HNG DN ễN TP CHNG II (t1)
Phn 1. Tớnh cht ca Ly tha, cn bc n
Hon thnh cỏc ni dung sau:
A. Cỏc tớnh cht ca ly tha.
Cho a, b l cỏc s thc dng ; , l nhng s thc tựy ý :
a
a
a ) =
=
( ab ) =
(
ữ =
a
b
B. Cỏc tớnh cht ca cn bc n
n
m
a
n
n
n n
n k
=
a =
a.n b =
a =
a =
n
b
C. Bi tp vn dng: Rỳt gn cỏc biu thc sau:
a 2
2 2 a 3
14 2+ 7
C=
.
( a 0; a 1)
1
2
B = 2+ 7 1+ 7
2 1
a
1
a
1
+
a
)
(
2
.7
A = 43+ 2 .21 2.24 2 ;
;
;
5
1
1
ổ
ử
ỗ
1
7
1
5
ữ
a 3 - a 3b2 ữ
a3
7
1
1
3
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
3
3
3
3
3
3
2
2
ố
ứ
a
a
a
a
a
a
a
a
D=
E= 1
- 2
F= 4
: 1
2
4
1
1
1
a - b + 2 ab
3
3
3
3
3
3
2
2
a
a
a
+
a
a
+
a
a
+
a
;
;
( a > 0 ).
Phn 2. Cỏc quy tc v tớnh cht lụgarit
Hon thnh cỏc ni dung sau:
A. Cỏc quy tc tớnh cht
= log a b
log a 1 =
log a b =
log a ( b1b2 ) =
a loga b =
b
log a 1 =
log a b =
log a a =
log a b =
log a b =
b2
B. Bi tp:
1. Rỳt gn cỏc biu thc sau:
1
4
1+log3 4
B = log 3 27 + log 5
+ log 5
3
log 3 2
C
=
3
+13log169 4
log
3
5
2
125
5
A=5
+8
4
;
;
a .a =
( )
(
)
( )
D = ( 31+log9 4 ) : ( 4 2- log2 3 )
;
ổ 1- 1 log9 4
ử
log125 8 ữ log7 2
4 2
ữ
E =ỗ
81
+
25
.49
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố
ứ
; F =3
2. Biu din
1
log9 16+2log 1 5
2
Cõu 1. Cho a = log30 3 v b = log 30 5 . Hóy tớnh log 30 1350 theo a, b.
log 3 50
Cõu 2. Cho log 3 15 = a v log 3 10 = b . Tớnh
theo a v b.
Cõu 3. Cho log 3 2 = a . Tớnh log12 16 theo a.
Cõu 4. Cho log 2 14 = a . Tớnh log 49 32 theo a.
Phn 3. Tp xỏc nh ca hm s ly tha v hm s lụgarit
A. Hon thnh cỏc ni dung sau:
y =ộ
f ( x) ự
ở
ỷ
Hm s ly tha :
+ nguyờn õm thỡ hm s cú ngha khi
+ khụng phi s nguyờn thỡ hm s cú ngha khi
chaỹ
n f ( x)
Lu ý :
cú ngha khi
y = log a f ( x)
Hm s lụgarit :
cú ngha khi
B. Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau:
Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau :
9
log 25 4- log 1 3
+5
5
.
a)
y = ( x 2 − 4 x + 3)
1
3
− 2
2x −1
y =
÷
x+2
; b)
; c)
y = log 2 ( x 2 − 5 x + 6 )
Phần 4. So sánh
Hoàn thành các nội dung sau:
A. Các tính chất :
α
β
Nếu a >1 thì a > a Û …
α
d)
y = ln ( x 2 − 7 x + 12 )
Nếu a >1 thì log a b1 > log a b2 Û …
Nếu 0 < a <1 thì log a b1 < log a b2 Û …
β
Nếu 0 < a <1 thì a < a Û …
B. Bài tập : So sánh các số sau :
π
π
a) 5 và 4 ; b) log 2 10 và log 5 30 ; c) log 3 25 và log 2 9 ; d) log 4 257 và log 5 624
Phần 5. Đạo hàm và các bài toán liên quan
A. Hoàn thành bảng sau :
Hàm sơ cấp
Hàm hợp
( e x ) ¢=
( eu ) ¢=
( a x ) ¢=
( a u ) ¢=
( ln x ) ¢=
( ln u ) ¢=
( log a x ) ¢=
( log a u ) ¢=
B. Bài tập :
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số
−
x2
2
Câu 2. Cho hàm số : y = xe
− x2 + x
Câu 3. Cho hàm số : y = e
y = xe x + ln ( 2 x + 1)
.
