Tải bản đầy đủ

Bài giảng Hình học 8 chương 4 bài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng

§

6: THỂ TÍCH CỦA
LĂNG TRỤ ĐỨNG


Cho các hình lăng trụ đứng sau:
4cm A' 3cm
C'
B'

Q'

6cm
Q

A
C
a)

N'


M'

6cm
B

P'

M

3cm

N

P
4cm

b)

Hãy tính diện tích toàn phần của các lăng trụ
đứng trên?
Trở về


Giải:
a)

-Theo định lí Pytago,
ta có:

CB = 3 + 4 = 5(cm)
2

2

-Diện tích xung quanh:

4cm A' 3cm
C'
B'

S xq = 2 p.h
⇒ S xq = ( 3 + 4 + 5).6 = 72( cm )
-Diện tích hai đáy:
1
2. .3.4 = 12( cm )
2

Vậy: S tp = 72 + 12 = 84( cm )

6cm
A
B

C

Trở về


b) -Diện tích xung quanh:
Q'

S xq = 2 p.h

⇒ S xq = 2.( 3 + 4).6 = 84( cm 2 )

-Diện tích hai đáy:

(

2.3.4 = 24 cm 2
Vậy:

P'
N'

M'

6cm
Q

)

M

3cm

N

P
4cm

S tp = 84 + 24 = 108( cm 2 )
Trở về


Từ kết quả trên ta có:

(

S ABC. A' B 'C ' = 84 cm

2

4cm A' 3cm
C'
B'

)

S MNPQ.M ' N ' P 'Q ' = 108( cm

2

)

6cm
A
B

C

Q'

Thể tích của hai hình lăng trụ
đứng này là bao nhiêu?
Trở về

P'
N'

M'

6cm
Q
M

3cm

N

P
4cm


§6. THỂ TÍCH CỦA
LĂNG TRỤ ĐỨNG

Trở về


1) Công thức tính thể tích:



Thể tích của hình
hộp chữ nhật được tính
theo công thức nào?
Thể tích của hình hộp
chữ nhật:

c

V=a.b.c
(Hay V= diện tích đáy ×

a

b

chiều cao)
Trở về


Hình hộp
chữ nhật





Hình lập
phương

Hình hộp chữ nhật, hình lập phương có phải là hình
lăng trụ đứng không?
Hình hộp chữ nhật, hình lập phương cũng là những
hình lăng trụ đứng


Quan sát các lăng trụ đứng sau:
5cm

7cm

5cm

4cm

a) Lăng trụ đứng có đáy là
hình chữ nhật




7cm

5cm

4cm

b) Lăng trụ đứng có đáy là
tam giác vuông

So sánh thể tích của lăng trụ đứng tam giác và thể tích
hình hộp chữ nhật.
Thể tích lăng trụ đứng tam giác có bằng diện tích đáy
nhân với chiều cao hay khơng? Vì sao?
Trở về


- So sánh thể tích của lăng trụ đứng tam
giác và thể tích hình hộp chữ nhật.
5cm

7cm

5cm

4cm

a) Lăng trụ đứng có đáy là
hình chữ nhật




7cm

5cm

4cm

b) Lăng trụ đứng có đáy là
tam giác vuông

Cạnh bên của lăng trụ có đáy là hình chữ nhật và cạnh bên
của lăng trụ có đáy là tam giác như thế nào với nhau?
Chiều dài và chiều rộng mặt đáy của lăng trụ có đáy là hình
chữ nhật như thế nào với chiều dài và chiều rộng mặt đáy
của lăng trụ tam giác?


Quan sát hình ta thấy:
5cm

7cm

5cm

4cm

a) Lăng trụ đứng có đáy là
hình chữ nhật




7cm

5cm

4cm

b) Lăng trụ đứng có đáy là
tam giác vuông

Cạnh bên của lăng trụ có đáy là hình chữ nhật và cạnh bên
của lăng trụ có đáy là tam giác bằng nhau.
Chiều dài và chiều rộng mặt đáy của lăng trụ có đáy là hình
chữ nhật bằng với chiều dài và chiều rộng mặt đáy của lăng
trụ tam giác.


