Tải bản đầy đủ

Giai chi tiet de so 8

Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8

DỰ ÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2019
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 8
1
C
26
A

2
B
27
A

3
C
28
D

4
C

29
B

5
D
30
B

6
C
31
D

7
A
32
C

8
C
33
A

9
C
34
B

10
B
35
C

11
C
36
A

12
B
37
D

13
A
38
B

14
B
39
D

15
D
40
A

16
D
41
D

17
A
42
B

18
D
43
B

19
B
44
A

20
B
45
A

21
A
46
C

22
D
47
B

23
A
48
D

24
C
49
D

25
A
50
B

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 8
Câu 1.

Thể tích khối tứ diện đều có cạnh 2a bằng
A. a 3

3
.
4

B. a 3

3
.
12

C.

2 2 3
a .
3

D.

2 3 3
a .
3

Lời giải
Chọn C
Thể tích khối tứ diện đều bằng: V   2a 

3

Câu 2.

2 2 2a 3
.

12
3

Hàm số f  x  có bảng biến thiên sau

Hàm số đạt cực đại tại?
A. x  4 .

C. x  1 .

B. x  2 .

D. x  3 .

Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Câu 3.

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;9; 2  và B 1;  3;6  . Tọa độ trung điểm M của
đoạn thẳng AB là
A.  4;  13;6  .

B.  3;12;  4  .

C.  1;3; 4  .

D.  3;6;8  .

Lời giải
Chọn C

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 1


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8
Câu 4.

 3  1 9   3 2  6 
;
;
A  3;9; 2  và B  0;  3;6  thì tọa độ điểm M 
 suy ra
2
2 
 2

Với

M  1;3; 4  Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào?
y

4
2

O

1

2

B. 1;3 .

A.   ;0  .

3

x

D.  0;    .

C.  0; 2  .
Lời giải

Chọn C.
Xét đáp án A, trên khoảng   ;0  đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Xét đáp án B, trên khoảng 1;3 đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn
hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Xét đáp án C, trên khoảng  0; 2  đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.
Xét đáp án D, trên khoảng  0;    đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có
đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Câu 5.

Với a , b là hai số thực tuỳ ý, log  a 2b4  bằng
A. 2 log a  4 log b .

B. 2log a  4log b .

C. 2log a  4log b .

D. 2log a  4log b .

Lời giải
Chọn D
Ta có log  a 2b4   log a 2  log b4  2log a  4log b .
1

Câu 6.

Cho

  f  x   2 g  x  dx  12 và
0

A. 2 .

1

 g  x  dx  5 , khi đó
0

1

 f  x  dx bằng
0

C. 22 .

B. 12 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn C
Ta có:
1

1

1

0

0

0

  f  x   2 g  x  dx   f  x  dx  2 g  x  dx

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 2


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8
1

1

1

0

0

0

  f  x  dx    f  x   2 g  x   dx  2 g  x  dx  12  2.5  22 .
Câu 7.

Một khối cầu có thể tích bằng 4 . Nếu tăng bán kính của khối cầu đó gấp 3 lần thì thể tích
của khối cầu mới bằng bao nhiêu bằng.
A. V  108 .

C. V  36 .

B. V  12 .

D. V  64 .

Lời giải
Chọn A

4
3
4

Thể tích khối cầu V    3R   27.   R3   27.4  108 .
3
3

Câu 8.

Phương trình 4 x

2

 2 x 1

 0.125 có bao nhiêu nghiệm ?

C. 2 .

B. 1 .

A. 0 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C

Ta có: 4 x

2

 2 x 1

 0.125  22 x

2

4 x 2


2 2
x 
2
 23  2 x 2  4 x  1  0  

2 2
x 

2

Vậy, phương trình có hai nghiệm.
Câu 9.

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mặt phẳng

 Oyz 

và đi qua điểm

A( 1; 1; 1) có phương trình là

A. y  1  0 .

B. x  y  z  1  0 .

C. x  1  0 .

D. z 1  0.

Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng song song với mặt phẳng  Oxy  và đi qua A  1; 1; 1 nhận i  1;0;0  làm vectơ
pháp tuyến nên có phương trình là x  1  0 .
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x  1 là
A.



f ( x)dx  3x ln x  x  C .

