Tải bản đầy đủ

TÀI LIỆU ôn tập THỐNG kê

Statistic for Business and Economics

Page 1

TÀI LIỆU ÔN TẬP

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 2

MỤC LỤC TÓM TẮT
THỐNG KÊ TRONG Kinh tế và kinh doanh
LỜI NÓI ĐẦU ..............................................................................................................................................3
CHƯƠNG 8: ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG ....................................................................................................4
8.1 Trung bình tổng thể: biết σ ...............................................................................................................4
8.2 Trung bình tổng thể: chưa biết σ ......................................................................................................5
8.3 Tỷ lệ tổng thể ......................................................................................................................................7

CHƯƠNG 9: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT ...............................................................................................9
9.1 Phát triển giả thuyết KHÔNG và giả thuyết ĐỐI. ..........................................................................9
9.2 Sai lầm loại I và loại II (đọc thêm) ..................................................................................................10
9.3 Trung bình tổng thể: Trường hợp σ đã biết .................................................................................10
9.4 Trung bình tổng thể: Trường hợp σ chưa biết ..............................................................................13
9.5 Tỷ lệ tổng thể ...................................................................................................................................15
CHƯƠNG 10: SUY DIỄN THỐNG KÊ CHO TRUNG BÌNH VÀ TỶ LỆ CỦA HAI TỔNG THỂ ..16
10.1 Suy diễn về chênh lệch giữa trung bình của hai tổng thể khi σ1 và σ2 đã biết ..........................16
10.2 Suy diễn về chênh lệch giữa trung bình của hai tổng thể khi σ1 và σ2 chưa biết ......................19
10.3 Suy diễn về chênh lệch trung bình giữa hai tổng thể: mẫu theo cặp .........................................19
10.4 Suy diễn về chênh lệch giữa hai tỷ lệ tổng thể .............................................................................22
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................................................23

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 3

LỜI NÓI ĐẦU
Xin chào mọi người, mình là Nguyễn Phước Hưng IBC13-K4 đại diện nhóm thực hiện khóa học
này. Lời đầu tiên mình xin gửi lời cám ơn đến tất cả các bạn đã ủng hộ khóa Tổng ôn toán cao
cấp vừa qua cũng như các bạn chỉ vừa mới biết đến mình ở khóa Thống kê này. Trong niềm hân
hoan ấy, mình xin gửi đến quý độc giả khóa Tổng ôn Thống kê trong Kinh tế và Kinh doanh với
nhiệt huyết của chàng trai tuổi đôi mươi. Trong tâ ̣p tài liê ̣u này, mình đã tóm tắt toàn bộ kiến thức
cũng như các bài tập tình huống vận dụng. Minh hi vọng tài liệu này sẽ giúp ích được cho bạn, từ
đó vào được chuyên ngành mình mong muốn.
Trong quá trình biên soạn, do kiến thức còn hạn hẹp và thời gian thực hiện không được nhiều nên
tài liệu không tránh khỏi nhiều sai sót hạn chế nhỏ về giọng nói, cách quay, độ phân giải khi up
lên, …. Mặc dù đã cố gắng thiết kế tính toán một cách chi tiết mạch lạc, các thông số đôi khi còn
mang tính lý thuyết chưa thực tế. Chúng tôi mong có sự góp ý và sửa chữa để “quyển sách tự
chế” này có tính khả thi và hiệu quả hơn, sẽ giúp được nhiều hơn cho các khóa sau UEH. Mọi ý
kiến đóng góp, các bạn vui lòng gửi về: phuochung26010401@gmail.com .
Cám ơn các bạn K44 đã tin tưởng và tiếp tục gắn bó với mình trong khóa học này.

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 4

CHƯƠNG 8: ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG
Trung bình tổng thể: biết σ

8.1

Sai số biên và ước lượng khoảng
Ước lượng khoảng có thể được tính bằng cách cộng trừ sai số biên vào ước lượng điểm.
Ước lượng điểm ± Sai số biên
Sai số biên được tính = [

Độ 𝑙ệ𝑐ℎ 𝑐ℎ𝑢ẩ𝑛 𝑐ủ𝑎 𝑡ổ𝑛𝑔 𝑡ℎể 𝛔
Độ 𝑙ệ𝑐ℎ 𝑐ℎ𝑢ẩ𝑛 𝑚ẫ𝑢 𝑠

Chúng ta đề cập đến trường hợp biết σ
̅ ± 𝒛𝜶/𝟐
𝒙

𝛔
√𝒏

Trong đó:
(1-α): hệ số tin cậy
𝒛𝜶/𝟐: là giá trị z cung cấp diện tích α/2 trong đuôi phải của phân phối xác suất
chuẩn chuẩn hóa.
𝛔: độ lệch chuẩn của tổng thể.
n: cỡ mẫu
Các giá trị za/2 của các độ tin cậy thông dụng:
Độ tin cậy

α

α/2

90%

0,1

0,05

1,645

95%

0,05

0,025

1,96

99%

0,01

0,005

2,576

𝑧𝛼/2

Ví dụ:
1. Một mẫu ngẫu nhiên đơn giản của 50 phần tử từ một tổng thể với σ=6 cho kết quả trung
bình mẫu là 32.
Tìm một khoảng tin cậy lần lượt 90%, 95%, 99% cho trung bình tổng thể.

