Tải bản đầy đủ

Chuyên đề Lực đàn hồi Dạng 1 (Giải chi tiết)

CHUYÊN ĐỀ: LỰC ĐÀN HỒI
CHUYÊN ĐỀ 4: LỰC ĐÀN HỒI
DẠNG 1: CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG
Bài 1: Người ta dùng hai lò xo. Lò xo thứ nhất khi treo vật 9 kg có độ dãn 12cm. Lò xo thứ hai khi treo vật 3
kg thì có độ dãn 4cm. Hãy so sanh đọ cứng của hai lò xo. Lấy g=10m/s2.
Hướng dẫn
Khi ở vị trí cân bằng F = P  k l = mg
Với lò xo một: k1l1 = m1g  k1.0,12 = 6.g
Với lò xo hai: k 2 l 2 = m 2g  k 2 .0,04 = 2.g
Lập tỉ số

(1)
(2)

(1)  k1 .0,12 = 3  k1 = 1
k2
( 2 ) k2 .0,04

Vậy hai độ cứng bằng nhau
Bài 2: Treo vật có khối lượng 500g vào một lò xo thì làm nó dãn ra 5cm, cho g = 10m/s2. Tìm độ cứng của lò
xo.

Hướng dẫn
Khi ở vị trí cân bằng F = P  k l = mg

mg 0,5.10
=
 k = 100 N / m
l
0, 05
Bài 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 40cm được treo thẳng đứng. Đầu trên cố định đầu dưới treo một quả
cân 500g thì chiều dài của lò xo là 45cm. Hỏi khi treo vật có m = 600g thì chiều dài lúc sau là bao nhiêu?
Cho g = 10m/s2
Hướng dẫn
Ta có khi lò xo ở vị trí cân bằng F = P
mg
0,5.10
 k l = mg  k =
=
 k = 100 N / m
l1 − l0 0, 45 − 0, 4
k =

Khi m = 600g: F’ = P
 k (l ' − l0 ) = m2 g  100(l / − 0, 4) = 0,6.10  l ' = 0, 46m
Bài 4: Một lò xo được treo thẳng đứng. Lần lượt treo vật nặng P1=2N, P2=4N vào lò xo thì lò xo có chiều dài
lần lượt là l1=42cm, l2=44cm.Tính độ cứng k và chiều dài tự nhiên l0 của lò xo.
Hướng dẫn
Khi ở vị trí cân bằng F = P  k l = P  k (l − l0 ) = P
Khi treo P1 ta có: k (l1 − l0 ) = P1
Khi treo P1 ta có: k (l2 − l0 ) = P2
Lập tỉ số

(1)
(2)

ta có 

(1)
(2)

P1 l1 − l0
2 0,42 − l 0
=
 =
 l0 = 0,4m = 40cm
P2 l 2 − l 0
4 0,44 − l 0

Thay vào ( 1 ) ta có k (0, 42 − 0, 4) = 2  k = 100 N / m
Bài 5: Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên l0, đầu trên cố định đầu dưới người ta treo quả cân 200g thì lo xo
dài 32cm. Khi treo thêm quả cân 100g nữa thì lo xo dài 33cm. Tính chiều dài tự nhiên và độ cứng của lo xo.
Hướng dẫn
Khi ở vị trí cân bằng F = P  k l = P  k (l − l0 ) = mg
hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

[1]


CHUYÊN ĐỀ: LỰC ĐÀN HỒI
Khi treo m1 ta có: k (l1 − l0 ) = m1g

(1)

Khi treo thêm m2 ta có: k (l2 − l0 ) = (m1 + m2 ) g
Lập tỉ số


(1)
(2)

(2)

ta có

l −l
0,32 − l 0
m1
0,2
= 1 0 
=
 l0 = 0,3m = 30cm
m1 + m 2 l 2 − l 0
0,1 + 0,2 0,33 − l 0

