Tải bản đầy đủ

TC 9

Ngày soạn: 21/10/2017
Tiết PPCT TC: 09.10.11.12
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I. MỤC TIÊU.
1. Kiến thức:
- Biết công thức tính thể tích khối đa diện.
- Biết công thức tính thể tích của khối lăng trụ và khối chóp.
2. Kỹ năng:
- Tính được thể tích của khối lăng trụ và khối chóp.
3.Thái độ: Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
4. Năng lực hướng tới:
- Năng lực giải quyết vấn đề ; năng lực tự học ; năng lực giao tiếp ; năng lực sáng tạo ;
năng lực hợp tác.II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. GIÁO VIÊN: Giáo án, SGK
2. HỌC SINH: Chuẩn bị kiến thức đã học các lớp dưới, SGK.
III. PHƯƠNG PHÁP & KTDH.
- Phương pháp: phương pháp gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề.
- Kĩ thuật: Dạy học hợp tác.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.
Tiết 9: Mục 2; Bài 1,2,3 mục 3. Tiết 10: Bài 4,5,6,7 mục 3. Tiết 11: Bài 8,9,10 mục 3.
Tiết 12: Bài 11,12,13,14 mục 3.

1. Hoạt động khởi động/ tạo tình huống.
a. Đặt vấn đề. Các em đã được học xong nội dung chương I, về các khái niệm, tính chất
về hình đa diện,khối đa diện, các công thức tính thể tích của khối đa diện, khối chóp, khối
lăng trụ. Hôm nay chúng ta sẽ tiến hành ôn tập chương này thông qua các bài toán cụ thể.
2. Hoạt động hình thành kiến thức.
* Một số kiến thức bổ trợ :
2.1 Một số công thức tính thể tích:
- Thể tích khối hộp chữ nhật: V  a.b.c Trong đó a,b,c là ba kích thước.
3
Đặc biệt: Thể tích khối lập phương: V  a (Trong đó a là độ dài cạnh của khối lập
phương) .

V  B.h Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao
1
V  .B.h
3
- Thể tích của khối chóp:
Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao
- Thể tích khối lăng trụ:

- Tỷ số thể tích: Cho hình chóp S.ABCD.Trên các đoạn thẳng SA,SB,S lần lượt lấy 3
điểm A’,B’,C’ khác với S. Ta có:

VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC '

.
.
VS . ABC
SA SB SC


3
3
S  a2.
2 Diện tích :
4
+ Tam giác ABC đều cạnh a: Chiều cao:
2
+ Hình vuông ABCD có cạnh a: Đường chéo AC=a. 2 Diện tích S  a .
1
1
S  .a.ha  .a.b.sinC
2
2
+ Công thức tính diện tích tam giác:
.
h  a.

+ Xác định góc giữa đường thẳng d và mp(P).
0

 Nếu d  (P ) thì (d,(P ))  90

 Nếu không vuông góc với (P ) thì
-

Xác định hình chiếu vuông góc d’ của d trên (P) .





Khi đó : (d,(P ))  (d,d')   .
+Xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q).

(P ) �(Q)  d �
a �(P ),a  d�
� �

�� ((P ),(Q))  (a,b)
b �(Q),b  d�
a �b  I �d �

3. Hoạt động luyện tập.
Dạng 1: Tính thể tích khối chóp tam giác tứ giác.
B 1: Xác định đáy và đường cao của khối chóp
B2: Tính diện tích đáy B và chiều cao h

1
B.h
3
B 3: Áp dụng công thức V =
Bài 1.
Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a, M là trung điểm AD.
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
b) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).


Giải:
a) Gọi E là trung điểm của BC và O là tâm
của ABC .Vì ABCD là tứ diện đều nên
DO  ( ABC )
AE  BC và

2
2a 3
AE 
3
3
2
2
Trong  vuông DAO : DO  AD  AO
O �AE , AO 

 (2a) 2  (

2a 3 2 2a 6
) 
3
3

S ABC

 2a 


2

3

 a2 3

4
Mặt khác:
,
Vậy thể tích khối tứ diện đều ABCD là
1
1 2 2a 6 2a 3 2
V  S ABC .DO  .a 3.

3
3
3
3
b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến
mp(ABC) là MH
MH 

1
a 6
DO 
2
3

Bài 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp
a.

