Tải bản đầy đủ

91-TOANVD.EDU.VN_CHUYEN_CHUYEN-NĐC_DONG-THAP_18-19

Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC

ĐỀ THI THỬ THTP QUỐC GIA – CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU
NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: TOÁN
------------------------------------------------Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ
Họ và tên thí sinh:...................................................................SBD:..........................................................
Câu 1:

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, 2a, 3a thì thể tích của khối hộp chữ nhật
bằng
A. 6a 3
B. 3a 3
C. 5a 3
D. a 3

Câu 2:


Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
-∞

x

_

y/
y

-2

+∞

3
+

0

_

0
5

+∞

-∞

1

A.  2
Câu 3:

Câu 4:

D.  

C. 5

B. 1

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  3; 1; 2  và N  5; 1; 3 . Độ dài đoạn thẳng MN
bằng
A. 89 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 2 3 .
Cho hàm số y  f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?
4

y

3
2

1
x
O

-2

B. 1; 3 .

A.  2; 0  .
Câu 5:

Câu 6:

C.  0; 2  .

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log
1
A. 3log a  log b .
2

B.

2

D.   ;  2  .

a3
bằng
b2

3
3
log a  log b .
2
2

C. 3log a  2 log b .

2

5

5

0

0

2

D. 3log a  2 log b

Cho  f  x  dx  3 và  f  x  dx  12 , khi đó  2 f  x  dx bằng
A. 15 .

C. 18 .

B. 9 .

D. 30

Câu 7:

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5a và bán kính đáy bằng 3a . Thể tích của khối nón đã
cho bằng
A. 15 a 3
B. 12 a 3
C. 36 a 3
D. 45 a 3

Câu 8:

Tập nghiệm của phương trình 3x

2

5 x



1

729

Trang 1


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC
A. 1; 6
Câu 9:

B. 1;  6

D. 2;  3

C. 2; 3

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A 1; 0; 0  , B  0; 2; 0  và C  0; 0; 3 có
phương trình là
x y
x y
y z
y z
A. x    1
B. x    1
C.   z  1
D.   z  1
3 2
3 2
2 3
2 3

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e2 x  sin x là
A. e 2 x  cos x  C .

B. 2e x  cos x  C .

C.

e2 x
 cos x  C .
2

D.

e2 x
 cos x  C .
2

Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  :  x  1   y  2  2  z 2  9 đi qua điểm nào dưới đây?
2

A. M  3; 0; 1 .

D. Q   3; 0; 1 .

C. P  3; 1; 0  .

B. N  0; 1; 3 .

Câu 12: Cho n là số nguyên dương tùy ý, kết quả của phép tính A  C21C32C43 . . . Cnn1 là
A.  n  1!

C. n !  1

B. n!

D. n

Câu 13: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1  3 và công sai d  4 . Hỏi 111 là số hạng thứ mấy của
cấp số cộng đó?
A. số hạng thứ 48 .
B. số hạng thứ 27 .
C. số hạng thứ 50 .
D. số hạng thứ 28 .
Câu 14: Cho số phức z  3  2i , điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z ?
4

y

3

N

P
Q

2

x

-3
-2

O

2

3

M
2

A. N .

B. P .

C. M .

D. Q .

Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
2

y

1
3
-1

O

x
5

5
-

4

2

1
1
3
A. y  x 3  x 2  x  1 .
12
4
4
1
1
3
C. y   x 3  x 2  x  1 .
12
4
4

B. y  x3  3x 2  9 x  1 .
D. y  x 4  x 2  1 .

Câu 16: Cho hàm số y  4  x 2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã
cho trên tập xác định. Giá trị của M  m bằng
A. 4 .
B. 8 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 17: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f /  x    x  1 x  2   x  3  x  4  , x 
cực trị của hàm số đã cho là
2

A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

3

4

D. 4 .

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn 2 z  z  36  5i . Tìm z ?
A. 1321 .

C. 5 .

B. 12 .
Trang 2

D. 13 .

. Số điểm


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  0; 1; 2  , B  2; 0; 5 . Phương trình của đường thẳng đi
qua hai điểm A và B là
x 2 y z 5
x y 1 z  2
 

A. 
.
B.
.
2
2
1
1
3
3
x 2 y z 5
x y 1 z  2
 

C. 
.
D.
.
2
2
1
1
7
7
Câu 20: Cho P  log 36 x  log12 y với x  0 và y  0 . Khi đó P bằng biểu thức nào dưới đây?
A. log 432 x.log 432 y .

x
B. log 3   .
 y

C. log 48  x  y  .

D. log 24  x  y  .

Câu 21: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  25  0 . Giá trị của

z1  z2  z1 z2 bằng
B. 19 .

A. 31.

D. 6 .

C. 35 .

Câu 22: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng  :

 P  : x  2 y  2 z  8  0 bằng
A. 4 .

B.

16
.
3

C.

x  2 y  3 z 1


và mặt phẳng
6
2
1

2
.
3

D. 6 .

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log  log3  x  2   0 .
A.  3;5 .