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 5

2. Trung tâm nghiên cứu chất lượng quốc gia tại ĐHQG TPHCM đo lường hàng quý ý
kiến của sinh viên các trường về các sản phẩm và cách thức phục vụ của cănteen trường
ở các khu A, B. Một khảo sát gồm 10 chủ tiệm đã cho thấy trung bình mẫu chỉ số hài
lòng của sinh viên là 71. Dữ liệu quá khứ cho biết độ lệch chuẩn của tổng thể của chỉ
số tương đối ổn định là σ=5.
a. Nhà nghiên cứu cần giả định gì nếu muốn sai số biên được mong muốn
b. Sử dụng độ tin cậy 95%, sai số biên là bao nhiêu.
c. Sai số biên là bao nhiêu nếu mong muốn độ tin cậy 99%?
3. Tạp chí XamxicungJack báo cáo rằng thu nhập trung bình hộ gia đình hằng nam của các
độc giả của họ là 119.155 USD. Giả sử ước lượng thu nhập trung bình hàng năm của
hộ gia đình này được trên mẫu gồm 80 hộ gia đình, và dựa trên các nghiên cứu trong
quá khứ, độ lệch chuẩn của tổng thể được biết là σ=30.000 USD.
Xây dựng ước lượng khoảng tin cậy (90; 95; 99 %) cho trung bình tổng thể.
Điều gì sẽ xảy ra đối với độ rộng của khoảng tin cậy khi độ tin cậy gia tăng.

8.2

Trung bình tổng thể: chưa biết σ
Nếu ước lượng của độ lệch chuẩn tổng thể σ không thể được xây dựng trước khi lấy mẫu,

chúng ta sử dụng độ lệch chuẩn mẫu s để ước lượng s.
Trong trường hợp này, ước lượng khoảng của μ dựa trên phân phối t Student.
Phân phối t có đặc trưng là phụ thuộc vào một tham số đã biết là bậc tự do.
Ước lượng khoảng
x±𝒕𝜶/𝟐
Với:

𝒔
√𝒏

1-α = hệ số tin cậy

𝑡𝛼/2 = giá trị t cung cấp 1 diện tích α/2 trong đuôi phải của phân phối t với n-1 bậc tự do
s= độ lệch chuẩn mẫu
Ví dụ: Một phóng viên của một tờ báo sinh viên đang viết một bài báo về chi phí thuê
phòng ở ngoài trường. Một mẫu 16 căn hộ tiện dụng trong vòng nửa dặm xung quanh trường cho
trung bình mẫu là 750 USD/tháng và độ lệch chuẩn mẫu là 55 USD.

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 6

Hãy xây dựng một khoảng tin cậy ước lượng 95% của số tiền thuê trung bình mỗi tháng
cho tổng thể các căn hộ tiện dụng trong vòng nửa dặm xung quanh trường. Chúng ta sẽ giả định
tổng thể này có phân phối chuẩn.
TÓM TẮT THỦ TỤC ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TRUNG BÌNH TỔNG THỂ
(TRANG 384)
Ví dụ:
1. Tìm các giá trị t cho mỗi trường hợp sau:
a. Diện tích đuôi phải của 0.025 với bậc tự do 12
b. Diện tích đuôi trái của 0.05 với bậc tự do 50
c. Diện tích đuôi phải của 0.01 với bậc tự do 30
d. Diện tích 90% nằm giữa 2 giá trị t với bậc tự do 25
e. Diện tích 95% nằm giữa 2 giá trị t với bậc tự do 45
2. Dữ liệu mẫu sau từ một tổng thể phân phối chuẩn: 10, 8, 12, 15, 13, 11, 6, 5. Hãy ước
lượng khoảng tin cậy 95% của trung bình tổng thể.
Ứng dụng:
3. Một lần tình cờ ăn may, Jack đổi đời nhờ trúng Vietlot. Sau khi đóng thuế và các chi phí
khác, chàng trai trẻ tuổi 20 này ôm về 20 tỉ. Với đam mê làm chủ từ nhỏ, thế là anh chàng này lập
tức mở liền 27 chuỗi thức ăn nhanh khu vực TPHCM và lân cận Bình Dương. Trong mỗi lần ghé
mua, khách hàng đi qua quầy Teamlambieng (mua hàng không cần xuống xe) và đặt thức ăn. Thời
gian từ lúc cầm bảng thực đơn đến khi đơn hàng phục vụ xong được ghi nhận. Thời gian được tính
bằng phút của 27 cuộc dừng để mua hàng như sau
0.9

1

1.2

2.2

1.9

3.6

2.8

5.2

1.8

6.8

1.3

3

4.5

2.8

2.3

2.7

5.7

4.8

2.6

3.3

5.0

4.0

7.2

9.1

2.8

3.6

7.3

Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% của trung bình tổng thể?

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 7

3. Tiêu thụ đồ uống có cồn bởi phụ nữ trẻ trong độ tuổi uống rượi ngày càng tăng ở Anh,
Mỹ và châu Âu. Dữ liệu dưới đây chỉ ra một mẫu 20 phụ nữ trẻ
266

82

199

174

97

170

222

115

130

169

164

102

113

171

0

93

0

93

110

130

Giả sử tổng thể có tính đối xứng cao, xây dựng một khoảng tin cậy 95% cho lượng tiêu thụ
trung bình hàng năm thức uống có cồn của phụ nữ trẻ châu Âu.

