Tải bản đầy đủ

10 huỳnh đức khánh 2019 đề 01 lời giải chi tiết có đáp án chi tiết

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT
LƯỢNG
ĐỀ VIP 01

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019
Môn thi:

TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một
hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = - x3 + 3x +1.
B.
y =- x2 + x - 1.
C. y = x4 - x2 +1.
D. y = x3 - 3x +1.
Lời giải. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án B và C.
Hình dáng đồ thị thể hiện a> 0 . Chọn D.
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề

nào sau đây là đúng?


1�
- �;- �
�và ( 3;+�) .
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng �




2�
�1

- ;+��
.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng �



�2

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3;+�) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - �;3) .
Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

1� �
1 �

- �;- �
- ;3�


● Đồng biến trên các khoảng �
.

�và �




�2 �

2�
● Nghịch biến trên khoảng ( 3;+�) . Chọn C.
Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) liên tục tại x0 và có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1


A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Lời giải. ● Tại x = x2 hàm số y = f ( x) không xác định nên không đạt cực trị
tại điểm này.
● Tại x = x1 thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này.
● Tại x = x0 , hàm số không có đạo hàm tại x0 nhưng liên tục tại x0 thì hàm số
vẫn đạt cực trị tại x0 và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu.
Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Chọn D.
Câu 4. Cho hàm số y = f ( x) xác định và
liên tục trên �, có đồ thị như hình vẽ
bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn
nhất M của hàm số y = f ( x) trên đoạn

[- 2;2] .
A.
B.
C.
D.

m= m= m= m= -

5, M = 0.
5, M = - 1.
1, M = 0.
2, M = 2.

Lời giải. Nhận thấy trên đoạn [- 2;2]
● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ ( - 2;- 5) và ( 1;- 5)
��
� giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn [- 2;2] bằng - 5.
● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ ( - 1;- 1) và ( 2;- 1)
��
� giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [- 2;2] bằng - 1. Chọn B.
Câu 5. Ông Bình có tất cả 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi
căn hộ với giá 2 triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê.
Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm chẵn 200 nghìn đồng thì
có thêm 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi khi tăng giá lên mức mỗi căn bao nhiêu tiền
một tháng thì ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng?
A. 2 triệu đồng.
B. 2,4 triệu đồng.
C. 3 triệu đồng.
D. 3,4 triệu đồng.
Lời giải. Gọi x là số lần tăng 200 nghìn đồng ( x > 0) để ông Bình thu được
tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng.
Khi đó ông Bình cho thuê được số phòng là: ( 20- x) phòng.
Tổng số tiền ông Bình thu được trên một tháng là:
( 20- x) ( 2.000.000+ 200.000x) = 200.000( - x2 +10x + 200)
2
= 200.000 �
- ( x - 5) + 225�
�45.000.000





Dấu '' = '' xảy ra khi và khi x = 5.
Vậy ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng khi ông tăng giá
lên mức mỗi căn 3 triệu đồng một tháng. Chọn C.
2


Câu 6. Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức ln( 6x) - ln( 2x) bằng
A. ln3.

ln( 6x)

B.

ln( 2x)

.

D. ln( 4x) .

C. 3.

6x
= ln3. Chọn A.
2x
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc ( - 2018;2018) để hàm số
Lời giải. Ta có ln( 6x) - ln( 2x) = ln

y = ( x2 - 2x - m+1)

2018

có tập xác định D = �.

A. 2016.
B. 2017.
C. 2018.
2
Lời giải. Yêu cầu bài toán �--+�"��D�ۣ
x 2x m 1 0, x



D. Vô số.
' 0 m 0.

Mà m�( - 2018;2018) � m�{ - 2017;- 2016;...;0} . Chọn C.

