm học sinh hay mắc phải ở một số dạng toán, nhằm
giúp học sinh tránh và khắc phục những sai lầm khi giải các bài tập trong
chương II đại số lớp 8.
- Nâng cao chất lượng học tập môn toán , rèn luyện tư duy, óc sáng tạo, lòng
say mê và yêu thích bộ môn.

2

2


1.3. Đối tượng nghiên cứu Sách giáo khoa đại số lớp 8 ; Sách giáo viên ;
sách tham khảo nâng cao. Sách bài tập toán 8. Các dạng toán về phân thức đại
số và những lỗi thường mắc phải của học sinh trong chương trình đại số lớp 8
Áp dụng thực tiễn trong quá trình giảng dạy môn toán lớp 8A,B ở
trường THCS Hoằng Thịnh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
a. Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: nhằm tổng hợp, khái quát những vấn
đề lí luận liên quan đến việc tổ chức hoạt động cho học sinh trong giờ học
trên lớp ở trường THCS gồm các phương pháp: Thống kê, xử lý số liệu; phân
tích - tổng hợp; so sánh - đối chiếu.
b. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: nhằm khảo sát, đánh giá thực trạng
nắm bắt kiến thức về phân thức đại số của học sinh ở trường THCS gồm:
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin;
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong hoạt động giáo dục hiện nay đồi hỏi học sinh cần phải tự học ; tự
nghiên cứu rất cao .Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thành quá
trình tự giáo dục . Như vậy học sinh có thể phát huy được năng lực sáng tạo ;
tư duy khoa học từ đó xử lý linh hoạt được các vấn đề của đời sống xã hội
Một trong những phương pháp để học sinh đạt được điều đó đối với môn toán
( cụ thể là môn đại số lớp 8 ) đó là khích lệ các em sau khi tiếp thu thêm một
lượng kiến thức các em cần khắc sâu tìm tòi những bài toán liên quan . Để
làm được như vậy thì giáo viên cần gợi sự say mê học tập ; tự nghiên cứu ,
đào sâu kiến thức của các em học sinh
Tuy nhiên, thực tiễn dạy học cho thấy chất lượng dạy học ở trường phổ
thông có lúc, có chỗ còn chưa tốt; biểu hiện lúc giải toán của học sinh còn
mắc những sai lầm. Nguyên nhân quan trọng là do giáo viên chưa chú ý một
cách đúng mức trong việc phát hiện, uốn nắn và sửa chữa nhưng sai lầm cho
học sinh ngay trong giờ học toán và vì điều này nên ở học sinh gặp phải tình
trạng: Sai lầm nối tiếp sai lầm.
Vậy ta có thể khẳng định rằng sửa chữa các sai lầm của học sinh trong giải
toán là cần và có thể khắc phục được.
Đặc điểm nổi bật của cách trình bày này là: Nếu đọc kỹ thì sẽ giúp người
đọc hình dung ra được ở mỗi dạng toán cụ thể thì học sinh có thể mắc phải
những sai lầm này, sai lầm kia.
Tuy nhiên nó cũng có một nhược điểm là: các dạng bài toán rất nhiều nên
rất khó có thể liệt kê được hết.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
a. Thực trạng .
Qua nhiều năm giảng dạy môn toán lớp 8, tôi thấy đối tượng học sinh từ
trung bình trở xuống là những học sinh thường mắc phải sai lầm cơ bản khi
giải toán.Trong thực tế dạy học môn Toán hiện nay ở trường THCS nói chung
3

3


và ở trường THCS Hoằng Thịnh nói riêng, nhiều giáo viên trong quá trình
giảng dạy và chấm bài kiểm tra chỉ dừng lại ở việc xét xem học sinh có giải
được hay không giải được, giải đúng hay không giải đúng bài toán đưa ra mà
chưa đi sâu vào việc phát hiện, chỉ ra những sai lầm, nguyên nhân sai lầm và
hướng khắc phục những sai lầm mà học sinh mắc phải. Chính vì vậy mà
những học sinh mắc sai lầm trong lời giải không biết mình sai lầm do đâu và
hướng khắc phục như thế nào, điều này ảnh hưởng không nhỏ đến kết quả học
tập của các em và cũng là nguyên nhân dẫn đến học sinh chán học bộ môn
toán.
b. Kết quả của thực trạng.
Trước khi áp dụng phương pháp nghiên cứu tôi đã cho học sinh lớp 8 A,B
trường THCS Hoằng Thịnh giải bài tập sau:
3
6x
x

