Tải bản đầy đủ

ĐỀ VDC TOÁN tọa độ OXYZ PHẦN 01

Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN

TƯ DUY MỞ

ĐỀ VDC TOÁN SỐ 55 - OXYZ PHẦN 01
(Đề gồm 4 trang - 38 câu - Thời gian làm bài chuẩn 80 phút)

      
Câu 1. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ u  i  2 j  3k ; v  2i  k . Tọa độ của biểu thức
 
véc tơ 2u  v tương ứng là:
A. (4; 4; 5) .
B. (1; 3; 2) .
C. (2; 0;1) .
D. (2;1;0) .
Câu 2. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; 1; 2) . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt
phẳng (Oxy) có tọa độ tương ứng là:
A. (0; 1;3) .
B. (3; 1; 0) .
C. (3;0; 2) .
D. (0; 0; 2) .

Câu 3. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) . Hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy có
tọa độ tương ứng là:
A. (1;0;3) .
B. (0; 2;0) .
C. (1; 2;0) .
D. (0; 0;3) .
Câu 4. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (Oyz) là:
A. y  z  0 .
B. x  1  0 .
C. y  0 .
D. x  0 .
Câu 5. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng Oy là:
 x0
x t
x t
 xt




A.  y  3  t .
B.  y  0 .
C.  y  0 .
D.  y  2  t .
 z0
zt
 z 1
 z0




 x  2t

Câu 6. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d là: d :  y  1  2t . Véc
 z  3  3t

tơ nào dưới đây không phải là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d ?



A. u  (1; 2;3) .
B. u  (2; 4; 6) .
C. u  ( 1; 2;3) .
D.
Câu 7. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình tổng
( P ) : x  3 y  2 z  2019  0 . Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) tương ứng là:



A. n  (2;1;3) .
B. n  (1;3; 2) .
C. n  ( 2; 0; 2019) . D.


u  ( 1; 2; 3) .

quát của mặt phẳng (P) là


n  (4;1;1) .

Câu 8. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n  (3; 2; 2) và đi qua

điểm A(2;1; 4) . Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tương ứng là:
A. ( P ) : 3 x  2 y  2 z  7  0 .

B. ( P ) : 3 x  2 y  2 z  10  0 .

C. ( P) : 3 x  2 y  2 z  18  0 .

D. ( P ) : 3 x  2 y  2 z  16  0 .


Câu 9. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n  (2;3;6) và đi qua
điểm A(1; 2; 0) . Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (P) tương ứng là:
A. ( P ) : 2 x  3 y  6 z  4  0 .
C. ( P ) :

x
y
z


1.
2 4 / 3  2 / 3

x y z
  1.
2 3 6
x y z
D. ( P ) :    4 .
2 3 6

B. ( P ) :


Câu 10. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n  (1; 2; 2) và đi qua
điểm A(0; 1;3) . Biết rằng (P) cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P. Thể tích của tứ diện OMNP
tương ứng bằng:
64
A. 128 .
B.
.
C. 32 .
D. 12 3 .
3
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

1


Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN

TƯ DUY MỞ

Câu 11. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1; 0) , B (1; 2;1) , C (2; 0; 1) . Phương trình tổng
quát của mặt phẳng (ABC) tương ứng là:
A. x  y  1  0 .
B. x  y  1  0 .
C. y  z  1  0 .
D. 2 x  1  0 .
Câu 12. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3 x  z  6  0 . Phát biểu đúng là:
A. Mặt phẳng (P) song song với trục Oy.
B. Mặt phẳng (P) đi qua trục Oy.
C. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxz). D. Mặt phẳng (P) vuông góc với trục Oy.

Câu 13. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có véc tơ chỉ phương u  (3; 1; 2) và đi
qua điểm A(2;3; 4) . Phương trình chính tắc của đường thẳng  tương ứng là:
x2 y 3 z 4
.


3
1
2
x 2 y 3 z 4
x2 y 3 z 4
C.  :
.
D.  :
.