Biết cạnh bên bằng a 3 .Gọi K là trung điểm của SA Tính thể tích khối tứ diện
K.ABC theo a.

b.

0
Biết cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 .

c.

0
Biết mặt bên tạo với mặt đáy một góc 30 .

d.

Cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 45 .

Giải

0


Giải:
a. Gọi M là trung điểm của BC và O là tâm
của tam giác ABC. Vì S.ABC là hình chóp
tam giác đều nên ta có:

O �AM ,SO  (ABC )

O �AM , AO 

2
2 a 3 a 3
AM  .

3
3 2
3

2
2
Trong  vuông SAO : SO  SA  AO

 (a 3) 2  (

a 3 2 2a 6
) 
3
3

Mặtkhác:
2

1
1 a 3 a 3
S ABC  .BC. AM  .a.

2
2
2
4

Vậy thể tích chóp S.ABC là

1
VS . ABC  S ABC .SO
3
1 a 2 3 a 6 a3 2
 .
.

3 4
3
12

1
a 6
H �AM ,KH //  SO 
2
3
Gọi H là hình chiếu vuông góc của K trên (ABC).Khi đó
Vậy Tính thể tích khối tứ diện K.ABC là

VK . ABC

1
1 a 2 3 a 6 a3 2
 S ABC .KH  .
.

3
3 4
3
12 (đvtt)

b.Vì SO  (ABC ) nên OA là hình chiếu vuông góc của SA trên (ABC).Do đó


�, AO)  SAO

0
(SA
,(ABC ))  (SA
= 60 .Trong tam giác vuông SAO ta có:

�  a 3 . 3  a S  a2 3
SO=AO.tanSAO
ABC
3
4 (đvdt)
;
2
3
1
VS . ABC  S ABC .SO  1 . a 3 .a  a 3
3
3 4
12 (đvtt)
Vậy
c.Vì SO  (ABC ) nên OM là hình chiếu vuông góc của SM trên (ABC) mà BC  OM nên
�,OM )  SMO

((�
SBC ),(ABC ))  (SM
300
SM  BC
.Do đó

=

�  a 3. 1  a
a2 3
SO=OM.tanSMO
S ABC 
6
3 6;
4 (đvdt)
Trong tam giác vuông SMO ta có:


Vậy

VS . ABC

1
1 a 2 3 a a3 3
 S ABC .SO  .
. 
3
3 4 6
72 (đvtt)

0

d. Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên VSAB là tam giác cân đỉnh S mà SAB  45

,AB=a Do đó VSAB vuông cân đỉnh S Ta có:
 (

SA  AB.sin450 

a 2
2

a 2
a
a 6
)  ( )2 
6
2
3

Trong SAO vuông có : SO  SA  AO
1
1 a 2 3 a 6 a3 2
VS . ABC  S ABC .SO  .
.

3
3
4
6
24 (đvtt)
Vậy
2

2

Bài 3: Tính thể tích khối chóp tam giác SABC có đường cao SA vuông góc với đáy ABC
và tam giác ABC vuông tại B.Biết SA=3a,AB=4a,AC=5a
Giải: Do SA  (ABC ) nên SA là đường
cao của khối chóp S.ABC.
Trong tam giác vuông ABC.
Ta có:

BC  AC 2  AB2 
 (5a)2  (4a)2  3a
1
1
SABC  AB.BC  .3a.4a  6a2
2
2
3
Vậy V = SABC. SA = 6a (đvtt)
Bài 4: Tính thể tích khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và
0
đường cao SA vuông góc với đáy ABC,mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy một góc 30


Giải:
Gọi M là trung điểm của BC.
Vì ABC là tam giác đều nên AM  BC

mà SA  (ABC)
Nên AM là hình chiếu vuông góc của SM
trên (ABC) Do đó SM  BC hơn nữa
BC  ( SBC ) �( ABC ) nên

�, AM ) 
((�
SBC ),(ABC ))  (SM
�  300
 SMA

Trong  V SAM ta có

a 3 3 a
.