+
2
Đề bài: Thưc hiện phép tính x − 3 9 − x x + 3
3
6x
x
3
6x
x
+
+

+
2
Ta có: x − 3 9 − x x + 3 = x − 3 ( x − 3)( x + 3) x + 3 Điều kiện x ≠ 3, x ≠ -3

3( x + 3)
6x
x( x − 3)
+
+
= ( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) ( x + 3)( x − 3)
x 2 + 6x + 9
( x + 3) 2
x+3
=
=
= ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) x − 3

- Có 23/70 = 32,9% số học sinh giải đúng bài tập trên.
- Có 12/70 = 17.1% số học sinh giải sai từ bước 1
- Có 18/70 = 26% số học sinh giải sai từ bước 4
- Có 10/70 = 14% số học sinh chỉ giải được đến bước 5
- Có 7/70 = 10% số học sinh không nắm được cách giải
Từ thực trạng trên để học sinh không mắc sai lầm trong giải toán,tôi mạnh
dạn đưa ra “Giúp học sinh khắc phục những sai lầm khi giải các bài tập về
phân thức Đại số của học sinh lớp 8A,B trường THCS Hoằng Thịnh”.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
a. Các giải pháp thực hiện.
* Giáo viên thu thập những tình huống, những nguyên nhân mà học sinh
dễ mắc phải sai lầm qua mỗi bài học.
-Một số em học sinh tiếp thu còn chậm
- Thời gian thực tế trên lớp ít nên việc lồng ghép các dạng toán có liên
quan còn khó khăn do đó có những bài toán mới học sinh còn bỡ ngỡ chưa
biết cách giải
- Trong quá trình học toán, học sinh hiểu phần lý thuyết có khi chưa chắc
chắn hoặc còn mơ hồ về các định nghĩa, các khái niệm, các công thức…nên
thường dẫn đến sai lầm khi làm bài tập.

4

4


-Đa số học sinh cảm thấy khó học phần định nghĩa, khái niệm, quy tắc mà
đây lại là vấn đề quan trọng yêu cầu học sinh phải nắm và hiểu được trước khi
làm bài tập, còn học sinh có tư tưởng chờ làm bài tập rồi mới hiểu kĩ hơn về
các định nghĩa, khái niệm đó, nên dễ dẫn đến sai lầm.
- Bản thân học sinh lại rất lười nhác trong việc đọc-hiểu các định nghĩa,
khái niệm,… nên trong quá trình giải bài tập gặp rất nhiều khó khăn và hay dễ
mắc phải những lỗi sai .
* Xây dựng các tình huống, bài tập, và nêu ra các biện pháp khắc phục
những sai lầm mà học sinh thường mắc phải.
- Đối với mỗi bài học, tiết học nếu có những sai lầm thường xảy ra thì
giáo viên cần đưa vào ngay tiết dạy để chỉ rõ cho học sinh biết trước những
lỗi sai đó.
- Mỗi sai lầm đưa ra giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm hiểu nguyên
nhân và có biện pháp khắc phục giải quyết những sai lầm để học sinh rút kinh
nghiệm và hiểu thêm bài học.
* Tổ chức dạy học và rút kinh nghiệm.
b. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.
Nội dung đề tài thể hiện ở :
-Mỗi bài học nếu có sai lầm mà học sinh thường mắc phải.
-Nguyên nhân và biện pháp khắc phục.
Dưới đây là những sai lầm thường gặp của học sinh ở một số bài toán
trong chương II. Phân thức đại số (Chương trình Đại số 8).
*Dạng 1: Phân thức bằng nhau.
Ví dụ 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy xét xem hai phân
x3 − 4x
− x 2 − 2x
3
thức sau có bằng nhau không? 6 − 3 x và

