Tải bản đầy đủ

CHỦ ĐỀ: HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP

PHẦN 1. GIỚI THIỆU
Họ và tên: ……………….
Giáo viên: …………………………..
PHẦN 2. KẾ HOẠCH DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
I. NỘI DUNG CHỦ ĐỀ VÀ PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG
1.1. Tên chủ đề: Hoán vị -Chỉnh hợp –Tổ hợp
1.2. Nội dung chi tiết của chủ đề
Căn cứ vào lượng kiến thức, phương pháp tổ chức dạy học theo chủ đề, trình độ
nhận thức của học sinh ở trường chúng tôi thiết kế thời lượng cho chủ đề như sau :
- Thời gian học ở nhà: Một tuần nghiên cứu tài liệu về “ Hoán vị -Chỉnh hợp –Tổ hợp”
- Số tiết học trên lớp: 02 tiết nghiên cứu các nội dung 1, nội dung 2 và nội dung 3.
Tiết
1

Nội dung của chủ đề
Nội dung 1: Hoán vị
Nội dung 2: Chỉnh hợp

2


Nội dung 3: Tổ hợp

II. MỤC TIÊU CỦA CHỦ ĐỀ
1. Kiến thức: Biết khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; công thức tính số hoán vị, số
chỉnh hơp, số tổ hợp; phân biệt các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, hai hoán vị
của n phần tử khác nhau ở chỗ nào? hai chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau ở chỗ
nào? hai tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau ở chỗ nào? Biết áp dụng vào từng ví dụ
cụ thể.
2. Kỹ năng: Biết vận dụng các khái niệm hoán vị ,chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài
toán cụ thể. Biết khi nào thì dùng hoán vị? khi nào thì dùng chỉnh hợp? khi nào dùng tổ
hợp?
3. Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
1


4. Định hướng năng lực phát triển:
- Năng lực tái hiện kiến thức;
- Năng lực tính toán và sử dụng kí hiệu;
- Năng lực phân tích;
- Năng lực hợp tác.
- Năng lực khái quát hóa, dự đoán.
III. BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ CÂU HỎI VÀ YÊU CẦU CẦN ĐẠT ĐƯỢC

Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

1. Định

- Chỉ ra được

- Nhận biết

nghĩa

các hoán vị

đâu là hoán

của n phần tử

vị của n phần

Ví dụ 1

tử

I.

Vận dụng

Vận dụng

thấp

cao

Hoán

2. Số các

Ví dụ 2
- Tính được

vị

hoán vị

số các hoán

khái niệm

vị của n phần

hoán vị để

tử

giải bài toán

Ví dụ 3

thực tế

- Vận dụng

Ví dụ 4
1. Định

- Chỉ ra được

- Nhận biết

nghĩa

một số chỉnh

đâu là chỉnh

II.

hợp chập k

hợp chập k

Chỉnh

của n phần tử

của n phần tử

hợp

Ví dụ 5
2. Số các

Ví dụ 6
- Tính được

- Vận dụng

chỉnh

số các chỉnh

khái niệm

hợp

hợp chập k

chỉnh hợp để

của n phần tử

giải bài toán

Ví dụ 7

cụ thể
Ví dụ 8

2


3. Luyện

-Vận dụng

- Vận dụng

tập

các khái

các khái niệm

niệm, công

đã học để giải

thức đã học

quyết bài toán

để giải quyết

Ví dụ 9

bài toán
Bài tập
nhóm
III.

1. Định

- Nhận biết

- Chỉ ra được

Tổ

nghĩa

thế nào là

các tổ hợp

một tổ hợp

chập k của n

chập k của n

phần tử.

phần tử

Ví dụ 11

hợp

Ví dụ 10
2. Số các

- Tính được

- Vận dụng

tổ hợp

số tổ hợp

công thức để

chập k của n

giải bài toán

phần tử

thực tế

Ví dụ 12

Ví dụ 13

3. Tính

Nêu được

- Vận dụng

chất của

tính chất liên

tính chất

số các tổ

quan đến số

chứng minh

hợp

các tổ hợp

được đẳng

chập k của n

thức số tổ

phần tử

hợp

Ví dụ 14

Ví dụ 16

Ví dụ 15

3


4. Luyện

- Biết vận

- Vận dụng

tập

dụng khái

công thức

niệm; số các

tính số chỉnh

hoán vị,

hợp, tổ hợp

chỉnh hợp, tổ

để giải quyết

hợp để giải

bài toán cụ

quyết bài

thể.

