Tải bản đầy đủ

Bộ chuyên đề đột phá lấy điểm 8,9,10 môn Toán

CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP, HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Mệnh đề
Định nghĩa:
• Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
• Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P, mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P. Nếu P
đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.
Mệnh đề kéo theo
Cho mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P  Q , (P suy
ra Q). Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Chú ý:
Các định lí toán học thường có dạng P  Q . Khi đó:
P là giả thiết, Q là kết luận, P là điều kiện đủ để có Q, Q là điều kiện cần để có P.
Mệnh đề đảo
• Cho mệnh đề kéo theo P  Q . Mệnh đề Q  P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q .
• Cho mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là
P  Q . Mệnh đề P  Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh đề P  Q và Q  P đều đúng.
Chú ý:

Nếu mệnh đề P  Q là 1 định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.
Kí hiệu  và  :
Cho mệnh đề chứa biến P (x). Khi đó:
“Với mọi x thuộc X để P (x) đúng” được ký hiệu là: “ x  X, P  x  ” hoặc “ x  X : P  x  ”.
“Tồn tại x thuộc X để P (x) đúng” được ký hiệu là “  x  X, P  x  ” hoặc “  x  X : P  x  ”
• Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x  X, P  x  ” là “  x  X, P  x  ”.
• Mệnh đề phủ định của mệnh đề “  x  X, P  x  ” là “ x  X, P  x  ”.
2. Tập hợp
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Các xác định tập hợp
Liệt kê các phân từ: Viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { ; ; }.
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu  .
Tập hợp con: A  B    x  A  x  B  .
Trang 1


A  A,  A.

  A, A.

A  B, B  C  A  C.

A  B
Tập hợp bằng nhau: A  B  
B  A
Chú ý:
Nếu tập hợp có n phần tử thì có 2n tập con.
3. Một số tập hợp con của tập hợp số thực 

*        .
* : là tập hợp số tự nhiên không có số 0.

 : là tập hợp số nguyên.

 : là tập hợp số tự nhiên.

 : là tập hợp số hữu tỉ.

   ;   : là tập hợp số thực.
Khoảng

 a; b   x   | a  x  b :
 a;    x   | a  x :
 ; b   x   | x  b :
Đoạn:  a; b   x   | a  x  b :
Nửa khoảng:

a; b   x   | a  x  b :
 a; b  x   | a  x  b :

a;    x   | a  x :
 ; b  x   | x  b :
4. Các phép toán trên tập hợp
Giao của hai tập hợp A  B  { x|x  A và x  B }.
Hợp của hai tập hợp A  B  { x | x  A hoặc x  B }.
Hiệu của hai tập hợp: A \ B  { x | x  A và x  B }.
Phần bù: Cho B  A thì CA B  A \ B.
5. Số gần đúng
Sai số tuyệt đối
Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì  a  a  a gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
Độ chính xác của một số gần đúng
Nếu  a  a  a  d thì a  d  a  a  d . Ta nói a là số gần đúng của a với độ chính xác d và qui
ước viết gọn là a  a  d.
Trang 2


Sai số tương đối
Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và a , kí hiệu a 

a
. a càng
a

nhỏ thì độ chính xác của phép đo đạc hoặc tính toán càng lớn.
Ta thường viết a dưới dạng phần trăm.
Quy tròn số gần đúng
Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên
phải nó bởi số 0.
Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các chữ số bên
phải nó bởi số 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng qui tròn.
Chữ số chắc
Cho số gần đúng a của số a với độ chính xác d. Trong số a, một chữ số gọi là chữ số chắc (hay
đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.
Nhận xét: Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc. Tất cả các chữ số đứng bên
phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc.
PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Mệnh đề
1. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề đúng?
(1) Chạy ngay đi!
(2) Phương trình x 2  3x  1  0 vô nghiệm.
(3) 16 không là số nguyên tố.
(4) Hai phương trình x 2  4x  3  0 và x 2  x  3  1  0 có nghiệm chung.
(5) Ba giờ sáng anh còn chưa ngủ, tương tư về em biết bao nhiêu cho đủ?
(6) U23 Việt Nam đoạt giải chơi đẹp nhất U23 Châu Á.
(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
A. 4.

B. 6.

C. 7.

D. 5.

Hướng dẫn
Câu (1) và (5) không là mệnh đề (vì là câu đầu khiến, câu nghi vấn).
Các câu (3), (4), (6), (8) là những mệnh đề đúng.
Câu (2) và (7) là những mệnh đề sai.
 Chọn A.

Ví dụ 2: Mệnh đề P  x  :"  x  , x 2  x  7  0" . Phủ định của mệnh đề P là
A.  x  , x 2  x  7  0.

B.  x  , x 2  x  7  0.

C.  x  , x 2  x  7  0.

D.  x  , x 2  x  7  0.
Trang 3


Hướng dẫn
Phủ định của mệnh đề P là P  x  : "  x  , x 2  x  7  0".
 Chọn D.

Ví dụ 3: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Hướng dẫn
Phủ định của mệnh đề "  x  K, P  x  " là mệnh đề "  x  K, P  x  ".
Do đó, phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề: “Có ít nhất một động vật không
di chuyển”.
 Chọn C.