B.  ;5 .

4

C. S   5;   .

D. S   2;5 .

Câu 24: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây
y

→y = x+1

4

→y = x3-3x2+4

2

x

-1
O

3

1

5

A.   x 3  3 x 2  x  3 dx .
3

1

B.   x  3 x  x  3 dx     x 3  3x 2  x  3 dx .
1

3

3

1

2

1

C.    x 3  3 x 2  x  3 dx .
3

1

D.    x 3  3 x 2  x  3 dx    x 3  3x 2  x  3 dx .
1

3

1

1

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết
AB  3a, BC  4 a và SC hợp với đáy  ABC  một góc  với tan  

chóp đã cho.
A. 15a 3 .

B. 5a 3 .

C. 30a 3 .

Trang 3

3
. Tính thể tích khối
2

D. 45a 3 .


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC
Câu 26: Cho hàm số y 
là :
A. 4 .

2 x 3
. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
x 1

C. 3 .

B. 1 .

D. 2 .

Câu 27: Cho khối hộp ABCD.ABCD . Tỷ số thể tích của khối tứ diện A.ABC và khối hộp
ABCD. ABCD bằng
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
6
4
2

2

Câu 28: Cho hàm số f  x   x 2   ln x  , biết f   e   ae  b . Tính T  a  b .
x

A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ
y
3
2

1
x
O

1

5

3

-1

Số nghiệm thực của phương trình 2 f  x   5  0 là
2

B. 3 .

A. 4 .

C. 2 .

D. 1 .

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt đáy một góc bao nhiêu độ để khối
chóp S.ABCD có thể tích bằng
A. 30 0 .

2a 3
?
3

D. 750 .

C. 60 0 .

B. 450 .





Câu 31: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 5 126  5x1  2  x bằng
B. 2 .

A. 2 .

C. 5 .

D. 1 .

Câu 32: Con thoi trong ngành dệt gồm một khối trụ và hai khối nón bằng nhau ghép lại (tham khảo hình
vẽ). Biết bán kính đáy khối trụ bằng bán kính đáy khối nón, chiều cao khối trụ gấp 3 lần chiều
cao khối nón và thể tích con thoi bằng 55cm 3 . Tính thể tích khối trụ.

A. 33cm 3 .
Câu 33: Hàm số

f  x

B. 99cm 3 .
thỏa mãn f

/

 x   4x 

C. 45cm 3 .
1
2 x

 3 và

f 1  3

D.

99 3
cm .
2



A. f  x   2 x 2  x  3x  1 .

B. f  x   2 x 2  x  3x  3 .

1
5
C. f  x   2 x 2  x x  3x  .
3
3

D. f  x   2 x 2  x  3x  1 .

Trang 4


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC

Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A/ B / C / có đáy ABC là tam giác vuông, BA  BC  3a , cạnh bên
AA/  4a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B / C bằng
12a
5a
A. 4a .
B. 5a .
C.
.
D.
.
12
5
Câu 35: Trong không gian Oxyz , điểm M  là đối xứng với điểm M 1;  2; 1 qua mặt phẳng

 P  : 3x  y  2 z  11  0
A. M   1; 2;  1 .

có toạ độ là
B. M   2;  4; 2  .

D. M   5;  4;  3 .

C. M   5; 4; 3 .

1
Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số y   x 3  mx 2  10m  21 x  7m  32 nghịch biến trên
3
là?
A. m  7 .
B. m  3 .
C. m  4 .
D. m  6 .



 



Câu 37: Xét các số phức z thỏa mãn z.z  2 z  z  i z  z  20 . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm
biểu diễn của z là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .

D. 6 .

2

dx
 a ln 5  b ln 3  c ln 2 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của a  b  c
1  2 x  1 x  1
bằng :
A. 4 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .

Câu 38: Cho 

Câu 39: Gọi m, n là số nút của con súc sắc thứ nhất và con súc sắc thứ hai. Tính xác suất để khi gieo
hai con súc sắc đó thì phương trình bậc nhất m  x  1  m  7   6  n  x  2 vô nghiệm.
A.

1
18

B.

1
9

C.

1
6

D.

5
36

 

Câu 40: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z 2  4 . Một mặt cầu S / có tâm
2

2

 

I  9; 1; 6  và tiếp xúc ngoài với mặt cầu  S  . Phương trình mặt cầu S / là

A.  x  9    y  1   z  6   64

B.  x  9    y  1   z  6   144

C.  x  9    y  1   z  6   36

D.  x  9    y  1   z  6   25

2
2

2

2

2

2

2

2

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

2

2

2

. Đồ thị hàm số y  f

2

/

 x

như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   2018 x  2019 là:
A. 3 .

B. 1

C. 4 .

Câu 42: Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z  1 
số phức có môđun nhỏ nhất. Tính S  2a  b .
A. 0.
B. 2.

Trang 5

C. -4.

D. 2 .

zz
 3 , gọi số phức z  a  bi là
2
D. -2.


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC
Câu 43: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để phương trình f  2sin x  cos x   f  m  có nghiệm x

A. 3 .

C. 5 .

B. 4 .

D. 6 .

Câu 44: Thống kê giá tiền điện của Việt Nam trong 10 năm qua, mỗi năm giá tiền trung bình tăng 5%
cho 1 kWh điện. Hỏi nếu năm 2019 , giá tiền điện là 1864 đồng/kWh thì năm 2026 giá tiền
điện là bao nhiêu cho 1 kWh điện (làm tròn số).
A. 2623 đồng/kWh.
B. 2754 đồng/kWh. C. 2498 đồng/kWh. D. 2892 đồng/kWh.
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua điểm M và cách
gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng  P  cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C .
Tính thể tích khối chóp O. ABC .
1372
686
A.
.
B.
.
9
9

C.