toán cụ thể
Ví dụ 17

Ví dụ 18
Bài tập
nhóm

Cộng

3

8

4

3

IV. CÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
1. Nhận biết
Ví dụ 1. Một nhóm học sinh có 4 bạn Hòa, Bình, Lan, Chi. Hãy chỉ ra một vài cách
cách sắp xếp chỗ ngồi cho 4 bạn vào 4 ghế kê thành một dãy ngang?
Ví dụ 5. Một nhóm học sinh có 4 bạn An, Bình, Chi, Dung. Hãy chỉ ra một vài cách
cách sắp xếp chỗ ngồi cho 3 bạn trong số bốn bạn trên vào 3 ghế kê thành một dãy
ngang?
Ví dụ 10. Cho tập X = { 1, 2,3, 4} . Liệt kê một số tập hợp con gồm 2 phần tử của X .
2. Thông hiểu
Ví dụ 2. Cho tập hợp X = { 1,2,3} . Cho các khắng định sau:

( I ) :12 ; ( II ) : 123 ; ( III ) : 31 ; ( IV ) :312 . Khẳng định nào là 2 hoán vị của 3 phần tử trên.
A. ( I ) và ( II ) .

B. ( II ) và ( IV ) .

C. ( II ) và ( III ) .

D. ( III ) và ( IV )

Ví dụ 3. Tính P6 ; P10 .
Ví dụ 6.
Cho tập hợp X = { 1,2,3,4} . Cách sắp xếp nào sau là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần
tử lấy từ các phần tử thuộc tập X
A. 12.

B. 1234.

C. 341.

Ví dụ 7. Tính A52 ; A74
4

D. 3412.


Ví Dụ 11. Cho tập A={1,2,3,4}. Hãy chỉ ra các tổ hợp chập 3 của 4 phần tử
Ví dụ 12. Tính C73 ; C74 ; C83 + C84 ; C94
Ví dụ 14. Sử dụng máy tính so sánh C31 + C32 với C42 ; C63 + C64 với C74 .
Ví dụ 15. Dựa vào ví dụ 13 đưa ra dự đoán tính chất tổng quát
3. Vận dụng mức độ thấp
Ví dụ 4. Trong một giờ học môn GD Quốc phòng một tiểu đội học sinh gồm có 12
người. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 12 người trên thành một hàng ngang.
Ví dụ 8. Trên mặt phẳng, cho 5 điểm phân biệt A, B, C , D, E . Hỏi có tất cả bao nhiêu
r

vectơ khác 0 mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho.
Ví dụ 13. Cho 6 điểm A, B, C , D, E , F . Có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút được lấy
từ sáu điểm đã cho.
A. P2 = 2! .

B. A52 =

6!
.
2!

C. C62 =

5!
.
2!

D. C62 =

6!
.
2!.4!

Ví dụ 17. Tổ I của lớp 11A1 có gồm 7 nam và 4 nữ. GVCM muốn chọn ra 5 em đi lao
động. Hỏi GVCM có bao nhiêu cách chọn sao cho:
a) Số nam, nữ tùy ý.
b) Có 3 nam và 2 nữ.
3. Vận dụng mức độ cao
Ví dụ 9. Từ các chữ số 0, 1,2,5,7,8 lập đc các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia
hết cho 2.
Ví dụ 16. Chứng minh rằng Cnk+1 =

n +1
Cnk ( n, k ∈ ¥ , n ≥ k ) .
n − k +1

Ví dụ 18. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5
chữ số khác nhau, sao cho mỗi số tự nhiên đó chia hết cho 3?
A. 625.

B. 120.

C. 216.

D. 96.

Bài tập nhóm:
Câu 1. Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với 1 ≤ k ≤ n là:
k
A. An =

n!
(n − k )!

B. Ank =

k !(n − k )!
n!

n!
k
C. An = k !( n − k ) !

D. Ank =

Cnk
(n − k )!

Câu 2. Lớp 11A1 có 40 học sinh, giáo viên chọn 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phó, bí
thư. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
A. A403 .

