Tải bản đầy đủ

Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Chương 4 – Bài 9:
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT
BIẾN


Kiểm tra bài cu
Cho đa thức f(x) =

x 2 − 5x + 4

Hãy tính f(1); f(2) ?

Đáp án: f(1) = 1 − 5.1 + 4 = 0
f(2) = 2 2 − 5.2 + 4 = −2
2

• Với x= 1 thì giá trị của f(x) bằng 0 nên x = 1 gọi là
nghiệm của đa thức f(x).
• Với x= 2 thì giá trị của f(x) khác 0 nên x = 2 không
phải là nghiệm của đa thức f(x).
• Vậy thế nào là nghiệm của đa thức , làm thế nào để

nhận biết được nghiệm của đa thức


Tiết 62:§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
* Bài toán: (tr 47/ SGK)
Biết công thức đổi từ độ F sang độ C là:

5
C = ( F − 32)
9

(1)

Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F?
Giải:
Nước đóng băng tại 00C
nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có:

5
( F − 32) = 0 ⇒ F − 32 = 0 ⇒ F = 32
9

Vậy nước đóng băng ở 32°F.

• Em hãy cho biết nước đóng
băng ở bao nhiêu độ C ?
• Trong công thức trên, thay F =x, ta
5
5 160
có :
(x-32)= x9
9
9

5

160

• Vậy khi nào P(x) = x9
9
có giá trị bằng 0?
• Khi x = 32 thì P(x) = 0.

• Ta nói x = 32 là một nghiệm của
đa thức P(x)


Tiết 62:§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
* Bài toán: (tr 47/ SGK)
*

Muốn kiểm tra một số a có phải là
Muốn kiểm
tra một
nào
số asố
nghiệmVậy
của khi
đa thức
f(x)
không ta
5
160
a cósau:
phải
là nghiệm
được
gọi là
nghiệm
Xét đa thức P(x)= xlàm
như
9
9
đa
hayf(x) tại x
của
đathức
P(x)?
• Tínhcủa
f(a)=?
(thức
giáf(x)
trị
của
• Khi x = 32 thì P(x) = 0.
= a ) không ta làm thế nào?
• Ta nói x = 32 là một nghiệm của • Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của
f(x)
đa thức P(x)
• Nếu f(a)= 0 => a không phải là
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị
nghiệm của f(x)
bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một
nghiệm của đa thức đó.


Tiết 62:§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:


* Bài toán: (tr 47/ SGK)
* Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị
bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một
nghiệm của đa thức đó.

2. Ví dụ:
a)Tại sao
Đáp án:
Vì: thay

1 là nghiệm của P(x) = 2x+1?
2
1
1
1
P
(

)
=
2
.(

) +1 = 0
x = − thì
2
2
2

x=−

b)Tìm nghiệm đa thức A( x) = x 2 −1
Đáp án:
Đa thức A(x) có hai nghiệm x = 1; x=-1
vì A(1) = 0 ; A(-1) = 0
c)Tìm nghiệm của đa thức

B( x) = x2 +1

Đáp án: Đa thức B(x) không có nghiệm

Muốn
mộtmọi
số xa có phải là
Vì kiểm
x 2 ≥ tra
0 với
nghiệm của đa thức f(x) không ta
làm
sau:
2 +1 ≥
⇒ xnhư
1 > 0 với mọi x
• Tính f(a)=? ( giá trị của f(x)
tại
a ) với mọi x
Hayx =B(x)>0
• Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm
của f(x)
• Nếu f(a)= 0 => x = a không
phải là nghiệm của f(x)


Tiết 62:§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
* Bài toán: (tr 47/ SGK)
* Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị
bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một
nghiệm của đa thức đó.

2. Ví dụ:
a)Tại sao
Đáp án:
Vì: thay



x 2 ≥ 0 với mọi x

⇒ x 2 +1 ≥ 1 > 0 với mọi x
Hay B(x)>0 với mọi x
1
2

1 là nghiệm của P(x)=2x+1?
A(x)=x2 -1Có 2 nghiệm x =1; x= -1
2
1
1
1
P
(

)
=
2
.(

) +1 = 0 B(x)=x2 +1 Không có nghiệm
x = − thì
2
2
2
** Qua
Mộtcác
đa ví
thức
dụ (khác
đã xétđa
emthức
có không
2
P(x) = 2x+1

x=−

b)Tìm nghiệm đa thức

A( x) = x −1

Đáp án:
Đa thức A(x) có hai nghiệm x = 1; x=-1
vì A(1) = 0 ; A(-1) = 0
c)Tìm nghiệm của đa thức

B ( x) = x 2 + 1

Đáp án: Đa thức B(x) không có nghiệm

Có 1 nghiệm

x=-


thể có
nghiệm,
hai nghiệm,
nhận
xétmột
gì về
số nghiệm
của đa
….hoặc
thức? không có nghiệm

* Người ta đã chứng minh được rằng
số nghiệm của một đa thức (khác đa
thức không) không vượt quá bậc của



Tiết 62:§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
* Bài toán: (tr 47/ SGK)
* Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị
bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một
nghiệm của đa thức đó.