2. Bài tập tự luyện
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. “ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân”.
B. “ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc 60 ”.
C. “ABC là tam giác đều khi và chỉ khi ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau”.
D. “ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC có hai góc bằng 60 ”.
Câu 3. Cho mệnh đề P  x  :"  x  , x 2  x  1  0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x) là
A. "  x  , x 2  x  1  0".

B. "  x  , x 2  x  1  0".

C. "  x  , x 2  x  1  0".

D. " x  , x 2  x  1  0".

Câu 4. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 6 chia hết cho 2 và 3”.
A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.

B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.

C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.

D. Số 6 không chia hết cho 2, chia hết cho 3.

Đáp án:
1–D

2–A

3–C

4–C

Dạng 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
1. Ví dụ minh họa
Trang 4


Ví dụ 1: Hãy liệt kê các phần tử của tập X  x   | 2x 2  5x  3  0 .
A. X  0 .

3
C. X    .
2

B. X  1 .

 3
D. X  1;  .
 2

Hướng dẫn
 x  1 
Ta có 2x  5x  3  0  
x  3  

2
2

Vậy X  1 .
 Chọn B.

Ví dụ 2: Cho X  0;1; 2;3; 4;8;9;7 . Tập X có bao nhiêu tập hợp con?
A. 8.

B. 128.

C. 256.

D. 64.

Hướng dẫn
Nếu tập hợp có n phần tử thì có

2n

tập hợp con.

Tập X có 8 phần tử nên có 28  256 tập hợp con.
 Chọn C.

Ví dụ 3: Cho tập hợp X  1; 2;3; 4 . Câu nào sau đây đúng?
A. Số tập con của X là 16.

B. Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8.

C. Số tập con của X chứa số 1 là 6.

D. Số tập con của X gồm có 3 phần tử là 2.
Hướng dẫn

Số tập con của tập hợp X là: 24  16.
Số tập con có 2 phần tử của tập hợp X là: C24  6.
Số tập con của tập hợp X chứa số 1 là: 8, bao gồm:

1 , 1; 2 , 1;3 , 1; 4 , 1; 2;3 , 1; 2; 4 , 1;3; 4 , 1; 2;3; 4 .
Số tập con có 3 phần tử của tập hợp X là: C34  4.
 Chọn A.

Ví dụ 4: Cho A  0;1; 2;3; 4 ; B  2;3; 4;5;6 . Tập hợp  A \ B    B \ A  bằng
A. {0;1;5;6}.

B. {1;2}.

C. {5}.

D.  .

Hướng dẫn

A \ B  0;1
Ta có 
  A \ B   B \ A    .
B \ A  5;6
 Chọn D.

Ví dụ 5: Lớp 12A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý. 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả
Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán,
Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 12A là
Trang 5


A. 9.

B. 10.

C. 18.

D. 28.

Hướng dẫn
Có 1 học sinh giỏi cả 3 môn học. Ta có:
4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, do đó số học sinh chỉ giỏi Toán, Hóa, không giỏi Lý là 4  1  3 (học
sinh).
2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, do đó số học sinh chỉ giỏi Lý và Hóa, không giỏi Toán là 2  1  1 (học
sinh).
3 học sinh giỏi cả Lý và Toán, do đó số học sinh chỉ giỏi Lý và Toán, không giỏi Hóa là 3  1  2 (học
sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Toán, không giỏi Lý, Hóa là 7  1  2  3  1 (học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Hóa, không giỏi Lý, Toán là 6  1  1  3  1 (học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Lý, không giỏi Toán, Hóa là 5  1  1  2  1 (học sinh).
Từ đó lập biểu đồ Ven ta được:

Theo biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là: 1  2  1  3  1  1  1  10 (học sinh).
 Chọn B.

Ví dụ 6: Cho A   ; 2 ; B  3;   ; C   0; 4  . Khi đó  A  B   C là
A. 3; 4

B. 3; 4 

C.  ; 2   3;  

D.  ; 2   3;  

Hướng dẫn

Ta có A  B   ; 2  3;     A  B   C  3; 4 
 Chọn B

Ví dụ 7: Cho hai tập hợp A   4;7  và B   ; 2    3;   . Khi đó A  B là
A.  ; 2   3;  

B.  4; 2    3;7 

C.  4; 2    3;7 

D.  ; 2   3;  

Hướng dẫn

Ta có A  B  1;7    ; 2    3;     4; 2    3;7 
Trang 6


 Chọn B

2. Bài tập tự luyện
Câu 1. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
A. A  x   | x 2  4  0 .

B. B  x   | x 2  2x  3  0 .

C. C  x   | x 2  5  0 .

D. D  x   | x 2  x  12  0 .

Câu 2. Cho 2 tập hợp: X  1;3;5;8 ; Y 3;5;7;9 . Tập hợp X  Y bằng tập hợp nào sau đây?
A. 3;5 .

B. 1;3;5;7;8;9 .

C. 1;7;9 .

D. 1;3;5 .

Câu 3. Cho A  0;1; 2;3; 4 ; B  2;3; 4;5;6 . Tập hợp A \ B bằng
A. 0 .

B. 0;1 .

C. 1; 2 .

D. 1;5 .

Câu 4. Cho A  1; 4 ; B  2;6  ; C  1; 2  . Khi đó, A  B  C là
A. 1;6  .