B. C403 .

C. 3 .
5

D. 3! .


Câu 3. Cho tập A = {1;2;3;4;5;6} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
bốn chữ số và chia hết cho 2 :
A. 648

B. 3003

C. 840

D. 3843

Câu 4. Cho tập A = {1;2;3;5;7;9} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
bốn chữ số đôi một khác nhau?
A. 720

B. 24

C. 360

D. 120

C. 21

D. 18 .

Câu 5. Tìm số tự nhiên n thỏa An2 = 210.
A. 15

B. 12

Câu 6. Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu
nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ
nhiều hơn số quả cầu xanh.
A. 245 .

B. 3480 .

C. 246 .

D. 3360 .

Câu 7. Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2
nữ là
A. 1078 .

B. 1414 .

C. 1050 .

D. 1386 .

Câu 8. Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5
nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán
và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn?
A. 60 (cách)

B. 120 (cách)

C. 12960 (cách)

D. 90 (cách)

.............................................................................................................................................
........................
Tiết 1. HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
I. Hoạt động khởi động:
a) Mục đích: Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về Hoán vị-Chỉnh hợp. Hình
thành dự đoán ban đầu về bài học.
b) Nội dung:
Câu hỏi: Tổ 1 lớp 11A1 có 10 học sinh.
* Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 10 học sinh này ngồi vào 10 ghế.
6


* Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh gồm 1 tổ trưởng, 1 tổ phó.
c) Cách thức: Chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm trình bày bằng bảng phụ câu hỏi của
mình.
d) Sản phẩm: Học sinh nhận thấy được
- Mỗi cách sắp xếp là một sự đổi vị trí( hoán vị) của các bạn đó cho nhau.
- Cách chọn 2 học sinh trên là lấy 2 bạn trong 10 bạn nhưng có phân công( sắp xếp) hai
bạn đó.
II. Hoạt động hình thành kiến thức.
a) Mục đích:
- Phát biểu được định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp.
- Biết công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp.
- Áp dụng công thức vào bài tập cụ thể.
b) Nội dung:
- Thực hiện các nhiệm vụ trong phiếu học tập, nghiên cứu SGK.
- Phát biểu các định nghĩa, làm các ví dụ GV yêu cầu.
c) Cách thức tiến hành các nội dung:
1. Định nghĩa hoán vị (Thời gian dự kiến: 5 phút)
Mục tiêu: Hình thành và củng cố khái niệm hoán vị
Cách thức tiến hành
HĐ 1: Cho nhóm học sinh gồm 4 người.

Nhiệm vụ học tập của học sinh

Hãy chỉ ra vài cách sắp xếp chỗ ngồi cho

- Hoạt động nhóm

4 bạn vào 4 ghế kê thành dãy ngang.

- Hoạt động cá nhân

HĐ 2: Nhận xét hai cách sắp xếp khác
nhau ở chỗ nào?
HĐ 3: Định nghĩa hoán vị
HĐ 4: Củng cố khái niệm hoán vị

- Hoạt động cả lớp
- Hoạt động cá nhân

HĐ 4.1: Lấy ví dụ về hoán vị
HĐ 4.2: Cho một vài cách sắp xếp, nhận

- Hoạt động cả lớp

biết đâu là một hoán vị.
2. Số các hoán vị (Thời gian dự kiến: 8 phút)
Mục tiêu: Hình thành và củng cố công thức tính số hoán vị
7


Cách thức tiến hành
HĐ 1.1: Tính số hoán vị ở ví dụ 1

Nhiệm vụ học tập của học sinh
- Hoạt động theo nhóm

+ Phương án 1.
HĐ 1. 2: Phương án khác?
HĐ 2: Phát biểu định lí.
HĐ 3: Củng cố định lí
HĐ 3.1: Cho các bài tập áp dụng định lí

- Hoạt động nhóm

3. Định nghĩa chỉnh hợp (Thời gian dự kiến: 8 phút)
Mục tiêu: Hình thành và cũng cố khái niệm chỉnh hợp
Cách thức tiến hành
HĐ1: Tiếp cận khái niệm (khởi động)

Nhiệm vụ học tập của học sinh

HĐ 1.1: Cho nhóm học sinh gồm 4

- Hoạt động nhóm

người. Hãy chỉ ra vài cách sắp xếp chỗ

- Hoạt động cá nhân

ngồi cho 3 trong 4 bạn bạn vào 3 ghế kê
thành dãy ngang.
HĐ 2.1: Nhận xét hai cách sắp xếp khác
nhau ở chỗ nào?
HĐ 2: Định nghĩa chỉnh hợp

- Hoạt động cả lớp

HĐ 3: Củng cố khái niệm chỉnh hợp

- Hoạt động cá nhân

HĐ 3.1: Lấy ví dụ về chỉnh hợp
HĐ 3.2: Cho một vài cách sắp xếp, nhận
biết đâu là chỉnh hợp.

