Tải bản đầy đủ

Toán lớp 6 nâng cao 06 SO SANH

Chủ đề: So sánh
A. SO SÁNH PHÂN SỐ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. So sánh hai phân số cùng mẫu số (mẫu dương): phân số nào có tử số lớn hơn là phân
số lớn hơn.
Ví dụ 1: So sánh

7
4

.
29
29

Ta có 7  4 

Ví dụ 2: So sánh

32
25


.
63
63

Ta có 32  25 

7 4

29
29

32 25

63 63

2. So sánh hai phân số cùng tử số (tử dương): phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé
hơn
[Lưu ý phải là tử số dương]

2 2

5
4

Ví dụ 1: So sánh

2
2

.
5
4

Ta có 5  4 

Ví dụ 2 : So sánh

3
3
và .
7
5

Ta có 7  5 

3 3

7 5

2 10
 ;
5 25
10 10



25 24

5 10

và 25  24
7 24
2 5

5 7

Ví dụ 3: So sánh

2
5
và .
5
7

Ta có

Ví dụ 4: So sánh:

3
6

.
4
7

Ta có



3
3
6
6
6



;
và 8  7
4
4 8
7
7

6
6
3 6



8 7
4
7

3. So sánh hai phân số khác mẫu.
Đưa về so sánh hai phân số cùng mẫu số dương: phân số nào có tử số lớn hơn là phân số lớn
hơn.
Ví dụ : So sánh

11
17

12
18
Hướng dẫn giải

Trước tiên ta nhận thấy phân số

17
17
17

chưa có mẫu số dương. Ta viết lại
18
18
18

Hai phân số chưa cùng mẫu số. Ta cần biến đổi:

11 33
17
17 34




12
36
18
18
36

Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH

1


Chủ đề: So sánh
Vì 33  34 

33 34
11
17



36
36
12
18

3. So sánh hai phân số bằng phương pháp nhân chéo

[bắt buộc mẫu dương]

(Tích chéo với các mẫu b và d đều là dương )
a c
+Nếu a.d  b.c thì 
b d
+ Nếu a.d  b.c thì

a c

b d

+ Nếu a.d  b.c thì

a
c

b d

Ví dụ 1: So sánh

5
7

6
8

Ví dụ 2: So sánh

4
4

.
5
8

Ví dụ 3: So sánh

.

3
4

4
5

5 7

vì 5.8  7.6
6 8
4 4

vì 4.8  4.5
5
8
Ta viết

3
3 4
4

;

4
4 5
5

Vì tích chéo  –3.5  4.4 nên

3
4

4 5

3. So sánh hai phân số bằng phương pháp dùng số (phân số) trung gian
a) Dùng số 0 làm trung gian:
b) Dùng số 1 làm trung gian:
 Nếu

a
c
a c
 1;1   
[ Tính chất bắc cầu]
b
d
b d

c) Dùng phần thừa và phần thiếu.
 Nếu

a
c
a c
 M  1;  N  1 mà M  N thì 
b
d
b d

M , N là phần thừa so với 1 của 2 phân số đã cho .Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì

phân số đó lớn hơn.

Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH

2


Chủ đề: So sánh
 Nếu

a
c
a c
 M  1;  N  1 mà M  N thì 
b
d
b d

M , N là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị của 2 phân số đó. Phân số nào có phần bù

lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
d) Phương pháp tử này mẫu kia. (Phân số trung gian)
Sử dụng khi nhận thấy tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và
mẫu số của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai.
Ví dụ: So sánh

7
5

.
15
19

(C1) Ta có

7
7
7
5
7
5





15 19
19 19
15 19

(C2) Ta có

7
5
5
5
7
5



và 
15 15
15 19
15 19

4. So sánh hai phân số bằng phương pháp sử dụng các tính chất của phân số
- Dùng các tính chất cơ bản như rút gọn phân số
- Dùng tính chất sau với m  0 :

