Tải bản đầy đủ

lý thuyết đường thẳng trong mặt phẳng và bài tập

ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
1. Véc tơ pháp tuyến –véc tơ chỉ phương cuả đường thẳng :
 
* Vt n  0 : Gọi là vtpt cuảđt (d) ,nếu giácủa nó vuông góc với đt ( d) .
 
* a  0 : gọi là VTCP cuả đt ( d) .nếu giá song song hoặc trùng với đt ( d).


* Nếu đt ( d) có vtpt n  ( A; B) thì đt ( d) có vtcp là a  ( B;  A)
2-Phương trình tổng quát cuả đường thẳng:
*Định nghiã : Pt cuả đường thẳng có dạng :
đt ( d) : Ax + By + C = 0

Với : VTpt n  ( A; B) .

** Định lí : Đường thẳng (d) đi qua M(x0;y0) và có vtpt n  ( A; B) thì PTTQ là :
( d) A(x-x0)+ B(y-y0) = 0
** Chú y:
- Nếu (d  ) qua gốc O: Ax+By = 0.
- Ox :
y =0

- Oy :
x=0
- (d) // Ox : By + C = 0
- (d) // Oy: Ax + C = 0
- đt ( d) qua A(a;0) ; B(0;b) thì:
x y
(d )
 1
a b
- Cho (d) Ax + By+ C = 0 các đt song song với (d) PT đều có dạng:
Ax + By+ m = 0
- Các Đthẳng vuông góc với (d) PT đều có dạng :
Bx - Ay+ m = 0 .
3- Phương trình tham số – phương trình chính tắc của đường thẳng (d) :

*Định lý : (d) qua M(x0;y0) và có vtcp a  (a1; b1 )


PTTS (d)

 x  x0  a1t

 y  y0  a2t

tR

x  x0 y  y0

a1
a2
2- Các dạng khác của phương trình đường thẳng :
a) PT đường thẳng ( d) đi qua M(x0;y0) và có hệ số góc k có dạng :
(d)
y = k ( x – x0 ) + y
a) PTđường thẳng qua hai điểm : A(xA;yA ) và B(xB;yB):
x  xB
y  yB

(d)
;( xA# xB ; yA# yB )


x A  xB y A  y B


PTCT (d) :

3- Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng – chùm đường thẳng :


1- Vị trí tương đối hai đường thẳng :
Cho hai đường thẳng : (d1) A1x +B1y+C1=0
(d2) A2x +B2y+C2=0
A
B
* (d1) cắt (d2)
 1  1
A2 B2
A B C
*(d1) song song (d2)  1  1  1
A2 B2 C2
A B C
* (d1)  (d2)
 1 1 1
A2 B2 C2
- Dùng định thức biện luận số giao điểm của hai đường thẳng .
2. Chùm đường thẳng :
 Định Nghiã :
 Định lí : Cho hai đường thẳng : (d1) A1x +B1y+C1=0 và(d2) A2x +B2y+C2=0
Mọi đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng trên thì có PTcó dạng :
m.( A1x +B1y+ C1) + n. (A2x +B2y + C2) = 0
với :
m2 + n2  0
6. Góc- khoảng cách .
a) Góc của hai đường thẳng :

- (d1) có vtpt :. n  ( A1; B )

- (d2) có vtpt : n  ( A2 ; B2 )
Gọi :   (d1 , d2 ) thì :

n1.n2
cos    
n1 . n2

 (d1)  (d2)  n1.n2  0
b) Khoảng cách :
+ Khoảng cách giữa hai điểm AB :

AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A )2
+ Khoảng cách từ một điểm đến đthẳng :

d  d ( M ; ) 

Ax0  By0  C

A2  B 2
+ Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng :

A1 x  B1 y  C
A B
2
1

Chú y :

2
1



A2 x  B2 y  C
A22  B22

 
- Phương trình đường phân giác của góc tù cùng dấu với tích n1.n2  0


BÀI TẬP : ĐƯỜNG THẲNG .
BÀI TẬP TỰ LUẬN :
1- Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1) và C(5; 4) . Viết phương trình tổng quát của :
a- Đường cao hạ từ đỉnh A .
b- Đường trung trực của AB .
c- đường thẳng qua A và ssong với trung tuyến CM của tam giác ABC .
d- Đường phân giác trong AD của tam giác ABC.
ĐS : 2x +3y -8= 0 ; 4x-2y-5= 0 ; 5x-6y+7=0
(AD) y – 2 = 0 .