1
2. f ′ ÷ = 3. f
2
. CMR :
. Tìm y ′′ + y ′ + 2 y .
1
÷
2.
x
Câu 4. Cho hàm số : y = xe . CMR : y′′ − 2 y′ + y = 0 .
y = ln ( cos x )
Câu 5. Cho hàm số :
. CMR : y′ tan x − y′′ − 1 = 0 .
2x
Câu 6. Cho hàm số : y = e sin 5 x . CMR : y′′ − 4 y′ + 29 y = 0 .
Câu 7. Cho hàm số :
y = ( x + 1) e x
.
x
. CMR : y ′′ − y′ = e .
1
y
1 + x thõa mãn : xy′ + 1 = e .
Câu 8. CMR : hàm số
3x
Câu 9. Cho hàm số : y = e .sin 3 x .
y = ln
a) Tính y’ và y”.
3x
b) CMR : y ′′ − 9 y′ + 27 y + 9e cos 3x = 0 .
sin x
Câu 10. Cho hàm số : y = e
. CMR : y′ cos x − y sin x − y ′′ = 0 .
2
2
Câu 11. Cho hàm số : y = ln x . CMR : x y′′ + xy′ − 2 = 0 .
2x
Câu 12. Cho hàm số : y = e cos 4 x . CMR : 20 y − 4 y′ + y′′ = 0 .
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG II (t2)
Phần 6. Phương trình, bất phương trình mũ
Chuẩn bị các nội dung kiến thức sau:
+ Các phương pháp giải phương trình mũ, bất phương trình mũ đơn giản, cách nhận dạng
+ Giải các bài tập sau:
Bài 1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:
x −1
x
x +1
x+2
x +3
x
x +1
x+2
3 x +4
= 32 x +11.44 x −3 .
a. 3 = 8 ; b. 4 + 4 + 4 = 9.6 + 6 + 6 ;
c. 12
(
)
2 x2 −3 x
(
)
2+ 3
< 2− 3
2 x −1
2 x −2
+ 2 2 x −3 ≥ 448 ;
d. 2 + 2
e.
.
Bài 2. Giải các phương trình, bất phương trình sau:
x
x+1
x +1
x +1
4 x +8
− 4.32 x +5 + 27 = 0 ;
a. 4 + 2 − 8 = 0 ; b. 4 − 6.2 + 8 = 0 ;
c. 3
2
2
32 x + 2 x +1 − 28.3x + 2 x + 9 = 0
( 7 + 4 3) + ( 2 + 3) = 6 ;
( 2 − 3 ) + ( 2 + 3 ) = 14 ;
e.
f.
( 7 + 4 3 ) − 3 ( 2 − 3 ) + 2 = 0 ; i. 64.9 − 84.12 + 27.16 = 0 ;
h.
x
x
x
x
( 3+ 5)
g.
x
x
(
+ 16 3 − 5
)
x
= 2 x+3
x
x
x
x
x
2 x+1
x −1
x−2
k. 25 + 10 = 2
; l. 4 − 2 < 3 ;
) (
x
21 + 5 − 21
)
x
2x
x
2x
j. 6.3 − 13.6 + 6.2 = 0 ;
x
2 x − x2
1
9 x − 2 x − 2. ÷
3
m.
2
( 5+
d.