C.



f ( x)dx 

3x
C .
ln 3

3x
 xC .
ln 3

B.



D.

 f ( x)dx  3

f ( x)dx 

x

 xC .

Lời giải
Chọn B
Ta có :



3x
f ( x)dx    3  1dx 
 xC .
ln 3

Diễn đàn Giáo viên Toán

x

Trang 3


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8

 x  1  2t

Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y  2  3t , t 
z  3  t


đi qua điểm Q 1; m ; n  .

Tính T  2m  n .
A. T  6 .

B. T  7 .

C. T  7 .

D. T  1 .

Lời giải
Chọn C

1  1  2t
t  0


Ta có m  2  3t  m  2 .
n  3  t
n  3


Vậy T  2m  n  2.2  3  7 .
Câu 12. Tính số các chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử ?
A. 21 .

B. 2520 .

C. 5040 .

D. 120 .

Lời giải
Chọn B
Theo lý thuyết công thức tính số các chỉnh hợp chập 5 của 7 : A75 

7!
 2520 .
 7  5!

Câu 13. Cho dãy số  un  với un  2n  1 số hạng thứ 2019 của dãy là
A. 4039 .

C. 4930 .

B. 4390 .

D. 4093 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có: u2019  2.2019  1  4039 .
Câu 14. Điểm D là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Chọn khẳng định đúng

A. z  2  i .

C. z  1 .

B. z  3  2i .

D. z  1  i .

Lời giải

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 4


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8

Chọn B.
Hoành độ của điểm D bằng 3 ; tung độ điểm D bằng 2 suy ra z  3  2i .
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y   x 4  x 2  1 .

B. y 

x 1
.
x2

C. y  x3  3x  5 .

D. y   x3  3x 2  1 .

Lời giải
Chọn D.
Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại A và B.
Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a  0 nên D đúng.
Câu 16. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  3;1 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 5


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8
y

2

1

x
-3

-2

-1

1

-1

-2

-3

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  3;1 . Giá trị
của 2M  m bằng
A. 0 .

Chọn D.

f(x)=x^2+4x+1
f(x)=-2x+1
x(t)=-3 , y(t)=t
f(x)=-1
x(t)=1 , y(t)=t
f(x)=-2
f(x)=-3
x(t)=-2 , y(t)=t

B. 1 .

C. 4 .

D. 5 .

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy M  1, m  3 nên 2M  m  5 .
Câu 17. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  e x  x 2  1  x  1 2  x  , x 

. Số điểm cực trị của

hàm số đã cho là
A. 2 .

D. 1 .

C. 4 .

B. 3 .
Lời giải

Chọn A.

x  1
Ta có f   x   0  e  x  1  x  1 2  x   0   x  1 .

 x  2
x

2

Ta có : f ( x)  e x  x 2  1  x  1 2  x   e x   x 2  3x  2   x  1 .
2

Bảng xét dấu f   x  :

Dựa vào bảng xét dấu trên ta thấy hàm số y  f ( x) có hai điểm cực trị.

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 6


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8
Câu 18. Cho hai số phức z  x   2 x  1 i và z   2 y  1  3 yi với x, y 

, i là đơn vị ảo. Tìm x và

y biết z  z  3  2i .
A. x 

18
5
; y
.
7
7

B. x 

18
5
; y .
7
7

C. x  1; y 

2
.
3

D. x 

18
5
; y
.
7
7

Lời giải
Chọn D
Ta có:

z  z  3  2i  x   2 x  1 i   2 y  1  3 yi  3  2i   x  2 y  1   2 x  3 y  1 i  3  2i
 18
x

x

2
y

1

3
x

2
y

4



7 .



2 x  3 y  1  2
2 x  3 y  3  y  5

7

Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B  0;3; 1 . Mặt cầu  S  đường
kính AB có phương trình là
B.  x  1   y  2   z 2  3 .