( x) = 0 có bao nhiêu
Câu 8. Cho hàm số f ( x) = log2 ( cosx) . Phương trình f �
nghiệm trong khoảng ( 0;2018p) ?
A. 1008.
B. 1010.
C. 2017.
D. 2018.
- sin x
tan x
=; f '( x) = 0 � tan x = 0 � x = kp ( k ��) .
Lời giải. Ta có f �
( x) =
cos x ln2
ln2
� k �( 1;2;...;2017) . Chọn C.
Ta có 0 < kp < 2018p � 0 < k < 2018 ��
2
Câu 9. Cho hàm số f ( x) = ln( x - 2x + 3) . Tập nghiệm của bất phương trình

f�
( x) > 0 là
A. ( 2;+�) .

B. ( - 1;+�) .

Lời giải. Ta có f �
( x) =

C. ( - 2;+�) .

D. ( 1;+�) .

2x + 3) �
2x - 2
2x - 2
= 2
=
.
2
x - 2x + 3
x - 2x + 3 ( x +1) 2 + 2

( x2 -

( x) > 0 � 2x - 2 > 0 � x > 1. Chọn D.
Suy ra f �
Câu 10. Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung
bình là 70000 đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10
năm tới không đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe
đó vào năm 2022.
A. 70000.0,055 đồng.
B. 70000.0,056 đồng.
C. 70000.1,055 đồng.
D. 70000.1,056 đồng.
Lời giải. Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2018 là T1 = 70000.( 1+ 0,05) .
2

Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2019 là T2 = T1.( 1+ 0,05) = 70000.( 1+ 0,05) .
L
5

Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2022 là T5 = 70000.( 1+ 0,05) . Chọn C.
2x
Câu 11. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm f ( x) = 2 .

1
+C.
x
4 .ln4
x
C. F ( x) = 4 .ln4 +C.
A. F ( x) =

4x
+C.
ln4
x
D. F ( x) = 4 +C.
B. F ( x) =

3


4x
+C. Chọn B.
ln4
5
dx
.
Câu 12. Tính tích phân I = �
1- 2x
1
Lời giải. Ta có

�2

2x

dx = �
4xdx =

A. I = - ln3.

B. I = ln3.
C. I = - ln9.
D. I = ln9.
5
5 dx
1
1
1
=- ln 1- 2x = - ( ln9- ln1) =- ln9 =- ln3. Chọn
Lời giải. Ta có �
1 1- 2x
2
2
2
1
A.
Câu 13. Viết công thức tính diện tích S của
hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đồ thị hàm
số y = f ( x) , y = g( x) và hai đường thẳng
x = a, x = b (như hình vẽ bên).
c

b



f ( x) - g( x) �
dx + �
g( x) - f ( x) �
dx.
A. S = �




a

c

c

b

a

c



g( x) - f ( x) �
dx + �
f ( x) - g( x) �
dx.
B. S = �




b

C. S =

g( x) - f ( x) �
dx .
��



b

D. S =

a

f ( x) ��

a

g( x) �
dx .


Lời giải. Chọn A.
Câu 14. Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được
chia thành hai phần bởi đường cong ( P ) có phương
1 2
x . Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như
4
hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi cho
phần S qua quanh trục Ox.
64p
128p
128p
256p
.
.
.
.
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
5
3
5
5
Lời giải. Thể tích vật thể khi quay hình vuông OABC quanh trục Ox là
p.42.4 = 64p.
2
4


1 2�
64p

p
.
x
dx =
.
Ox

Thể tích vật thể khi quay phần gạch sọc quanh
là �





4
5
0
trình y =

64p 256p
=
. Chọn D.
5
5
Câu 15. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/ s thì người lái đạp phanh; từ thời
điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v( t) = - 5t +10( m/ s) , trong
đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc
đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2m.
B. 2m.
C. 10m.
D. 20m.
v
t
=
0
��
�5
t
+
10
=
0

t
=
2.
(
)
Lời giải. Lúc dừng hẳn thì
Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tính bằng 64p-

Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường là
4


2
�5 2
�2
s= �
- t +10t�
= 10m. Chọn C.
( - 5t +10) dt = �




�2
�0
0

Câu 16. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn
của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z.
A. Phần thực là - 4 và phần ảo là 3.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là - 4i.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là - 4.
D. Phần thực là - 4 và phần ảo là 3i.
Lời giải. Chọn C.
Câu 17. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. z = - 2 + 3i. B. z = 3i.
C. z = - 2.
D. z = 3 + i.
Lời giải. Số phức thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0. Chọn B.
Câu 18. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 = 2 3, z2 = 3 2. Tính giá trị biểu
2

2

thức P = z1 - z2 + z1 + z2 .
A. P = 20 3.
B. P = 30 2.
C. P = 50.
Lời giải. Gọi z1 = a + bi và z2 = c + di ( a, b, c, d ��) .

