Tải bản đầy đủ

BÀI tập HÌNH học lớp 9

BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 1: Cho ABC có các đường cao BD và CE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam
giác tại hai điểm M và N.
1/ Chứng minh: BEDC nội tiếp.
2/ Chứng minh: góc(DEA) = góc(ACB).
3/ Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
4/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của
góc (MAN)
5/ Chứng tỏ: AM2=AE.AB.

A

D

N

E
M

O
C

B

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 1


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 2: Cho(O) đường kính AB. Trên đoạn OB lấy điểm C và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính
BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AC. Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB; DB cắt đường
tròn tâm O’ tại I.
1/ Tứ giác ADCE là hình gì?
2/ Chứng minh DMCI nội tiếp.
3/ Chứng minh C; I; E thẳng hàng và MI = MD.
4/ Chứng minh MB.DC = MI.DB
5/ Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’)
D

I

A

M

O

C

O'

B

E

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 2


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 3: Cho ABC có góc A = 900. Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC.Vẽ đường tròn tâm O
đường kính CM; Đường thẳng BM cắt (O) tại D; AD kéo dài cắt (O) tại S.
1/ Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
2/ BC cắt (O) ở E. CMR: ME là phân giác của góc(AED).
3/ Chứng minh CA là phân giác của góc(BCS).
B

E

A

C

M

D
S

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 3


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 4: Cho ABC có góc A = 900. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM > MC. Dựng đường
tròn tâm O đường kính MC; đường tròn này cắt BC tại E. Đường thẳng BM cắt (O) tại D và
đường thẳng AD cắt (O) tại S.
1/ CMR: tứ giác ADCB nội tiếp.
2/ CMR: ME là phân giác của góc(AED).
3/ CMR: Góc(ASM) = góc(ACD).
4/ CMR: Ba đường thẳng BA; EM; CD đồng quy.
B

E

A

M

C

O

S
D

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 4


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ đường
cao AD và đường kính AA’. Gọi E; F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống
đường kính AA’.
1/ CMR: Tứ giác AEDB nội tiếp.
2/ CMR: DB.A’A=AD.A’C
3/ CMR: DEAC.
4/ Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh MD = ME = MF.
A

O
E

B

D

C

M
F
A'

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 5


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 6: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là một điểm bất kỳ
trên cung nhỏ AC. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC. P là
trung điểm AB; Q là trung điểm FE.
1/ CMR: Tứ giác MFEC nội tiếp.
2/ CMR: BM.EF=BA.EM
3/ CMR: AMP ∽ FMQ
A
M

F
P
O
Q

B

E

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

C

Trang 6


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 7: Cho (O) đường kính BC, điểm A nằm trên cung BC. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB =
AD. Dựng hình vuông ABED; AE cắt (O) tại điểm thứ hai F; Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng
DE tại G.
1/ CMR: tứ giác BGDC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn này.
2/ CMR: BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD.
3/ CMR: Tứ giác GEFB nội tiếp.
4/ Chứng tỏ: C; F; G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp BCD. Có
nhận xét gì về I và F
A

B

C

O

D
F

E

G

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 7


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 8: Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt
nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường này cắt đường tròn ở E và F, cắt AC ở
I (E nằm trên cung nhỏ BC).
1/ CMR: Tứ giác BDCO nội tiếp.
2/ CMR: DC2 = DE.DF.
3/ CMR: Tứ giác DOIC nội tiếp.
4/ Chứng tỏ I là trung điểm FE.
A
F

O
I

B

C
E

D

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 8


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 9: Cho (O), dây cung AB. Từ điểm M bất kỳ trên cung AB (M  A và M  B), kẻ dây cung
MN vuông góc với AB tại H. Gọi MQ là đường cao của tam giác MAN.
1/ CMR: 4 điểm A;M;H;Q cùng nằm trên một đường tròn.
2/ CMR: NQ.NA=NH.NM
3/ CMR: MN là phân giác của góc(BMQ).
4/ Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN; xác định vị trí của M trên cung AB để
MQ.AN+MP.BN có giá trị lớn nhất.
M
P

A
H

B

Q

O

N

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 9


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 10: Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A (R> r). Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm
trên đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm (I). Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của
hai đường tròn ở E.
1/ Chứng minh tam giác ABC vuông ở A.
2/ OE cắt AB ở N; IE cắt AC tại F. Chứng minh N; E; F; A cùng nằm trên một đường tròn
3/ Chứng tỏ : BC2= 4 Rr
4/ Tính diện tích tứ giác BCIO theo R;r
B
E
C
N
F
A
O