3 2
SA = AM. tan300 = 2
Vậy V = SABC. SA =

1 a2 3 a a3 3
.
. 
24 (đvtt)
=3 4 2
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp
a.Biết cạnh bên bằng a 2 .Gọi K là điểm nằm trên SA sao cho 5AM=SA Tính tỷ số
thể tích giữa khối tứ diện K.ABC và khối chóp S.ABCD.
0
b. Biết cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 .

0
c. Biết mặt bên tạo với mặt đáy một góc 30 .



0

d. Biết SAB  60 .
Giải:
a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vì
S.ABCD là hình chóp tam giác đều nên ta
có:

SO  (ABCD)

O �AC , AO 

1
1
a 2
AC  .a 2 
2
2
2

2
2
Trong SAO vuông có : SO  SA  AO

 ( a 2) 2  (

a 2 2 a 6
) 
2
2

S ABCD  a 2

Mặtkhác:
Vậy Thể tích khối chóp S.ABCD là


1
VS . ABCD  S ABCD .SO
3
1 a 6 a3 6
 .a 2 .

3
2
6
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (ABCD).
1
1a 6 a 6
1
a2
H �AO, MH //  SO  .

S ABC  .S ABCD 
5
5 2
10 ,
2
2
Khi đó
Ta có thể tích khối tứ diện M.ABC là

VM . ABC
VS . ABCD
Khi đó :

VM . ABC

1
1 a 2 a 6 a3 6
 S ABC .KH  . .

3
3 2 10
60

a3 6
1
 360 
a 6 10
6

1
1
�1

VS . ABCD  .S ABCD .SO  .2S ABC .5MH  10 � S ABC .MH � 10VM . ABC
3
3
�3

Cách 2:
V
1
� M . ABC 
VS . ABCD 10
b.Vì SO  (ABCD) nên OA là hình chiếu vuông góc của SA trên (ABCD).Do đó


�, AO)  SAO

0
(SA
,(ABCD))  (SA
= 60 .Trong tam giác vuông SAO ta có:

�  a 2 . 3  a 6 S  a2 3
SO=AO.tanSAO
4 (đvdt)
2
2 ; ABC
3
1
VS . ABC  S ABC .SO  1 .a 2 . a 6  a 6
3
3
2
6 (đvtt)
Vậy
c.Gọi E là trung điểm của CD.Vì SO  (ABCD) nên OE là hình chiếu vuông góc của SE
trên (ABCD) mà CD  OE nên SE  CD .
�,OE )  SEO

((�
SCD),(ABCD))  (SE
300
Do đó
Trong tam giác vuông SMO ta có:

=

�  a. 1  a 3
a2 3
SO=OE.tanSEO
S ABC 
2 3
6 ;
4 (đvdt)
1
1 2 a 3 a3 3
VS . ABCD  S ABCD .SO  .a .

3
3
6
18 (đvtt)
Vậy


0

d. Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên VSAB là tam giác cân đỉnh S mà SAB  60
,AB=a Do đó VSAB đều cạnh a Ta có: SA  AB  a

 (a) 2  (

Trong SAO vuông có : SO  SA  AO
1
1 2 a 2 a3 2
VS . ABC  S ABC .SO  .a .

3
3
2
6 (đvtt)
Vậy
2

2

a 2 a 2
) 
2
2

Bài 6: Tính thể tích khối chóp S.ABCD. có đáy ABCD là hình vuông.
0
a. Biết AB=,2a SA  (ABCD) và góc giữa mặt (SBD) và (ABCD) bằng 60
0
b. Biết AC=2a và góc giữa SC và (ABCD) bằng 30

Giải:
a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là
hình vuông cạnh 2a nên ta có: AC  BD và AO =

1
AC  a 2
2
Vì SA  (ABCD) Khi đó AO là hình chiếu vuông
góc của SO trên (ABCD). mà BD  AO nên
SO  BD
Do đó

�, AO)  SOA

0
((�
SBD),(ABCD))  (SO
= 60

Trong tam giác vuông SAO ta có:

�  a 2. 1  a 6
SA=AO.tanSOA
6 ;
3
2
S ABCD   2a   4a 2
(đvdt)

3
1
VS . ABCD  S ABCD .SO  1 .4a 2 . a 6  2a 6
3
3
6
9
Vậy
b. Vì SA  (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD).Do đó


�, AC )  SCA

0
(SC
,(ABCD))  (SC
= 30 .Trong tam giác vuông SAC ta có:

�  2a. 1  2a 3
SA=AC.tanSCA
3 ; Gọi b là độ dài cạnh của hình vuông ABCD Ta có
3
b. 2  2a � b  a 2

Khi đó



S ABCD  a 2



2

 2a 2

(đvdt)


VS . ABCD

1
1 2 2a 3 4a 3 3
 S ABCD .SO  .2a .

