Tải bản đầy đủ

Bài giảng Hình học 7 chương 2 bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông



Em hãy chọn những cặp tam giác bằng nhau
trong các hình sau đây:
H

E

B

A

C

G

Hình 1

O

Hình 2


D

I

Hình3

Y
R

N
Hình 4

P

X

Hình 5

Z

Q

S

Hình 6

F


Những cặp tam giác bằng nhau sau khi sắp xếp :
Nhóm 1

Nhóm 2

Nhóm 3

Nhóm 4
L

E

H

B

A

C

Hình 1

F

D
Hình 2

G
Hình 3

I

M

K
Hình 7

U
O

Y

R

Q

S

Hình 6

N
Hình 5

P

X

Hình 4

Z

T

Hình 8

V


Lại có thêm một cách
nữa để nhận biết hai
tam giác vuông bằng
nhau à ? ? ? !



1/ Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam
giác vuông :
a/ Trường hợp 1:
Hai tam giác vuông
ABC và DEF
có:

E

B

AB = DE
AC = DF
Vậy  ABC =  DEF

A

C

D

F

( haihai
cạnh
góc góc
vuông
)
- Nếu
cạnh
vuông
của tam giác vuông này
lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.


b/ Trường hợp 2:

Hai tam giác vuông
ABC và DEF có:

B

E

A

C D

AC = DF
ACB = DFE
Vậy  ABC =  DEF
(cạnh góc vuông –
góc nhọn kề cạnh ấy )

F

- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề
cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc
vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.


c/ Trường hợp 3:
Hai tam giác vuông

B

E

A

C D

ABC và DEF có:
BC = EF
ABC = DEF
Vậy  ABC =  DEF
( cạnh huyền – góc nhọn )

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác
vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn củøa
tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng
nhau.

F


a/ Trường hợp 1:
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này
lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông
kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

b/ Trường hợp 2 :
- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề
cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc
vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
/ Trường hợp 3 :
- Nếu cạnh huyền và ïmột góc nhọn của tam giác
vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn củøa
tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng
nhau.


?1
?1 /135 (SGK) Trên mỗi hình sau có các tam
giác vuông nào bằng nhau ? Vì sao ?

D

A

B

H

M
C

E

Hình 143
I

O

N

Hình 145

K
F
Hình 144


A

•Hình

143 :

Xét hai tam giác vuông
AHB và AHC có :
BH = CH ( gt )

B

H
Hình 143

AH là cạnh chung
Vậy  AHB =  AHC (hai cạnh góc vuông)

C


D

•Hình 144 :
Xét hai tam giác vuông
DKE và DKF có :
DK là cạnh chung

E

K
Hình 144

EDK = FDK ( gt )
Vậy  DKE =  DKF ( cạnh góc vuông – góc
nhọn kề cạnh ấy )

F


M

•Hình 145 :
Xét hai tam giác vuông



O

OIM và OIN có :
N

OI là cạnh chung
Hình 145

MOI = NOI ( gt )
Vậy OIM = OIN (cạnh huyền – góc nhọn)


Cho bài toán như hình vẽ :
B

A

E

C

D

^
ABC: A = 900
^
0
DEF:
D
=
90
GT
BC = EF ; AC = DF

KL

ABC = DEF

F


Chứng minh :

B

Áp dụng định lí Py – ta – go trong
tam giác ABC vuông tại A ta có :
AB2 + AC2 = BC2
A
C
2
2
2
Suy ra: AB = BC - AC
(1)
• Áp dụng định lí Py – ta – go trong
E
tam giác DEF vuông tại D ta có :
DE2 + DF2 = EF2
Suy ra: DE2 = EF2 - DF2
(2)
Do : BC = EF và AC = DF (gt)
Từ (1) và (2) suy ra: AB2 = DE2
D
F
nên:
AB = DE
Từ đó suy ra:  ABC =  DEF (c – c – c) (đpcm)



2/ Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc
vuông :
E
B
Hai tam giác vuông
ABC và DEF có:
BC = EF
AC = DF
Vậy  ABC =  DEF
( cạnh huyền – cạnh góc
vuông)

A

C

D

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam
giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh
góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam
giác vuông đó bằng nhau.

F


?2
?2 / 136 (SGK)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc
với BC (h. 147). Chứng minh rằng AHB =
AHC (giải bằng hai cách).
A

A

B

H

C

B

H

)

)

C


Cách 1:

A

B

H

C

Xét hai tam giác vuông AHB và AHC ta có :
AB = AC (Vì  ABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Vậy  AHB =  AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)


Cách 2 :

A

B

H

)

)

C

Xét hai tam giác vuông AHB và AHC ta có :
AB = AC
(ABC cân tại A )
=

<

<
B

C

(ABC cân tại A )

Vậy AHB = AHC (cạnh huyền – góc nhọn)


E

B

B

C
A
D
F
Cạnh huyền – cạnh góc vuông

E

B

A

C

D

A

E

C

Cạnh góc vuông – góc nhọn kề
cạnh ấy

F

Hai cạnh góc vuông

E

B

F

D

A

C

D

Cạnh huyền – góc nhọn

F


<

<

Bài 64/136(SGK): Các tam giác vuông ABC
và DEF có A = D = 900, AC = DF . Hãy bổ
sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh
hay về góc) để  ABC =  DEF.
B

E

(
A

C

(
D
AB

g

F
BC


BÀI
BÀI TẬP
TẬP VỀ
VỀ NHÀ
NHÀ ::
-Bài
-Bài 63;
63; 65
65 trang
trang 163;
163; 164
164 (SGK)
(SGK)
-Bài
-Bài 93;
93; 94
94 trang
trang 109
109 (SBT)
(SBT)




Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×