Thay vào ( 1 ) ta có k (0,32 − 0,3) = 0, 2.10  k = 100 N / m
Bài 6: Cho một lò xo đầu trên cố định đầu dưới treo một vật có khối lượng 200g thì dãn ra một đoạn 2cm cho
g = 10m/s2
a. Tính độ cứng của lò xo.
b. Muốn l = 5cm thì teo thêm m’ là bao nhiêu?
Hướng dẫn
0, 2.10
= 100 N / m
a. Khi cân bằng: F = P  k l = mg  k =
0, 02
b. Khi l = 5cm thì phải treo thêm một vật có khối lượng m /

 k l ' = (m + m' ) g  100.0,05 = (0, 2 + m / ) g
 m' = 0,3kg  m / = 300 g
Bài 7: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 30cm được treo thẳng đứng. Treo vào đầu tự do của lò xo vật có m =
25g thì chiều dài của lò xo là 31cm. Nếu treo thêm vật có m = 75g thì chiều dài của lò xo là bao nhiêu? Với g
= 10m/s2
Hướng dẫn
Lò xo cân bằng: F = P  k l = mg
Khi treo vật 25g:
 k (l − l0 ) = m1g  k (0,31 − 0,3) = 0,025.10  k = 25 N / m
Khi treo thêm 75g:
 k (l ' − l0 ) = (m1 + m2 ) g  25(l / − 0,3) = (0, 25 + 0,75).10  l ' = 0,34m
Bài 8: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0, được treo vào điểm cố định O. Nếu treo vào lò xo vật 100g thì
chiều dài của lò xo là 21cm, treo thêm vật m2 = 200g thì chiều dài của lò xo là 23cm. Tìm độ cứng và độ dài
tự nhiên của lò xo, g = 9,8m/s2, bỏ qua khối lượng lò xo.
Hướng dẫn
Lò xo cân bằng: F = P  k l = mg
Khi treo vật m1: k (l − l0 ) = m1 g (1)
Khi treo thêm m2 : k (l2 − l0 ) = (m1 + m2 ) g

(2)

Từ (1) và (2)  l0 = 20cm  k = 97 N/m
Bài 9: Phải treo một vật có khối lượng bằng bao nhiêu vào một lò xo có độ cứng 60N/m để nó dãn ra 15cm.
Lấy g = 10m/s2 g = 10m/s2 .

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

[2]


CHUYÊN ĐỀ: LỰC ĐÀN HỒI
Hướng dẫn
Khi treo vật m vào lò xo thì lo xo dãn ra và xuất hiện lực đàn hồi. Vật m
đứng cân bằng chịu tác dụng của hai lực cân bằng đó là trọng lực P = mg và
lực đàn hồi Fđh= = k l như hình 30.
Ta có: Fủh = P  k Δl =mg
Suy ra: m=

k Δl
g

=

60.0,15
=0,9kg .
10

Bài 10: Một ôtô vận tải kéo một ôtô con có khối lượng 1,2 tấn chạy nhanh dần đều, sau 40s đi được 400m.
Hỏi khi đó dây cáp nối hai ôtô dãn ra bao nhiêu nếu độ cứng của nó là 2,6.106 N/m. Bỏ qua ma sát.
Hướng dẫn
Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

1
2s 2.400
Từ s= at 2  gia tốc của hai ôtô: a= 2 =
=0,5m/s 2 .
2
t
402
Theo định luật II Niutơn, ngoại lực tác dụng lên ôtô con theo phương ngang là lực đàn hồi Fđh
=ma=k l  l =

m.a 1,2.103 .0,5
=
=0,23.10-3m=0.23mm
6
k
2,6.10

Bài 11: Một lò xo nhỏ khối lượng không đáng kể, được treo vào điểm cố định O có chiều dài tự nhiên l0. Treo
một vật khối lượng m vào lò xo thì độ dài lò xo đo được 31cm. Treo thêm một vật khối lượng m vào lò xo thì
độ dài lò xo đo được lúc này là 32cm. Tính k và l0. Lấy g = 10m/s2.
Hướng dẫn
Khi cân bằng, với vật m : mg = k.l1 = k (l1 − l0 ).
(1)
Với vật 2m thì: 2mg = k.l2 = k (l2 − l0 ).
Lập tỉ số ta được:

(2)