B.  2; 4 .

C. 1; 2 .

D.  .

Câu 5. Cho A  0; 2; 4;6 . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?
A. 4.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Đáp án:
1–B

2–B

3–B

4–D

5–B

Dạng 3: Số gần đúng và sai số
1. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho giá trị gần đúng của
A. 0,0025.

9
là 0,56. Sai số tuyệt đối của số là 0,56 là
16

B. 0,002.

C. 0,003.

D. 0,0075.

Hướng dẫn
Ta có


9
 0,5625 nên sai số tuyệt đối của 0,56 là:
16

9
 0,56  0,5625  0,56  0, 0025.
16

 Chọn A.

Ví dụ 2: Độ dài các cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật là: x  7,1m  7cm và y  25, 6m  4cm. Số
đo chu vi của mảnh vườn dưới dạng chuẩn là
A. 66m  12cm.

B. 67m  11cm.

C. 66m  11cm.

D. 65m  22cm.

Hướng dẫn

Trang 7


Ta có x  7,1m  7cm  7, 03m  x  7,17 m và y  25, 6m  4cm  25,56m  y  25, 64m . Do đó chu
vi hình chữ nhật là P  2  x  y    65,18;65, 62  P  65, 4m  22cm.
Vì d  22cm  0, 22m  0,5 

1
nên 5 là chữ số chắc. Do đó dạng chuẩn của chu vi là 65m  22cm.
2

 Chọn D.

2. Bài tập tự luyện
Câu 1. Cho số gần đúng a  23748023 với độ chính xác d  101. Hãy viết số quy tròn của số a.
A. 23749000.

B. 23748000.

Câu 2. Cho giá trị gần đúng của
A. 0,001

C. 23746000.

D. 23747000.

17
là 0,42. Sai số tuyệt đối của số 0,42 là
40

B. 0,002

C. 0,004

D. 0,005

Câu 3. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x  43m  0,5m và chiều dài y  63m  0,5m. Tính
chu vi P của miếng đất đã cho.
A. P  212m  4m.

B. P  212m  2m.

C. P  212m  0,5m.

D. P  212m  1m.

C. a   a; b  .

D. a   a; b  .

Đáp án:
1–B

2–D

3–B

PHẦN 3: CÁC DẠNG BÀI TẬP
Câu 1. Cách viết nào sau đây là đúng
A. a   a; b  .

B. a   a; b  .

Câu 2. Cho giá trị gần đúng của  là a  3,141592653589 với độ chính xác 1010. Hãy viết số quy tròn
của số a.
A. 3,141592654.

B. 3,1415926536.

C. 3,141592653.

D. 3,1415926535.

Câu 3. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng
A.  \   .

B. *    .

C. *    .

D. *    * .

Câu 4. Cho X  7; 2;8; 4;9;12 ; Y  1;3;7; 4 . Tập nào sau đây bằng tập X  Y ?
A. 1; 2;3; 4;12 .

B. 2;8;9;12 .

C. 4;7 .

D. 1;3 .

Câu 5. Cho hai tập hợp A  2; 4;6;9 và B  1; 2;3; 4 . Tập hợp A\ B bằng tập nào sau đây?
A. A  1; 2;3;5 .

B. 1;3;6;9 .

C. 6;9 .

D.  .

Câu 6. Cho A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6 . Tập hợp  A \ B    B \ A  bằng ?
A. 0;1;5;6 .

B. 1; 2 .

C. 2;3; 4 .

D. 5;6 .

Câu 7. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là x  23m  0, 01m và chiều rộng là y  15m  0, 01m.
Tính diện tích S của thửa ruộng đã cho.
Trang 8


A. S  345m  0, 001m.

B. S  345m  0,38m.

C. S  345m  0, 01m.

D. S  345m  0,3801m.



 3; 11 . Tập C
C.  5; 11  .

Câu 8. Cho tập hợp C A   3; 8 và C B   5; 2  





A. 3; 3 .

B.  .

R

 A  B



D.  3; 2  





3; 8 .

Câu 9. Số các tập con 2 phần tử của B  a; b;c;d;e;f  là
A. 15.

B. 16.

C. 22.

D. 25.

Câu 10. Cho A  x   | x  2  0 , B  x   | 5  x  0 . Khi đó A  B là
A.  2;5 .

B.  2;6 .

C.  5; 2 .

D.  2;  

Đáp án:
1–B

2–A

3–D

4–C

5–C

6–A

7–B

8–C

9–A

10 – A

Trang 9


CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP, HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI
PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Hàm số bậc nhất y  ax  b

 a  0

.

Tập xác định: D  .
Chiều biến thiên:
Với a  0 hàm số đồng biến trên .

Với a  0 hàm số nghịch biến trên .
Bảng biến thiên:
a0

X



a0



x



Y







y





Đồ thị:
Đường thẳng này luôn song song với đường thẳng y  ax (nếu b  0 ) và đi qua hai điểm A  0; b  ,
 b 
B   ;0  .
 a 
a0

a0

Chú ý:
• Hàm số hằng y  b : Đồ thị hàm số y  b là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và
cắt trục tung tại điểm  0; b  . Đường thẳng này gọi là đường thẳng y  b.
b

khi x  
ax  b
a
• Đối với hàm số y  ax  b ,  a  0  thì ta có: y  ax  b  
 a  0
  ax  b  khi x   b

a

Trường hợp a  0 ta làm tương tự.