2. Ví dụ:
* Chú ý:

+ Một đa thức (khác đa thức không) có
thể có một nghiệm, hai nghiệm,…. hoặc
không có nghiệm
+
Số nghiệm của một đa thức
(khác đa thức không) không vượt
quá bậc của nó

3. Luyện tập:
?1

x= 2; x=0; x=-2 có phải là nghiệm của
3
đa thức H( x) = x − 4x hay không?
Đáp án:
Ta có:

H (2) = (2)3 − 4.2 = 8 − 8 = 0

H (0) = (0)3 − 4.0 = 0

H (−2) = (−2)3 − 4(−2) = −8 + 8 = 0
Vậy x= 2; x=0; x=-2 là nghiệm
của đa thức H(x)


Tiết 62:§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
* Bài toán: (tr 47/ SGK)
* Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị
bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một
nghiệm của đa thức đó.

Đáp án:
Ta có:
1
1 1
P( )=2. + =1
4
4 2

1

1
1 1 1

=> x = −
P( ) = 2 . + = 1
4
2. Ví dụ:
2
2 2 2
nghiệm của P(x)
* Chú ý:
1
1 1
P
(

)
=
2
.(

)+ =0
+ Một đa thức (khác đa thức không) có
4
4 2
thể có một nghiệm, hai nghiệm,…. hoặc
2 - 2.3 - 3 = 0
Q(3)
=
3
không có nghiệm
+
Số nghiệm của một đa thức
Q(1) =12 - 2.1- 3 = -4
=> x=3; x=-1 là
(khác đa thức không) không vượt
các nghiệm của
2
Q(-1) = (-1) - 2(-1) - 3 = 0 đa thức Q(x)
quá bậc của nó

3. Luyện tập:
?2

Trong các số cho sau mỗi đa thức, số
nào là nghiệm của đa thức?
1
2
Q( x ) = x 2 − 2 x − 3
P( x) = 2 x +

1
4

1 1
2 4



3

-1

1

*Ngoài
Vì bậc
đax=-1
thứcđa
Q(x)
là Q(x)
bậc 2có
nên
x=3;
thức
Q(x) cónào
nhiều
2 nghiệm
do
nghiệm
nữanhất
không?
Vì sao?
đó ngoài 2 nghiệm trên Q(x)
không có nghiệm nào khác


Tiết 62:§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
* Bài toán: (tr 47/ SGK)
* Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị
bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một
nghiệm của đa thức đó.

2. Ví dụ:
* Chú ý:

+ Một đa thức (khác đa thức không) có
thể có một nghiệm, hai nghiệm,…. hoặc
không có nghiệm
+
Số nghiệm của một đa thức
(khác đa thức không) không vượt
quá bậc của nó

3. Luyện tập:
?1
?2

Củng cố kiến thức

* a là nghiệm của đa thức f(x)
⇔ f(a) = 0
Cách
Để
tìm1:nghiệm
Kiểm tra
củalần
đalượt
thứccác
một
giá
biến
trị
của
P(x)
biến.
ta làm
Giá như
trị nào
thếlàm
nào?
cho
P(x) =0 thì giá trị đó là nghiệm của
đa thức
Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x
Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x)
= 2x-6
Giải:
P(x) = 0
→ 2x- 6 = 0
→ x=3
Vậy nghiệm của đa thức P(x)
là x = 3


AI NHANH NHẤT?
Cho các số

-3;

-2;

-1;

1;

0;

Số nào là nghiệm của đa thức

Đáp án:
-1;

0;

1;

2;

3

E ( x) = x 3 − x


AI NHANH NHẤT?

Chọn các số x trong tập hợp
A = { -1 ; -2 ; 0 ;1/2 ; 1/3 ;1/4; 1 ; 2 }.
Sao cho chúng là các nghiệm của đa thức:
P(x) = ( x -1 ) ( 2 + x ) ( x – 1/3 )

Đáp án: Các nghiệm của đa thức
P(x) là x Є { 1 ; -2 ; 1/3 }


Hướng dẫn về nhà
* X = a là nghiệm của f (x) khi nào?
* Cách tìm nghiệm của một đa thức
* Làm bài tập số 54 đến 58/48 SGK.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×