+ Có học sinh giải:
Ta có: x3 - 4x . 3 = x3 – 12x
6 – 3x . –x2 – 2x = 3x3 – 2x + 6
Do x3 – 12x ≠ 3x3 – 2x + 6 nên hai phân thức không bằng nhau
-Nguyên nhân sai lầm:
Ta thấy học sinh đó nắm được cách làm, nhưng mắc sai lầm khi thực
hiện đặt phép tính nhân đa thức với đơn thức, đa thức với đa thức mà không
đặt các đa thức trong dấu ngoặc.
-Biện pháp khắc phục:
Để khắc phục lỗi này, giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh mắc lỗi là
khi nhân đa thức với đơn thức, đa thức với đa thức chúng ta phải lưu ý đặt các
đa thức trong dấu ngoặc, rồi thực hiện phép nhân theo quy tắc.
+ có học sinh giải:
Ta có:(x3 - 4x ).3=3x3 – 4x
( 6 – 3x) ( –x2 – 2x ) =3x3 – 2x + 6
- Nguyên nhân sai lầm:
5

5


Ta thấy học sinh đó mặc dù nắm được định nghĩa hai phân thức bằng
nhau, đặt đúng phép nhân đa thức với đơn thức nhưng mắc sai lầm là thực
hiện phép nhân đơn thức với đa thức sai.
- Biện pháp khắc phục:Ở đây giáo viên chỉ cần cho học sinh ôn lại
phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và chỉ ra lỗi một số học
sinh hay mắc.
- Lời giải đúng:
Ta có: (x3 - 4x) . 3 = 3x3 – 12x
(6 – 3x) . (–x2 – 2x) = 3x3 – 12x
Do (x3 - 4x) . 3 = (6– 3x) . (–x2 – 2x) (vì = 3x3 – 12x)
Nên hai phân thức bằng nhau
Kết luận: Để học sinh nắm chắc và làm thành thạo dạng toán này chúng ta
nên lưu ý cho học sinh cần:
- Nắm chắc định nghĩa hai phân thức bằng nhau:
A
C
Hai phân thức B và D gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C

- Nắm chắc cách đặt phép tính khi nhân đa thức với đơn thức, đa thức
với đa thức và cách thực hiện phép nhân đa thức.
* Dạng 2: Rút gọn phân thức
Ví dụ : Rút gọn các phân thức:
9x 2 − 4
a) 3x + 2 ;

5x − 5x 2
b) x − 1 ;

8 xy (3 x − 1) 3
3
c) 20 x (1 − 3x) ;

x( x − 2) 4
2
d) (2 − x) ;

+ Có học sinh giải:
9x 2 − 4
a) 3x + 2 = 3x – 2
8 xy (3 x − 1) 3
2 y (3 x − 1) 3
3
2
c) 20 x (1 − 3x) = 5 x (1 − 3x)

5x − 5x 2
5 x (1 − x ) 5 x( x − 1)
b) x − 1 = x − 1 = x − 1 = 5x
x( x − 2) 4
− x(2 − x) 4
= − x( 2 − x ) 2
2
2
d) (2 − x) = (2 − x)

-Nguyên nhân sai lầm:
Ở các bài tập trên học sinh đó mắc một số sai lầm như:
- Câu a: Rút gọn khi chưa ở dạng có nhân tử chung
- Câu b,d, : Áp dụng sai tính chất A = -(-A)
- Câu c: Không nắm được quy tắc đổi dấu để nhận ra nhân tử chung của
tử và mẫu rồi rút gọn.
-Biện pháp khắc phục:
Giáo viên cần khắc sâu cho học sinh:
+ Câu a: Chỉ có thể rút gọn khi ở dạng có nhân tử chung của tử và mẫu.
Lưu ý nhắc lại cho học sinh rõ khái niệm nhân tử, nhân tử chung.
+ Đôi khi cần đổi dấu của tử hoặc mẫu để làm xuất hiện nhân tử chung
(lưu ý tính chất A = -(-A))