3
1
2
3
1
2
Câu 14. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) . Phương trình chính tắc của đường thẳng

A.  : 3 x  y  2 z  11  0 .

B.  :

 đi qua hai điểm O và A tương ứng là:
x 1 y  2 z  3
x2 y4 z 6
A.  :
.
B.  :
.




1
2
3
1
2
3
x
y
z
x 1 y  2 z  3
C.  :
.
D.  :
.




 1  2 3
3
2
1
Câu 15. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  2 z  7  0 và điểm A(1; 0; 2) .
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) tương ứng là:
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 16. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  1  0 và điểm A(1;0; 1) . Mặt
phẳng (Q) song song với (P) và đi qua A, mặt phẳng (Q) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại M, N, P. Thể tích tứ diện
OMNP bằng:
1
1
1
1
A.
.
B. .
C. .
D.
.
12
6
9
24
Câu 17. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  1  0 và điểm A(1;0; 1) . Có
hai mặt phẳng phân biệt (Q1) và (Q2) song song với (P) và cách A một đoạn bằng 3. Hai mặt phẳng (Q1) và (Q2)
cách nhau một khoảng là:
3
A. 6 .
B. 3 .
C. .
D. 0 .
2
Câu 18. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;1) , B (4; 0;1) , C (3;1; 2) . Giá trị của
COSIN góc 
ABC tương ứng bằng:

3
2
3
1
.
B. .
C.
.
D.
.
2
55
33
55
Câu 19. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 2) , B (0;1; 2) , C (4; 1;0) . Diện tích tam
giác ABC bằng:
A. 

59
.
D. 4 29 .
2
Câu 20. (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;1;1) , B (2; 2;1) , C (0;3;1) , D (3;0;0) . Thể
tích hình tứ diện ABCD bằng:
1
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. .
6

A. 2 59 .

B.

59 .

C.

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

2


Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN

TƯ DUY MỞ

Câu 21. (2) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : 2 x  z  1  0 và (Q ) : y  2 z  2  0 . Góc tạo bởi hai
mặt phẳng này nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A. (64 ; 68 ) .
B. (22 ; 27 ) .
C. (50 ;62 ) .
D. (20 ; 40 ) .
Câu 22. (2) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x  2 y  2 z  0 và (d ) :
bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P) nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A. (60 ; 70 ) .
B. (30 ;36 ) .
C. (45 ; 60 ) .

x 1 y z  2


. Góc tạo
2
1
3

D. (24 ;30 ) .

 xt
x  3 y 1 z  1



Câu 23. (2) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng () :  y  2  3t và (d ) :
. Góc tạo

3
2
2
 z  1  2t

bởi hai đường thẳng  và d nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A. (25 ;31 ) .
B. (10 ; 24 ) .
C. (70 ; 75 ) .

D. (32 ;68 ) .

Câu 24. (2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) , B (2; 0;1) và bốn mặt phẳng có phương trình lần
lượt là ( P ) : x  2 y  5  0 , (Q ) : 2 x  z  1  0, ( R ) : x  y  2 z  4  0, (T ) : y  3 z  1  0 . Trong bốn mặt phẳng trên
số mặt phẳng thỏa mãn điều kiện nằm giữa hai điểm A và B ?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 25. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  11  0 và điểm A(1;0; 1) .
Mặt phẳng (Q) cách đều A và (P) , đồng thời (Q) cắt trục Oz tại điểm có cao độ zC bằng:
A. 1 .

B.

5
.
2

C.

