Tải bản đầy đủ

Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH
CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC


Bài toán:
.

A

B

Bạn Minh đi theo đường thẳng từ C
Đi theo đường thẳng
đến B, cùng lúc đó bạn Hà cũng đi từ
ngắn hơn đi theo
C đến B nhưng phải qua A (hình vẽ).
đường gấp khúc!
Biết rằng vận tốc của hai bạn như
nhau. Hỏi bạn nào đến C trước?
Bạn Minh

đến B
trước
bạn Hà

C

.


1.Bất đẳng thức tam giác.

H

Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài
1 cm, 2 cm, 4 cm. Em có vẽ được không?
Định lí:
?1

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
A
Hãy điền vào chỗ … để được

Các bất đẳng thức.
các bất đẳng thức.
4
3
* AB + AC …..
> BC
B•
C

* AB + BC > …..
AC
6
* ….
BC + ….
AC > AB
Bài toán


Chứng minh
Trên tia đối AB, Lấy điểm D
D

sao cho AD = AC.
Trong ∆BCD. So sánh BD với BC
Do tia CA nằm giữa hai
tia CB và CD nên
A
(1)
Mặt khác ∆ACD cân tại A
B•

Nên
C
(2)
=
=
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy: BD > BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Mà AB + AC =BD Do đó: AB +AC > BC


Đi theo đường thẳng
ngắn hơn đi theo
đường gấp khúc!
Vì: AB + AC > BC

A

B

C


Các bất đẳng thức
AB +AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Được gọi là các bất đẳng thức tam giác.
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác.

AB > BC - AC
AC > BC - AB
AB > AC - BC
BC > AC - AB
AC > AB - BC
BC > AB - AC
Hệ quả
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại


Cho hình vẽ: Hãy so sánh
Và BC với AB +AC
AB - AC với
A•
EmBC
rút ra được kết luận gì?
Nhận xét:
3
2
AB - AC < BC

Và BC < AB +AC
B
4
Vậy: AB - AC < BC < AB +AC
BC
- AC < AB < BC
+ AC
……...
……...
BC
……...
- AB < AC < BC
……...
+ AB
Trong một tam giác, Độ dài một cạnh bao giờ
cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài
của hai cạnh còn lại.



C


Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn
bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần
so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại,
hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài
còn lại.
?3

Em hãy giải thích vì sao không có tam giác
với ba cạnh có độ dài 1 cm, 2 cm, 4 cm,
Vì: 1 + 2 < 4


1

2
3
4
6 7

5
8

Hãy chọn các câu hỏi trên tam giác
Có 8 câu hỏi dành cho 4 đội chơi. Mỗi đội được
chọn hai câu hỏi trên tam giác. mỗi câu trả lời đúng
10 điểm, trả lời sai không có điểm. Thời gian trả lời
cho mỗi câu là 10 giây.


1

2
3
4
6 7
1

5
8

Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là:
2 cm, 3 cm, 6 cm là ba cạnh của một tam giác.

Hết
1010
giờ
678912345giây

x
Vì: 2 cm + 3 cm < 6 cm x

Đúng
Sai


1



2

2
3
4
6 7

5
8

Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là:
2 cm, 4 cm, 6 cm là ba cạnh của một tam giác.

Hết
1010
giờ
678912345giây

x
Vì: 2 cm + 4 cm = 6 cm x

Đúng
Sai


1

2
3
4
6 7
3

5
8

Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là:
3 cm, 4 cm, 6 cm là ba cạnh của một tam giác.

Hết
1010
giờ
678912345giây

Vì: 3 cm + 4 cm > 6 cm x
x

Đúng
Sai
H


3
A•

B•
6

4
•C


1

2
3
4
6 7
4

5
8

Trong ∆ABC với cạnh AC ta có:
BC - AB > AC > BC + AB

(Vì: BC - AB < AC < BC +
Hết
10 giây
giờAB)

10
678912345

x
x

Đúng
Sai


1

2
3
4
6 7
5

5
8

Trong ∆ABC với cạnh AC ta có:
BC - AB < AC < BC + AB

Hết
1010
giờ
678912345giây

x
x

Đúng
Sai


1

2
3
4
6 7
6

5
8

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh
bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Hết
1010
giờ
678912345giây

Vì: AB + AC >
x
BC AB + BC > AC x
AC + BC > AB

Đúng
Sai


1

2
3
4
6 7
7

5
8

Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là:
2,2 cm, 2 cm, 4,5 cm là ba cạnh của một tam
giác.
x Đúng
Vì: 2,2 cm + 2 cm < 4,5 cm x Sai

Hết
1010
giờ
678912345giây


1

2
3
4
6 7
8

5
8

Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là:
1 cm, 2 cm, 3,5 cm là ba cạnh của một tam giác.

Hết
1010
giờ
678912345giây

x
Vì: 1 cm + 2 cm < 3,5 cm x

Đúng
Sai
.


Dặn dò
- Học định lí, hệ quả, nhận xét và cách chứng
minh định lí bất đẳng thức tam giác.
- Chứng minh hai bất đẳng thức còn lại
- Bài tập về nhà: Bài 16; 17; 18 trong Sgk T63
và bài 19; 20; 21 trong sách bài tập T26.




Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×