*

a
a a m
1 
b
b b m

*

a
a a m
1 
;
b
b b m

*

a
a a m
1 
.
b
b
b m

*

a a m a a m

; 
b b m b b m

5. Các dạng khác: Đảo ngược, đổi ra hỗn số, ….
Ví dụ: Sắp xếp các phân số

134 55 77 116
; ; ;
theo thứ tự tăng dần.
43 21 19 37
Hướng dẫn giải

Đổi ra hỗn số 3

Ta thấy 2

5 13 1
5
;2 ; 4 ; 3
43 21 19 37

13
5
5
1
55 134 116 77
3
3
4



nên
21
43
37
19
21
43
37
19

Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH

3


Chủ đề: So sánh
II. BÀI TẬP
Bài 1: So sánh

19
2005

18
2004

Hướng dẫn giải
19
1
2005
1
1
1
19 2005

 1 và

 1 ; vì



Ta có :
18 18
2004 2004
18 2004
18 2004
Bài 2: So sánh

72
98
?

73
99

Hướng dẫn giải
72
1
98
1
1
1
72 98

 1 và

 1 ; Vì



Ta có :
73 73
99 99
73 99
73 99
Bài 3: So sánh

7
19
?

9
17
Hướng dẫn giải

Ta có

7
19
7 19
1
 
9
17
9 17

Bài 4: a)

a)

18
15

31
37

72
58

73
99
Hướng dẫn giải
72 72 58


b)
73 99 99
b)

18 18 15


31 37 37

Bài 5: So sánh

n
n 1
; (n  * )

n3
n 2
Hướng dẫn giải

Dùng phân số trung gian là

Ta có :

n
n 2

n
n
n 1
n
n 1




; (n  * )
n 3 n 2 n 2
n 3 n 2

Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH

4


Chủ đề: So sánh
Bài 6: So sánh
19
2005
a)

19
2004
64
73
d)

85
81

72
98
12
13

c)

73
99
49
47
19
17
67
73
e)

f)

31
35
77
83
Hướng dẫn giải
19 2005
72 98
12 12 13




a)
(so sánh với 1)
b)
(phần bù)
c)
19 2004
73 99
49 47 47

d)

b)

64 64 73


85 81 81

e)

19 19 17


31 35 35

d

67 73

(phần bù)
77 83

Bài 7: So sánh
2003.2004  1
2004.2005  1
a)

2003.2004
2004.2005
b)

1999.2000
2000.2001

1999.2000  1
2000.2001  1
Hướng dẫn giải

a)

1
1
1
2004.2005
2003.2004  1 2004.2005  1

 1
 1


2003.2004 2004.2005
2003.2004
2004.2005
2003.2004
2004.2005

b) 1 

1999.2000
1
2000.2001
1


; 1
1999.2000  1 1999.2000  1
2000.2001  1 2000.2001  1

1
1
1999.2000
2000.2001



1999.2000  1 2000.2001  1
1999.2000  1 2000.2001  1
Bài 8: So sánh A 

Ta có : A 

A

1011  1
1010  1

B

?
1012  1
1011  1
Hướng dẫn giải

1011  1
 1 (vì tử < mẫu)
1012  1

1011  1 (1011  1)  11 1011  10 1010  1



 B . Vậy A  B .
1012  1 (1012  1)  11 1012  10 1011  1

Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH

5


Chủ đề: So sánh
Bài 9: So sánh
a, A 

a, A 



20082008  1
20082007  1
100100  1
100101  1

B

b,
A


B

20082009  1
20082008  1
10099  1
100100  1
Hướng dẫn giải
20082008  1
20082008  1  2007 20082008  2008

