Tải bản đầy đủ

09 1 đề thi thử THPT 2019 môn toán gv đặng thành nam(vted) – đề 1 có đáp án chi tiết

ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2019 MÔN TOÁN
(ĐỀ SỐ 01)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ........................................................
Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
A. 8a 3

B. 2 a 3

C. a 3

D. 6 a 3

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
−∞

x
y'
y

0

-

+∞

2

0

+

+∞

0

-

5
-∞

1
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 5.
uuur
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1) và B(2;3;2), Vecto AB có tọa độ là
A. (1;2;3)
B. (-1;-2;3)
C. (3;5;1)
D. (3;4;1)
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. ( −∞; −1)


C. (-1;1)

D. (-1;0)

2
Câu 5: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ( ab ) bằng

A. 2 log a + log b
Câu 6: Cho

B. log a + 2 log b

1

1

0

0

∫ f ( x ) dx = 2 và ∫ g ( x ) dx = 5,

A. -3

C. 2 ( log a + log b )

1
D. log a + log b
2

1

khi đó

B. 12

∫  f ( x ) − 2 g ( x ) dx

bằng

0

C. -8

D. 1

Câu 7: Thể tích của khối cầu bán kính a bằng
A.

4π a 3
3

B. 4 π a 3

C.

π a3
3

D. 2 π a 3
1


2
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x − x + 2 ) = 1 là

A. {0}

B. {0;1}

C. {-1;0}

D. {1}

Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
B. x + y + z = 0

A. z = 0

D. x = 0.

C. y = 0

x
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e + x là

A. e x + x 2 + C

1 2
x
B. e + x + C
2

Câu 11: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
A. Q(2;-1;2)

B. M(-1;-2;-3)

C.

1 x 1 2
e + x + C D. e x +1 + C
x +1
2

x −1 y − 2 z − 3
=
=
đi qua điểm nào dưới đây?
2
−1
2
C. P(1;2;3)

D. N(-2;1;-2)

Câu 12: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng?
k
A. Cn =

n!
k !(n − k )!

k
B. Cn =

n!
k!

k
C. Cn =

n!
(n − k )!

k
D. Cn =

k!(n − k)!
n!

Câu 13: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5. Giá trị của u4 bằng
A. 22

B. 17

C. 12

D. 250

Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = -1 + 2i?

A. N

B. P

C. M

D. Q

Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

2


A. y =

2x −1
x −1

B. y =

x +1
x −1

C. y = x 4 + x 2 + 1

D. y = x 3 − 3 x − 1.

Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M – m bằng

A. 0

B. 1

C. 4

D. 5

Câu 17: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + 2 ) , ∀x ∈ ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
3

A. 3

B. 2

C. 5

D. 1

Câu 18: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i )i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo.
1
B. a = , b = 1
2

A. a = 0, b = 2

C. a = 0, b = 1

D. a = 1, b = 2

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi
qua A là
A. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29

B. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5

C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25

D. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 5

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 20: Đặt log 3 2 = a, khi đó log16 2 bằng
A.

3a
4

B.

3
4a

C.

4
3a

D.

4a
3

Câu 21: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 3 z + 5 = 0. Giá trị của z1 + z2 bằng
A. 2 5

B.

C. 3

5

D. 10.

Câu 22: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z − 10 = 0 và mặt phẳng
(Q) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0 bằng
A.

8
3

B.

7
3

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 3x
A. ( −∞; −1)

B. ( 3; +∞ )

C. 3
2

−2 x

D.

4
3

< 27 là
C. (-1;3)

D. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )
3


Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

2

A. ∫ ( 2 x − 2 x − 4 ) dx B.
2

−1

2

∫ ( −2 x + 2 ) dx

2

C.

−1

2

∫ ( 2 x − 2 ) dx

D.

−1

∫ ( −2 x

2

−1

+ 2 x + 4 ) dx

Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
3π a 3
A.
3

2π a 3
C.
3

3π a 3
2

B.

π a3
D.
3

Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
x

−∞

+∞

1
+∞

f ( x)

5

2
3
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

2a 3
4

B.