- Hoạt động cả lớp

4. Số các chỉnh hợp (Thời gian dự kiến: 10 phút)
Mục tiêu: Hình thành và củng cố công thức tính số chỉnh hợp
Cách thức tiến hành
HĐ 1.1: Cho tập A gồm n phần tử, lấy k

Nhiệm vụ học tập của học sinh
- Hoạt động theo nhóm

phần tử ra sắp xếp thứ tự. Hỏi có bao
nhiêu cách sắp xếp?
HĐ 2: Phát biểu định lí.
8


HĐ 4: Củng cố định lí
HĐ 4.1: Cho các bài tập áp dụng định lí

- Hoạt động nhóm

III. Hoạt động luyện tập (Thời gian dự kiến: 9 phút)
Mục tiêu: Củng cố lí thuyết hoán vị chỉnh hợp. Làm bài tập luyện tập
Cách thức tiến hành
Gv: Chiếu bảng củng cố

Nhiệm vụ học tập của học sinh
Hoạt động nhóm giải quyết bài tập

Bài tập: Đưa ra một số bài tập thích hợp
Cụ thể: Bài tập nhóm từ bài 1 đến tối đa
bài 5.
IV. Hoạt động tìm tòi, mở rộng:
1. Một số bài toán thực tế:
Bài toán 1: Có năm vận động viên A, B, C, D, E thi chạy điền kinh hội khỏe phù
đổng. Nếu không kể trường hợp có hai vân động viên về đích cùng lúc thì có bao nhiêu
kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba.
Bài toán 2: Một lớp học có 40 học sinh, cần bầu một ban cán sự lớp gồm một
lớp
trưởng, một lớp phó học tập và 2 uỷ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập ra ban cán sự lớp.
Bài toán 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp 12 học sinh thành một hàng dọc?
Bài toán 4: Bạn An nhìn vào tủ thấy có 10 cái áo sơ mi. Bạn vơ tay chọn đại 3
cái áo để thử xem các nào đẹp. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn 3 cái áo sơ mi để thử
như vậy?
.............................................................................................................................................
........................
Tiết 2. HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
I. Hoạt động khởi động:
a) Mục đích: Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về Tổ hợp. Hình thành dự đoán
ban đầu về bài học này.

9


b) Nội dung: Em hãy giúp thầy chủ nhiệm chọn ra một đội văn nghệ 7 người trong 40
người lớp mình?
Hỏi: Có bao nhiêu cách để em chọn ra đội văn nghệ 7 người ( giả sử khả năng của các
bạn là như nhau)?
c) Cách thức: Chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm trình bày bằng bảng phụ câu hỏi của
mình.
d) Sản phẩm: Học sinh nhận thấy được
- Cách chọn 7 học sinh trên là lấy 7 bạn trong 40 bạn theo cách ngẫu nhiên, tùy ý.
II. Hoạt động hình thành kiến thức.
a) Mục đích:
- Phát biểu được định nghĩa về Tổ hợp.
- Biết công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử.
- Phân biệt được khái niệm tổ hợp và chỉnh hợp?
- Các công thức liên quan đến số các tổ hợp chập k của n.
- Áp dụng công thức vào bài tập cụ thể.
b) Nội dung:
- Thực hiện các nhiệm vụ trong phiếu học tập, nghiên cứu SGK.
- Phát biểu các định nghĩa, làm các ví dụ GV yêu cầu.
c) Cách thức tiến hành các nội dung:
1. Định nghĩa Tổ hợp (Thời gian dự kiến: 5 phút)
Mục tiêu: Hình thành và cũng cố khái niệm Tổ hợp
Cách thức tiến hành
HĐ1: Tiếp cận khái niệm (khởi động)

Nhiệm vụ học tập của học sinh

HĐ 1.1: Cho tập hợp A gồm n phần tử.