D. P = 60.

Khi đó P = ( a- c) +( b- d) + ( a+ c) +( b+ d) = 2( a2 + b2 + c2 + d2 )
2

(

2

= 2 z1 + z2

2

2

2

2

) = 60. Chọn D.

Câu 19. Xét các số phức z thỏa mãn z - 2i +1 = 4 . Biết rằng tập hợp các điểm
biểu diễn các số phức w = ( 12- 5i ) z + 3i là một đường tròn tâm I , bán kính r.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I ( - 32;- 2) , r = 2 13.
B. I ( 32;2) , r = 52.
C. I ( - 22;- 16) , r = 52.

D. I ( - 22;- 16) , r = 2 13.

Lời giải. Gọi z = a + bi . Dễ dàng chứng minh được z + 2i +1 = z - 2i +1 = 4.
� w = ( 12- 5i ) ( z + 2i +1) - 22- 16i
Ta có w = ( 12- 5i ) z + 3i ��
��
� w + 22+16i = ( 12- 5i ) ( z + 2i +1) .
� w + 22+16i = 12- 5i z + 2i +1 = 13.4 = 52.
Lấy môđun hai vế, ta được ��
Biểu thức w + 22+16i = 52 chứng tỏ tập hợp các số phức w là một đường tròn
có tâm I ( - 22;- 16) và bán kính r = 52. Chọn C.
Câu 20. Biết Ank ; Cnk ; Pn lần lượt là số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k và
số hoán vị của n phần tử. Khẳng định nào sau đây sai?
Ck
k- 1
k
k
A. Pn = n!.
B. Cnk = Cnn- k .
C. Cn +Cn = Cn+1. D. Ank = n .
k!
Lời giải. Chọn D.
Câu 21. Cho tập hợp A = { a; b; c; d; e; f ; g} . Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp
con có nhiều hơn một phần tử?
A. 26
B. 27  8.
C. 27  7.
D. 27.
5


Lời giải. Tập A gồm có
• C70 = 1 tập rỗng;
• C71 = 7 tập chỉ có một phần tử;
• C72 = 21 tập có đúng hai phần tử;
M
• C77 = 1 tập có đúng bảy phần tử.
Vậy số tập hợp con có nhiều hơn một phần tử là

( C70 +C71 +C72 +... +C77 ) -

7

C70 - C71 = ( 1+1) - 1- 7 = 27 - 8. Chọn B.

Câu 22. Khi thực hiện phép thử T chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng
khả năng xuất hiện. Gọi n( W) là số kết quả có thể xảy ra của phép thử, A là
biến cố liên quan đến phép thử T , n( A) là số kết quả thuận cho biến cố A,
P ( A) là xác suất của biến cố A. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. P ( A) = n( W) . B. P ( A) =

n( W)
n( A)

.

C. P ( A) = n( A) .

D. P ( A) =

n( A)
n( W)

.