11
.
2

D. 2 .

Câu 26. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là
( P ) : x  y  3 z  1  0 và (Q ) : 3 x  y  z  2  0 . Biết mặt phẳng (R) cắt cả ba trục tọa độ. Mặt phẳng (R) chứa tất
cả các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình tổng quát là:
A. 4 x  4 y  3  0 . B. x  2 y  2 z  0 .
C. 3 x  y  z  1  0 . D. 2 x  2 y  2 z  1  0 .
Câu 27. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d :

x  2 y 1 z
và điểm A(3;1;0) . Mặt


2
1
2

phẳng (P) chứa đường thẳng d và điểm A có véc tơ pháp tuyến là:
A. (0; 2;1) .
B. (0; 2; 0) .
C. (1; 0;3) .
D. ( 2;3;1) .
Câu 28. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là
x 1 y  2 z 1
x  3 y 1 z  2
d1 :




và d 2 :
. Mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương
2
1
1
2
1
1
trình tổng quát là ( P) : 2 x  by  cz  d  0 . Giá trị của biểu thức (b  c  d ) tương ứng bằng:
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 29. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(4;0; 2) , B (0;3; 2) , C (1; 0; 2) . Bán kính đường
tròn nội tiếp là:

3
481
10  26
12  26
.
B.
.
C.
.
D.
.
10
5
2
10  26
Câu 30. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0) , B (2;1; 2) , C (1;3;1) . Bán kính đường
tròn ngoại tiếp bằng:
A.

A. 2 2 .

B.

3 10
.
5

C.

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

10
.
2

D.

3.
3


Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN

TƯ DUY MỞ

Câu 31. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) , B (0;1;3) , C (4; 1;0) . Tổng hoành độ
và tung độ của trực tâm H của tam giác ABC có giá trị tương ứng là:
7
5
A.  .
B. 1 .
C. 2 .
D.  .
3
2
Câu 32. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;3;1) , B (0; 3; 2) , C (0;0;1) , D (3;0; 0) .
Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D; đồng thời cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ
lớn hơn 3 . Hoành độ của điểm M nằm trong khoảng nào dưới đây ?
5
5
A. ( ; 3) .
B. (1; 2) .
C. (1;1) .
D. ( ; 1) .
2
2
Câu 33. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0) , B (0; 2;0) và đường thẳng

x 1 y  3 z 1
. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  và khoảng cách từ A đến (P) gấp đôi khoảng cách từ


2
1
1
B đến (P). Số mặt phẳng (P) thỏa mãn là:
A. 1 .
B. 2 .
C. vô số.
D. 0 .
Câu 34. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3; 2) , B (2;1; 4) và đường thẳng
:

x  3 y 1 z  2
. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  và khoảng cách từ A đến (P) gấp ba khoảng cách từ


3
2
2
B đến (P). Số mặt phẳng (P) thỏa mãn là:
A. 2 .
B. vô số.
C. 0.
D. 1 .
Câu 35. (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(5; 2; 2) , B (0; 3; 2) . Số điểm có tọa độ nguyên
trên đoạn thẳng AB tương ứng bằng:
A. 5.
B. 6.
C. 2 .
D. 3.
Câu 36. (4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A (2; 0; 2) và nằm trong mặt
:

phẳng (P): x  2 y  2 z  6  0 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tính từ B (2;1;0) đến
đường thẳng d. Khi đó giá trị của biểu thức (2 M  3m) bằng:
A. 2  5 .

B. 2 3 .

C. 3 .

D.2.

x  2 y 1 z  1


và mặt phẳng (P): x  y  z  6  0 .
1
2
2
Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó dạng phương trình tổng quát
Câu 37. (4) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:

của ( ) có dạng: ax  by  z  d  0 . Khi đó giá trị của (a  b  d ) bằng:
A.6.

B. 7 .

C. 5 .

D. 3 .

x  1  mt


y  2  nt
Câu 38. (5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; 2) và đường thẳng d : 
.
 z  2  (m  2n)t

Gọi M và m lần lượt là khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất tính từ A đến đường thẳng d. Khi đó giá trị
của biểu thức ( M  m 6) bằng:
A. 8.
B. 7 .
C. 6.
D.4.
---------- Hết ----------