1

A


20082009  1
20082009  1  2007 20082009  2008


2008 2008

B
 1

2008 20082007  1
2008

. Vậy A  B







100
100101  1
100101  1  99 100101  100 100 100  1
1B 


A
b, B 
100100  1
100100  1  99 100100  100
100 10099  1

Bài 10: So sánh A 

2004 2005
2004  2005

và B 
2005  2006
2005 2006
Hướng dẫn giải



2004
2004



2004 2005
2004  2005
2005 2005  2006 

B 
A

2005
2005
2005 2006
2005  2006



2006 2005  2006 


Bài 11: So sánh A 

2000  2001
2000 2001

và B 
2001  2002
2001 2002
Hướng dẫn giải

2000  2001
2000
2001
2000 2001




A
2001  2002 2001  2002 2001  2002 2001 2002
1920  5
1921  6
Bài 12: So sánh: A  20
và B  21
19  8
19  7
Hướng dẫn giải
B

1920  5 1920  8  13
13

 1  20
20
20
19  8
19  8
19  8
21
21
19  6 19  7  13
13
B  21

 1  21
21
19  7
19  7
19  7
13
13
 21
AB
Ta có 20
19  8 19  7
A

Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH

6


Chủ đề: So sánh
Bài 13: So sánh: A 

A

mà:

1382  690
5(11.13  22.26)
và B 
22.26  44.54
1372  548
Hướng dẫn giải

5 11.13  22.26

4.11.13  22.26



138(138  5 138
5
1
1
 1  và B 

 1
4
4
137
137 137  4 137

1
1

AB
4 137

1919.171717
18
và B 
191919.1717
19
Hướng dẫn giải
19.101.17.10101
18
A
1
B
19.10101.17.101
19
108  2
108
Bài 15: So sánh A  8
và B  8
[Đưa về hỗ số]
10  1
10  3
Bài 14: So sánh: A 

Hướng dẫn giải
3
3
3
3
A1 8
 8
AB
và B  1 8
mà 8
10  1
10  3
10  1 10  3
Bài 16: So sánh các phân số : A 

3535.232323
3535
2323
;B 
;C 
?
353535.2323
3534
2322

Hướng dẫn giải
3535.232323 35.101.23.10101
A

1
353535.2323 35.10101.23.101

3535
1 
1
;

1
1
3534
3534 
. Vậy A  B  C .

  B  C do
2323
1 
3534 2322

C 
1

2322
2322 


B

Bài 17: So sánh:

n
n 2
và B 
n 1
n 3
n
n 1
c) A 
và B 
n3
n 4
a) A 

n2  1
n2  3

B

n2  1
n2  4
n
3n  1
d) A 
và B 
2n  1
6n  3
b) A 

Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH

7


Chủ đề: So sánh
Hướng dẫn giải

n
n 2
n 2
1 A

B
n 1
n 12 n  3
n2  1 n2  1  2
2
b) A  2

 1 2
2
n 1
n 1
n 1
a) A 

2
2
n2  3 n2  4  1
1
2
 2
 A  B

 1 2
 1 2
, Mà: 2
2
2
n  1 2n  8
n 4
n 4
n 4
2n  8
n
n 1
n 1


B
c) A 
n 3 n 3 n 4
n
3n
3n  1


B
b) A 
2n  1 6n  3 6n  3
B

Bài 18: So sánh:

1
1
1
1
 2  2 
với 1
2
2
3
4
1002
Hướng dẫn giải

1
1
1 1

 
2
2.1 1 2
2
1
1
1 1

 
2
23 2 3
3


1
1
1
1



2
99  100 99 100
100
1
1
1
1 1 1 1
1
1
1
1
99
 2 
    

 

1
2
2
1 2 2 3
99 100 1 100 100
2
3
100

1 3 5 99
2 4 6 100
Bài 19: Cho M  . . ...
; N  . . ...
2 4 6 100
3 5 7 101
a) Chứng minh: M  N    b) Tìm tích M.N

c) Chứng minh: M 

1
10

Hướng dẫn giải
Nhận xét M và N đều có 45 thừa số
1 2 3 4 5 6
99 100

a)  ;  ;  ;...
nên M  N
2 3 4 5 6 7 100 101
1
b) Tích M .N 
101
1
1
1

c) Vì M .N 
mà M  N nên ta suy ra được : M  M 
101
101 100
Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH

8


Chủ đề: So sánh

1 1
1

M
10 10
10
1 1
1
3
4
Bài 20: Cho tổng : S    ... 
. Chứng minh:  S 
31 32
60
5
5
Hướng dẫn giải
Tổng S có 30 số hạng , cứ nhóm 10 số hạng làm thành một nhóm .Giữ nguyên tử , nếu
thay mẫu bằng một mẫu khác lớn hơn thì giá trị của phân số sẽ giảm đi. Ngược lại , nếu
thay mẫu bằng một mẫu khác nhỏ hơn thì giá trị của phân số sẽ tăng lên.
1   1
1
1  1 1
1 
1 1
Ta có : S     ...       ...       ...  
40   41 42
50   51 52
60 
 31 32
1
1   1
1
1   1
1
1 
 1
 S     ...       ...       ...  
30   40 40
40   50 50
50 
 30 30
10 10 10
47 48
4
 

hay S 
tức là: S 
Vậy S  (1)
30 40 50
60 60
5
1
1   1
1
1   1
1
1 
 1
Mặt khác: S     ...       ...       ...  
40   50 50
50   60 60
60 
 40 40
10 10 10
37 36
3
 

S
tức là S 
. Vậy S  (2).
40 50 60
60 60
5
3
4
Từ (1) và (2) suy ra  S 
5
5
tức là M.M 

Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH

9


Chủ đề: So sánh
B. SO SÁNH LŨY THỪA
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Để so sánh hai lũy thừa, ta thường đưa chúng về dạng hai lũy thừa có cùng cơ số
(lớn hơn 1) hoặc cùng số mũ (lớn hơn 0) rồi mới so sánh.
Nếu a m  a n   thì m  n , hoặc nếu a n  b n   thì a  b  
Nếu m  n thì a m  a n   a  1
Nếu a  b thì a n  b n   ( n  0 )
2) Tính chất đơn điệu của phép nhân: Nếu a  b thì a.c  b.c   (với c  0 )
3) Một số kiến thức liên quan
a n  a.a ..a  


a. Định nghĩa:

(n   *)

n thõa sè

b. Quy ước:

a1  a ;

c. Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số:

a m .a  a

n

a 0  1 ( a   0 )
m n

n

am : a  a

d.Lũy thừa của một tích:

a.b 

e. Lũy thừa của một lũy thừa:

 a 

n

m

n

m n

n

  a m .n
n

)

a) 2711   và 818 .

Bài 1: So sánh:

(m, n  *, m  n, a  0)

  a n .b n

a m  a (m

f. Lũy thừa tầng:
II. BÀI TẬP

(m, n  *)

b) 6255 và 1257 .

Hướng dẫn giải
a) Có 62711  33   333 ; 818  34   332 . Do 333  332 nên 2711  818
11

8

b) Có 6255  54   520 ; 1257  53   521 . Do 521  520 nên 1257  6255
5

Bài 2: So sánh:

7

a) 7 300 và 3500 .

b) 523 và 6.522 .

c) 3111 và 1714.

d) 72 45  72 44 và 72 44  72 43 .
Hướng dẫn giải

a) 3500  35 

100

 

7 300  7 3

100

 243100 ;

 343100 . Vì 343100  243100 . Vậy 7 300  3500

Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH

10


Chủ đề: So sánh
b) Ta có 523  5.523  6.523
c) 3111  3211  25   255 ; 1714  1614  24   256
11

14

Vậy 1714  3111
d) 7245  7244  7244.(72  1)  7244.71 ; 7244  7243  7243.(72  1)  7243.71
Do 7244.71  72 43.71  72 45  72 44  72 44  72 43
Bài 3: Tìm x, x   biết

18

b) 5x  5x 1  5x 2  100

0 : 2

a) 16x  128 4 .

