Tải bản đầy đủ

Exction trong graphene luận văn ths vật lý

Exction trong Graphene : Luận văn ThS. Vật lý: 60
44 01 \ Phạm Văn Điện ; Nghd. : GS.TS. Nguyễn Ái
Việt
1. Lý do chọn đề tài
Năm 2010, giải thưởng Nobel, giải thưởng danh giá nhất của khoa học đã
tôn vinh hai nhà khoa học Vật lý gốc Nga với công trình nghiên cứu tìm ra vật
liệu Graphene hai chiều. Đơn giản, chúng ta có thể hiểu Graphene là một tấm than
chì cực mỏng, mỏng đến mức chỉ bằng độ dày một lớp nguyên tử Carbon. Điều đặc
biệt là lớp đơn nguyên tử này lại tồn tại bền vững ở trạng thái tự do.
2. Phương pháp nghiên cứu:
Sử dụng cơ học lượng tử.
3. Cấu trúc luận văn:
Cấu trúc luận văn bao gồm phần mở đầu, 3 chương, phần kết luận và những
hướng phát triển của đề tài.
Chương 1: Trình bày những kiến thức tổng quan về Graphene như giới thiệu
chung, cấu trúc tinh thể, cấu trúc vùng năng lượng.
Chương 2: Trình bày những kiến thức cơ bản về Exciton (Biexciton).
Chương 3: Nghiên cứu về các tính chất của Graphene và việc sử dụng thế Morse
trong phương trình Schrodinger để đi tìm lời giải cho vấn đề năng lượng
của exciton trong Graphene. Cuối cùng là việc tóm tắt lại những kết quả
thu được, kết luận và những hướng nghiên cứu tiếp theo.


1


Chương 1
TỔNG QUAN VỀ GRAPHENE
1.1: Giới thiệu chung về Graphene.
Graphene đơn giản chỉ là một lớp đơn nguyên tử của tinh thể than chì
Graphite.

Hình 1.4. Hệ hai chiều Graphene 2D
Graphene là một tinh thể hai chiều thực sự có cấu trúc tinh thể dạng tổ ong bán
kim loại có vùng dẫn và vùng hóa trị tiếp xúc nhau tại mức Fermi, các hạt tải trong
Graphene không có khối lượng với hệ thức tán sắc dạng tuyến tính:
r
E = ±hvF k

(1.1)

1.2: Cấu trúc tinh thể Graphene
Graphene có cấu trúc mạng lục giác. Có thể coi như mạng lục giác được hình
thành từ 2 mạng con lồng vào nhau.

r

r

r

Hình 1.10. Mạng lục giác Graphene. Các vectơ d1 , d 2 và d 3 nối các nguyên tử
r

r

carbon lân cận với khoảng cách 0,142 nm. Các vectơ a1 và a2 là các vectơ cơ sở
của mạng Bravais.

2


Tinh thể Graphene là tinh thể mạng hai chiều, trong đó các nguyên tử Carbon sắp
xếp tại đỉnh các lục giác của mạng tổ ong (honeycomb). Ta có thể xem mạng
Graphene là hai mạng tam giác xếp lồng vào nhau với vector tịnh tiến cơ sở là:
æ 3 1ö r
æ 3 1ö
r
a1 = a çç
, ÷÷ , a2 = a çç
, - ÷÷

è 2 2ø
è 2
r r
r
Ba vectơ d1 , d 2 và d 3 được xác định:
r a
d1 =
2

(1.2)

r a
r
r r
r r
r
3ex + ey , d 2 = - 3ex + ey , d 3 = - aey
2

(

)

(

)

(1.4)

Các vectơ cơ sở của ô mạng Bravais được xác định:

(

3a r
r
r r
r
a1 = 3aex , a2 =
ex + 3ey
2

)

(1.5)

1.3: Cấu trúc vùng năng lượng.
Hamiltonian của electron (điện tử) trong Graphene:
H = -t å ( ai,+s b j ,s + H .c ) - t ' å ( ai+,s a j ,s + bi+,s b j ,s + H .c )
ij s

(1.8)

ij s

Ta sẽ thu được:

( ()

)

( ()

r +
r +
r +
r +
*
'
*
r br + f
r ar - t
r ar + f
H = -t å
f
k
a
k
b
f
k
a
k
bkr bkr
å
1
1
2
2
k k
k k
k k
r
r
r
k ,s