Xác định cỡ mẫu
Cho E= sai số biên mong muốn.
Như phần trước, ta có E= 𝑧𝛼/2

𝜎
√𝑛

→ n (cỡ mẫu cần thiết) =

(𝑧𝛼/2 )2 𝜎2
𝐸2

Nếu s chưa biết, 1 giá trị sơ bộ hoặc sơ khởi của s có thể được sử dụng trong phương trình.
(Đọc thêm giải trí).
Ví dụ: Nên chọn mẫu lớn cỡ nào để cung cấp một khoảng tin cậy 95% với sai số biên là
10? Giả sử độ lệch chuẩn của tổng thể là 40.
8.3

Tỷ lệ tổng thể
Dạng tổng quát của ước lượng khoảng tỷ lệ tổng thể là:
̅(𝟏−𝒑
̅)
𝒑

𝒑̅ ± 𝒛𝜶/𝟐 √

𝒏

Với: 𝑝̅ tỷ lệ mẫu.
Ví dụ: Trong một chiến dịch tranh cử hiện nay, PSI đã tìm thấy 220 cử tri đã đăng ký, trong
số 500 cử tri liên lạc được, ưa thích 1 ứng cử viên cụ thể. PSI muốn xây dựng 1 ước lượng khoảng
95% của tỷ lệ tổng thể các cử tri đã đăng ký ưa thích ứng cử viên.
Xác định cỡ mẫu cho ước lượng khoảng của Tỷ lệ tổng thể (Đọc thêm trang 393-394) đọc
thêm về Giá trị sơ khởi).

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 8

Ví dụ:
1. Một mẫu ngẫu nhiên tiếp tục đơn giản gồm 800 phần tử tính ra tỷ lệ mẫu 𝑝̅= 0.7.
Cung cấp 1 khoảng tin cậy (90%; 95%) cho tỷ lệ tổng thể.
2. Theo báo cáo từ một nguồn nội bộ, phần lớn các công ty ở Việt Nam báo cáo lợi nhuận cao
hơn dự kiến. Jack rất bức xúc vì sự việc trên nên ra quyết định thực hiện một cuộc tổng
điều tra bất ngờ một mẫu gồm 162 công ty random cho thấy 104 công ty cao hơn dự kiến,
29 bằng với dự kiến và 29 thấp hơn dự kiến.
a. Ước lượng điểm của tỷ lệ những ước lượng thấp hơn dự kiến là bao nhiêu?
b. Xác định sai số biên và cung cấp khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ cao hơn dự kiến?
c. Mẫu lớn cỡ nào là cần thiết nếu sai số biên mong muốn là 0.05?
Tổng hợp
1. Một vấn đề nhứt nhối cũng đã bị Jack phơi bày trong chương này đó chính là Cha mẹ quá
bận rộn với công việc của mình mà không dành nhiều sự quan tâm cho con gái. Jack đi dọc
trên các tuyến đường Thành phố, hỏi tận 369 cha mẹ làm việc thì tìm thấy 200 người rơi
vào trình trạng trên chỉ vì chạy theo đồng tiền hay đơn giản là cam kết công việc quan trọng
hơn.
Hãy giúp Jack ước lượng tỷ lệ tổng thể mấy ông bà mà làm việc bỏ bê con cái là bao nhiêu?
Với độ tin cậy 95%.
2. “Mẹ chồng nàng dâu” luôn là vấn đề nan giải từ xưa nay. Thế nhưng trong những năm gần
đây lại phát sinh thêm một trào lưu mới lại khiến các chàng trai mệt mỏi hơn. “Giữa Game
và Em, anh chọn một đi”. Biết Jack là một người nghiện game từ nhỏ Jack, một ngày đẹp
trời trời xui đất khiến, cô bạn gái của Jack lại tiếp tục thực hiện một cuộc khảo sát đối với
1677 anh bạn chẻ (khu vực TPHCM) thì có đến 74% bạn chẻ nói sẽ khó bỏ game. Chỉ có
48% bạn chẻ nói sẽ khó bỏ bạn gái.
a. Xây dựng khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ các anh bạn chẻ cho rằng sẽ khó bỏ game
b. Xây dựng khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ các anh bạn chẻ cho rằng sẽ khó bỏ gệ.
3. Công ty sản xuất xe máy Yamaha dự định đưa ra thị trường loại xe gắn máy tay ga kiểu
dáng mới chủ yếu dành cho phụ nữ. …. Phòng Marketing đã chọn ngẫu nhiên 200 người
phụ nữ có ý muốn mua xe tay ga trong vòng 12 tháng tới để thăm dò ý kiến về khuynh
hướng chọn màu sắc xe. Sau khi được cho xem các hình xe mẫu với hai nhóm tông màu

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 9

sắc xe khác nhau, các khách hàng tiềm năng đã cho biết lựa chọn của họ, các kết quả thu
thập được tóm tắt trong bảng sau:
Tuổi

Tông màu xe ưa thích

Tổng

Nhạt, sáng

Đậm, tối

Trẻ: 18-25

90

30

120

Trung: 26-40

45

35

80

75

200

Tổng khách hàng nữ 135

Hãy ước lượng tỷ lệ nữ nói chung thích tông màu sắt nhạt sáng, với độ tin cậy 95%.
Ý nghĩa của kết quả nghiên cứu này đối với việc quyết định màu xe cho loại tay ga mới này
như thế nào.