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

4


Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN

TƯ DUY MỞ

ĐÁP ÁN:
1A
14B
27A

2B
15C
28B

3B
16D
29D

4D
17A
30B

5A
18D
31B

6C
19B
32A

7B
20C
33C

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

8D
21A
34D

9C
22B
35B

10B
23C
36A

11C
24D
37D

12A
25B
38B

13D
26D

5


Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN

TƯ DUY MỞ

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT:
Câu 25. (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  11  0 và điểm A(1;0; 1) .
Mặt phẳng (Q) cách đều A và (P) , đồng thời (Q) cắt trục Oz tại điểm có cao độ zC bằng:
5
11
A. 1 .
B. .
C. .
D. 2 .
2
2
Giải:
 Cách 1: Mặt phẳng (Q) có dạng: (Q ) : x  2 y  2 z  m  0
 Ycbt  d ( A; (Q ))  d (( P );(Q ))
 Lấy một điểm bất kì nằm trên mặt phẳng (P) là: B (1;0;5)  d (( P ); (Q ))  d ( B; (Q ))
|1  2  m | |1  10  m |
 Suy ra: d ( A;(Q))  d ( B;(Q)) 

| m  1|  | m  11|  m  5
1 4  4
1 4  4
 Suy ra mặt phẳng (Q) là: (Q ) : x  2 y  2 z  5  0
5
 Giao của (Q) với trục Oz là: x  y  0  2 z  5  0  z  zC  . Vậy ta chọn đáp án B.
2
 Cách 2: Lấy điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) là: B (1; 0;5) . Suy ra trung điểm của AB là: M (1; 0; 2) .
A

(Q)
M

(P)
B

 Để (Q) cách đều A và (P) thì VTPT của (Q) là n(Q )  (1; 2; 2) và (Q) đi qua trung điểm M của AB.


Suy ra phương trình tổng quát của (Q) là: (Q ) :1( x  1)  2( y  0)  2( z  2)  0  (Q ) : x  2 y  2 z  5  0
5
 Giao của (Q) với trục Oz là: x  y  0  2 z  5  0  z  zC  . Vậy ta chọn đáp án B.
2
Câu 26. (3 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là
( P ) : x  y  3 z  1  0 và (Q ) : 3 x  y  z  2  0 . Biết mặt phẳng (R) cắt cả ba trục tọa độ. Mặt phẳng (R) chứa tất
cả các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình tổng quát là:
A. 4 x  4 y  3  0 . B. x  2 y  2 z  0 .
C. 3 x  y  z  1  0 . D. 2 x  2 y  2 z  1  0 .
Giải:
 Gọi tọa độ điểm M nằm trên (R) là: M ( x0 ; y0 ; z0 ) . Khi đó ta có: d ( M ; ( P ))  d ( M ; (Q ))




| x0  y0  3 z0  1|
11 9



| 3 x0  y0  z0  2 |
9 11

 x  y0  3 z0  1  3 x0  y0  z0  2
 0
 x0  y0  3 z0  1  3 x0  y0  z0  2

 2 x  2 y0  2 z0  1  0
 0
 4 x0  4 y0  3  0
 Vì loại một mặt phẳng song song với trục Oz, nên ta suy ra mặt phẳng (R) là: 2 x  2 y  2 z  1  0
 Vậy ta chọn đáp án D.
x  2 y 1 z


Câu 27. (3 - A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d :
và điểm A(3;1;0) . Mặt
2
1
2
phẳng (P) chứa đường thẳng d và điểm A có véc tơ pháp tuyến là:
A. (0; 2;1) .
B. (0; 2; 0) .
C. (1; 0;3) .
D. ( 2;3;1) .
Giải:


Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

6


Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN

TƯ DUY MỞ




Chọn điểm thuộc đường thẳng d là: M (2;1; 0) . Suy ra cặp VTCP của mặt phẳng (P) là: u( d )  (2;1; 2) và

véc tơ AM  (1;0;0) .
  
Suy ra VTPT của mặt phẳng (P) là: n( P )  [u( d ) ; AM ]  (0; 2;1)



Vậy ta chọn đáp án A.



