Tải bản đầy đủ

7-5-DEHDG-DAI-HOC-HONG-DUC-2019

Sở GD&ĐT Thanh Hóa
Trường Đại học Hồng Đức
Mã đề 104

Câu 1.

Cho hàm số y 

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
Môn Toán – Lớp 12
Năm học 2018-2019
Thời gian làm bài: 90 phút

x 1
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba
x  2mx  9
2

đường tiệm cận?

A. m   ; 3   3;5   5;   .


B. m   ; 3   3;   .

C. m   ; 3   3;5   5;   .

D. m   ; 3   3;5    5;   .
Lời giải

Chọn C
Để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì f  x   x 2  2mx  9 phải có hai nghiệm phân biệt
khác 1 .
2


m   ; 3   3;  
   m  9  0
 m   ; 3   3;5   5;   .


f
1


2
m

10

0
m

5






Câu 2.

Nghiệm của phương trình 3x  7 là
A. x 

7
.
3

C. x 

B. x  log 7 3 .

3
.
7

D. x  log 3 7 .

Lời giải
Chọn D
Ta có 3x  7  x  log 3 7 .
Câu 3.

Cho f  x  là hàm số lẻ và

2



f  x  dx  2 . Khi đó

1

A. 2 .

B. 1 .

2

 f  x  dx là:
1

C. 0 .
Lời giải

D. Không đủ giả thiết.

Chọn A
1

Do f là hàm số lẻ nên



f  x  dx  0 . Từ đó:

1

Câu 4.

2

 f  x  dx  2 .
1

Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3 , cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt
phẳng đáy một góc 60 0 . Khi đó thể tích khối lăng trụ là?
A.

27 3
.
4

B.

9
.
4

9 3
.
4
Lời giải
C.

D.

27
.
4

Chọn A

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

1


A'

C'

B'

A

C
H





B

Kẻ A ' H   ABC  tại H  AA ';  ABC   A ' AH  600 .

A' H
3
3
3

 A' H 
AA ' 
.2 3  3 .
AA '
2
2
2
1
1
3 27 3
 A ' H .S ABC  A ' H . AB. AC.sin 600  3. .3.3.

.
2
2
2
4

Ta có:  sin 600 
Do đó: VABC. A' B 'C '
Câu 5.

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau đây.
y
1
O

1

2

x

3

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?
A. 2 .
B. 4 .

Câu 6.

C. 1 .
Lời giải

Chọn A
Giả sử phương trình x 2  ax  b  1  0

 a, b  

D. 3 .

có nghiệm kép không âm. Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức A  a 2  b 2 là
A. 2 .

B.

1
.
2

C. 1 .

D.

3
.
2

Lời giải
Chọn C
Phương trình x 2  ax  b  1  0  a, b 



có nghiệm kép không âm khi và chỉ khi

1 2
  0

a 2  4  b  1  0


b   a  1


4
 a


0
a

0




a

0
 2

2

1
3
 1

Từ đó A  a  b  a    a 2  1  a 4  a 2  1  1
2
 4
 16
Dấu "=" xảy ra khi a  0, b  1
2

2

2

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

2


Câu 7.

Cho đồ thị  C  : y 
biết y  x0   6 , là
A. y  2 x .

1 4
x  3 x 2 . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M có hoành độ x0  0 ,
4
B. y  4 x .

D. y  2 x .

C. y  4 x .
Lời giải

Chọn B
Ta có y  x 3  6 x , y  3x 2  6 . Suy ra y  x0   3x 2  6  6  x0  2 (vì x0  0 ). Khi đó
phương trình tiếp tuyến tại điểm M  2; 8 là y  4 x
Câu 8.

Cho số phức z  a  bi  a, b 



thỏa mãn z  1  i  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P  a  b  5 là
A. 2  2 .

B. 2  2 .

C. 3  2 2 .
Lời giải

D. 3  2 .

Chọn D
2
2
Số phức z  a  bi được biểu diễn bởi M  a; b  thuộc đường tròn  C  :  a  1   b  1  1 .
Khi đó P  2.d  M ,   với  : x  y  5  0 . Từ đó, giá trị nhỏ nhất của P là 3  2
Câu 9.

Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện ABBC .
A. R  a 3 .

B. R 

a 3
.
2

C. R 

a 3
.
4

D. R  2a .

Lời giải
Chọn B.

Ta có tam giác ABC có AB  a; BC  a 2; AC  a 3 suy ra BAC   90o .
Tương tự ABC   90o suy ra mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC nhận AC làm đường kính.
Do đó bán kính R 

a 3
.
2

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  :

x 1 y  2 z

 đi qua điểm nào sau
1
2
3

đây?
A. P  3;0;3 .

B. M  2; 2;0  .

C. Q  3;0;3 .

D. N  2; 2;0  .
Lời giải

Chọn C.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

3


3 1 0  2 3

  1 . Nên đường thẳng  đi qua Q  3;0;3 .
1
2
3

Ta có

Câu 11. Cho phương trình



74 3

 
sin x



74 3



sin x

 4 . Tổng các nghiệm của của phương trình

trong đoạn  2 ; 2  bằng
A.


2

.

3
.
2

B.

C.  .

D. 0 .

Lời giải
Chọn D.
Đặt





74 3

74 3



sin x

 
sin x



 t, t  0 

74 3



sin x



74 3



sin x

1
 .
t

t  2  3
1
 4   t  4  t 2  4t  1  0  
t
t  2  3

 sin x  1  cos x  0  x 



 3  3  
 k , k  , x   2 ; 2   x   ;  ; ;  nên tổng
2
2 2 2
 2

các nghiệm bằng 0.
Câu 12. Gọi A là tập hợp gồm hữu hạn số thực có tính chất: Nếu x  A thì f  x   x3  3 x  4  A . Số
phần tử của tập A là:
A. 100

B. 10

C. 1
Lời giải

D. 50

Chọn C.
3

 x  3x  4 khi x  0
Ta có f  x   x3  3 x  4   3
.
x

3
x

4
khi
x

0


Xét a  A .





TH1: a  0  f (a)  a  a3  2  2  4a  3 3 4a  4a  a 3 3 4  4  0 . Do đó tồn tại dãy số
dương, tăng vô hạn  an  thỏa mãn a1  f (a), an  f  an1  , n  2,3, 4,điều này trái với tính hữu
hạn của A .
TH2: a  0  f (a )  f (0)  4 không thỏa mãn.
TH3: a  0 , khi đó mọi phần tử của tập A đều âm nên ta xét a1  f (a)  0 . Đặt a2  f  a1  , ta có
a2  a1  f  a1   f  a   a13  3a1  4  a3  3a  4   a1  a   a12  a1a  a22  3 .

Do a12  a1a  a22  3  0 nên nếu a2  a1  a1  a từ đó ta có dãy tăng vô hạn, trái với tính hữu
hạn của A .
Nếu a2  a1 ta có thể xây dựng một dãy giảm vô hạn  an  thỏa mãn

a1  f (a), an  f  an1  , n  2,3, 4,điều này trái với tính vô hạn của A .
Nếu a2  a1 , khi đó số phần tử của A là số nghiệm âm của phương trình x3  3x  4  x 1 .
Phương trình 1 có 1 nghiệm âm nên tập A có 1 phần tử.

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

4


Câu 13. Biết rằng đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  2 và đường thẳng y  3 cắt nhau tại hai điểm phân biệt

A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  . Tính x1 x2  y1 y2 .
A. x1 x2  y1 y2  8

B. x1 x2  y1 y2  8

C. x1 x2  y1 y2  5

D. x1 x2  y1 y2  5

Lời giải
Chọn B.

 x  1; y  3
Xét phương trình: x 4  4 x 2  2  3  
 x1 x2  y1 y2  8 .
x

1;
y

3

Câu 14. Gọi Sm là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y  x 2 và đường thẳng y  mx  1 . Giá trị
nhỏ nhất của Sm là:
A.

4
3

B.

2
3

C. 1

D.