1 l1 − l0
=
 l0 = 30cm . Thay l0 vào (1)  k = 100 N / m .
2 l2 − l0

Bài 12: Một lò xo có đầu trên gắn cố định. Nếu treo vật nặng khối lượng 600 g thì lò xo có chiều dài 23 cm.
Nếu treo vật nặng khối lượng 800 g thì lò xo có chiều dài 24 cm. Hỏi khi treo vật nặng có khối lượng 1,5 kg
thì lò xo có chiều dài bằng bao nhiêu? Biết khi treo các vật nặng thì lò xo vẫn ở trong giới hạn đàn hồi. Lấy g
= 10 m/s2.
Hướng dẫn
Khi vật nặng ở vị trí cân bằng thì:
k(l1 – l0) = m1g (1); k(l2 – l0) = m2g (2) ; k(l3 – l0) = m3g (3).
Từ (1) và (2) 

l1 − l0 m1 3
=
=  l0 = 4l1 – 3l2 = 20 cm = 0,2 m.
l2 − l0 m2 4

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

[3]


CHUYÊN ĐỀ: LỰC ĐÀN HỒI

mg
m1 g
= 200 N/m. Thay k và l0 vào (3) ta có: l3 = l0 + 3 = 0,275 m = 27,5 cm.
k
l1 − l0

Thay vào (1) ta có: k =

Bài 13: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l0. Treo lò xo thẳng đứng và móc vào đầu dưới một quả cân có khối
lượng m1 = 200 g thì lò xo dài 34 cm. Treo thêm vào đầu dưới một quả cân nữa có khối lượng m2 = 100 g
thì lò xo dài 36 cm. Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo.
Hướng dẫn
Khi vật nặng ở vị trí cân bằng thì:
k(l1 – l0) = m1g (1); k(l2 – l0) = (m1 + m2)g (2)



l1 − l0
m1
2
=
=  l0 = 3l1 – 2l2 = 30 cm = 0,3 m.
l2 − l0 m1 + m2 3

m1 g
= 50 N/m.
l1 − l0

Thay vào (1) ta có: k =

Bài 14: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 5,0 cm. Treo lò xo thẳng đứng và móc vào đầu dưới một vật có
khối lượng m1 = 0,50 kg thì lò xo dài l1 = 7,0 cm. Khi treo một vật khác có khối lượng m2 chưa biết thì lò
xo dài l2 = 6,5 cm. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính độ cứng và khối lượng m2.
Hướng dẫn
Khi vật nặng ở vị trí cân bằng thì:
k(l1 – l0) = m1g  k =

m1 g
= 245 N/m.
l1 − l0

k(l2 – l0) = m2g  m2 =

k (l2 − l0 )
= 0,375 kg.
g

Bài 15: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có chiều dài ban đầu l0 = 30 cm và độ cứng k0 = 100 N/m.
Treo lò xo vào một điểm cố định O. Gọi M và N là hai điểm cố định trên lò xo với OM = 10 cm và ON = 20
cm (như hình vẽ).
a) Giữ đầu O cố định và kéo vào đầu A của lò xo một lực F = 6 N theo hướng thẳng đứng xuống dưới. Gọi
A’, M’ và N’ là các vị trí mới của A, M và N. Tính chiều dài các đoạn OA’, OM’ và ON’.
b) Cắt lò xo đã cho thành hai lò xo có chiều dài l1 = 10 cm và l2 = 20 cm, rồi lần lượt kéo dãn hai lò xo này
cũng bằng lực F = 6 N dọc theo trục của mỗi lò xo. Tính độ dãn và độ cứng của mỗi lò xo.
Hướng dẫn
a) Độ dãn của lò xo OA: l =

F
6
=
= 0,06 (m) = 6 (cm).
k0 100

Chiều dài đoạn OA’ = OA + l = 30 + 6 = 36 (cm). Vì lò xo dãn đều và OM =

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

l0
l
; ON = 2 0 nên :
3
3

[4]


CHUYÊN ĐỀ: LỰC ĐÀN HỒI
OA ' 36
2
2
=
OM’ =
= 12 (cm) ; ON’ = OA ' = .36 = 24 (cm).
3
3
3
3
b) Giả sử khi lò xo chưa bị cắt thì do tác dụng của lực kéo F = 6 N, đoạn lò xo có chiều dài ban đầu OM =
l1 = 10 cm có độ dãn là:
l1 =