Câu 28. (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là
x 1 y  2 z 1
x  3 y 1 z  2
và d 2 :
. Mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương
d1 :




2
1
1
2
1
1
trình tổng quát là ( P) : 2 x  by  cz  d  0 . Giá trị của biểu thức (b  c  d ) tương ứng bằng:
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 1 .
Giải:
 Chọn điểm A  d1 có tọa độ: A(1; 2;1) và B  d 2 có tọa độ: B (3; 1; 2)


 Cặp VTCP của mặt phẳng (P) là: n( d 1)  (2;1;1) và AB  (2; 3;1)
  
 Suy ra VTPT của mặt phẳng (P) là: n( P )  [u( d 1) ; AB]  (4;0;8)  4(1;0; 2)


Suy ra phương trình tổng quát mặt phẳng (P) là: 1( x  1)  0( y  2)  2( z  1)  0  ( P ) : x  2 z  3  0



 b0

Ta biến đổi về: ( P) : 2 x  4 z  6  0  2 x  by  cz  d   c  4  (b  c  d )  2 .Vậy ta chọn đáp án B.
d  6


Câu 29. (3 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(4;0; 2) , B (0;3; 2) , C (1; 0; 2) . Bán kính
đường tròn nội tiếp bằng:
A.

3
.
2

B.

10  26
.
10

C.

12  26
.
5

D.

481
.
10  26

Giải:


 Ta có: AB  (4;3;0); AC  (3;0; 4)  AB  AC  5 ; có: BC  26 .
1  
481
 Diện tích tam giác ABC là: S ABC  | [ AB, AC ] | 
2
2
2S ABC
AB  BC  AC
481
481
 Ta lại có công thức: SABC 
.r  r 


2
AB  BC  AC 5  26  5 10  26
 Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 30. (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0) , B (2;1; 2) , C (1;3;1) . Bán kính
đường tròn ngoại tiếp bằng:
A. 2 2 .

B.

3 10
.
5

C.

10
.
2

D.

3.

Giải:


 Ta có: AB  (1; 1; 2); AC  (2;1;1)  AB  AC  3 ; có: BC  14 .
1  
35
 Diện tích tam giác ABC là: S ABC  | [ AB, AC ] | 
2
2
AB. AC.BC
AB. AC.BC
6. 6. 14 3 10
 RABC 


 Ta lại có công thức: SABC 
.Vậy chọn đáp án B.
4 RABC
4SABC
5
35
4.
2
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

7


Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN

TƯ DUY MỞ

Câu 31. (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) , B (0;1;3) , C (4; 1;0) . Tổng hoành
độ và tung độ của trực tâm H của tam giác ABC có giá trị tương ứng là:
7
5
A.  .
B. 1 .
C. 2 .
D.  .
3
2
Giải:


 Ta có: AB  (2;1;3); AC  (2; 1;0)
  
 Suy ra VTPT của mặt phẳng (ABC) là: n( ABC )  [ AB, AC ]= (3;6;0)





Suy ra pttq của mặt phẳng (ABC) là: 3( x  2)  6( y  0)  0  ( ABC ) : x  2 y  2  0


Gọi tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là: H (a; b; c)  CH  (a  4; b  1; c); BH  (a; b  1; c  3)

 H  ( ABC )
 a0
a  2b  2  0

  


Suy ra:  CH . AB  0  2(a  4)  1(b  1)  3c  0   b  1  (a  b)  1 . Vậy ta chọn đáp án B.
  
 2a  1(b  1)  0(c  3)  0

10

 BH . AC  0
c  
3


Câu 32. (3 - A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;3;1) , B (0; 3; 2) , C (0;0;1) , D (3;0; 0) .
Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D; đồng thời cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ
lớn hơn 3 . Hoành độ của điểm M nằm trong khoảng nào dưới đây ?
5
5
A. (3;  ) .
B. (1; 2) .
C. (1;1) .
D. ( ; 1) .
2
2
Giải:
C

D

C

M
A

A

B

B
D




Để (P) cách đều hai điểm C và D xảy ra hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: (P) song song với đường thẳng CD, khi đó cặp VTCP của mặt phẳng (P) sẽ là:
  


AB  (2; 6;1) và CD  (3;0; 1) . Suy ra VTPT của (P) là: n( P )  [ AB, CD]  (6; 5; 18)