Trang 1


Do đó để vẽ hàm số y  ax  b , ta sẽ vẽ hai đường thẳng y  ax  b và y  ax  b , rồi xóa đi phần
đường thẳng nằm phía dưới trục hoành Ox.
• Cho hai đường thẳng d: y  ax  b và d : y  a x  b . Khi đó:

d // d  a  a  và b  b.

d  d  a.a   1.

d  d  a  a  và b  b.

d  d  a  a .

• Phương trình đường thẳng d qua A  x A ; y A  và có hệ số góc k có dạng: y  k.  x  x A   y A.
2. Hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c

 a  0

Tập xác định: D  .
Bảng biến thiên:
a0

X
Y





a0

b
2a









4a

x



y





b
2a




4a





b 

• Nếu a  0 thì hàm số y  ax 2  bx  c nghịch biến trên khoảng  ;   , đồng biến trên khoảng
2a 

 b

  ;   .
 2a

b 

• Nếu a  0 thì hàm số y  ax 2  bx  c đồng biến trên khoảng  ;   , nghịch biến trên khoảng
2a 

 b

  ;   .
 2a


Đồ thị của hàm số bậc hai:

 b
Đồ thị của hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  là một đường parabol có đỉnh là điểm I   ;   , có trục
 2a 4a 
b
đối xứng là đường thẳng x   . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a  0, xuống dưới nếu a  0.
2a

Trang 2


Chú ý:
Đồ thị hàm y  f  x   ax 2  bx  c ,  a  0 

Đồ thị hàm y  f  x   ax 2  b x  c,  a  0 

• Bước 1: Vẽ  P  : y  ax 2  bx  c.

• Bước 1: Vẽ (P): y  ax 2  bx  c

• Bước 2: Do y  f  x  là hàm chẵn nên đồ thị đối
f  x  khi f  x   0
• Bước 2:Do y  f  x   
nên
xứng nhau qua trục Oy, đồ thị hàm số được vẽ như
f  x  khi f  x   0
sau:
đồ thị hàm số y  f  x  được vẽ như sau
Giữ nguyên phần (P) bên phải Oy.
Giữ nguyên phần (P) phía trên Ox.
Lấy đối xứng phần này qua Oy.
Lấy đối xứng phần (P) dưới Ox qua Ox.
Đồ thị y  f  x  là hợp của hai phần trên.

Đồ thị y  f  x  là hợp của hai phần trên.

PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Khảo sát hàm số bậc nhất, bậc hai
1. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y  m  x  2   x  2m  1 nghịch biến trên .
A. m  2.

1
B. m   .
2

C. m  1.

1
D. m   .
2

Hướng dẫn

y  m  x  2   x  2m  1  mx  2m  x  2m  1   1  m  x  2m.
Hàm số bậc nhất y  ax  b nghịch biến  a  0  1  m  0  m  1.
 Chọn C.

Ví dụ 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

 2019; 2019

để hàm số

y   m  2  x  2m đồng biến trên  ?
A. 2022.

B. 2019.

C. Vô số

D. 2017.

Hướng dẫn
Hàm số bậc nhất y  ax  b đồng biến khi và chỉ khi a  0  m  2  0  m  2.
Mà m  , thuộc đoạn  2019; 2019 nên m  3; 4;5;...; 2019 .
Vậy có 2019  3  1  2017 giá trị nguyên của m cần tìm.
Trang 3


 Chọn D.

Ví dụ 3: Cho hàm số y  2x 2  4x  1. Chọn đáp án đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  và nghịch biến trên khoảng  2;   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và đồng biến trên khoảng  2;   .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và nghịch biến trên khoảng  1;   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng  1;   .
Hướng dẫn
 b

Áp dụng: Hàm số y  ax 2  bx  c với a  0 đồng biến trên khoảng   ;   , nghịch biến trên khoảng
 2a

b 

 ;   .
2a 


Ta có 

b
 1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng  1;   .
2a

 Chọn D.

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   x 2   m  1 x  2 nghịch biến trên
khoảng 1; 2  .
A. m  5.

B. m  5.

C. m  3.

D. m  3.

Hướng dẫn
Hàm số có a  1  0; 

b m 1
 m 1

;   .

 hàm số nghịch biến trên khoảng 
2a
2
 2


m 1
 m 1

;   
 1  m  3.
Vậy để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) thì 1; 2   
2
 2

 Chọn C.

Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  f  x   x 2  3x trên đoạn  0; 2 .
9
A. M  0; m   .
4

9
B. M  ; m  0.
4

9
C. M  2; m   .
4

9
D. M  2; m   .
4

Hướng dẫn
Cách 1: Hàm số y  x  3x có a  1  0 nên bề lõm hướng lên.
2

Hoành độ đỉnh x  

b 3
   0; 2 .
2a 2

9
3
Ta có: f     ;f  0   0;f  2   2.
4
2
9
3
Vậy: m  min y  f     ; M  max y  f  0   0.
4
2

Cách 2: Sử dụng máy tính Fx 570 VN PLUS
Trang 4


Bước 1: Sử dụng Mode 7. Nhập hàm số F  x   X 2  3X
Start 0 
 End 2 
 Step 0.2
Bước 2: Quan sát giá trị của cột F(x), giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của cột F(x) xấp xỉ giá trị M và m cần
tìm.
 Chọn A.