Lời giải. Chọn D.
Câu 23. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và u4 = 54. Giá trị u2019
bằng
A. 2.32020.
B. 2.22020.
C. 2.32018.
D. 2.22018.
u
3
� q3 = 4 = 27 � q = 3.
Lời giải. Do ( un ) là cấp số nhân nên u4 = u1q ��
u1
Vậy u2019 = u1.q2018 = 2.32018. Chọn C.
Câu 24. Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Biết giá của mét
khoan đầu tiên là 80.000 đồng. Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét
khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải
khoan sâu xuống 50m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan
cái giếng đó?
A. 5.2500.000 đồng.
B. 10.125.000 đồng.
C. 4.000.000 đồng.
D. 4.245.000 đồng.
Lời giải. Giá tiền khoang mỗi mét (bắt đầu từ mét đầu tiên) lập thành cấp số
cộng ( un ) có u1 = 80.000 đồng và d = 5000 đồng.
Do cần khoang 50 mét nên tổng số tiền cần trả là
2u + 49d
S50 = u1 + u2 +L + u50 = 1
�50 = 10.125.000 đồng. Chọn B.
2
1
Câu 25. Giá trị lim
bằng
2n+ 2019
1
1
.
A. 0.
B. .
C.
D. +�.
2019
2
Lời giải. Chọn A.
1
Câu 26. Một vật chuyển động theo quy luật s = - t3 + 9t2 với t (giây) là
2
khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường
6


vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể
từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao
nhiêu?
A. 216( m/ s) .
B. 30( m/ s) .
C. 400( m/ s) .
D. 54( m/ s) .
Lời giải. Vận tốc tại thời điểm t là v( t) = s�
( t) = -

3 2
t +18t với t �[ 0;10].
2

ax v( t) = v( 6) = 54( m/ s) . Chọn D.
Ta tìm được m
[ 0;10]

Câu 27. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC, CD. Giao
tuyến của hai mặt phẳng ( MBD ) và ( ABN ) là
A. đường thẳng BM .
B. đường thẳng BN .
C. đường thẳng BG (G là trọng tâm tam giác ACD ).
D. đường thẳng AH (H là trực tâm tam giác ACD ).
Lời giải. Ta có B là điểm chung thứ nhất.

G �AN �( ABN )

Gọi G = AN �DM � �

G �DM �( MBD )

� G là điểm chung thứ hai.
Vậy ( MBD) �( ABN ) = BG . Chọn C.
Câu 28. Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có
tất cả các cạnh bằng nhau là
1
3
2
3
A.
B.
C. .
D.
.
.
.
3
3
2
2
Lời giải. Xác định được góc cần tìm là

� .
SB
,( ABCD ) = SBO
Trong tam giác vuông SOB, ta có
a 2
OB
2 Chọn A.
� =
cosSBO
= 2 =
.
SB
a
2
Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A ����
B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng BD và A ��
C bằng
A. a.

B.

2a.

C.

7

3a
.
2

D.

3a.


Lời giải. Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau BD và A ��
C bằng khoảng cách giữa mặt
B C D ) thứ tự chứa
phẳng song song ( ABCD ) và ( A ����

(hình
vẽ).
Do
đó
khoảng
cách giữa hai
BD
A ��
C
đường thẳng BD và A ��
C bằng a. Chọn A.
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ���
B C có AA �
= AB = AC = 1 và


Gọi

trung
điểm
cạnh
Côsin
góc
giữa
hai mặt phẳng
I
CC
.
BAC = 120�
.

( ABC ) và ( AB�
I ) bằng
30
370
D.
.
.
20
20
� .
Lời giải. Gọi D = B�
I �BC, kẻ CE ^ AD. Khi đó (�
ABC ) ,( AB�
I ) = IEC
A.

30
.
10

B.

70
.
10

C.

Ta tính được BC = 3 � CD = 3, AD = BD 2 + BA2 - 2BD.BA.cos30�= 7.
� =
Ta có cos ADB

DB2 + DA2 - AB2
9
=
2DB.DA
2 21

21
70
� = 7 = CE ��
� sin ADB
�CE =
� IE =
.
14 CD
14
14

� = CE = 30 . Chọn A.
Vậy cos( ( ABC ) ,( AB�
I ) ) = cos IEC
IE
10
SD ABC
.
SD AB ' I
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy ( ABC ) và SA = a 3. Khoảng cách từ A đến mp
( SBC ) bằng
Cách 2. Vì D ABC là hình chiếu của D AB�
I trên mp ( ABC ) nên cosj =

A.

a 15
.
5

B. a.

C.