Suy ra phương trình tổng quát của (P) là: 6( x  2)  5( y  3)  18( z  1)  0  ( P ) : 6 x  5 y  18 z  21  0
3 1
Trường hợp 2: (P) đi qua trung điểm M của CD, tọa độ trung điểm M của CD là: M ( ;0; )
2 2


7
1
Cặp VTCP của (P) là: AB  (2; 6;1) và AM  ( ; 3;  )
2
2
  
9
3
Suy ra VTPT của (P) là: n( P )  [ AB, AM ]  (6;  ; 15)  (4; 3; 10)
2
2
Suy ra pttq của mặt phẳng (P) là: 4( x  2)  3( y  3)  10( z  1)  0  ( P ) : 4 x  3 y  10 z  11  0
Xét cả hai trường hợp thì ta nhận thấy trường hợp hai thỏa mãn điều kiện hoành độ giao điểm của (P) với
11
trục hoành có giá trị lớn hơn 3 . Cụ thể M  ( P)  (Ox)  ( ;0; 0) . Vậy ta chọn đáp án A.
4







Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

8


Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN

TƯ DUY MỞ

Câu 33. (3 - C) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0) , B (0; 2;0) và đường thẳng

x 1 y  3 z 1


. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  và khoảng cách từ A đến (P) gấp đôi khoảng cách từ
2
1
1
B đến (P). Số mặt phẳng (P) thỏa mãn là:
A. 1 .
B. 2 .
C. vô số.
D. 0 .
Giải:
 Để khoảng cách từ A đến (P) gấp đôi khoảng cách từ B đến (P) thì ta có hai trường hợp sau:
:

A
A
B
M
(P)
B






N

(P)

  
1 4
Trường hợp 1: (P) đi qua điểm M có: MA  2 MB  0  M  ( ; ; 0)
3 3
Nhận thấy ngay mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng  và điểm M, vì M    có duy nhất một mặt phẳng
(P) thỏa mãn trường hợp này.
  
Trường hợp 2: (P) đi qua điểm N có: NA  2 NB  0  N  (1; 4;0)
Nhận thấy ngay mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng  và điểm N, vì N    coi như mặt phẳng (P) chứa
đường thẳng  , suy ra có vô số mặt phẳng (P) thỏa mãn trường hợp này.
Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 34. (3 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3; 2) , B (2;1; 4) và đường thẳng

x  3 y 1 z  2
. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  và khoảng cách từ A đến (P) gấp ba khoảng cách từ


3
2
2
B đến (P). Số mặt phẳng (P) thỏa mãn là:
A. 2 .
B. vô số.
C. 0.
D. 1 .
Giải:
 Để khoảng cách từ A đến (P) gấp ba khoảng cách từ B đến (P) thì ta có hai trường hợp sau:
:

A
A
B
M
(P)
B



N

(P)

  
Mặt phẳng (P) chứa  và qua điểm M thỏa mãn MA  3MB  0
  
hoặc mặt phẳng (P) chứa  và qua điểm N thỏa mãn NA  3NB  0

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

9


Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN




TƯ DUY MỞ


Nhận thấy rất nhanh AB  (3; 2; 2)  AB / /  . Tức là mặt phẳng chứa  và điểm M trùng với mặt
phẳng chứa  và điểm N. Tức là tồn tại duy nhất một mặt phẳng (P) thỏa mãn.
Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 35. (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(5; 2; 2) , B (0; 3; 2) . Số điểm có tọa độ
nguyên trên đoạn thẳng AB tương ứng bằng:
A. 5.
B. 6.
C. 2 .
D. 3.
Giải:

 Véc tơ: AB  (5; 5;0) . Chọn VTCP là: (1;1;0) .


 xt

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng (AB) là:  y  3  t
 z2






Gọi điểm có tọa độ nguyên nằm trên đoạn AB là M (t ; 3  t ; 2)
Vì M nằm trên đoạn AB nên ta có điều kiện: xB  0  xM  t  x A  5  0  t  5
Với t  0  M 0  (0; 3; 2)  B



Với t  1  M 1  (1; 2; 2)




Với t  2  M 2  (2; 1; 2)
Với t  3  M 3  (3; 0; 2)






Với t  4  M 4  (4;1; 2)
Với t  5  M 5  (5; 2; 2)  A
Suy ra có 6 điểm có tọa độ nguyên.
Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 36. (4 – A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A (2; 0; 2) và nằm trong
mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  6  0 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tính từ B (2;1;0) đến
đường thẳng d. Khi đó giá trị của biểu thức (2 M  3m) bằng:
B. 2 3 .

