Tải bản đầy đủ

Một số phương thức hỗ trợ học sinh dự đoán, phát hiện quy luật toán học trong dạy học toán ở phổ thông (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÊ NGỌC DUNG

M
D

S PHƯƠNG TH
ĐO , PH

H TR H
QUY

SINH

Demo Version - Select.Pdf SDK
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11


LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học
GS.TS. ĐÀO TAM

Huế, Năm 2014

i


LỜI CAM ĐOAN
ôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của
riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong
luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép
sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một
công trình nào khác.
Tác giả luận văn

Lê Ngọc Dung

Demo Version - Select.Pdf SDK

ii


Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc
tới GS.TS Đào Tam, người thầy đã nhiệt tình
hướng dẫn cũng như giúp đỡ về nguồn tài liệu
tham khảo để tôi có thể hoàn thành luận văn này.
Tôi xin được trân trọng gửi lời cảm ơn đến
Ban giám hiệu, phòng Đào tạo Sau Đại học, khoa
Toán Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế
cùng tất cả các thầy cô giáo đã tham gia giảng
dạy cho lớp cao học toán K21 trong suốt thời
gian vừa qua.
Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn đến Ban
giám hiệu, các thầy cô tổ toán – tin và tập thể lớp
11A1 trường trung học phổ thông Phú Bài đã tạo
mọi điều kiện thuận lợi cũng như nhiệt tình giúp
Demo Version - Select.Pdf SDK


đỡ cho tôi trong khoảng thời gian tiến hành thực
nghiệm.
Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn đến
gia đình, bạn bè, các học viên cao học khóa K21
những người đã luôn khích lệ, động viên và giúp
đỡ để tôi có thể hoàn thành luận văn này.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn
chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót
cần được góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận được
những ý kiến đóng góp của các thầy cô và các
bạn.
Huế, tháng 9 năm 2014
Tác giả luận văn
Lê Ngọc Dung
iii
iii


MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa ........................................................................................................... i
Lời cam đoan........................................................................................................... ii
Lời cảm ơn .............................................................................................................iii
Mục lục .................................................................................................................... 1
Danh mục các bảng .................................................................................................... 3
Danh mục các hình .................................................................................................... 4
Chương 1. MỞ ĐẦU ................................................................................................ 5
1.1. Giới thiệu ....................................................................................................... 5
1.2. Nhu cầu nghiên cứu ............................................................................................... 6
1.3. Đề tài nghiên cứu ................................................................................................... 7
1.4. Mục đích nghiên cứu .............................................................................................. 8
1.5. âu hỏi nghiên cứu ................................................................................................ 9
1.6. Ý nghĩa của nghiên cứu ........................................................................................ 10
1.7. Định nghĩa các thuật ngữ...................................................................................... 10
1.8. Cấu trúc
của luận
văn ...........................................................................................
13
Demo
Version
- Select.Pdf SDK
Chương 2. TỔNG QUAN CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN .................................... 14
2.1. Hai loại dự đoán thường gặp ................................................................................ 14
2.2. Dự đoán và giải quyết vấn đề ............................................................................... 16
2.3. Tầm quan trọng của dự đoán ................................................................................ 17
2.4. Môi trường dự đoán ............................................................................................. 21
2.5. ác nguyên tắc thiết kế nhiệm vụ dự đoán............................................................ 24
2.6. ác nghiên cứu khác có liên quan ........................................................................ 26
2.6.1. Suy luận quy nạp .................................................................................... 26
2.6.2. Suy luận ngoại suy........................................................................................ 32
2.6.3. Mối quan hệ giữa các loại suy luận ............................................................... 35
2.6.4. ương tự....................................................................................................... 37
2.6.5. í thuyết kiến tạo .......................................................................................... 43
2.6.6. Vùng phát triển gần nhất ............................................................................... 44
2.6.7. Scaffolding – giàn giáo trong dạy học ....................................................... 46
2.6.8. ác cấp độ tư duy hình học của Van Hiele ................................................ 47

