Tải bản đầy đủ

Bài giảng Hình học 8 chương 1 bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 8


KIỂM TRA BÀI CU
1. Phát biểu định nghĩa hình thang cân (2đ)
2. Tính chất của hình thang cân (4đ).
3. Nêu dấu hiệu nhận biết hình thang cân (4đ).
TRẢ LỜI

3. Dấu
1.
Hìnhhiệu
thang
nhận
cânbiết
là hình
hình thang
thang có
cân:
hai góc kề một đáy
bằng nhau

Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình
thang
2. Tính
cân. chất của hình thang cân:
Hình thang
Trong
hình có
thang
hai đường
cân, hai
chéo
cạnh
bằngbên
nhau
bằng
là hình
nhau,
thang
hai
đường chéo bằng nhau.
cân.


Giữa hai điểm B và
C có chướng ngại vật
(hình bên). ta có thể
tính được khoảng cách
giữa hai điểm B và C
không?

C

B


BÀI 4:

1. Đường trung bình của tam giác
2. Đường trung bình của hình thang


§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác:
?1 Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D
của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC,
đường thẳng này cắt AC tại E. Bằng quan sát, hãy
nêu dự đoán về vị trí điểm E trên cạnh AC
A

Đường thẳng DE có những điều kiện gì?
DE đi qua trung điểm 1 cạnh
DE song song với cạnh thứ hai

D
B

E


Đường
DE đithẳng
qua trung
DE cóđiểm
tínhcạnh
chất gì?
thứ ba
C


§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác:
 Định lý 1:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và
song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ
ba.
A

GT
KL

∆ABC, AD = DB, DE // BC
AE = EC

D
B

E
C


§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác:
Định lý 1:
A
D

1

có DB // EF ⇒ DB = EF
(hình thang có hai cạnh bên song
song)
do AD =DB (gt) ⇒ AD = EF

E
1

B
GT
KL

1

C

F
∆ABC, AD = DB, DE // BC
AE = EC

 Chứng minh:
Qua E, kẻ EF // AB (F∈ BC)
DEFB là hình thang (vì DE//BF)

Xét ∆ADE và ∆EFC, có:
µ = ¶E (đồng vị)
A
1
AD = EF(cmt)
¶D = ¶B (đồng vị)
1

mà ¶F1 = ¶B (đồng vị)

nên ¶D1 = µ
F1
Vậy ∆ADE = ∆EFC (g – c – g)
⇒ AE = EC
Vậy E là trung điểm của AC.


§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác:
Bài tập:
Trong mỗi hình dưới đây phải bổ sung thêm điều kiện gì để
EA = EC?

Thêm DE // BC thì AE = EC

Thêm AD = DB thì AE = EC


§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác:
 Định nghĩa:
∆ABC có:
AD = DB
AE = EC
DE là đường trung bình của ∆ABC
Quan sát
∆ABC
nêulàgiả
thiếtthẳng
đã có?
Đường
trung
bìnhtrên
củahình
tamvẽgiác
đoạn
nối trung
điểm hai cạnh của tam giác
Trong tam giác có 3mấy
đường
đường
trung
trung
bình
bình?


§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác:
?2 Cho tam giác ABC lấy trung điểm D của AB, trung điểm
E của AC. Dùng thước đo góc để kiểm tra góc ADE và góc B,
dùng thước chia khoảng đo độ dài DE và BC. Rút ra nhận
xét.
Giải
∆ABC, có: AD = DB(gt)
A
AE = EC(gt)
Nên DE là đường trung bình
E của tam giác ABC
D
0
·
·
ADE
=
ABC
=
50
⇒ DE // BC
Sđ DE =BC
2cm
DE =
B
Sđ BC = 4cm
2
C


§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác:
 Định lý 3:
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba
và bằng nửa cạnh ấy.
A

D

B

E

C

GT

∆ABC, AD = DB, AE = EC

KL

1
DE//BC,DE = BC
2


§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác:

Chứng minh:
Vẽ F sao cho E là trung điểm của
DF.
∆ADE = ∆CFE (c – g – c)
µ =C

⇒ AD = CF; A
1

Định lý 2:

A

D

E

Mà AD = DB
µ =C

Ta có: A

⇒ DB = CF

1

B

C

GT

∆ABC, AD = DB, AE = EC

KL

1
DE//BC,DE = BC
2

Hai góc này ở vị trí so le trong nên
AD//CF hay BD // CF
⇒ BDFC là hình thang.
Hình thang BDFC có hai đáy BD =
FC nên hai cạnh bên DF và BC song
song và bằng nhau.
1
1
Do đó: DE //BC, DE = DF = BC
2
2


§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác:
?3 Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật. Biết DE bằng
50m, tính độ dài đoạn BC trên hình vẽ
 Giải
Trong ∆ABC, có:
AD = DB (gt),
AE = EC (gt)
Nên DE là đường trung bình của ∆ABC
1
DE = BC (đl)
2
⇒ BC = 2 DE
⇒ BC = 5 . 50 = 100(m)
Vậy BC = 100m


Giữa hai điểm B và
C có chướng ngại vật
(hình bên). ta có thể
tính được khoảng cách
giữa hai điểm B và C
không?

C

B

Còn có cách nào để tính khoảng cách giữa hai
điểm B và C không?


§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác:
Bài tập:
Bài 20 trang 79 SGK
Tìm x trên hình vẽ:
 Giải
Trong ∆ABC, có:
·
·
AKI
= ACB
= 500
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên KI // BC
Ta lại có: AK = KC
Nên AI = IB (đl1)
Vì IB = 10cm Vậy AI = 10cm hay x = 10cm

cm


§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG
Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc định nghĩa, định lý 1; 2.
Chứng minh lại định lý 1 và định lý 2.
Làm bài tập 21; 22 trang 79 SGK
Hướng dẫn bài tập:
Bài 21: Áp dụng định lý 2 vào tam giác OAB
Bài 22: Áp dụng định lí 2 vào ∆BDC
Áp dụng định lí 1 vào ∆AEM




Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×