Tải bản đầy đủ

GT12CB 40 42

Tiết 41-42-43

§6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Thông hiểu định nghĩa bất phương trình mũ, lôgarit cơ bản và phương pháp giải.
- Nhận biết dấu hiệu áp dụng và phương pháp giải các bất phương trình mũ đơn giản.
2. Về kĩ năng:
- Vận dụn giải thành thạo bất phương trình mũ, lôgarit cơ bản.
- Vận dụng giải một số bất phương trình mũ, lôgarit đơn giản.
3. Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh lòng yêu thích bộ môn, đoàn kết trong hoạt động nhóm.
II. Phương pháp và kĩ thuật dạy học:
1. Phương pháp dạy học: Đặt vấn đề, Dạy học hợp tác nhóm.
2. Kĩ thuật dạy học: Đặt câu hỏi, tổ chức phối hợp nhóm nhỏ.
III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, SGK, thước, phấn.
2. Chuẩn bị của học sinh: Vở, SGK.
IV. Tiến trình lên lớp:

1. Hoạt động khởi động:
Pháp vấn: Dạng phương trình mũ cơ bản ? Cách phương pháp giải phương trình mũ đơn giản,
dấu hiệu vận dụng ?
x


Hoàn thành nội dung sau: Cho 0  a �1 ,  ,  ��: 1. a
0, x �� ; 2. a  a � ?
2. Hình thành kiến thức:
2.1 Phương trình mũ cơ bản và phương pháp giải
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV: Từ phương trình mũ cơ bản giới thiệu
bpt mũ cơ bản.
HS: Tiếp thu, lấy ví dụ về bpt mũ cơ bản
(đủ 4 dạng).
GV: Từ phần kiểm tra bài cũ, gv hướng dẫn
học sinh phương pháp giải bpt mũ cơ bản
x
dạng a  b .
HS: Từ phần hướng dẫn, thảo luận nhóm
rút ra phương pháp giải bpt mũ cơ bản, trả
lời cho gv.
GV: Rút ra nhận xét:
+ Khi b �0 tùy vào chiều của bpt để kết
luận bpt vô nghiệm hoặc có nghiệm x ��
.
+ Khi b  0 tùy vào hệ số a để giải. Nều
a  1 thì giữ nguyên chiều bđt, nếu 0  a  1
thì đổi chiều bđt.
HS: Vận dụng giải 4 bpt mũ cơ bản vừa
cho trên.

Nội dung kiến thức
I. Bất phương trình mũ
1. Bất phương trình mũ cơ bản
a. Định nghĩa:
Có dạng: a  b (hoặc a �b, a  b, a �b )
với a  0 , a �1 .
b. Ví dụ 1: Các bất phương trình mũ cơ bản:
x
x
2
1. 2  4 � 2  2 � x  2 ;
x

x

x

�1 �
�2
� �
2


2.

 3

x

x

x

x

1

�1 � �1 �
�� ��
�2 � �2 �

x

1

;

�1 � x ��

3.
;
x
4. 5  0 � bpt vô nghiệm.
c. Phương pháp giải:
x
Xét bất phương trình a  b (1)
Nếu

b �0

thì

 1 � x ��.

a  0 �b, x ��)

(vì

x

1 � a x  a log
Nếu b  0 thì  

ab

 1�
 . Khi đó :

1�� x  log a b
+ Với a  1 ta có :  
.

1�� x  log a b
+ Với 0  a  1 ta có :  
.


GV: Tương tự phương pháp giải phương 2. Bất phương trình mũ đơn giản
trình mũ, yêu cầu học sinh thảo luận nhóm Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau:
x 1
x 1
nhỏ, tìm hiểu ví dụ SGK để đưa ra một số
x 1
5

2
� 52
x 2 x 2
phương pháp giải bpt mũ đơn giản.
9 ;
a. 3
c.
;
x
HS: Trao đổi theo nhóm, đọc hiểu, thảo
�1 �
2 x1  � �
luận để trả lời cho gv.
16 �; d. 2 x  2  2 x 3  2 x  4  5 x 1  5 x  2

b.
PP1. Đưa về cùng cơ số
.
+ Các cơ số đưa được về bằng nhau.
Giải
PP2. Đưa về pt bậc 2, bậc 3
x 2 x2
+ Các cơ số đưa được về bằng nhau.
 9 � 3x  2 x  2  32 � x 2  2 x  2  2
a. 3
+ Số mũ phải tỉ lệ.
� x 2  2 x  0 � x � �;0  � 2; �
.
GV: Yêu cầu học sinh vận dụng làm ví dụ
x
2, 3.
�1 �
2 x 1  � �� 2 x 1  24 x � x  1  4 x
Ví dụ 2.
16 �

b.
+ Câu a. đưa về cơ số 3.
1



2

2



52





5  2 1

+ Câu b.
.
Lưu ý kĩ thuật chọn cơ số thích hợp.
+ Câu c. đưa về cơ số 2.
2
+ Câu d. đặt nhân tử chung, đưa về cơ số 5

52







2

� 5 x  1 � x  


c.





