Tải bản đầy đủ

( đề chính thức 2017) 40 câu hình học không gian

Câu 1 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho khối nón có bán kính đáy
ℎ = 4. Tính thể tích � của khối nón đã cho.

V = 16π 3

A.
Đáp án D
1
V = πhr2 = 4π
3

V=

B.

16π 3
3

C.

V = 12π


r= 3

D.

và chiều cao

V = 4π

Câu 2. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng trụ đứng đáy ABC.A’B’C’ có BB’=a,
đáy ��� là tam giác vuông cân tại � và
cho.

V=
A.
Đáp án C
AB = BC =

AC
2

a3
6

V=
B.

AC = 2

a3
3

.Tính thể tích � của khối lăng trụ đã

V=
C.

a3
2

D.

V = a3

=a

1
a3
⇒ V = BB'.SABC = a. a2 =
2
2

Câu 3. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Mặt phẳng (��'�') chia khối lăng trụ ��� .
�'�'�' thành các khối đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Đáp án A
Câu 4. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho mặt cầu bán kính � ngoại tiếp một hình lập
phương cạnh �. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
a=

2 3R
3

a=

3R
3

a = 2 3R
a = 2R
A.
B.
C.
D.
Đáp án A
Câu 5 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện đều ���� có cạnh bằng 3� . Hình nón
(�) có đỉnh � và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ���. Tính diện tích
xq

xung quanh �

của (�) .

Sxq = 3 3πa2
A.
Đáp án A

Sxq = 12πa2

Sxq = 6 3πa2
B.

C.

Sxq = 6πa2
D.


Vì tứ diện ABCD đều nên BCD là tam giác đều cạnh 3a.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác BCD là :

2 3a 3
R= .
=a 3
3 2

Sxq = πlR = 3 3π2
Diên tích xung quanh của hình nón (N) là
Câu 6 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho khối chóp � . ���� có đáy là hình chữ nhật,

a 3

�� = a,AD=
, �� vuông góc với đáy và mặt phẳng (���) tạo với đáy một góc
Tính thể tích � của khối chóp �.����.
V=

V = 3a3

A.
Đáp án C

B.

3a3
3

C.

V=

V = a3

D.

( ABCD) ∩ ( SBC ) = BC
AB ⊥ BC SB ⊥ BC
Do
;

nên góc giữa (SBC) và mặt đáy là góc giữa SB và

60°

a3
3

AB.

°
⇒ SA = tan60.AB
=a 3

1
V = .SA.SABCD = a3
3

Câu 7. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu (�) có bán kính bằng 4, hình trụ
1

(�) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (�). Gọi � là thể tích của

2

khối trụ (�) và � là thể tích của khối cầu (�) . Tính tỉ số
V1 3
V1 9
V1 2
=
=
=
V2 4
V2 16
V2 3
A.
B.
C.
Đáp án B
V2 =

Thể tích khối cầu là :

4 3 256
πR =
π
3
3

V1
V2

:

D.

V1 1
=
V2 3

.


2

 h
r = R − ÷ = 2 3
 2
2

Bán kính đáy của khối trụ là :
V1 = πhr2 = 48π
Thể tích của khối trụ là :
V1
256
9
= ( 48π ) :(
π) =
V2
3
16

Câu 8. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Xét khối tứ diện ���� có cạnh �� = � và các
cạnh còn lại đều bằng

2 3

.Tìm � để thể tích khối tứ diện ���� đạt giá trị lớn nhất.

x=3 2
x= 6
x=2 3
A.
B.
C.
Đáp án A
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vì DA=DB=DC nên hình chiếu vuông góc của D trên (ABC) là I

D.

x = 14

2

 x
x2
AC −  ÷ .x
12 − .x
AB.BC.AC
 2
4 = 2 3.2 3.x
=
=
=
4R
2
2
4R
2

SABC

6

⇒R=

12 −

x2
4

⇒ DI = BD2 − R2 =

(



2
6
2 3 −

x2
12


4


)

2


÷
2
÷ = 108− 3x
÷
x2
12

÷
4


1
x
V = .DI.SABC = . 108− 3x2 = f(x)
3
6

Sau đó ta khảo sát hàm số f (x) suy ra f (x)max=

Vmax

khi x=

3 2

Câu 9 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và
chiều cao
A.

h=4 2

V = 128π

B.

V = 64 2π

C.

V = 32π

D.

