Tải bản đầy đủ

Giao anDS11 66 68

Ngày soạn: 1/4/2018

Tiết: 66 − 68
I. MỤC TIÊU

QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Giúp học sinh:
1. Kiến thức: Giúp học sinh:
- Nắm được cách tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và
đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
2. Về kỹ năng:
- Biết cách tính đạo hàm của hàm số bằng cơng thức.
3. Về tư duy và thái độ:
- Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học.
- Có thái độ nghiêm túc trong học tập.
- Hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học.
4. Năng lực hướng tới: Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính tốn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học

2. Học sinh
- SGK, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1: Giới thiệu, Nội dung I, II, luyện tập bài 1. Tiết 2: Nội dung III, luyện tập bài 2. Tiết 3:
Luyện tập còn lại, vận dụng và tìm tòi mở rộng.
1. Giới thiệu:
2. Nội dung
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
Đònh lý 1: Hàm số y = xn ( n∈ ¥ , n > 1) có đạo hàm tại mọi x∈ ¡ và

( x ) ' = nx
n

n−1

Ví dụ:

( x ) ' = 7x ,( x ) ' = 10x
7

6

10

9

- Nhận xét: y = x ⇒ y’ = 1
y = C ( hằng số ) ⇒ y’ = 0
Đònh lý 2:

y=

x ⇒ y’ =

1
với mọi x > 0
2 x

II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG
1. Đònh lý
Đònh lý 3: Giả sử u(x) và v(x) là các hàm số có đạo hàm tại x
thuộc khoảng xác đònh của nó. Ta có:
Hàm
số
y=u+
v

Đạo hàm của hàm
số
y’ = u’ + v’


y=u–v
y = u.v
y=

y’ = u’ - v’
y’ = v.u’ + v’.u

u
v

y’ =

v.u'− v'.u
v2

Ví dụ:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = ( x5 - 7 ) x

b) y =

Hướng dẫn:

3x − 5
3− 4x

1
11x5 − 7
5
a) y’ = [( x - 7 ) x ]’ = 5x
(x - 7) =
x +
2 x
2 x
( 3− 4x) ( 3x − 5) '− ( 3− 4x) '( 3x − 5) ( 3− 4x) 3+ 4( 3x − 5)
5

b) y’ =

4

( 3− 4x)

=

2



( 3− 4x)

2

=

−11

( 3− 4x)

2

2. Hệ quả:
a) Nếu k là hằng số: ( k.u)’ = k.u’
,

v'
 1
b)  ÷ = − 2 ví i v = v( x) ≠ 0
v
 v
1
Ví dụ: Cho f ( x) =
hãy tính f '( x)
2x3
Hướng dẫn:

( 2x ) ' = − 6x
f '( x) = −
( 2x ) 4x
3

Ta có:

3

2

2

6

=−

3
2x4

III. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HP
1. Hàm hợp:
(a;b) → (c;d) → R
x a u= g(x) a y=f(u)
y = f(g(x))
2. Đạo hàm của hàm hợp:
Đònh lý 4:
Nếu hàm số u(x) có đạo hàm u,x và y=f(u) có y,u thì hàm hợp có
đạo hàm theo x là: y,x = y,u.u,x
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số y= 1− x2 ?
Hướng dẫn:
u, = −2x
 u = 1− x2  x
⇒ ,
- Đặt 
1
1
 y = u
yu = 2 u =
2 1− x2

,
,
,
- Suy ra: yx = yu.ux =

1

( −2x) = −
2

2 1− x

x

1− x2

Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số y =( x4 - 4x3 +2 )7


Hướng dẫn:
,
3
2
u = x4 − 4x3 + 1 ux = 4x − 12x
⇒ ,
- Đặt 
6
7
6
4
3
y
=
u

yu = 7u = x − 4x + 1

(

)

- Suy ra: y,x = y,u.u,x = ( x4 - 4x3 + 1 )6.(4x3 - 12x2)
3. Luyện tập:
Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = ( x7 - 5x2)3
c) y =
+ 3 )3

2x
x −1

*) y = ( x + 1 )( x + 2 ) 2( x

2

3

n

e) y =  m+ 2 ÷ với m, n là các hằng số.
x 

ĐS: a) y’ = 3x5( x5 - 5 )2( 7x5 - 10 )
b) y’ = - 4x( 3x2 - 1 )

−2(x2 + 1)

c) y’ =

(x

)

−1

2

2

*) y’ = 2( x + 2 )( x + 3 )2( 3x2 + 11x + 9 )
2

6n 
n
e) y’ = − 3  m+ 2 ÷
x 
x 

Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
b) y = 2 − 5x − x2

x3

c) y =

a2 − x2
1+ x
d) y =
1− x
ĐS: b) y’ =
c) y’ =

d) y’ =

( a là hằng số )

−2x − 5

2 2 − 5x − x2
3a2x2 − 2x4

(a −x )
2

2

3

3− x
2 ( 1− x)

3

Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = ( 5 - 2x )100 tại x = 0

(

b) y = ( x 2 + 1 )( 5 - 3x2)

)

b) y = 5 + 6x2 − 1

3


 − 5 x4
c) f(x) = 
 2x

nÕu x ≥ 0
tại x = 0 và tại x = - 1
nÕu x <0

ĐS:
a) y’ = - 200( 5 - 2x )99 ⇒ y’( 0 ) = - 200. 599

)(
)
12x
= 3( 5 + 6x − 1)
2 6x − 1
18x( 5 + 6x − 1)
=
(

b) y’ = 3 5 + 6x2 − 1

2

5 + 6x2 − 1

,

2

2

2

2

2

6x2 − 1

c) Không tồn tại đạo hàm tại x = 0. y’( - 1 ) = 2
4. Vận dụng, tìm tòi mở rộng
Bài 4: Cho y=x3-3x2+2. Tìm x để:
a. y' > 0
b. y' < 3
Lời giải:

V.
HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC
Tiết 1:
HS về nhà xem lại lý thuyết và các ví dụ.
Xem lý thuyết phần tiếp theo.
Tính đạo hàm của hàm số y = x. x bằng hai cách: Dùng đònh
nghóa và dùng đònh lý
Tiết 2:
HS về nhà xem lại lý thuyết và các ví dụ.
Xem trước bài tập trong SGK để chuẩn bị cho tiết sau làm bài tập
Tiết 3:
HS về nhà xem lại lý thuyết và các ví dụ.
Xem trước bài ĐẠO HÀM HÀM LƯỢNG GIÁC chuẩn bị cho tiết sau.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×