DB
AB
1
HD :   
   D( 11/3; 2 )
AC
2
DC
2- Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1; -2) và C(6;3. Viết PT:
a-Pt các cạnh của tam giác ABC .
b_ Viết pt các đường cao của tam giác ABC .
c- Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm , tâm d8ường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
d- Tính góc A của tam giác ABC .
e- Tính diện tích tam giác ABC .
3- Cho tam giác ABC có pt các cạnh :
(AB) 3x+y-8 = 0 , (AC) x+y – 6 = 0 và ( BC ) x -3y -6 = 0
a- Tìm toạ độ các đỉnh A ; B ; C .
b- CMR : Tam giác ABC vuông .
c- Tính diện tích tam giác ABC .
4- Cho tam giác ABC, biết C( -3; 2) và pt đường cao AH : x + 7y + 19 = 0 , phân giác AD
có PT : x + 3y + 7 = 0 . Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC .
HD: Tìm toạ độ A( 2 ; -3 ) pt BC : 7x-y+23 = 0
Pt AC : x+y+1 = 0 ; AB x-7y – 23 = 0 .
5- Cho (d1) x+ 2y – 6 = 0 và (d2) x- 3y +9 = 0
a- Tính góc tạo bởi d1 và d2 .
b- Viết các pt phân giác của d1 và d2 .
6- Cho 2 đường thẳng (d1)và (d2) đối xứng qua ( d ) có PT : x + 2y – 1 = 0 và (d1) qua
A(2;2) (d2 ) đi qua điểm B(1;-5). Viết PT tổng quát của (d1) ( d2 ) .
ĐS : x – 3y + 4 = o ; 3x + y + 2 = 0
6- Cho tam giác ABC cân tại A có pt :AB: 2x-y+3=0 ; BC : x+y-1 = 0. Viết pt của cạnh AC
biết nó qua gốc O .
HD: PT (AC) có dạng : kx – y = 0




Ta có : cos B  cos C  k= 2 ( loại ) vi //AC
k = ½ ( Nhận)
7- Cho đường thẳng (d) 3x-4y-3= 0 .
a- Tìm trên Ox điểm M cách d một khoảng là 3.
b- Tính khoảng cách giữa d và d/ : 3x-4y +8=0 .
ĐS:a- M(6;0) (-4;0) ; b- 11/5 .
8- Cho hình vuông ABCD có pt cạnh AB:x-3y+1=0 , tâm hình vuông I(0;2)
a- Tính diện tích hình vuông ABCD.
b- Viết PT các cạnh còn lại của hình vuông .
Giải :
a- Cạnh hvuông 2.d(I;AB) = 10 . S = 10


b- CD//AB: (CD)x-3y+m=0 m=11; m=1(L)
* AD và BC vuông góc AB.=> 3x+y+3=0;
3x+y-7=0 .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
x  1 t
Câu 1 : Cho (d) 
điểm nào sau đây thuộc d :
 y  3  2t
A.(-1;-3) B.(-1;2) . C.(2;1)đ D.(0;1)
Câu 2 :Cho đường thẳng d qua A(2;-1) và // 0x Có PT chính tắc là:
x  2 y 1
x  2 y 1
A
B.


1
0
2
1
x  2 y 1
x2
y 1
C.
đ
D.


1
0
0
1
Câu 3
Cho (d) 3x-4y -1 = 0 đường thẳng (d) có :

A. Vectơ chỉ phương ;
B. Vectơ pháp tuyến n  (3; 4) .
C. (d) qua M( 3;0).
D . (d) qua N(-1/3;0) .
 x  2t
Câu 4 :Khoảng cách từ M(4;-5) dến đường thẳng (d) 
bằng :
 y  2  3t
26
22
26
26
A.
;
B.
;
C.
;
D.
.
2
13
12
13
Câu 5 : Cho tam giác ABC có A(7;9), B(-5; 7) và C(12;-3) phương trình trung tuyến từ A
là:
A. 4x-y +19=0 ;
B. 4x-y-19=0 ;
C. 4x+y +19 = 0;
D. 4x+y - 19=0.
Câu 6 : Cho tam giác ABC cóA(7;9); B(-5; 7) và C(12;-3) pt đường cao kẻ từ A là :
A. 5x-12y +59=0;
B. 5x+12y-59=0;
C. 5x-12y -59=0;
D. 5x+12y
+59=0
Câu 7 Toạ độ hình chiếu của M( 4;1) trên đường thẳng (d) : x-2y+ 4 = 0 .
A.(14;-19) ;
B.(14/5;-17/5) ; C.(14/5;17/5)đ ;
D.(-14/5;17/5) .
Câu 8 : Cho tam giác ABC có A(1;3); B(-2; 4) và C(5;3) Trọng tâm của tam giác ABC có
toạ độ là :
A.(4/3;-10/3);
B.(4/3;8/3) ;
C.(4/3;-8/3) ;
D.(4/3;10/3) đ
Câu 9
Góc tạo bởi hai đường thẳng : d1: x +2y -6 = o ; d2: x -3y + 9 = 0 bằng :
A.600 ;
B.300 ;
C.450 đ;
D.900
Câu10
 x  1  3t
x3 y

Cho 2 đường thẳng : d1 : 
; d2:
3
1
 y  1  2t
Toạ độ của giao điểm của d1 và d2 là :
A.(-2;1/3) ;
B.(-1;1/3) ;
C.(1;-1/3) ;
D.(1;1/3) đ
Câu11
Cho hai đ thẳng : d1: 2x +3y -6 = o ; d2: 2x +3y -12 = 0 Khoảng cách giữa d1 vàd2 bằng :
4
3
6
5
A.
;
B.
;
C.
D.
d ;
5
13
13
13



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×