524
.
3

D.

343
.
9

x2 y 2

 1 và  H  : y 2  x ( tham khảo hình
8
4
vẽ). Diện tích S phần tô đậm bằng ( làm tròn số )?

Câu 46: Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường  E  :

A. 2 .

B. 7 .

D. 5 .

C. 4 .

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE  2EC. Tính thể tích V của khối chóp SEBD.
1
1
2
1
A. V  .
B. V  .
C. V  .
D. V  .
12
6
3
3

 

Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  9  x  4  . Khi đó hàm số y  f x 2
2

nghịch biến trên khoảng nào?
A.  2; 2  .
B.   ; 3 .

C.  3;0  .

Câu 49: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log16 a  log 20 b  log 25
khoảng nào ?
1
A. 0  T  .
2

B.

1
2
T  .
2
3

Trang 6

C. 2  T  0 .

D.  3;    .
2a  b
a
. Tỉ số T  nằm trong
3
b

D. 1  T  2 .


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC

1 3 1 2
x  mx  4 x  10 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
3
2

Câu 50: Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số y 

S   x12  1 x22  9 là.
A. 49 .

C. 0 .

B. 1 .

D. 4 .

HƯỜNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA – CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỀU
NĂM HỌC 2018 - 2019

Câu 1:

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, 2a, 3a thì thể tích của khối hộp chữ nhật
bằng
A. 6a 3
B. 3a 3
C. 5a 3
D. a 3
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối hộp bằng V  a.2a.3a  6a 3 .

Câu 2:

Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
-∞

x

_

y/
y

-2

+∞

3
+

0

+∞

0
5

_

-∞

1

A.  2

D.  

C. 5

B. 1

Lời giải
Chọn B
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và giá trị cực tiểu bằng yCT  1 .
Câu 3:

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  3; 1; 2  và N  5; 1; 3 . Độ dài đoạn thẳng MN
bằng
A. 89 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 2 3 .
Lời giải
Chọn C

MN 
Câu 4:

 xM  x N    y M  y N    z M  z N 
2

2

2

 3.

Cho hàm số y  f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?
4

y

3
2

1
x
-2

O

Trang 7

2


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC
B. 1; 3 .

A.  2; 0  .

D.   ;  2  .

C.  0; 2  .
Lời giải

Chọn A
Câu 5:

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log
1
A. 3log a  log b .
2

B.

a3
bằng
b2

3
3
log a  log b .
2
2

C. 3log a  2 log b .


D. 3log a  2 log b



ọn
a có log
Câu 6:

a3
 log a 3  log b 2  3log a  2 log b. .
b2

2

5

0

0

5

Cho  f  x  dx  3 và  f  x  dx  12 , khi đó  2 f  x  dx bằng
2

A. 15 .

C. 18 .
ờ ả

B. 9 .

D. 30

ọn
5

2

5

5

5

2

0

0

2

2

0

0

a có :  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  12  3  9.
5

5

2

2

ại có :  2 f  x  dx  2  f  x  dx  2.9  18.
Câu 7:

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5a và bán kính đáy bằng 3a . Thể tích của khối nón đã
cho bằng
A. 15 a 3
B. 12 a 3
C. 36 a 3
D. 45 a 3
Lời giải
Chọn B
Ta có l 2  h 2  r 2  h 2  l 2  r 2  16a 2  h  4a.
1
1
V   r 2 h   .9a 2 .4a  12 a 3 .
3
3

Câu 8:

Tập nghiệm của phương trình 3x
A. 1; 6

2

5 x

B. 1;  6



1

729

C. 2; 3
Lời giải

D. 2;  3

Chọn A
Ta có 3x
Câu 9:

2

5 x



2
 x  1
1
 3x 5 x  36  x 2  5x  6  0  
. Vậy tập nghiệm là 1; 6 .
729
x  6

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A 1; 0; 0  , B  0; 2; 0  và C  0; 0; 3 có
phương trình là
y z
x y
x y
y z
A. x    1
B. x    1
C.   z  1
D.   z  1
2 3
3 2
3 2
2 3
Lời giải
Chọn A

Trang 8


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC

Mặt phẳng đi qua ba điểm A ; B ; C là mặt phẳng chắn qua a trục tọa độ  phương trình mặt
x y z
phẳng có dạng    1
1 2 3
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e2 x  sin x là
A. e 2 x  cos x  C .

e2 x
 cos x  C .
2
Lời giải

B. 2e x  cos x  C .

C.