1


Chương 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU ................................................................... 49
3.1. Đối tượng tham gia nghiên cứu ............................................................................ 49
3.2. ách thức tổ chức thực nghiệm ............................................................................ 49
3.3. ông cụ nghiên cứu ............................................................................................. 50
3.3.1. Nội dung các phiếu học tập ........................................................................... 50
3.3.2. Nội dung bảng hỏi dành cho giáo viên .......................................................... 52
3.4. Thu thập và phân tích dữ liệu ............................................................................... 53
3.4.1. Thu thập dữ liệu............................................................................................ 53
3.4.2. hân tích dữ liệu ........................................................................................... 53
3.5. Nội dung các buổi thực nghiệm ............................................................................ 56
3.5.1. Buổi thực nghiệm thứ nhất ............................................................................ 56
3.5.2. Buổi thực nghiệm thứ hai.............................................................................. 57
3.5.3. Buổi thực nghiệm thứ ba ............................................................................... 58
Chương 4. CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ............................................................ 61
4.1. Kết quả trả lời bảng hỏi của giáo viên. ................................................................. 61
4.2. Kết quả thảo luận và bài làm của học sinh qua ba buổi thực nghiệm ..................... 62
4.2.1. Buổi thực nghiệm thứ nhất ............................................................................ 62
4.2.2. Buổi
thực Version
nghiệm thứ-hai
..............................................................................
63
Demo
Select.Pdf
SDK
4.2.3. Buổi thực nghiệm thứ ba ............................................................................... 70
Chương 5. KẾT LUẬN .......................................................................................... 74
5.1. Trả lời câu hỏi nghiên cứu .................................................................................... 74
5.2. Hạn chế của nghiên cứu ....................................................................................... 84
5.3. Thảo luận ............................................................................................................. 85
5.4. Kết luận ............................................................................................................... 86
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 87
PHỤ LỤC

2


DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 2.1. Mô hình “scaffolding” trong dạy học ..................................................... 47
Bảng 3.1. Thời gian thực nghiệm ........................................................................... 50
Bảng 3.2. ác tiêu chí phân tích tương ứng với mỗi bước...................................... 54
Bảng 3.3. ác tiêu chí phân tích tương ứng với mỗi bước...................................... 55
Bảng 3.4. ương tự giữa nhiệm vụ thứ hai và nhiệm vụ thứ nhất. .......................... 58
Bảng 3.5. ương tự giữa nhiệm vụ thứ năm và nhiệm vụ thứ nhất. ........................ 59
Bảng 4.1. Số trường hợp riêng mà mỗi nhóm đã khảo sát. ..................................... 64
Bảng 4.2. Kết quả của nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3, nhóm 4. ..................................... 68
Bảng 4.3. Kết quả của nhóm 5, nhóm 6, nhóm 7, nhóm 8. ..................................... 68
Bảng 4.4. Kết quả của nhóm 9, nhóm 10, nhóm 11, nhóm 12. ............................... 68
Bảng 4.5. Kết quả của nhóm 13, nhóm 14, nhóm 15, nhóm 16. ............................. 68
Bảng 4.6. hân tích câu trả lời của học sinh ........................................................... 73

Demo Version - Select.Pdf SDK

3


DANH MỤC CÁC HÌNH
Trang
ình 2.1. Sơ đồ dự đoán và bác bỏ. ....................................................................... 16
ình 2.2. Mô hình dự đoán và bác bỏ .................................................................... 19
ình 2.3. óm tắt bài học ...................................................................................... 29
ình 2.4. Ví dụ về vấn đề khái quát hóa quy luật trong

M khóa 1 ................... 30

ình 2.5. Ví dụ về vấn đề kết hợp quy nạp với suy diễn trong

M khóa 3 ........ 31

ình 2.6. Quá trình suy luận ngoại suy . ................................................................ 34
ình 2.7. Sơ đồ khái quát hóa................................................................................ 36
ình 2.8. Định vị ZDP........................................................................................... 45
ình 2.9. iàn giáo trong xây dựng. ...................................................................... 46
ình 4.1. Bài làm của nhóm 1 ............................................................................... 63
ình 4.2. Bài làm của nhóm 16 ............................................................................. 65
ình 4.3. Bài làm của nhóm 5 ............................................................................... 65
ình 4.4. Bài làm của nhóm 2 ............................................................................... 66
ình 4.5. Bài làm của học sinh. ............................................................................. 69