l l0 36 30
− = −
= 2 (cm) = 0,02 (cm).
3 3 3 3

Độ cứng của đoạn lò xo có chiều dài l1 là:
k1 =

F
6
= 300 (N/m). Tính toán tương tự ta có: l2 = 4 cm và k2 = 150 N/m.
=
l1 0, 02

Nhận xét: Độ cứng của các đoạn lò xo cắt ra từ một lò xo ban đầu tỉ lệ nghịch với chiều dài của chúng hay:
k0l0 = k1l1 = k2l2.
Bài 16: Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 N/m và có chiều dài tự nhiên 40 cm. Giử đầu trên
của lò xo cố định và buộc vào đầu dưới của lò xo một vật nặng khối lượng 500 g, sau đó lại buộc thêm vào
điểm giữa của lò xo đã bị dãn một vật thứ hai khối lượng 500 g. Lấy g = 10 m/s2. Tìm chiều dài của lò xo khi
đó.
Hướng dẫn
Khi treo vào đầu dưới của lò xo vật nặng có khối lượng m thì lò xo giãn ra thêm một đoạn: l =

mg
= 0,05
k

m = 5 cm.
Vì độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của lò xo nên nữa trên của lò xo có độ cứng k’ = 2k. Khi treo
mg
vào điểm giữa của lò xo vật nặng có khối lượng m thì nữa trên của lò xo sẽ giãn thêm một đoạn: l’ =
=
k'
mg
= 0,025 m = 2,5 cm.
2k
Chiều dài của lò xo khi đó: l = l0 + l + l’ = 47,5 cm.
Bài 17: Một đoàn tàu hỏa gồm đầu máy và hai toa xe A, B có khối lượng lần lượt là 40 tấn và 20 tấn, được
nối với nhau bằng hai lò xo giống nhau có độ cứng 150000 N/m. Sau khi khởi hành 1 phút thì đoàn tàu đạt vận
tốc 32,4 km/h. Tính độ giãn của các lò xo khi đó.
Hướng dẫn
Gia tốc của đoàn tàu: a =

v − v0
= 0,15 m/s2.
t

Lực gây ra gia tốc cho hai toa tàu là lực đàn hồi của lò xo nối đầu tàu với toa thứ nhất nên lò xo này giãn ra
(m + m2 )a
một đoạn:
l1 = 1
= 0,06 m = 6 cm.
k

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

[5]


CHUYÊN ĐỀ: LỰC ĐÀN HỒI
Lực gây ra gia tốc cho toa tàu thứ hai là lực đàn hồi của lò xo nối toa thứ nhất với toa thứ hai nên lò xo này
ma
giãn ra một đoạn:
l2 = 2 = 0,02 m = 2 cm.
k
Bài 18: Hai vật có khối lượng bằng nhau m1 = m2 = 2 kg được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn, khối
lượng không đáng kể đăt trên một mặt bàn nằm ngang. Khi tác dụng vào vật m1 một lực F = 10 N theo phương
song song với mặt bàn thì hai vật chuyển động với gia tốc 2 m/s2. Tính hệ số ma sát giữa các vật với mặt bàn
và sức căng của sợi dây. Lấy g = 10 m/s2.
Hướng dẫn
Lực ma sát: Fms = F – (m1 + m2)a = 2 N = (m1 + m2)g
=

F ms
= 0,05. Với vật thứ hai: T - m2g = m2a  T = m2a + m2g = 5 N.
(m1 + m2 ) g

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

[6]


CHUYÊN ĐỀ: LỰC ĐÀN HỒI
BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN
Bài 1: Một lò xo dãn ra đoạn 3 cm khi treo vật có m = 60 g, g = 10 m/s2
a. Tính độ cứng của lò xo.
b. Muốn Δl = 5 cm thì m’ là bao nhiêu?
mg 0, 06.10
=
= 20 N / m
HD: a. K =
l
0, 03

k .l 20.0, 05
=
= 0,1kg = 100 g
g
10
Bài 2: Một lò xo có l0 = 40 cm được treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới của lò xo một quả cân 500 g thì
chiều dài của lò xo là 45 cm. Hỏi khi treo vật có m = 600 g thì chiều dài lúc sau là bao nhiêu? g = 10 m/s2 .
mg 0,5.10
mg 0, 6.10
=
= 100 N / m → l =
=
= 0, 06m = 6cm → l = 46cm
HD: K =
l
0, 05
k
100
Bài 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm được treo thẳng đứng. Treo vào đầu tự do của lò xo vật có m =
25 g thì chiều dài của lò xo là 21 cm, g = 10 m/s2. Nếu treo thêm vật có m = 75 g thì chiều dài của lò xo là
bao nhiêu?
mg 0, 025.10
mg 0,1.10
=
= 25 N / m → l =
=
= 0, 04m = 4cm
HD: K =
l
0, 01
k
25
Bài 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0, được treo vào điểm cố định O. Nếu treo vào lò xo vật 100 g thì
chiều dài của lò xo là 31 cm, treo thêm vật m2 = 200 g thì chiều dài của lò xo là 33 cm. Tìm độ cứng và độ
dài tự nhiên của lò xo, g = 9,8 m/s2, bỏ qua khối lượng lò xo.
b. m =