1
3

Lời giải
Chọn A.
Xét phương trình: x2  mx 1  0,   m2  4  0 m, x1  x2  m, x1x2  1 .
x2

Khi đó Sm  

x2

x1



 x3 mx 2

mx

1

x
dx


   3  2  x    13  x23  x13   m2  x22  x12   x2  x1

 x1
2

m2  4  1 2 2  4
 m   .
1
3 3
6

Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y  m  x cắt đồ thị hàm số y 

2x 1
tại
x 1

hai điểm phân biệt M , N sao cho MN  10 ?
A. 1

B. 2

C. 4
Lời giải

D. 3

Chọn C.
Xét phương trình:


2x 1
 x  1
.
 xm 
2
f
x

x

(
m

1)
x

m

1

0
1
x 1







Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi 1 có hai nghiệm phân biệt khác -1 nên

m  3  2 3
.

 m  3  2 3
Gọi M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2   x1  x2  1  m, x1 x2  m  1 . Có

MN  10  2  x2  x1   10   x1  x2   4 x1 x2  50  m 2  6m  53  0
2

 3  62  m  3  62 . Vì m 

2

*


nên m  7;8;9;10 .

4x
Câu 16. Đồ thị hàm số y  x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
3 5
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

D. 3 .

5



 4  x
4x
4x
1
lim y  lim x
 lim x
 lim   
x 
x  3  5
x  3  5
x 
5
 3  1  x
3




   .



4x
4x
12 x

lim

lim
 0.
x  3 x  5
x  3 x  5
x  1  5.3x

lim y  lim

x 

lim

x  log3 5

lim



x   log3 5

y



4x
  .
x

x  log3 5 3  5

y

Suy ra đồ thị hàm số y 
x   log 3 5 .

lim

4x
  .
x

x   log3 5 3  5
lim

4x
có một đường tiệm cận ngang y  0 và hai tiệm cận đứng x  log 3 5 ,
x
3 5

Câu 17. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , góc ở đỉnh bằng 60 . Thể tích khối nón là
A. V 

a3 3
.
9

B. V  a3 3 .

C. V 

a3 3
.
3

D. V 

a3 3
.
2

Lời giải
Chọn C

30

h

ra
r
ha 3.
tan 30
1 2
1 2
a3 3
Vậy thể tích khối nón là V   r h   a .a. 3 
.
3
3
3
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa tọa Oxyz , cho điểm A  3;1;1 , B  5;1;1 và hai mặt phẳng

Ta có bán kính đáy r  a , đường cao h 

 P  : x  2 y  z  4  0 ,  Q  :  x  y  z  1  0 . Gọi M  a; b; c  là điểm nằm trên hai mặt phẳng
 P  và  Q  sao cho MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T  a 2  b 2  c 2 .
A. 5 .

B. 29 .

C. 3 .
Lời giải

D. 15 .

Chọn C
M   P    Q  nên M thuộc giao tuyến của  P  và  Q  .
+Lập phương trình giao tuyến d của  P  và  Q  .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

6


Ta có vtcp của d là ud  nP , nQ   1; 2;3 và đi qua điểm N 1;1;1 nên có phương trình
x  1 t

 y  1  2t  M 1  t;1  2t;1  3t  .
 z  1  3t


 t  4   2t    3t 

Do đó MA  MB  MA  MB 

2

2

2

2



 t  4   2t   3t 

4   208 
4   208 


  14t 
   14     14t 
   14 
14  
14


 


2

2

2

2

2

2

Áp dụng bất đẳng thức a  b  a  b , dấu đẳng thức xảy ra khi a , b cùng hướng, ta có
2

4   208
208 
 4
MA  MB  

   14  14   MA  MB  8 .
14  
 14

4
4
  14t 
 t  0  M 1;1;1  T  3 .
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 14t 
14
14
Câu 19. Số giá trị nguyên của m   10;10 để bất phương trình 4sin 2 x  4 cos x  4m 2  4m  5 nghiệm
2

đúng với mọi giá trị x   0;   là
A. 18 .