V = 32 2π


Đáp án B
Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ:
V = diện tích đáy x chiều cao

=

π r 2h

=

64 2π

Câu 10 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một
khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng.
B. 3 mặt phẳng.
C. 6 mặt phẳng.
D. 9 mặt phẳng.
Đáp án B
Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng

Câu 11 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a
cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
V=

A.

2a 3
2

V=

B.

2a 3
6

V=

C.

14a 3
2

14a 3
6

V=

D.

Đáp án D
S

2a












Gọi O là tâm của mặt đáy
Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a và SO vuông góc

với mặt đáy (ABCD)



OB =

a 2
2

Xét tam giác SBO vuông tại O:

SO = SB 2 − BO 2 = 4a 2 −

Thể tích của khối chóp là:

a 2 a 14
=
2
2
1
1
a 14 a 3 14
V = S ABCD .SO = .a 2 .
=
3
3
2
6

Câu 12: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một
hình lập phương có cạnh bằng 2a.
R=

A.

3a
3

B.

R=a

C.

R = 2a 3

D.

R = 3a

Đáp án D


















Gọi I, O lần lượt là tâm của hình lập phương và hình vuông ABCD thì AI là bán kính c ủa
mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.


AO =

Ta có:

1
1
AC =
AD 2 + CD 2 = a 2
2
2

,

OI = a

⇒ AI = AO 2 + OI 2 = a 3

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là:

R = 3a

Câu 13: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh
a 2
đều bằng
. Tính thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

V=

π a3
2

V=

B.

2π a3
6

V=
C.

A.

Đáp án C














π a3
6

V=

D.

2π a 3
2


Gọi I là tâm hình vuông ABCD
ID =

Ta có:
Xét

∆SID

1
BD = a
2

vuông tại I:

SI = SD 2 − ID 2 = a
2

Diện tích hình tròn nội tiếp ABCD là:

Vậy thể tích khối nón là:

2
 BC  π a
S = π R2 = π 
=
÷
2
 2 

1
1 π a2
π a3
V = S .SI = .
.a =
3
3 2
6

Câu 14: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo
với mặt phẳng (SAB) một góc
V=

A.

6a 3
3

30o

V=

B.

. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
2a 3
3

V=
S

C.

2a 3
3

D.

Đáp án B

D

A

B
a

C

V = 2a 3


SB là hình chiếu của SC trên (SAB) Nên == =

Xét

∆SBC

tan 30o =

vuông tại B:

30o

BC
⇒ SB = a 3
SB

2
2
∆SAB SA = SB − AB = a 2
Xét
:

V=

Vậy thể tích của khối chóp là:

1
1 2
a3 2
.
SA
=
a
.
a
2
=
3 S ABCD
3
3

Câu 15 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt
phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện
chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .
V=

A.

7 2a 3
216

V=

B.

11 2a 3
216

V=

C.

13 2a 3
216

V=

D.

A

Đáp án B

M

Q

D
E

B

P
N

C

2a 3
18


VACMNPQ = VEAMNC − VEACPQ

Ta có:

1
1
2
3
= d ( E , ( AMNC )).S AMNC = d ( E , ( ABC )). ( S ∆ABC − S ∆BMN ) = d ( D, ( ABC )). S ∆ABC
3
3
3
4
1
3
= d ( D, ( ABC )).S ∆ABC = V ABCD
2
2

V

EAMNC

1
1
= d ( E , ( ACPQ)).S ACPQ = d ( E , ( ACD )).  S ACD − S DPQ 
3
3
1
1
8

 8
= d ( B, ( ACD)).  S ACD − S ACD  =
d ( B, ( ACD)).S ACD = V ABCD
3
9
9

 27

V

EACPQ

( Vì P, Q là trọng tâm của

V
Vậy

=
ACMNPQ

11
18 V

=
ABCD

∆BCE



∆ABE

)

11 a 3 2 11 2a 3
.
=
18 12
216

Câu 16: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao
r = 2a
kính đáy
. Mặt phẳng (P) đi qua S
cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho

AB = 2 3a

h=a

và bán

. Tính khoảng cách d từ tâm của


H

đường tròn
đáy đến (P) .
d=

A.

3a
2

B.

d=

d =a

C.

5a
5

d=

D.