2. Bài tập tự luyện
Câu 1. Cho hàm số f  x   4  3x. Khẳng định nào sau đây đúng?
4

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .
3


4

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   .
3


C. Hàm số đồng biến trên .

3

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .
4


Câu 2. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f  x   x 2  4x  5 trên khoảng  ; 2  và trên
khoảng  2;   . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  ; 2  , đồng biến trên  2;   .
B. Hàm số đồng biến trên  ; 2  , nghịch biến trên  2;   .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  2;   .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  2;   .
Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất y min của hàm số y  x 2  4x  5.
A. y min  0.

B. y min  2.

C. y min  2.

D. y min  1.

Đáp án:
1–B

2–A

3–D

Dạng 2: Xác định hàm số
1. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y   m 2  3 x  2m  3 song song với
đường thẳng y  x  1.
A. m  2.

B. m  2.

C. m  2

D. m  1

Hướng dẫn

a  a 2
Để đường thẳng y   m 2  3 x  2m  3 song song với đường thẳng y  x  1 khi và chỉ khi  1
b1  b 2
m 2  3  1
m  2


 m  2.
m

2
2m

3

1


Trang 5


 Chọn C.

Ví dụ 2: Tìm a và b để đồ thị hàm số y  ax  b đi qua các điểm A  2;1 , B 1; 2  .
A. a  2, b  1.

B. a  2, b  1.

C. a  1, b  1.

D. a  1, b  1.

Hướng dẫn
Đồ thị hàm số đi qua các điểm A  2;1 , B 1; 2  nên ta có hệ phương trình:

1  a.  2   b
a  1

.

2  a.1  b
b  1
 Chọn D.

Ví dụ 3: Biết rằng đồ thị hàm số y  ax  b đi qua các điểm N  4; 1 và vuông góc với đường thẳng

4x  y  1  0. Tính tích P  ab.
A. P  0 .

1
B. P   .
4

1
C. P  .
4

1
D. P   .
2

Hướng dẫn
Đồ thị hàm số đi qua điểm N  4; 1 nên 1  a.4  b.

1

Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường y  4x  1 nên 4.a  1

 2

1

1  a.4  b
a  
Từ (1) và (2), ta có hệ 

4  P  ab  0.
4.a  1
b  0

 Chọn A.

1
Ví dụ 4: Biết rằng  P  : y  ax 2  bx  2  a  1 đi qua điểm M  1;6  và có tung độ đỉnh bằng  . Tính
4
tích T  ab.

A. T  3.

B. T  2.

C. T  192.

D. T  28.

Hướng dẫn
Vì (P) đi qua điểm M  1;6  và có tung độ đỉnh bằng 

1
nên ta có hệ phương trình:
4

 a  16

a  b  2  6
a  4  b
a  b  4
a  4  b

b  12
 2
 2

1  2
 
 a  1
b  4.2a  a
b  9b  36  0
b  8  4  b   4  b
 4a   4

 b  3

a  16
Do a  1 nên 
. Suy ra T  ab  16.12  192 .
b  12
 Chọn C.

Ví dụ 5: Xác định phương trình parabol (P): y  ax 2  bx  c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A 1;1 ,

B  1; 3 và O  0;0  .
Trang 6


A. y  x 2  2x.

B. y   x 2  2x.

C. y   x 2  2x.

D. y  x 2  2x.

Hướng dẫn
Cách 1: Vì (P) đi qua ba điểm A 1;1 , B  1; 3 , O  0;0  nên ta có hệ phương trình:

a  b  c  1
a  1


a  b  c  3  b  2 .
c  0
c  0


Vậy phương trình của (P): y   x 2  2x.
Cách 2: Thay tọa độ ba điểm vào các đáp án xem đáp án nào chứa cả 3 điểm A, B và O.
 Chọn C.

Ví dụ 6: Xác định phương trình parabol (P): y  ax 2  bx  c, biết rằng (P) có đỉnh I  2; 1 và cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 3.
A. y  x 2  2x  3.

1
B. y   x 2  2x  3.
2

C. y 

1 2
x  2x  3.
2

D. y   x 2  2x  3.

Hướng dẫn
 b
 2a  2
b  4a
 2
Vì (P) có đỉnh I  2; 1 nên ta có 
b  4ac  4a
   1
 4a

1

Gọi A là giao điểm của (P) với Oy tại điểm có tung độ bằng 3. Suy ra A  0; 3 .
Theo giả thiết, A  0; 3 thuộc (P) nên a.0  b.0  c  3  c  3.

 2

1

a



a  0  loai 
b  4a
2


 2
Từ (1) và (2), ta có hệ 16a  8a  0  b  0
hoặc b  2
c  3
c  3
c  3




1
Vậy phương trình của (P): y   x 2  2x  3.
2
 Chọn B.

2. Bài tập tự luyện
Câu 1. Biết rằng đồ thị hàm số y  ax  b đi qua điểm M 1; 4  và song song với đường thẳng

y  2x  1. Tính tổng S  a  b.
A. S  4.