D.

e2 x
 cos x  C .
2

Chọn D
Ta có

 e

2x

1
 sin x  dx   e2 x dx   sin xdx  e 2 x  cos x  C .
2

Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  :  x  1   y  2  2  z 2  9 đi qua điểm nào dưới đây?
2

B. N  0; 1; 3 .

A. M  3; 0; 1 .

C. P  3; 1; 0  .
Lời giải

D. Q   3; 0; 1 .

Chọn A
Đặt : F ( x, y, z )   x  1   y  2  2  z 2  9 .
2

Ta có :

F (M )  F  3; 0; 1   3  1   0  2  2 12  9  0  M  (S ) .
2

F ( N )  F  0; 1; 3   0  1  1  2  2 32  9  10  0  N  ( S ) .
2

F ( P)  F  3; 1; 0    3  1  1  2  2 02  9  4  0  P  ( S ) .
2

F (Q)  F   3; 0; 1   3  1   0  2  2 12  9  12  0  Q  ( S ) .
2

Câu 12: Cho n là số nguyên dương tùy ý, kết quả của phép tính A  C21C32C43 . . . Cnn1 là
A.  n  1!

B. n!

C. n !  1
Lời giải

D. n

Chọn B
Ta có:

2!
3!
4!
n!
.
.
....
1!.(2  1)! 2!.(3  2)! 3!.(4  3)! ( n  1)!.( n  ( n  1))!
2! 3! 4!
n!
2! 3! 4!
n!

.
.
....
 . . ....
 n !.
1!.1! 2!.1! 3!.1! (n  1)!.1! 1! 2! 3! ( n  1)!

A  C21C32C43 . . . Cnn 1 

Câu 13: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1  3 và công sai d  4 . Hỏi 111 là số hạng thứ mấy của
cấp số cộng đó?
A. số hạng thứ 48 .
B. số hạng thứ 27 .
C. số hạng thứ 50 .
D. số hạng thứ 28 .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: un  u1   n  1 d
Ta có 111  3   n  1 4  4n  1  111  4n  112  n  28 .
Trang 9


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC

Câu 14: Cho số phức z  3  2i , điểm nào trong hình vẽ
bên là điểm biểu diễn số phức z ?
4
y

3

N

P
Q

2

x

-3
-2

O

2

3

M
2

A. N .

B. P .

C. M .
Lời giải

D. Q .

Chọn D
Ta có z  3  2i nên z  3  2i .
Suy ra trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm Q  3; 2  là điểm biểu diễn z .
Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y

2

1

x

3
-1

O

5

5
-

4

2

1
1
3
A. y  x 3  x 2  x  1 .
12
4
4
1 3 1 2 3
C. y   x  x  x  1 .
12
4
4

B. y  x3  3x 2  9 x  1 .
D. y  x 4  x 2  1 .
Lời giải

Chọn A
2

y

1
3
-1

O

x
5

5
-

4

Dựa vào dáng điệu đồ thị và các đáp án, nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  0
nên các phương án C và D loại.
5
Hàm số có hai điểm cực trị là x  1 và x  3 đồng thời y  3   do đó chọn
A.
4
2

Câu 16: Cho hàm số y  4  x 2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã
cho trên tập xác định. Giá trị của M  m bằng
A. 4 .
B. 8 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi 4  x 2  0  2  x  2  D   2; 2 .

Trang 10


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC
Ta có y 

x
4  x2

; y  0  x  0   2; 2 .

Lại có y  2   0  y  2  ; y  0   2 . Suy ra M  2 , m  0 .
Vậy M  m  2 .
Câu 17: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f
cực trị của hàm số đã cho là
A. 1 .

/

 x    x  1 x  2  x  3  x  4
2

3

4

, x 

C. 3 .
Lời giải

B. 2 .

. Số điểm

D. 4 .

Chọn B
f '  x   0 có 4 nghiệm phân biệt x  1, x  2, x  3, x  4 , trong đó x  2, x  4 là các nghiệm
bội chẵn. Do đó f '  x  không đổi dấu khi qua các nghiệm x  2; x  4 .
Vậy hàm số đã cho có hai đểm cực trị
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn 2 z  z  36  5i . Tìm z ?
A. 1321 .
Chọn D
Gọi z  a  bi

C. 5 .
Lời giải

B. 12 .

D. 13 .

 a, b  

3a  36 a  12
2 z  z  36  5i  2  a  bi   a  bi  36  5i  

b  5
b  5
Vậy z  12  5i , z 13 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  0; 1; 2  , B  2; 0; 5 . Phương trình của đường thẳng đi
qua hai điểm A và B là
x 2 y z 5
x y 1 z  2
 

A. 
.
B.
.
2
2
1
1
3
3
x 2 y z 5
x y 1 z  2
 

C. 
.
D.
.
2
2
1
1
7
7
Lời giải
Chọn A
Ta có AB   2; 1;3 là một vecto chỉ phương của đường thẳng AB và AB qua A  0; 1; 2  nên
x y 1 z  2

có phương trình 
.
2
1
3
Câu 20: Cho P  log 36 x  log12 y với x  0 và y  0 . Khi đó P bằng biểu thức nào dưới đây?
A. log 432 x.log 432 y .

x
B. log 3   .
 y

C. log 48  x  y  .
Lời giải

Chọn B

 x  36 P
x
x
  3P  P  log 3   .
Ta có P  log 36 x  log12 y  
P
y
 y  12
 y

Trang 11

D. log 24  x  y  .


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC

Câu 21: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  25  0 . Giá trị của

z1  z2  z1 z2 bằng
A. 31.