B. 21 .

C. 20 .
Lời giải

D. 17 .

Chọn B
Ta có 4sin 2 x  4cos x  5   2cos x  1  5 , dấu đẳng xảy ra  x 
2

2
.
3

Do đó 4sin 2 x  4 cos x  4m 2  4m  5 nghiệm đúng với mọi giá trị
m  1
x   0;    4m2  4m  5  5  4m2  4m  0  
.
m  0
Vì m   10;10 và m  m 10; 9;...  1;0;1;...;10 .
Vậy có 21 giá trị nguyên cần tìm.
Câu 20. Cho số phức z  1  i . Phần thực của z 2019 là
A.

2

2018

.

2

B.

2019

D. 21009 .

C. 1 .
Lời giải

.

Chọn D
Ta có z 2019  1  i 

1009

2
 1  i  


1009
2019
Vậy phần thực của z
là 2 .
2019

1  i   21009  i 

1008

i 1  i   21009 i 1  i   21009  21009 i .
1

1

f x dx

Câu 21. Cho f x là hàm số chẵn và

2 . Giá trị của tích phân

0

A. 0 .

B. 2 .

2
.
2019
Lời giải

C.

f x
dx là
1 2019 x
1

D. 4 .

Chọn B
Do f x là hàm số chẵn nên ta có:
1

1

f x dx
1

2

f x dx

4.

0

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

7


1

f x
dx ;
1 2019 x
1

Xét tích phân I
Đặt t

x

dx ; x

dt

1

1

f x
dx
x
1
2019
1

I

1

1

1, x

t

t
1. Ta có:
1
f x
f t
dt
t
1 2019
1 2019
1
1
1

1

f

t
dt
1 2019 t
1

f x
dx
x
1
2019
1

2I

1

1

f x
1 2019
1

x

f x

dx
1

1
1 2019 x

x

1
1 2019

dx .

x

dx

1

f x dx

4

1
2

2
3

1

2.

I

Câu 22. Tính P

log

log

2017
2018
1
B. P 
.
2019
... log

A. P   log 2019 .

log

2018
.
2019

C. P  2019 .

D. P  log 2019 .

Lời giải
Chọn A
Ta có : P

1
2
2017
2018
log
... log
log
2
3
2018
2019
1
1 2 2017 2018
log
log 2019 .
log . ...
.
2019
2 3 2018 2019
log

Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. 2021 .

x 1

2019 bằng

2 x

B. 2023 .

C. 2025

D. 2020 .

Lời giải
Chọn D
Hàm số trên xác định và liên tục trên đoạn 1; 2 .
y

1
2 x 1

y

0

y1

1
2 2 x

2

y 2

x

2

x 1
;
2 x 1. 2 x

x 1

2020 ; y

x

3
2

0

2019

2

x

x 1

2 x

x 1

x

3
.
2

2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2020 .

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E 1;1;1 , mặt phẳng P : x 3 y
mặt cầu S : x 2

y2

điểm A, B sao cho AB

 x  1  2t

A.  y  1  t .
z  1 t


z2

4 . Gọi

5z 3

0 và

là đường thẳng đi qua E , nằm trong P và cắt S tại hai

2 . Phương trình của

 x  1  2t

B.  y  2  t .
z  1 t




 x  1  2t

C.  y  1  t
z  1 t


 x  1  2t

D.  y  3  t .
z  5  t


Lời giải
Chọn A
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

8


Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến là nP

1; 3;5 ; OE

Mặt cầu S có tâm là O 0;0;0 và bán kính R
OE

OA. 3
2

Do đó

2.

R , nên điểm E nằm trong mặt cầu S .

3

Gọi K là hình chiếu của O lên AB . Vì AB

OK

1;1;1 .

3

OE . Suy ra K

có véctơ chỉ phương là u

Vậy phương trình của

E

AB

nP , OE

OA

OB

2

tam giác ABC đều nên

OE .
8; 4; 4

4 2; 1; 1

 x  1  2t

là:  y  1  t .
z  1 t


Câu 25. Cho số phức z 2019 2020i , số phức liên hợp của 2z là
A. 4038  4040i .
B. 4038  2020i .
C. 4038  4040i

D. 2019  4040i .

Lời giải
Chọn C
Ta có z

2019 2020i

2z  4038  4040i . Vậy số phức liên hợp của 2z là 4038  4040i .