HD: k l = m 2 g  k =

m2 .g
0,1.9,8
=
= 98 ( N / m ) ; lo = 30cm
l2 − l1 0,32 − 0,31

Bài 5: Treo vật có m = 200 g vào một lò xo làm nó dãn ra 5 cm, g = 10 m/s2. Tìm độ cứng của lò xo.
HD: K =

mg 0, 2.10
=
= 40 N / m
l
0, 05

Bài 6: Một lò xo có độ cứng 250N/m, bị biến dạng một đoạn 5cm khi chịu lực tác dụng.
a. Tính lực tác dụng vào lò xo.
b. Nếu không tác dụng lực thì phải treo vào lò xo một vật có khối lượng bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s2
a. F = k .lK = 250.0, 05 = 12,5( N )

HD:
b. m =

−b  b 2 − 4ac
2a

k .l 250.0, 05
=
= 1, 25kg
g
10

Bài 7: Phải treo vật có khối lượng là bao nhiêu để lò xo có độ cứng 15N/m giãn ra 10cm. Lấy g = 10 m/s2
HD: m =

k .l 15.0,1
=
= 0,15m = 15cm
g
10

Bài 8: Một lò xo có chiều dài tự nhiện 25cm, độ cứng 1N/cm. Lấy g = 10 m/s2 .
a. Phải treo vật có khối lượng là bao nhiêu để lò xo có chiều dài 30cm.
b. Khi treo vật 200g thì lò xo có chiều dài bao nhiêu?
ĐÁP SỐ: 0,5Kg, 27CM
hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

[7]


CHUYÊN ĐỀ: LỰC ĐÀN HỒI
Bài 9: Một lò xo khi treo vật có khối lượng m = 100g thì nó giãn ra 5 cm . Cho g = 10 m/s2.
a. Tìm độ cứng của lò xo.
b. Tìm khối lượng m’ của vật khi treo vào đàu lò xo để nó giãn ra 3cm.
ĐÁP SỐ: 20N/m, 60g
Bài 10: Một lò xo giãn ra 2,5cm khi treo vật m1 = 200g, còn khi treo vật m2 = 300g thì lò xo giãn ra bao
nhiêu?
ĐÁP SỐ: 3,75cm
Bài 11:
Một lò xo khi treo vật m1 = 200g sẽ dãn ra một đoạn  l1 = 4cm.
1. Tìm độ cứng của lò xo, lấy g = 10m/s2.
2. Tìm độ dãn của lò xo khi treo thêm vật m2 = 100g.
−3

l
=
6.10
m
2
ĐÁP SỐ: K =50 N/m,

Bài 12: Có hai lò xo: một lò xo dãn 4cm khi treo vật khối lượng m1 = 2kg; lò xo kia dãn 1cm khi treo vật khối
lượng m2 = 1kg.
So sánh độ cứng hai lò xo.
ĐÁP SỐ: k1 =

1
k2
2

Bài 13: Hai lò xo một lò xo dãn 6cm khi treo vật có khối lượng 3kg lò xo kia dãn 2cm khi treo vật có khối
lượng 1kg. So sánh độ cứng của hai lò xo.
ĐÁP SỐ:

k1 1
=
k2 2

Bài 14: Treo vật có khối lượng 400g vào một lò xo có độ cứng 100N/m, lò xo dài 30cm. Tìm chiều dài ban
đầu cho g=10m/s2.
ĐÁP SỐ: lo = 26cm
Bài 15: Một lò xo khi treo vật 100g sẽ dãn ra 5cm. Cho g=10m/s2.
a. Tìm độ cứng của lò xo.
b. Khi treo vật m’ lò xo dãn ra 3cm. Tìm m’.
k .l '
m.g
ĐÁP SỐ:
, m' =
k=
g
l

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725

[8]



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×