6

6


+ Câu b,c: Thực hiện đổi dấu ở tử hoặc mẫu để xuất hiện nhân tử
chung. Hai câu này thực hiện như nhau vì (1-x);(x-1);(3x-1) 3;(1-3x) đều có số
mũ lẻ.
- Muốn chuyển từ (1–x) thành (x–1) thì phải viết 1 – x = -(x – 1)
-Muốn chuyển từ (3x–1)3 thành (1–3x)3 thì phải viết (3x–1)3= -(1–3x)3
+ Câu d: Sai lầm vì (x-2)4 ≠ -(2-x)4. Cần lưu ý A2 = (-A)2
- Lời giải đúng :
9 x 2 − 4 ( 3x − 2 )( 3 x + 2 )
5 x − 5 x 2 5 x(1 − x) − 5 x( x − 1)
= 3x − 2
3x + 2
x − 1 = -5x
a) 3 x + 2 =
b) x − 1 = x − 1 =
3
3
2
4
8 xy (3 x − 1)
− 2 y (1 − 3x )
− 2 y (1 − 3 x)
x ( x − 2)
x(2 − x) 4
=
= x(2 − x) 2
3
2
2
2
2
5x
c) 20 x (1 − 3x) = 5 x (1 − 3x)
d) (2 − x) = (2 − x)

Kết luận: Để học sinh nắm chắc và làm thành thạo dạng toán này chúng ta
nên lưu ý cho học sinh cần:
+ Thành thạo phân tích đa thức thành nhân tử ở dạng cơ bản
+ Nắm vững cách rút gọn phân thức:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
+ Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và
mẫu. Lưu ý: - Tính chất A = (-A)
- Những sai lầm đã chỉ ra ở trên.
* Dạng 3: Quy đồng mẫu nhiều phân thức
−3
−5
Ví dụ 1: Quy đồng mẫu các phân thức sau: 4 x − 20 x ; 10 − 2 x
2

Có học sinh giải:
Ta có: 4x2 – 20x = 4x(x-5); 10-2x = 2(5-x)
MTC: 4x(x-5)(5-x)

−3
− 3(5 − x)
−3
=
2
Ta có 4 x − 20 x = 4 x( x − 5) 4 x( x − 5)(5 − x)
−5
− 5.2 x( x − 5)
−5
=
10 − 2 x = 2(5 − x) 4 x(5 − x)( x − 5)

-Nguyên nhân::
Bài làm trên tuy không sai, nhưng đã làm phức tạp bài toán khi tìm mẫu
thức chung vì học sinh chưa nhìn ra là cần đổi dấu, để xuất hiện nhân tử
chung
-Biện pháp khắc phục:
Cần nhấn mạnh cho học sinh, sau khi phân tích các mẫu thành nhân tử,
cần quan sát kỹ để tìm mẫu chung hợp lý nhất (lưu ý nhân tử xuất hiện ở dạng
a-b và b-a cần thực hiện đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung)
- Lời giải ngắn gọn hơn:
Ta có: 4x2 – 20x = 4x(x-5); 10-2x = -2(x-5)
7

7


MTC: 4x(x-5)

−3
−3
2
Ta có 4 x − 20 x = 4 x( x − 5)
5
5 .2 x
10 x
−5
=
=
10 − 2 x = 2( x − 5) 4 x( x − 5) 4 x( x − 5)
x2
3x 2 + 18 x
3
2
2
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu các phân thức sau: x − 6x ; x − 36

Có học sinh giải:
Ta có: x3– 6x2 = x2(x-6); x2-36 = (x-6)(x+6)
MTC: x2(x-6)(x+6)
x2
x 2 ( x + 6)
x2
=
2
2
3
2
Ta có x − 6x = x ( x − 6) x ( x − 6)( x + 6)
3 x 3 + 18 x
x 2 (3 x 3 + 18)
3 x 2 + 18 x
= 2
x 2 − 36 = ( x − 6)( x + 6) x ( x − 6)( x + 6)

-Nguyên nhân:
Cũng giống như ví dụ 1, bài làm tuy không sai, nhưng đã làm phức tạp
bài toán. Học sinh làm máy móc theo cách làm thông thường đã biết.
-Biện pháp khắc phục:
Giáo viên nhấn mạnh, ở dạng bài này chúng ta có thể làm cho bài toán
đơn giản hơn bằng cách áp dụng rút gọn phân thức trước khi quy đồng.
- Lời giải ngắn gọn hơn:
x2
1
x2
=
2
3
2
Ta có x − 6x = x ( x − 6) x − 6
3 x ( x + 6)
3x
3x 2 + 18 x
=
x 2 − 36 = ( x − 6)( x + 6) x − 6