A. 2  5 .

C. 3 .

D.2.

Giải:
 Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (P) và lên đường thẳng d.


Khi đó ta có: BH  d ( B; ( P ))  2 ; BA  5

B
H

A
K



 d ( B; d )max  M  BA  5
 ( M  m)  2  5 .
Nhận thấy: BH  BK  d ( B; d )  BA  
 d ( B; d )min  m  BH  2



Vậy chọn đáp án A.

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

10


Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN

TƯ DUY MỞ

x  2 y 1 z  1


và mặt phẳng (P):
1
2
2
x  y  z  6  0 . Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó dạng

Câu 37. (5 – D) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:

phương trình tổng quát của ( ) có dạng: ax  by  z  d  0 . Khi đó giá trị của (a  b  d ) bằng:
A.6.
Giải:







B. 7 .

C. 5 .

D. 3 .


VTPT của mặt phẳng ( ) là: n( )  (a; b;1) . Từ giả thiết đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( ) suy ra:
 
u(  ) .n( )  0  (1; 2; 2).(a; b;1)  a  2b  2  0
(1)
Góc tạo bởi mặt phẳng (α) và mặt phẳng (P) nhỏ nhất  cos của góc đó lớn nhất 
 
 
nP .n
1.a  1.b  1.1
| a  b  1|
| cos(nP , n ) |  |   |  |
|
đạt giá trị nhỏ nhất
| nP | . | n |
a 2  b 2  12 . 12  12  (1) 2
3(a 2  b 2  1)
Từ (1) suy ra: a  2  2b thế vào biểu thức COS, ta được:
 
| 2  2b  b  1|
|1  b |
b 2  2b  1
| cos(nP , n ) | 


3(5b 2  8b  5)
3((2  2b) 2  b 2  1)
3(5b 2  8b  5)
6
khi b  1  a  2  2b  4
9



Khảo sát hàm số trên ta nhận được giá trị lớn nhất của nó là:



Suy ra mặt phẳng (α): 4 x  y  z  d  0



 d  6
Lấy M (2;1; 1) thuộc d , suy ra M cũng nằm trên (α), ta có: 4.2  1  (1)  d  0 



(a  b  d )  (4  1  6)  3
Suy ra phương trình mặt phẳng (α): 4 x  y  z  6  0 



Vậy ta chọn đáp án D.

x  1  mt


y  2  nt
Câu 38. (5 – B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; 2) và đường thẳng d : 
 z  2  (m  2n)t

. Gọi M và m lần lượt là khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất tính từ A đến đường thẳng d. Khi đó giá trị
của biểu thức ( M  m 6) bằng:
A. 8.
B. 7 .
C. 6.
D.4.
Giải:
 Đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định B (1; 2; 2) .
 Ta suy ra được: z  2  mt  2nt  2  ( x  1)  2( y  2)  x  2 y  z  1  0
 Suy ra đường thẳng d luôn nằm trong mặt phẳng (P) : x  2 y  z  1  0
 Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P) và lên đường thẳng d.
A
(P)

H

B
K

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

11


Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Môn TOÁN






TƯ DUY MỞ

2
; AB  5
6
 d ( A; d ) max  M  AB  5

Nhận thấy: AH  AK  d ( A; d )  AB  
2  ( M  m 6)  7
d
(
A
;
d
)

m

AH

min

6

Vậy ta chọn đáp án B.
Khi đó ta có: AH  d ( A;( P)) 

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

12



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×