a 5
.
5

D.

a 3
.
2

a 3
Lời giải. Gọi M là trung điểm BC, suy ra AM ^ BC và AM =
.
2
Gọi K là hình chiếu của A trên SM , suy ra AK ^ SM . ( 1)
�AM ^ BC
� BC ^ ( SAM ) � BC ^ AK .
Ta có �


BC ^ SA

8

( 2)


A,( SBC ) �
= AK .
Từ ( 1) và ( 2) , suy ra AK ^ ( SBC ) nên d �


Trong D SAM , có AK =

SA.AM
2

SA + AM

2

=

3a
15

=

a 15
.
5

a 15
Vậy d �
A,( SBC ) �
= AK =
. Chọn A.


5
Câu 32. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A.
B.
C.
D.
Lời giải. Chọn C. Vì hình C vi phạm tính chất '' Mỗi cạnh của miền đa giác nào
cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác '' .
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích
bằng a3. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.
3a
.
2
Lời giải. Xét hình chóp S.ABC
� SDABC = a2 3.
A. h = 3a.

B. h=

3a
3a
D. h=
.
.
3
6
có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a
C. h=

3.V
1
3a3
� h = S.ABC = 2
= a 3. Chọn A.
Thể tích khối chóp VS.ABC = SDABC .h ��
3
SD ABC
a 3
Câu 34. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy
của hình trụ. Đẳng thức nào sau đâu đúng?
A. R = h.
B. h= l .
C. R 2 = h2 +l 2.
D. l 2 = h2 + R 2.
Lời giải. Chọn B.
Câu 35. Nam muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 72m3. Đáy làm
bằng bêtông giá 100 nghìn đồng / m2, thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng
/ m2, nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng / m2. Vậy đáy của hình trụ có bán
kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất ?
2
3
3
3
A. 3 ( m) .
B. 3 ( m) .
C. 3 ( m) .
D. 3 ( m) .
p
p
2 p
p
V
72
Lời giải. Ta có V = pr 2h ��
�h= 2 = 2 .
pr
pr
72
Tổng chi phí xây dựng là: P = 100pr 2 + 90.2prh+140pr 2 = 240pr 2 + 90.2pr. 2
pr
12960
6480 6480
2
2
= 240pr +
= 240pr +
+
�64803 p.
r
r
r
9


6480
3
� r = 3 ( m) . Chọn C.
r
p
r
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u = ( 2;- 1;2) và vectơ
r r
r r
r
đơn vị v thỏa mãn u- v = 4. Độ dài của vectơ u + v bằng
2
Dấu " = " xảy ra � 240pr =

A. 1.

B. 2.

C. 3.
r
r2 r 2


�u = 3 � u = u = 9
.
Lời giải. Theo giả thiết, ta có �
�r
r2 r 2


v = 1� v = v = 1


r r
r r 2 r 2 r2
rr
Từ u- v = 4 , suy ra 16 = u- v = u + v - 2uv .

D. 4.

( 1)
( 2)

rr r 2 r 2 r r 2
Kết hợp ( 1) và ( 2) , ta được 2uv = u + v - u- v = 9+1- 42 =- 6.
r r
r r 2 r2 r2
rr
Khi đó u + v = u + v + 2uv = 9+1- 6 = 4. Vậy u + v = 2. Chọn B.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I và bán
2

2

2

kính R của mặt cầu ( S) : ( x +1) +( y- 2) +( z - 1) = 9.
A. I ( - 1;2;1) và R = 3.

B. I ( 1;- 2;- 1) và R = 3.

C. I ( - 1;2;1) và R = 9.
D. I ( 1;- 2;- 1) và R = 9.
Lời giải. Chọn A.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 4;1;- 2) và
B ( 5;9;3) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là
A. 2x + 6y- 5z + 40 = 0.
B. x + 8y- 5z - 41= 0.
x
8
y
5
z
35
=
0.
C.
D. x + 8y + 5z- 47 = 0.

9 1�
;5; �
.

