Tải bản đầy đủ

Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Talet

HÌNH HỌC LỚP 8


Kiểm tra bài cũ
•Câu
Trảhỏi:
lời:
1. Định lý Talet: Nếu một
• Phát biểu định lý Talet ?
đường thẳng song song với
• một
Áp dụng:Tính
dàivà
cạnh của tamđộ
giác
cắt
cạnh còn lại thì nó
củahai
x biết
định ra trên hai cạnh đó
những đoạn thẳng tương

ứng tỉ lệ.
2.Áp dụng:
Ta có:QK //MN, theo định
lý talet ta có

M
3

Q
x

N

4,5

K

6

PQ = PK
x = 6
hay
QM KN
3 4,5
Þ x = 3 * 6 = 4,5
4,5

P


Song song thì có các
tỉ số tỉ lệ. Nếu có các
tỉ số tỉ lệ thì có được
song song không?

Đó cũng là nội dung
Của bài học hôm nay.


Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí
Talet.
1.Định lí đảo.
2.Hệ quả của định lí Talet.


?1

Trước tiên chúng ta thực hiên
Trả lời:
?1

ABC có AB=6CM,
1)TaTam
có giác
AB' 2 1 

AC=9cm
  
ABcạnh
' AC '
AB AB6điểm
3 B’,
Lấy trên cạnh
trên


AC
'
3
2
AC điểm C’ sao choAB’-2cm;
AB AC


2) AC’=3cm
AC 9 3 
1)So sánh AB ' AC '

A

a)B’C’//BC (do 
a//BC) theo đlí
Talet ta có: AB AC

AC
" a "điAB
' B’ '
2)Vẽ đường thẳng
quaAB
AC
,đường
  AC" 3
và song song với BC
AC
ABAB
AC
thẳng a cắt AC tại
điểm C’’.
 AC"  AC ' 3
a) Tính AC’’
b) Nhận xétgì C
về" C’
và' C; BC và

C
B’C’

b)C 
C’’, Nên B’C’ //BC

B’

B

C”

a

C

C


AB' AC '
 ta
B ' C 'gì?
// BC
Qua ?1 chúng
xó điều
AB AC
Đường
a cắt
haibiểu
cạnh
1 tam
Vậy
em thẳng
nào hãy
phát
bằng
lời giác
tính tạo
chấtthành
trên?
các đoạn thẳng tỉ lệ thì a song song với cạnh còn lại.
Nếu
cô lí
gọi
tính
là mộtcủa
định
lí. lí Talet
Trả lời:
Định
này
là chất
định này
lí ngược
định
Các em thấy định lí này và định lí Talet có mối quan hệ gì?
Vì thế định lí này có tên là Định lí Talet đảo.

Các em hãy nêu định lí Talet đảo .
Và nêu GT và KL


Định lí Talet đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác
và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương
ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn
lại của tam giác

GT
KL

ABC , B' AB, C ' AC
AB ' AC '

AB AC
B’C’//BC


Hãy áp dụng định lí Talet đảo để thực hiện
?2
Trả lời
a)có
6 cặp

?2

Quan sát hình.

a)Trong
Trả
lời:
hình
a sẽcósong
bao
song
nhiêu
cặpamọi
Chú
ýhai
đường
thẳgEF//DB
a//b với
thì
nhưđoạn
EF//AB,EF//AD,
đường
song
thẳng
song
trên
với
b trên
nhau?
thế
nàothẳng
với các
đoạn
thẳng
b

DF//BC; DF//BF; DF//FC
b)Tứ giác BDEF là hình bình hành
A
Từb)Tứ
Tứ
kếtTrả
giác
quả

a).Các
em
cạnh
xem
song
tứ giác
song
giác
BDEF
là bình
hình
gì?
lời
:2làcặp
hình
hành
3
5
c)Các
cạnh
của
2 gì?
tam
BCEF có
đặclà
điểm
hình
gì ? giác ADE
và ABC tương ứng tỉ lệ
6 D
Vì:
c)So
các tỉ
số: hành thì
BCEFsánh
là hình
bình
AD AE
DE thế nào?
các
cạnh
đối như
ADcặp 3
; 1 ;

 AB AC BC
AB
6
2

nhận
xét
về
giữa
BF=DE
AE Trả5lời: BD=EF,
1 mối quanhệ
AD
AE
BF






các cặp10
cạnh2tươngứng
AC
ABcủa hai
AC
BC

Hãygiác
lập7ADE
tỉ số1đã
cho
và thay DE=BF
BF
tam

ABC



Sau
đó
so
BC
14 sánh
2  các tỉ số vừa lập?