B. S  2.

C. S  0.

D. S  4.

Câu 2. Biết rằng đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm M  1;3 và N 1; 2  . Tính tổng S  a  b.
1
A. S   .
2

B. S  3.

C. S  2.

5
D. S  .
2

Trang 7


Câu 3. Xác định phương trình của parabol (P): y  ax 2  bx  c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại 2 điểm có
hoành độ lần lượt là 1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2.
A. y  2x 2  x  2.

B. y   x 2  x  2.

C. y 

1 2
x  x  2.
2

D. y  x 2  x  2.

Đáp án:
1–A

2–C

3–D

Dạng 3: Sự tương giao của hàm số
1. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số y  2x  m  1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng 3.
A. m  7.

B. m  3.

C. m  7.

D. m  7.

Hướng dẫn
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3  A  3;0  thuộc đồ thị hàm số.
Thay x  3, y  0 vào hàm số ta được 0  2.3  m  1  m  7.
 Chọn C.

Ví dụ 2: Cho hàm số bậc nhất y  ax  b . Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng

1 : y  2x  5 tại điểm có hoành độ bằng 2 và cắt đường thẳng  2 : y  3x  4 tại điểm có tung độ
bằng 2 .
3
1
A. a  ; b  .
4
2

3
1
B. a   ; b  .
4
2

3
1
C. a   ; b   .
4
2

3
1
D. a  ; b   .
4
2

Hướng dẫn
Với x  2 thay vào y  2x  5 , ta được y  1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng 1 tại điểm có hoành độ
bằng 2 nên đi qua điểm A  2;1 .
Do đó ta có 1  a.  2   b.

1

Với y  2 thay vào y  3x  4, ta được x  2. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  3x  4 tại điểm có
tung độ bằng 2 nên đi qua điểm B  2; 2  .
Do đó ta có 2  a.2  b

 2

3

a

1  a.  2   b

2
a

b

1


4


.
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: 
2  a.2  b
2a  b  2
b   1

2
 Chọn C.

Ví dụ 3: Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y  2x, y   x  3 và y  mx  5 phân biệt
và đồng quy.
Trang 8


A. m  7.

B. m  5.

C. m  5.

D. m  7.

Hướng dẫn
Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng y  2x và y   x  3 là nghiệm của hệ:

 y  2x
x  1

 A  1; 2  .

 y   x  3  y  2
Để ba đường thẳng đồng quy thì y  mx  5 đi qua A  2  1.m  5  m  7.
 Chọn D.

Ví dụ 4: Tìm phương trình đường thẳng d: y  ax  b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I 1; 2  và tạo với
hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4.
A. y  2x  4.

B. y  2x  4.

C. y  2x  4.

D. y  2x  4.

Hướng dẫn
Đường thẳng d: y  ax  b đi qua điểm I 1; 2   2  a  b

1

 b 
Ta có d  Ox  A   ;0  ; d  Oy  B  0; b  .
 a 

Suy ra OA  

b
b
  và OB  b  b (do A, B thuộc hai tia Ox, Oy).
a
a

Tam giác OAB vuông tại O.
1
1  b
Do đó, ta có SABC  OA.OB  4  .    .b  4  b 2  8a  2 
2
2  a

Từ (1) suy ra b  2  a . Thay vào (2), ta được:

2  a

2

 8a  a 2  4a  4  8a  a 2  4a  4  0  a  2.

Với a  2  b  4. Vậy đường thẳng cần tìm là d: y  2x  4.
 Chọn B.

Ví dụ 5: Cho parabol (P): y  x 2  2x  m  1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol cắt Ox tại hai
điểm phân biệt có hoành độ dương.
A. 1  m  2.

B. m  2.

C. m  2.

D. m  1.

Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox là x 2  2x  m  1  0.

1

Để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm dương do
   2  m  0
m  2

đó: S  2  0

 1  m  2.
m

1

P  m  1  0

 Chọn A.

Ví dụ 6: Cho parabol (P): y  x 2  4x  3 và đường thẳng d: y  mx  3. Tìm giá trị thực của tham số m
để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1 , x 2 thỏa mãn x13  x 32  8.
Trang 9


A. m  2.

B. m  2.

C. m  4.

D. m  1.

Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là: x 2  4x  3  mx  3.

x  0
 x  x   m  4    0  
x  m  4
Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi 4  m  0  m  4.
Khi đó, ta có x13  x 32  8  0   4  m   8  4  m  2  m  2.
3

 Chọn B.

2. Bài tập tự luyện
Câu 1. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y 
A.  0; 1 .

1  3x
x 
và y     1 là
4
3 
 1
C.  0;  .
 4

B.  2; 3 .

D.  3; 2  .

Câu 2. Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d: y  mx  3 và  : y  x  m cắt nhau tại một điểm
nằm trên trục tung.
A. m  3.

B. m  3.

C. m  3.

D. m  0.

Câu 3. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y  5  x  1 , y  mx  3 và y  3x  m phân
biệt và đồng quy.
A. m  3.