B. 19 .

D. 6 .

C. 35 .
Lời giải

Chọn C
a có phương trình z 2  6 z  25  0 có hai ngiệm là z1  3  4i và z2  3  4i

 z1  z2  z1 z2  3  4i  3  4i   3  4i  3  4i   35.
Câu 22: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng  :

 P  : x  2 y  2 z  8  0 bằng
A. 4 .

B.

16
.
3

C.

x  2 y  3 z 1


và mặt phẳng
6
2
1

2
.
3

D. 6 .

Lời giải
Chọn D
 có 1 vtcp u   6; 2;  1 và đi M  2;  3;1

 P  có 1 vtpt

n  1;  2; 2 

Ta có n.u  0 và M   P  , suy ra  P  và  song song
Vậy d  ,( P)   d (M ,( P)) 

2  2.(3)  2  8
12  22  22

 6.

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log  log3  x  2   0 .
A.  3;5 .

B.  ;5 .

4

C. S   5;   .
Lời giải

D. S   2;5 .

Chọn A

x  2  0
x  2


Ta có: log  log3  x  2   0  0  log3  x  2   1   x  2  1   x  3  3  x  5 .
4
x  2  3
x  5


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   3;5 .
Câu 24: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây
y

→y = x+1

4

→y = x3-3x2+4

2

x

-1
O

1

A.   x 3  3 x 2  x  3 dx .
3

1

Trang 12

3

5


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC
B.   x 3  3 x 2  x  3 dx     x 3  3x 2  x  3 dx .
1

3

1

1

C.    x 3  3 x 2  x  3 dx .
3

1

D.    x 3  3 x 2  x  3 dx    x 3  3x 2  x  3 dx .
1

3

1

1

Lời giải
Chọn B
1





3





 x3  3x 2  4    x  1    x3  3x2  4   x  1 dx    x  1  x3  3x2  4  dx
1

S

3

1

1

1

3

   x  3x  x  3 dx     x3  3x 2  x  3 dx
3

2

1

1

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết
3
AB  3a, BC  4 a và SC hợp với đáy  ABC  một góc  với tan   . Tính thể tích khối
2
chóp đã cho.
A. 15a 3 .
B. 5a 3 .
C. 30a 3 .
D. 45a 3 .
Lời giải
Chọn A

Ta có S ABC 

1
AB.BC  6a 2 .
2

Ta có SA   ABC  nên góc giữa SC và đáy  ABC  là góc SCA .
Tam giác ABC vuông tại B nên AC  AB 2  BC 2  5a .
Tam giác SAC vuông tại A nên SA  AC tan SCA  5a tan  

15a
.
2

1
Từ đây ta suy ra VS . ABC  S ABC .SA  15a 3 .
3

Câu 26: Cho hàm số y 

2 x 3
. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
x 1

là :
A. 4 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn D
Ta có D 

\ 1 .

Trang 13

D. 2 .


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC

2 x 3
2 x 3
  nên đường thẳng x  1 là tiệm cận
  và lim y  lim
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
đứng của đồ thị hàm số.
lim y  lim

2 x 3
2 x 3
2 x  3
2x  3
 lim
 lim
 2 nên đường
 2 và lim y  lim
x 
x 
x  x  1
x  x  1
x 
x  x  1
x 1
thẳng y  2 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim y  lim

Do đó có 3 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 27: Cho khối hộp ABCD.ABCD . Tỷ số thể tích của khối tứ diện A.ABC và khối hộp
ABCD. ABCD bằng
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
6
4
2
Lời giải
Chọn B
Gọi h  d  A,  ABCD   và diện tích hình bình hành ABCD là S .
1
1 S 1
1
VA. ABC
1
Ta có VA. ABC  h.S ABC  h.  h.S  VABCD. ABC D . Suy ra
 .
3
3 2 6
6
VABCD. ABC D 6

2

Câu 28: Cho hàm số f  x   x 2   ln x  , biết f   e   ae  b . Tính T  a  b .
x

A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn D
Ta có f  x   2 x  x 2 ln x . Do đó f   x   2  2 x ln x  x .
Suy ra f   e   2  2e  e  2  3e . Suy ra a  3, b  2  T  5 .
Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ
y
3
2

1
x
O

1

3

5

-1

Số nghiệm thực của phương trình 2 f  x   5  0 là
2

A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A
Phương trình 2 f  x   5  0  f  x  

5
2

5
.
2
Đường thẳng  d  cắt  C  tại 4 điểm phân biệt  phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Số nghiệm phương trình là số điểm chung của hai đồ thị  C  : y  f  x  và d : y 

Trang 14


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt đáy một góc bao nhiêu độ để khối
chóp S.ABCD có thể tích bằng

2a 3
?
3

C. 60 0 .
Lời giải

B. 450 .

A. 30 0 .

D. 750 .

Chọn B
S

2a

A

D

a
B

C





Ta có AB  BC  SB  BC , nên góc hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  là SB, AB  SBA .
1
1
2a 3
 SA  a .
Thể tích khối chóp S.ABCD là V  S ABCD .SA  .a.2a.SA 
3
3
3

Tam giác SAB vuông cân tại A  SBA  450 .





Câu 31: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 5 126  5x1  2  x bằng
B. 2 .

A. 2 .

Chọn B
XĐ: D    ;log 5 126  1 .