( )

r
k ,s

rr
rr
rr
r
r
f1 k = å e - ik s và f 2 k = å eik s + e - ik s

( )

trong đó:

( )

r
s

r
s

(

( )

)

)

(1.13)

(1.14)

Xét trong liên kết mạnh gần nhất thì nếu t ' = 0 , ta có:
r
e k = ±t

( )

f1

2

(1.18)

r
r
e k = ± 3+ f k

( )

suy ra:

( )

(1.21)

Trong đó dấu “+” ứng với dải năng lượng liên kết π, dấu “-” ứng với dải năng
lượng liên kết phản π.
rr

Dùng khai triển k . p xung quanh điểm K và K’ ta thu được phổ năng lượng của
electron:
hay:

r
3a r
e k = ± t. k
2
r
r
e k = ± hv F k = ± h v F k

( )

( )

3

(1.22)


Hình 1.13. Cấu trúc dải năng lượng của tinh thể biểu diễn sự phụ thuộc của năng
lượng với chuyển động của electron.

Chương 2
EXCITON VÀ BIEXCITON

2.1. ĐẠI CƯƠNG VỀ EXCITON VÀ BIEXCITON
.Exciton là loại chuẩn hạt được hình thành trong trạng thái liên kết giữa điện tử và lỗ
trống bởi lực hút Coulomb trong tinh thể (điện môi và bán dẫn) khi tinh thể hấp thụ
photon. Exciton đóng vai trò quyết định tính chất quang của vật liệu.
2.2. EXCITON TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ.
2.2.1. Exciton loại I trong chấm lượng tử.
E

r
re

Eg

_

r
rh +

R

(a)

R

(b)

Hình 2.5. Mô hình chấm lượng tử loại I (a) và cấu trúc thế giam nhốt (b).
Xét ở bậc gần đúng thấp nhất (gần đúng cấp không), ta có năng lượng của exciton :

E I0 = E g +

p 2h 2
.
2 mR 2

4

(2.8)


2.2.2. Exciton loại 2 trong chấm lượng tử
E

r
rh
r
re

_

Eg
0

R2 R1

R

+

(a)

(b)

Hình 2.7. Mô hình chấm lượng tử loại II(a) và cấu trúc thế giam cầm (b)
Năng lượng gần đúng bậc không của exciton loại II là
E II0 = E g +

p 2h 2
p 2h 2
+
.
2me* ( R1 - R2 ) 2mh* R2

(2.11)

Từ (2.8) và (2.11) tìm được mối liên hệ của năng lượng bậc không giữa
exciton loại I và exciton loại II.
EII0
1 mh* 1 me*
=
+
,
EI0 1 - h M h M

(2.12)

Chương 3
MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA GRAPHENE
3.1. Các tính chất vật lý của Graphene
Về căn bản, nó cứng hơn thép, rất dễ kéo căng, và có thể dùng làm một chất
dẫn dẻo. Độ dẫn nhiệt của nó cao hơn nhiều so với độ dẫn nhiệt của bạc.
Graphene trong thực tế hầu như là trong suốt, trong vùng quang học nó hấp
thụ chỉ 2,3% cường độ ánh sáng, độc lập với bước sóng trong vùng quang học.
3.2. Năng lượng của biexciton trong Graphene
3.2.1. Năng lượng của exciton trong Graphene
Theo cơ học cổ điển, năng lượng của hệ gồm electron và lỗ trống tương tác.
E=

p12
p2
+ 2 + U (r )
2me 2mh

(3.1)

5


Hamiltonian ca h cú dng:
H =-

h2 2 h2 2
ẹ1 ẹ 2 + U (r )
2me
2mh

(3.2)

T ú xột trong gn ỳng khi lng hiu dng ta cú phng trỡnh
Schrodinger cho hin t - l trng chuyn ng trong bỏn dn:
ộ h2 2 h2 2
ự r r
r r
ẹ1 ẹ 2 + U (r ) ỳy ( re , rh ) = Ey ( re , rh ) ,
ờ2mh
ở 2me


(3.3)

trong ú: E = Eexc - Eg . Chuyn phng trỡnh sang h ta khi tõm v chuyn ng
tng i ca hai ht cú dng:
ộ h2 2

h2
H = ờẹr ẹG2 + U (r ) ỳy = Ey
2(me + mh )
ở 2m


(3.4)

Phng trỡnh (3.6) l phng trỡnh Schrodinger ca ht t do cú khi lng Trong c
hc lng t bi toỏn ny ó c gii v thu c nng lng:
EG =

h2 K 2
2M

(3.10)

Cui cựng ta cú cỏc mc nng lng excitons cho vt liu hai chiu:
Eexc = Eg -

m e4
1
h2 K 2
+
2
2h 2e 02 ổ
2M
1ử
n
+


2ứ


n = 0,1, 2,3,...