Demo Version - Select.Pdf SDK

ình 4.6. Kim tự tháp. ........................................................................................... 70
ình 4.7. hiếc bánh ú. ......................................................................................... 70
ình 4.8. Bài làm của học sinh. ............................................................................. 70
ình 4.9. Bài làm của học sinh .............................................................................. 71

4


Chương 1
MỞ ĐẦU

1.1. Giới thiệu
Toán học không chỉ đơn giản là một vấn đề của việc đưa những con số vào
các công thức và thực hiện tính toán một cách máy móc. Vậy toán học là gì? Đây là
một câu hỏi mà nhiều học giả đã rất cố gắng để tìm ra câu trả lời. uy nhiên, không
ai thực sự thành công trong việc định nghĩa toán học. Mặc dù vậy, toán học vẫn
luôn hiện hữu trong đời sống hàng ngày của chúng ta và không ngừng phát triển với
những thành tựu to lớn.

o đó, một điều mà chúng ta cần quan tâm đến là yếu tố

nào đã góp phần thúc đẩy công việc nghiên cứu của các nhà toán học?
oán học khi đến với chúng ta thì nó đã được trình bày theo một thể thống
nhất, hoàn chỉnh chỉ bao gồm các chứng minh thuần túy. uy nhiên, trước khi các
nhà toán học tìm cách chứng minh một định lí nào đó thì họ đã phải dự đoán về nó.
rước khi tiến hành chứng minh chi tiết thì họ phải dự đoán về ý của chứng minh.
“Kết quả công
tác sáng
tạo của
nhà toán họcSDK
là suy luận chứng minh, là chứng
Demo
Version
- Select.Pdf
minh, nhưng người ta tìm ra cách chứng minh nhờ suy luận có lí, nhờ dự đoán” [5,
tr.6]. Hay theo như quan điểm của Nicherson [50], mỗi định lí được sinh ra như là
một sự dự đoán. Do vậy, Polya từng khẳng định rằng: “ ất nhiên chúng ta sẽ học
chứng minh nhưng chúng ta cũng sẽ học cả dự đoán nữa” [5, tr 6].
rong đời sống hàng ngày, con người vẫn thường xuyên dự đoán.

hìn lên

bầu trời âm u đầy mây, một người nói: “ hắc là trời sắp mưa” thì có nghĩa là người
đó vừa đưa ra một dự đoán. ừ đây, ta thấy rằng một dự đoán có thể đúng mà cũng
có thể sai. Không có gì đảm bảo chắc chắn cả. Vì thế, người ta luôn cố gắng tìm
kiếm những bằng chứng để có thể củng cố thêm cho giá trị và tính thuyết phục của
dự đoán hoặc thay thế dự đoán này bằng dự đoán khác đáng tin hơn.
ói chung, dù ở bất cứ lĩnh vực nào, khoa học hay cuộc sống thường nhật,
con người cũng đều dự đoán. uy nhiên, ý tưởng chúng tôi muốn thể hiện ở đây lại
hướng sự chú ý đến một ngữ cảnh khác. Đó chính là dự đoán trong dạy học toán ở
phổ thông. Mối quan tâm này một phần cũng được xuất phát từ những trải nghiệm

5


thời học sinh của chính tác giả, trong đó nổi bật nhất phải kể đến sự ngộ nhận rằng
toán học chỉ có những chứng minh mà thôi.
1.2. Nhu cầu nghiên cứu
Dạy và học toán luôn đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của nền
giáo dục Việt Nam. Đây là bộ môn được dạy cho học sinh từ lớp một đến tận lớp
mười hai.