3
3
3
9 (đvtt)

Vậy
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a. Mặt bên
(SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy.Gọi H là trung điểm của AB
a. CMR SH  (ABCD)
b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

c. Gọi M là điểm nằm trên AD sao cho
Giải:
a. Vì ABC là tam giác đều cạnh 3a và H là
trung điểm của AB nên SH  AB

SH  3a.

AM 

1
AD
4
.Tính

VS . ABM

3 3a 3

2
2


Khi đó Ta có :

(SAB)  (ABCD)�

SH  AB
��
� SH  (ABCD)
SH �(SAB)


S ABCD   3a   9a 2
2

b. Mặtkhác:
Vậy Thể tích khối chóp S.ABCD là

1
VS . ABCD  S ABCD .SH
3
1
3a 3 9a 3 3
 .9a 2 .

3
2
2
c.Vì M là điểm nằm trên AD thỏa mãn

SVABM

AM 

1
AD
4
nên.Tính

1
1 1
1
9a 2
 .SVABD  . S ABCD  S ABCD 
4
4 2
8
8

Vậy Thể tích khối tứ diện S.ABM là

VS . ABM

1
1 9a 2 3a 3 9a 3 3
 S ABM .SH  .
.

3
3 8
2
16

Dạng 2: Tính thể tích khối hộp,khối lăng trụ:
B1: Xác định đáy và đường cao của khối hộp,khối lăng trụ.
B2: Tính diện tích đáy B và chiều cao h
B3: Áp dụng công thức V  B.h

theo a.


Bài 8: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng

2a 15
Giải: Giả sử khối lăng trụ tam giác đều có
cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a 15 là
ABCA’B’C’.
Khi đó Thể tích của khối lăng trụ là
a2 3 3a3 5
VABCA 'B'C'  AA '.SABC  2a 15.

4
2
3
a 6

12 (đvtt)

Bài 9: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và
điểm A’ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600. Tính thể
tích của lăng trụ
Giải:
a. Gọi H là hình chiếu  của A’trên
(ABC). Do A’A=A’B=A’C nên H là
tâm của tam giác đều ABC.
Ta có

AH=

a 3
0

3 và A'AH=60

Trong  vuông AA’H ta có

a 3
. 3a
0
3
A’H = AH. tan60 =
a2 3
SABC = 4
Vậy Thể tích khối lăng trụ là

VABCA ' B ' C '  S ABC . A ' H 
a2 3
a3 3

.a 
4
4

Bài 10: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo bằng

AC'=2a 6


Giải:
Gọi b là độ dài cạnh của khối lập
phương ABCD.A’B’C’D’ Ta có

A'C'=a 2; AA'  b; AC '  b 3
Mặt khác Theo giả thiết ta có

AC'=2a 6 nên b 3
=2a 6 � b  2a 2



SABCD  2a 2



2

 8a2

Khi đó
Vậy Thể tích khối lăng trụ là

VABCD . A ' B 'C ' D '  S ABCD . AA ' 
 2a 2.8a 2  16a 2 . 2

Bài 11: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCDA’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và đường chéo hợp
với mặt đáy góc 300.Tính thể tích khối lăng trụ
Giải:
a. Vì ABCD.A’B’C’D’ lăng trụ tứ giác đều nên

AA'  (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a.Khi
2
SABCD   5a  25a2

đó ta có



AC là hình chiếu vuông góc của A’C trên (ABCD) nên
0

AC'A'=60
Trong  V ABC ta có

AA’ = AC. tan600 = 5a 2 . 3 =5 a 6
Vậy Thể tích khối lăng trụ là

VABCD. A ' B ' C ' D '  S ABCD . AA '  25a 2 .5a 6  125a 3 6
Bài 12: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a,

�  600
ACB
.Đường chéo A’B của mặt bên (ABB’A’) hợp với mặt bên (ABC) một góc

300.Tính thể tích lăng trụ đó.