-��5 2

x 1
x 1



x 1
x 1

5.



� 52





5 2

x 1



1 x

x 1
1 x
x 1

.
d.
Lưu ý kĩ thuật chọn số mũ.
2 x  2  2 x 3  2 x  4  5x 1  5 x  2 � 10.2 x 1  4.5x 1
x 1
Ví dụ 3.
�2 � 2
x
� � �  � x 1  1 � x  0
+ Câu a, đưa về bpt bậc 2 theo 3 .
�5 � 5
.
+ Câu b, c tương tự của a, b.
các bất phương trình sau:
HS: Làm bài tập theo hướng dẫn của giáo Ví dụ 3. Giải
x
9  2.3x  3 ;
52 x 1  5x  4 ;
a.
b.
c.
viên.
x
x
2 2 3 0 .
1
2 x 1  2  x  3  0 � 2.2 x  x  3  0
2
Giải
c.
a.
1
x 2
x
x
� 2.  2



 3.2  1  0 �

2

 2  1 � 1  x  0

9 x  2.3x  3 �  3x   2.3x  3  0 � 1  3 x  3
2


1  3x
�x ��

� �x
��
� x 1
3 3

�x  1
.

52 x 1  5x  4 � 5.  5x   5x  4  0
2

b.


5x  1
x0

� �x
��
� x0
x ��
5  4


.

2.2 Bất phương trình Lôgarit.
GV: Từ phương trình lôgarit cơ bản giới II. Bất phương trình Lôgarit
thiệu bpt mũ cơ bản.
1. Bất phương trình Lôgarit cơ bản
HS: Tiếp thu, lấy ví dụ về bpt lôgarit cơ a. Định nghĩa:
bản (đủ 4 dạng).
Có dạng: log a x  b (hoặc log a x �b , log a x  b ,
GV: Từ phần kiểm tra bài cũ, gv hướng dẫn
log a x �b ) với a  0 , a �1 .
học sinh phương pháp giải bpt lôgarit cơ
b. Ví dụ 1: Các bất phương trình mũ cơ bản:
bản dạng log a x  b .
4
1. log 2 x  4 � x  2 � x  16 ;
HS: Từ phần hướng dẫn, thảo luận nhóm


2
rút ra phương pháp giải bpt lôgarit cơ bản,
1
�1 �
log 1 x �۳۳
2
x �� x
trả lời cho gv.
4 ;
�2 �
2
2.
GV: Rút ra nhận xét:
1
log 3 x �1۳ x
3
+ Khi a  1 thì giữ nguyên chiều bđt và tùy
3.
;
vào điều kiện để kết luận nghiệm.
0
4. log 5 x  0 � 0  x  5 � 0  x  1 .
+ Khi 0  a  1 thì đổi chiều bđt và tùy vào
c. Phương pháp giải:
điều kiện để kết luận nghiệm
b
HS: Vận dụng giải 4 bpt lôgarit cơ bản vừa
Xét bpt log a x  b � log a x  log a a (1)
cho trên.
Điều kiện: x  0 (*)

 

1 � x  a b

a

1
Nếu
thì
. (thỏa mãn điều kiện

(*)).

Nếu 0  a  1 thì  
. Kết hợp với điều
b
kiện (*) ta có nghiệm của bpt là: 0  x  a .
1 � x  ab

GV: Tương tự phương pháp giải phương 2. Bất phương trình mũ đơn giản
trình lôgarit, yêu cầu học sinh thảo luận Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau:
nhóm nhỏ, tìm hiểu ví dụ SGK để đưa ra
log 2  x 2  2 x  2   1
a.
;
một số phương pháp giải bpt lôgarit đơn
log 3  x  1  log 1  2  3 x   0
giản.
3
b.
;
HS: Trao đổi theo nhóm, đọc hiểu, thảo
2
log 0.5  4 x  11  log 0.5  x  6 x  8 
luận để trả lời cho gv.
c.
.
Đưa về cùng cơ số
Giải
+ Các cơ số đưa được về bằng nhau.
log 2  x 2  2 x  2   1
a.
GV: Yêu cầu học sinh vận dụng làm ví dụ
x2
2.

� x 2  2 x  1  21 � x 2  2 x  0 � �
Ví dụ 2.
x0.