(3.13)

p dng cỏc tớnh toỏn cho lý thuyt mng hai chiu ta tớnh c nng lng
liờn kt exciton EB i vi vt liu Graphene nanoribbons (GNRs). Nng lng
exciton cho gi ht c nh ngha:
Eexc = Eg - EB

(3.14)

EB l nng lng liờn kt ca exciton.

me4
1
13, 6m
EB = - 2 2
=(eV )
2
2
2h e ổ
1ử
1ử
2ổ
m0e ỗ n + ữ
ỗn + ữ
2ứ
2ứ


m0 c 2 2 0,511( MeV ) 1
trong ú: -13, 6 eV = a =
.
2
2
137 2

3.2.2. Nng lng ca biexciton trong Graphene

6

n = 0,1, 2,3,...

(3.15)


Trong thực tế chúng ta không có nghiệm giải tích cho bài toán năng lượng của
biexciton trong graphene mà mới chỉ đi tìm lời giải cho bài toán năng lượng của
biexciton trong graphene bằng các phương pháp gần đúng mà thôi.
Thế năng tương tác 2 exciton:
e2
2e 2
e2
U (r ) =
+
,
e r e r 2 + D2 e r 2 + 4D2

( 3.16 )

e và D lần lượt là hằng số điện môi và khoảng cách giữa hai tấm graphene(hình 3.6).
e2
, ta có:
eD

Đặt r = x.D (x không có đơn vị) và chọn đơn vị của năng lượng là
U (r ) = y.

e2
.
eD



Vậy nên:

y=

1
2
1
+
2
2
2
x
x +D
x + 4D2

(3.17)

XPOTENT x
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02

2

4

6

8

x

 0.02
 0.04

Hình 3.7. Thế năng tương tác 2 exciton.
Mô hình thế năng Parabolic
U ( x) = C1

(( x - x ) - 1)
2

0

(3.18)

trong đó : C1 = 0, 04 và x0 = 1, 67 .
Như vậy ta thấy từ thế năng U(r) được trình bày ở trên, chúng ta sẽ đi xây
dựng hàm thế năng gần đúng dạng parabol U P . Khi đó giải phương trình Schrodinger
với thế năng U(r) được thay thế bởi U P ta sẽ có được năng lượng của biexciton trong
graphene.

7




XPARABOL x
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02

2

4

6

8

x

 0.02
 0.04

Hình 3.8. Thế năng Parabol tương tác 2 exciton.
Mô hình thế Morse
Thế năng tương tác Morse 2 exciton (biexciton) được viết như sau:

(

VMorse = D1 e

-2a ( x - x0 )

- 2e

-a ( x - x0 )

)

(3.19)

Các thông số trong thế Morse được xác định:



Độ sâu hố thế D1 = 0, 04 , khoảng cách 2 exciton x0 = 1, 67 , a = 1 .
XMORSE x
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
2

4

6

8

x

 0.02
 0.04

Hình 3.9. Thế năng tương tác Morse 2 exciton (biexciton).
Giải phương trình Schringer sử dụng thế Morse cho ta năng lượng của
biexciton trong graphene:
1 ö a2 æ

æ
En = - D1 + a 2 D1 ç n + ÷ çn+ ÷
2ø 2 è

è

2

n = 0,1, 2,..., nmax

é 2 D1 ù
nmax = ê
ú
êë a úû

Với mức trạng thái cao nhất cho bởi:

(3.20)

(3.21)

Thay các giá trị: D1 , x0 , a ở trên vào biểu thức (3.20) tương ứng với n = 0 , ta có được
năng lượng của biexciton ở trạng thái có bản (mức thấp nhất):
Emin|n = 0 = -0, 0236 eV