Câu 26. Anh A dự định mua một xe tải có chiều rộng là x  m  , chiều cao là 2,5  m  để làm dịch vận
chuyển hàng hóa cho nhân dân trong xã. Vì đầu xã có một cái cổng hình parabol, biết khoảng cách
giữa hai chân cổng là 4  m  và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mặt đất là 4  m  (bỏ qua độ dày của
cổng). Để xe tải anh A dự định mua có thể đi qua cổng được thì chiều rộng của xe thỏa mãn điều
kiện nào sau đây ?
A. x  3 6 .

B. x  6 .

C. x  3 3 .
Lời giải

D. x  3 .

Chọn B

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

9


Giả sử trên mặt phẳng tọa độ, độ dài các đoạn thẳng được tính theo đơn vị mét. Do khoảng cách
giữa hai chân cổng là 4  m  nên MA  NA  2 m . Theo giả thiết, ta có OA  4 m , vậy M  2; 4  ,

N  2; 4  . Khi đó, parabol  P  có phương trình y   x 2 . Để đáp ứng chiều cao, xe tải phải đi
3
(ứng với phần tử đỉnh của cái cổng và nóc
2

 6 3
6 3
xe). Đường thẳng này cắt Parabol tại hai điểm là H 
;   và T  
;   . Suy ra
2
2
2
2



HT  6.
vào chính giữa cổng. Xét đường thẳng  d  : y  



Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số y  4  3x 2

3 3
B.  
;
 .
 2 2 

 3 3
A.  
; .
 2 2 



3
5

.
 2 2 
; .
C.  
 3 3
Lời giải

 2 2 
D.  
;
.
3 3


Chọn D



Hàm số y  4  3x 2



3
5

xác định khi 4  3x 2  0  

2
2
x
.
3
3

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A  3; 4; 2  , B  5;6; 2  , C  10;17;  7  . Viết phương
trình mặt cầu tâm C và có bán kính R  AB .
A.  x  10    y  17    z  7   2 2 .

B.  x  10   y  17    z  7   8 .

C.  x  10    y  17    z  7   8 .

D.  x  10    y  17    z  7   2 2 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
Ta có: AB   2; 2;0   AB  2 2 .
Phương trình mặt cầu tâm C , bán kính R  AB cần tìm là:

 x  10   y  17    z  7 
2

2

2

8.

Câu 29. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f  x  

3sin x  cos x
.
sin x  2 cos x

A. y  x  ln sin x  2cos x .

B. y  2 x  ln sin x  2cos x .

C. y  x  ln sin x  2cos x .

D. y  ln sin x  2cos x .
Lời giải

Chọn A
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

10


Ta có:

3sin x  cos x



2sin x  cos x 

 sin x  2cos x dx   1  sin x  2cos x  dx

Xét I  

 x

2sin x  cos x
dx
sin x  2 cos x

1

2sin x  cos x
dx
sin x  2 cos x

Đặt t  sin x  2cos x  dt   cos x  2sin x  dx
1
 I    dt   ln t  C   ln sin x  2 cos x  C
t
3sin x  cos x
dx  x  ln sin x  2 cos x  C .
Từ 1  
sin x  2 cos x
Câu 30. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là đồ thị của
hàm số nào ?

y

2

1

1
A. y  x 4  2 x 2  2 .

B. y  2 x 4  x 2  2 .

x
O

1

C. y   x 4  2 x 2  2 . D. y  x 4  2 x 2  2 .
Lời giải

Chọn A
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là 1;1  chọn A .
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4  0 và đường thẳng
x 1 y z  2
 
. Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  , đồng thời cắt và
2
1
3
vuông góc với đường thẳng d là
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1




A.
.
B.
.
5
1
2
5
1
3
x 1 y  3 z 1
x 1 y 1 z 1




C.
.
D.
.
5
1
3
5
1
3
Lời giải
d:

Chọn C
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n P   1; 2;1 .
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là ud   2;1;3 .