ó luôn xuất hiện trong các kỳ thi tú tài, đại học.

goài ra, so với các

môn khác thì số tiết toán mà mỗi học sinh được học trong một tuần cũng luôn đứng
vào hàng cao nhất. Do vậy, có thể nói rằng, trừ những học sinh thích toán, có thành
tích khá, tốt về toán thì đối với những em còn lại (mà giáo viên vẫn hay gọi là
không học được toán), bộ môn này trở thành hiện thân cho một nỗi ám ảnh thường
trực. ình trạng này diễn ra không chỉ ở Việt

am mà còn có ở nhiều nước khác

trên thế giới. Với mục đích cải thiện chất lượng của việc dạy và học, các nhà nghiên
cứu cũng như các nhà quản lí giáo dục đã nỗ lực rất nhiều, cải cách từ chương trình
sách giáo khoa cho đến phương pháp giảng dạy… uy nhiên, trên thực tế ở Việt
Nam, hầu hết giáo viên vẫn thích tiến hành bài giảng theo hai cách “thầy đọc, trò
chép” và “luyện thi”. rong đó, “luyện thi” có nghĩa là giáo viên giới thiệu các dạng

Demo
Version
- Select.Pdf
SDK
toán khác nhau
liên quan
đến từng
chủ điểm kiến
thức, đưa ra ví dụ minh họa cho
mỗi dạng để học sinh có thể áp dụng vào các bài tương tự.

ay nói cách khác, học

sinh vẫn thường bị giáo viên nhồi nhét kiến thức vào đầu với mục đích cuối cùng là
để các em đạt được thành tích cao hoặc chí ít là qua được các kỳ thi. Điều này dẫn
đến việc học sinh có khuynh hướng thích rèn luyện các quy trình giải toán hơn là
nắm vững suy luận toán học đằng sau các ý tưởng, khái niệm, quy luật. âu dần, các
em sẽ đi đến việc tin rằng toán học là một tập hợp gồm các sự kiện riêng biệt và
những chiến lược cần phải nhớ. Vì thế, học sinh bị tước mất cơ hội được học toán
theo một cách hữu ích nhất cũng như thấy được ý nghĩa của toán học.
Lin và

u (2005) đưa ra quan điểm dạy và học theo cách các nhà toán học

làm toán [44]. òn theo cách gọi của Jo Boaler (2010) thì đó là tiếp cận dạy học tập
trung vào suy luận toán học [16]. ác giả cho rằng, đây là tiếp cận có thể dần khơi
dậy sự thích thú đối với môn toán của học sinh. Bởi lẽ nó giúp các em hiểu được
những suy luận đằng sau một chứng minh, một quy luật… Và việc tổ chức các hoạt

6


động dự đoán cho học sinh tham gia chính là một cách cụ thể để triển khai tiếp cận
dạy học đó. uy nhiên, căn cứ theo “thói quen giảng dạy” của giáo viên hiện nay
thì các hoạt động này dường như vắng bóng trong các tiết học.

ho nên, những

thông tin mà giáo viên biết về học sinh chỉ là: các em có thuộc định nghĩa, công
thức hay không, có áp dụng được định lí, hệ quả vào bài tập chưa, cách trình bày
lời giải như thế nào…

òn những thông tin khác như khả năng dự đoán của học

sinh, cách các em suy luận, kiểm chứng rồi bác bỏ dự đoán thì hầu như rất ít ỏi.
Và, một khi giáo viên không có được sự hiểu biết đầy đủ về học sinh của mình thì
họ khó có thể đưa ra được biện pháp để giúp các em cải thiện việc học toán. Tất
nhiên, việc tổ chức các hoạt động dự đoán cho học sinh không phải là điều dễ
dàng.

ó đòi hỏi sự nỗ lực, tích cực từ cả hai phía: giáo viên và học sinh.

goài

ra, mỗi hoạt động như vậy cũng cần có một định hướng rõ ràng. Chẳng hạn, dụng
ý của giáo viên khi thiết kế hoạt động muốn học sinh thể hiện điều gì về khả năng
dự đoán?