8a 3
3

C.

8 2a 3
3

D.

2 2a 3
3

2
Câu 28: Hàm số f ( x ) = log 2 ( x − 2 x ) có đạo hàm

A. f ' ( x ) =
C. f ' ( x ) =

ln 2
2
x − 2x

( 2 x − 2 ) ln 2

(x

2

− 2x )

B. f ' ( x ) =

1
( x − 2 x ) ln 2

D. f ' ( x ) =

2x − 2
( x − 2 x ) ln 2

2

2

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

x
f '( x )

−∞

-2
-

0

0
+

0

+∞

2
-

0

+
4


f ( x)

+∞

+∞

1
-2

-2

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) + 3 = 0 là
A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai mặt phẳng ( A ' B ' CD ) và ( ABC ' D ') bằng
A. 300

B. 60 0

C. 45 0

D. 90 0

x
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3 ( 7 − 3 ) = 2 − x bằng

A. 2

B. 1

C. 7

D. 3

Câu 32. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ ( H1 ) , ( H 2 ) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều
cao tương ứng là r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 =

1
r1 , h2 = 2h1 (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối
2

đồ chơi bằng 30cm3 , thể tích của khối trụ ( H 1 ) bằng

A. 24cm3

B. 15 cm3

C. 20 cm3

D. 10 cm3

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x ( 1 + ln x ) là
A. 2 x 2 ln x + 3 x 2

B. 2 x 2 ln x + x 2

C. 2 x 2 ln x + 3 x 2 + C D. 2 x 2 ln x + x 2 + C

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD = 600 , SA = a và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng
A.

a 21
7

B.

a 15
7

C.

a 21
3

D.

a 15
3

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d :

x y +1 z − 2
=
=
.
1
2
−1

Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là
A.

x +1 y +1 z +1
=
=
−1
−4
5

B.

x −1 y +1 z −1
=
=
3
−2
−1
5


C.

x −1 y −1 z −1
=
=
1
4
−5

D.

x −1 y − 4 z + 5
=
=
1
1
1

Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − x 3 − 6 x 2 + (4m − 9) x + 4 nghịch biến trên
khoảng ( −∞; −1) là
 3

B.  − ; +∞ ÷
 4


A. ( −∞;0]

3

C.  −∞; − 
4


(

D. [ 0; +∞ )

)

Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn ( z + 2i ) z + 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. (1;-1)
1

Câu 38. Cho

B. (1;1)
xdx

∫ ( x + 2)

2

C. (-1;1)

D. (-1;-1)

= a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

0

A. -2

B. -1

C. 2

D. 1

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ' ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

f '( x )

+∞

-3

+∞

1
0

-3
-∞
x
Bất phương trình f ( x ) < e + m đúng với mọi x ∈ (−1;1) khi và chỉ khi

A. m ≥ f ( 1) − e

B. m > f ( −1) −

1
e

1
C. m ≥ f (−1) − .
e

D. m > f ( 1) − e.

Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi
vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện
với một học sinh nữ bằng
A.

2
5

B.

1
20

C.

3
5

D.

1
10

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 8 = 0. Xét
điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2 MA2 + 3MB 2 bằng
A. 135

B.105

C. 108

D. 145

2
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 z + z + 4 và z − 1 − i = z − 3 + 3i ?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số m để phương trình f ( sinx ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) là
6


A. (-1;3)

B. (-1;1)

C. (-1;3)

D. (-1;1)

Câu 44. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo
cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một
tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng
mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho
ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 2,22 triệu đồng.

B. 3,03 triệu đồng.

C. 2,25 triệu đồng.

D. 2,20 triệu đồng.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và mặt cầu

( S ) : ( x − 3)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 5 ) = 36. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có
2

2

khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của ∆ là
 x = 2 + 9t

A.  y = 1 + 9t
 z = 3 + 8t


 x = 2 − 5t

B.  y = 1 + 3t
z = 3


x = 2 + t

C.  y = 1 − t
z = 3


 x = 2 + 4t

D.  y = 1 + 3t
 z = 3 − 3t


Câu 46. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn
phần tô đậm là 200.000 đồng/ m 2 và phần còn lại là 100.000 đồng/ m 2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần
nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1 A2 = 8m, B1 B2 = 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m?