8


KẾT LUẬN
Qua quá trình nghiên cứu, tôi đã thu được các kết quả như sau:
· Xây dựng được các mô hình thế năng tương tác 2 exciton (biexciton) là thế
Parabol và thế Morse.
· Chỉ ra được sự khác biệt cơ bản giữa các mô hình tính toán tương ứng với
từng dạng thế năng tương tác 2 exciton nêu trên. Cụ thể: Với việc sử dụng thế
năng tương tác Parabol thì lời giải cho bài toán năng lượng biexciton chỉ thực
sự phù hợp tại những mức trạng thái năng lượng (n) thấp, không phù hợp khi
n lớn. Còn với thế Morse cho ta lời giải cho bài toán năng lượng biexciton
trong hệ Graphene 2 chiều phù hợp hơn ngay cả với những mức trạng thái
năng lượng n lớn.
· Sử dụng phương pháp gần đúng và cơ học lượng tử để tìm được phổ năng
lượng của biexciton trong Graphene, từ đó tìm ra năng lượng ở trạng thái cơ
bản Emin|n= 0 .

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. A.Bosacchi, P.Frigeri, M.Minelli, L.Seravalli, G.Trevisi, and S.Franchi
(2004), “Quantum Dot Structures for Optoelectronic Applications, International
Workshop on Photonics and Application”. Hanoi, Vietnam. April 5-8, pp 6-62.
[2]. A.H.CastroNeto, F.Guinea, N.M.R.Peres, K.S.Novoselov and A.K.Geim,
(2009), “The electronic properties of graphene”, Reviews of modern physics, vol
81.
[3]. B.Gerlach, J.Wuesthoff (Uni.Dortmund), M.O.Dzero, M.A.Smondyrev
(JINR, Dubna), (1998), “On the exciton binding energy in a quantum well”, Phys.
Rev. B58, 10568.

9


[4]. Cheol-Hwan Park and Steven G.Louie, (2010), “Tunable Excitons in Biased
Bilayer Graphene”, Nano Lett, 10 (2), pp 426–431.
[5]. F. C. Spano, Vladimir Agranovich, and Shaul Mukamel (1991), “Biexciton
States and Two-Photon Absorption in Molecular Monolayers”, J. Chem. Phys. 95
(2), pp 400-1405.
[6]. Hartmut Haug, Stephan W.Koch, (2004), “Quantum theory of the Optical
and Electronic properties of Semicondctors”, World Scientific.
[7]. J.H.Grönqvist, T.Stroucken, G.Berghäuser, S.W.Koch, (2011), “Excitons in
Graphene and the Influence of the Dielectric Environment”, arXiv:1107.5653v1.
[8]. L.Banyai, S.W Kock (1993), “Semiconductor Quantum Dots”, World
Scientific Publishing Company, Singapore, pp 6-46.
[9]. Leo Kouwenhoven and Charles Marcus (1998), “Quantum Dots”, Physics
World, pp 5-37.
[10]. Oleg L.Berman, Roman Ya.Kezerashvili and Yurii E.Lozovik, (2008),
“Collective properties of magnetobiexcitons in quantum wells’ and graphene
superlattices”, Russian Academy of sciences, pp 5-8.
[11]. Oleg L.Berman, Roman Ya.Kezerashvili and Yurii E.Lozovik, (2009),
“Bose-Einstein condensation of quasiparticles in graphene”, Physics Department,
New York City College of Technology, The City University of New York, pp 2-10.
[12]. Paul Holister, Cristina Román, Tim Harper (2003), “Quantum Dots”,
Phyics.Rev, pp 3-6.
[13]. Raoul Dillenschneider and Jung Hoon Han (2008), “Exciton formation in
graphene bilayer”, Seoul National University, Seoul 151-747, Korea, pp 2-7.
[14]. R.Bose, H.T.Johnson (2004), “Coulomb Interaction Energy in Optical and
Quantum Computing

Applications

of

Self-Assembled

Quantum Dots”,

Microelectronic Engineering 75, pp 3-53.
[15]. To Thi Thao and Nguyen Ai Viet (June 2004), “Binding energy of exciton
in quantum dots with the central cell correction depending on the dot sizes”,
Vietnamese Academy of Science and Technology, Vol 14, No 2, pp 4-8.
[16]. T.T.T.Van, V.T.Hoa, N.P.Duc, N.V.Thanh and N.A.Viet (2007), “Morse
effective potential for interaction between two excitons in semiconductors”,
Communicatons in Physics, Vol.1, No 2, pp 1-5.

10




Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×