2a
2

S

Đáp án D

2a

A

Gọi O là tâm của đáy, I là trung điểm của AB

I

O

B

( SOI ) ⊥ ( SAB )

( SOI ) ∩ ( SAB ) = SI

Ta có:



Xét

OH ⊥ SI , ( H ∈ SI )

Trong (SOI), kẻ

∆OIB

OH ⊥ ( SAB ) ⇒ OH = d (O, ( SAB )) = d (O, ( P))

Thì

vuông tại I:

OI = OB 2 − BI 2 = a

Xét

∆SOI

vuông tại O:

1
1
1
2
a 2
=
+ 2 = 2 ⇒ OH =
= d (O, ( P ))
2
2
OH
SO OI
a
2


ABC. A ' B ' C '

Câu 17. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng trụ đứng

BB ' = a
AC = a 2
, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
. Tính thể tích V của khối
lăng trụ đã cho.
a3
a3
a3
V
=
V
=
V
=
V = a3
3
6
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Chọn đáp án D
1
SVABC = a 2
2
a3
⇒ Vlt =
2
r= 3
Câu 18 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) . Cho khối nón có bán kính đáy
và chiều
h=4
cao
. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
16π 3
V =
V = 16π 3
V = 12π
V = 4π
3
A.
B.
C.
D.

Chọn đáp án B
1
1
V = h.S d = π r 2 .h = 4π
3
3
Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập
phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
a = 2 3R
A.
Chọn đáp án D
'

a=
B.

3R
3

Gọi O là tâm hình vuông ABCD
Từ O dựng đường thẳng vuông góc với
Cắt trung trực của AA' tại H
⇒H
là tâm đường tròn ngoại tiế
r = AH =

1
3
AC ' =
a
2
2

C.

( ABCD )

a = 2R

a=
D.

2 3R
3


( AB ′C ′)

Câu 20.
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Mặt phẳng
ABC. A ' B ' C '
thành các khối đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Chọn đáp án B

chia khối lăng trụ

C

A

B

C’

A’
B’

S . ABCD
Câu 21 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) . Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật,
( SBC )
AB = a AD = a 3 SA
,
,
vuông góc với đáy và mặt phẳng
tạo với đáy một góc
60°
V
S . ABCD
. Tính thể tích của khối chóp
.
3
3
a
3a
V=
V=
V = a3
V = 3a 3
3
3
A.
B.
C.
D.
 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ SB ⊥ BC

 BC ⊥ SA



AB ⊥ BC

·
⇒ SBA
= 60 ⇒ SA = 3a
⇒ V = a3


ABCD

3a

Câu 22. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
. Hình
( N)
BCD
A
nón
có đỉnh
và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Tính
S xq
( N)
diện tích xung quanh
của
.
2
S xq = 6π a
S xq = 3 3π a 2
S xq = 12π a 2
S xq = 6 3π a 2
A.
B.
C.
D.
A

2
DM = 3a
3
⇒ S xq = π rl = π 3a. 3a
r = OD =

C

D

M

B

ABCD

AB = x

Câu 23 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Xét khối tứ diện
có cạnh
và các
2 3
x
ABCD
cạnh còn lại đều bằng
. Tìm để thể tích khối tứ diện
đạt giá trị lớn nhất
x= 6
x=2 3
x = 14
x=3 2
A.
B.
C.
D.
Gọi M là trung điểm của CD

A


CD ⊥ AM ; CD ⊥ AM ⇒ CD ⊥ ( ABM )
⇒ ( ABM ) ⊥ ( BCD )



AO ⊥ BM ⇒ AO ⊥ ( BCD )

từ A dựng

x
x2
·
MAB
= α ⇒ cos α = ⇒ sin α = 9 −
2
4
x2
⇒ OA = h = AB.sin α = x 9 −
2
y = 9 x2 −
Xét hàm sô
⇒ ymax
x=3 2
khi

x4
2

O
B

D

x ∈ ( 0;6 )

M

với

(S )

C

4
Câu 24. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu
có bán kính bằng , hình trụ
V1
(H )
(S )
4
có chiều cao bằng và hai đường tròn đáy nằm trên
. Gọi
là thể tích của
V1
V2
V2
(H )
(S )
khối trụ

là thể tích của khối cầu
. Tính tỉ số
.
V1 9
V1 1
V1 3
V1 2
=
=
=
=
V2 16
V2 3
V2 16
V2 3
A.
B.
C.
D.

4
V2 = π 43
3

r2 = 42 − 22 = 2 3

(

⇒ V1 = 4.π 2 3


V1 2
=
V2 3

)

2


Câu 25: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C,
AB vuông góc với mặt phẳng (BCD),
AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp t ứ di ện ABCD .
R=

A.

5a 2
3

R=

B.

5a 3
3

Đáp án C

R=

C.

5a 2
2

R=

D.