CHƯƠNG 9: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
9.1 Phát triển giả thuyết KHÔNG và giả thuyết ĐỐI.
Kiểm định giả thuyết: có thể được sử dụng để xác định xem khi nào một phát biểu về giá
trị của một tham số tổng thể nên hoặc không nên bị bác bỏ.
Giả thuyết không: giả thuyết được giả định ban đầu là đúng trong quy trình kiểm định giả
thuyết, không có gì bất thường. (kí hiệu H0). (Vd: tuyên bố của nhà sản xuất, của giám đốc …)
Giả thuyết đối: là giả thuyết có nội dung đối lập với giả thuyết không, là điều mà kiểm
định đang cố gắng chứng minh, giả thuyết được kết luận là đúng khi giả thuyết H0 bị bác bỏ (kí
hiệu Ha). (Hoài nghi, cần kiểm định, nghiên cứu).

Cẩn thận trong cách thiết lập các giả thuyết trên một cách hợp lý.
Ví dụ:
1.

Phương pháp giảng dạy mới đang được triển khai được cho là tốt hơn phương pháp giảng
dạy hiện đại.

2. Một kế hoạch khuyến mại đang được triển khai để làm tăng doanh số bán.

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 10

3. Một loại thuốc mới được phát triển với mục tiêu làm giảm huyết áp hơn loại thuốc hiện
hành.
4. Nhãn hiệu trên vỏ chai nước giải khát tuyên bố chai nước có chứa ít nhất 67.6 ounces chất
lỏng.
5. Một dây chuyền sản xuất được thiết kế để đổ bột giặt vào hộp với khối lượng trung bình là
32 ounce. Một mẫu các hộp bột giặt được chọn đình kỳ và đem cân để xác định xem có xảy
ra trường hợp đổ quá nhiều hoặc quá ít hay không. Nếu mẫu dữ liệu đưa đến kết luận đổ
quá nhiều hoặc quá ít, dây chuyền sản xuất sẽ bị ngưng lại và điều chỉnh.
Thiết lập giả thuyết không và giả thuyết đối cho trường hợp khác.
Đưa ra kết luận và quyết định khi H0 không thể bị bác bỏ; có thể bị bác bỏ.
CHÚ Ý 3 TRƯỜNG HỢP KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT SẼ GẮN BÓ VỚI CÁC BẠN
XUYÊN SUỐT 2 CHƯƠNG 9 10
H0: μ≥μ0

H0: μ≤μ0

H0: μ=μ0

Ha: μ< μ0

Ha: μ> μ0

Ha: μ≠ μ0

Kiểm định phía trái

Kiểm định phía phải

Kiểm định hai phía

Việc lựa chọn H0 và Ha không hiển nhiên và cần phải cân nhắc cẩn thận để lựa chọn dạng
đúng đắn. Đặc biệt, hãy nhớ rằng phần đẳng thức trong biểu thức (≤, ≥, =) luôn xuất hiện
trong giả thuyết không.
9.2 Sai lầm loại I và loại II (đọc thêm)
Điều kiện tổng thể
Kết luận

H0 đúng (μ≤12)

H0 sai (μ>12)

Chấp nhận H0

Kết luận đúng

Sai lầm loại II

Sai lầm loại I

Kết luận sai

(Kết luận μ≤12)
Bác bỏ H0 (Kết luận μ>12).

Trước khi sang mục 9.3, chúng ta cần chú ý khái niệm “Mức ý nghĩa” (kí hiệu là α) là xác suất
phạm sai lầm I với việc bác bỏ H0 khi giả thuyết không là đúng với dấu đẳng thức và người ra
quyết định thường chọn α là 0,05 và 0,01.
9.3 Trung bình tổng thể: Trường hợp σ đã biết (Vô phần quan trọng)
Các bước kiểm định giả thuyết

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 11

1. Phát triển giả thuyết không và giả thuyết đối.
2. Xác định rõ mức ý nghĩa α.
3. Thu thập dữ liệu mẫu và tính giá trị thống kê kiểm định.
Phương pháp p-Value
4. Sử dụng giá trị của thống kê để kiểm định tính p-Value.
5. Bác bỏ H0 nếu p-Value≤α.
Phương pháp giá trị tới hạn.
Kiểm định một phía

Giả thuyết

Giả trị thống kê

Kiểm định phía trái

Kiểm định phía phải

H0: μ≥μ0

H0: μ≤μ0

Ha: μ< μ0

Ha: μ> μ0

𝑥̅ −𝜇0

z=𝜎/

𝑥̅ −𝜇0

z=𝜎/

√𝑛

√𝑛

Bác bỏ H0 nếu p≤α

Bác bỏ H0 nếu p≤α

Bác bỏ H0 nếu z≤-zα

Bác bỏ H0 nếu z≥zα

Quy tắc bác bỏ:
p-value
Quy tắc bác bỏ:
Phương pháp tới hạn
Ví dụ:
1. Xét kiểm định giả thuyết sau:
H0: μ≥20
Ha: μ<20
Một mẫu gồm 50 quan sát cho trung bình mẫu là 19.4. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 2
a. Tính giá trị thống kê kiểm định
b. Gia trị p là bao nhiêu
c. Với α= 0.05, ta kết luận gì?
d. Quy tắc bác bỏ theo phương pháp tới hạn ra sao? Kết luận
2. Xét kiểm định giả thuyết sau
H0: μ≤25

