Tải bản đầy đủ

HH 12 5,6,7,8

Ngày soạn:
Tiết PPCT 5 - 8: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
I. MỤC TIÊU.
1. Kiến thức:
Học sinh hiểu được khái niệm thể tích và biết được công thức tính thể tích khối hộp chữ
nhật, khối lập phương, khối chóp và khối lăng trụ
2. Kỹ năng:Rèn luyện kỷ năng tính thể tích của khối lăng trụ
3. Thái độ: Nghiêm túc, tích cực, chủ động trong học tập.
4. Năng lực hướng tới:
- Năng lực giải quyết vấn đề ; năng lực tự học ; năng lực giao tiếp ; năng lực sáng tạo ; năng
lực hợp tác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. GIÁO VIÊN: Giáo án, SGK
2. HỌC SINH: Chuẩn bị kiến thức đã học các lớp dưới, SGK.
III. PHƯƠNG PHÁP & KTDH.
- Phương pháp: phương pháp gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề.
- Kĩ thuật: Dạy học hợp tác.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.
1. Nội dung. Tiết 5: Mục 1.1 và 1.2; Tiết 6: Mục 1.3 và VD 1; Tiết 7.8: VD 2,3,4.
1.1. Khái niệm về thể tích khối đa diện.
1.1.1. Hoạt động khởi tạo.

1.1.2. Hoạt động hình thành kiến thức.
1.Định nghĩa.Thể tích của khối đa diện (H) là một số dương duy nhất V(H) thoả mãn các
tính chất sau:
+ Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1
+ Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì V(H1) = V(H2)
+ Nếu khối đa diện (H) được chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) thì
V(H) = V(H1) + V(H2).
*Ví dụ. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật với ba kích thước a,b,c như sau.
a.Khối (H1): a = 5, b = 1, c = 1.
b.Khối (H2): a = 5, b = 4, c = 1.
c.Khối (H3): a = 5, b = 4, c = 3.
Định lí :Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
* Khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước là a, b, c có thể tích là: V = a.b.c
* Hệ quả.Khối lập phương cạnh a có thể tích là:
V = a 3.
1.2. Thể tích khối lăng trụ.
1.2.1. Hoạt động khởi tạo.
1.2.2. Hoạt động hình thành kiến thức.
*Định lí. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là:

1
V = B.h
3
*Ví dụ. Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông cân tại A,mặt bên
ABB'A' là hình thoi cạnh a nằm trong mặt phẳngvuông góc với mặt đát,góc giữa mặt bên
ACC'A' với mặt đáy là 600.Tính thể tích khối lăng trụ.


A'

C'

B'

a3 3
VABC . A ' B ' C ' =
4
A

600

H
C

B

1.3. Thể tích khối chóp.
1.3.1. Hoạt động khởi tạo.
1.3.2. Hoạt động hình thành kiến thức.
*Định lí.Thể tích của khối chóp có chiều
cao h, diện tích đáy B là:

S

1
V = B.h
3

A

*Ví dụ 1.Cho hình chóp đều S.ABCD có độ
dài cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 450
.Tính thể tích của khối chóp.
Giải.
Gọi O là giao điểm của AC với BD. Ta có:

B

D
O
C

 SO ⊥ AC
⇒ SO ⊥ ( ABCD)

 SO ⊥ BD
1
SO = AC
2
a 2
=
2

Trong tam giác vuông SOA,ta có:

SO = OA.tan 450 =
S ABCD = a 2
VS . ABCD

a 2
2

1
a3 2
(đvtt)
= SO.S ABCD =
3
6

2. Hoạt động luyện tập.


Hoạt động GV-HS
HĐ 1.
GV. yêu cầu HS làm ví dụ 01, Yêu cầu HS
lên bảng trình bày.
HS.
Cho tứ diện đều SABC có M là trung điểm
của BC, H là tâm của mặt đáy ABC.Ta có:

SH ⊥ ( ABC )
a 3
AC =
2

Nôi dung
VD 1. Tính thể
tích của tứ diện
đều cạnh a.