A. 7.322.000 đồng.

B. 7.213.000 đồng.

C. 5.526.000 đồng.

D. 5.782.000 đồng.

7


Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC .A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA '
và BB '. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ' A ' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ' B ' tại Q. Thể tích
của khối đa diện lồi A '.MPB ' NQ bằng
A. 1

B.

1
3

C.

1
2

D.

2
3

Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x

−∞

f '( x )

1
-

0

2
+

3

0

+

+∞

4

0

-

0

+

3
Hàm số y = 3 f ( x + 2 ) − x + 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 1; +∞ )
Câu 49.

B. ( −∞; −1)

Gọi S là

C. (-1;0)

tập hợp tất cả các

giá trị

D. (0;2)
của tham số

m để bất phương trình

m ( x ≥ 1) + m ( x ≥ 1) ≥ 6 ( x ≥ 1) − 0 đúng với mọi x ∈ ¡ . Tổng giá trị của tất cả các phân tử thuộc S bằng
2

4

2

A. −

3
2

C. −

B. 1

1
2

D.

1
2

4
3
2
Câu 50. Cho hàm số f ( x ) = mx + nx + px + qx + r ( m, n, p, q, r ∈ R ) . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình

vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f ( x ) = r có số phần tử là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

ĐÁP ÁN
1A

2D

3A

4D

5B

6C

7A

8B

9C

10B
8


11C

12A

13B

14D

15B

16D

17A

18D

19B

20B

21A

22B

23C

24D

25A

26C

27A

28D

29A

30D

31A

32C

33D

34A

35C

36C

37D

38B

39C

40A

41A

42B

43D

44A

45C

46A

47D

48C

49C

50B

Câu 1.(NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a là ( 2a ) = 8a 3 . Chọn đáp án A.
3

Câu 2. (NB) Giá trị cực đại của hàm số đã cho là f ( 2 ) = 5. Chọn đáp án D.
Câu 3. (NB) Chọn đáp án A.
Câu 4. (NB) Quan sát thấy đồ thị đi lên trong các khoảng (-1;0) và ( 1; +∞ ) . Chọn đáp án D.
2
2
Câu 5. (NB) Có log ( ab ) = log a + log b = log a + 2 log b. Chọn đáp án B.
1

1

1

0

0

0

Câu 6. (NB) Có ∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − 2 ∫ g ( x ) dx = 2 − 2.5 = −8. Chọn đáp án C.
4 3
Câu 7. (NB) Thể tích khối cầu bán kính a là V = π a . Chọn đáp án A.
3
x = 0
2
2
. Chọn đáp án B.
Câu 8. (NB) Có log 2 ( x − x + 2 ) = 1 ⇔ x − x + 2 = 2 ⇔ x ( x − 1) = 0 ⇔ 
x =1
Câu 9. (NB) Chọn đáp án C.
Câu 10. (NB) Có

∫( e

x

+ x ) dx = ∫ e x dx + ∫ xdx = e x +

x2
+ C. Chọn đáp án B.
2

Câu 11. (NB) Lần lượt thay tọa độ các điểm vào đường thẳng. Thấy tọa độ điểm P thỏa

x −1 y − 2 z − 3
=
=
.
2
−1
2

Chọn đáp án C.
Câu 12. (NB) Chọn đáp án A.
Câu 13. (NB) Có un = u1 + ( n − 1) d = 2 + 5(n − 1) = 5n − 3. Khi đó u4 = 17. Chọn đáp án B.
Câu 14. (NB) Do Q có tọa độ (-1;2) nên điểm Q biểu diễn số phức z = −1 + 2i. Chọn đáp án D.
Câu 15. (NB) Dựa vào đồ thị thấy hàm số đã cho không xác định tại x=1 nên loại đáp án C, D.
y = 1 nên hàm số có đồ thị như hình vẽ là y = x + 1 . Chọn đáp án B.
Mặt khác xlim
→+∞
x −1
Câu 16.(TH) Quan sát đồ thị có M = 3, m = -2. Khi đó M – m = 5. Chọn đáp án D.
 x = −2