18 so 0

Hướng dẫn giải
a) 16x  24   24x ; 128 4  27   228 . Do 16x  128 4 nên 2 4 x  228  4x  28  x  7
x

4

Do x    x  0;1;2; 3; 4;5;6
18
3 x+3

 1018 : 218
b) 5x  5x 1  5x 2  100

0 : 2  5
18 so 0

 53x 3  518  3x  3  18  x  5 . Vậy x  0;1;2;3; 4;5
Bài 4: So sánh:
b) 19920 và 200315.

a) 7.213 và  216

c) 32n   và 2 3n (n  * )

Hướng dẫn giải
a) Có: 2  2  2  8.2 . Do 7.2  8.213 . Vậy 7.213  216
16

3

13

13

13

b) 19920   20020  8.25  23.52   260.540
20

20



200315  200015  16.125  24.53
15



15

 260.545.

Vì 260.545    260.540 . Vậy 200315  19920.
c) Có 32n    9n ; 23n  8n 8n  9n  8n (n  * )
Suy ra 32n    23n (n  * )
Bài 5: So sánh hai biểu thức: B 

B

310.11  310.5
210.13  210.65
C

;
39.24
28.104
Hướng dẫn giải

310.11  310.5 310 (11  5)

3
39.24
39.16

Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH

11


Chủ đề: So sánh

210.13  210.65 210 (13  65) 22.78


3
104
28.104
28.104
Vậy B  C
C 

Bài 6: Cho S  1  2  22   23  .   29 . Hãy so sánh S với 5. 28.
Hướng dẫn giải
S  1  2  22   23  .   29
Suy ra: 2.S  2  22  2 3  2 4  .  210
2S  S  210  1 . Hay S  210  1  210
Mà 210  22  2 8  5.28 . Do đó: S  210  5.2 8
Vậy S  5. 28 .

Bài 7: So sánh:
 1 
 1 
a,  300  và  200 
 2 
 3 

8

5

7

 1
1
b,   và  
 4 
 8 

9

1
1
c,   và  
 32 
16 

Hướng dẫn giải

a)

1
2

300

100

1
1
 100   
8
 8 
8

100

1
1
1
1
 100 ; 200  100   
8
3
9
 9 



1
1
1
,  100  100
9
8
9
100

5

 1 
1
1
1
1
1
1
1
b)    8  16 ;    5  15  16  15
 4 

4
2
8
2
2
2
 8 
7

9

1
1
1
1
1
1
1
1
c)    7  35 ;    9  36  35  36
 32 


32
2
16
2
2
2
16 

Bài tập áp dụng
Bài 1: So sánh các số sau, số nào lớn hơn
a) 1030 và 2100
b) 333444 và 444 333
c) 1340 và 2161
d) 5300 và 3453
Bài 2: So sánh các số sau
a) 5217 và 11972
b) 2100 và 10249
c) 912 và 27 7
d) 12580 và 25118
e) 540 và 62010
f) 27 11 và 818
Bài 3: So sánh các số sau
a) 536 và 1124
b) 6255 và 1257
c) 32n và 2 3n (n  N * )
d) 523 và 6.522

Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH

12


Chủ đề: So sánh
Bài 4: So sánh các số sau
a) 7.213 và 216
b) 2115 và 27 5.498
c) 19920 và 200315
d) 339 và 1121
Bài 5: So sánh các số sau
a) 72 45  72 44 và 72 44  72 43
b) 2500 và 5200
c) 3111 và 1714
d) 324680 và 237020
e) 21050 và 5450
f) 52n và 25n ; (n  )
Bài 6: So sánh các số sau
a) 3500 và 7 300
b) 85 và 3.47
c) 9920 và 999910
d) 202303 và 303202
e) 321 và 231
g) 111979 và 371320
h) 1010 và 48.505
i) 199010  19909 và 199110
Bài 7: So sánh các số sau
a) 107 50 và 7375
b) 291 và 535
c) 54 4 và 2112
Chúc các em học tốt!

Tài liệu Toán 6 – THCS – Tài liệu lưu hành nội bộ - SP GÓI MẦM XANH

13



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×