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

I

Trang 10


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 11: Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Một đường thẳng
qua A cắt OB tại M (M nằm trên đoạn OB). Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H, cắt AO kéo
dài tại I.
1. CMR: Tứ giác OMHI nội tiếp.
2. Tính góc(OMI).
3. Từ O vẽ đường vuông góc với BI tại K. CMR: OK = KH
4. Tìm tập hợp các điểm K khi M thay đổi trên OB.
A

M
O

B
H

K

I

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 11


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 12: Cho (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. Trên cung BC lấy điểm M.
Nối A với M cắt CD tại E.
1/ CMR: AM là phân giác của góc(CMD).
2/ CMR: Tứ giác EFBM nội tiếp.
3/ Chứng tỏ: AC2 = AE.AM
4/ Gọi giao điểm CB với AM là N; MD với AB là I. CMR: NI // CD
5/ Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp CIM
M
C
N
E
A

F

I

O

B

D

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 12


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 13: Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến ADE.
Gọi H là trung điểm DE.
1/ CMR: A; B; H; O; C cùng nằm trên 1 đường tròn.
2/ CMR: HA là phân giác của góc BHC.
3/ Gọi I là giao điểm của BC và DE. CMR: AB2 = AI.AH.
4/ BH cắt (O) ở K. CMR: AE//CK.
B
E
H

I
D

A

O

K
C

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 13


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 14: Cho (O) đường kính AB = 2R; xy là tiếp tuyến với (O) tại B. CD là 1 đường kính bất kỳ.
Gọi giao điểm của AC; AD với xy theo thứ tự là M; N.
1/ CMR: Tứ giác MCDN nội tiếp.
2/ Chứng tỏ: AC.AM = AD.AN
3/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm MN. CMR: Tứ
giác AOIH là hình bình hành.
4/ Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O thì I di động trên đường nào?
I

N

B

M

H

C

A

O

D

A

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 14


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 15: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi D là 1 điểm trên cung nhỏ BC.
Kẻ DE; DF; DG lần lượt vuông góc với các cạnh AB; BC; AC. Gọi H là hình chiếu của D lên tiếp
tuyến Ax của (O).
1/ CMR: Tứ giác AHED nội tiếp
2/ Gọi giao điểm của DH với AB và với (O) là P và Q. Chứng minh rằng HA.DP = PA.DE
3/ CMR: DE.DG = DF.DH
4/ CMR: E; F; G thẳng hàng.(đường thẳng Sim sơn)
A
H

Q
G
P
B

O
F

C

E

D

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 15


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 16: Cho tam giác ABC có A = 900; AB < AC. Gọi I là trung điểm BC; qua I kẻ IK  BC (K
nằm trên AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho MA = AK.
1/ Chứng minh: ABIK nội tiếp được trong đường tròn tâm O.
2/ CMR: góc(BMC) gấp hai lần góc(ACB)
3/ Chứng tỏ BC2 = 2AC.KC
4/ AI kéo dài cắt đường thẳng BM tại N. Chứng minh AC = BN
5/ CMR: Tứ giác NMIC nội tiếp.
N

M
A
K

B

I

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

C

Trang 16


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 17: Cho (O) đường kính AB cố định, điểm C di động trên nửa đường tròn. Tia phân giác của
góc(ACB) cắt (O) tai M. Gọi H; K là hình chiếu của M lên AC và BC.
1/ CMR: Tứ giác MOBK nội tiếp.
2/ CMR: Tứ giác CKMH là hình vuông.
3/ CMR: Ba điểm H; O; K thẳng hàng.
4/ Gọi giao điểm HKvà CM là I. Khi C di động trên nửa đường tròn thì I di động trên
đường nào?
C

K
A
B

O
I
H

P

Q

M

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 17


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 18: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 2a, chiều rộng BC = a. Kẻ tia phân giác của
góc(ACD), từ A hạ AH vuông góc với đường phân giác nói trên.
1/ CMR: Tứ giác AHDC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Xác định tâm và tính bán kính
theo a.
2/ HB cắt AD tại I và cắt AC tại M; HC cắt DB tại N.
Chứng tỏ HB = HC. Và AB.AC = BH.BI
3/ Chứng tỏ MN song song với tiếp tuyến tại H của (O)
4/ Từ D kẻ đường thẳng song song với BH; đường này cắt HC ở K và cắt (O) ở J. Chứng
minh tứ giác HOKD nội tiếp.

