Tải bản đầy đủ

Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác


CHƯƠNG III:
BÀI 3 :


KiỂM TRA BÀI CŨ

1 ) Phát biểu định lí Talét :
2) Cho hình vẽ :
Hãy so sánh tỉ số

A

C

B

DB EB
,
DC AC


D


Đáp án
1) Định li Ta-lét :Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và
cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương
ứng tỉ lệ.
2) Có BE//AC (có một cặp goc so le trong bằng nhau)
A

DB EB

=
DC AC
( theo hệ quả định lí Ta-lét)

C

B

D


Nếu AD là tia phân giác của góc BAC thì ta sẽ được điều
gì ? Đó là nội dung của bài học hôm nay.

Học bài mới
Tiết 40 :


Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối
diện với góc đó thành hai đoạn thẳng theo tỉ số nào ?
?1 Vẽ tam giác ABC, biết:
AB = 3 cm; AC = 6 cm; góc A =
100 độ

ờng phân giác AD của góc A, đo
A độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số

6

3
B

D

Hoạt động nhóm

DB AB
,
DC AC

C


Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối
diện với góc đó thành hai đoạn thẳng theo tỉ số nào ?
A

Thực hiện :

DB ≈ 2,4 
DB 1
=
⇒
DC ≈ 4,8
DC 2
AB 1
=
AC 2
o
DB AB

=
DC AC

3

B

100

o

D

6

C


* Kết quả trên đúng với tất cả các tam giác nhờ định
lý sau :

Định lí:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh
đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai
đoạn ấy


A

GT ∆ABC AD là tia phân
giác của góc BAC
KL

DB/DC=AB/AC

6

3
B

Chứng minh:

C

D
E

Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC,cắt đường thẳng AD tại điểm E.
Ta có :
(giả thiết)
ˆ
ˆ
BAE
= CAE
Vì BE//AC,
nên
(slt)
BEˆDo
A =đóCtam
Aˆ Egiác ABE cân ttại B
Suy ra

BEˆ A = BAˆ E

suy ra BE=AB
(1)
Áp dụng định lí Ta-lét đối với tam giác DAC,ta có:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra

DB BE
=
DC AC
DB AB
=
DC AC


Chú ý
Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của
tam giác:

D' B
AB
=
( AB ≠ AC )
D' C
AC

A
E’

D’

B

C


?2

A

Xem hình 23a
a/ Tính x/y
b/ Tính x khi y = 5

7,5

3,5

Giải :
a)
Áp dụng tính chất
đương phân giác của
tam giác ta có:

DB
AB
=
DC
AC
x 3,5
7
⇒ =
=
y 7,5 15

B

x

D

b) Khi y=5 thì x =

y

C

y.7 5.7
=
=7
5
5


?3

Tính x trong hình 23b

Áp dụng tính chất
đường phân giác của
tam giác ta có:
E

HF DF
=
HE DE
HF 8,5

= ⇒ HF = 5,1
3 5
x = HF + HE = 5,1 + 3 = 8,1

x
3

F

H

5

8,5

D


Củng cố

Tam giác ABC có độ dài cạnh AB=m,AC=n và AD là
đương phân giác .Chứng minh tỉ số diện tích của tam
giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng

Yêu cầu HS đọc lại đề bài và lên bảng vẽ hình

m
n


Hướng dẫn giải

Ta cần chứng minh

* Để tính được diện tích của tam giác ta
cần có đường cao và cạnh đáy
* Kẻ đưởng cao AH ,lúc này thì tam giác
ABD và tam giác ACD có chung đường
cao là AH.
Từ đó ta có :

A

S ABD m
=
S ACD n

S ABD BD
=
S ACD DC

* Mặt khác ta lại có : AD là đường
BD AB m
phân giác nên

=

=

DC AC n
Suy ra điều phải chứng minh

m

B

n
H

D

C


Dặn dò

Học kỹ bài và làm bài tập 16 ; 17 trang 67 , 68 SGK và 17,18,19
Trg 69 SBT. Chuẩn bị tiết sau luyện tập


CHÚC CÁC EM HỌC TỐT



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×