Câu 17.(TH) Có f '(x) = 0 ⇔ x ( x − 1) ( x + 2 ) = 0 ⇔  x = 0 và các nghiệm x = −2, x = 0, x = 1 là các nghiệm
 x = 1
3

bội lẻ. Nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Chọn đáp án A.
9


 2a − 1 = 1
⇔ a = 1, b = 2. Chọn đáp án D.
Câu 18. (TH) Có 2a + (b + i ) = 1 + 2i ⇔ 
b = 2
Câu 19. (TH) Có IA = R = 12 + 22 = 5.
Khi đó mặt cầu tâm I đi qua A có phương trình ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5. Chọn đáp án B.
2

2

2

3
3
3
Câu 20. (TH) Có log16 27 = log 24 3 = log 2 3 = . Chọn đáp án B.
4
4a
Câu 21. (TH) Có z 2 − 3 z + 5 = 0 ⇔ z =

3 ± i 11
. Khi đó z1 + z2 = 2 5. Chọn đáp án A.
2

7
Câu 22. (TH) Có I (0;5;0) ∈ ( P). Khi đó d ( ( P );(Q) ) = d ( I , (Q) ) = . Chọn đáp án B.
3
Câu 23. (TH) Có 3x

2

−2 x

< 27 ⇔ 3x

2

−2 x

< 33 ⇔ x 2 − 2 x − 3 < 0 ⇔ −1 < x < 3. Chọn đáp án C.

Câu 24. (TH) Diện tích phần gạch chéo được tính bởi
2

∫x

−1

2

− 2 x − 1 − ( − x + 3) dx =
2

2

∫ 2x

2

2

− 2 x − 4 dx =

−1

∫ ( −2 x

−1

2

+ 2 x + 4 ) dx.

Chọn đáp án D.
1
3π a 3
Câu 25. (TH) Có l = 2a, r = a ⇒ h = l 2 − r 2 = a 3. Khi đó thể tích khối nón là V = π r 2 h =
.
3
3
y = +∞; lim y = 5; lim y = 2 nên x = 1 là tiệm cận đứng và y = 2, y = 5 là hai tiệm cận
Câu 26. (TH) Có lim
x →+∞
x →−∞
x →1−
ngang của đồ thị hàm số đã cho. Chọn đáp án C.
Câu 27. (TH) Thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh a là V =
Do đó thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh bằng 2a là V = (

a3 2
.
6

2a ) 2 4 2a 3
=
. Chọn đáp án A.
6
3
3

x2 − 2x ) '
(
2x − 2
2


= 2
. Chọn đáp án D.
Câu 28. (TH) Có f '( x ) = log 2 ( x − 2 x )  ' = 2
( x − 2 x ) ln 2 ( x − 2 x ) ln 2
3
3
Câu 29. (TH) Có 2 f ( x ) + 3 = 0 ⇔ f ( x ) = − . Quan sát bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = − cắt đồ
2
2
thị hàm số tại 4 điểm phân biệt. Chọn đáp án A.
Câu 30. (TH)

10


Gọi H = B ' C ∩ BC ', K = AD '∩ D ' A. Khi đó ( ABC ' D ') ∩ ( A ' B ' CD ) = HK .
D ' C ' ⊥ B ' C '
⇒ D ' C ' ⊥ ( BCC ' B ' ) ⇒ D ' C ' ⊥ B ' C. Mà HK , D ' C ' song song nhau nên HK ⊥ B ' C.
Có 
 D ' C ⊥ CC '
D 'C ' ⊥ B 'C '
⇒ D ' C ' ⊥ ( BCC ' B ' ) ⇒ D ' C ' ⊥ BC ' ⇒ HK ⊥ BC '.
Tương tự có 
 D ' C ' ⊥ CC '
( ABC ' D ') ∩ ( A ' B ' CD ) = HK

