Tải bản đầy đủ

Giao anDS11 39 40

Ngày soạn: 3/12/2017

Tiết: 39 − 40
DÃY SỐ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số (bằng cách liệt kê các phần thử, bằng công thức
tổng quát, bằng hệ thức truy hồi và bằng mô tả) ; dãy số hữu hạn vô hạn.
- Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số.
2. Kỹ năng:
- Tìm được số hạng tổng quát của một dãy số.
- Chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số đơn giản cho trước.
3. Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác.
- Thấy được toán học có ứng dụng thực tiễn.
4. Năng lực hướng tới
- Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
2. Học sinh

- SGK, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1: Giới thiệu, Nội dung, luyện tập bài 1, 2. Tiết 2: Luyện tập 3, 4 vận dụng và tìm tòi mở
rộng.
1. Giới thiệu
Hãy cho biết sô tiếp theo 1, 3, 5, 7, 9 ?
Để tìm hiểu các kiến thức của DÃY SỐ, chúng ta đi vào bài học ngày hôm nay.
2. Nội dung
2.1. Định nghĩa dãy số. (SGK)
Kí hiệu: u: R* → R
n a u( n)

Dạng khai triển của dãy u1, u2 , u3 ,..., un ,...
+ u1 là số hạng đầu; un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy.
VD: Dãy các số tự nhiên lẻ 1,3,5,7,... có số hạng đầu u1 =1, số hạng tổng quát un = 2n − 1
2.2. Dãy số hữu hạn
a. ĐN: (SGK)
b. VD: -5 , -2, 1, 4, 7
2.3. Cách cho một dãy số
1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.
2. Dãy số cho bằng phương pháp môt tả.
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi.
- Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đâu)
- Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng
trước nó.


2.4. Biểu diễn hình học của dãy số
1
0

54 3
43 2

2

u4 u3 u2

u1

u(n)

2.5. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn.
a. Dãy số tăng, dãy số giảm
+ ( un ) tăng nếu un+1 > un

+ ( un ) giảm nếu un+1 < un
b. Dãy số bị chặn
+ ( un ) bị chặn trên nếu ∃M sao cho un ≤ M,∀n∈ N *
+ ( un ) bị chặn dưới nếu ∃m sao cho
un ≥ m,∀n∈ N *

+ ( un ) bị chặn nếu ∃m, M sao cho
m≤ un ≤ M,∀n∈ N *

3. Luyện tập:
Bài tập 2b
Chứng minh un = 3n − 4;n∈ N * .
Giải:
B1: Khi n = 1, u1 =-1. Vậy (1) đúng.
B2: Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là
uk = 3k − 4

Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k + 1 tức là:
uk+1 = 3( k + 1) − 4

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có

uk+1 = uk + 3 = 3k − 4 + 3 = 3( k + 1) − 4 .

Vậy un = 3n − 4;n∈ N
Bài tập 3b :
Ta viết 3 = 9 = 1+ 8 , 10 = 2 + 8 , 11 = 3+ 8 , 12 = 4 + 8 ,...
Từ đó suy ra số hạng tổng quát u n = n + 8 .
Giải:
Với n = 1 ta có u1= 1+ 8 = 3.Vậy (2) đúng
Giả sử (2) đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là
uk = k + 8 .
*

Ta phải chứng minh (2) đúng với n = k +1, tức là u k +1 = (k + 1) + 8
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp và công thức truy hồi ta có:
u k +1 = 1 + u k2 = 1 + k + 8 = (k + 1) + 8

Vậy hệ thức đúng với mọi n ≥ 1
Bài 4. Xét tính tăng giảm của dãy số ( un ) biết un =
Giải:

n− 1
n+ 1


Ta có un+1 − un =
=

n
n− 1

n+ 2 n+ 1

2
>0
( n + 2) ( n + 1)

Vậy un+1 > un hay dãy đã cho tăng.
4. Vận dụng, tìm tòi mở rộng:
Bài 5. Trong các dãy số sau, bị chặn dưới, bịchặn trên, bị chặn?

a) Dãy số bị chặn dưới vì un = 2n2 -1 ≥ 1 với mọi n ε N* và không bịchặn trên vì với số M dương

lớn bất kì, ta có 2n2 -1 > M ⇔
b) Dễ thấy un > 0 với mọi n ε N*
Mặt khác, vì n ≥ 1 nên n2 ≥ 1 và 2n ≥ 2.
Do đó n(n + 2) = n2 + 2n ≥ 3, suy ra
Vậy dãysố bịchặn 0 < un ≤ 1/3
với mọi n ε N*
c) Vì n ≥ 1 nên 2n2 – 1 > 0, suy ra
Mặt khác n2 ≥ 1 nên 2n2 ≥ 2 hay 2n2 – 1≥ 1, suy ra
Vậy 0 < un ≤ 1, với mọi n ∈ N* , tức dãysố bị chặn.
d) Ta có: sinn + cosn = √2sin(n + π/4), với mọi n. Do đó:
-√2 ≤ sinn + cosn ≤ √2 với mọi n ∈ N*
Vậy -√2 < un < √2, với mọi n ∈ N* .
V.
HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC
Tiết 1:
- HS về nhà xem lại lý thuyết và các ví dụ.
- Xem lại các bài tập để chuẩn bị tiết sau làm bài tập.
Tiết 2:
- HS về nhà xem lại lý thuyết và các bài tập.
- Làm các bài tập còn lại trong SGK.
- Đọc trước bài CẤP SỐ CỘNG chuẩn bị cho tiết sau.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×