A. x 2   y  2   z 2  3 .

2

2

C.  x  1   y  2    z  1  9 .
2

2

2

D.  x  1   y  2   z 2  9 .

2

2

2

Lời giải
Chọn B
Tâm I là trung điểm AB  I 1; 2;0  và bán kính R  IA  3 .
Vậy  x  1   y  2   z 2  3 .
2

2

Câu 20. Đặt a  log3 2 , khi đó elog32 81 bằng
4

5a

4a

5

B. e 5a .

A. e 4 .

C. e 4 a .

D. e 5 .

Lời giải
Chọn B.
4

Ta có: elog32 81  e 5

log 2 3

4

.

1

4

 e 5 log3 2  e 5 a .

Câu 21. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5 z 2  8 z  5  0 . Tính S  z1  z2  z1 z2 .
A. S  3 .

B. S  15 .

C. S 

13
.
5

3
D. S   .
5

Lời giải
Chọn A

4 3

z1   i

5 5 .
Ta có: 5 z 2  8 z  5  0  
z  4  3 i
 2 5 5

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 7


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8

 S  z1  z2  z1 z2 

4 3
4 3  4 3  4 3 
 i   i    i   i   3 .
5 5
5 5  5 5  5 5 

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 5 x  5 y  5 z  1  0 và  Q  : x  y  z  1  0 .
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  bằng
A.

2 3
.
15

B.

2
.
5

C.

2
.
15

D.

2 3
.
5

Lời giải
Chọn D.
Hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với nhau.
Lấy A  0 ;0 ;1  thuộc mặt phẳng  Q 

d  P  ; Q   d  A ;  P  

5.0  5.0  5.1  1
52  52   5 

2



2 3
.
5

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1  6 x  2  3x  2  6 x 1 là:
A.  ;  log 2 5.

B.   log 2 5;0  .

C.   log 2 5;   .

1

D.  ;  .
10 


Lời giải
Chọn A.

3x 1  6 x  2  3x  2  6 x 1
 3.3x  36.6 x  9.3x  6.6 x

 30.6 x  6.3x
 2x 

1
1
 x  log 2
5
5

 x   log 2 5.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  ;  log 2 5 .
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 8


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8

1

1

A.

3
2
  2 x  3x  1 dx .


B.

1
2



3
2
  2 x  3x  1 dx .


3

 x 2  2 x  3  dx .

1
2

1

1

C.

  2x

D.

1
2

  2 x


3

 x 2  2 x  3 dx .

1
2

Lời giải
Chọn C.

 1 
Ta thấy: x    ;1 : 2 x3  2 x 2  x  1  x 2  x  2 nên
 2 
3

3

1

1

S    2 x3  2 x2  x  1   x 2  x  2  dx    2 x3  3x 2  1 dx .
Câu 25. Cho khối nón có thể tích bằng

3 a 3 và đường cao bằng a 3 . Độ dài đường sinh của khối

nón đã cho bằng
A. a 6 .

B. 2a .

D. a .

C. a 2 .
Lời giải

Chọn A.

3V
3 3 a3
Bán kính đáy của hình nón: r 

 a 3.
h
a 3
Độ dài đường sinh của khối nón là: l 



 
2

a 3  a 3



2

a 6.

Câu 26. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 9


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8

2



x



0

f ( x)



2






1

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
B. 1 .

A. 4 .

D. 2 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn A

lim y  0 nên đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x 

lim y  1 nên đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x 

lim y   nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x 2

lim y   nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x 2

Vậy hàm số đã cho có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 4. Chọn đáp án A.
Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Thể tích của khối chóp đó bằng:
A.

2 2a 3
.
3

2a3
.
3

B.

C.

2a3
.
12

D.

2 6a 3
.
9

Lời giải
Chọn A.

S
A

A

C
H
M

2a

B

 AB  2a
Gọi khối chóp đều là S.ABC , H là trọng tâm của ABC . Khi đó 
SH  ( ABC )
Ta có SABC

(2a)2 3

 a2 3
4

2 2a 3 2a 3
HC  .