 x  1  2t

Phương trình tham số của đường thẳng d :  y  t
.
 z  2  3t

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

11


Xét phương trình: 1  2t  2t  2  3t  4  0  7t  7  0  t  1.
Suy ra giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P  là A 1;1;1 .
Ta có: A  .
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng  là u  n P , ud    5;  1;  3 .


x 1 y 1 z 1


Phương trình chính tắc của đường thẳng  :
.
5
1
3
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 4;6  , B  3; 4;0  , C  2;  2;0  và mặt
phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  12  0 . Gọi M  xM ; yM ; zM  thuộc  P  sao cho MA2  2 MB 2  3MC 2
đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng xM  yM  zM bằng
B. 3 .

A. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn C

Gọi I  xI ; yI ; zI 

x A  2 xB  3xC

2
 xI 
1 2  3

y  2 yB  3 yC

 1  I  2;1;1 .
là điểm thỏa mãn IA  2 IB  3IC  0   yI  A
1 2  3

z A  z B  zC

 zI  1  2  3  1






2





2



Ta có: S  MA2  2MB 2  3MC 2  MI  IA  2 MI  IB  3 MI  IC





2



 6MI 2  2MI IA  2IB  3IC  IA2  2IB 2  3IC 2  6MI 2  IA2  2IB 2  3IC 2 .
Do IA2  2 IB 2  3IC 2 không đổi nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất
 M là hình chiếu của I trên mặt phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  12  0 .
Véc tơ chỉ phương của IM là n P   3;3;  2  .

 x  2  3t

Phương trình tham số của IM là:  y  1  3t . Gọi M  2  3t ;1  3t ;1  2t    P  là hình chiếu của
 z  1  2t

I trên mặt phẳng

 P .

Khi đó: 3  2  3t   3 1  3t   2 1  2t   12  0  22t  11  0  t 

1
2

7 1 
 M  ;  ;0  .
2 2 
Vậy T  xM  yM  zM 

7 1
  3.
2 2

Câu 33. Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông tại đỉnh B , cạnh CD  a , BD 

AB  AC  AD 
A. arctan3 .

a 6
,
3

a 3
. Tính góc tạo bởi các mặt phẳng  ABC  và mặt phẳng  BCD  .
2
B.


.
4

C.
Lờ

họ C
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán


.
3


D.


.
6

12


a 3
nên hình chiếu của A trùng với O là tâm đường tròn ngoiaj tiếp
2
BCD , O là trung điểm của CD .
Gọi M là trung điểm của BC , ta có BC   AMO  nên góc tạo bởi mặt phẳng  ABC  và mặt
Vì AB  AC  AD 

phẳng  BCD  là góc AMO .
Xét ACO có AO 

AC 2  CO2 

a 2
.
2

a 2
AO
 2  3  M  60 .
Xét AMO có tan M 
MO a 6
6
Câu 34. Gọi  H  là phần hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và parabol  P  : y  2 x  x 2 . Thể tích khối
tròn xoay  H  quay quanh Ox là
A.

16
.
15

B.

4
.
15

C.
Lờ

8
.
15


D.

2
.
15

họ A
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là
2

2

V    y dx     2 x  x 2  dx 
2

0

2

0

16
.
15

Câu 35. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  mx 2   m  6  x  10 đồng biến trên
khoảng  0;4  là
C. 3  m  6 .

B. m  3 .

A. m  6 .

Lờ

D. m 

54
.
13



họ B
Ta có y  3x 2  2mx   m  6  .
Để hàm số đồng biến trên  0;4  thì y  0 với mọi x   0;4  . Suy ra m 

x   0;4  . Vì min
 0;4 

3x 2  6
với mọi
2x  1

3x 2  6
 3 nên m  3 .
2x  1

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

13


Câu 36. Cho tập A gồm n phần tử  n  4  . Biết rằng, số các tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 lần số
các tập con gồm 2 phần tử của A . Tìm k sao cho số các tập con gồm k phần tử của A là lớn
nhất.
A. k  18 .
B. k  4 .
C. k  9 .
D. k  8 .
Lời giải
Chọn C
Theo bài ra ta có: Cn4  20Cn2 

 n  13  KTM 
n!
20n !
 n 2  5n  234  0  

4! n  4  ! 2! n  2  !
 n  18 TM 

Vậy k  9 .
Câu 37. Thể tích khối hộp có ba kích thước lần lượt là a , a 2 , a 3 .
A. 3a 3 .