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 12

Ha: μ>25
Mẫu gồm 40 quan sát cho trung bình mẫu 26.4. Độ lệch chuẩn tổng thể là 6
Câu hỏi tương tự câu 1 nhưng với α= 0.01.
Ứng dụng:
1. Những người nộp hồ sơ xin hoàn thuế liên bang nhận được khoảng hoàn thuế trung bình là
1056 USD. Xét tổng thể những người nộp hồ sơ cuối cùng trong vòng 5 ngày cuối kỳ hoàn
thuế.
a. Một nhà nghiên cứu cho rằng những người nộp hồ sơ trong năm ngày cuối trung bình nhận
được khoản hoàn thuế thấp hơn những người nộp hồ sơ sớm. Phát triển giả thuyết hợp lý
sao cho khi bác bỏ H0 sẽ ủng hộ lập luận của nhà nghiên cứu.
b. Với mẫu gồm 400 người nộp hồ sơ hoàn thuế (5 ngày cuối) khoản tiền hoàn thuế trung bình
là 910 USD. Dựa trên kinh nghiệm trước đây, độ lệch chuẩn tổng thể là 1600 USD. Gía trị
của p là bao nhiêu
c. Với α=0.05, ta kết luận gì.
d. Thực hiện quy trình kiểm định theo pp tới hạn.
2. Ries là một công ty nghiên cứu thị trường tại bang New York, theo dõi chi phí thuê nhà ở
Mỹ. Trong năm 2002, giá thuê nhà trung bình trên cả nước là 895 USD một tháng. Gỉa định
rằng độ lệch chuẩn hợp lý là σ=225 USD. Một mẫu gồm giá thuê nhà của 180 căn nhà trên
cả nước, được lưu trong tập tin tên RentalRates cho biết giá trung bình mẫu là 915 USD.
Mẫu dữ liệu này có cho phép công ty kết luận rằng giá thuê nhà trung bình tổng thể lớp hơn
mức giá vào năm 2002 hay không.
a. Phát biểu giả thuyết không và đối.
b. Gía trị p
c. Với α=0.01, ta kết luận gì
d. Kiểm định theo pp tới hạn. Theo bạn vào lúc này, Ries nên làm gì
Kiểm định hai phía:
Kiểm định hai phía
Giả thuyết

H0: μ=μ0

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 13
Ha: μ≠μ0

Giá trị thống kê

𝑥̅ −𝜇0

z=𝜎/

√𝑛

Bác bỏ H0 nếu giá trị p≤α
Quy tắc bác bỏ: giá trị p

Quy tắc bác bỏ: giá trị tới hạn

Bác bỏ H0 nếu z≤-𝑧𝛼/2 hoặc nếu z≥𝑧𝛼/2

Ví dụ:
1. Xét kiểm định giả thuyết sau:
H0: μ=15
Ha: μ≠15
Một mẫu gồm 50 quan sát cho trung bình mẫu là 14.15. Độ lệch chuẩn của tổng thể là 3.
a. Tính giá trị thống kê kiểm định
b. Gia trị p là bao nhiêu
c. Với α= 0.05, ta kết luận gì?
d. Quy tắc bác bỏ theo phương pháp tới hạn ra sao? Kết luận
Ứng dụng:
1. CCN và ActMedia cung cấp kênh truyền hình nhắm đến các cá nhân đang xếp hàng chờ
thanh toán trong siêu thị. Kênh này phát tin tức, báo cáo và quảng cáo. Thời lượng của
chương trình dựa trên giả định là thời gian trung bình để chờ thanh toán tại siêu thị là 8
phút. Một mẫu thời gian thực khi xếp hàng chờ được dùng để kiểm định giả định trên và
quyết định xem thời gian chờ trung bình có khác biệt thực sự không.
a. Thiết lập giả thuyết cho bài tập này.
b. Mẫu gồm 120 khách hàng cho thời gian trung bình chờ là 8.5 phút. Gỉa sử σ=3.2 phút. Tính
giá trị p
c. Với α=0.05, ta kết luận gì.
d. Tính khoảng tin cậy 95% cho trung bình tổng thể. Khoảng tin cậy có ủng hộ cho kết luận
trên hay không?
9.4 Trung bình tổng thể: Trường hợp σ chưa biết