≤3
;
n.
≤ 2 x+log 2 5
.
Bài 3. Giải các phương trình sau:
4 x +1
3x+2
2
1
2 x −1
÷ = ÷
x x2
x
x +1
5
7
3
.2
=
1
5
.2
= 50 .
a.
;
b.
; c.
Phần 7. Phương trình, bất phương trình lôgarit
Chuẩn bị các nội dung kiến thức sau:
+ Các phương pháp giải phương trình lôgarit, bất phương trình lôgarit đơn giản, cách nhận dạng
+ Giải các bài tập sau:
Bài 1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:
log 2 x 2 − 1 = log 1 ( x − 1)
log 2 x ( x − 1) = 1
log 2 log 3 ( log 2 x ) = 1
log 2 x + log 2 ( x − 1) = 1
2
a.
;b.
; c.
; d.
log 3 x + log 3 x + log 1 x = 6
log 4 ( x + 3) − 4 log 4 ( x − 1) = 2 − log 4 8
3
e.
; f.
;
1
log 2 ( 4 x + 15.2 x + 27 ) + 2 log 2
÷= 0
x
4.2
−
3
g.
;
h. log 3 x + log 4 x = log 5 x ;
(
log 1 ( 4 x + 4 ) ≥ log 1 ( 2 2 x +1 − 3.2 x )
log 1 ( x + 1) ≤ log 3 ( 2 − x )
log x + log x + 1 − 5 = 0
log 2 2 x + 3log 2 x + log 1 x = 2
3
i.
; j.
Bài 2. Giải các phương trình, bất phương trình sau:
2
a.
2
3
2
2
3
;
b.
.
log x 2 − log 4 x +
;
c.
1
2
1
3
1
+
=1
+
=1
log 5 x − log x = 2
5
d.
;
e. 4 − lg x 2 + lg x
;
f. 5 − lg x 3 + lg x
;
log x 3 < log x 3
log
x
>
log
3
3
x
3
g.
;
h.
.
Bài 3. Giải các phương trình sau:
log 2 ( 9 − 2 x ) = 3 − x
log ( 4.3x −1 − 1) = 2 x − 1
log 7 ( 6 + 7 − x ) = 1 + x
a.
;b.
; c.
;
d.
x
log 2 ( 3.2 − 1) − 2 x − 1 = 0
.
2
)
7
=0
6
;
Tiết 47
ÔN TẬP CHƯƠNG II (Tiết 1/2)
I.
Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Ôn tập các quy tắc tính chất của lũy thừa, căn bậc n, lôgarit.
- Ôn tập về tập xác định và tính đơn điệu của hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit.
- Ôn tập về đạo hàm của hàm số mũ, lôgarit.
2. Về kĩ năng:
- Vận dụng tính chất, quy tắc của lũy thừa, căn bậc n, lôgarit để giải một số bài tập đơn giản (rút gọn
biểu thức, biểu diễn lôgarit này theo 1 hoặc 2 lôgarit kia).
- Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, lôgarit. Vận dụng tính đơn điệu để so sánh 2 số.
- Tính đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit và giải các bài toán liên quan
3. Về thái độ:
- Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, yêu thích môn học.
4. Năng lực hướng tới:
- Năng lực tự học, sáng tạo.
II. Phương pháp và kĩ thuật dạy học:
1. Phương pháp dạy học: Đặt vấn đề, thuyết trình, hợp tác nhóm nhỏ.
2. Kĩ thuật dạy học: Đặt câu hỏi, tổ chức phối hợp nhóm nhỏ.
III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, SGK, thước, phấn.
2. Chuẩn bị của học sinh: Vở, SGK.
IV. Tiến trình bài học:
1. Hoạt động khởi động:.
2. Luyện tập:
HOẠT ĐỘNG 1
Ôn tập phần 1 và phần 2
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV: Gọi học sinh lên nộp bài soạn lý thuyết ở
nhà và làm bài tập bên (trong hd ôn tập)
HS: Thực hiện
GV: Trong lúc học sinh làm bài, chiếu kết quả
và dò, nội dung soạn lý thuyết ở nhà.