5a 3
2

A

K

5a

D

B

I
3a

4a
C

∆BCD
∆BCD
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp
thì I là trung điểm của BD ( vì
vuông
tại C)
Dựng trục qua I và vuông góc với (BCD) thì trục cắt AD tại K
Khi đó, K là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD, và bán kính mặt cầu ngoại tiếp là
R = AK =

Xét

1
AD
2

∆BCD

có BD=5a

∆ABD AD = 5a 2
Xét
:

R=

Vậy

5a 2
2


Câu 26: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
V = 40
V = 192
V = 32
V = 24
A.
B.
C.
D.
Đáp án C
S

4

8

C

A
6

∆ABC

BC 2 = AB 2 + AC 2

10
B

vuông tại A (vì
)
1
1
⇒ S ∆ABC = AB. AC = 24 ⇒ V SABC = SA.S ∆ABC = 32
2
3
Câu 27: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt
phẳng đối xứng ?
A. 4 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Đáp án A
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng
Câu 28: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50

π

và độ dài đường sinh bằng đường kính
của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.


r=

A.

5 2π
2

B.

r =5

C.

r=

r =5 π

D.

5 2
2

Đáp án D
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
S xq = 2π rl = 2π r.2r = 4π r 2 = 50π
⇒r=

5 2
2

Câu 29: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông

cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
V=
A.

a3
2

B.

V = a3

V=
S

C.

3a 3
9

V=
D.

a3
3

Đáp án D

H
D

A

B
a

 BC ⊥ AB

⇒ BC ⊥ ( SAB) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB)
 BC ⊥ SA
 AB ∩ SA = A


C

Ta có:
( SBC ) ∩ ( SAB ) = SB
( SAB )
AH ⊥ SB, ( H ∈ SB)
AH ⊥ ( SBC )

nên trong
kẻ
thì
⇒ AH = d ( A, ( SBC ) ) =

Xét

∆SAB

vuông tại A:

a 2
2
1
1
1
1
2
1
1
= 2+
⇒ 2 = 2 − 2 = 2 ⇒ SA = a
2
2
AH
SA
AB
SA
a
a
a

a 2
2

.


V SABCD =
Vậy

1
a3
.
SA
=
3 S ABCD
3

Câu 30 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A,
AB=a và
cạnh AC.

= 30o

V=

A.
Đáp án A

. Tính thể tích V của khối nónCnhận được khi quay tam giác ABC quanh
3π a 3
3

B.

V=

V = 3π a 3

C.o
30

3π a 3
9

D.

V = π a3

a

B

A

Xét

∆ABC

tan 30o =

:

AB
AB
⇒ AC =
=a 3
AC
tan 30o

Diện tích hình tròn bán kính AB là:

S = π a2

1
3π a 3
V = S . AC =
3
3

Vậy thể tích khối nón là:
S
Câu 31 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)
: Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông
cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi
cos α
là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính
khi thể tích khối chóp S.ABC
nhỏ nhất.
cos α =

A.
Đáp án B

1
3

cos α =

B.

3
3

cos α =

H

C.

A

α
B

2
2

cos α =

D.
C

M

2
3

α


Gọi M là trung điểm của BC
 BC ⊥ AM
⇒ BC ⊥ ( SMA) ⇒

α
 BC ⊥ SA

===
AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = 3
Kẻ
Đặt AB=AC=x

Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC là:
x3

f ( x) =

x 2 − 18

Xét hàm số:

f '( x) =

2 x − 54 x
4

trên

( x 2 − 18) x 2 − 18

f '( x) = 0 ⇔ x = 3 3

,

(3 2 ; +∞ )

đạt được tại

Vậy

(3 2; +∞)

2

Ta có:
⇒ min f ( x)

cos α =

1 x2
3x
1
x3
V= . .
= .
3 2
x 2 − 18 2 x 2 − 18

x=3 3

AM
3
=
SM
3

(N )
Câu 32: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón
một góc

60o

(N )
. Mặt phẳng qua trục của

(N )
cắt

kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích
V = 9 3π
A.
Đáp án D

B.

V = 9π

có đường sinh tạo với đáy

được thiết diện là một tam giác có bán

V

(N )
của khối nón giới hạn bởi
C.

V = 3 3π

D.

60o

V = 3π

.


60o

Thiết diện thu được là tam giác cân và lại có 1 góc
nên là tam giác đều
Gọi a là độ dài mỗi cạnh của tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp
S=

Diện tích tam giác là:

a 2 3 r.3a
=
⇒a=2 3
4
2
2

1  a  a 3 π a3 3
V = .π  ÷ .
=
= 3π
3  2
2
24

Vậy thể tích của khối nón là:
Câu 33. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh
đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chop S.ABC
11a 3
V=
4

A.