ếu học sinh gặp khó khăn thì giáo viên có những biện pháp nào để giúp

đỡ, hướng dẫn các em?… ất cả những điều này cần được suy xét kĩ càng dựa trên
cơ sở lí thuyết, các kết quả nghiên cứu của các học giả chứ không phải chỉ dựa

Demo
Version
SDK
trên kinh nghiệm,
như
chúng ta-sẽSelect.Pdf
thấy.
1.3. Đề tài nghiên cứu
Con đường “ngoằn ngoèo” giữa dự đoán, bác bỏ và các lập luận dường như
hiếm khi xuất hiện trong các giờ học toán ở phổ thông hiện nay. Đối với học sinh,
chân lí chỉ có ở lời giảng của giáo viên và sách giáo khoa. Hiện tượng này dẫn đến
một số hậu quả mà có lẽ không ít em đã và đang gặp phải như bị phụ thuộc vào thầy
cô, thiếu tự tin, nghèo nàn kinh nghiệm trong việc giải quyết những vấn đề mới lạ…
ơn nữa, việc quá chú trọng đến chứng minh suy diễn đã góp phần che lấp đi khả
năng dự đoán của học sinh.

ường như, các em quen thuộc với nhiệm vụ chứng

minh hơn là với nhiệm vụ dự đoán. Vậy thì, những phản hồi về việc học sinh “xoay
xở” như thế nào trong quá trình các em thực hiện các nhiệm vụ dự đoán chắc hẳn sẽ
rất thú vị.

ay nói cách khác, thông qua việc giao các nhiệm vụ đó cho học sinh, ta

có thể khám phá được là các em đã sử dụng các phương thức gì để hỗ trợ cho chính
mình dự đoán. Chẳng hạn, học sinh được yêu cầu tìm tổng khoảng cách từ một

7


điểm P bất kỳ nằm trong tam giác đều AB đến ba cạnh của tam giác đó. Vì điểm P
là tùy ý nên học sinh có thể xét các trường hợp đặc biệt như
đỉnh A, B,

lần lượt trùng với các

để giúp định hình cho dự đoán của mình. uy nhiên, nếu học sinh hầu

như không biết phải làm gì thì việc xem xét các trường hợp đặc biệt như ở trên có
thể trở thành gợi ý của giáo viên dành cho học sinh để hỗ trợ các em dự đoán. Từ
hai trường hợp này, chúng tôi gọi chung lại là “phương thức hỗ trợ học sinh dự
đoán” (đôi khi, chúng tôi sẽ chỉ gọi ngắn gọn: “phương thức hỗ trợ dự đoán” hoặc
“phương thức”) với hai cách hiểu có thể được diễn giải như sau: (1) đó là phương
thức mà học sinh sử dụng để hỗ trợ chính bản thân các em dự đoán; (2) đó là
phương thức mà giáo viên dùng để hỗ trợ học sinh dự đoán.
Việc nắm vững các phương thức hỗ trợ dự đoán đương nhiên là rất có lợi đối
với học sinh. Tuy vậy, chúng tôi không hề có tham vọng đưa ra một nghiên cứu
thấu đáo về tất cả các phương thức hỗ trợ dự đoán. Bởi lẽ, chúng tôi cũng đồng tình
với quan điểm của Polya khi ông “không tin rằng có một phương pháp bảo đảm
tuyệt đối việc học thông thạo cách dự đoán” [5, tr.7]. Trong phạm vi của luận văn,
chúng tôi chỉ muốn tìm hiểu một vài khía cạnh có liên quan (sẽ được làm rõ trong

Demo
Version
- Select.Pdf
SDKđến một số phương thức thường
phần mục đích
nghiên
cứu và câu
hỏi nghiên cứu)
gặp, dựa trên kết quả nghiên cứu về các loại dự đoán đã được công bố bởi Canadas
cùng các cộng sự (2007) [21]. Vì thế, chúng tôi quyết định chọn: “Một số phương
thức hỗ trợ học sinh dự đoán, phát hiện quy luật toán học trong dạy học toán ở
phổ thông” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn này.
1.4. Mục đích nghiên cứu
Dựa trên các loại dự đoán mà nhóm nghiên cứu do Canadas đứng đầu tổng
kết được (2007) [21], chúng tôi đã xác định và lựa chọn khảo sát hai phương thức
hỗ trợ học sinh dự đoán, phát hiện quy luật toán học tương đối quen thuộc bao gồm:
(1) dự đoán thông qua quá trình quy nạp từ một số hữu hạn các trường hợp
riêng rẽ, và (2) dự đoán thông qua phép tương tự. Thực ra, đây là tên gọi của hai
trong số năm loại dự đoán do Canadas cùng các cộng sự (2007) đề xuất.