C. 5 .
Lời giải

D. 1 .



Xét phương trình log 5 126  5x1  2  x  126  5x1  52 x .
Đặt 5 x  t  t  0  .

t  25 .
25
2
 5t  126t  25  0  
Khi đó phương trình đã cho trở thành : 126  5t 
 t  1.
t
5

 x  2 (TM)

 x1.x2  2 .
 x  1 (TM)
Câu 32: Con thoi trong ngành dệt gồm một khối trụ và hai khối nón bằng nhau ghép lại (tham khảo hình
vẽ). Biết bán kính đáy khối trụ bằng bán kính đáy khối nón, chiều cao khối trụ gấp 3 lần chiều
cao khối nón và thể tích con thoi bằng 55cm 3 . Tính thể tích khối trụ.

Trang 15


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC
B. 99cm 3 .

A. 33cm 3 .

C. 45cm 3 .

D.

99 3
cm .
2

Lời giải
Chọn C
Gọi bán kính đáy và chiều cao khối nón lần lượt là r (cm); h (cm) .
Khi đó bán kính đáy và chiều cao khối trụ lần lượt là r (cm); 3h (cm) .
Khi đó, thể tích khối trụ là : V1  3h. r 2 .

1
 11
thể tích con thoi là : V2  3h r 2  2  h r 2   h r 2 .
3
 3


V1 9
9
9
  V1  V2  .55  45  cm3  .
V2 11
11
11

Câu 33: Hàm số

f  x

thỏa mãn f

/

 x   4x 

1
2 x

 3 và

f 1  3



A. f  x   2 x 2  x  3x  1 .

B. f  x   2 x 2  x  3x  3 .

1
5
C. f  x   2 x 2  x x  3x  .
3
3

D. f  x   2 x 2  x  3x  1 .
Lời giải

Chọn D




 3  dx  2 x 2  x  3x  C .
2 x


2
Mà f 1  3  2.1  1  3.1  C  3  C  1 . Vậy nên f ( x)  2 x2  x  3x 1 .
Ta có f  x    f

/

 x  dx    4x 
1

Cách khác nguyên hàm của 

f 1  3 nên chỉ có thể là D.

1

là  x vậy loại B, C nên chỉ có thể là A hoặc D, do

2 x

Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A/ B / C / có đáy ABC là tam giác vuông, BA  BC  3a , cạnh bên
AA/  4a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B / C bằng
12a
5a
A. 4a .
B. 5a .
C.
.
D.
.
12
5
Lời giải
Chọn D

A

C

B
H

C'

A'
B'





* AB / / A ' B '  d AB, B ' C  d( AB,( A ' B ' C))  d(B,( A ' B ' C)) .

Trang 16


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC

A ' B '  B ' C '(gt)

  A ' B '  (BCC ' B ')  ( A ' B ' C)  (BCC ' B ') . rong đo B ' C là giao
A ' B '  B ' B(gt) 

tuyến của hai mặt phẳng. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên B ' C suy ra
d ( B,( A ' B ' C ))  BH .
*

1
1
1
1
1
12




 BH 
a.
2
2
2
2
2
5
BH
B' B
BC
(4a)
(3a)
12a
Hay khoảng cách giữa hai đườn thẳng AB và B / C bằng
.
5

* Xét tam giác vuông BCB ' có

Câu 35: Trong không gian Oxyz , điểm M  là đối xứng với điểm M 1;  2; 1 qua mặt phẳng

 P  : 3x  y  2 z  11  0
A. M   1; 2;  1 .

có toạ độ là
B. M   2;  4; 2  .

C. M   5; 4; 3 .

D. M   5;  4;  3 .

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng MM  : đi qua M 1;  2; 1 và vuông góc với

 P  : 3x  y  2 z  11  0 ,

nên có

 x  1  3t

phương trình tham số là  y  2  t .
 z  1  2t

Gọi H  MM    P   H 1  3t;  2  t;1  2t  .
Vì H   P  nên 3 1  3t    2  t   2 1  2t   11  0  14t  14  0  t  1
 H  2;  3;  1 .
M  là đối xứng với điểm M qua mặt phẳng  P  nên H là trung điểm của MM  .

Gọi M   x0 ; y0 ; z0 

 x0  4  1
 x0  5


ta có:  y0  6   2    y0  4  M   5;  4;  3 .
 z  2  1

 z0  3
 0

1
Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số y   x 3  mx 2  10m  21 x  7m  32 nghịch biến trên
3
là?
A. m  7 .
B. m  3 .
C. m  4 .
D. m  6 .

Lời giải
Chọn B

y '   x 2  2mx  10m  21 .
Hàm số nghịch biến trên

 y '  0, x 

  x 2  2mx  10m  21  0, x 

.

1  0
a  0

 2
 3 m 7
 '  0
m  10m  21  0

Vậy giá trị nhỏ nhất của m thoả mãn đề bài là m  3 .