0
Ta có  HK ⊥ BC ', BC ' ⊂ ( ABC ' D ' ) ⇔ ( ( ABC ' D ' ) , ( A ' B ' CD ) ) = ( BC ', B ' C ) = 90 .

 HK ⊥ B ' C , B ' C ⊂ ( A ' B ' CD )
Chọn đáp án D.
 9
x
Câu 31. (TH) Có log 3 ( 7 − 3 ) = 2 − x ⇔ log 3 
x
 7 −3

2
9

= 3x ⇔ ( 3x ) − 7.3x + 9 = 0
÷= x ⇔
x
7 −3


⇒ 3x1.3x2 = 9 ⇔ x1 + x2 = 2.
Chọn đáp án A.
1 2
2
2
Câu 32.(VD) Thể tích khối trụ ( H1 ) là V1 = π r1 h1 và thể tích khối trụ ( H 2 ) là V2 = π r2 h2 = π r1 h1.
2
3
3
3
3
Theo giả thiết ta có V1 + V2 = 30cm ⇔ V1 = 30cm ⇔ V1 = 20cm . Chọn đáp án C.
2

∫ f ( x ) dx = ∫ 4 x ( 1 + ln x ) dx = ∫ 4 xdx + ∫ 4 x ln xdx = 2x + ∫ ln xd ( 2 x )
ln x − ∫ 2 xdx = x + 2 x ln x + C.
2

Câu 33. (VD) Có
= 2x2 + 2 x2

2

2

2

CD ⊥ AH
⇒ CD ⊥ ( SAH ) ⇒ CD ⊥ AK .
Câu 34. (VD) Từ A kẻ AH ⊥ CD, AK ⊥ SH . Khi đó 
CD ⊥ SA
Mặt khác AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ ( SCD ). Hay d ( A, ( SCD ) ) = AK .
11


Có d ( B, ( SCD) ) = d ( A, ( SCD) ) = AK =

SA. AH
.
SH

Do AH là đường cao trong tam giác ADC có ∠ADC = 1200 ⇒ AH =
Khi đó d ( B, ( SCD) ) = AK =

a 3
.
2

a 21
. Chọn đáp án A.
7

Câu 35. (VD) Gọi H (t ; 2t − 1; 2 − t ) ∈ d . Để H = d ∩ ( P ) thì t + 2t − 1 + 2 − t − 3 = 0 ⇔ t = 1. Hay H(1;1;1).
2 1 8
Đường thẳng d đi qua A(0;-1;2). Hình chiếu của A lên (P) là B  ; − ; ÷.
 3 3 3
Vậy hình chiếu của d lên (P) là đường thẳng đi qua hai điểm H, B.
Đường thẳng đó có phương trình

x −1 y −1 z −1
=
=
. Chọn đáp án C.
1
4
−5

Câu 36. (VD) Có
ycbt ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ 3 x 2 + 12 x − 4m + 9 ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; −1)
3
⇔ 4m ≤ 3 x 2 + 12 x + 9, ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ 4m ≤ min ( 3x 2 + 12 x + 9 ) = −3 ⇔ m ≤ − .
( −∞ ;−1)
4
Chọn đáp án C.
Câu 37. (VD) Đặt z = a + bi. Khi đó.

( z + 2i ) ( z + 2 ) = [ a + (b + 2)i ] [ (a + 2) − bi ]
= a 2 + 2a + b 2 + 2b + (ab + 2a + 4 − ab)i
= a 2 + 2a + b 2 + 2b + (2a + 2b + 4)i.