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 14

̅−𝝁𝟎
𝒙

t= 𝒔/

√𝒏

Kiểm định phía trái, phía phải, hai phía tương tự như trường hợp đã biết σ
Thống kê kiểm định này có phân phối t với n-1 bậc tự do.
Vào ví dụ luôn:
1. Xét kiểm định giả thuyết sau:
H0: μ≤45
Ha: μ>45
Một mẫu gồm 36 quan sát cho trung bình mẫu là 44 và độ lệch chuẩn của mẫu s=5.2
a. Tính giá trị thống kê kiểm định
b. Dùng bảng phân phối t để ước lượng giá trị p là bao nhiêu
c. Với α= 0.01, ta kết luận gì?
d. Quy tắc bác bỏ theo phương pháp tới hạn ra sao? Kết luận
2. Xét kiểm định giả thuyết sau:
H0: μ=100
Ha: μ≠100
Một mẫu gồm 65 quan sát Xác định giá trị p và đưa ra kết luận cho các trường hợp sau. Sử
dụng α=0.05
a. 𝑥̅ =103 và s=11.5
b. 𝑥̅ =96.5 và s=11.0
Ứng dụng:
1. Hiệp hội Đại lý Xe hơi Quốc gia, giá trung bình cho xe hơi đã qua sử dụng là 10.192 USD.
Giám đốc ở thành phố Kannas xem xét một mẫu gồm 50 xe đã bán gần đây tại đại lý để xác
định xem mức giá trung bình của tổng thể cho xe đã qua sử dụng bán tại đại lý này có khác
biệt so với mức giá toàn nước Mỹ hay không, biết rằng trung bình mẫu trên là 9.750 USD
và độ lệch chuẩn của mẫu là 1.400 USD.
a. Thiết lập giả thuyết kiểm định phù hợp
b. Tính giá trị của p?
c. Với α=0.05, ta kết luận được gì

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 15

2. Lượng sữa tiêu thụ BQĐN hằng năm là 21.6 gallon. Bạn tin rằng lượng sữa tiêu thụ tại Mỹ
cao hơn và muốn tìm bằng chứng ủng hộ ý kiến của mình. Một mẫu gồm 16 người sống tại
thành phố Webster tại Mỹ cho thấy lượng tiêu thụ sữa trung bình hằng năm là 24.1gallon
với độ lệch chuẩn s=4.8
a. Đăt giả thuyết kiểm định để quyết định xem lượng sữa tiêu thụ hằng năm trung bình tại
thành phố có cao hơn mức trung bình toàn quốc hay không.
b. Với α=0.05, kiểm định xem có khát biệt thật sự không. Ta kết luận được gì.
9.5 Tỷ lệ tổng thể (p)
Kiểm định phía trái

Kiểm định phía phải

Kiểm định hai phía

H0: p ≥ 𝑝0

H0: p ≤ 𝑝0

H0: p = 𝑝0

Ha: p < 𝑝0

Ha: p > 𝑝0

Ha: p ≠ 𝑝0

̅−𝒑𝟎
𝒑

z=

𝒑 (𝟏−𝒑𝟎 )
√ 𝟎
𝒏

Tương tự như hai trường hợp trên
Ví dụ:
1. Xét kiểm định giả thuyết sau:
H0: p≥0.75
Ha: p<0.75
Một mẫu gồm 300 quan sát. Tính p và phát biểu trong các trường hợp sau. Sử dụng α=0.05,
𝑝̅ = (0.68; 0.72; 0.7; 0.77).
2. Xét kiểm định giả thuyết sau:
H0: p=0.2
Ha: p≠0.2
Một mẫu gồm 400 quan sát có tỉ lệ mẫu 𝑝̅=0.175
a. Tính giá trị thống kê
b. Tính giá trị p
c. Với α=0.05, ta kết luận gì
d. Bác bỏ theo phương pháp tới hạn

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 16

Ứng dụng:
1. Trong một bài báo tạp chí Business Week công bố thông tin về thói quen ngủ của người
Mỹ. Bài báo cho rằng ngủ không đủ giấc gây ra nhiều vấn đề, trong đó có tai nạn giao
thông. Năm mươi mốt phần tram tài xế thừa nhận đã từng buồn ngủ khi lái xe. Một người
nghiên cứu cho rằng vấn đề này nghiêm trọng hơn đối với công nhân làm ca đêm.
a. Thiết lập giả thuyết để xác định xem tỷ lệ công nhân làm đêm thừa nhận buồn ngủ khi
lái xe có cao hơn 51% hay không
b. Mẫu gồm 500 công nhân làm ca đêm trong đó đã xác định những người thừa nhận lái
xe buồn ngủ. Tính tỷ lệ mẫu? Gía trị p
c. Với α=0.01, ta kết luận gì?

CHƯƠNG 10: SUY DIỄN THỐNG KÊ CHO TRUNG BÌNH VÀ TỶ LỆ CỦA HAI TỔNG
THỂ
10.1 Suy diễn về chênh lệch giữa trung bình của hai tổng thể khi σ1 và σ2 đã biết
Ước lượng khoảng của µ1 - µ2
Kiểm định giả thiết về µ1 - µ2
Gọi μ1 là trung bình của tổng thể 1 và μ2 là trung bình của tổng thể 2.
Sự chênh lệch giữa hai trung bình tổng thể là μ1 – μ2.
Vấn đề đặt ra cho anh em mình là ước lượng μ1 – μ2, bắt đầu từ việc ta chọn mẫu ngẫu
nhiên kích thước n1 từ tổng thể 1, mẫu ngẫu nhiên kích thước n2 từ tổng thể 2.
Bước tiếp theo ta tính được 𝑥̅ 1 là trung bình của mẫu 1 và 𝑥̅ 2 là trung bình của mẫu 2.
̅1 - 𝒙
̅2
Ước lượng điểm của sự chênh lệch giữa hai trung bình tổng thể 1và 2: 𝒙
̅1 - 𝒙
̅2) = μ1 – μ2
Giá trị kì vọng E (𝒙
𝝈𝟐

