Tải bản đầy đủ

Bài giảng Hình học 7 chương 2 bài 7: Định lý Pitago












CHƯƠNG 2

BÀI 7: ĐỊNH LÝ PYTAGO


KIỂM TRA BÀI CŨ
a+b

a+b


a+b

Hai hình vuông diện
tích bằng nhau

a c
a
b

8atam
giác
vuông
diện
a c
a
a
c
c
c
a
a bằng nhau
a
a
tích
b

b

b

b

a c
a
b

a c
a
b

a c
a
b


TIẾT 37: ĐỊNH LÝ PY-TA-GO
I/ ĐỊNH LÝ PY-TA-GO:

?1

Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng
3cm và 4cm. Đo độ dài cạnh huyền.
Cách vẽ:
- Vẽ góc vuông
- Trên các cạnh của
góc vuông lấy 2 điểm
cách đỉnh góc lần lượt
là 3cm; 4cm
- Nối 2 điểm vừa vẽ

3cm
4cm


3cm

4cm

Độ dài 2 cạnh góc vuông : 3 cm , 4 cm
Độ dài cạnh huyền:

5 cm


5cm

3cm

4cm

Tính và so sánh 52 với 32 + 42 ?

52

=

32 + 42

( = 25 )

Nhận xét:
Bình phương độ dài cạnh huyền bằng bình phương độ dài
cạnh góc vuông thứ nhất cộng bình phương độ dài cạnh góc
vuông thứ hai.




Lấy giấy trắng cắt 8 tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác
vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và b, gọi độ dài cạnh
huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a + b.

?2

a) Đặt bốn tam giác vuông lên tấm
bìa hình vuông như hình 121. Phần
bìa không bị che lấp là một hình
vuông có cạnh bằng c, tính diện tích
phần bìa đó theo c.

bc

b
c
a

Hình 121

b) Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên
tấm bìa hình vuông thứ hai như hình
122. Phần bìa không bị che lấp gồm hai
hình vuông có cạnh là a và b, tính diện
tích phần bìa đó theo a và b.
c) Từ đó rút ra nhận xét gì về
quan hệ giữa c2 và a2 + b2 ?

a

c
a
b

a

c b

a
b

Hình 122

cc a

a
a

b
b

b

bCb
c
aa
b

a


TIẾT 37: ĐỊNH LÝ PY-TA-GO
a) Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình
121. Phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh
bằng c, tính diện tích phần bìa đó theo c.
b c

a
c

b
a

c2
a

S(c) = c2

c
a

b
Hình 121

c b




Lấy giấy trắng cắt 8 tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác
vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và b, gọi độ dài cạnh
huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a + b.

?2

a) Đặt bốn tam giác vuông lên tấm
bìa hình vuông như hình 121. Phần
bìa không bị che lấp là một hình
vuông có cạnh bằng c, tính diện tích
phần bìa đó theo c.

bc

b
c
a

Hình 121

b) Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên
tấm bìa hình vuông thứ hai như hình
122. Phần bìa không bị che lấp gồm hai
hình vuông có cạnh là a và b, tính diện
tích phần bìa đó theo a và b.
c) Từ đó rút ra nhận xét gì về
quan hệ giữa c2 và a2 + b2 ?

a

c
a
b

a

c b

a
b

Hình 122

cc a

a
a

b
b

b

bCb
c
aa
b

a


TIẾT 37: ĐỊNH LÝ PY-TA-GO
b) Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như
hình 122. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a
và b, tính diện tích phần bìa đó theo a và b.
b
a
b c
b
b
2
b
a
b
a

a2
a
Hình 122

a
a

c
b

S = S(a) + S(b) =

a2 + b2


TIẾT 37: ĐỊNH LÝ PY-TA-GO
b c

a
c

c2

a
b c

b
a
a

a

c
a

b

b
b

a

b
b

a

a2

a

c b

c
b

a

Hình 121

b

2

Hình 122

S(c)

=

c

c2 2 =

a +b
2

S2= S(a) + S(b) =

a2 + b2


TIẾT 37: ĐỊNH LÝ PY-TA-GO

Cạnh huyền

Cạnh góc
vuông

a
c
b
Cạnh góc vuông

c =a +b
2

2

2


TIẾT 37: ĐỊNH LÝ PY-TA-GO

c =a +b
2

2

2

• NHẬN XÉT:
• Trong một tam giác vuông, bình phương độ
dài cạnh huyền bằng bình phương độ dài
cạnh góc vuông thứ nhất cộng bình
phương độ dài cạnh góc vuông thứ hai.