(

)

Để ( z + 2i ) z + 2 là số thuần ảo thì a 2 + 2a + b 2 + 2b = 0 ⇔ ( a + 1) + ( b + 1) = 2.
2

2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa yêu cầu bài toán là đường tròn (C ) : ( a + 1) + ( b + 1) = 2 tâm I(2

2

1;-1). Chọn đáp án D.
1

Câu 38. (VD) Có

xdx

∫ ( x + 2)
0

2

1
1
1 1
1 1
1
1
 1 
= − ∫ xd 
=

+
dx = ln ( x + 2 ) − = − − ln 2 + ln 3
÷

0 3
x+2 0 0 x+2
3
 x+2
0

12


1
Khi đó a = − , b = −1, c = 1 ⇒ 3a + b + c = −1. Chọn đáp án B.
3
x
x
Câu 39. (VD) Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − e . Có g ' ( x ) = f ' ( x ) − e < 0∀x ∈ (−1;1)

Do đó hàm số g ( x ) nghịch biến trên (-1;1). Hay g ( x ) < g (−1), ∀x ∈ (−1;1).
x
Khi đó f ( x ) = e + m∀x ∈ (−1;1) ⇔ g ( x ) < m∀x ∈ (−1;1) ⇔ m ≥ g (−1) = f (−1) −

1
e

Chọn đáp án C.
Câu 40. (VD) Số cách xếp ngẫu nhiên 6 học sinh là 6! cách.
Đánh số các cặp ghế đối diện nhau lần lượt là 1, 2, 3.
1 1
Chọn ra cặp nam và nữ xếp vào cặp ghế số 1 có C3C3 2! cách.
1 1
Chọn ra cặp nam và nữ xếp vào cặp ghế số 2 có C2C2 2! cách.

Cặp nam và nữ cuối cùng xếp vào cặp ghế số 3 có 2! cách.
1 1
1
Vậy có tất cả ( C3C3 2!) ( C2 2!) (2!) cách xếp thỏa mãn. Xác suất cần tính bằng

( C C 2!) ( C 2!) (2!) = 2 . Chọn
1
3

1
3

1
2

6!

5

đáp án A.
2 x A + 3 xB

 xI =
5

uu
r uur
2 y + 3 yB

⇒ I (−1;1;1).
Câu 41. (VD) Gọi I là điểm thỏa 2 IA + 3IB = 0 ⇒  yI = A
5

2 z A + 3zB

 zI =
5

uuu
r uu
r 2
uuu
r uur 2
uuu
r uu
r uur
Khi đó ta có 2 MA2 + 3MB 2 = 2 MI + IA + 3 MI + IB = 5MI 2 + 2 IA2 + 3IB 2 + 2 MI 2 IA + 3IB

(

)

(

)

(

)

= 5MI 2 + 90 ≥ 5d ( I , (P) ) + 90 = 135.
2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M là hình chiếu của I(-1;1;1) lên (P). Hay M(1;0;3). Chọn đáp án A.
a 2 + b 2 = 4 a + 4

Câu 42. (VD) Đặt z = a + bi. Khi đó ta có hệ phương trình 
2
2
 ( a − 1) + ( b − 1) =

( a − 3)

2

+ ( b + 3)

2

2
2
a 2 + b 2 = 4 a + 4
a +b = 4 a + 4
⇔ 2
⇔
2
2
2
4a = 8b + 16
a + b − 2a − 2b + 2 = a + b − 6a + 6b + 18

( 2b + 4 ) 2 + b 2 = 4 2b + 4 + 4
 a = 2b + 4
⇔
⇔ 2
5b + 16b + 12 = 8b + 16
a = 2b + 4

13


1 = 2b + 4

a = 2b + 4
b = 2


5
⇔  5b 2 + 16b + 12 = 8b + 16 ⇔ 
.
b
=

2


 2

 5b + 16b + 12 = −8b − 16

14
b = −
5

Vậy ta có các số phức z1 = −2i, z2 =

24 2
8 14
+ i, z3 = − − i. thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án B.
5 5
5 5

Câu 43. (VD) Có t = sinx ∈ ( 0;1] , ∀x ∈ ( 0; π ) . Do đó để phương trình f ( sinx ) = m có nghiệm trong lhoangr
(0;p) thì phương trình f ( t ) = m có nghiệm t ∈ ( 0;1] .
Quan sát đồ thị thấy phương trình f (t ) = m có nghiệm t ∈ ( 0;1] khi −1 ≤ m < 1. Chọn đáp án D.
Câu 44. (VD) Gọi số tiền cần trả mỗi tháng là m triệu đồng.
Số tiền còn phải trả ngân hàng sau tháng thứ nhất là A1 = 100(1 + 0, 01) − m;
Số

tiền

còn

phải

trả

ngân

hàng

sau

tháng

thứ

hai



A2 = A1 ( 1 + 0, 01) − m = ( 100(1 + 0, 01) − m ) (1 + 0, 01) − m = 100(1 + 0, 01) 2 − [ m + m(1 + 0, 01) ] ;