𝝈𝟐

𝟏

𝟐

̅1 - 𝒙
̅2 ± zα/2 √ 𝟏 + 𝟐 với 1 -α: độ tin cậy
Ước lượng khoảng: 𝒙
𝒏
𝒏
Ví dụ:

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 17

1. Chi phí trung bình cho ngày Valentine được kì vọng là 100,89 USD (Theo Today,
13/02/2006). Có phải người tiêu dùng nam và nữ chi tiêu khác nhau cho ngày lễ Valentine hay
không? Một khảo sát gồm 40 người tiêu dùng nam, chi phí trung bình là 135,67 USD, một mẫu
khảo sát gồm 30 người tiêu dùng nữ, chi phí trung bình là 68,64 USD. Dựa vào nghiên cứu trước
đó độ lệch chuẩn tổng thể của tiêu dùng nam và nữ lần lượt là 35 USD và 20 USD.
a. Tìm ước lượng chênh lệch chi phí trung bình tổng thể giữa tiêu dùng nam và nữ.
b. Với độ tin cậy 99%, hãy tìm khoảng chênh lệch giữa hai trung bình tổng thể.
2. Công ty Par là một công ty sản xuất lớn trong lĩnh vực thiết bị gôn đã phát triển một loại
bóng đánh gôn mới được thiết kế nhằm mục tiêu “kéo dài khoảng cách”. Để kiểm tra khoảng cách
đánh bóng, sử dụng một máy đo. Một mẫu các bóng đánh gôn của Par được so sánh với mẫu bóng
của công ty đối thủ Rap. Thống kê mẫu được trình bày dưới đây:
Mẫu số #1 Công ty Bar

Mẫu số #2 Công ty Rap

Kích thước mẫu

120 bóng

80 bóng

Trung bình mẫu

275 yard

258 yard

Biết rằng σ1=15 yard, σ2=20 yard. Trình bày ước lượng khoảng tin cậy về sự chênh lệch giữa hai
khoảng cách bóng trung bình với độ tin cậy 95%.
Kiểm định giả thuyết về μ1 – μ2 khi đã biết (vô phần quan trọng)
H0: μ1 – μ2≥D0

H0: μ1 – μ2≤D0

H0: μ1 – μ2=D0

Ha: μ1 – μ2
Ha: μ1 – μ2>D0

Ha: μ1 – μ2≠D0

Phía trái

Phía phải

Hai phía

Thống kê kiểm định

Z=

( 𝑥̅ 1 −𝑥2 )−𝐷0
2

2

𝜎
𝜎
√ 1+ 2
𝑛1 𝑛2

Cách tiếp cận bằng giá trị p
Cách tiếp cận bằng phương
pháp tới hạn.

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 18

Ví dụ:
1. Xem xét kiểm định giả thuyết sau
H0: μ1 – μ2≤0
Ha: μ1 – μ2>0
Kết quả sau đây được tính từ hai mẫu độc lập của hai tổng thể
Mẫu 1

Mẫu 2

N1=40

N2=50

𝑥̅ 1= 25.2

𝑥̅ 2= 22.8

𝜎1 =5.2

𝜎2 =6.0

a. Tìm giá trị thống kê kiểm định.
b. Tìm giá trị p.
c.Với α= 0.05, bạn kết luận thế nào về kiểm đinh giả
thuyết này.

2. Xem xét kiểm định giả thuyết sau
H0: μ1 – μ2=0
Ha: μ1 – μ2≠0
Kết quả sau đây được tính từ hai mẫu độc lập của hai tổng thể
Mẫu 1

Mẫu 2

N1=80

N2=70

𝑥̅ 1= 104

𝑥̅ 2= 106

𝜎1 =8.4

𝜎2 =7.6

Câu hỏi tương tự câu như trên.
Ứng dụng:
1. Arrnold Palmer và Tiger Woods là hai gôn thủ giỏi nhất từ trước tới nay. Để so sánh
hai người nếu cả hai đều chơi ở đỉnh cao, dữ liệu mẫu sau đây cho biết kết quả điểm thi
đấu gon 18 lỗ trong giải PGA.
Palmer, 1960

Woods, 1999

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 19

N1=112

N2= 84

𝑥̅ 1= 69.95

𝑥̅ 2=69.56

Sử dụng những kết quả trên để kiểm định giả thuyết là không có sự chênh lệch trung bình
tổng thể về điểm thi đấu gon 18 lỗ của hai gôn thủ.
a. Giả sử là độ lệch chuẩn là 2.5 cho cả hai gôn thủ. Gía trị thống kê kiểm định là bao
nhiêu.
b. Tìm giá trị p.
c. Với α=0.01, bạn có kết luận gì.
10.2 Suy diễn về chênh lệch giữa trung bình của hai tổng thể khi σ1 và σ2 chưa biết
Khi σ1 và σ2 chưa biết, ta sẽ
Sử dụng độ lệch chuẩn mẫu s1 và s2 như là ước lượng cho σ1 và σ2
Thay thế zα/2 bằng tα/2.
Tụi em đọc thêm trong sách nghiên cứu nha. Chừa thời gian cho phần kế tiếp quan trọng
Ước lượng khoảng của µ1 - µ2
Kiểm định giả thiết về µ1 - µ2
10.3 Suy diễn về chênh lệch trung bình giữa hai tổng thể: mẫu theo cặp (phần quan trọng)
Với thiết kế theo mẫu theo cặp. Mỗi đơn vị mẫu sẽ cung cấp một cặp dữ liệu.
Công nhân