hưng ta

thấy rằng, ngay trong các tên gọi này cũng đã bộc lộ luôn các phương thức hỗ trợ
học sinh dự đoán (theo hai cách hiểu đã được trình bày ở phần 1.3). ho nên, chúng

8


tôi quyết định đồng nhất cụm từ “loại dự đoán” với “phương thức hỗ trợ học sinh
dự đoán”. Chẳng hạn, phương thức mà học sinh sử dụng trong ví dụ ở phần trên là
phương thức (1). Đồng thời, loại dự đoán mà học sinh tạo ra được khi sử dụng
phương thức này chính là loại dự đoán (1).
Mục đích của chúng tôi là muốn khảo sát hai phương thức hỗ trợ dự đoán
về khía cạnh mức độ thành thạo của học sinh. Bên cạnh đó, chúng tôi muốn tìm
hiểu những khó khăn mà giáo viên và học sinh có thể gặp phải khi dạy và học dự
đoán.

đây, chúng tôi sử dụng cụm từ “dạy dự đoán” là muốn nói đến việc giáo

viên tổ chức các hoạt động dự đoán cho học sinh.

òn cụm từ “học dự đoán”

được dùng để chỉ việc học sinh tham gia vào các hoạt động dự đoán mà giáo viên
tổ chức và tìm cách giải quyết các vấn đề được đặt ra trong các hoạt động đó.
goài ra, chúng tôi cũng muốn tìm hiểu xem cách thức tổ chức hoạt động dự
đoán như thế nào thì sẽ hiệu quả.
1.5. Câu hỏi nghiên cứu
Quá trình học sinh dự đoán có liên quan chặt chẽ đến quá trình suy luận (sẽ
được làm rõ ở chương 2). ho nên, việc nắm được những thông tin về mức độ thành

- Select.Pdf
SDK
thạo của cácDemo
em khi Version
sử dụng phương
thức hỗ trợ
dự đoán cũng chính là cơ sở để trả
lời những câu hỏi như: học sinh có suy luận cẩn thận hay không? Điều gì thuyết
phục các em rằng một giả thuyết là đáng tin?... Qua đó, giáo viên thấy được những
mặt hoàn chỉnh cũng như những mặt chưa hoàn chỉnh thuộc vào khả năng suy luận
của học sinh. Từ đấy, họ có thể đề ra một số biện pháp phù hợp để giúp đỡ các em
tự hoàn thiện những mặt thiếu sót đó. Tất cả những điều này không những có ích
cho học sinh trong việc học mà còn trong cả cuộc sống thường ngày. Vì thế, câu hỏi
nghiên cứu thứ nhất sẽ là:
Mức độ thành thạo của học sinh đối với việc sử dụng các phương thức
hỗ trợ dự đoán là như thế nào? (Các tiêu chí cụ thể giúp đánh giá mức độ thành
thạo tương ứng với từng loại phương thức sẽ được chúng tôi trình bày ở phần phân
tích dữ liệu.)
Việc phân tích những khó khăn của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy
và học dự đoán sẽ mang lại nhiều ý nghĩa.

9

ói chung, khi chúng ta hiểu được khó


khăn đó là gì thì mới có thể tìm ra những biện pháp để khắc phục và cải thiện tình
hình đang còn tồn tại. Vì vậy, chúng tôi đề xuất câu hỏi nghiên cứu thứ hai:
Trong quá trình dạy và học dự đoán, giáo viên và học sinh có thể gặp
phải những khó khăn gì?
âu hỏi này có thể được diễn giải thành hai câu hỏi con như sau:
Những khó khăn của giáo viên trong việc tổ chức các hoạt động dự đoán
cho học sinh tham gia là gì?
Những khó khăn của học sinh khi tham gia vào thực hiện các nhiệm vụ
dự đoán là gì?
Khi tổ chức các hoạt động dự đoán chúng ta luôn mong đợi sẽ thu được một
kết quả tích cực nào đấy. Và điều cần thiết là phải tìm ra được những cách thức thiết
kế cũng như tổ chức phù hợp với tình hình thực tế của trường lớp, học sinh. Cho
nên, câu hỏi nghiên cứu thứ ba là:
Giáo viên có thể thiết kế và tổ chức các hoạt động dự đoán theo cách phù
hợp nào để đạt được hiệu quả?
1.6. Ý nghĩa của nghiên cứu
Thứ nhất, nghiên cứu này sẽ đem lại một cái nhìn ban đầu về mức độ thành