Lời giải. Tọa độ trung điểm của AB là M �




2 2�
uuu
r

9 1�

Mặt phẳng cần tìm đi qua M �
và nhận AB = ( 1;8;5) làm một VTPT nên có
� ;5; �



2 2�
phương trình x + 8y + 5z - 47 = 0. Chọn D.
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
( P ) : x - y- 6 = 0 và ( Q) . Biết rằng điểm H ( 2;- 1;- 2) là hình chiếu vuông góc
của gốc tọa độ O ( 0;0;0) xuống mặt phẳng ( Q) . Số đo góc giữa mặt phẳng ( P )
và mặt phẳng ( Q ) bằng
A. 300.

B. 450.

C. 600.
D. 900.
uuuu
r
Lời giải. Từ giả thiết, suy ra OH = ( 2;- 1;- 2) là một VTPT của mặt phẳng ( Q) .
uu
r
Mặt phẳng ( P ) có VTPT nP = ( 1;- 1;0) .
Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q) . Ta có

10


uu
r uuur
cosj = cos nP ,OH =

(

)

2.1+( - 1) ( - 1)

=

3

=

2
� j = 450. Chọn B.
2

3 2
2 +1 + 2 . 1 +1
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A ( 1;1;1) ,
2

2

2

2

2

B ( - 1;1;0) , C ( 1;3;2) . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
r
u
r
r
r
A. a = ( 1;1;0) .
B. b= ( - 2;2;2) .
C. c = ( - 1;2;1) .
D. d = ( - 1;1;0) .
Lời giải. Trung điểm BC có tọa độ I ( 0;2;1)

uur
��
� trung tuyến từ A có một vectơ chỉ phương là AI = ( - 1;1;0) . Chọn D.
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x=t



x y- 1 z + 2

d1 : �y = - 1- 4t và đường thẳng d2 : =
=
. Đường thẳng đi qua

2
1
- 5


z
=
6
+
6
t

A ( 1;- 1;2) , đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương
trình
x - 1 y +1 z - 2
=
=
.
14
17
9
x - 1 y +1 z - 2
=
=
.
C.
3
- 2
4

x - 1 y +1 z - 2
=
=
.
2
- 1
4
x - 1 y +1 z- 2
=
=
.
D.
1
2
3
ur
uu
r
Lời giải. VTCP của d1, d2 lần lượt là u1 = ( 1;- 4;6) và u2 = ( 2;1;- 5) .
r
ur uu
r
u1, u2 �
= ( 14;7;9) nên có
Đường thẳng cần tìm đi qua A ( 1;- 1;2) và có VTCP u = �

� �

A.

B.

x - 1 y +1 z - 2
=
=
. Chọn A.
14
17
9
Câu 42. Cho hàm số y = f ( x) , y = g( x) liên tục trên � và có đồ thị các đạo
phương trình

( x) là đường đậm hơn) như hình vẽ
hàm (đồ thị y = g�

Hàm số h( x) = f ( x - 1) - g( x - 1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

� 1�
1 �
;1�
.
- 1; �
.


A. �
B. �
C. ( 1;+�) .
D. ( 2;+�) .







� 2�
2 �
( x - 1) , g�
( x - 1) được suy ra bằng cách tịnh tiến hai đồ thị
Lời giải. Hai đồ thị f �
f�
( x) , g�
( x) sang phải 1 đơn vị như hình vẽ bên dưới

11


( x) = f �
( x - 1) - g�
( x - 1) .
Ta có h�
( x) < 0 � f �
( x - 1) < g�
( x - 1)
Hàm số h( x) nghịch biến khi h�
� 1�


o�
th�m�

i
- 1; �
�( 1;2) . Chọn B.