B. m  13.

C. m  13.

D. m  3.

Câu 4. Parabol (P): y  x 2  4x  4 có số điểm chung với trục hoành là
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 5. Cho parabol (P): y  x 2  2x  m  1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol không cắt Ox.
A. m  2.

B. m  2.

C. m  2.

D. m  2.

Đáp án:
1–D

2–A

3–C

4–B

5–B

Dạng 4: Đồ thị hàm số
1. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hình sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y  x  1.
B. y   x  2.
C. y  2x  1.
D. y   x  1.
Hướng dẫn
Trang 10


Đồ thị đi xuống từ trái sang phải nên hệ số góc a  0. Loại đáp án A và C.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  0;1 .
Thay x  0; y  1 vào ta thấy hàm số y   x  1 thỏa mãn.
 Chọn D.

Ví dụ 2: Hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y  x .

B. y  x  1.

C. y  1  x .

D. y  x  1.
Hướng dẫn

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là  0;1 . Loại đáp án A và D.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là  1;0  và 1;0  .
Thay vào hai đáp án còn lại ta thấy y  1  x thỏa mãn.
 Chọn C.

Ví dụ 3: Hình sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y  x 2  4x  1.
B. y  2x 2  4x  1.
C. y  2x 2  4x  1.
D. y  2x 2  4x  1.
Hướng dẫn
• Parabol có bề lõm hướng lên hoặc góc bên phải ngoài cùng hướng lên trên, nên a  0 .
Loại C.
• Đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ là 1 nên c  1. Loại D.
• Đỉnh của parabol là điểm 1; 3 . Thay vào A và B, ta thấy B thỏa mãn.
Do đó hàm số trên là y  2x 2  4x  1.
 Chọn B.

Ví dụ 4: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  0, b  0, c  0.
B. a  0, b  0, c  0.
C. a  0, b  0, c  0.
D. a  0, b  0, c  0.
Hướng dẫn
Bề lõm hướng lên hoặc góc ngoài cùng bên phải hướng lên trên nên a  0.

Trang 11


Hoành độ đỉnh parabol x  

b
 0, mà a  0 nên b  0.
2a

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c  0.
 Chọn B.

Ví dụ 5: Cho hàm số f  x   ax 2  bx  c có đồ thị như hình dưới đây. Với giá trị nào của tham số thực m
thì phương trình f  x   m có đúng 4 nghiệm phân biệt.
A. 0  m  1.
B. m  3.
C. m  1, m  3.
D. 1  m  0.
Hướng dẫn
Cách vẽ đồ thị hàm số (C) từ đồ thị hàm số y  f  x  như sau:
Giữ nguyên đồ thị y  f  x  phía trên trục hoành.
Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần dưới).
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ.
Phương trình f  x   m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm
số y  f  x  và đường thẳng y  m (song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, với 0  m  1 thì phương trình f  x   m có đúng bốn
nghiệm phân biệt.
 Chọn A.

Ví dụ 6: Cho hàm số f  x   ax 2  bx  c có đồ thị như hình dưới đây. Với giá trị nào của tham số thực m
thì phương trình f  x   1  m có đúng 3 nghiệm phân biệt.
A. m  1
B. m  1
C. m  2
D. m  2
Hướng dẫn
Cách vẽ đồ thị hàm số (C) từ đồ thị hàm số y  f  x  như sau:
• Giữ nguyên đồ thị y  f  x  phía bên phải trục tung.
• Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  phía bên phải trục tung qua
trục tung.
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ.

Trang 12


Phương trình f  x   1  m  f  x   m  1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y  f  x  và đường thẳng y  m  1 (song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, theo yêu cầu bài toán thì m  1  3  m  2.
 Chọn C.

2. Bài tập tự luyện
Câu 1. Cho hàm số y  ax  b có đồ thị là hình bên. Tìm a và b.
A. a  2 và b  3.

B. a  

C. a  3 và b  3.

D. a 

3
và b  2.
2

3
và b  3.
2

Câu 2. Hình sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y   x 2  3x  1.
B. y  2x 2  3x  1.
C. y  2x 2  3x  1.
D. y  x 2  3x  1.
Câu 3. Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0.
B. a  0, b  0, c  0.
C. a  0, b  0, c  0.
D. a  0, b  0, c  0.
Đáp án:
1–D

2–C

3–C

PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 1. Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P): y  mx 2  2mx  3m  2

 m  0

có đỉnh thuộc

đường thẳng y  3x  1.
A. m  1.

B. m  1.

C. m  6.

D. m  6.

Câu 2. Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0.
B. a  0, b  0, c  0.
C. a  0, b  0, c  0.
D. a  0, b  0, c  0.
Trang 13


Câu 3. Biết rằng (P): y  ax 2  bx  c , đi qua điểm A  2;3 và có đỉnh I 1; 2  . Tính tổng S  a 2  b 2  c 2 .
A. S  2.

B. S  4.

C. S  6.

D. S  14.

Câu 4. Xác định phương trình của parabol (P): y  ax 2  bx  c , biết rằng (P) có đỉnh thuộc trục hoành
và đi qua hai điểm M  0;1 , N  2;1 .
A. y  x 2  2x  1.