Dựa vào nhận xét trên thì thể tích của
hình hộp chữ nhật như thế nào với thể
tích của lăng trụ đứng tam giác?

Thể tích của hình hộp chữ nhật gấp hai lần thể tích
của lăng trụ đứng tam giác.
Trở về


Thể tích lăng trụ đứng tam giác có bằng diện
tích đáy nhân với chiều cao hay không? Vì
K
L
 Ta có thể tích của hình lăng trụ
sao?
đứng tam giác là:

VABC. A' B 'C '

J

7cm

1
= VMNPQ. KLIJ
2

1
1 
⇒ VABC. A' B 'C ' = .( 4.5.7 ) =  .4.5 .7
2
2 
⇒ VABC. A' B 'C ' =
Diện tích đáy × chiều cao

I

M
A'

5cm

B'

Q

5cm

P

N
4cm

C'
7cm
A
5cm

C

B
4cm

Trở về


Tóm lại thể tích của hình hộp chữ nhật,
lăng trụ đứng tam giác được tính như thế
nào, hãy phát biểu bằng lời ?
Hình hộp
chữ nhật
Hình lăng trụ
đứng tam giác




Thể tích của hình hộp chữ nhật:
V= Diện tích đáy ×chiều cao
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác:
V= Diện tích đáy ×chiều cao

Trở về


Dựa vào trên các em hãy tổng quát
công thức tính thể tích hình lăng trụ
đứng?.
Công thức tính thể tích hình lănh trụ đứng:

V = S .h


ý

S là diện tích đáy
H là chiều cao
thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân
với chiều cao.
Trở về


2) Ví dụ:
5

Cho lăng trụ đứng
ngũ giác với các kích
thước ở hình 107 (đơn vị
là xentimet). Hãy tính
thể tích của lăng trụ.

7

4
2

Lăng trụ đứng
có đáy là ngũ giác
Hình 107
Trở về


Từ lăng trụ đứng ngũ giác, ta có thể tách
ra thành mấy hình lăng trụ đứng khác ?
5
B'
C'
Đó là hình nào?
A’

E'

D’

A'

D'
7

B
A

D
E



A

C
4

D

Từ lăng trụ đứng ngũ giác, ta có thể tách ra thành hai
hình lăng trụ đứng khác : lăng trụ đứng tam giác
ADE.A’D’E’ và lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’


Ta có thể tính được thể tích của chúng
không?
5
B'

Ta có:
• VABCD.A’B’C’D’ = S1.h

A'

= 4.5.7 = 140( cm

3

D'

E'

)

7

B


VADE.A’D’E’ =S2.h

(

1
= .5.2.7 = 35 cm 3
2

)

5
2

A

C'

7

C
4

D

E

Trở về


Ta có thể tích của hai lăng trụ đứng
ADE.A’D’E’ và ABCD.A’B’C’D’. Vậy
ta có thể suy ra thể tích của lăng trụ đứng
5
B'
C'
ngũ giác không?
A'

D'

E'

B

Vậy:
VABCDE.A’B’C’D’E’= VABCD.A’B’C’D’+ VADE.A’D’E’

= 140 + 35 = 175( cm

7

4

A

3

)

C
2

E

D


Nhận xét:
Có thể tính thể tích
của lăng trụ đứng ngũ
giác như sau:

A'

V = S .h

(

)

C'
D'

E'

1


3
⇒ V =  5.4 + .5.2 .7 = 175 cm
2



7

B

C
4

A

2

E
Trở về

5

B'

D


Bài tập: quan sát hình rồi điền số thích
hợp vào các ô trống:
b

5

h

2

h1

8

6

4
4

5

Diện tích một
đáy

5

thể tích

40

12

2,5
3

4

2

10

6

h

h1

40
b

60

12

50
Trở về



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×