Kết luận: Để học sinh nắm chắc và làm thành thạo dạng toán này chúng ta
nên lưu ý cho học sinh cần:
+ Nắm chắc và làm thành thạo cách tìm mẫu thức chung
+ Nắm chắc các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
+ Lưu ý: - Trước khi quy đồng ta quan sát xem các phân thức có cùng
mẫu không. Nếu không cùng mẫu, phân tích tử và mẫu của mỗi phân thức
thành nhân tử rồi rút gọn trước khi quy đồng.
- Áp dụng tính chất A= -(-A) để xuất hiện nhân tử chung (nếu có)
* Dạng 4: Cộng, trừ phân thức đại số
Ví dụ : Thực hiện phép tính:
x
2
+
a) x − 2 2 − x

4
3
12
+
+ 2
b) x + 2 2 − x x − 4

+Có học sinh giải:

8

8


x (2 − x)
2( x − 2)
− x 2 + 4x − 4
x
2
+
=
+
a) x − 2 2 − x = ( x − 2)( 2 − x) ( x − 2)( 2 − x) ( x − 2)( 2 − x)
4
3
12
4
3
12

+
+
+ 2
b) x + 2 2 − x x − 4 = x + 2 x − 2 ( x − 2)( x + 2)
4( x − 2)
3( x + 2)
12

+
= ( x + 2)( x − 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2)
4x − 8
3x + 6
12

+
= ( x + 2)( x − 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2)
4 x − 8 − 3x + 6 + 12
= ( x + 2)( x − 2)
x + 10
= ( x + 2)( x − 2)

-Nguyên nhân sai lầm:
+ Câu a: - Học sinh không nhận ra để đổi dấu x – 2 hoặc 2 – x để xuất
hiện nhân tử chung, dẫn đến lúng túng trong rút gọn kết quả và không rút gọn
được kết quả.
- Với đa thức – x 2 + 4x – 4 học sinh cũng lúng túng khi phân
thích đa thức thành nhân tử
+ Câu b: Đây là sai lầm đa số học sinh mắc phải, khi trừ đa thức A cho
đa thức B học sinh thường lấy đa thức A trừ đi mình hạng tử đầu tiên của đa
thức B, còn các hạng tử khác để nguyên dấu. Trong ví dụ trên khi lấy 4x – 8
trừ đi 3x + 6 học sinh thường viết: 4x – 8 – 3x + 6 = x - 2
-Biện pháp khắc phục:
Giáo viên nhấn mạnh:
+ Câu a: Cần chú ý đến đổi dấu các hạng tử để xuất hiện nhân tử
chung, cũng như phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Câu b: Khi thực hiện phép trừ đa thức A cho đa thức B, ta giữ
nguyên đa thức A và đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức B. Trong ví dụ
trên trên khi lấy 4x – 8 trừ đi 3x + 6 ta viết: 4x – 8 – 3x – 6 = x - 14
-Lời giải đúng là:
x
2
x
2
x−2
+

a) x − 2 2 − x = x − 2 x − 2 = x − 2 = 1
4
3
12
4
3
12

+
+
+ 2
b) x + 2 2 − x x − 4 = x + 2 x − 2 ( x − 2)( x + 2)
4( x − 2)
3( x + 2)
12

+
= ( x + 2)( x − 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2)

4x − 8
3x + 6
12

+
= ( x + 2)( x − 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2)
4 x − 8 − 3 x − 6 + 12
= ( x + 2)( x − 2)

9

9


x−2
1
=
= ( x + 2)( x − 2) x + 2

Kết luận: Để học sinh nắm chắc và làm thành thạo dạng toán này chúng ta
nên lưu ý cho học sinh cần:
+ Nắm chắc các bước quy đồng mẫu nhiều phân thức; quy tắc cộng, trừ
phân thức đại số
+ Lưu ý: - Cần chú ý đến đổi dấu các hạng tử để xuất hiện nhân tử
chung, cũng như phân tích đa thức thành nhân tử.
- Khi thực hiện phép trừ đa thức A cho đa thức B, ta giữ
nguyên đa thức A và đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức B
* Dạng 5: Nhân, chia phân thức đại số
Ví dụ : Thực hiện phép tính:
4x − 8 x + 2
.
a) 5 x + 10 4 − 2 x ;

x 2 − 36 3
.
6+ x
b) 6

+Có học sinh giải

(4 x − 8).( x + 2)
4x − 8 x + 2
.
a) 5 x + 10 4 − 2 x = (5 x + 10)( 4 − 2 x)
( x 2 − 36).3 3 x 2 − 108
x 2 − 36 3
=
.
36 + 6 x 2
6 + x = 6(6 + x)
b) 6