Định lí Pi-ta-go

Trong một tam giác vuông, bình phương của
cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai
cạnh góc vuông.


?3. Tìm độ dài x trên các hình vẽ 124, 125.

E
B
x
A

x

8

10

Hình 124

1
C

D

1

Hình 125

F


Tìm độ dài x trên hình vẽ

B
8

x
A

10

Hình 124

C

102 = x2 + 82


3cm

4cm

Độ dài 2 cạnh góc vuông : 3 cm , 4 cm
Độ dài cạnh huyền:

5 cm


II) Định lí Pytago đảo.
?4

Bài tập
Vẽ ∆ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
đo góc để xác định số đo của góc BAC

Hãy dùng thước

A
4cm

3cm

B

5cm

C

BAC = 900

Tính và so sánh BC 2

và AB2 + AC 2

BC2 = AB2 + AC2

?


BC2 = AB2 + AC2
Bình phương của một cạnh bằng tổng
các bình phương của hai cạnh kia
BAC = 900


Định lí Pi-ta-go đảo
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh
bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại
thì tam giác đó là tam giác vuông




Pytago – nhà toán học và triết học Hi Lạp cổ đại.



Ông sinh vào khoảng năm 570 – 500 trước công nguyên
ở Xamốt, một hòn đảo lớn nằm ở ngoài khơi biển Êgiê,
cách bờ biển Tiểu Á không xa. Pytago nổi tiếng nhất nhờ
định lí toán học mang tên ông. Lịch sử của định lí
Pytago mang tên ông cũng rất phức tạp. Văn bản đầu
tiên đề cập tới định lí này có kèm tên ông xuất hiện năm
thế kỉ sau khi Pytago qua đời


TIẾT 37: ĐỊNH LÝ PY-TA-GO

Bài tập










“Tam giác MNP có là tam giác vuông hay không nếu có MN = 8 , MP = 17
NP = 15 ? ”
Bạn Nam đã giải bài toán đó như sau:
MN 2 + MP2 = 82 + 172 =64 + 289 = 353
NP2 = 152 = 225
Do 353 ≠ 225 nên
MN2 + MP2 ≠ NP2
Vậy tam giác MNP không phải là tam giác vuông.
Lời giải trên đúng hay sai ? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng.

Gợi ý
N
15

8
M

17

P

MN2 + NP2 = 82 + 152
= 64 + 225 = 289
MP2 = 172 = 289
⇒ MN2 + NP2 = MP2
Vậy tam giác MNP là tam giác vuông tại N.


TIẾT 37: ĐỊNH LÝ PY-TA-GO

Bài tập 55/SGK-131
Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều dài
của Cthang là 4m và chân thang cách tường là 1m.

4

B

1

Hình 129

A


TIẾT 37: ĐỊNH LÝ PY-TA-GO
bài

tập

Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai ?
A. Trong tam giác ABC ta có : BC 2 = AB 2 + AC 2
B. Cho ∆ABC vuông tại A ⇒ AB 2 = BC 2 - AC 2
C.

∆MNP có:

MP 2 = MN 2 + NP 2 thì ∆MNP vuông tại N

D.

∆DEF vuông tại D ⇒ EF 2 + ED 2 = DF 2

E. Tam giác có độ dài 3 cạnh là 2cm, 3cm, 4cm là tam giác
vuông.

S
Đ
Đ
S
S


TIẾT 37: ĐỊNH LÝ PY-TA-GO

B

∆ABC vuông tại A <=> BC2 = AB2 + AC2
A

C

Vận dụng định lí Py-ta-go để tính độ dài một cạnh của tam
giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia.
Vận dụng định lí Py-ta-go đảo để nhận biết một tam giác
là tam giác vuông.
Thế còn trong thực tế định lý Py-ta-go được vận dụng ra sao ?


Ông
là ai?

LUẬT CHƠI:
7
6
4
1

5
2

3

Trên hình kim tự tháp có 7 miếng
ghép được đánh số thứ tự từ 1 đến
7. Trong đó có 3 số chứa 3 câu hỏi
là câu đố, 4 số còn lại chứa 2 phần
thưởng, 2 số không may mắn. Các
em học sinh chọn câu hỏi trả lời.
Nếu trả lời đúng mỗi câu đố được
10 điểm. Thời gian giành cho mỗi
câu trả lời là 30 giây.


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×