Thời gian hoàn thành Thời gian hoàn thành Chênh lệch (di)
PP 1

PP 2

1

6,0

5,4

2

5,0

5,2

3

7,0

6,5

4

6,2

5,9

5

6,0

6,0

6

6,4

5,8

Phương pháp giải:

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 20

1. Phát triển giả thuyết
H0: μ1 – μ2= 0

H0: μd=0

Ha: μ1 – μ2≠0

Ha: μd≠0

Gọi μd là trung bình các giá trị chênh lệch giữa các giá trị của tổng thể.
Có thể có 3 trường hợp kiểm định giả thuyết như ta đã học
H0: μd≥0

H0: μd≤0

H0: μd=0

Ha: μd<0

Ha: μd>0

Ha: μd≠0

2. Chỉ định mức tới hạn (ví dụ α=0.05)
3. Tính toán giá trị thống kê kiểm định
̅ =∑ 𝒅 𝒊
𝒅
𝒏
̅ )𝟐
(𝒅𝒊 −𝒅

𝒔𝒅 = √

𝒏−𝟏

̅ −𝝁𝒅
𝒅

t=

𝒔 𝒅 /√ 𝒏

4. Tính toán giá trị p, xác định khi nào bác bỏ H0.
5. Xác định giá trị tới hạn, xác định khi nào bác bỏ H0.
Ví dụ:
1. Xem xét kiểm định giả thuyết sau đây.
H0: μd≤0
Ha: μd>0
Các dữ liệu sau đây từ mẫu theo cặp được rút ra từ hai tổng thể.
Tổng thể
Phần tử

1

2

1

21

20

2

28

26

3

18

18

4

20

20

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics
5

Page 21

26

24

a. Tính toán giá trị chênh lệch cho mỗi phần tử
b. Tính 𝑑̅
c. Tính độ lệch chuẩn 𝑠𝑑
d. Tiến hành kiểm định với α=0.05. Kết luận của bạn ntn?
2. Dữ liệu sau đây từ mẫu theo cặp được rút ra từ hai tổng thể
Tổng thể
Phần tử

1

2

1

11

8

2

7

8

3

9

6

4

12

7

5

13

10

6

15

15

7

15

14

a. Tính 𝑑̅.
b. Tính độ lệch chuẩn sd.
c. Tìm ước lượng điểm trung bình giữa hai tổng thể.
d. Tìm khoảng tin cậy 95% chênh lệch trung bình giữa hai tổng thể.
Ứng dụng:
1. Một nhà máy sản xuất cả hai mẫu hàng cao cấp và tiêu chuẩn cho một dụng cụ đánh
bóng tự động sử dụng cho gia đình. Giá bán được thu thập được từ mẫu các của
hàng bán lẻ như sau:

Giá bán
CHBL

Cao cấp

Tiêu chuẩn

1

39

27

2

39

28

3

45

35

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 22

4

38

30

5

40

30

6

39

34

7

35

29

Nhà sản xuất đề nghị chênh lệch giá bán cho hai mẫu là 10 USD. Sử dụng mức ý nghĩa 0.05
và kiểm định giả thuyết chênh lệch trung bình giữa giá bán của hai mẫu hàng này là 10 USD. Tìm
khoảng tin cậy 95% cho chênh lệch giữa giá bán trung bình của hai mẫu hàng này.

10.4 Suy diễn về chênh lệch giữa hai tỷ lệ tổng thể
Tự học, nếu cho thi đem theo công thức vào phòng thi làm từ từ.
Ước lượng khoảng của p1 - p2
Kiểm định giả thiết về p1 - p2
Ví dụ:
1. Xem xét kết quả sau đây cho các mẫu độc lập được rút ra từ hai tổng thể
Mẫu 1

Mẫu 2

N1=400

N2=300

𝑝̅ 1=0.48

𝑝̅2=0.36

a. Tìm ước lượng điểm cho chênh lệch tỷ lệ giữa hai tổng thể.
b. Tìm khoảng tin cậy 90% cho chênh lệch tỷ lệ hai tổng thể.

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com


Statistic for Business and Economics

Page 23

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách gốc: Thống kê trong Kinh tế và kinh doanh.
TKUD – Slide – tóm tắt tiếng Việt 20171009.

Như vậy chúng ta đã hoàn thành toàn bộ khóa Tổng ôn Thống kê. Chúc các bạn thi đạt được kết
quả cao! Cảm ơn bạn đã ủng hộ Jack trong thời gian qua!
Nguyễn Phước Hưng

Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501
Phuochung26010401@gmail.com



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×