+ Câu a. đưa về cơ số 2.
log 3  x  1  log 1  2  3 x   0
+ Câu b. đưa về cơ số 3.
3
b.
Nhận xét phép biến đổi sau:
log 3  x  1  log 1  2  3 x   0
3

� log 3 �
 x  1  2  3x  �

� 0

Phép biển đổi trên sai, (làm thay đổi điều
kiện của bpt).
HS: Làm bài tập theo hướng dẫn của giáo
viên.

�x  1  2  3 x
� log 3  x  1  log 3  2  3 x  � �
�x  1  0
� 3
4 x  3 �x 

��
� � 4 � bpt vo nghiem
�x  1

�x  1
log 0.5  4 x  11  log 0.5  x 2  6 x  8 

c.

4 x  11  0

2
�2
�x  6 x  8  0
(1) � �x  6 x  8  0
��
4 x  11  x 2  6 x  8


2
4 x  11  x  6 x  8

�x  4 �x  2
��
� x � 2;1
3  x  1


3. Luyện tập
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV: Yêu cầu học sinh nêu và trình bày bài

Nội dung kiến thức
Bài 1. Giải các phương trình sau


giải của mình. Nhắc học sinh làm đề 1 ghi
đề 2 về nhà giải và ngược lại.
HS: Thực hiện yêu cầu giáo viên.
GV: Yêu cầu học sinh nhận xét bài làm của
bạn.
HS: Nhận xét.
GV: Nhận xét và sửa lổi sai (nếu có).
+ Yêu cầu học sinh nhận xét lời giải sau:

x
x1
1. (4.0đ) 4.4  9.2  8  0 ;

2. (4.0đ)

log 5 x  log 5  x  6   log 5  x  2 
log 5  5  4  �1  x

;

x

3. (2.0đ)
Giải.

.

4.4 x  9.2 x 1  8  0 � 4.  2 x   18.2 x  8  0
2

1.


2 x  4  22
x2

� �x 1



x  1
2   21

� 2
log 5 x  log 5  x  6   log 5  x  2 

log 5 x  log 5  x  6   log 5  x  2 
� log 5 �
x  x  2 �

� log 5  x  6 
� 0  x  x  2  x  6

2.
Điều kiện: x  0 .


0  x  x  2

��
�x  x  2   x  6

(*)

(*) � log 5 x  log5  x  2   log 5  x  6 
� log 5 �
x  x  2 �

� log 5  x  6 

��
x  2
��
x  2
��
��
x0
� ��
� ��
�0 x2
x0
�2

3  x  2

�x  x  6  0

� x  x  2   x  6 � x 2  x  6  0 � 3  x  2
Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bpt là: 0  x  2 .

HS: Phép biến đổi tương đương thứ 1 làm
thay đổi điều kiện của pt nên pt mới có thể
tương đương hoặc không tương đương với
pt ban đầu.
GV: Khi giải bpt lôgarit cần chú ý tìm điều
kiện.

log 5  5x  4  �1  x

3.

(**)

x
Điều kiện: 5  4  0 � 5  4 � x  log 5 4 .
x

2
5
(**) � 5 x  4 �51 x � 5x  4 � x �  5 x   4.5 x  5 �0
5
x

5  1 (bpt vn)
� �x
� x 1
5

5

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của bpt là: x  1 .

Bài 2: Giải các phương trình sau
1

a) 2

2

x 2 x

�2 x 1

;

b).



10  3

log 1  4 x  4  �log 1  2 2 x 1  3.2 x 

d)

2

2





10  3

;

2.log 3  4 x  3  log 1  2 x  3 �2
3



x 1
x 3

x
c). 5

;

e) log 3 x  log x 3 ;
log

g) . log 3 x  log 9 x  log 27 x  11 ;
i) .



x 3
x 1

h) .
;

j)

3

2

 7 x 12

f) .

 1.

log x 3  log x 3
3

x  log 1 x 3  log 3  3 x 4   3
3

.

;

log 5  4 x  144   4 log 5 2  1  log 5  2 x 2  1

.

4. Ứng dụng và mở rộng.
Giải các phương trình sau
1.





log 4 2 log 3 �
1  log 2  1  3log 2 x  �

�

3. 2

sin 2 x

 4.2

cos2 x

1
2 ;

2

ln x 1
 6ln x  2.3 ln x  2  0 ;
2. 4
x

�6 ;

4.

x

6  35  6  35 �12 .

5. Hướng dẫn học bài ở nhà.
5.1 Hướng dẫn học bài sau tiết 40: Giải bài tập 1a; 2a,b,c (Luyện tập)
5.2 Hướng dẫn học bài sau tiết 41: Giải bài tập 1,b,c; 2c,d,e,f,g,h (Luyện tập)


5.3 Hướng dẫn học bài sau tiết 42: Ôn tập kiến thức chương 2.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×