Demo Version - Select.Pdf SDK

thạo của học sinh khi sử dụng hai phương thức: dự đoán thông qua quy nạp từ một
số hữu hạn trường hợp riêng rẽ và dự đoán thông qua phép tương tự để thực hiện
các nhiệm vụ dự đoán toán học.
Thứ hai, nghiên cứu sẽ cho thấy tầm quan trọng của dự đoán đối với việc
dạy và học ở phổ thông cũng như những khó khăn mà giáo viên và học sinh có thể
gặp phải trong dạy và học dự đoán. Đồng thời, nghiên cứu đề xuất một số cách thức
có thể được áp dụng để thiết kế và tổ chức các hoạt động dự đoán.
Thứ ba, nghiên cứu này sẽ là một tài liệu tham khảo tốt cho các giáo viên
phổ thông và sinh viên sư phạm trong quá trình dạy và học.
1.7. Định nghĩa các thuật ngữ
Dự đoán: trong luận văn này, có lúc chúng tôi đã dùng “dự đoán” với tư
cách là một danh từ nhưng cũng có lúc với tư cách là một động từ.
Dự đoán (danh từ): là một ý kiến, một nhận định có lí nhưng tính đúng đắn
của nó thì vẫn chưa được kiểm chứng [45].

10


Dự đoán (động từ): là suy ra hoặc đi đến một kết luận, một quan điểm… từ
những chứng cứ không đầy đủ (theo từ điển Collins).
Hoạt động phát hiện trong dạy học toán ở phổ thông “là hoạt động trí tuệ
của học sinh được điều chỉnh bởi nền tảng tri thức đã tích lũy thông qua các hoạt
động khảo sát, tương tác với các tình huống để tìm ra tri thức mới” [9, tr.21].
Giả thuyết: là một ý tưởng được đề xuất như là một sự giải thích có lí cho
một tình trạng hoặc tình huống cụ thể nhưng chưa được chứng minh là đúng [26].
Quy luật: “là những mối liên hệ bản chất, tất yếu, ổn định, phổ biến và lặp đi
lặp lại giữa các sự vật, hiện tượng hoặc giữa các mặt trong cùng một sự vật, hiện
tượng” [2, tr.113]. rong toán học, các định lí, hệ quả… chính là các quy luật.
Nhiệm vụ: là một hoạt động trong lớp nhằm tập trung sự chú ý của học sinh
vào một số ý tưởng toán cụ thể (trích từ [16]).
Xét về mặt yêu cầu nhận thức của các nhiệm vụ, Stein và cộng sự (2000)
(trích từ [16]) đã chia ra thành hai loại: mức độ thấp và mức độ cao. Mỗi loại lại
tiếp tục được phân thành hai loại nhỏ hơn. ụ thể như sau, các nhiệm vụ có mức độ
yêu cầu nhận thức thấp bao gồm:

- Select.Pdf
SDK
NhiệmDemo
vụ ghiVersion
nhớ liên quan
đến việc trình
bày những công thức, định nghĩa,
quy tắc đã học trước đó và không đòi hỏi học sinh phải đưa ra lời giải thích.

