Tải bản đầy đủ

Bài giảng Hình học 8 chương 1 bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 8


Kiểm tra kiến thức cũ
1) Phát biểu định nghĩa, tính chất về đường trung bình của
tam giác.
Định
Đường
trung(AB
bình//của
đoạn
2)
Chonghĩa
hình:thang
ABCD
CD)tam
nhưgiác
hìnhlàvẽ.
thẳngx,nối
Tính
y. trung điểm hai cạnh của tam giác.

 ACD có EM là đường trung bình
Tính chất : Đường trung bình của tam
1 giác thì song
� MF
ABấy.
song
cạnh B
thứ ba và bằng
nửa cạnh
A với x
2
 y = DC = 2EM = 2.2 = 4 (cm)
1 cm
 ACB có MF là đường trung bình
F
E 2 cm
M
1
� EM  DC
2
C  x = AB = 2MF = 2.1 = 2 (cm)
y
D


Tiết 6

§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (tt)

2. Đường trung bình của hình thang
hình thang ABCD (AB // CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường
?Định
4 líCho
3 : Đường
thẳngvới
đi hai
quađáy,
trung
điểmthẳng
một cạnh
bênAC
củaởhình
thẳng
song song
đường
này cắt
I, cắtthang
BC ở F.

song
song
với
hai
đáy
thì
đi
qua
trung
điểm
cạnh
bên
thứ
Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC, điểm F trên BC ? hai.
ABCD là hình thang (AB // CD)
Nhận
GTxét : I là trung điểm của AC, F là trung
A
B
điểm của AE
BC = ED, EF // AB, EF // CD
KL BF = FC

I

E

F

Chứng minh : Gọi I là giao điểm của AC và EF
C

D

A
E
D

B
F
C

ADC có :
ED = EA (gt)
EI // CD (gt)
ABC có :
IA = IC (c/m trên)
IF // AB (gt)

 I là trung điểm của AC

 F là trung điểm của BC

Định nghĩa : Đường trung bình của hình thang
là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của
hÌnh thang.


Định lí 4. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và
bằng nửa tổng hai đáy.
A

B
GT

E

1

F
2

KL
1

D

K

C

Hình thang ABCD (AB // CD)
AE = ED ; BF = FC
EF // AB ; EF // CD

EF =

AB+C D
2

Chứng
Gợi ý chứng
minh :minh :
Tạo ra một tam giác có EF là đường trung bình và cạnh thứ ba
chứa một trong hai cạnh AB hoặc CD và có tổng là AB + CD.
Xét
, chúng có :
Kéo dài AF cắt đường thẳng CD tại K.
Chứng minh EF là đường trung bình của tam giác
FBA = FCK (g.c.g)
 ADK
Cần có : FA = FK
$1  F$2 (đối đỉnh)
F

 FA = FBA
 cạnh
FK và =AB
= CK (hai
FCK
FAtương
= FBứng)
(gt)

�C

B
1

Từ đó chứng minh được định lí

(so le trong do AB // DK)


A

B
1

E

ADK có :
E là trung điểm của AD,
F là trung điểm của AK.

F



 EF là đường trung bình của ADK
EF // DK (tức là EF // CD và EF // AB
K
1

1
EF
=
DK
C
D
2
DC +AB
Mặt khác KK = DC + CK = DC + AB, do đó :
EF =
2
Định lí trên có thể chứng minh cách khác(dựa vào bài kiểm tra đầu giờ) :
2

A

B

Nối AC gọi M là trung điểm của AC
ACD có EM là đường trung bình

E

M

F

 EM // DC và EM =

DC
2

ACB có MF là đường trung bình
D

C

Qua M có ME // DC (c/m trên)
MF // AB (c/m trên)
mà AB // DC (gt)

 MF // AB và MF =


AB
2

E, M, F thẳng hàng (Tiên đề Ơclit)


 EF // AB // CD và EF = EM + MF =
?5 Tính x trên hình vẽ :

C
B

DC AB DC +AB
+
=
2
2
2

Tứ giác ACHD có :
AD  DH

A

BE  DH
32m

24m

x

 AD // BE // CH

CH  DH
 ACHD là hình thang (AD // CH)
Hình thang ACHD có :

D

H

E

BA = BC (gt)
BE // AD // CH (c/m trên)

 BE là đường trung bình của hình thang ACHD
 BE =

AD+C H
2

24+x
2
 x = 32.2 – 24 = 40 (m)

Thay số được :

32=

định lí

ED = EH


2) Bài 24. (SGK/80).

x

H

?

I

20cm

12cm

Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường
thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách
từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của
AB đến xy.
B
Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ
C đến x, ta có :
C
AH  xy
A
 AH // CI // BK
CI  xy

K

BK  xy

y

 ABKH là hình thang (AH // BK)
Có CA = CB và CI // AB // BK nên
CI là đường trung bình của hình
thang ABKH.
AH+BK
 C I=
2
12+20
 C I=
=16 (c m)
2


Hướng dẫn giải bài tập 25. (SGK/80)
Hình thang ABCD có hai đáy AB, CD.
Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm
của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm
E, K, F thẳng hàng.
(Cách giải tương tự như chứng minh
định lí 4 bằng cách khác)

A

E

D

 Nắm vững định nghĩa và hai định lí về đường trung bình
của hình thang.
 Làm các bài tập 23, 25, 26 trang 80 SGK
và bài 37, 38, 40 trang 64 SBT.
 Tiết sau luyện tập.

B
K

F

C


CHÚC CÁC
EM HỌC
TỐT



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×