-Nguyên nhân:
Ở bài này tuy cách làm không sai, nhưng học sinh chỉ mới thực hiện
được theo quy tắc nhân phân thức đại số là nhân tử với tử, mà chưa rút gọn
được kết quả.
-Biện pháp khắc phục:
Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh rằng khi thực hiện phép nhân
A C A.C
. =
phân thức đại số B D B.D ta phải phân tích A, B, C, D thành nhân tử để
A.C
thực hiện rút gọn, chứ không nên dùng lại ở bước B.D hoặc thực hiện phép

nhân A.C và B.D (lưu ý đổi dấu hạng tử để xuất hiện nhân tử chung nếu có)
- Lời giải đúng:
(4 x − 8).( x + 2)
2( x − 2)( x + 2)
−1
4x − 8 x + 2
=
=
.
a) 5 x + 10 4 − 2 x = (5 x + 10)( 4 − 2 x) − 10.( x + 2)( x − 2) 5
( x 2 − 36).3 3( x − 6)( x + 6) x − 6
x 2 − 36 3
=
=
.
6
(
6
+
x
)
6
(
x
+
6
)
2
6
6
+
x
b)
=

Kết luận: Để học sinh nắm chắc và làm thành thạo dạng toán này chúng ta
nên lưu ý cho học sinh cần:
+ Nắm chắc các quy tắc nhân, chia phân thức đại số
+ Lưu ý: Phân tích nhân tử của tử và mẫu các phân thức để rút gọn (chú
ý đổi đấu các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung nếu có)
10

10


* Dạng 6: Tính giá trị của phân thức, với giá trị của biến cho trước.
+ Câu b: Tuy cách làm không sai, nhưng với biểu thức phức tạp mà
thay trực tiếp giá trị của biến vào để tính giá trị của biểu thức,
8 x − 16
2
Ví dụ 1 : Cho phân thức P = x − 2 x hân thức P xác định

b) Tính giá trị của P khi x = 2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của p
+Có học sinh giải:
a) Điều kiện của x để phân thức xác định là:
x2 – 2x ≠ 0 hay x(x-2) ≠ 0. Do đó x ≠ 0 và x ≠ 2
8( x − 2) 8
8 x − 16
=
2
b) Ta có: P = x − 2 x = x( x − 2) x

8
=4
Thay x = 2 vào phân thức P ta được: P = 2

-Nguyên nhân sai lầm:
Học sinh tính giá trị của biểu thức tại giá trị của biến mà phân thức
không xác định.
-Biện pháp khắc phục:
Nhấn mạnh cho học sinh cần phải đối chiếu giá trị của phân thức với
điều kiện xác định, nếu thỏa mãn điều kiện xác định thì mới tính giá trị của
phân thức.
- Lời giải đúng:
b) x = 2 không thỏa mãn điều kiện xác định, nên tại x = 2 không
tính được giá trị của phân thức P.
Kết luận: Để học sinh nắm chắc và làm thành thạo dạng toán này chúng ta
nên lưu ý cho học sinh cần:
+ Nắm chắc cách tìm điều kiện xác định của phân thức
+ Lưu ý: - Cần rút gọn phân thức trước khi thay giá trị của biến vào để
tính giá trị của phân thức (nếu phân thức chưa được rút gọn)
- Trước khi thay giá trị của biến vào phân thức để tính giá trị,
chúng ta phải đối chiếu xem giá trị của biến có thỏa mãn điều kiện xác định
hay không.
*Dạng 7: Tìm giá trị của biến để giá trị của biểu thức bằng một số nào đó
Ví dụ: Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0 ?
x
2
+
a) x − 4 x + 2
2