Trang 17


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC



 



Câu 37: Xét các số phức z thỏa mãn z.z  2 z  z  i z  z  20 . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm
biểu diễn của z là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn C
Gọi z  x  yi , x, y 



 

D. 6 .



heo đề ra có z.z  2 z  z  i z  z  20
Suy ra
 x  yi  x  yi   2  x  yi  x  yi   i  x  yi  x  yi   20
 x 2  y 2  4 x  2 y  20  0
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn có bán kính

R  (2)2  12  20  5
2

dx
 a ln 5  b ln 3  c ln 2 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của a  b  c
1  2 x  1 x  1
bằng :
A. 4 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B

Câu 38: Cho 

Ta có
2
2
dx
1 
 2
 

dx   ln 2 x  1  ln x  1   ln 5  2ln 3  ln 2

1  2 x  1 x  1
1  2x 1
1
x 1 
2



Suy ra a  1; b  2; c  1 , vậy a  b  c  0
Câu 39: Gọi m, n là số nút của con súc sắc thứ nhất và con súc sắc thứ hai. Tính xác suất để khi gieo
hai con súc sắc đó thì phương trình bậc nhất m  x  1  m  7   6  n  x  2 vô nghiệm.
A.

1
18

B.

1
9

C.

1
6

D.

5
36

Lời giải
Chọn D
Phương trình đã cho tương đương với (m  n  6) x  9  0 . Phương trình này vô nghiệm khi và
chỉ khi m  n  6 . Điều này xảy ra khi (m, n)  (1,5), (5,1), (2, 4), (4, 2), (3,3) . Vậy xác suất cần
5
tính bằng
(không gian mẫu có 36 phần tử).
36

 

Câu 40: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z 2  4 . Một mặt cầu S / có tâm
2

2

 

I  9; 1; 6  và tiếp xúc ngoài với mặt cầu  S  . Phương trình mặt cầu S / là

A.  x  9    y  1   z  6   64

B.  x  9    y  1   z  6   144

C.  x  9    y  1   z  6   36

D.  x  9    y  1   z  6   25
Lời giải

2
2

2
2

2

2
2

2

2

2

2

2

Chọn A
Khoảng cách giữa 2 tâm là
bằng 8. Chọn
A.

(9  1)2  (1  1)2  (6  0)2  10 . Vậy bán kính mặt cầu thứ hai
Trang 18


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC
Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

. Đồ thị hàm số y  f

/

 x  như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   2018 x  2019 là:
A. 3 .

B. 1

C. 4 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B
Ta có: y '  f '  x   2018 .

y '  0  f '  x   2018  0  f '  x   2018.
Dựa vào đồ thị ta thấy có duy nhất một giá trị x thỏa mãn điều kiện f '  x   2018 .
Từ đây ta suy ra hàm số y  f  x   2018 x  2019 có 1 cực trị.
Câu 42: Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z  1 

zz
 3 , gọi số phức z  a  bi là
2

số phức có môđun nhỏ nhất. Tính S  2a  b .
A. 0.
B. 2.
C. -4.
Lời giải
Chọn C
Từ gt z  1 

D. -2.

zz
a  bi  a  bi
 3  a  bi  1 
3
2
2

 a  1  bi  a  3  (a  1)2  b2  (a  3)2

 a 2  b2  (a  2)2  4  a 2  b2  (a  2)2  4  2

a  2
 min z  2  
b  0
Câu 43: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để phương trình f  2sin x  cos x   f  m  có nghiệm x

Trang 19


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC

A. 3 .

C. 5 .
Lời giải

B. 4 .

D. 6 .

Chọn C
Ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến trên

nên

f  2sin x  cos x   f  m   2sin x  cos x  m

Phương trình 2sin x  cos x  m có nghiệm  22   1  m2  m2  5   5  m  5
2

Vậy m  2; 1;0
Câu 44: Thống kê giá tiền điện của Việt Nam trong 10 năm qua, mỗi năm giá tiền trung bình tăng 5%
cho 1 kWh điện. Hỏi nếu năm 2019 , giá tiền điện là 1864 đồng/kWh thì năm 2026 giá tiền
điện là bao nhiêu cho 1 kWh điện (làm tròn số).
A. 2623 đồng/kWh.
B. 2754 đồng/kWh. C. 2498 đồng/kWh. D. 2892 đồng/kWh.
Lời giải
Chọn A
Giá tiền điện năm 2026 là: 1864. 1  5% 

2026 2019

 2622.835  2623 đồng/1kWh.

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua điểm M và cách
gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng  P  cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C .
Tính thể tích khối chóp O. ABC .
524
343
1372
686
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
3
9
9
Lời giải
Chọn B

Gọi H là hình chiếu của O lên mp P
Trang 20


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC
Ta có: d O; P

OH

OM

OHmax

OM

Khi đó: OM

1; 2; 3 là VTPT của mp P

Có: Ox

A 14; 0; 0 ; Oy

P

1
OA.OB.OC
6

Vậy VOABC

P

H

M

P :x

2y

3z 14

P

C 0; 0;

B 0;7; 0 ; Oz

1
14
.14.7.
6
3

0

14
3

686
9

x2 y 2

 1 và  H  : y 2  x ( tham khảo hình
8
4
vẽ). Diện tích S phần tô đậm bằng ( làm tròn số )?