3 2
3
2a 3 2 2 2a
1
1 2 2a 2
2 2a 3
SH  SC  HC  (2a)  (
) 
.
VSABC  SH .S ABC  .
.a 3 
3
3
3
3
3
3
2

2

Diễn đàn Giáo viên Toán

2

Trang 10


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8
Câu 28. Hàm số f  x   ln  x 2  3x  có đạo hàm
A. f   x  

ln10
.
x 2  3x

B. f   x  

1
.
x  3x

C. f   x  

x 2  3x
.
2x  3

D. f   x  

2x  3
.
 x 2  3x 

2

Lời giải
Chọn D.

u  x 
Áp dụng công thức  ln u  x   
.
u  x
Vậy f   x 

x


2

 3x 

x  3x
2



2x  3
.
x 2  3x

Câu 29. Cho hàm số y  f  x  xác định trên

\ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có ba
nghiệm phân biệt.
A. m   ; 1 .

B. m   1;3 .

C. m   1;3 .

D. m   1;3 .

Lời giải
Chọn B
Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường
thẳng y  m .
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

1  m  3 .
Vậy tập hợp các giá trị cần tìm của m là  1;3 .
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. óc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  bằng?
A. 30 .

B. 90 .

C. 60 .

D. 45 .

Lời giải

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 11


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8
Chọn B.
S

D

A
H
B

C

Gọi H là trung điểm của AB  SH   ABCD  .

 AD  AB
 AD   SAB    SAD    SAB  .
Ta có 
 AD  AH
Vậy góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  bằng 90 .
Câu 31. Số nghiệm của phương trình log 7  6  7 x   x  1 bằng:
A. 2 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D

7 x  1
1
log 7  6  7 x   x  1  6  x  7.7 x  7.7 2 x  6.7 x  1  0   x 1  x  0
7 
7

7
Số nghiệm của phương trình bằng 1 .
Câu 32. Một khối đồ chơi gồm một hình cầu  H1  bán kính R và một hình nón  H 2  xếp chồng lên
nhau, lần lượt có bán kính đáy và đường sinh là r , l thỏa mãn r 

1
3
l và l  R. (hình vẽ).
2
2

Biết tổng diện tích mặt cầu  H1  và diện tích toàn phần của hình nón  H 2  là 91cm 3 . Tính
diện tích của khối cầu  H1  .

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 12


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8
A. 16 cm 3 .

B.

104 3
cm .
5

C. 64 cm3 .

D.

26 3
cm .
5

Lời giải
Chọn C.
Diện tích toàn bộ khối đồ chơi là
S  S( H1 )  S tp ( H 2 )  4 .R 2   .r.l   .r 2
2

91
3  3 
3 
 4 .R   .  R  .  R    .  R   .S( H1 )
64
4  2 
4 
2

 S( H1 )  64  cm3  .
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   1  2 x  1  ln  x  1 là:
A. x 

x2
  x  x 2  ln x  C .
2

B. x 

3x 2
  x  x 2  ln x  C .
2

C. x 

x2
  x  x 2  ln x  C .
2

D. x 

3x 2
  x  x 2  ln x  C .
2

Lời giải
Chọn A.

1

dx
u  1  ln( x  1) du 
Đặt 

x 1
dv  (1  2 x)dx v  x  x 2




f  x  dx   x  x 2  1  ln  x  1    xdx   x  x 2  1  ln  x  1  

 x

x2
C
2

x2
  x  x 2  ln x  C.
2

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AB  a , AD  a 3 , AC  2a , SA  2a và

SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  bằng
A. a 3 .

B. a 2 .

C.

a 84
.
7

D.

a 2
.
2

Lời giải
Chọn B.

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 13


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8
S

H
A

D

B

C

Ta có AB // CD  AB //  SCD  , suy ra d  B,  SCD    d  A,  SCD   .
Xét tam giác

ADC ta có

AC 2  AD 2  DC 2  4a 2

nên

AC  CD



SA  CD

 CD   SAC 
  SCD    SAC  lại có  SCD    SAC   SC nên từ A dựng AH  SC tại H thì
AH   SCD   AH  d  A,  SCD  
Ta có

1
1
1
1
1
1


 2  2  2  AH  a 2
2
2
2
AH
AC
AS
4a
4a
2a

Vậy d  B,  SCD    a 2 .
Câu 35. Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm A  –1;3; –2  ,