B. 2a 3 .

C. 5a 3

D. a 3 6 .

Lời giải
Chọn D
Thể tích khối hộp chữ nhật: V  a.a 2.a 3  a 3 6 .
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn phương trình z  1  i  z  30  4i . Phần ảo của số phức z đã cho là
A. 38 .

B. 34 .

C. 34 .

D. 38 .

Lời giải
Chọn D
Giả sử z  a  bi, a, b 

.

2a  b  30 a  4
Theo bài ra ta có 2a  b  ai  30  4i  
.

a  4
b  38
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng  Oyz  là
A. x  0 .

B. z  0 .

C. y  z  0 .

D. y  0 .

Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng  Oyz  có vecto pháp tuyến i  1;0;0  và đi qua gốc tọa độ nên có phương trình

x 0.
Câu 40. Giá trị để 30, 4 x,19 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là
A.

4
.
19

B.

30
.
11

C. 

30
.
11

D.

30
.
4

Lời giải
Chọn C
30
.
11
Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Khoảng cách từ tâm O của đáy

Ta có 30, 4 x,19 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng  30  19 x  8 x  x  

tới SCD bằng
A.

a
.
3

B.

a
.
2

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

C.

a
.
2

D.

a
6

14


Lời giải
Chọn D
S

H

A

D
M

O
B
C

Gọi M là trung điểm của CD . Theo giả thiết SO
CD

SO

CD

OM

OM

SO

ABCD

CD

SOM
SOM

SOM mà CD

CD

SCD

SOM .

SCD

O

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SM
nên d O; SCD

OH

SM

SOM , suy ra OH

SCD

SCD

OH
2

Ta có SO
Trong
1
OH 2

SC

2

OC

2

a

a 2
2

2

a 2
2

SOM vuông tại O , ta có
1
OM 2

1
SO 2

1
a
2

1
2

2

a 2
2

Câu 42. Trong không gian Oxyz cho M
MN

2PM ?

A. P

2; 3;

7
.
2

B. P

6
a2

a
6

OH

d O; SCD

OH

a
.
6

1; 2; 3 , N 1;0;2 . Tìm tọa độ điểm P thỏa mãn

4; 6; 7 .

C. P

2;

3;

7
.
2

D. P

2; 3; 7

Lời giải
Chọn A
Ta có

MN

2 PM

xN

xM

2 xM

xP

yN

yM

2 yM

yP

zN

zM

2 zM

zP

xP
yP
zP

3xM

xN
2

3 yM

yN
2

3zM

P

2; 3;

7
.
2

zN
2

Câu 43. Để phục vụ bà con nông dân trong vụ gặt sắp tới, gia đình ông A quyết định mua một chiếc máy
gặt đập liên hợp giá 600000000 đồng theo hình thức trả góp 11 lần, với lãi suất tiền hàng tháng là
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

15


1,62%. Tính số tiền phải trả góp hàng tháng của gia đình ông A biết lần đầu trả sau khi nhận máy
được một tháng (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị )
A. 59998300 .

B. 59989200 .

C. 58989200 .

D. 59899200

Lời giải
Chọn B
Gọi M là số tiền phải trả góp hàng tháng, r là lãi suất theo tháng, N là số tiền ban đầu nợ. Áp
dụng công thức lãi kép, gửi hàng tháng TN
tăng thành
Nr 1 r

M

1 r

11

N 1 r

11

.

Ta



M
1 r
r

phương trình

n

1 . Tiền giá máy ban đầu, sau 11 tháng

TN

M
1 r
r

11

1

N 1 r

11

.

Suy ra

11

. Thay số liệu ta được M

59989200 .

1

Câu 44. Từ các chữ số 1;3;4;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?
A. 24 .