Số

tiền

còn

phải

trả

ngân

hàng

sau

tháng

thứ

60=5×12



A60 = 100 ( 1 + 0, 01) −  m + m(1 + 0, 01) + m(1 + 0, 01) 2 + ... + m(1 + 0, 01)59 
60

= 100 ( 1 + 0, 01) − m
60

(1 + 0, 01)60 − 1
= 100(1, 01) 60 − 100m ( (1, 01) 60 − 1) .
(1 + 0, 01) − 1

60
60
Theo giả thiết có A60 = 0 ⇔ 100(1, 01) − 100 ( (1, 01) − 1) = 0 ⇔ m =

(1, 01)60
≈ 2, 224 triệu đồng.
(1, 01)60 − 1

Chọn đáp án A.
Câu 45. (VD) Mặt cầu có tâm I (3; 2;5), R = 6. Khoảng cách giữa hai giao điểm là
2 R 2 − d 2 ( I , ∆ ) = 2 36 − d 2 ( I , ∆ ) ≥ 2 36 − IE 2 = 2 36 − 6 = 2 30.
x = 2 + t
uur
r uur

Dấu bằng xảy ra ⇔ IE ⊥ ∆ ⇒ u∆ =  n, IE  = (−5;5;0) / /(1; −1;0) ⇒ ∆ :  y = 1 − t .
z = 3

Đối chiếu đáp án chọn C.
Câu 46. (VDC) Phương trình elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 6 là

x2 y 2
+
= 1.
16 9

14


Rút ra phần đường cong nằm trên trục hoành là y = 3 1 −

y = −3 1 −

x2
; phần đường cong nằm dưới trục hoành là
16

4
x2 
x2 
x2
−  −3 1 − ÷ dx = 12π .
. Diện tích của cả hình elip là S0 = ∫ 3 1 −
16 
16 ÷
16
−4


Với MQ = 3 ⇒ yM =

MQ 3
yM2
= ⇒ xM = −4 1 −
= −2 3
2
2
9
2 3

Do đó diện tích phần tô đậm là S1 =



3 1−

−2 3

x2 
x2 
−  −3 1 − ÷ dx = 6 3 + 8π .
16 
16 ÷


Số tiền cần dùng là S1 × 200.000 + ( S0 − S1 ) ×100.000 ≈ 7.322.000 đồng. Chọn đáp án A.
Câu

47.

VC .C ' PQ =

Mặt khác

(VDC)

Ta



A’



trung

điểm

PC '; B '



trung

điểm

QC '.

Do

đó

SC ' PQ

1
 4
.VC . A ' B 'C ' = 4VC . A ' B ' C ' = 4  VABC . A ' B ' C ' ÷ = .
SC ' A ' B '
3
 3

VA ' B 'C '.MNC

A ' M B ' N C 'C
1 1
+
+
+ +1
2
A
'
A
B
'
B
C
'
C
2
2 V
=
VABC . A ' B ' C ' =
.
ABC . A ' B ' C ' =
3
3
3

Do đó VA ' MB ' NQ = VC .C ' PQ − VA ' B 'C '. MNC =

4 2 2
− = . Chọn đáp án D.
3 3 3

2
2
Câu 48. (VDC) Ta có y ' > 0 ⇔ 3 f ' ( x + 2 ) − 3 x + 3 > 0 ⇔ f ' ( x + 2 ) > x − 1.

