Tải bản đầy đủ

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường toán 7 có đáp án

PHÒNG GD BỐ TRẠCH
TRƯỜNG THCS THANH TRẠCH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN 7. ( LẦN 2)
( Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1:(2 điểm)
2

a) Thực hiện phép tính:

1  1 2 5 1
: :
− +
2  2 3 ÷
 3 2

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :
3n + 2 − 2n+ 2 + 3n − 2n chia hết cho 10

Câu 2:(2 điểm) Tìm x biết:
a. x −

1 4
2
+ = ( −3, 2 ) +
3 5
5

b. Tìm x biết 2 x+ 2.3x+1.5 x = 10800
Câu 3: (2 điểm)
a. Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo

2 3 1
: : . Biết rằng tổng các bình phương của
5 4 6

ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
a c
a2 + c2 a
=
b. Cho
. Chứng minh rằng: 2 2 = (Với thiết các biểu thức đều có nghĩa)
c b
b +c
b
µ
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có A = 900 , AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d

sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d.
Chứng minh rằng:
a. AH = CK
b. HK = BH + CK
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng:
A=

3
5
7
19
+ 2 2 + 2 2 + ×××+ 2 2 < 1
2
1 .2 2 .3 3 .4
9 .10
2

----------------- Hết. ----------------( Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)


Câu

HƯỚNG DẪN CHẤM
Đáp án

ý

Điểm
1,0

2

a

1  1 2  5 1 1 9 13 8 13 16 − 39 −23
: :
− + = : − = − =
=
2  2 3 ÷
18
18
 3 2 2 16 6 9 6

Vì đồ thị đi qua điểm M(-2;-8) nên ta có: - 8 = a.( -2) ⇒ a = 4
Vậy hàm số đã cho là; y = 4x.
Chọn A(1;4). Nối OA ta có đồ thị hàm số y = 4x.
1

4

b

0,5

A

2

0.5
-5

5

-2

-4

x−

1 4
2
1 4 −16 2
+ = ( −3, 2 ) + ⇔ x − + =
+
3 5
5
3 5
5
5

⇔ x−

2

1 4 14
+ =
3 5 5

0.25

0.25

 x −1 =2
1
a
⇔ x− = 2⇔  3
 x−1 =−2
3
 3
x = 2 + 1 = 7
3 3
⇔ 
x =-2 + 1 = -5
3 3


0.25

0.25

2 x + 2.3x +1.5 x = 10800

⇔ 2 x.4.3x.3.5 x = 10800

0,25
0,25
0,25
0,25

b ⇔ 30 x = 10800 :12 = 900
⇔ 30 x = 302
⇒x=2

3

a Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta có: a : b : c =
2

2

2

và a +b +c = 24309 (2)

2 3 1
: : (1)
5 4 6

0,25


a b c
2
3
k
= =
Từ (1) ⇒ 2 3 1 = k ⇒ a = k ; b = k ; c =
5
4
6
5 4 6
4
9
1
Do đó (2) ⇔ k 2 ( + + ) = 24309
25 16 36
⇒ k = 180 và k = −180

0,25

+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
Khi đó ta có A = a + b + c = 237.
+ Với k = −180 , ta được: a = −72 ; b = −135 ; c = −30
Khi đó ta có A = −72 +( −135 ) + ( −30 ) = −237 .

0,25

0,25

0.5

a c
= suy ra c 2 = a.b
c b
a 2 + c 2 a 2 + a.b a (a + b) a
=
=
Ki đó 2 2 = 2
b +c
b + a.b b (b + a ) b

Từ

b

0,5
K
A
H
C

4

a Xét ∆AHK và ∆CKH có:

B

µ =K
µ = 900
H

AB = AC ( gt)
·
·
·
( Cùng phụ với KAC
)
HAB
= KCA
⇒ ∆AHK =∆CKA ( g.c.g)
Suy ra: AH = CK ( Cặp cạnh tương ứng)
Từ câu a ∆AHK =∆CKA suy ra: BH = AK ( Cặp cạnh tương ứng)
b
Vậy KH = AH + AK = BH + CK
3
5
7
19
+ 2 2 + 2 2 + ×××+ 2 2 =
2
1 .2 2 .3 3 .4
9 .10
2
2
2
2
2
2
2 −1 3 − 2 4 − 3
102 − 92
= 2 2 + 2 2 + 2 2 + ×××+ 2 2
1 .2
2 .3
3 .4
9 .10
1 1 1 1 1 1
1
1
= 2 − 2 + 2 − 2 + 2 − 2 + ×××+ 2 − 2
1 2 2 3 3 4
9 10
1
=1- 2 < 1
10

A=

5

Ta có:

1,0
0,5
0,5

2

( Lưu ý: Học sinh có cách giải khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa)

0,5

0,5



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×