Tải bản đầy đủ

Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
HÌNH HỌC LỚP 7


Trả bài cũ

Câu 1
Hãy vẽ tam giác ABC có AB =4 cm , AC= 5 cm , BC =6 cm.
a. So sánh các góc của tam giác
b . Kẻ

AH ⊥ BC ( H ∈ BCso) sánh AB và BH, AC và HC .


Giải

A
5 cm

4 cm


C
6 cm H

a.Δ ABC có AB < AC < BC
^

^

^

⇒C ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )
^

b. Xét Δ ABH có AHB = 90
Suy ra, AH > BC ( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
^

Tương tự , Δ ACH có
AHC = 90
Suy ra , AC > HC (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông )

B


Qua câu 1 em có nhận xét gì về tổng độ dài
hai cạnh bất kì của tam giác ABC so với độ dài cạnh
còn lại ?
Đáp án :
Tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh
còn lại của tam giác ABC:
4 +5 > 6
4 + 6 >5
6+5>4
Để xem nhận xét này có đúng với mọi tam
giác hay không ? Ta đi vào bài mới


1.Bất đẳng thức tam
giác .
2. Hệ quả của bất đẳng
thức tam giác.


1. Bất đẳng thức tam giác
Bài tập 1: Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài
1cm, 2cm , 4 cm .Em có vẽ được không ?

Giải
Không vẽ được tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm , 4
cm . Ta thấy 1 + 2 <4 , 1 +3 =4.
Như vậy , không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của
một tam giác .
 Qua bài tập 1, hãy phát biểu định lý của bất đẳng thức
tam giác ?

Định lý
Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ
cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại .
Hãy viết giả thuyết kết luận của định lý ?
GT

∆ABC

KL

AB + AC > BC

A

AB + BC >AC
AC + BC >AB

C

B


- Ta chứng minh bất đẳng thức đầu tiên :
AB + AC >BC
- Làm thế nào để tạo ra một tam giác có một cạnh là BC ,
một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng ?
Đáp án
Trên tia đối của tia AB , lấy điểm D sao cho AD =AC .
- Làm thế nào để chứng minh BD > BC ?
Đáp án
^
^
Ta chứng minh
BCD > BDC
- Hày chứng minh bất đẳng thức này .


D
Chứng minh :
Cách 1:

A
C
B

Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=BC nối CD
.
Ta có : AC nằm giữa hai tia AB và CD nên
(1)

^

^

BCD > ACD


Mặt khác : ta có ∆ACD cân tại A ( do AD = AC )
^

^

^

nên ACD = ADC = BDC
^

Từ (1) và (2) suy ra

(2)
^

BCD > BDC

suy ra , BD > BC ( theo định lý về quan hệ giữa góc và
cạnh đối diện trong tam giác )
hay AB + AC > BC ( AD = AC ) ( đpcm)
Còn cách nào khác để chứng minh AB + AC > BC không ?
Đáp án
Từ A ta kẻ

AH ⊥ BC


A

Cách2:

C
B

H

Kẻ AH ⊥ BC
Gỉa sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên
H nằm giữa B và C ⇒ BH + HC = BC

 AB > BH (1)
Mà : 
( do đường xuyên lớn hơn đường
 AC > HC (2) vuông góc )
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được
Chứng minh tương tự đối với

AB + AC > BC(đpcm )

 AB + BC > AC

 AC + BC > AB

- Các bất đẳng thức trong kết luận của định lý được gọi là các bất đẳng
thức tam giác


2. Hệ quả của bất đẳng thức tam
- Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác ?
Đáp án
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
- Hãy áp dụng qui tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng
thức trên ?
Đáp án
•Từ các bất đẳng thức tam giác ta suy ra :
AB > BC – AC
BC > AC – AB
AC > AB – BC .
Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả bất đẳng thức
tam giác .
- Hãy phát biểu hệ quả này bằng lời ?


Hệ quả :
Trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại .
-Ta có nhận xét sau :
*Nhận xét :
Nếu xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của
một tam giác thì quan hệ giữa các cạnh của nó được
phát biểu như sau :
Trong tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn
hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của haicạnh còn
lại .


Dưạ vào nhân xét làm bài tập sau:
Bài tập 2.
Trong tam giác ABC , hãy điền vào dấu…..trong các
bất đẳng thức :
Đáp án
( BC + AC )
( BC
– AC….<
) AB <…………..
……..
( AB
– BC ) AC <…………
( AB + BC )
………..…<
( AC
– AB ) BC <…………
……….….<
( AC + AB )


Bài tập 3
Hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm, 2
cm , 4 cm .
Giải
Vì 1 cm + 2 cm < 4 cm

Lưu ý :
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức hay không , ta chỉ
cần so sánh độ dài lớn nhất vói tổng hai độ dài còn lại , hoặc so sánh độ dìa
nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại .


Củng cố
Bài 15 ( sgk)
Dựa vào bất đẳng thức tam giác , kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn
thẳng có độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
a. 2 cm , 3 cm ,6 cm.
b . 2 cm , 4 cm, 6 cm.
c. 3 cm , 4 cm, 6 cm .
Giải
Câu a và b không phải là ba cạnh của một tam giác .
Vì : 2 cm + 3 cm < 6 cm
2 cm + 4 cm = 6 cm


Bài 16 ( sgk )
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1 cm ,
AC = 7 cm.Hãy tìm độ dài cạnh AB , biết rằng độ dài
AB là một số nguyên ( cm ) , tam giác ABC là tam
giác gì ?
Giải
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
AC – BC < AB < AC + BC
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Mà dộ dài AB là một số nguyên, suy ra AB = 7 cm.
Mặt khác ta có , AB = AC = 7cm nên Δ ABC cân tại A .


Hướng dẫn về nhà
- Học nắm vững bất đẳng thức tam giác ,
học cách chứng minh định lý bất đẳng thức
- Các em về nhà làm bài tập : 17, 18, 19, 20
,21 , 22 để chuẩn bị cho tiết luyện tập .



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×