- Hoạt động nhóm

Hãy liệt kê các tập con gồm k phần tử
được lấy từ A?
HĐ 2.1: Hãy chỉ ra tính chất của các tập - Hoạt động cá nhân
con trên?
HĐ 2: Định nghĩa Tổ hợp

- Hoạt động cả lớp

HĐ 3: Củng cố khái niệm tổ hợp

- Hoạt động cá nhân

HĐ 3.1: Cho học sinh phát biểu định
10


nghĩa.
HĐ 3.2: Cho một tập A. Hãy chỉ ra các tổ

- Hoạt động cả lớp

hợp chập k của n phần tử
2. Số các tổ hợp (Thời gian dự kiến: 10 phút)
Mục tiêu: Hình thành và cũng cố công thức tính số tổ hợp
Cách thức tiến hành
HĐ 1: Từ định ngĩa chỉnh hợp, đi hình

Nhiệm vụ học tập của học sinh
- Hoạt động theo nhóm

thành định lí
HĐ 2: Phát biểu định lí.
HĐ 4: Củng cố định lí

- Hoạt động cá nhân

HĐ 4.1: Cho các bài tập áp dụng định lí

- Hoạt động nhóm

3. Tính chất của số các tổ hợp (Thời gian dự kiến: 10 phút)
Mục tiêu: Hình thành và củng cố 2 tính chất số tổ hợp.
Cách thức tiến hành
HĐ 1: Từ ví dụ cụ thể, hình thành tính

Nhiệm vụ học tập của học sinh
- Hoạt động theo nhóm

chất
- Hoạt động cá nhân
HĐ 2: Phát biểu tính chất
HĐ 3: Củng cố tính chất
GV yêu cầu HS lấy VD cụ thể thể hiện 2

- Hoạt động nhóm

tính chất.
Cho bài tập áp dụng tính chất
III. Hoạt động luyện tập (Thời gian dự kiến: 10 phút)
Mục tiêu: Ôn tập lí thuyết toàn bài: Hoán vị-chỉnh hợp-tổ hợp. Vận dụng định nghĩa,
định lí, tính chất áp dụng giải quyết bài tập.
Cách thức tiến hành
GV: Chiếu bảng củng cố: Tóm tắt kiến

Nhiệm vụ học tập của học sinh
- Hoạt động nhóm giải quyết kiến thức

thức toàn bài.

toàn bài.
11


GV: Đưa ra bài tập củng cố toàn bài (Bài
tập nhóm )

- Hoạt động nhóm giải quyết bài tập.

IV. Hoạt động tìm tòi, mở rộng:
1. Ứng dụng: Toán học tổ hợp (hay giải tích tổ hợp, đại số tổ hợp, lý thuyết tổ hợp)
là một ngành toán học rời rạc, nghiên cứu về các cấu hình kết hợp các phần tử của một
tập hợp có hữu hạn phần tử. Các cấu hình đó là các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp,... các
phần tử của một tập hợp. Nó có liên quan đến nhiều lĩnh vực khác của toán học, như đại
số, lý thuyết xác suất, lý thuyết ergod (ergodic theory) và hình học, cũng như đến các
ngành ứng dụng như khoa học máy tính và vật lý thống kê.
Toán học tổ hợp liên quan đến cả khía cạnh giải quyết vấn đề lẫn xây dựng cơ sở lý
thuyết, mặc dù nhiều phương pháp lý thuyết vững mạnh đã được xây dựng, tập trung
vào cuối thế kỷ XX. Một trong những mảng lâu đời nhất của toán học tổ hợp là lý
thuyết đồ thị, mà bản thân lý thuyết này lại có nhiều kết nối tự nhiên đến các lĩnh vực
khác. Toán học tổ hợp được dùng nhiều trong khoa học máy tính để có được công thức
và ước lượng trong phân tích thuật toán.
2. Bài toán:
Có m chàng trai ở một vùng quê nọ. Đối với mỗi chàng trai ta biết các cô gái mà anh ta
vừa ý. Hỏi khi nào thì có thể tổ chức các đám cưới trong đó chàng trai nào cũng sánh
duyên với các cô gái mà mình vừa ý.Ta có thể xây dựng đồ thị với các đỉnh biểu thị các
chàng trai và các cô gái, còn các cung biểu thị sự vừa ý của các chàng trai với các cô
gái. Khi đó ta thu được một đồ thị hai phía.
Ví dụ. Có 4 chàng trai { T1, T2, T3,T4}và 5 cô gái { G1, G2, G3,G4, G5}. Sự vừa ý cho
trong bảng sau

12


Đồ thị tương ứng được cho trong hình bên dưới.

13



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×