B

7

F

E

10

14

C

Trở về S4


Từ câu c) của ?2
Hãy cho biết : Đường thẳng a cắt hai cạnh của một tam
giác và song song với cạnh còn lại tạo thành tam giác mới
thì ta có nhận xét gì về các cạnh tương tương ứng của
hai tam giác đó?
Trả lời:
các cạnh tương ứng của hai tam giác này tỉ lệ với nhau.

Đó chính là hệ quả của định lí Talet.


Hệ quả của định lí Talet
Hệ minh:
quả:
Chứng minh:
Chứng
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh
Hoàn toàn tương
củaB’C’//BC,theo
một tam giácvà
tự như ?2

đlísong
Taletsong
ta có:với
ACthành
'
cạnh còn lạiAB
thì 'nó= tạo
một (1)
tam giác mớiAB
có ba cạnh
AC tương
ứngC tỉkẻlệC’D//AB,Theo
với ba cạnh củađlítam
Từ
Talet :
A
AC ' BD
giác đã cho.
=
(2)
AC
BC
B’C’DBlàABC
hình bình hành nên: )
B’
C’
GT
B’C’=BD
B' C ' // BC ( B' AB; C '(3)
AC )
Từ (1),(2),(3) ta có:
AB' AC ' B ' C '
KL


B
AB
'
AC
'
B
'
C
'
D
AB= AC
BC
(đpcm)
=

AB

AC

BC

C


Từ đầu đến giờ, chúng ta chỉ xét trong trường hợp
đường thẳng a cắt hai cạnh của một tam giác và
song song với cạnh thứ ba.
Liệu rằng, khi đường thẳng a song song với một
cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai
cạnh còn lại .Thì hệ quả trên còn đúng không?

Đó cũng là chú ý của
bài học hôm nay.


Chú ý: trường hợp a song song với một cạnh của tam
giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại

AB' AC ' B ' C '


AB AC
BC
a

A

C’

B’

A
C

B

C’
B’

a)
a)

B

C

a
b)
b)


Hãy Áp dụng chú ý để thực hiên
Tính độ dài x của các đoạn thẳng sau:

?3

3

M

A

B

3
O

O
E

x

x

3
B

E

A

2

2
D

N

6
a)DE//BC
Trả lời:

C

P

x
5,2

b)MN//PQ

Q

C 3,5 F
c)

D


Chú ý c): hai đương thẳg cùng vuông góc với
một đường thẳng thì chung như thế nào với nhau?
Trả lời:
a) DE//BC theo hệ quả của đlí Talet ta có:
AD
DE
2
x
=
=
HAY
DB
BC
3
6,5
b)MN//PQ theo chú ý ta có:
OP 5,2
x 5,2
10,4

HAY 
 x
ON
3
2
3
3
c)EF cùng vuông góc với AB và CD
Suy ra: AB//CD hay:EB//CF

OF CF
x 3,5

HAY   x 14,25
OE EB
3 2
Trở về S4


Củng cố

Qua bài này chúng ta năm được điều gì?
TRẢ LỜI: Cho tam giác ABC ,B’, C’ lần lượt thuộc AB,AC có:
Khi nàoAB
thì' haiAC
đường
thẳng song song?
'

 B ' C ' // BC
AB
AC
Tức
khichoBđường
Khi
' C ' //thẳng
BC a// BC và cắt hai cạnh
của AB,AC AB
của tam
giác
lần' C
lượt
'
ACABC
'
B
' tại B’,C’
Thì ta cótỉ sốAB
nào? AC  BC


BÀI TẬP
Hướng dãn:
Bài 6: Tìm các cặp cạnh song song trong hình sau

Ta có:
Nhận xét:
AP
3 1 
TheoTính
các phân số bằng
 chất dãy

AB 3  9 4  AP  AM
hau)

Gợi
ý: 5
AM
1
AP AM
AP AB ACAM

 định
:Áp dụng
lí Talets đảo,
 tức là
PB 5MB
AP
PC AM  MC
AC
15số. 4Nếu
 thỏa
dùng
cáctỉ
AP AMthì chúng
 AP AM
Suy
MP//BC
songrasong.
AB AC
Mà N thuộc BC. AB
AC
MP//BN
và MP//NC
y Nên
nếu ta
có: AP
AM
Tương tự: Ta có:NM//AB

 PM // BC
AB nênMC
Mà P thuộc AB
MN//AP; MN//PB

A
3

5

P

15

9
B

M

7

N

21

C


Bài 7 :Tính độ dài x trong hình sau
Hướng dẫn: Áp dụng hệ quả và nhận xét của bài 6
D
Gỉai ta có:

9,5

DM MN
9,5 8



DE
EF
28 x

M

28.8
 x
8,5

8

N

28
E

x
MN//EF

F


Hướng dẫn về nhà:
1)Học và hiểu được định lí talet đảo và hệ quả
2) Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT
3)ChuẨN bị bài trước tiết sau luyện tập



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×