ọc

sinh chỉ cần sử dụng kiến thức đã biết để giải quyết nhiệm vụ.
Nhiệm vụ liên quan đến quy trình nhưng không có sự kết nối đòi hỏi việc sao
chép các quy trình, thuật toán nhưng không có sự kết nối với các khái niệm cơ bản.
Những nhiệm vụ như vậy tập trung vào việc học sinh tạo ra lời giải đúng hơn là
phát triển sự hiểu toán cho các em.
ác nhiệm vụ có mức độ yêu cầu nhận thức cao bao gồm:
Nhiệm vụ liên quan đến quy trình có kết nối tập trung sự chú ý của học sinh
vào quy trình với mục đích làm cho mức độ hiểu biết trở nên sâu sắc hơn về các
khái niệm và ý tưởng toán học. Những nhiệm vụ như vậy nhằm làm cho học sinh
chú trọng vào quy trình giải quyết vấn đề toán học theo một cách có ý nghĩa.
ác nhiệm vụ làm toán không yêu cầu học sinh phải làm theo bất cứ quy
trình nào mà cần phân tích nhiệm vụ và tìm ra lời giải một cách sáng tạo.

11


Vì học sinh tương tác với nhiệm vụ cho nên mức độ yêu cầu nhận thức
không chỉ phụ thuộc vào chính nhiệm vụ đó mà còn phụ thuộc vào cả học sinh. Ví
dụ, một nhiệm vụ có thể là ở mức độ cao đối với học sinh lớp 8 nhưng lại ở mức độ
thấp đối với học sinh lớp 9. Hoặc hai học sinh thuộc cùng một cấp lớp nhưng có thể
giải quyết nhiệm vụ theo hai cách khác nhau.
dụng quy trình mà không có kết nối.

ọc sinh này giải quyết bằng cách áp

òn học sinh kia lại giải quyết bằng cách áp

dụng quy trình có kết nối với các khái niệm cơ bản.
Theo Stylianides (trích từ [46]), các nhiệm vụ dự đoán đòi hỏi mức độ yêu
cầu nhận thức cao bởi vì chúng liên quan đến ba thành phần: một tập hợp các phát
biểu đúng, các phương thức lập luận có cơ sở và sự mô tả phù hợp về các phương
thức lập luận.
Giải quyết vấn đề: “là nói đến một quá trình mà một cá nhân sử dụng kiến
thức, kĩ năng và hiểu biết đã học được trước đó để đáp ứng đòi hỏi của những tình
huống không quen thuộc đang gặp phải” [10].
Vấn đề: trong luận văn này chúng tôi lựa chọn cách định nghĩa “vấn đề” của
Canadas và cộng sự (2007) [21]. Cụ thể, một vấn đề gồm có hai đặc điểm sau: (1)

Demo
Version
Select.Pdf
SDK
không phải là
một bài
tập tầm- thường
chỉ đơn
giản rèn luyện những quy trình đã
học, (2) học sinh có thể tìm ra lời giải dựa trên kiến thức đã có của bản thân.
Vậy mối liên kết giữa nhiệm vụ với vấn đề ở đây là gì? Quan điểm của chúng
tôi cụ thể như sau. ác nhiệm vụ chính là các hoạt động trong đó học sinh được yêu
cầu giải quyết một hoặc nhiều vấn đề xoay quanh một số ý tưởng toán cụ thể. Tức
là, nhiệm vụ bao gồm cả hai yếu tố: yếu tố “vấn đề” (theo cách hiểu như ở trên) và
yếu tố “xã hội” chẳng hạn như môi trường, các tương tác giáo viên – học sinh, học
sinh – học sinh…
Suy luận: là quá trình mà một cá nhân có thể sử dụng các quy tắc, các bằng
chứng và những kiến thức đã có để suy ra các kết luận mới, xây dựng các giải thích
hoặc đánh giá các kết luận khác (trích từ [1]).
Suy luận suy diễn: là quá trình suy luận đi từ cái chung đến cái riêng, từ tổng
quát đến cụ thể (trích từ [1]). Bản chất của suy diễn là đáng tin, không phải tranh cãi.
ó là loại suy luận duy nhất đảm bảo tính chắc chắn cho kết luận được rút ra.

12


Khái quát hóa: là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho
đến việc nghiên cứu một tập lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu [5].
Đặc biệt hóa: là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho
sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho [5].
1.8. Cấu trúc của luận văn
Chương 1. Mở đầu.
Chương 2. Tổng quan các kiến thức liên quan.
Chương 3. Thiết kế nghiên cứu.
Chương 4. ác kết quả nghiên cứu.
Chương 5. Kết luận.

Demo Version - Select.Pdf SDK

13



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×