Tải bản đầy đủ

Chương 4 Ước lượng tham số thống kê

Bài giảng
XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Giảng viên Nguyễn Công Nhựt
Khoa Công nghệ Thông tin
Trường Đại học Nguyễn Tất Thành

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

1 / 31


Nội dung
1


Lý thuyết cơ bản của xác suất

2

Đại lượng ngẫu nhiên

3

Lý thuyết mẫu

4

ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ

5

Kiểm định giả thuyết

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

2 / 31



CHƯƠNG 4. ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT
THAM SỐ THỐNG KÊ
NỘI DUNG

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

4 / 31


CHƯƠNG 4. ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT
THAM SỐ THỐNG KÊ
NỘI DUNG

4-1 Khái niệm cơ bản về ước lượng

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

4 / 31


CHƯƠNG 4. ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT
THAM SỐ THỐNG KÊ
NỘI DUNG

4-1 Khái niệm cơ bản về ước lượng
4-2 Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình
4-3 Ước lượng khoảng cho tỉ lệ

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

4 / 31


Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC
LƯỢNG
NỘI DUNG

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

5 / 31


Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC
LƯỢNG
NỘI DUNG

1. Ước lượng điểm

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

5 / 31


Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC
LƯỢNG
NỘI DUNG

1. Ước lượng điểm
2. Ước lượng khoảng tin cậy

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

5 / 31


1. Ước lượng điểm
1.1 Mô tả phương pháp

Định nghĩa
Chọn thống kê G (X1 , X2 , · · · Xn ) làm hàm ước lượng cho 𝜃 của
tổng thể. Từ mẫu cụ thể x1 , x2 , . . . , xn ta tính giá trị thực nghiệm
g của G , tức g = G (x1 , x2 , · · · xn ) thì g là ước lượng điểm cho 𝜃.

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

6 / 31


1. Ước lượng điểm
1.1 Mô tả phương pháp

Định nghĩa
Chọn thống kê G (X1 , X2 , · · · Xn ) làm hàm ước lượng cho 𝜃 của
tổng thể. Từ mẫu cụ thể x1 , x2 , . . . , xn ta tính giá trị thực nghiệm
g của G , tức g = G (x1 , x2 , · · · xn ) thì g là ước lượng điểm cho 𝜃.
Chẳng hạn để ước lượng cho trung bình 𝜇 ta dùng hàm ước lượng là
n
∑︀
Xi , thì trung bình mẫu cụ thể x¯
trung bình mẫu ngẫu nhiên X¯ = n1
i=1

là một ước lượng điểm của 𝜇.

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

6 / 31


1. Ước lượng điểm
1.2 Các tiêu chuẩn đánh giá ước lượng điểm

Ước lượng không chệch

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

7 / 31


1. Ước lượng điểm
1.2 Các tiêu chuẩn đánh giá ước lượng điểm

Ước lượng không chệch
Hàm ước lượng G được gọi là ước lượng không chệch của tham số 𝜃
nếu E(G ) = 𝜃.

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

7 / 31


1. Ước lượng điểm
1.2 Các tiêu chuẩn đánh giá ước lượng điểm

Ước lượng không chệch
Hàm ước lượng G được gọi là ước lượng không chệch của tham số 𝜃
nếu E(G ) = 𝜃.
Ngược lại, nếu E(G ) ̸= 𝜃 thì G được gọi là ước lượng chệch của 𝜃 .