3
6x
x

+
2
b) x − 3 9 − x x + 3

+Có học sinh giải:

x
2( x − 2)
3x − 4
x
2
+
+
2
a) Ta có: x − 4 x + 2 = ( x + 2)( x − 2) ( x + 2)( x − 2) = ( x + 2)( x − 2)
3x − 4
4
( x + 2)( x − 2) = 0 khi 3x – 4 = 0 nên x = 3

b) Điều kiện x ≠ 3, x ≠ -3
11

11


3
6x
x
3
6x
x
+
+

+
2
Ta có: x − 3 9 − x x + 3 = x − 3 ( x − 3)( x + 3) x + 3
3( x + 3)
6x
x( x − 3)
+
+
= ( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) ( x + 3)( x − 3)

x 2 + 6x + 9
( x + 3) 2
x+3
=
=
= ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) x − 3

x+3
=0
x−3
khi x + 3 = 0 và x – 3 ≠ 0. Nên x = - 3

Vậy x = -3
-Nguyên nhân sai lầm:
+ Câu a: Không tìm điều kiện để biểu thức xác định vì thế không đối
chiếu xem giá trị tìm được có thỏa mãn hay không.
+ Câu b: Thiếu bước đối chiếu giá trị tìm được với điều kiện xác định
nên dẫn đến kết luận sai
-Biện pháp khắc phục:Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh, ở dạng bài này
bước đầu tiên ta phải tìm điều kiện xác định của biểu thức và bước cuối cùng
phải đối chiếu giá trị tìm được với điều kiện xác định, để kết luận cho chính
xác.
- Lời giải đúng:
a) Điều kiện x ≠ 2, x ≠ - 2
x
2( x − 2)
3x − 4
x
2
+
+
2
Ta có: x − 4 x + 2 = ( x + 2)( x − 2) ( x + 2)( x − 2) = ( x + 2)( x − 2)
3x − 4
( x + 2)( x − 2) = 0 khi 3x – 4 = 0 và (x+2)(x-2) ≠ 0.

4
4
=> x = 3 (Thỏa mãn x ≠ 2, x ≠ - 2). Vậy với x = 3 thì giá trị của biểu

thức bằng 0.
b) Điều kiện x ≠ 3, x ≠ -3
3
6x
x
3
6x
x
+
+

+
2
Ta có: x − 3 9 − x x + 3 = x − 3 ( x − 3)( x + 3) x + 3
3( x + 3)
6x
x( x − 3)
+
+
= ( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) ( x + 3)( x − 3)

x 2 + 6x + 9
( x + 3) 2
x+3
=
=
= ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) x − 3

x+3
=0
x−3
khi x+3=0 và x – 3 ≠ 0=> x=-3 (Không thỏa mãn x≠3, x≠- 3)

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức có giá trị bằng 0.
Kết luận: Để học sinh nắm chắc và làm thành thạo dạng toán này chúng ta
nên lưu ý cho học sinh cần biết: Giá trị của một biểu thức phân chỉ được xác
định với điều kiện giá trị của mẫu thức khác 0.
12

12


2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Khi áp dụng đề tài này trong giảng dạy, tôi nhận thấy HS đã có khả năng
hạn chế hoặc không để xảy ra những sai lầm đáng tiếc trong khi làm bài tập ở
nhà, ở lớp hoặc bài kiểm tra. Với những nguyên nhân và biện pháp khắc phục
sai lầm đã được mổ xẻ, phân tích đã làm cho học sinh thêm hiểu bài học, nắm
vững phần lý thuyết để trong quá trình làm bài tập được dễ dàng hơn và khỏi
bị mắc sai lầm.
Sau khi áp dụng trong giảng dạy, để nắm bắt được hiệu quả của việc vận
dung tôi có cho học sinh của lớp 8A,Blàm bài kiểm tra sau:
9   x−3
x 
 1

:



3   2
* Đề bài: Cho biểu thức P =  x + 3 9 x − x   x + 3x 3x + 9 

a) Thực hiện phép tính để rút gọn P
b) Tính giá trị của P tại x = 2017 và x = -3
* Kết quả: Tổng số học sinh dự kiểm tra là 70 HS
- 14 học sinh đạt điểm giỏi ; Tỷ lệ: 20%
- 25 học sinh đạt điểm khá ; Tỷ lệ: 36%
- 25 học sinh đạt điểm TB ; Tỷ lệ: 36%
- 06 học sinh đạt điểm yếu ; Tỷ lệ: 08%
Thông qua việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm “Giúp học sinh khắc
phục những sai lầm khi giải các bài tập về phân thức Đại số của học sinh
lớp 8A,B trường THCS Hoằng Thịnh”.
Học sinh đã nắm bắt kiến thức tốt hơn. Các số liệu ở trên cho thấy hiệu quả
sau khi áp dụng SKKN là rõ rệt, đã góp phần nâng cao chất lượng bộ môn mà
bản thân tôi được phân công giảng dạy cũng như chất lượng môn toán của nhà
trường
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
a. Kết luận
-Qua những vấn đề đã trình bày, tôi nhận thấy rằng để học sinh giải bài tập
ở những dạng bài tập đã trình bày trên, giáo viên khi dạy những khái niệm,
quy tắc,… cần nhấn mạnh cho học sinh khắc sâu kiến thức.
-Tuy nhiên để tiết học đạt kết quả tốt nhất thì cần phải có sự kết hợp của
nhiều phương pháp và nhiều ví dụ minh họa cho kiến thức trong giảng dạy
sao cho có hiệu quả nhất.
-Không thể có một phương pháp dạy học cụ thể nào là vạn năng, người
thầy phải biết sử dụng các phương pháp dạy học một cách hợp lý để cho quá
trình dạy học đạt kết quả cao nhất.
* Bài học kinh nghiệm:
Qua việc áp dụng đề tài này trong giảng dạy, tôi rút ra được một số bài
học kinh nghiệm sau đây:
*Dạy cho HS nhận biết các sai lầm hay mắc phải, làm cho học sinh dễ
nhớ và hiểu bài hơn.
*Phương pháp chỉ ra cái sai để tìm ra cái đúng rất dễ dạy và dễ học.
13

13


*Phải nắm bắt và tích luỹ những sai lầm của học sinh trong quá trình
giảng dạy, để từ đó tìm ra biện pháp khắc phục sao cho hữu hiệu.
*Thực tế đề tài SKKN này có thể được áp dụng vào ngay trong tiết dạy,
tại một thời điểm phù hợp ở từng bài học, hoặc giáo viên có thể cho học sinh
tham khảo trước ở nhà để học sinh nắm bắt nội dung bài học một cách dễ
dàng hơn.
b. Kiến nghị
Để ứng dụng sáng kiến một cách có hiệu quả, bản thân tôi xin có một số
kiến nghị sau:
- Nhà trường cần tổ chức nhiều hơn các chuyên đề sinh hoạt chuyên
môn theo nhóm bộ môn để giáo viên có điều kiện giao lưu, học hỏi, rút kinh
nghiệm và vận dụng trong quá trình dạy học.
- Do kinh nghiệm còn hạn chế nên quá trình viết chắc chắn chưa được
hoàn chỉnh, không tránh khỏi đơn điệu, sai sót trong cách trình bày cũng như
hệ thống và phương pháp. Tôi rất mong nhận được sự quan tâm góp ý của hội
đồng chấm sáng kiến kinh nghiệm các cấp, bạn đọc, đồng nghiệp để sáng kiến
của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 10/ tháng 5 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không
sao chép nội dung của người khác.

Lương Thị Hiền

14

14


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SGK toán lớp 8- Tập 1
2. Sách bài tập môn toán lớp 8- Tập 1
3. Sách giáo viên môn toán lớp 8- Tập 1
DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ
CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả:.Lương Thị Hiền
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên – Trường THCS Hoằng Thịnh
Kết quả
Cấp đánh
đánh giá
Năm học
giá xếp loại
TT
Tên đề tài SKKN
xếp loại đánh giá xếp
(Phòng, Sở,
(A, B,
loại
Tỉnh...)
hoặc C)
1. Giải toán bằng cách lập
Phòng GD
B
2009-2010
phương trình ở lớp 9

2.

Một số biện pháp tạo hứng

Phòng GD

C

2013-2014

Phòng GD

C

2016-2017

thú cho học sinh học phân
3.

môn hình học 8
Phân dạng toán hệ thức ViEt
và ứng dụng

15

15


16

16



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×