 P  : 2 x – y  z  1  0 . Phương trình đường thẳng
 P

B  –3;7; –18 

và mặt phẳng

d  là hình chiếu vuông góc của AB lên mp



x  1 t

A.  y  2  3t .
 z  1  2t


x  1 t

B.  y  3
.
 z  1  2t


x  1 t

C.  y  2
.
 z  1  2t


x  1 t

D.  y  4  2t .
 z  1  2t


Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến n P    2; –1;1
Gọi A và B  lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên mp  P 

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 14


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8

 x  1  2t

+ Đường thẳng qua A vuông góc với  P  có phương trình tham số là  y  3  t . Tọa độ A
 z  2  t


 x  1  2t
y  3t

 2  1  2t  –  3  t    2  t   1  0
là nghiệm của hệ phương trình 
 z  2  t
2 x – y  z  1  0
 t  1  A 1; 2; 1 .

 x  3  2t 

+ Đường thẳng qua B vuông góc với  P  có phương trình tham số là  y  7  t  . Tọa độ B 
 z  18  t 

 x  3  2t 
 y  7  t

 2  3  2t   –  7  t     18  t    1  0
là nghiệm của hệ phương trình 

z


18

t

2 x – y  z  1  0

 t  5  B  7; 2; 13 .
+ Đường thẳng d  là đường thẳng đi qua hai điểm A và B  , nhận AB   6;0; 12  làm vecto

x  1 t

chỉ phương, có phương trình tham số là  y  2
.
 z  1  2t

Câu 36. Tìm m để hàm số y  x 2  m  x   2018 1 đồng biến trên khoảng 1; 2 
C. m  [  3; ) .

B. m  [0;  ) .

A. m  [3;+) .

.

D. m  (; 1] .

Lời giải
Chọn A.
Ta có y  3x 2  2mx . Để hàm số 1 đồng biến trên 1; 2  thì y  0, x  1; 2  .
Khi đó 3 x 2  2mx  0 , x  1; 2   m 

3x
x  1; 2   m  3 .
2

Câu 37. Cho các số phức z thỏa mãn z  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w  z  2i trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó tiếp xúc
với đường tròn nào trong các đường tròn sau?
A.  x  3   y  1 
2

2

4
.
5

B.  x  3   y  1  4 .
2

8
2
2
D.  x  3   y  1  .
5

C.  x  3   y  1  2 .
2

2

2

Lời giải

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 15


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8
Chọn D
Giả sử w  x  yi ,  x, y 

 . Khi đó

w  z  2i  z  w  2i  x   y  2  i . Do đó biểu thức

z  i  z  1  2i trở thành x   y  2  i  i  x   y  2  i  1  2i  x   y  3 i   x  1  yi

 x 2   y  3   x  1  y 2  x  3 y  4  0    .
2

2

Đường tròn  x  3   y  1 
2

Ta có d  I ;   
4

Câu 38. Cho

2

8
2 10
có tâm I  3;1 và bán kính R 
.
5
5

8
2
2
2 10
. Vậy  tiếp xúc với đường tròn  x  3   y  1  .
5
5

1

1

a

1

 x  x  2 dx  4 ln b  c , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của a  b  c
2

bằng

3

B. 5 .

A. 7 .

C. 14 .

D. 9 .

Lời giải
Chọn B
Ta có:

1
A
Bx  C


 1  Ax 2   Bx  C  x  2 
2
x  x  2 x  2
x
2

Khi đó, dùng kỹ thuật đồng nhất hệ số ta được

1

A  4
1
1

A  B  0

4
4
 x 

1
1
1


dx   
 4 2 2 dx
2 B  C  0   B     2
4
x  x  2
4 x  2
x
3
3 
2C  1





1

C  2

1
1

4
4
4
4
 x 

1
1 dx
1 dx 1 dx  1 x  2 1 
4
2



 ln
 
Khi đó ta có:  
dx  
4 x  2
x2
4 3 x  2 4 3 x 2 3 x 2  4
x
2x  3
3 



4

 a  9, b  10, c  24  a  b  c  5 .
Câu 39. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f  x   m  e x đúng với mọi x   2; 2  khi và chỉ khi
A. m  f  2  