B. y  x 2  3x  1.

C. y  x 2  2x  1.

D. y  x 2  3x  1.

Câu 5. Hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y  2x  3 .
B. y  2x  3  1.
C. y  x  2 .
D. y  3x  2  1.
x y
  1,  a  0; b  0  đi qua điểm M  1;6  tạo với các tia Ox, Oy một tam
a b
giác có diện tích bằng 4. Tính S  a  2b.

Câu 6. Đường thẳng d:

A. S  

38
.
3

B. S 

5  7 7
.
3

C. S  10.

D. S  6.

Câu 7. Hình sau đây là đồ thị của hàm số nào?
3
A. y   x 2  2x  .
2
1
5
B. y   x 2  x  .
2
2

C. y  x 2  2x.
1
2
D. y   x 2  x  1.
3
3

 a  0 .

Câu 8. Cho parabol (P): y  ax 2  bx  c

Xét dấu hệ số a và biệt thức  của phương trình

parabol (P) khi cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.
A. a  0,   0.

B. a  0,   0.

C. a  0,   0.

D. a  0,   0.

Đáp án:
1–B

2–A

3–D

4–A

5–B

6–C

7–D

8–D

Trang 14


CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH,
HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
VÀ BẬC HAI MỘT ẨN
PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Đại cương về phương trình
Phương trình một ẩn
Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có
dạng f  x   g  x  (1).

Phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương
khi chúng có cùng tập nghiệm.
Nếu phương trình f  x   g  x  tương đương

Trong đó: f(x) và g(x) là những biểu thức của x
x gọi là ẩn.
Nếu có số thực x0 sao cho f  x 0   g  x 0  là
mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của
phương trình (1).
Ta nói: f(x) là vế trái của phương trình (1),
g(x) là vế phải của phương trình (1).
Ta có: f(x) và g(x) xác định lần lượt trên Df
và Dg. Khi đó D  Df  Dg gọi là tập xác định của

với phương trình f1  x   g1  x  thì ta viết

f  x   g  x   f1  x   g1  x  .
Cho phương trình f  x   g  x  xác định trên
D và h(x) xác định trên D. Khi đó, ta có:

f  x   g  x   f  x   h  x   g  x   h  x  và
f  x   g  x   f  x  .h  x   g  x  .h  x  ;  h  x   0  .

Phương trình hệ quả

phương trình.

Nếu

mọi

nghiệm

của

phương

trình

Tập hợp chứa tất cả các nghiệm của
phương trình (1) được gọi là tập nghiệm của
phương trình (1).

f1  x   g1  x  thì phương trình f1  x   g1  x  được

Phương trình nhiều ẩn:

gọi là phương trình hệ quả của phương trình

f  x   g  x  đều là nghiệm của phương trình

Ví dụ:

f x  gx .

3x  4y  5  9x  1 : phương trình hai ẩn x và y.

Ta viết f  x   g  x   f1  x   g1  x  .

4x 2  y  z  6 : phương trình ba ẩn x; y; z.

Ta có f  x   g  x   f  x    g  x   .

Phương trình chứa tham số
Ví dụ: 5x  m  1  0 : phương trình một ẩn x,
tham số m.

2

2

Chú ý:

Nếu hai vế của một phương trình luôn cùng
dấu thì khi bình phương hai vế của nó, ta được một
4x 2  y3  2  m : phương trình hai ẩn x và phương trình tương đương.
y, tham số m.
Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến
Chú ý: Than sốm trong phương trình đóng vai trò phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm
như một hằng số.
được vào phương trình ban đầu rồi mới kết luận
nghiệm.
2. Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax  b  0  a  0  .
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng: ax 2  bx  c  0  a  0  .
Trang 1


b
2
Ta có:   b 2  4ac và  '   b '  ac, trong đó b '  .
2
b

S  x1  x 2  


a
Định lí Vi-ét: Phương trình ax 2  bx  c  0  a  0  có hai nghiệm x1; x2 thì: 
P  x .x  c
1 2

a

u  v  S
Nếu u và v có 
thì u và v là các nghiệm của phương trình x 2  Sx  P  0
uv  P
3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Phương trình chứa dấu căn.
Phương trình bậc ba.
Phương trình bậc bốn trùng phương.
PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
1. Phương pháp giải
Một số cách xác định điều kiện:

Chú ý:

Đa thức xác định với mọi giá trị thuộc  .

Ta cần phân biệt điều kiện xác định và tập xác
định.

f x

xác định khi g  x   0 .

Phân thức

gx

Căn thức

f  x  xác định khi f  x   0.

Phân thức

Phân thức

f x
f x
gx

2

Điều kiện xác định là điều kiện nào đó của
ẩn.



Tập xác định là tập hợp

Ví dụ: phương trình

xác định khi g  x   0

gx



x  0 có điều kiện xác định

là x  0 , có tập xác định là D   0;   .

xác định khi g  x   0

2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tập xác định của phương trình
A.  \ 2;0 .

x2 1
2

 
x  2 x x  x  2

B.  \  2;   .

C.  \  ; 2 .

D.  \ 2;0; 2 .

Hướng dẫn

x  2  0
 x  2


Cách 1: Phương trình có điều kiện xác định :  x  0
 x  0
x  2  0
x  2


Vậy tập xác định của phương trình là  \ 2;0; 2 .
Cách 2: Sử dụng máy tính CASIO fx 570VN PLUS
Trang 2


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×