B. 100 .

C. 6 .

D. 50 .

Lời giải
Chọn D
Giả sử số cần lập là abc . Khi đó c có 2 cách chọn ( 4 hoặc 8 ). Theo bài ra, số tự nhiên lập được
không cần các chữ số phải khác nhau nên ta có 5 cách chọn a và 5 cách chọn b . Vậy số tự nhiên
thỏa yêu cầu là 5.5.2

50 .

Câu 45. Một tấm kẽm hình chữ nhật ABCD có cạnh AB

20cm . Người ta gập tấm kẽm theo

30cm ; BC

hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên đề được một hình lăng
trụ khuyết đáy. Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là:
A. x 10cm .

B. x
G

E

A

9cm .

C. x

B

5cm .

D. x
G

E

A

B

H

F

D

8cm .

C

x

F

H

x
C

D

30cm

Lời giải
Chọn A
Đường cao lăng trụ là AD

BC

20cm không đổi. Để thế tích lăng trụ lớn nhất chỉ cần diện tích

đáy lớn nhất
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

16


30-2x

E

G

I



A

I là trung điểm cạnh

Gọi
IG

15

Có AI
S

AEG

x 0

x

x2

30

f' x

2 15

2x

trong tam giác

EG

2

x2

1
30 2 x
2

Vậy ta cần tìm x

AI

AEG . Do đó

15

2

1
AI .EG
2

EG . Khi đó

15

x

30 x

225

15
; 15 để f x
2

15

x 2 x 15

2 15

x

2

2

30 x

225, x

15. 15
x

2

x

2

15
; 15
2

2 x 15

2 x 15 lớn nhất

2 15

x 30 3x

0

x
x

15
10

Ta có bảng biến thiên

x

15
2

10

15

f' x

+



0
125

f x

0

0

Vậy thể tích lăng trụ lớn nhất khi x 10cm .

Câu 46. Cho hàm số f  x   ln  x 2  5x  . Tìm tập nghiệm S của bất phương trình f   x   0 .

5
A. S    .
2

B. S   .

C. S  0;5 .

D. S   ;0    5;   .
Lời giải

Chọn B
Tập xác định D   ;0    5;   .

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

17


2x  5
2x  5
5
 0  x  (không thỏa mãn điều kiện).
, f  x  0  2
2
x  5x
x  5x
2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   .

Có f   x  

Câu 47. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin  30 x  4  là
A. 

1
cos  30 x  4   C .
30

B.

C. cos  30 x  4   C .

1
cos  30 x  4   C .
30

D.  cos  30 x  4   C
Lời giải

Chọn A
Có  sin  30 x  4  dx  

1
cos  30 x  4   C .
30

Câu 48. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
C.  ; 2  .

B.  0;  .

A.  0; 2  .

D.  2; 2  .

Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 49. Cho số phức z  a  bi  a, b 



thỏa mãn

z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A z2 2 z 2 .
A. 7 .

B. 10 .

C. 10 2 .
Lời giải

D. 5 2 .

Chọn D
Theo giả thiết z  a  bi và a 2  b 2  1  1  a  1.
Khi đó A  z  2  2 z  2 

 a  2

2

 b2  2

 a  2

2

 b 2  5  4a  2 5  4a với 1  a  1.

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của f  a   5  4a  2 5  4a trên  1;1 .
Ta có f '  a  

2
4

.
5  4a
5  4a

f '  a   0  5  4a  2 5  4a  a 

3
  1;1 .
4

3
Do f  1  7 , f    5 2 , f 1  5 nên ta có max A  5 2 .
4
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0;  2;0  , C  0;0;1 . Tìm
khoảng cách h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  ABC  .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

18


1
A. h  .
3

B. h 

2
.
3

C. h 

2
.
7

2
D. h   .
3

Lời giải
Chọn B
x y z
Ta có phương trình mặt phẳng  ABC  :    1  2 x  y  2 z  2  0 .
1 2 1
2.0  0  2.0  2 2
 h  d  O,  ABC   
 .
3
4 1 4

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

19



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×