1
.
e2

B. m  f  2  +e2 .

C. m  f  2  

1
.
e2

D. m  f  2  +e2 .

Lời giải

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 16


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8
Chọn D
Ta có: f ( x)  m  e x , x   2; 2   f ( x)  e x  m x   2; 2  (*) .
Xét hàm số g ( x)  f ( x)  e  x
Ta có: g ( x)  f ( x)  e  x .
Ta thấy với x   2; 2  thì f ( x )  0 , e  x  0 nên g ( x)  f ( x)  e  x  0 , x   2; 2  .
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có m  g (2)  m  f (2)  e2 .
Câu 40. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho tổng 2 chữ số cách đều chữ số đứng
giữa là bằng nhau và bằng 5.
A. 120 .

C. 144 .

B. 20 .

D. 24 .

Lời giải
Chọn A.
Có 3 cặp số tổng bằng 5 :  0;5 , 1; 4  ,  2;3 .
Gọi số có 5 chữ số là abcde ,  a  b  c  d  e; a  e  b  d  5 .
TH1: ( a bất kỳ) Có 3 cách chọn cặp số cho  a; e  , 2 cách chọn cặp số cho  b; d  , mỗi cặp số
hoán vị với nhau nên có 3.2.2.2 cách xếp.
Có 6 cách chọn số cho c .
Nên có 3.2.2.2.6  144 cách xếp.
TH2:  a  0  nên e  5 . Có 2 cách chọn cặp số cho  b; d  và hoán vị b, d .
Có 6 cách chọn số cho c
Nên có 2.2.6 =24 cách.
Vậy có 144 – 24 = 120 số.

 x  1  2t

Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  t và hai điểm A  1;0;  1 , B  2;1;1 .
z  t

Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA  MB nhỏ nhất.

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 17


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8

3 1 
B. M  ; ;0  .
2 2 

A. M 1;1;0  .

5 1 1
C. M  ; ;  .
2 2 2

5 2 1
D. M  ; ;  .
 3 3 3

Lời giải
Chọn D.
Do M  d nên M (1  2t ;1  t ; t ) .

MA  MB  4t 2  (t  1)2  (t  1)2  (2t  1)2  t 2  (t  1)2
2

 1 1
 6t  2  6t  6t  2  6t  2  6  t    .
 2 2
2

Chọn u 

2



2

 6 3 
 1  1 
6t ; 2 , v   6   t  ;
 u  v  
;


2 
2
 2 
 2



Ta có: MA  MB  u  v  u  v 

6 9
  6.
4 2

Dấu đẳng thức xảy ra  u và v cùng hướng 

6t
2
1

 1  1  2t  t  .
1
3
1 
6 t
2
2 

5 2 1
Vậy MA  MB nhỏ nhất  M  ; ;  .
 3 3 3
Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn

z   2m  1  i  10 và z  1  i  z  2  3i .
B. 41 .

A. 40 .

C. 165 .

D. 164 .

Lời giải
Chọn B
iả sử z  x  yi  x, y 

,

M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z .

z   2m  1  i  10

 z   2m  1  i  100
2

  x   2m  1   y  1  100
2

2

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  C  tâm I  2m  1;1 , R  10 .

z  1  i  z  2  3i
  x  1   y  1 i   x  2   3  y  i
2

  x  1   y  1   x  2    3  y 
2

2

2

2

2

 2 x  8 y  11  0 .
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng  : 2 x  8 y  11  0 .

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 18


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8
Để có đúng hai số phức z khi đường thẳng  cắt đường tròn  C  tại 2 điểm phân biệt
Tức là d  I ,    10 

2  2m  1  8  11
2 8
2

2

 10 

5  20 7
5  20 7
.
m
4
4

Vậy có 41 giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 43. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

\ 1 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả

các giá trị thực của tham số m để phương trình f  log 2 x   m có nghiệm thuộc khoảng

1;  


y

2
1
O 1

A. 1;    .

B.  0;   .

2

x

C.  0;1 .

D.

\ 1 .