����
� x ��


� 2�
3
2
Câu 43. Cho hàm số f ( x) = ax + bx + cx + d (với a, b,
c, d �� và a�0 ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực
2
trị của hàm số g( x) = f ( - 2x + 4x) là

A. 2.
C. 4.

B. 3.
D. 5.


x=0
.
( x) = 0 � �
Lời giải. Theo đồ thị có f �

x =- 2


x =1
( x) = ( - 4x + 4) f �
Ta có g�
( - 2x2 + 4x) ; g�( x) = 0 � �

f �- 2x2 + 4x) = 0

�(

x =1


x =1


x=0
��
x2 - 4x = 0 � �
. Vậy g�
( x) = 0 có 5 nghiệm đơn nên hàm số


x=4

�2
x - 4x = - 2 �

x = 2� 2


g( x) = f ( - 2x2 + 4x) có 5 điểm cực trị. Chọn D.
Câu 44. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên �, có đồ thị như hình vẽ.

Các giá trị của tham số m để phương trình
nghiệm phân biệt là?

12

4m3 + m
2 f ( x) + 5
2

= f 2 ( x) + 3 có 3


A. m= �

37
.
2

4m3 + m

Lời giải. Ta có

37
.
2

B. m=

2 f 2 ( x) + 5

3 3
C. m= �
.
2
3

= f 2 ( x) + 3 � ( 2m) + 2m=

Xét hàm g( t) = t + t và đi đến kết quả
3

(

D. m=

)

3
.
2

3

2 f 2 ( x) + 5 + 2 f 2 ( x) + 5.


2m� 5


2 f ( x) + 5 = 2m � �
�2
4m2 - 5.

f ( x) =


2

2


4m2 - 5

f
x
=
(
)
( 1)
4m - 5 �
2
2
��
. Với điều kiện m� 5 thì phương
Ta có f ( x) =

2
2
2

4m - 5
f ( x) = �
( 2)

2

trình ( 2) luôn có một nghiệm duy nhất, để phương trình đã cho có 3 nghiệm
2

phân biệt � ( 1) có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình ( 2)
4m2 - 5
4m2 - 5
37
37
=4�
= 16 � m2 =
� m=
. Chọn B.
2
2
4
2
a,b, c
Câu
45.
Cho

các
số
thực
dương
khác
thỏa
1
c
c
log2a b+ logb2 c = loga - 2logb - 3.
b
b
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = loga b- logb c.
Giá trị của biểu thức S = 2m+ 3M bằng
1
2
A. S = .
B. S = .
C. S = 2.
D. S = 3.
3
3
x = loga b


� P = x- y
Lời
giải.
Đặt

giả
thiết
trở
thành


�y = logb c

o�
th�
���


x2 + y2 = xy - x - 2y - 1.
2

2

Suy ra x2 +( x - P ) = x( x - P ) - x - 2( x - P ) - 1� x2 +( 3- P ) x + ( P - 1) = 0.
5
Phương trình có nghiệm khi D �0 � - 1�P � . Chọn D.
3
f ( x)
Câu
46.
Cho
hàm
số
liên
tục
9

f


1

( x) dx = 4,
x

p
2



3

�f ( sin x) cos xdx = 2. Tính tích phân I = �f ( x) dx.
0

0

A. I = 2.
9

Lời giải. • Xét

trên

f


1

B. I = 6.

C. I = 4.

( x) dx = 4. Đặt t =

x � t2 = x, suy ra 2tdt = dx.

x

( )

D. I = 10.

9 f
3
3
�x = 1� t = 1
x
. Suy ra 4 =
Đổi cận �

d
x
=
2
f
t
2d
t
��

(
)
� x

�f ( t) dt = 2.

�x = 9 � t = 3
1
1
1

13




• Xét

p
2

�f ( sin x) cosxdx = 2.

Đặt u = sin x, suy ra du = cos xdx.