Đặt t = x + 2, bất phương trình trở thành: f '(t ) > (t − 2) 2 − 1. Không thể giải trực tiếp bất phương trình:
( t − 2 ) 2 − 1 < 0  − 1 < t − 2 < 1
1 < t < 3
1 < t < 2
⇔
⇔
⇔
.
Ta sẽ chọn t sao cho 
t ∈ (1;2) ∪ (2;3) ∪ (4; +∞ )  t ∈ (1; 2) ∪ (2;3) ∪ (4; +∞ )  2 < t < 3
 f '(t ) > 0
1 < x + 2 < 2
 −1 < x < 0
⇔
. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-1;0); (0;1). Đối chiếu đáp
Khi đó 
2 < x + 2 < 3
0 < x < 1
án chọn C.

15


2
4
2
Câu 49. (VDC) Xét hàm số f ( x ) = m ( x − 1) + m ( x − 1) − 6 ( x − 1) . Ta có f (1) = 0 do đó để f ( x ) ≥ 0, ∀x thì

m = 1
2

f
'(1)
=
0

4
m
+
2
m

6
=
0

.
trước tiên f ( x ) không đổi dấu đi qua điểm x = 1, do đó
m = − 3

2
4
2
2
2
Thử lại với m = 1 ⇒ f ( x ) = x + x − 6 x + 4 = ( x − 1) ( x + 2 x + 4 ) ≥ 0, ∀x (t / m).

3
9 4
3 2
9
21 
29 2
Với m = − ⇒ f ( x ) = ( x − 1) − ( x − 1) − 6 ( x − 1) = ( x − 1)  x + x + ÷ ≥ 0, ∀x(t / m).
2
4
2
2
4
4
Vậy tổng các phần tử cần tìm bằng 1 −

3
1
= − . Chọn đáp án C.
2
2

*Chú ý bước thử lại các em nên dùng máy CASIO 580 hoặc VINACAL 570 EXPLUS giải bất phương trình bậc
bốn để kiểm tra cho nhanh.
5

Câu 50. (VDC) Dựa trên đồ thị hàm số f '( x ) ta có f '( x ) = k ( x + 1)  x − ÷( x − 3) , k < 0.
4

Mặt khác f '( x ) = 4mx 3 + 3nx 2 + 2 px + q.
Đồng nhất ta có
5

4mx 3 + 3nx 2 + 2 px + q = k ( x + 1)  x − ÷( x − 3), ∀x
4

13
x 15 

⇔ 4mx 3 + 3nx 2 + 2 px + q = k  x 3 − x 2 − + ÷, ∀x
4
2 4

1

 4m = k
m = 4 k


3n = − 13 k
n = − 13 k
4


12 ⇒ f x = k  1 x 4 − 13 x 3 − 1 x 2 + 15 x  + r.
⇔
( ) 
1 ⇔
÷
12
4
4 
4
2 p = − 2 k
p = − 1 k


4
q = 15 k

15
q = k

4

4
x = 0

1 4 13 3 1 2 15
5
 1 4 13 3 1 2 15 
Vậy f ( x ) = r ⇔ k  x − x − x + x ÷+ r = r ⇔ x − x − x + x = 0 ⇔  x = − . Chọn đáp án
12
4
4 
4
12
4
4
3

4
x = 3

B.
5
Cách 2: Xét hàm số f ( x ) có f '(x) = 0 ⇔ x = 0; x = − ; x = 3.
4
Bảng biến thiên:

16


x

−∞

y'
y

-1
+

1,25

0

-

0

f ( −1)

+

0

-

f ( 3)
f ( 1, 25 )

-∞

+∞

3

-∞

Ta có r = f (0) ∈ ( f ( −1, 25 ) ; f (−1) ) . Ta đi so sánh f (0), f (3).
3

3

5
5


Ta có f '( x) = k ( x + 1)  x − ÷( x − 3) ⇒ f (3) − f (0) = ∫ f '( x)dx = ∫ k ( x + 1)  x − ÷(x − 3) dx = 0 ⇒ f (0) = f (3).
4
4


0
0

Kẻ đường thẳng y = f (0) cắt đồ thị hàm số f ( x ) tại 3 điểm phân biệt. Do đó phương trình f ( x ) = r = f (0)
có 3 nghiệm phân biệt. Chọn đáp án B.

17



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×