Tải bản đầy đủ

Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC – TOÁN 7

Bài 2. Quan hệ giữa đường
vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu


KIỂM TRA BÀI CŨ

Bài tập : Điền vào chỗ trống (…) để hoàn thành các khẳng định
sau:

a) Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là
góc lớn hơn
………………..

cạnh đối diện với góc lớn hơn
b) Trong một tam giác, ………....
là cạnh lớn hơn
c) Cho trước một điểm A và một đường thẳng d.
1 và chỉ 1

Có………………….đường
thẳng đi qua A và vuông góc
với đường thẳng đã cho


1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu
của đường xiên
Điểm
H
là chân
đường
vuông
góc hay
•••Đoạn
AH
làlà đoạn
vuông
góc
Đoạnthẳng
thẳng
AB
HBgọi

gọimột
hình
đường
chiếu
của
A.

hình
chiếu
của
A
trên
đường
thẳng
hay
đường
kẻđường
từ điểm
A d.
đến
xiên
đường
kẻ
xiên
từ vuông
điểm
ABđiểm
trên
Agóc
đến
đường
thẳng
d.
đường
d.
thẳng thẳng
d.
Đường xiên kẻ từ A
đến đường thẳng d

Đường vuông góc kẻ từ
A đến đường thẳng d
.

d

H
Chân đường vuông góc
(hay hình chiếu của điểm A trên d)

B
Hình chiếu của đường xiên AB trên
đường thẳng d


1.Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên
• Đoạn thẳng AH gọi là đoạn
vuông góc hay đường vuông góc kẻ
từ điểm A đến đường thẳng d.
• Điểm H là chân đường vuông góc
hay hình chiếu của điểm A trên
đường thẳng d.
• Đoạn thẳng AB là một đường
xiên kẻ từ điểm A đến đường
thẳng d.
• Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu
của đường xiên AB trên đường
thẳng d.

Đường vuông
góc kẻ từ A
đến đường
thẳng d

A.

Đường xiên kẻ
từ A đến
đường thẳng d

.

.
d
H

Chân đường vuông
góc
(hay hình chiếu của
điểm A trên d)

B
Hình chiếu của đường
xiên AB trên đường thẳng
d


1.Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên
• Đoạn thẳng AH gọi là đoạn
vuông góc hay đường vuông góc kẻ
từ điểm A đến đường thẳng d.
• Điểm H là chân đường vuông góc
hay hình chiếu của điểm A trên
đường thẳng d.

Bài tập 1: Cho điểm M không thuộc
đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ
và tìm hình chiếu của điểm M trên
d.Vẽ một đường xiên từ M đến d, tìm
hình chiếu của đường xiên này trên d
M

• Đoạn thẳng AB là một đường
xiên kẻ từ điểm A đến đường
thẳng d.
• Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu
của đường xiên AB trên đường
thẳng d.

d
H

E


1.Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên

Từ một điểm M
nằm ngoài đường
thẳng d, ta có thể
kẻ được bao nhiêu
đường vuông góc
và bao nhiêu
đường xiên đến
đường thẳng d ?

M

d
C

D

H

E

F

G


1.Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên

2.Quan hệ giữa đường
vuông góc và đường xiên
Bài tập 2: Cho điểm A không thuộc
d, kẻ đường vuông góc AH và một
đường xiên AB tuỳ ý đến đường
thẳng d. So sánh AB và AH
A

Giải:
Xét tam giác AHB có góc H là góc vuông
nên góc H là góc lớn nhất trong tam giác AHB.
Suy ra AB là cạnh lớn nhất trong tam giác AHB
Vậy AB>AH
Bài tập 3: Một bạn học sinh đã giải bài tập trên
theo cách khác nhưng chưa hoàn thiện.
Em hãy giúp bạn hoàn thành bài tập này
Giải:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AHB
ta có …………………………………
AB 2 = AH 2 + HB 2
2
Suy ra AB 2 ......
> AH

d

AH
Vậy AB > ……………..
H

B


1.Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên

2.Quan hệ giữa đường
vuông góc và đường xiên
Bài tập 2: Cho điểm A không thuộc
d, kẻ đường vuông góc AH và một
đường xiên AB tuỳ ý đến đường
thẳng d. So sánh AB và AH
A

d
H

B

Qua bài tập trên, so sánh đường
vuông góc và các đường xiên kẻ
từ một điểm ở ngoài đường
thẳng đến đường thẳng đó,
đường nào ngắn nhất ?
• Định lí 1: Trong các đường xiên và
đường vuông góc kẻ từ một điểm ở
ngoài một đường thẳng đến đường
thẳng đó, đường vuông góc là
đường ngắn nhất


1.Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên

2.Quan hệ giữa đường
vuông góc và đường xiên
Định lí 1: Trong các
đường xiên và đường
vuông góc kẻ từ một điểm
ở ngoài một đường thẳng
đến đường thẳng đó,
đường vuông góc là
đường ngắn nhất
Lưu ý :
Độ dài đường vuông góc AH
gọi là khoảng cách từ điểm A đến
đường thẳng d.

A

d
H

B


1.Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên
2.Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên
Định lí 1:SGK

3.Các đường xiên và hình
chiếu của chúng
A

Bài tập 4: Quan sát bài giải sau:
Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:
AC 2 = AH 2 + HC 2(định lí Py-ta-go)
Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:
AB 2 = AH 2 + HB 2(định lí Py-ta-go)
a)Chứng minh nếu HB> HC thì AB>AC
2
2
Vì HB > HC nên HB > HC
Suy ra AB 2 > AC 2
Vậy nếu HB> HC thì AB>AC

Bằng cách tương tự em hãy sử dụng
định lí Pytago để suy ra rằng:
d
B

H

C

b) Nếu AB>AC thì HB>HC
c) Nếu HB=HC thì AB=AC
d) Nếu AB=AC thì HB=HC


1.Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên
2.Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên

3.Các đường xiên và hình
chiếu của chúng

b)Vì AB > AC nên AB 2 > AC 2
2
2
Suy ra HB > HC
Vậy nếu AB> AC thì HB>HC
c)Vì HB = HC nên HB 2 = HC 2
Suy ra AB 2 = AC 2
Vậy nếu HB= HC thì AB=AC

A

2
2
d)Vì AB = AC nên AB = AC
2
2
Suy ra HB = HC
Vậy nếu AB= AC thì HB=HC

d
B

H

C


1.Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên
2.Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên

3.Các đường xiên và hình
chiếu của chúng
A

d
B

H

C

Bài tập 5: Định
Điền vào
lí 2chỗ trống để được
các khẳng định đúng:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm
ngoài một đường thẳng đến đường thẳng
đó:
• a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn
thì ……………………;
lớn hơnlớn hơn thì có
• b) ……………………..nào
hình chiếu
lớn hơn;
Đường
xiên
• Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình
chiếu ……………………, và ngược lại, nếu
hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường
bằng nhau
xiên bằng nhau


- Nắm được các khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2, xem lại cách chứng minh
- Làm bài tập 8, 9SGK
- Xem trước các bài tập để tiết sau Luyện tập




Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×