S

A

C
H
B

M


AH =

2
a 3
AC =
3
3

Tam giác SAH vuông tại H nên:

a 6
3
1
a2 3
= a 2 .sin 600 =
2
4

SH = SA2 − AH 2 =
S ABC

Vậy, thể tích của khối tứ diện đều SABC là:

VSABC

1
a3 2
= SH .S ABC =
3
12

HĐ 2.
VD 2. Tính thể tích của khối bát diện đều
GV yêu cầu HS làm VD 2, Yêu cầu HS lên
cạnh a.
bảng trình bày.
Giải.
Gọi khối bát diện đều ABCDEF có cạnh a,
A
tâm O. Khi đó:

VABCDEF = VABCDE
+VBCDEF = 2VABCDE

E

1
a 2
OA = OC = CE =
2
2
2
S BCDE = a
⇒ VABCDEF

B

HĐ 3.
GV. yêu cầu HS làm VD 3, Yêu cầu HS lên
bảng trình bày.
HS.

VD 3. Cho hình chóp SABC. Trên các đoạn
thẳng SA, SB, SC, lần lượt lấy các điểm A',
B', C' khác S. Chứng minh rằng:

Giải.
Gọi H,H' lần lượt là hình chiếu của A,A', lên
mặt phẳng (SBC).Ta có:
A

GV Chú ý cho HS:

C

F

1
a3 2
= 2 OA.S BCDE =
3
3

1
A ' H '.S SB 'C '
VSA ' B 'C ' 3
=
1
VSABC
AH .S SBC
S
3
1
SA ' SB '.SC '.sin B ' SC '
2
=
1
SA SB.SC.sin BSC
2
SA '.SB '.SC '
=
SA.SB.SC
SA ' A ' H '
=
)
vì: (
SA
AH

D
O

VSA ' B 'C ' SA ' SB ' SC '
=
,(1)
VSABC
SASBSC

A'
C'

C
H

H'
B'

B


+(1) vẫn đúng khi hai trong ba điểm A',B',C'
trùng với A,B,C.
+(1) không đúng đối với hình chóp tam giác.
HĐ 4.
GV. yêu cầu HS làm VD 4, Yêu cầu HS lên
bảng trình bày.
HS.
Giải.
D

 BA ⊥ CD

 BA ⊥ AC
⇒ BA ⊥ ( ACD )
⇒ CE ⊥ BA,(1)
 BD ⊥ (CEF )

CE ⊂ (CEF )
⇒ CE ⊥ BD,(2)

VD 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A,
AB = a.Trên đường thẳng qua C vuông góc
với (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a.Mặt
phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F,
cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện
CDEF.

F

E

B

C

A

Từ (1), (2) suy ra: CE ⊥ ( BAD )

⇒ CE ⊥ AD

Vì tam giác ACD vuông cân tại C nên:

1
a 2
AD =
2
2
BC = a 2, BD = 2a 2 + a 2 = a 3

CE =

CF .BD = CB.CD ⇒ CF =

CD.BC a 6
=
BD
3

a 6
6
a 3
DF = CD 2 − CF 2 =
3
1
a3
a2 3
⇒ VCEDF = DF .S ∆CEF =
S ∆CEF =
3
36
12
EF = CF 2 − CE 2 =

3. Hoạt động vận dụng và mở rộng kiến thức.
V. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC.
1. Hướng dẫn học bài cũ.
- Học sinh hiểu được khái niệm thể tích và biết được công thức tính thể tích khối hộp chữ
nhật, khối lập phương, khối chóp và khối lăng trụ.
2. Hướng dẫn học bài mới.
- Học sinh nắm được các khái niệm tính chất về hình đa diện, khối đa diện, công thức tính
thể tích của khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ chuẩn bị cho tiết ôn tập chương 1.
*********************************



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×