0

p
x = 0� u= 0


1
2

. Suy ra 2 = f ( sin x) cos xdx = f ( t) dt.
Đổi cận � p



�x = � u = 1
0
0
� 2
3

1

3

Vậy I = �f ( x) dx = �f ( x) dx + �f ( x) dx = 4. Chọn C.
0

0

1

3
Câu 47. Cho phương trình m+ sin( m+ sin3x) = sin( 3sin x) + 4sin x. Có bao nhiêu
số nguyên m để phương trình có nghiệm thực?
A. 4.
B. 5.
C. 8.
D. 9.
Lời giải. Cộng sin3x vào hai vế phương trình ta được
m+ sin3x + sin( m+ sin3x) = sin( 3sin x) + 4sin3 x + sin3x

� ( m+ sin3x) + sin( m+ sin3x) = ( 3sin x) + sin( 3sin x) .
Xét hàm số f ( t) = t + sin t

1 cost 0, t
trên �. Ta có f '( t) =+�"ξ��



hàm số

f ( t) đồng biến. Suy ra m+ sin3x = 3sin x ��
� m= 4sin x �[ 4;4]. Chọn D.
Câu 48. Sắp xếp 20 người vào 2 bàn tròn A, B phân biệt, mỗi bàn gồm 10
chỗ ngồi. Số cách sắp xếp là
C10.9!.9!
10
10
10
.9!.9!.
.9!.9!.
.10!.10!.
A. 20
B. C20
C. 2C20
D. C20
.
2
Lời giải. • Giai đoạn 1: Chọn 10 người từ 20 người xếp vào bàn A nên có
10
C20
cách chọn người. Tiếp theo là 10 người vừa chọn này có 9! cách chọn chỗ
3

10
.9! cách.
ngồi. Vậy giai đoạn 1 có C20
• Giai đoạn 2: 10 người còn lại xếp vào bàn B, 10 người này có 9! cách chọn
chỗ ngồi. Vậy giai đoạn 2 có 9! cách.
10
.9!.9! cách thỏa mãn bài toán. Chọn B.
Vậy có tất cả C20
Câu 49. Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với
( ABCD) tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD
lần lượt là H , K . Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng

A.

a3
.
6

B.

a3 2
.
12

C.

a3 3
.
16

D.

a3 6
.
32

1
. . ( a, b) .sin( a, b) .
Lời giải. Tham khảo hình vẽ. Ta sẽ sử dụng công thức V = abd
6

14


a2 x
x2a 2
Đặt SA = x ( x > 0) . Tính được KH = 2
IH
=
.
,
2
a + x2
a + x2
Chứng minh được HI = d( KH , AC ) và AC ^ HK .
1
1
x2a 2 a2 x
a4
x3
.
Khi đó VACHK = 6 AC.KH .HI = 6.a 2. a2 + x2 . a2 + x2 = 3 . 2
2
( a + x2 )
Xét hàm f ( x) =

x3

( x2 + a2 )

2

trên ( 0;+�) , ta có max f ( x) =
( 0;+�)

3 3
khi x = a 3.
16a

a3 3
. Chọn C.
16
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C,
� = 600 ; AB = 3 2. Đường thẳng AB có phương trình x - 3 = y- 4 = x + 8,
có ABC
1
1
- 4
a
:
x
+
z
1
=
0.
đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng ( )
Biết điểm B là điểm có
Suy ra thể tích khối tứ diện lớn nhất bằng Vmax =

hoành độ dương, gọi ( a, b, c) là tọa độ của điểm C. Giá trị a + b+ c bằng
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 7.
x
3
y
4
x
+8


=
=

Lời giải. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ � 1
1
- 4 � A ( 1;2;0) .


�x + z - 1= 0
Gọi B ( 3+ m;4 + m;- 8- 4m) �AB. Vì xB > 0 � m>- 3.

m=- 3( loa�
i)
2
2
� B( 2;3;- 4) .
Từ AB = 3 2 � AB = 18 � 18( m+ 2) = 18 � �

m=- 1


C �( a )
a + c- 1 = 0








3 6 �
27
2
2
0
��
( a- 1) +( b- 2) + c2 =
Ta có �
�AC = AB.sin60 =


2
2


uuu
r uuur




a
2
a
1
+
b
3
b
2) + c( c + 4) = 0
(
)
(
)
(
)
(

BC.AC = 0



7
5
Giải hệ trên ta được a = ; b = 3; c = - . Vậy a + b+ c = 4. Chọn C.
2
2

15



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×