Câu 46: Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường  E  :

B. 7 .

A. 2 .

D. 5 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm

x2 x
  1  x  2  x  2
8 4

x2 y 2
x2
  1  y  2 1 
8 4
8
2

x2
x dx  4  2 1   x  dx 7


8
0


Ta có: y 2  x  y   x và
2

Diện tích S  4 2 1 
0

x2

8

Cách giải chi tiết
Ta có:  H  : y 2  x  y   x ; E :

y2
4

x2
8

1

y

x2
8

2 1

Phương trình hoành độ giao điểm của H và E là
x2
8

Đặt t

x
4

1

x t

x2

2x

8

0

0

a được phương trình: t 2

2t

8

0

t

2

t

Trang 21

4 L

x

2

x

2


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC
2

Vậy S

4

2 1
0

2

Tính S1

2 1
0

Đặt x

S1

2 2 sin t

x dx

1

x2
dx
8

1
2

dx

2

Tính S2

2

xdx
0

42 2

2 2

1
2

x dx

1
2

xdx
0

0

2 2 cos t.dt

0

π
4

2

x2
dx
8

8 x 2 dx

4 2
3

π
4

8

cos 2 tdt

2

0

2
1
sin 2t
0
2

2 1

2

8 1 sin 2 t dt

2

4
0

π
4

2 2 x

Vậy S

2

x2
8

π
4
x
3

8
2

0

π
4

0

1 cos 2t
2

1
2
3
2

2

2
0

4 2
3

7

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE  2EC. Tính thể tích V của khối chóp SEBD.
1
2
1
1
A. V  .
B. V  .
C. V  .
D. V  .
6
3
12
3
Lời giải
Chọn A
S

E
B

C

A

D

VS .BED SB SE SD 2
2



  VS .BDE  VS .BCD .
VS .BCD SB SC SD 3
3
2 1
1
1
1
Mà VS . BCD  VS . ABCD nên VS .BDE  . VS . ABCD  VS . ABCD  .
3 2
2
3
3
2
Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  9  x  4  . Khi đó hàm số y  f x 2
Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có

 

nghịch biến trên khoảng nào?
A.  2; 2  .
B.   ; 3 .

C.  3;0  .
Lời giải

Trang 22

D.  3;    .


thi th nm 2019

Nhúm Toỏn VD - VDC
Chn B
Ta cú f x 0 x

2

x 9 x 4

2

x 0 keự
p

0 x 9
.
x 4 keự
p


Xột


y f x 2 2 x. f x 2







Ta cú bng xột du:
y



3

x 0
x 0
2
x 0
x 0 boọi chaỹn
y 0
2
x 3
.
2
f x 0 x 9
x 2 keựp
x 2 4 boọi chaỹn




2

+

+

0



2



3

+

+



Da vo bng ta cú c hm s y f x 2 nghch bin trờn khong ; 3 .
Cõu 49: Cho cỏc s thc dng a , b tha món log16 a log 20 b log 25
khong no ?
1
A. 0 T .
2

B.

1
2
T .
2
3

C. 2 T 0 .

2a b
a
. T s T nm trong
3
b

D. 1 T 2 .

Li gii
Chn D


a 16t 1

2a b
t b 20t 2
t log16 a log 20 b log 25
3
2a b

25t
3

3

t

a 4
.
b 5

T 1 v 2

t

t

16
25
Thay 1 , 2 vo 3 ta c 2.16 20 3.25 2 3. 1 0
20
20
t

t

t

t

t

t

t

t

4
5
4 4
4 3
2 3. 1 0 2 3 0 .
5
4
5 5
5 2
Vy 1 T 2
1
1
Cõu 50: Gi x1 , x2 l cỏc im cc tr ca hm s y x 3 mx 2 4 x 10 . Giỏ tr ln nht ca biu thc
3
2
2
2
S x1 1 x2 9 l.



A. 49 .





B. 1 .

C. 0 .
Li gii

Chn B
Ta cú y

1 3 1 2
x mx 4 x 10 y x 2 mx 4 .
3
2

Trang 23

D. 4 .


Đề thi thử năm 2019

Nhóm Toán VD - VDC

Xét phương trình x 2  mx  4  0 ta có   b 2  4ac  m2  16  0, m  hàm số
1
1
y  x 3  mx 2  4 x  10 luôn có cực trị với m .
3
2

 x1  x2  m
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  mx  4  0 , ta có 
1 .
 x1 x2  4
Mặt khác S   x12  1 x22  9    x1 x2    3x1  x2   6 x1 x2  9  2  .
2

2

Thay 1 vào  2  có S  1   3x1  x2   1 . Vậy giá trị lớn nhất của S bằng 1 khi
2

 x2  3 x1
3 x1  x2  0
4 3


.
 x1  x2  m  2 x1  m  m  
3
 x x  4
 2
 1 2
3x1  4
Cách 2
Ta có: y '  x 2  mx  4

y '  0  x 2  mx  4  0 *
Hàm số có hai điểm cực trị  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  m 2  4  0  m
Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số. Khi đó x1 , x2 là nghiệm của phương trình (*).

 x1  x2  m
Theo Viet ta có 
 x1 x2  4
Khi đó,

S   x12  1 x22  9    x1 x2   9 x12  x22  9   4   9 x12  x22  9  25   9 x12  x22 
2

2

Ta có: 9 x12  x22  2 9 x12 x22  6 x1 x2  24





Do đó, S  25  9 x12  x22  25  24  1

 Smax


2 3
9 x12  x22
 x2  3x1
4 3
 x1  
1 


.
3 m
3
 x1 x2  4  x1 x2  4
x  2 3
 2

Trang 24



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×