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

7 / 31


1. Ước lượng điểm
1.2 Các tiêu chuẩn đánh giá ước lượng điểm

Ước lượng không chệch
Hàm ước lượng G được gọi là ước lượng không chệch của tham số 𝜃
nếu E(G ) = 𝜃.
Ngược lại, nếu E(G ) ̸= 𝜃 thì G được gọi là ước lượng chệch của 𝜃 .
Ước lượng hiệu quả

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

7 / 31


1. Ước lượng điểm
1.2 Các tiêu chuẩn đánh giá ước lượng điểm

Ước lượng không chệch
Hàm ước lượng G được gọi là ước lượng không chệch của tham số 𝜃
nếu E(G ) = 𝜃.
Ngược lại, nếu E(G ) ̸= 𝜃 thì G được gọi là ước lượng chệch của 𝜃 .
Ước lượng hiệu quả
Hàm ước lượng G được gọi là một ước lượng hiệu quả của 𝜃 nếu nó
là ước lượng không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong các ước
lượng không chệch của 𝜃.

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

7 / 31


1. Ước lượng điểm
1.2 Các tiêu chuẩn đánh giá ước lượng điểm

Ước lượng không chệch
Hàm ước lượng G được gọi là ước lượng không chệch của tham số 𝜃
nếu E(G ) = 𝜃.
Ngược lại, nếu E(G ) ̸= 𝜃 thì G được gọi là ước lượng chệch của 𝜃 .
Ước lượng hiệu quả
Hàm ước lượng G được gọi là một ước lượng hiệu quả của 𝜃 nếu nó
là ước lượng không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong các ước
lượng không chệch của 𝜃.
Ước lượng vững

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

7 / 31


1. Ước lượng điểm
1.2 Các tiêu chuẩn đánh giá ước lượng điểm

Ước lượng không chệch
Hàm ước lượng G được gọi là ước lượng không chệch của tham số 𝜃
nếu E(G ) = 𝜃.
Ngược lại, nếu E(G ) ̸= 𝜃 thì G được gọi là ước lượng chệch của 𝜃 .
Ước lượng hiệu quả
Hàm ước lượng G được gọi là một ước lượng hiệu quả của 𝜃 nếu nó
là ước lượng không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong các ước
lượng không chệch của 𝜃.
Ước lượng vững
Hàm ước lượng G của 𝜃 được gọi là vững nếu mọi 𝜖 > 0 bé tuỳ ý cho
trước ta đều có:
lim P[|G − 𝜃| < 𝜖] = 1
n→∞

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

7 / 31



Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ
TRỊ TRUNG BÌNH
NỘI DUNG

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

9 / 31


Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ
TRỊ TRUNG BÌNH
NỘI DUNG

1. Khoảng ước lượng của giá trị trung bình

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

9 / 31


Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ
TRỊ TRUNG BÌNH
NỘI DUNG

1. Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
2. Xác định kích thước mẫu tối thiểu đối với ước lượng trung bình

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

9 / 31


Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ
TRỊ TRUNG BÌNH
NỘI DUNG

1. Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
2. Xác định kích thước mẫu tối thiểu đối với ước lượng trung bình
3. Tính độ tin cậy đối với ước lượng trung bình

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

9 / 31


1. Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.1 Trường hợp đã biết 𝜎 2

¯



n
Thống kê G = (X −𝜇)
có phân phối chuẩn tắc (nếu X có phân phối
𝜎
chuẩn) hoặc xấp xỉ chuẩn tắc (nếu X có phân phối bất kỳ và kích
thước mẫu lớn) nên

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

10 / 31


1. Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.1 Trường hợp đã biết 𝜎 2

¯



n
Thống kê G = (X −𝜇)
có phân phối chuẩn tắc (nếu X có phân phối
𝜎
chuẩn) hoặc xấp xỉ chuẩn tắc (nếu X có phân phối bất kỳ và kích
thước mẫu lớn) nên


(X¯ − 𝜇) n
𝛼
P(−z 𝛼2 <
< z 𝛼2 ) = 2𝜙(z 𝛼2 ) = 2.(0, 5 − ) = 1 − 𝛼
𝜎
2
𝜎
𝜎
⇔ P(X¯ − z 𝛼2 . √ < 𝜇 < X¯ + z 𝛼2 . √ ) = 1 − 𝛼.
n
n

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và Thống kê

Ngày 27 tháng 4 năm 2019

10 / 31


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×