A

B
N
I

H

J

O
M

K

D

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

C

Trang 18


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 19: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, bán kính OC  AB. Gọi M là 1 điểm trên cung
BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ACM.
1/ Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp.
2/ Chứng tỏ CHM vuông cân và OH là phân giác của góc(COM).
3/ Gọi giao điểm của OH với BC là I. MI cắt (O) tại D. CMR: CDBM là hình thang cân.
4/ BM cắt OH tại N. Chứng minh BNI và AMC đồng dạng, từ đó suy ra:
BN.MC=IN.MA.
N
C
I
D

A

M

H

O

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

B

Trang 19


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 20: Cho  đều ABC nội tiếp trong (O;R). Trên cạnh AB và AC lấy hai điểm M; N sao cho
BM = AN.
1/ Chứng tỏ OMN cân.
2/ CMR: Tứ giác OMAN nội tiếp.
3/ BO kéo dài cắt AC tại D và cắt (O) ở E. CMR: BC2+DC2=3R2.
4/ Đường thẳng CE và AB cắt nhau ở F. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt FC tại I; AO kéo dài
cắt BC tại J. CMR: BI đi qua trung điểm của AJ.

M

B

A

F

K
O
D

J
N

I
E

C

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 20


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 21: Cho ABC vuông tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Gọi M là trung điểm cạnh
AC. Đường tròn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC ở N và cắt (O) tại D.
1/ CMR: Tứ giác ABNM nội tiếp và CN.AB = AC.MN.
2/ Chứng tỏ ba điểm B, M, D thẳng hàng và OM là tiếp tuyến của (I).
3/ Tia IO cắt đường thẳng AB tại E. CMR: Tứ giác BMOE là hình bình hành.
4/ CMR: NM là phân giác của góc(AND).
A
D
M
I

B

O

N

C

E

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 21


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 22: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi I là điểm bất kỳ trên đường chéo AC. Qua I
kẻ các đường thẳng song song với AB; BC, các đường này cắt AB; BC; CD; DA lần lượt ở P; Q;
N; M.
1/ CMR: Tứ giác INCQ là hình vuông.
2/ CMR: NQ//DB.
3/ BI kéo dài cắt MN tại E; MP cắt AC tại F. CMR: Tứ giác MFIE nội tiếp được trong
đường tròn. Xác định tâm.
4/ Chứng tỏ tứ giác MPQN nội tiếp. Tính diện tích của nó theo a.
B

Q

P

C

N

I
E

F

A

M

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

D

Trang 22


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 23: Cho hình vuông ABCD, N là trung điểm DC; BN cắt AC tại F, Vẽ đường tròn tâm O
đường kính BN. (O) cắt AC tại E. BE kéo dài cắt AD ở M; MN cắt (O) tại I.
1/ CMR: Tứ giác MDNE nội tiếp.
2/ Chứng tỏ BEN vuông cân.
3/ CMR: MF đi qua trực tâm H của BMN.
4/ CMR: BI = BC
5/ C/m FIE là tam giác vuông.
A

B

E
M
H

O

I

D

F

N

C

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 23


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 24: Cho ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Vẽ đường cao AH. Từ H kẻ HK; HM lần lượt
vuông góc với AB; AC. Gọi J là giao điểm của AH và MK.
1/ C/m AMHK nội tiếp.
2/ C/m JA.JH=JK.JM
3/ Từ C kẻ tia Cxvới AC và Cx cắt AH kéo dài ở D. Vẽ HI; HN lần lượt vuông góc với
DB và DC. CMR: góc(HKM) = góc(HCN)
4/ CMR: M; N; I; K cùng nằm trên một đường tròn.
A

M
J
K
B

C

H
I
N
D

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 24


BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10
Bài 25: Cho ABC (A=1v),đường cao AH.Đường tròn tâm H,bán kính HA cắt đường thẳng
AB tại D và cắt AC tại E;Trung tuyến AM của ABC cắt DE tại I.
1. Chứng minh D;H;E thẳng hàng.
2. C/m BDCE nội tiếp.Xác định tâm O của đường tròn này.
3. C?m AMDE.
4. C/m AHOM là hình bình hành.
A

E
I
B

H

M

C

D

O

Nguyễn Hải Hà 0983325739
Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×