B.

11a 3
V=
6

Đáp án C

O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

AH=

AO =

a 3
2
2
2 3
AH =
3
3

SA − AO
2

SO =

2

=

a 11
3

C.

11a 3
V=
12

D. .

13a 3
V=
12


S ABC =

V=

a2 3
4

1
a 3 11
SO.S ABC =
3
12

Câu 34. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng
diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
S = 2 3a 2

B.

A.

S = 4 3a 2

C.

S = 8a 2

Đáp án A
E

B

C
O

A

D

F
S EAB =

a2 3
4

8.

suy ra S=

a2 3
= 2a 2 3
4

D.

S = 3a 2


Câu 35. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón có bán kính đáy
dài đường sinh

l

r= 3

và độ

S xq

= 4. Tính diện tích xung quanh

S xq = 4 3π

S xq = 8 3π

S xq = 12π

B.

A.
Đáp án A

của hình nón đã cho.
S xq = 39π

C.

D.

S xq = π rl = 4 3π
Câu 36. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ
nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R c ủa m ặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. R=

5a
2

B. R=6a

C. R=

17a
2

D. R=

Đáp án D
S

M

I

K

A

B
O

D

AC ∩ BD

C

=O

Trong mp (SAC) kẻ OK // SA suy ra OK vuông góc với (ABCD)

13a
2


Kẻ đường trung trực của SA cắt OK tại I
Suy ra IS=IA

mà IA=IB=IC=ID

(I



OK)

IO 2 + OA2

13a
2

Suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp SABCD có bán kính R= IA=
=
ABCD. A ' B ' C ' D '
Câu 37. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình hộp chữ nhật

CD
AC ' = 12
AD
= 8,
= 6,
Stp

. Tính diện tích toàn phần

của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn
ABCD
A ' B 'C ' D '
ngoại tiếp hai hình chữ nhật

Stp = 10(2 11 + 5)π

Stp = 6π

A.

B.
Stp = 5(4 11 + 5)π

Stp = 576π

C.

D.

Đáp án B

AC=

AD 2 + DC 2

=10

CC’=

AC '2 + AC 2

=

2 11

Bán kính đường tròn đáy R=AC/2=5
Stp = S xq + 2S d

=

2π RCC '+ 2π R 2

(2 11 + 5)π

=10

x ABC . A ' B ' C '
Câu 38 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng trụ đứng

)
( AB ' C ')
ABC
AB = AC = a BAC
o
đáy
là tam giác cân với
,
= 120 , mặt phẳng
V
o
tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

A. V=
Đáp án D

3a 3
8

B. V=

3a 3
4

C. V=

9a 3
8

D. V=

a3
8


AH vuông với B’C’
A’H vuông với B’C’

AH=
h=

1 2
a + h2
4

suy ra góc AHA’=

Xét tam giác AHA’ có

60o

AA '2 = AH 2 + A ' H 2 − 2 AH . A ' H .cos 60 o ⇔

a 3
2

Thể tích lăng trụ V=

1 a 3 1 a
a3
.
. . .a 3 =
3 2 2 2
8
(S )

O
R
Câu 39. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho mặt cầu
tâm , bán kính
= 3.
O
S
P
Mặt phẳng ( ) cách
một khoảng bằng 1 và cắt ( ) theo giao tuyến là đường
C
OH vs ( S )
V
H
T
tròn ( ) có tâm
. Gọi
là giao điểm của tia
, tính thể tích của
C
T
khối nón có đỉnh
và đáy là hình tròn ( ).

A. V=16

π

B. V=

16π
3

C. V=

32π
3

D. V=32

π

Đáp án C

R=

R2 − d 2

Suy ra TH=4

=

2 2

;

Sd

=



suy ra V=

1
32π
.4.8π =
3
3

Câu 40 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp
V
mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích
của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V=144
Đáp án D

B.V=576

2

6
C.V=144

D. V=576


a2
IH = 81 −
2

81 −

2

6a +

2a
a2 a2
81 −
+
3
2
3

Có V’=
⇔ 36 81 −
V’=0
V=576

SH=9+

a2
2

3a 2 +
suy ra V=

a2
a2
81 −
3
2

−a
2 81 −

a2
2

a2
+ 324 − 3a 2 = 0 ⇔ 9a 2 − 1296 = 0 ⇔ a = 12
2

suy ra tại a=12 thì

Vmax


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×