Lời giải
Chọn B.
Đặt t  log 2 x . Với x  1;    thì t   0;    .
Do đó phương trình f  log 2 x   m có nghiệm thuộc khoảng 1;    khi và chỉ khi phương
trình f  t   m có nghiệm thuộc khoảng  0;    .
Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m   0;   .
Câu 44. Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân
hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên
tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 12 triệu đồng. Biết rằng mỗi
tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tháng mà ông A cần trả
hết nợ ngân hàng là bao nhiêu kể từ khi vay? (tháng cuối cùng có thể trả số nợ không quá 12
triệu đồng)
A. 55 tháng.

B. 54 triệu đồng.

C. 56 triệu đồng.

D. không bao giờ trả hết nợ.
Lời giải

Chọn A.
Gọi số tiền vay ban đầu là M , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m , lãi suất một tháng là r .
Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là M  Mr  M 1  r  .
Ngay sau đó ông A hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai là M 1  r   m .
Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 19


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8

 M 1  r   m 1  r   M 1  r   m 1  r  .
2

Ngay sau đó ông A lại hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba là

M 1  r   m 1  r   m .
2

Do đó hết tháng thứ ba, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là

 M 1  r 2  m 1  r   m  1  r   M 1  r 3  m 1  r 2  m 1  r   m .


Cứ tiếp tục lập luận như vậy ta thấy sau tháng thứ n , n  2 , số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ
ngân hàng là

M 1  r   m 1  r 
n

n 1

 m 1  r 

n2

 ...  m 1  r   m  M 1  r 

n

n
m 1  r   1
.
 
r

Sau tháng thứ n trả hết nợ thì ta có
M 1  r 

n

n
m 1  r   1
m

  0 (1)  1  r n  m  n  log
.

1 r
m  Mr
m  Mr
r

Thay số với M  500.000.000 , r  1% , m  12.000.000 ta được n  log1,01

12
 54,168 , vì n
7

là số tự nhiên nên ta chọn n  55 tháng.
1 3 
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ;
;0  và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8. Đường
2 2 

thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu  S  tại hai điểm phân biệt A, B. . Tính diện tích
lớn nhất S của tam giác OAB.
A. S  7 .

B. S  4 .

C. S  2 7 .

D. S  2 2 .

Lời giải
Chọn A

Mặt cầu  S  có tâm O (0; 0; 0) và bán kính R  2 2 .
Vì MO  1  2 2  R nên M thuộc miền trong của mặt cầu  S  .
Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB .

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 20


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8
Đặt x  OH , ta có 0  x  OM  1, đồng thời HA  R2  OH 2  8  x2 . Vậy diện tích tam
giác OAB là
1
SOAB  OH . AB  OH .HA  x 8  x 2 .
2

Khảo sát hàm số f ( x)  x 8  x 2 trên  0;1 , ta được max f  x   f 1  7 .
 0;1

Vậy giá trị lớn nhất của SOAB  7 , đạt được khi x  1 hay H  M , nói cách khác là

d  OM .
Câu 46. Lương giáo viên thấp nên thầy Hoan chăn nuôi thêm 2 con bò. Do diện tích đất của nhà thầy
hẹp nên thầy xây chuồng bò như hình vẽ bên dưới và chia thành 2 phần bằng nhau để nhốt 2
con bò. Biết ABCD là hình vuông cạnh 4 m và I là đỉnh của một Parabol có trục đối xứng là
trung trực của BC và parabol đi qua hai điểm A, D. Tiền xây chuồng bò hết 350000 đồng/ 1 m 2 .
Biết I cách BC một khoảng 5 m , hãy tính số tiền chi phí thầy Hoan bỏ ra để xây dựng chuồng
bò (Làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 6 333 000 đồng.

B. 7 533 000 đồng.

C. 6 533 000 đồng.

D. 7 333 000 đồng.
Lời giải

Chọn C
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ sau

Khi đó parabol có đỉnh I và đi qua hai điểm A, D nên có phương trình y 

Diễn đàn Giáo viên Toán

1 2
x  5.
4

Trang 21


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8

56
 1

Diện tích chuồng bò là S     x 2  5 dx  .
4
3

2 
2

Vậy tổng số tiền thầy Hoan xây chuồng bò là

56
19600000
 350000 
3
3

6533000 đồng.

Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC.ABC có thể tích bằng V . Gọi điểm M là trung điểm AA và điểm

1
N thuộc cạnh BB sao cho BN  BB ' .Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA tại D ,
3
đường thẳng CN cắt đường thẳng CB tại E . Tỉ số thể tích khối đa diện lồi AMDBNE và
khối lăng trụ ABC.ABC là
A.

13
.
18

B.

7
.
18

C.

7
.
12

D.

8
.
15

Lời giải
Chọn B

Gọi V1 là thể tích khối đa diện lồi AMDBNE , V2 là thể tích khối lăng trụ ABC.ABC

VABC .MNC ' 1  AM BN CC   1  1 1  11
11
 


    1   VABC .MNC '  V

VABC . ABC  3  AA BB CC   3  2 3  18
18

SCAB CA CB 1 2 1

.
 .   SCDE  3SCAB
SCDF CD CE 2 3 3
1
 VC CDE  3VC '. ABC  3. VABC . ABC   V
3



VAMDBNE VC CDE  VABC .C ' MN
7

 .
V
V
18

Câu 48. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Đặt y  g  x   2 f  2  x   e x

Diễn đàn Giáo viên Toán

2

 2 x  2018

. Khẳng định nào sau đây sai?

Trang 22


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8
A. g  1  0 .

B. g  7   g  8 .

C. g   3  0 .

D. g  4   g  5 .

Lời giải
Chọn D
Ta có y  2 f   2  x    2 x  2  e x

2

 2 x  2018

f 2  x  0  x  3  x  1

 2 x  2 e x 2 x2018  0  x  1 .
2

Ta có bảng xét dấu:

(kxđ: không xác định)
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra g  x  đồng biến trên  3;     g  4   g  5 .

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 23


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8
Câu 49. Gọi

S

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

f  x   m2 x5  mx3   m2  m  20  x 2  2019 nghịch biến trên

m

để hàm số

. Tổng giá trị của tất cả các

phần tử thuộc S bằng
A. 4 .

C. 1 .

B. 1 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn D
Ta có:

f   x   5m2 x4  3mx2  2  m2  m  20  x  x 5m2 x3  3mx  2  m2  m  20   x.g  x  .
Để hàm số nghịch biến trên

thì f   x   0, x 

.

(*)

Nếu x  0 không phải là nghiệm của g  x  thì f   x  sẽ đổi dấu khi x đi qua x  0 , lúc
đó.điều kiện (*) không được thỏa mãn.
là x  0 phải là nghiệm của g  x   0

Do đó điều kiện cần để hàm số đồng biến trên

m  4
.
 m2  m  20  0  
m  5
Thử lại :
+ Với m  4 thì f   x   80 x 4  12 x 2  x 2 12  80 x 2  , do đó m  4 không thỏa mãn.
+ Với m  5 thì f   x   125x 4  15x 2   x 2 125x 2  15  0, x 

, do đó m  5 thỏa mãn.

Vậy S  5 nên tổng các phần tử của S bằng 5 .
Câu 50. Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d 

 . Hàm số

f   x  có đồ hàm số như sau:

Và 2018 f 1  2019 f  0  . Hỏi tập nghiệm của phương trình f  x   f   x  có số phần tử là?
A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 24


Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 8
Ta có f   x   3ax 2  2bx  c
Dựa vào đồ thị ta có f   x   3a  x  2  x  1  3a  x 2  x  2  và a  0
Đồng nhất hệ số ta có b 

3
a , c  6a
2

2018 f 1  2019 f  0   2018  a  b  c  d   2019d  d  7063a .
Vậy ta có f  x   f   x 

 ax3  bx 2  cx  d  3ax 2  2bx  c
3
 ax 3  ax 2  6ax  7063a  3ax 2  3ax  6a
2

3
 x3  x 2  9 x  7057  0 . Vậy phương trình có 1 nghiệm.
2
 HẾT 

Diễn đàn Giáo viên Toán

Trang 25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×