Giải:
a. Vì ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng nên

AA'  (ABC ) Do đó AB là hình chiếu vuông
0

góc của A’B trên (ABC)Ta có: BC'A=30
Trong  V ABC ta có: AB = BC. tan600 = a 3
AA '
Trong  V AA’B Ta có: tan300 = AB
1
� AA’=AB.tan300 = a 3 . 3 =a
1
1
a2 3
SABC = 2 AB.AC = 2 .a 3 .a = 2
Vậy Thể tích khối lăng trụ là

VABCA ' B 'C '

a2 3
a3 3
 S ABC . AA ' 
.a 
2
2

Bài 13: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a,

�  600
BCA
.Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc

300.
a. Tính độ dài cạnh AC’
b. Tính thể tích lăng trụ
Giải:
a. Vì  ABC vuông tại A nên BA  AC

Mặt khác vì ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng nên BA  AA’ Do đó BA  (ACC ' A')

Ta có BA  (ACC ' A') nên AC’ là hình chiếu vuông góc của BC’ trên (ACC ' A')
0

Theo giả thiết Ta có: BC'A=30

AB
Trong  V ABC ta có: tan600 = AC � AB = AC. tan600 = a 3


Trong  V BAC’ Ta có:

AB
AB
0
tan300 = AC�� AC’ = tan30 =AB 3 =3a
Trong  V AA’C’:
AA'  AC '2  A ' C '2  (3a) 2  a 2  2a 2

SABC

1
1
a2 3
= 2 AB.AC = 2 .a 3 .a = 2

Vậy Thể tích khối lăng trụ là

VABCA ' B 'C '

a2 3
 S ABC . AA ' 
.2a 2  a 3 6
2

Bài 14: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a ,

AA'=

a 6
2 và hình chiếu của A trên (A’B’C’) là trung điểm của B’C’. Tính thể tích của

lăng trụ trên.
Giải:
a. Gọi H là trung điểm của
B’C’.Theo giả thiết ta có

AH  (A'B'C ')

Trong  vuông AA ' H Ta có:

AH 
 (

AA '2  A ' H 2

a 6 2 a 3 2 a 3
) (
) 
2
2
2

SA 'B'C'

a2 3
= 4

Vậy Thể tích khối lăng trụ là

VABCA ' B ' C '  S ABC . A ' H 
a 2 3 a 3 3a 3

.

4
2
8

4. Hoạt động vận dụng và mở rộng kiến thức.
V. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC.
1.Củng cố.


- Nắm lại các kiến thức về khái niện khối đa diện, đa diện đều và các công thức tính thể
tích khối đa diện.
2.Dặn dò. Bài tập về nhà.
Bài 1 . Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC  a 2 , SA vuông

góc với đáy, SA  a
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng  qua AG và song song với BC cắt
SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN.
Bài 2.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy

góc 60 . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB
tại E và cắt SD tại F.
a) Hãy xác định mp(AEMF)
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF.
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB  a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc
với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD  a . Mặt phẳng qua C vuông góc với
BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E.
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
b) Chứng minh CE  ( ABD )
c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF.

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy,

SA  a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt
SC tại C’.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Chứng minh SC  ( AB ' D ')
c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Bài 5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a 3 , AD = a, AA’=a, O là giao
điểm của AC và BD.
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’
b) Tính thể tích khối OBB’C’.
c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’.
Bài 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện
ACB’D’.
Bài 7. Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a.
a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC.


b) E là trung điểm cạnh AC,mp(A’B’E) cắt BC tại F. Tính thể tích khối CA’B’FE
Bài 8. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với
đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 9 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = , AD =. Hai mặt
bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Tính thể tích khối
lăng trụ đó nếu biết cạnh bên bằng 1.
Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, BC =
2a và AA’ = 3a. Tính thể tích của lăng trụ


Bài 11: Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a, góc A = 600. Chân








đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy.
Cho BB’ = a.
a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy
b) Tính thể tích hình hộp



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×