HS: Kiểm tra, đối chiếu.
GV: Nhận xét, sửa bài (nếu có) và cho điểm.
Nội dung kiến thức
Phần 1. Tính chất của Lũy thừa, căn bậc n
3+ 2 1− 2 −4 − 2
Rút gọn: A = 4 .2 .2
; ĐS: 8
F=
7
3
1
3
4
3
1
3
a −a
:
a
−
1
2
1
2
−a
−
3
2
1
2
a +a a +a
Rút gọn:
( a > 0 ); ĐS: −1
Phần 2. Các quy tắc và tính chất lôgarit
1
4
B = log3 27 + log 5
+ log 5
125
4 5 ; ĐS: −1
Rút gọn:
log 3 50
Cho log 3 15 = a và log 3 10 = b . Tính
theo a và
2 ( a + b − 1)
b. ĐS:
.
HOẠT ĐỘNG 2
Ôn tập phần 3 và 4
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Tương tự hoạt động 1 giáo viên tổ chức hoạt
động 2 cho học sinh
Phần 4. So sánh
f ( x ) = xπ
( 0; +∞ ) .
a. Xét hàm số
trên
( 0; +∞ ) .
Do π > 0 nên hàm số đồng biến trên
f ( 5) > f ( 4 )
Mặt khác 5 > 4 nên
.
π
π
Hay 5 > 4 .
b. HD: So sánh với 3
Nội dung kiến thức
Phần 3. Tập xác định của hàm số lũy thừa và hàm số
lôgarit.
Tìm TXĐ:
− 2
1
2x −1
y=
( −∞; −2 ) ∪ ; +∞ ÷
÷
x+2
2
b)
; ĐS:
y = ln ( x 2 − 7 x + 12 )
( −∞;3) ∪ ( 4; +∞ ) .
d)
. ĐS:
Phần 4. So sánh
π
π
a) 5 và 4 ; b) log 2 10 và log 5 30 ;
HOẠT ĐỘNG 3
Ôn tập phần 5
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Tương tự hoạt động 1 giáo viên tổ chức hoạt
động 3 cho học sinh.
Hướng dẫn câu 8.
1
y′ = −
1+ x .
1
1
VT = x. −
÷+ 1 =
1+ x .
1+ x
VP = e = e
y
ln
1
1+ x
1
=
1+ x .
Nội dung kiến thức
Phần 5. Đạo hàm và các bài toán liên quan
x
Câu 4. Cho hàm số : y = xe . CMR : y′′ − 2 y′ + y = 0 .
Giải
Ta có:
y′ = ( 1 + x ) e x
;
y′′ = ( 2 + x ) e x
.
Khi đó:
VT = ( 2 + x ) e x − 2 ( 1 + x ) e x + xe x = 0 = VP
Câu 8. CMR : hàm số
xy′ + 1 = e y .
y = ln
(đpcm)
1
1 + x thõa mãn :
Giải
y′ = −
Ta có:
Khi đó:
1
1+ x ;
1
ln
1
1
1+ x
VT = x. −
+
1
=
=
e
= e y = VP
÷
1
+
x
1
+
x
(đpcm)
3. Củng cố:
- Nhắc lại một số kĩ thuật khi làm các bài tập.
- Hướng dẫn các bài tập còn lại (nếu còn thời gian).
4. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà:
a. Hướng dẫn học bài cũ:
+ Ôn lại các phương pháp giải phương trình, bpt mũ và lôgarit.
+ Làm bài tập 7,8 SGK trang 90.
b. Chuẩn bị bài mới:
+ Ôn tập chương 2 (tt) (soạn phần 6,7).
Tiết 48
ÔN TẬP CHƯƠNG II
(Tiết 2/2)
I.
Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Ôn tập củng cố phương pháp giải phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit.
2. Về kĩ năng:
- Rèn luyện kỷ năng giải phương trình, bpt mũ và lôgarit.
3. Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính chăm chỉ, cần cù, biết làm việc theo nhóm nhỏ.
4. Năng lực hướng tới
- Năng lực tự học, sáng tạo.
II. Phương pháp và kĩ thuật dạy học:
1. Phương pháp dạy học: Đặt vấn đề, thuyết trình, hợp tác nhóm nhỏ.
2. Kĩ thuật dạy học: Đặt câu hỏi, tổ chức phối hợp nhóm nhỏ.
III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, SGK, thước, phấn.
2. Chuẩn bị của học sinh: Vở, SGK.
IV. Tiến trình bài học:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra phần soạn về nhà của học sinh
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1
Ôn tập lại các phương pháp giải pt, bpt
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV : Phát vấn các câu hỏi và cho học sinh lên
bảng trình bày các vấn đề:
*Cách giải phương trình mũ
*Cách giải phương trình logarit
*Cách giải bất phương trình mũ và logarit
HS : Trình bày trên bảng
GV : Nhận xét và cũng cố lại.
Nội dung kiến thức
1.Phương trình mũ:
x
*Dạng cơ bản: a = b ⇔ x = log a b
2.Phương trình lôgarit:
b
* Dạng cơ bản: log a x = b ⇔ x = a
3.Bất phương trình mũ,lôgarit:
a > 1
M > N
M
N
a >a ⇔
0 < a < 1
N > M
a > 1
M > N > 0
log a M > log a N ⇔
0 < a < 1
0 < M < N
HOẠT ĐỘNG 2
Bài tập áp dụng
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV : Gọi học sinh lên bảng giải
GV : Nhận xét và sửa bài cho học sinh
Nội dung kiến thức
x +1
2 x +1
VD1: Giải phương trình 8 = 16
(1)
3( x +1)
4( 2 x +1)
(1) ⇔ 2
=2
⇔ 3 ( x + 1) = 4 ( 2 x + 1)
1
5
Vậy phtrình (1) có nghiệm duy nhất x = - 1/5
log a x = log a p;( p > 0).
VD2: Giải phương trình
⇔ x=−
log 2
1
= log 1 ( x 2 − x − 1)
x
2
(2)
ĐKXĐ của (2) là x > 0 và x − x − 1 > 0
x > 0
(2) ⇔ x 2 − x − 1 > 0
2
log 1 x = log 1 ( x − x − 1)
2
2
x > 0
x > 0
⇔
⇔
2
2
x = x − x −1 x − 2x −1 = 0
⇔ x = 1+ 2
VD3(Bài tập 8c. trang 90)
2
GV : Gọi học sinh vận dụng phương pháp trên
và giải
a > 1
M > N > 0
log a M > log a N ⇔
0 < a < 1
0 < M < N
GV HD:
Gọi học sinh nhận xét bài làm của bạn
Sửa bài cho học sinh.
Giải bất phương trình sau:
log 3 log 1 ( x 2 − 1) < 1 (*)
2
2
(*) ⇔ log 3 log( x − 1) < log 3 3
⇔ 0 < log 1 ( x 2 − 1) < 3 ⇔ log 1 1 < log 1 ( x 2 − 1) < log 1
2
2
2
2
1
8
1
9
⇔ < ( x 2 − 1) < 1 ⇔ < x 2 < 2
8
8
3
2 2 < x < 2
3
⇔
< x < 2⇔
3
2 2
− 2 < x < − 2 2
3. Củng cố:
- Nhắc lại một lần nữa các phương pháp giải phương trình, bpt mũ và lôgarit.
- Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải bài tập ở phần 6, 7 (gọi lên bảng trình bày nếu còn thời
gian).
4. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà:
a. Hướng dẫn học bài cũ:
+ Hoàn thành các bài tập ở mục 6 và 7.
b. Chuẩn bị bài mới:
+ Tìm hiểu về nguyên hàm của hàm số.
